Finite Group Databasebeta

← #27420045

Subgroups — #27420045

Order 13568.

1328 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 916 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16811433C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#16810884C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20284374C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20284027C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20284018C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×#16810737C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20276017C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20276004C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20275763C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20275600C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20275568C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20274773C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20274675C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#20274668C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C53×#2006C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#13133264C2211yescharacteristic
17C2×#13133262C2211yescharacteristic
18#16811433—24no—
19#16811433—24no—
20C2×#13133250C2211yescharacteristic
21C2×#13133247C2211yescharacteristic, complemented
22C2×#13133246—21no—
23C2×#13133241—21no—
24C2×#13133237C2211yescharacteristic
25C2×#13133237C2211yescharacteristic
26C2×#13133236—21no—
27C22×#11719923C2211yescharacteristic
28C2×SD16×D53—21no—
29C2×#13133225C2211yescharacteristic
30C2×#13133224C2211yescharacteristic, complemented
31#16811201C2211yescharacteristic
32#16810884—24no—
33#16810879—21no—
34#16810874—21no—
35#16810854—21no—
36#16810850—21no—
37#16810783—21no—
38#16810782—21no—
39#16810778—21no—
40#16810772—21no—
41#16810766—21no—
42#16810765—21no—
43#16810761—21no—
44#16810755—21no—
45#16810737—24no—
46C2×#13133152C2211yescharacteristic, complemented
47C2×#13133152C2211yescharacteristic, complemented
48C2×#13133148C2211yescharacteristic, complemented
49C2×#13133145C2211yescharacteristic
50C2×#13133145C2211yescharacteristic
51#16810625C2211yescharacteristic
52#16810624C2211yescharacteristic, complemented
53#16810622C2211yescharacteristic
54#16810622C2211yescharacteristic
55C2×#13133140C2211yescharacteristic, complemented
56C2×#13133138C2211yescharacteristic
57C2×#13133135C2211yescharacteristic, complemented
58C2×#13133134C2211yescharacteristic
59#16810591C2211yescharacteristic
60#16810590C2211yescharacteristic, complemented
61C2×C4×#88322C2211yescharacteristic, complemented
62#16810529C2211yescharacteristic, complemented
63#16810391C2211yescharacteristic, complemented
64C2×AGL(1,ℤ/8)×C53C2211yescharacteristic
65C2×AGL(1,ℤ/8)×C53C2211yescharacteristic
66C53×#537C2211yescharacteristic, complemented
67C2×#104×C53C2211yescharacteristic, complemented
68C2×#104×C53C2211yescharacteristic, complemented
69C53×#390C2211yescharacteristic
70C53×#343C2211yescharacteristic, complemented
71#13133264—22no—
72#13133264—22no—
73#13133264—22no—
74#13133264—41no—
75#13133262—22no—
76#13133262—22no—
77#13133262—22no—
78#13133262—41no—
79C2×#11719945—21no—
80C2×#11719945C2311yescharacteristic
81C2×#11719945C2311yescharacteristic
82C2×#11719947—21no—
83C2×#11719947—21no—
84C2×#11719947—21no—
85C2×#11719947—41no—
86C22×Dic106—21no—
87C22×Dic106C2311yescharacteristic
88C2×Q8×D53—21no—
89C22×C22⋊D53—41no—
90C2×D4×D53—21no—
91C2×D4×D53—21no—
92#13133250—22no—
93#13133250—22no—
94#13133247—22no—
95#13133247—41no—
96#13133246—28no—
97#13133241—28no—
98#13133237—22no—
99#13133237—22no—
100#13133237—22no—
101#13133237—22no—
102#13133236—28no—
103C2×Dic212—21no—
104C2×#11719925—21no—
105C2×#11719925D411yescharacteristic
106C2×#11719925D411yescharacteristic
107C2×#11719913—21no—
108C2×#11719923—21no—
109C2×#11719923—21no—
110C2×#11719923—22no—
111C2×#11719923—21no—
112C2×#11719923D411yescharacteristic
113C2×#11719923D411yescharacteristic
114C2×#11719923D414yescomplemented
115C2×#11719924D411yescharacteristic
116C2×#11719924D411yescharacteristic
117SD16×D53—28no—
118C2×#11719922D411yescharacteristic
119C2×#11719922D411yescharacteristic
120#13133225—22no—
121#13133225D414yescomplemented
122#13133224—22no—
123#13133224—22no—
124C2×#11719917—21no—
125C2×#11719917C2311yescharacteristic
126C2×#11719917C2311yescharacteristic
127C2×#11719912—21no—
128C22×#88322—21no—
129C22×#88322C2311yescharacteristic
130C22×#88322C2311yescharacteristic
131C2×C8×D53—21no—
132#13133196—21no—
133#13133193—21no—
134#13133191—21no—
135#13133189—41no—
136#13133188—21no—
137C2×C4⋊Dic53C2311yescharacteristic
138#13133152—22no—
139#13133152—22no—
140#13133148—21no—
141#13133148—21no—
142#13133145—22no—
143#13133145—41no—
144#13133142—21no—
145#13133141—21no—
146#13133140—21no—
147#13133140—21no—
148#13133140—21no—
149#13133140—21no—
150#13133139—21no—
151#13133138—21no—
152#13133138—21no—
153#13133138—21no—
154#13133137—21no—
155#13133137—21no—
156#13133135—22no—
157#13133134—22no—
158C22⋊#88322—21no—
159C22⋊#88322—21no—
160#13133129—21no—
161#13133129—21no—
162C4×#88322—22no—
163#13133124—41no—
164C2×#41×C53C2311yescharacteristic
165C2×#41×C53C2311yescharacteristic
166C22×D4×C53C2311yescharacteristic
167AGL(1,ℤ/8)×C53—22no—
168AGL(1,ℤ/8)×C53—22no—
169AGL(1,ℤ/8)×C53—22no—
170AGL(1,ℤ/8)×C53—41no—
171C2×SD16×C53—21no—
172C2×SD16×C53—21no—
173C2×D8×C53—21no—
174C2×D8×C53—21no—
175C2×M16×C53C2311yescharacteristic
176C2×M16×C53C2311yescharacteristic
177C22⋊Q8×C53—21no—
178C22⋊Q8×C53—21no—
179#121×C53—21no—
180#121×C53—21no—
181#121×C53—41no—
182C2×C4⋊C4×C53C2311yescharacteristic
183C2×C22⋊C4×C53—41no—
184C2×C42×C53C2311yescharacteristic
185#104×C53—22no—
186#104×C53—41no—
187C24×C53—21no—
188C23×D53—41no—
189#41×C53—21no—
190#41×C53—21no—
191#41×C53—21no—
192#41×C53—21no—
193#41×C53—21no—
194#41×C53—21no—
195#41×C53—21no—
196#41×C53—21no—
197C2×Q8×C53C2×D411yescharacteristic
198C2×Q8×C53C2×D411yescharacteristic
199C2×D4×C53—21no—
200C2×D4×C53—21no—
201C2×D4×C53—21no—
202C2×D4×C53—21no—
203C2×D4×C53—21no—
204C2×D4×C53—21no—
205C2×D4×C53—21no—
206C2×D4×C53—41no—
207C2×D4×C53C2×D411yescharacteristic
208C2×D4×C53C2×D411yescharacteristic
209C2×D4×C53C2×D412yes—
210C22×C4×C53—21no—
211C22×C4×C53—21no—
212C22×C4×C53—21no—
213C22×C4×C53—21no—
214C22×C4×C53C2411yescharacteristic
215C2×C22⋊D53—21no—
216C2×C22⋊D53—21no—
217C2×C22⋊D53—41no—
218C2×C22⋊D53—41no—
219C2×C22⋊D53—44no—
220C2×C22⋊D53—44no—
221C2×C22⋊D53—41no—
222C2×C22⋊D53—41no—
223C22×Dic53—21no—
224C22×Dic53—21no—
225C22×Dic53—41no—
226C22×Dic53—41no—
227Q8×D53—24no—
228Q8×D53—42no—
229#11719947—24no—
230#11719947—24no—
231#11719947—42no—
232#11719947—42no—
233#11719947—42no—
234#11719947—44no—
235#11719947—44no—
236#11719947—42no—
237D4×D53—24no—
238D4×D53—42no—
239D4×D53—42no—
240D4×D53—42no—
241#11719945—21no—
242#11719945—21no—
243#11719945—21no—
244#11719945—21no—
245#11719945—21no—
246#11719945—21no—
247#11719945—42no—
248#11719945—42no—
249#11719945C2×D412yes—
250#11719945#4112yes—
251C2×D212C2×D411yescharacteristic
252C2×D212C2×D411yescharacteristic
253C2×C4×D53—21no—
254C2×C4×D53—21no—
255C2×C4×D53—41no—
256C2×Dic106—21no—
257C2×Dic106—21no—
258C2×Dic106—21no—
259C2×Dic106—21no—
260C2×Dic106—21no—
261C2×Dic106—42no—
262C2×Dic106—41no—
263C2×Dic106—42no—
264C2×Dic106C2×D412yes—
265C2×Dic106C2×D411yescharacteristic
266C2×Dic106C2×D411yescharacteristic
267SD16×C53—24no—
268SD16×C53—42no—
269D8×C53—24no—
270D8×C53—42no—
271M16×C53—21no—
272M16×C53—21no—
273M16×C53—21no—
274M16×C53C2×D412yes—
275C2×C8×C53—21no—
276C2×C8×C53—21no—
277C4⋊C4×C53—21no—
278C4⋊C4×C53—21no—
279C4⋊C4×C53—41no—
280C22⋊C4×C53—41no—
281C22⋊C4×C53—41no—
282C22⋊C4×C53—82no—
283C42×C53—21no—
284C42×C53—21no—
285C22⋊Dic53—41no—
286#11719925—22no—
287#11719925—22no—
288#11719925—42no—
289#11719924—22no—
290#11719924—22no—
291#11719923—22no—
292#11719923—24no—
293#11719923—24no—
294#11719923—22no—
295#11719923—42no—
296#11719922—22no—
297#11719922—22no—
298#11719921—41no—
299C4⋊Dic53—21no—
300C4⋊Dic53—21no—
301#11719919—41no—
302#11719917—21no—
303#11719917—21no—
304#11719917—21no—
305#11719917—21no—
306#11719917—42no—
307C2×#88322—21no—
308C2×#88322—21no—
309C2×#88322—21no—
310C2×#88322—21no—
311C2×#88322—42no—
312C2×#88322C2×D411yescharacteristic
313C2×#88322C2×D411yescharacteristic
314C2×#88322C2×D412yes—
315C2×#88322C2×D411yescharacteristic
316C2×#88322C2×D411yescharacteristic
317C2×#88322C2×D412yes—
318Dic212—24no—
319#11719913—24no—
320#11719912—24no—
321C8×D53—24no—
322C23×C53—21no—
323C23×C53—21no—
324C23×C53—22no—
325C23×C53—41no—
326C23×C53—41no—
327C23×C53—81no—
328C23×C53—81no—
329C23×C53H(5,𝔽2)11yescharacteristic
330C22×D53—21no—
331C22×D53—21no—
332C22×D53—44no—
333C22×D53—161no—
334C22×D53—161no—
335Q8×C53—21no—
336Q8×C53—21no—
337Q8×C53—21no—
338Q8×C53—21no—
339D4×C53—22no—
340D4×C53—21no—
341D4×C53—21no—
342D4×C53—22no—
343D4×C53—21no—
344D4×C53—21no—
345D4×C53—41no—
346D4×C53—41no—
347D4×C53—41no—
348D4×C53—41no—
349D4×C53—41no—
350D4×C53—41no—
351D4×C53—161no—
352C2×C4×C53—22no—
353C2×C4×C53—21no—
354C2×C4×C53—21no—
355C2×C4×C53—41no—
356C2×C4×C53—41no—
357C2×C4×C53—41no—
358C2×C4×C53—41no—
359C2×C4×C53—41no—
360C2×C4×C53—41no—
361C2×C4×C53—41no—
362C2×C4×C53—81no—
363C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
364C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
365C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
366C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
367C2×C4×C53C2×#4111yescharacteristic
368C2×C4×C53H(5,𝔽2)11yescharacteristic
369C22⋊D53—22no—
370C22⋊D53—22no—
371C22⋊D53—44no—
372C22⋊D53—44no—
373C22⋊D53—44no—
374C22⋊D53—41no—
375C22⋊D53—41no—
376C22⋊D53—161no—
377C2×Dic53—21no—
378C2×Dic53—21no—
379C2×Dic53—22no—
380C2×Dic53—44no—
381C2×Dic53—44no—
382C2×Dic53—41no—
383C2×Dic53—41no—
384C2×Dic53—41no—
385C2×Dic53—81no—
386D212—21no—
387D212—21no—
388D212—21no—
389D212#12112yes—
390C4×D53—22no—
391C4×D53—22no—
392C4×D53—44no—
393C4×D53—41no—
394C4×D53—41no—
395Dic106—21no—
396Dic106—22no—
397Dic106—21no—
398Dic106—22no—
399Dic106—21no—
400Dic106—44no—
401Dic106—41no—
402Dic106—41no—
403Dic106#12112yes—
404C8×C53—22no—
405C8×C53—41no—
406#88322—21no—
407#88322—21no—
408#88322—41no—
409#88322—41no—
410#88322#12012yes—
411#88322#12012yes—
412#24289—531nomaximal, Sylow
413C22×C53—21no—
414C22×C53—21no—
415C22×C53—41no—
416C22×C53—42no—
417C22×C53—41no—
418C22×C53—41no—
419C22×C53—41no—
420C22×C53—41no—
421C22×C53—41no—
422C22×C53—82no—
423C22×C53—81no—
424C22×C53—81no—
425C22×C53—161no—
426C22×C53#53511yescharacteristic
427C22×C53D4211yescharacteristic
428C22×C53#54611yescharacteristic
429C2×D53—22no—
430C2×D53—41no—
431C2×D53—41no—
432C2×D53—41no—
433C2×D53—41no—
434C2×D53—41no—
435C2×D53—164no—
436C4×C53—42no—
437C4×C53—41no—
438C4×C53—41no—
439C4×C53—81no—
440C4×C53C2×#12011yescharacteristic
441C4×C53C2×#12111yescharacteristic
442C4×C53D4211yescharacteristic
443C4×C53#54611yescharacteristic
444Dic53—22no—
445Dic53—42no—
446Dic53—41no—
447Dic53—81no—
448C2×#577—531no—
449C2×#471—531no—
450#3060—531no—
451#3013—531no—
452#3012—531no—
453C2×#443—531no—
454#2052—531no—
455#2051—531no—
456#2007—531no—
457#2006D5311yescharacteristic, complemented
458#1974—531no—
459#1968—531no—
460#1815—531no—
461#1793—531no—
462#1792—531no—
463C2×C53—21no—
464C2×C53—21no—
465C2×C53—82no—
466C2×C53—81no—
467C2×C53—81no—
468C2×C53#240811yescharacteristic
469C2×C53#329011yescharacteristic
470C2×C53#329111yescharacteristic
471D53—42no—
472D53—81no—
473C2×2−1+4—531no—
474C2×H(5,𝔽2)—531no—
475#577—1064no—
476#577—1064no—
477C2×#137—531no—
478C2×#137—531no—
479C2×#137—1061no—
480C2×AGL(1,ℤ/8)—1061no—
481C2×AGL(1,ℤ/8)C2×D5311yescharacteristic
482C2×AGL(1,ℤ/8)C2×D5311yescharacteristic
483C2×#135—531no—
484C2×#135—531no—
485C2×#135—1061no—
486C22×SD16—531no—
487C22×SD16—1061no—
488C2×#131—531no—
489C2×#131—531no—
490#537—531no—
491#537C2×D5311yescharacteristic, complemented
492#471—1064no—
493#470—1061no—
494#469—1061no—
495#465—1061no—
496#465—1061no—
497#452—1061no—
498#452—1061no—
499#451—1061no—
500#450—1061no—
501#449—1061no—
502#449—1061no—
503#448—1061no—
504#447—1061no—
505#443—1064no—
506C2×#108—531no—
507C2×#108—531no—
508C2×#106—531no—
509C2×#104—531no—
510C2×#104—531no—
511C2×#104C2×D5311yescharacteristic, complemented
512C2×#104C2×D5311yescharacteristic, complemented
513#417—531no—
514#417—531no—
515#417—531no—
516#417—531no—
517C2×#103—531no—
518C2×#102—531no—
519C2×#101—531no—
520C2×#100—531no—
521#408—531no—
522#408—531no—
523C2×C4×C8—531no—
524#391—531no—
525#390C2×D5311yescharacteristic
526#343—531no—
527#343C2×D5311yescharacteristic, complemented
528C53#2428911yescharacteristic, complemented, Sylow
5292−1+4—1062no—
5302−1+4—1062no—
5312−1+4—1062no—
5322−1+4—2121no—
533H(5,𝔽2)—1062no—
534H(5,𝔽2)—1062no—
535H(5,𝔽2)—1062no—
536H(5,𝔽2)—2121no—
537C2×#41—531no—
538C2×#41—531no—
539C2×#41—1061no—
540C2×#41—1061no—
541C2×#41—1061no—
542C2×#41—1061no—
543C2×#41—2121no—
544C2×#41C22×D5311yescharacteristic
545C2×#41C22×D5311yescharacteristic
546C22×Q8—531no—
547C22×Q8—1061no—
548C22×Q8—1061no—
549C22×D4—1061no—
550C22×D4—1061no—
551C22×D4—2121no—
552C22×D4C22×D5311yescharacteristic
553#137—1062no—
554#137—1068no—
555#137—1062no—
556#137—1062no—
557#137—2121no—
558AGL(1,ℤ/8)—22no—
559AGL(1,ℤ/8)—22no—
560AGL(1,ℤ/8)—22no—
561AGL(1,ℤ/8)—41no—
562AGL(1,ℤ/8)—1068no—
563#135—1062no—
564#135—1062no—
565#135—1068no—
566#135—1062no—
567#135—1062no—
568C2×Q16—531no—
569C2×Q16—531no—
570C2×Q16—1061no—
571C2×Q16—1061no—
572C2×SD16—21no—
573C2×SD16—21no—
574C2×SD16—531no—
575C2×SD16—531no—
576C2×SD16—534no—
577C2×SD16—531no—
578C2×SD16—531no—
579C2×SD16—1061no—
580C2×SD16—1061no—
581C2×SD16—1061no—
582C2×SD16—1062no—
583C2×SD16—1068no—
584C2×SD16—1061no—
585C2×D8—21no—
586C2×D8—21no—
587C2×D8—531no—
588C2×D8—531no—
589#131—534no—
590#131—1062no—
591#131—1062no—
592#131—1062no—
593C2×M16—531no—
594C2×M16—531no—
595C2×M16—1061no—
596C2×M16—1061no—
597C2×M16C22×D5311yescharacteristic
598C2×M16C22×D5311yescharacteristic
599C22×C8—531no—
600C22×C8—531no—
601C22×C8—1061no—
602C22×C8—1061no—
603C22⋊Q8—21no—
604C22⋊Q8—21no—
605C22⋊Q8—1061no—
606C22⋊Q8—1061no—
607#121—21no—
608#121—21no—
609#121—41no—
610#121—1061no—
611#121—1061no—
612#121—2121no—
613C2×C4⋊C4—531no—
614C2×C4⋊C4C22×D5311yescharacteristic
615C2×C22⋊C4—41no—
616C2×C42C22×D5311yescharacteristic
617#108—1062no—
618#108—1062no—
619#106—1061no—
620#106—1061no—
621#104—22no—
622#104—41no—
623#104—1062no—
624#104—2121no—
625#103—1061no—
626#103—1061no—
627#103—1061no—
628#103—1061no—
629#103—1061no—
630#103—1061no—
631#102—1061no—
632#102—1061no—
633#102—1061no—
634#102—1061no—
635#102—1061no—
636#102—1061no—
637#101—1062no—
638#100—1062no—
639C22⋊C8—1061no—
640C22⋊C8—1061no—
641C22⋊C8—1061no—
642C22⋊C8—1061no—
643C4×C8—1062no—
644#95—2121no—
645C24—21no—
646C24—2121no—
647#41—21no—
648#41—21no—
649#41—21no—
650#41—21no—
651#41—21no—
652#41—21no—
653#41—21no—
654#41—21no—
655#41—532no—
656#41—532no—
657#41—1061no—
658#41—1061no—
659#41—1064no—
660#41—1064no—
661#41—1061no—
662#41—1061no—
663#41—1061no—
664#41—1061no—
665#41—2122no—
666#41—2122no—
667#41—2122no—
668#41—2124no—
669#41—2122no—
670#41—2122no—
671#41—2124no—
672#41—2122no—
673C2×Q8—531no—
674C2×Q8—532no—
675C2×Q8—531no—
676C2×Q8—1061no—
677C2×Q8—1064no—
678C2×Q8—1061no—
679C2×Q8—1061no—
680C2×Q8—1061no—
681C2×Q8—1061no—
682C2×Q8—2121no—
683C2×Q8—2122no—
684C2×Q8—2122no—
685C2×Q8—2122no—
686C2×Q8D4×D5311yescharacteristic
687C2×Q8D4×D5311yescharacteristic
688C2×D4—21no—
689C2×D4—21no—
690C2×D4—21no—
691C2×D4—21no—
692C2×D4—21no—
693C2×D4—21no—
694C2×D4—21no—
695C2×D4—41no—
696C2×D4—531no—
697C2×D4—531no—
698C2×D4—1064no—
699C2×D4—1061no—
700C2×D4—1061no—
701C2×D4—2122no—
702C2×D4—2121no—
703C2×D4—2121no—
704C2×D4—2122no—
705C2×D4—2122no—
706C2×D4—2121no—
707C2×D4—2124no—
708C2×D4—2124no—
709C2×D4—2121no—
710C2×D4D4×D5312yes—
711C2×D4D4×D5311yescharacteristic
712C2×D4D4×D5311yescharacteristic
713C22×C4—21no—
714C22×C4—21no—
715C22×C4—21no—
716C22×C4—21no—
717C22×C4—1061no—
718C22×C4—1061no—
719C22×C4—1061no—
720C22×C4—1061no—
721C22×C4—2121no—
722C22×C4—2121no—
723C22×C4—2121no—
724C22×C4C23×D5311yescharacteristic
725Q16—1064no—
726Q16—1062no—
727Q16—1062no—
728Q16—2122no—
729SD16—24no—
730SD16—42no—
731SD16—1064no—
732SD16—1064no—
733SD16—1064no—
734SD16—1062no—
735SD16—1062no—
736SD16—1062no—
737SD16—1062no—
738SD16—2122no—
739D8—24no—
740D8—42no—
741D8—1062no—
742D8—1062no—
743M16—21no—
744M16—21no—
745M16—21no—
746M16—1064no—
747M16—1061no—
748M16—1061no—
749M16—1061no—
750M16—1061no—
751M16—2122no—
752M16D4×D5312yes—
753C2×C8—21no—
754C2×C8—21no—
755C2×C8—532no—
756C2×C8—531no—
757C2×C8—531no—
758C2×C8—532no—
759C2×C8—531no—
760C2×C8—531no—
761C2×C8—1064no—
762C2×C8—1061no—
763C2×C8—1061no—
764C2×C8—1061no—
765C2×C8—1061no—
766C2×C8—2122no—
767C4⋊C4—21no—
768C4⋊C4—21no—
769C4⋊C4—41no—
770C4⋊C4—1061no—
771C4⋊C4—1061no—
772C4⋊C4—2121no—
773C22⋊C4—41no—
774C22⋊C4—41no—
775C22⋊C4—82no—
776C22⋊C4—2121no—
777C22⋊C4—2121no—
778C42—21no—
779C42—21no—
780C23—21no—
781C23—21no—
782C23—22no—
783C23—41no—
784C23—41no—
785C23—81no—
786C23—81no—
787C23—8481no—
788C23—8481no—
789C23—1061no—
790C23—1061no—
791C23—2124no—
792C23#1313326211yescharacteristic
793Q8—21no—
794Q8—21no—
795Q8—21no—
796Q8—21no—
797Q8—532no—
798Q8—1061no—
799Q8—1062no—
800Q8—1061no—
801Q8—1062no—
802Q8—1061no—
803Q8—2124no—
804Q8—2121no—
805Q8—2121no—
806D4—21no—
807D4—22no—
808D4—21no—
809D4—21no—
810D4—22no—
811D4—21no—
812D4—41no—
813D4—41no—
814D4—41no—
815D4—41no—
816D4—41no—
817D4—41no—
818D4—161no—
819D4—532no—
820D4—8481no—
821D4—1062no—
822D4—1062no—
823D4—1061no—
824D4—1061no—
825D4—1061no—
826D4—2124no—
827D4—2124no—
828D4—2124no—
829D4—2121no—
830D4—2121no—
831C2×C4—22no—
832C2×C4—21no—
833C2×C4—21no—
834C2×C4—41no—
835C2×C4—41no—
836C2×C4—41no—
837C2×C4—41no—
838C2×C4—41no—
839C2×C4—41no—
840C2×C4—41no—
841C2×C4—81no—
842C2×C4—1061no—
843C2×C4—1062no—
844C2×C4—1062no—
845C2×C4—1061no—
846C2×C4—1062no—
847C2×C4—4241no—
848C2×C4—2124no—
849C2×C4—2124no—
850C2×C4—2124no—
851C2×C4—2121no—
852C2×C4—2121no—
853C2×C4—2121no—
854C2×C4—2121no—
855C2×C4—2121no—
856C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
857C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
858C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
859C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
860C2×C4#41×D5311yescharacteristic
861C2×C4#1313326211yescharacteristic
862C8—22no—
863C8—41no—
864C8—532no—
865C8—532no—
866C8—1061no—
867C8—1061no—
868C8—2121no—
869C8—2121no—
870C22—21no—
871C22—21no—
872C22—41no—
873C22—41no—
874C22—41no—
875C22—41no—
876C22—41no—
877C22—41no—
878C22—42no—
879C22—82no—
880C22—81no—
881C22—81no—
882C22—161no—
883C22—8484no—
884C22—1062no—
885C22—2121no—
886C22—2121no—
887C22—2121no—
888C22—2121no—
889C22—2121no—
890C22#1681118611yescharacteristic
891C22#1681125511yescharacteristic
892C22#1681126211yescharacteristic
893C4—42no—
894C4—41no—
895C4—41no—
896C4—81no—
897C4—1062no—
898C4—4241no—
899C4—2121no—
900C4—2122no—
901C4#120×D5311yescharacteristic
902C4#121×D5311yescharacteristic
903C4#1681125511yescharacteristic
904C4#1681126211yescharacteristic
905C2—21no—
906C2—21no—
907C2—81no—
908C2—81no—
909C2—82no—
910C2—4241no—
911C2—2122no—
912C2#2027806411yescharacteristic
913C2#2028649411yescharacteristic
914C2#2028651011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16811255
commutator, cosocleC22×C4×C53C24
FrattiniC22×C4C23×D53
FittingC53×#2006C2
socleC22×C53D42
hypercenter#2006D53
hypocenterC53#24289
LCSG ▷ C22×C4×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #2006

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#16811433C2semidirect
2. C2×#16810884C2semidirect
3. #20284374C2semidirect
4. #20284027C2semidirect
5. #20284018C2semidirect
6. C2×#16810737C2semidirect
7. #20276017C2semidirect
8. #20276004C2semidirect
9. #20275763C2semidirect
10. #20275600C2semidirect
11. #20275568C2semidirect
12. #20274773C2semidirect
13. #20274675C2semidirect
14. #20274668C2semidirect
15. C53×#2006C2semidirect
21. C2×#13133247C22semidirect
30. C2×#13133224C22semidirect
46. C2×#13133152C22semidirect
47. C2×#13133152C22semidirect
48. C2×#13133148C22semidirect
52. #16810624C22semidirect
55. C2×#13133140C22semidirect
57. C2×#13133135C22semidirect
60. #16810590C22semidirect
61. C2×C4×#88322C22semidirect
62. #16810529C22semidirect
63. #16810391C22semidirect
66. C53×#537C22semidirect
67. C2×#104×C53C22semidirect
68. C2×#104×C53C22semidirect
70. C53×#343C22semidirect
114. C2×#11719923D4semidirect
121. #13133225D4semidirect
457. #2006D53semidirect
491. #537C2×D53semidirect
511. C2×#104C2×D53semidirect
512. C2×#104C2×D53semidirect
527. #343C2×D53semidirect
528. C53#24289semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168114332
C2×#168108842
#202843742
#202840272
#202840182
C2×#168107372
#202760172
#202760042
#202757632
#202756002
#202755682
#202747732
#202746752
#202746682
C53×#20062
#2428953