Finite Group Databasebeta

← #27420049

Subgroups — #27420049

Order 13568.

1328 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 916 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16811431C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#16810888C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20284374C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20284015C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#16810740C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20276015C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20276006C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20275760C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20275757C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20275602C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20275566C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20274772C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20274674C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#20274667C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C53×#3013C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#13133263C2211yescharacteristic
17#16811431—24no—
18#16811431—24no—
19C2×#13133248—21no—
20C2×#13133248C2211yescharacteristic
21C2×#13133242—21no—
22C2×#13133242C2211yescharacteristic
23C2×#13133242C2211yescharacteristic
24C2×#13133237—21no—
25C2×#13133237C2211yescharacteristic
26C22×#11719924—21no—
27C22×#11719924C2211yescharacteristic
28C2×#13133224C2211yescharacteristic
29C2×#13133224C2211yescharacteristic, complemented
30#16811201C2211yescharacteristic
31#16810888—24no—
32#16810879—21no—
33#16810874—21no—
34#16810854—21no—
35#16810850—21no—
36#16810784—21no—
37#16810772—21no—
38#16810767—21no—
39#16810755—21no—
40#16810740—24no—
41C2×#13133153C2211yescharacteristic, complemented
42C2×#13133152C2211yescharacteristic, complemented
43C2×#13133148C2211yescharacteristic, complemented
44C2×#13133144C2211yescharacteristic
45C2×#13133144C2211yescharacteristic, complemented
46C2×#13133144C2211yescharacteristic, complemented
47C2×#13133143C2211yescharacteristic
48#16810624C2211yescharacteristic
49#16810624C2211yescharacteristic, complemented
50#16810622C2211yescharacteristic
51C2×#13133139C2211yescharacteristic
52C2×#13133136C2211yescharacteristic, complemented
53C2×#13133133C2211yescharacteristic
54#16810589C2211yescharacteristic
55C2×C8×Dic53C2211yescharacteristic, complemented
56#16810530C2211yescharacteristic, complemented
57#16810524C2211yescharacteristic
58#16810392C2211yescharacteristic, complemented
59#16810391C2211yescharacteristic, complemented
60C2×2−1+4×C53C2211yescharacteristic
61C2×#137×C53C2211yescharacteristic, complemented
62C2×#135×C53C2211yescharacteristic
63C53×#537C2211yescharacteristic, complemented
64C53×#452—21no—
65C53×#451—21no—
66C53×#449—21no—
67C53×#448—21no—
68C53×#417C2211yescharacteristic
69C2×#103×C53C2211yescharacteristic, complemented
70C53×#408C2211yescharacteristic, complemented
71#13133263—22no—
72#13133263—22no—
73#13133263—22no—
74#13133263—41no—
75C2×#11719949—21no—
76C2×#11719945—21no—
77C2×#11719945C2311yescharacteristic
78C22×D212—21no—
79C22×D212C2311yescharacteristic
80C2×D4×D53—21no—
81C2×D4×D53—41no—
82#13133248—28no—
83#13133248—22no—
84#13133248—22no—
85#13133242—28no—
86#13133242—22no—
87#13133242—22no—
88#13133242—22no—
89#13133242—41no—
90#13133237—28no—
91#13133237—22no—
92#13133237—22no—
93C2×#11719925—21no—
94C2×#11719925D411yescharacteristic
95C2×#11719923D411yescharacteristic
96C2×#11719924—28no—
97C2×#11719924—21no—
98C2×#11719924—21no—
99C2×#11719924—22no—
100C2×#11719924—21no—
101C2×#11719924—21no—
102C2×#11719924—21no—
103C2×#11719924D411yescharacteristic
104C2×#11719924D414yescomplemented
105C2×#11719922—21no—
106C2×#11719922—21no—
107C2×#11719922D411yescharacteristic
108#13133224—22no—
109#13133224—22no—
110#13133224—22no—
111#13133224D414yescomplemented
112C2×#11719917—21no—
113C2×#11719917—21no—
114C2×#11719917C2311yescharacteristic
115C2×#11719917C2311yescharacteristic
116C2×#11719917C2311yescharacteristic
117C22×#88322—21no—
118C22×#88322—21no—
119C22×#88322C2311yescharacteristic
120#13133196—21no—
121#13133193—21no—
122#13133191—21no—
123#13133189—41no—
124#13133188—21no—
125C2×C4⋊Dic53C2311yescharacteristic
126C2×#11719921—41no—
127C2×C4×Dic53C2311yescharacteristic
128#13133153—22no—
129#13133152—22no—
130#13133148—21no—
131#13133148—21no—
132#13133144—22no—
133#13133144—22no—
134#13133144—41no—
135#13133143—41no—
136#13133141—21no—
137#13133141—21no—
138#13133140—21no—
139#13133139—21no—
140#13133139—21no—
141#13133138—21no—
142#13133138—21no—
143#13133137—21no—
144#13133136—22no—
145#13133133—22no—
146#13133129—21no—
147#13133129—21no—
148C8×Dic53—22no—
149#13133124—41no—
1502−1+4×C53—22no—
1512−1+4×C53—22no—
1522−1+4×C53—22no—
1532−1+4×C53—41no—
154C2×#41×C53—21no—
155C2×#41×C53—21no—
156C2×#41×C53—41no—
157C2×#41×C53C2311yescharacteristic
158C2×#41×C53C2311yescharacteristic
159C2×#41×C53C2311yescharacteristic
160C22×Q8×C53—21no—
161C22×Q8×C53—21no—
162C22×Q8×C53C2311yescharacteristic
163#137×C53—22no—
164#137×C53—41no—
165#135×C53—22no—
166#135×C53—22no—
167C2×Q16×C53—21no—
168C2×Q16×C53D411yescharacteristic
169C2×SD16×C53—21no—
170C2×SD16×C53D411yescharacteristic
171C2×SD16×C53D411yescharacteristic
172C2×D8×C53D411yescharacteristic
173C2×M16×C53C2311yescharacteristic
174C22×C8×C53C2311yescharacteristic
175C22⋊Q8×C53—21no—
176C22⋊Q8×C53—21no—
177#121×C53—21no—
178#121×C53—21no—
179#121×C53—41no—
180C2×C4⋊C4×C53C2311yescharacteristic
181#103×C53—21no—
182#103×C53—21no—
183#103×C53—21no—
184#102×C53—21no—
185C22⋊C8×C53—21no—
186C22⋊C8×C53—21no—
187C23×D53—21no—
188C23×D53—41no—
189#41×C53—21no—
190#41×C53—21no—
191#41×C53—24no—
192#41×C53—21no—
193#41×C53—21no—
194#41×C53—21no—
195#41×C53—21no—
196#41×C53—21no—
197#41×C53—21no—
198#41×C53—21no—
199#41×C53—21no—
200#41×C53—42no—
201#41×C53—44no—
202#41×C53—42no—
203#41×C53—44no—
204#41×C53—42no—
205#41×C53C2×D412yes—
206#41×C53#4112yes—
207C2×Q8×C53—21no—
208C2×Q8×C53—24no—
209C2×Q8×C53—21no—
210C2×Q8×C53—21no—
211C2×Q8×C53—21no—
212C2×Q8×C53—21no—
213C2×Q8×C53—41no—
214C2×Q8×C53—42no—
215C2×Q8×C53—42no—
216C2×Q8×C53—42no—
217C2×Q8×C53C2×D411yescharacteristic
218C2×Q8×C53C2×D412yes—
219C2×Q8×C53C2×D411yescharacteristic
220C2×Q8×C53C2×D411yescharacteristic
221C2×D4×C53—21no—
222C2×D4×C53—21no—
223C2×D4×C53—21no—
224C2×D4×C53—41no—
225C2×D4×C53—41no—
226C2×D4×C53C2×D411yescharacteristic
227C2×D4×C53C2×D411yescharacteristic
228C2×D4×C53C2×D411yescharacteristic
229C22×C4×C53—21no—
230C22×C4×C53—21no—
231C22×C4×C53—21no—
232C22×C4×C53—21no—
233C22×C4×C53—21no—
234C22×C4×C53—41no—
235C22×C4×C53—41no—
236C22×C4×C53C2411yescharacteristic
237C2×C22⋊D53—21no—
238C2×C22⋊D53—41no—
239C2×C22⋊D53—41no—
240C22×Dic53—21no—
241C22×Dic53—21no—
242#11719949—42no—
243#11719949—42no—
244D4×D53—42no—
245D4×D53—44no—
246D4×D53—44no—
247D4×D53—42no—
248#11719945—24no—
249#11719945—21no—
250#11719945—21no—
251#11719945—21no—
252#11719945—21no—
253#11719945—42no—
254C2×D212—24no—
255C2×D212—21no—
256C2×D212—21no—
257C2×D212—21no—
258C2×D212—21no—
259C2×D212—21no—
260C2×D212—42no—
261C2×D212—41no—
262C2×D212C2×D412yes—
263C2×D212C2×D411yescharacteristic
264C2×C4×D53—21no—
265C2×C4×D53—41no—
266C2×Dic106C2×D411yescharacteristic
267Q16×C53—22no—
268Q16×C53—42no—
269SD16×C53—22no—
270SD16×C53—22no—
271SD16×C53—42no—
272D8×C53—22no—
273M16×C53—21no—
274M16×C53—21no—
275C2×C8×C53—21no—
276C2×C8×C53—21no—
277C2×C8×C53—21no—
278C2×C8×C53C2×D411yescharacteristic
279C2×C8×C53C2×D411yescharacteristic
280C4⋊C4×C53—21no—
281C4⋊C4×C53—21no—
282C4⋊C4×C53—41no—
283C22⋊C4×C53—41no—
284C22⋊C4×C53—41no—
285C22⋊Dic53—41no—
286#11719925—24no—
287#11719925—22no—
288#11719924—24no—
289#11719924—24no—
290#11719924—22no—
291#11719924—24no—
292#11719924—24no—
293#11719924—42no—
294#11719923—22no—
295#11719922—24no—
296#11719922—22no—
297#11719922—42no—
298#11719921—41no—
299#11719921—82no—
300C4⋊Dic53—21no—
301C4⋊Dic53—21no—
302#11719919—41no—
303C4×Dic53—21no—
304C4×Dic53—21no—
305#11719917—21no—
306#11719917—24no—
307#11719917—21no—
308#11719917—21no—
309#11719917—21no—
310#11719917—21no—
311#11719917—42no—
312#11719917C2×D412yes—
313C2×#88322—21no—
314C2×#88322—24no—
315C2×#88322—21no—
316C2×#88322—21no—
317C2×#88322—42no—
318C2×#88322C2×D412yes—
319C2×#88322C2×D411yescharacteristic
320C2×#88322C2×D411yescharacteristic
321C2×#88322C2×D412yes—
322C23×C53—21no—
323C23×C53—21no—
324C23×C53—21no—
325C23×C53H(5,𝔽2)11yescharacteristic
326C22×D53—21no—
327C22×D53—22no—
328C22×D53—41no—
329C22×D53—44no—
330C22×D53—41no—
331C22×D53—81no—
332C22×D53—81no—
333C22×D53—161no—
334C22×D53—161no—
335Q8×C53—21no—
336Q8×C53—21no—
337Q8×C53—22no—
338Q8×C53—21no—
339Q8×C53—22no—
340Q8×C53—21no—
341Q8×C53—21no—
342Q8×C53—44no—
343Q8×C53—41no—
344Q8×C53—41no—
345Q8×C53#12112yes—
346D4×C53—22no—
347D4×C53—22no—
348D4×C53—21no—
349D4×C53—21no—
350D4×C53—21no—
351D4×C53—21no—
352D4×C53—21no—
353D4×C53—44no—
354D4×C53—41no—
355D4×C53—41no—
356D4×C53—41no—
357D4×C53—41no—
358D4×C53—161no—
359D4×C53#12112yes—
360C2×C4×C53—21no—
361C2×C4×C53—22no—
362C2×C4×C53—22no—
363C2×C4×C53—21no—
364C2×C4×C53—21no—
365C2×C4×C53—22no—
366C2×C4×C53—44no—
367C2×C4×C53—44no—
368C2×C4×C53—41no—
369C2×C4×C53—41no—
370C2×C4×C53—41no—
371C2×C4×C53—41no—
372C2×C4×C53—41no—
373C2×C4×C53—41no—
374C2×C4×C53—41no—
375C2×C4×C53—81no—
376C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
377C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
378C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
379C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
380C2×C4×C53C2×#4111yescharacteristic
381C2×C4×C53H(5,𝔽2)11yescharacteristic
382C22⋊D53—44no—
383C22⋊D53—41no—
384C22⋊D53—41no—
385C22⋊D53—161no—
386C2×Dic53—22no—
387C2×Dic53—21no—
388C2×Dic53—41no—
389C2×Dic53—41no—
390C2×Dic53—41no—
391C2×Dic53—81no—
392D212—21no—
393D212—22no—
394D212—22no—
395D212—21no—
396D212—44no—
397D212—41no—
398D212—41no—
399C4×D53—44no—
400C4×D53—41no—
401C4×D53—41no—
402Dic106—21no—
403Dic106—21no—
404C8×C53—21no—
405C8×C53—21no—
406C8×C53—41no—
407#88322—22no—
408#88322—41no—
409#88322—41no—
410#88322#12012yes—
411#88322#12012yes—
412#24289—531nomaximal, Sylow
413C22×C53—21no—
414C22×C53—21no—
415C22×C53—22no—
416C22×C53—41no—
417C22×C53—41no—
418C22×C53—41no—
419C22×C53—41no—
420C22×C53—41no—
421C22×C53—41no—
422C22×C53—41no—
423C22×C53—41no—
424C22×C53#53511yescharacteristic
425C22×C53D4211yescharacteristic
426C22×C53#54611yescharacteristic
427C2×D53—41no—
428C2×D53—42no—
429C2×D53—41no—
430C2×D53—41no—
431C2×D53—81no—
432C2×D53—81no—
433C2×D53—82no—
434C2×D53—161no—
435C2×D53—164no—
436C4×C53—22no—
437C4×C53—41no—
438C4×C53—42no—
439C4×C53—41no—
440C4×C53—81no—
441C4×C53C2×#12011yescharacteristic
442C4×C53C2×#12111yescharacteristic
443C4×C53D4211yescharacteristic
444C4×C53#54611yescharacteristic
445Dic53—42no—
446Dic53—41no—
447Dic53—81no—
448C2×#577—531no—
449C2×#471—531no—
450#3060—531no—
451#3013D5311yescharacteristic, complemented
452#3012—531no—
453C2×#443—531no—
454#2052—531no—
455#2051—531no—
456#2007—531no—
457#2006—531no—
458#1974—531no—
459#1968—531no—
460#1815—531no—
461#1793—531no—
462#1792—531no—
463C2×C53—21no—
464C2×C53—21no—
465C2×C53—42no—
466C2×C53—81no—
467C2×C53—81no—
468C2×C53#240811yescharacteristic
469C2×C53#329011yescharacteristic
470C2×C53#329111yescharacteristic
471D53—81no—
472D53—82no—
473C2×2−1+4C2×D5311yescharacteristic
474C2×H(5,𝔽2)—531no—
475#577—1064no—
476#577—1064no—
477C2×#137—531no—
478C2×#137—1061no—
479C2×#137C2×D5311yescharacteristic, complemented
480C2×AGL(1,ℤ/8)—531no—
481C2×AGL(1,ℤ/8)—531no—
482C2×AGL(1,ℤ/8)—1061no—
483C2×#135—531no—
484C2×#135—1061no—
485C2×#135C2×D5311yescharacteristic
486C22×SD16—531no—
487C22×SD16—1061no—
488C2×#131—531no—
489C2×#131—531no—
490#537—531no—
491#537C2×D5311yescharacteristic, complemented
492#471—1064no—
493#470—1061no—
494#469—1061no—
495#465—1061no—
496#465—1061no—
497#452—21no—
498#452—1061no—
499#451—21no—
500#450—1061no—
501#449—21no—
502#449—1061no—
503#448—21no—
504#447—1061no—
505#443—1064no—
506C2×#108—531no—
507C2×#108—531no—
508C2×#106—531no—
509C2×#104—531no—
510C2×#104—531no—
511C2×#104—531no—
512C2×#104—531no—
513#417—531no—
514#417—531no—
515#417—531no—
516#417C2×D5311yescharacteristic
517C2×#103C2×D5311yescharacteristic, complemented
518C2×#102—531no—
519C2×#101—531no—
520C2×#100—531no—
521#408—531no—
522#408C2×D5311yescharacteristic, complemented
523C2×C4×C8—531no—
524#391—531no—
525#390—531no—
526#343—531no—
527#343—531no—
528C53#2428911yescharacteristic, complemented, Sylow
5292−1+4—22no—
5302−1+4—22no—
5312−1+4—22no—
5322−1+4—41no—
533H(5,𝔽2)—1062no—
534H(5,𝔽2)—1062no—
535H(5,𝔽2)—1062no—
536H(5,𝔽2)—2121no—
537C2×#41—21no—
538C2×#41—21no—
539C2×#41—41no—
540C2×#41—531no—
541C2×#41—1061no—
542C2×#41—1061no—
543C2×#41C22×D5311yescharacteristic
544C2×#41C22×D5311yescharacteristic
545C2×#41C22×D5311yescharacteristic
546C22×Q8—21no—
547C22×Q8—21no—
548C22×Q8C22×D5311yescharacteristic
549C22×D4—531no—
550C22×D4—1061no—
551C22×D4—1061no—
552C22×D4—2121no—
553#137—22no—
554#137—41no—
555#137—1062no—
556#137—1068no—
557#137—1062no—
558AGL(1,ℤ/8)—1062no—
559AGL(1,ℤ/8)—1062no—
560AGL(1,ℤ/8)—1068no—
561AGL(1,ℤ/8)—1062no—
562AGL(1,ℤ/8)—2121no—
563#135—22no—
564#135—22no—
565#135—1062no—
566#135—1062no—
567#135—1068no—
568C2×Q16—21no—
569C2×Q16—531no—
570C2×Q16—1061no—
571C2×Q16C22⋊D5311yescharacteristic
572C2×SD16—21no—
573C2×SD16—534no—
574C2×SD16—531no—
575C2×SD16—531no—
576C2×SD16—1061no—
577C2×SD16—1061no—
578C2×SD16—1062no—
579C2×SD16—1061no—
580C2×SD16—1068no—
581C2×SD16—1061no—
582C2×SD16—1061no—
583C2×SD16C22⋊D5311yescharacteristic
584C2×SD16C22⋊D5311yescharacteristic
585C2×D8—531no—
586C2×D8—1061no—
587C2×D8—1061no—
588C2×D8C22⋊D5311yescharacteristic
589#131—534no—
590#131—1062no—
591#131—1062no—
592#131—1062no—
593C2×M16—531no—
594C2×M16—531no—
595C2×M16—531no—
596C2×M16—1061no—
597C2×M16—1061no—
598C2×M16C22×D5311yescharacteristic
599C22×C8—531no—
600C22×C8—1061no—
601C22×C8—1061no—
602C22×C8C22×D5311yescharacteristic
603C22⋊Q8—21no—
604C22⋊Q8—21no—
605C22⋊Q8—1061no—
606C22⋊Q8—1061no—
607#121—21no—
608#121—21no—
609#121—41no—
610#121—1061no—
611#121—1061no—
612#121—2121no—
613C2×C4⋊C4—531no—
614C2×C4⋊C4C22×D5311yescharacteristic
615C2×C22⋊C4—2121no—
616C2×C42—531no—
617#108—1062no—
618#108—1062no—
619#106—1061no—
620#106—1061no—
621#104—1062no—
622#104—1062no—
623#104—2121no—
624#104—2121no—
625#103—21no—
626#103—21no—
627#103—21no—
628#103—1061no—
629#103—1061no—
630#103—1061no—
631#102—21no—
632#102—1061no—
633#102—1061no—
634#102—1061no—
635#102—1061no—
636#102—1061no—
637#101—1062no—
638#100—1062no—
639C22⋊C8—21no—
640C22⋊C8—21no—
641C22⋊C8—1061no—
642C22⋊C8—1061no—
643C4×C8—1062no—
644#95—2121no—
645C24—1061no—
646C24—2121no—
647#41—21no—
648#41—21no—
649#41—24no—
650#41—21no—
651#41—21no—
652#41—21no—
653#41—21no—
654#41—21no—
655#41—21no—
656#41—21no—
657#41—21no—
658#41—42no—
659#41—44no—
660#41—42no—
661#41—44no—
662#41—42no—
663#41—1064no—
664#41—1061no—
665#41—1061no—
666#41—1061no—
667#41—1061no—
668#41—2122no—
669#41—2122no—
670#41—2122no—
671#41D4×D5312yes—
672#41#1171994712yes—
673C2×Q8—21no—
674C2×Q8—24no—
675C2×Q8—21no—
676C2×Q8—21no—
677C2×Q8—21no—
678C2×Q8—21no—
679C2×Q8—41no—
680C2×Q8—42no—
681C2×Q8—42no—
682C2×Q8—42no—
683C2×Q8—531no—
684C2×Q8D4×D5312yes—
685C2×Q8D4×D5311yescharacteristic
686C2×Q8C2×C22⋊D5311yescharacteristic
687C2×Q8C2×C22⋊D5311yescharacteristic
688C2×D4—21no—
689C2×D4—21no—
690C2×D4—21no—
691C2×D4—41no—
692C2×D4—41no—
693C2×D4—532no—
694C2×D4—531no—
695C2×D4—1064no—
696C2×D4—1061no—
697C2×D4—1061no—
698C2×D4—1061no—
699C2×D4—1061no—
700C2×D4—1061no—
701C2×D4—1061no—
702C2×D4—2122no—
703C2×D4—2121no—
704C2×D4—2121no—
705C2×D4—2122no—
706C2×D4—2124no—
707C2×D4—2124no—
708C2×D4—2121no—
709C2×D4—2122no—
710C2×D4D4×D5311yescharacteristic
711C2×D4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
712C2×D4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
713C22×C4—21no—
714C22×C4—21no—
715C22×C4—21no—
716C22×C4—21no—
717C22×C4—21no—
718C22×C4—41no—
719C22×C4—41no—
720C22×C4—1061no—
721C22×C4—1061no—
722C22×C4—1061no—
723C22×C4—2121no—
724C22×C4C23×D5311yescharacteristic
725Q16—22no—
726Q16—42no—
727Q16—1062no—
728Q16—1064no—
729SD16—22no—
730SD16—22no—
731SD16—42no—
732SD16—1062no—
733SD16—1064no—
734SD16—1062no—
735SD16—1064no—
736SD16—1064no—
737SD16—1064no—
738SD16—2122no—
739D8—22no—
740D8—1062no—
741D8—1064no—
742D8—2122no—
743M16—21no—
744M16—21no—
745M16—532no—
746M16—1064no—
747M16—1061no—
748M16—1061no—
749M16—1061no—
750M16—1061no—
751M16—1061no—
752M16—2122no—
753C2×C8—21no—
754C2×C8—21no—
755C2×C8—21no—
756C2×C8—532no—
757C2×C8—531no—
758C2×C8—531no—
759C2×C8—532no—
760C2×C8—1064no—
761C2×C8—1061no—
762C2×C8—1061no—
763C2×C8—1061no—
764C2×C8—2122no—
765C2×C8C2×C22⋊D5311yescharacteristic
766C2×C8C2×C22⋊D5311yescharacteristic
767C4⋊C4—21no—
768C4⋊C4—21no—
769C4⋊C4—41no—
770C4⋊C4—1061no—
771C4⋊C4—1061no—
772C4⋊C4—2121no—
773C22⋊C4—41no—
774C22⋊C4—41no—
775C22⋊C4—4242no—
776C22⋊C4—2121no—
777C22⋊C4—2121no—
778C42—1061no—
779C42—1061no—
780C23—21no—
781C23—21no—
782C23—21no—
783C23—8481no—
784C23—8481no—
785C23—1062no—
786C23—1061no—
787C23—4241no—
788C23—4241no—
789C23—2124no—
790C23—2121no—
791C23—2121no—
792C23#1313326211yescharacteristic
793Q8—21no—
794Q8—22no—
795Q8—21no—
796Q8—21no—
797Q8—22no—
798Q8—21no—
799Q8—21no—
800Q8—44no—
801Q8—41no—
802Q8—41no—
803Q8—1061no—
804Q8—1061no—
805Q8#1313318912yes—
806D4—22no—
807D4—22no—
808D4—21no—
809D4—21no—
810D4—21no—
811D4—21no—
812D4—21no—
813D4—44no—
814D4—41no—
815D4—41no—
816D4—41no—
817D4—41no—
818D4—161no—
819D4—8481no—
820D4—1061no—
821D4—1062no—
822D4—1062no—
823D4—1061no—
824D4—2124no—
825D4—2124no—
826D4—2121no—
827D4—2121no—
828D4—2121no—
829D4—2121no—
830D4#1313318912yes—
831C2×C4—21no—
832C2×C4—22no—
833C2×C4—22no—
834C2×C4—21no—
835C2×C4—21no—
836C2×C4—22no—
837C2×C4—44no—
838C2×C4—44no—
839C2×C4—41no—
840C2×C4—41no—
841C2×C4—41no—
842C2×C4—41no—
843C2×C4—41no—
844C2×C4—41no—
845C2×C4—41no—
846C2×C4—81no—
847C2×C4—1062no—
848C2×C4—1061no—
849C2×C4—4241no—
850C2×C4—2124no—
851C2×C4—2121no—
852C2×C4—2121no—
853C2×C4—2121no—
854C2×C4—2121no—
855C2×C4—2121no—
856C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
857C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
858C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
859C2×C4C22×C22⋊D5311yescharacteristic
860C2×C4C2×#1171994711yescharacteristic
861C2×C4#1313326211yescharacteristic
862C8—21no—
863C8—21no—
864C8—41no—
865C8—532no—
866C8—532no—
867C8—1062no—
868C8—2121no—
869C8—2121no—
870C22—21no—
871C22—21no—
872C22—22no—
873C22—41no—
874C22—41no—
875C22—41no—
876C22—41no—
877C22—41no—
878C22—41no—
879C22—41no—
880C22—41no—
881C22—8481no—
882C22—8484no—
883C22—4242no—
884C22—4241no—
885C22—4241no—
886C22—2121no—
887C22—2121no—
888C22—2121no—
889C22—2122no—
890C22#1681118811yescharacteristic
891C22D4×C22⋊D5311yescharacteristic
892C22#1681126011yescharacteristic
893C4—22no—
894C4—41no—
895C4—42no—
896C4—41no—
897C4—81no—
898C4—4241no—
899C4—2122no—
900C4—2121no—
901C4#120×D5311yescharacteristic
902C4C2×#1313318911yescharacteristic
903C4D4×C22⋊D5311yescharacteristic
904C4#1681126011yescharacteristic
905C2—21no—
906C2—21no—
907C2—42no—
908C2—81no—
909C2—81no—
910C2—4241no—
911C2—4242no—
912C2#2027806811yescharacteristic
913C2#2028650111yescharacteristic
914C2#2028650611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×C22⋊D53
commutator, cosocleC22×C4×C53C24
FrattiniC22×C4C23×D53
FittingC53×#3013C2
socleC22×C53D42
hypercenter#3013D53
hypocenterC53#24289
LCSG ▷ C22×C4×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #3013

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#16811431C2semidirect
2. C2×#16810888C2semidirect
3. #20284374C2semidirect
4. #20284015C2semidirect
5. C2×#16810740C2semidirect
6. #20276015C2semidirect
7. #20276006C2semidirect
8. #20275760C2semidirect
9. #20275757C2semidirect
10. #20275602C2semidirect
11. #20275566C2semidirect
12. #20274772C2semidirect
13. #20274674C2semidirect
14. #20274667C2semidirect
15. C53×#3013C2semidirect
29. C2×#13133224C22semidirect
41. C2×#13133153C22semidirect
42. C2×#13133152C22semidirect
43. C2×#13133148C22semidirect
45. C2×#13133144C22semidirect
46. C2×#13133144C22semidirect
49. #16810624C22semidirect
52. C2×#13133136C22semidirect
55. C2×C8×Dic53C22semidirect
56. #16810530C22semidirect
58. #16810392C22semidirect
59. #16810391C22semidirect
61. C2×#137×C53C22semidirect
63. C53×#537C22semidirect
69. C2×#103×C53C22semidirect
70. C53×#408C22semidirect
104. C2×#11719924D4semidirect
111. #13133224D4semidirect
451. #3013D53semidirect
479. C2×#137C2×D53semidirect
491. #537C2×D53semidirect
517. C2×#103C2×D53semidirect
522. #408C2×D53semidirect
528. C53#24289semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168114312
C2×#168108882
#202843742
#202840152
C2×#168107402
#202760152
#202760062
#202757602
#202757572
#202756022
#202755662
#202747722
#202746742
#202746672
C53×#30132
#2428953