Finite Group Databasebeta

← #27420050

Subgroups — #27420050

Order 13568.

1328 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 916 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16811429C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#16810883C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20284378C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20284035C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20284024C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×#16810741C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20276015C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20276008C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20275761C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20275756C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20275603C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20274775C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20274673C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#20274668C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C53×#1968C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#13133265C2211yescharacteristic
17C2×#13133262C2211yescharacteristic
18#16811429—24no—
19#16811429—24no—
20C2×#13133248C2211yescharacteristic
21C2×#13133248C2211yescharacteristic, complemented
22C2×#13133246—21no—
23C2×#13133244—21no—
24C2×#13133243C2211yescharacteristic
25C2×#13133243C2211yescharacteristic
26C2×#13133239C2211yescharacteristic
27C2×#13133239C2211yescharacteristic
28C2×#13133238—21no—
29C2×SD16×D53—21no—
30C2×#13133223C2211yescharacteristic
31C2×#13133223C2211yescharacteristic, complemented
32#16811204C2211yescharacteristic
33#16811204C2211yescharacteristic, complemented
34#16810883—24no—
35#16810882—21no—
36#16810877—21no—
37#16810853—21no—
38#16810853—21no—
39#16810788—21no—
40#16810786—21no—
41#16810780—21no—
42#16810775—21no—
43#16810771—21no—
44#16810769—21no—
45#16810763—21no—
46#16810758—21no—
47#16810741—24no—
48C2×#13133153C2211yescharacteristic, complemented
49C2×#13133153C2211yescharacteristic, complemented
50C2×#13133145C2211yescharacteristic
51C2×#13133145C2211yescharacteristic
52C2×#13133145C2211yescharacteristic, complemented
53C2×#13133145C2211yescharacteristic, complemented
54#16810622C2211yescharacteristic
55#16810622C2211yescharacteristic
56#16810622C2211yescharacteristic
57#16810622C2211yescharacteristic, complemented
58C2×#13133136C2211yescharacteristic, complemented
59C2×#13133134C2211yescharacteristic
60#16810589C2211yescharacteristic
61#16810589C2211yescharacteristic, complemented
62#16810392C2211yescharacteristic, complemented
63#16810392C2211yescharacteristic, complemented
64C22×SD16×C53C2211yescharacteristic
65C2×#106×C53C2211yescharacteristic, complemented
66C2×#103×C53C2211yescharacteristic, complemented
67C2×#102×C53C2211yescharacteristic
68C2×C4×C8×C53C2211yescharacteristic, complemented
69C53×#391C2211yescharacteristic, complemented
70C53×#390C2211yescharacteristic
71#13133265—22no—
72#13133265—22no—
73#13133265—22no—
74#13133265—41no—
75#13133262—22no—
76#13133262—22no—
77#13133262—22no—
78#13133262—41no—
79C2×#11719949—21no—
80C2×#11719949—21no—
81C2×#11719945—41no—
82C2×#11719945C2311yescharacteristic
83C2×#11719945C2311yescharacteristic
84C2×#11719945C2311yescharacteristic
85C2×#11719945C2311yescharacteristic
86C2×#11719947—21no—
87C2×#11719947—21no—
88C2×Q8×D53—21no—
89C2×Q8×D53—21no—
90C22×C22⋊D53—41no—
91C2×D4×D53—21no—
92C2×D4×D53—21no—
93#13133248—22no—
94#13133248—22no—
95#13133248—22no—
96#13133248—41no—
97#13133246—28no—
98#13133244—28no—
99#13133243—22no—
100#13133243—22no—
101#13133243—22no—
102#13133243—41no—
103#13133239—22no—
104#13133239—22no—
105#13133239—22no—
106#13133239—22no—
107#13133238—28no—
108C2×Dic212D411yescharacteristic
109C2×Dic212D411yescharacteristic
110C2×#11719925—21no—
111C2×#11719925—21no—
112C2×#11719913D411yescharacteristic
113C2×#11719913D411yescharacteristic
114C2×#11719913D411yescharacteristic
115C2×#11719913D411yescharacteristic
116C2×#11719923—21no—
117C2×#11719923—21no—
118C2×#11719924—21no—
119C2×#11719924—21no—
120SD16×D53—28no—
121C2×D424D411yescharacteristic
122C2×D424D411yescharacteristic
123C2×#11719922—21no—
124C2×#11719922—21no—
125#13133223—22no—
126#13133223—22no—
127#13133223—22no—
128#13133223D414yescomplemented
129C2×#11719917C2311yescharacteristic
130C2×#11719917C2311yescharacteristic
131C2×#11719917C2311yescharacteristic
132C2×#11719917C2311yescharacteristic
133C2×#11719912—21no—
134C2×#11719912—21no—
135C2×C8×D53—21no—
136C2×C8×D53—21no—
137#13133197—21no—
138#13133197—21no—
139#13133197—21no—
140#13133197—21no—
141#13133192—21no—
142#13133192—21no—
143#13133192—21no—
144#13133192—21no—
145#13133191—41no—
146#13133191—41no—
147#13133153—22no—
148#13133153—22no—
149#13133145—22no—
150#13133145—22no—
151#13133145—41no—
152#13133145—41no—
153#13133140—21no—
154#13133140—21no—
155#13133140—21no—
156#13133140—21no—
157#13133137—21no—
158#13133137—21no—
159#13133137—21no—
160#13133137—21no—
161#13133136—22no—
162#13133134—22no—
163#13133129—21no—
164#13133129—21no—
165#13133129—21no—
166#13133129—21no—
167C22×Q8×C53C2311yescharacteristic
168C22×D4×C53C2311yescharacteristic
169C2×SD16×C53—21no—
170C2×SD16×C53—21no—
171C2×SD16×C53—22no—
172C2×SD16×C53D414yescomplemented
173C22×C8×C53C2311yescharacteristic
174C22×C8×C53C2311yescharacteristic
175C2×C4⋊C4×C53C2311yescharacteristic
176C2×C4⋊C4×C53C2311yescharacteristic
177C2×C22⋊C4×C53—41no—
178C2×C42×C53C2311yescharacteristic
179#106×C53—21no—
180#106×C53—21no—
181#103×C53—21no—
182#103×C53—21no—
183#102×C53—21no—
184#102×C53—21no—
185C4×C8×C53—22no—
186#95×C53—41no—
187C24×C53—21no—
188C23×D53—41no—
189C2×Q8×C53—21no—
190C2×Q8×C53—21no—
191C2×Q8×C53—21no—
192C2×Q8×C53—21no—
193C2×Q8×C53—21no—
194C2×Q8×C53C2×D412yes—
195C2×D4×C53—21no—
196C2×D4×C53—21no—
197C2×D4×C53—21no—
198C2×D4×C53—21no—
199C2×D4×C53—21no—
200C2×D4×C53C2×D412yes—
201C22×C4×C53—21no—
202C22×C4×C53—21no—
203C22×C4×C53—21no—
204C22×C4×C53—21no—
205C22×C4×C53C2411yescharacteristic
206C2×C22⋊D53—21no—
207C2×C22⋊D53—21no—
208C2×C22⋊D53—21no—
209C2×C22⋊D53—21no—
210C2×C22⋊D53—41no—
211C2×C22⋊D53—41no—
212C2×C22⋊D53—44no—
213C2×C22⋊D53—44no—
214C22×Dic53—41no—
215#11719949—24no—
216#11719949—42no—
217#11719949—42no—
218#11719949—42no—
219Q8×D53—24no—
220Q8×D53—42no—
221Q8×D53—42no—
222Q8×D53—42no—
223#11719947—24no—
224#11719947—42no—
225#11719947—42no—
226#11719947—42no—
227D4×D53—24no—
228D4×D53—42no—
229D4×D53—42no—
230D4×D53—42no—
231#11719945—21no—
232#11719945—21no—
233#11719945—21no—
234#11719945—21no—
235#11719945—21no—
236#11719945—21no—
237#11719945—21no—
238#11719945—21no—
239#11719945—21no—
240#11719945—21no—
241#11719945—21no—
242#11719945—21no—
243#11719945—21no—
244#11719945—21no—
245#11719945—44no—
246#11719945—44no—
247#11719945C2×D412yes—
248#11719945#4112yes—
249C2×D212—41no—
250C2×D212—41no—
251C2×D212—41no—
252C2×D212C2×D411yescharacteristic
253C2×D212C2×D411yescharacteristic
254C2×D212C2×D411yescharacteristic
255C2×D212C2×D411yescharacteristic
256C2×C4×D53—21no—
257C2×C4×D53—21no—
258C2×C4×D53—21no—
259C2×C4×D53—21no—
260C2×C4×D53—41no—
261C2×C4×D53—41no—
262C2×Dic106—41no—
263C2×Dic106C2×D411yescharacteristic
264C2×Dic106C2×D411yescharacteristic
265C2×Dic106C2×D411yescharacteristic
266C2×Dic106C2×D411yescharacteristic
267SD16×C53—24no—
268SD16×C53—24no—
269C2×C8×C53—21no—
270C2×C8×C53—21no—
271C2×C8×C53C2×D411yescharacteristic
272C2×C8×C53C2×D411yescharacteristic
273C2×C8×C53C2×D412yes—
274C2×C8×C53C2×D412yes—
275C2×C8×C53C2×D411yescharacteristic
276C2×C8×C53C2×D411yescharacteristic
277C4⋊C4×C53—21no—
278C4⋊C4×C53—21no—
279C4⋊C4×C53—21no—
280C4⋊C4×C53—21no—
281C22⋊C4×C53—82no—
282C42×C53—21no—
283C42×C53—21no—
284#11719925—24no—
285#11719925—42no—
286#11719924—24no—
287#11719924—42no—
288#11719923—24no—
289#11719923—42no—
290#11719922—24no—
291#11719922—42no—
292#11719921—41no—
293#11719921—41no—
294#11719921—41no—
295#11719921—41no—
296C4⋊Dic53—41no—
297C4⋊Dic53—41no—
298#11719917—21no—
299#11719917—21no—
300#11719917—21no—
301#11719917—21no—
302#11719917—21no—
303#11719917—21no—
304#11719917—21no—
305#11719917C2×D412yes—
306C2×#88322—21no—
307C2×#88322—21no—
308C2×#88322—21no—
309C2×#88322—21no—
310Dic212—22no—
311Dic212—22no—
312D424—22no—
313D424—22no—
314#11719913—22no—
315#11719913—22no—
316#11719913—22no—
317#11719913—22no—
318#11719912—24no—
319#11719912—42no—
320C8×D53—24no—
321C8×D53—42no—
322C23×C53—22no—
323C23×C53—41no—
324C23×C53—41no—
325C23×C53—81no—
326C23×C53—81no—
327C23×C53H(5,𝔽2)11yescharacteristic
328C22×D53—21no—
329C22×D53—21no—
330C22×D53—21no—
331C22×D53—21no—
332C22×D53—44no—
333C22×D53—161no—
334C22×D53—161no—
335Q8×C53—22no—
336Q8×C53—22no—
337Q8×C53—41no—
338Q8×C53—41no—
339D4×C53—22no—
340D4×C53—22no—
341D4×C53—41no—
342D4×C53—41no—
343C2×C4×C53—22no—
344C2×C4×C53—22no—
345C2×C4×C53—41no—
346C2×C4×C53—41no—
347C2×C4×C53—41no—
348C2×C4×C53—41no—
349C2×C4×C53—41no—
350C2×C4×C53—41no—
351C2×C4×C53—81no—
352C2×C4×C53—81no—
353C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
354C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
355C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
356C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
357C2×C4×C53C2×#4111yescharacteristic
358C2×C4×C53H(5,𝔽2)11yescharacteristic
359C22⋊D53—22no—
360C22⋊D53—22no—
361C22⋊D53—44no—
362C22⋊D53—44no—
363C22⋊D53—41no—
364C22⋊D53—41no—
365C22⋊D53—41no—
366C22⋊D53—41no—
367C22⋊D53—41no—
368C22⋊D53—41no—
369C2×Dic53—21no—
370C2×Dic53—21no—
371C2×Dic53—21no—
372C2×Dic53—21no—
373C2×Dic53—44no—
374D212—21no—
375D212—21no—
376D212—21no—
377D212—21no—
378D212—21no—
379D212—21no—
380D212—21no—
381D212—44no—
382D212—161no—
383D212—161no—
384D212#12112yes—
385C4×D53—22no—
386C4×D53—22no—
387C4×D53—44no—
388C4×D53—44no—
389C4×D53—41no—
390C4×D53—41no—
391C4×D53—41no—
392C4×D53—41no—
393C4×D53—41no—
394C4×D53—41no—
395Dic106—21no—
396Dic106—21no—
397Dic106—21no—
398Dic106—21no—
399Dic106—21no—
400Dic106—21no—
401Dic106—21no—
402Dic106—44no—
403Dic106#12112yes—
404C8×C53—21no—
405C8×C53—21no—
406C8×C53#12012yes—
407C8×C53#12012yes—
408#88322—22no—
409#88322—41no—
410#88322—41no—
411#88322—41no—
412#24289—531nomaximal, Sylow
413C22×C53—21no—
414C22×C53—21no—
415C22×C53—42no—
416C22×C53—82no—
417C22×C53—81no—
418C22×C53—81no—
419C22×C53—161no—
420C22×C53#53511yescharacteristic
421C22×C53D4211yescharacteristic
422C22×C53#54611yescharacteristic
423C2×D53—22no—
424C2×D53—41no—
425C2×D53—41no—
426C2×D53—41no—
427C2×D53—41no—
428C2×D53—41no—
429C2×D53—41no—
430C2×D53—41no—
431C2×D53—41no—
432C2×D53—41no—
433C2×D53—41no—
434C2×D53—41no—
435C2×D53—164no—
436C4×C53—42no—
437C4×C53—42no—
438C4×C53—81no—
439C4×C53—81no—
440C4×C53C2×#12011yescharacteristic
441C4×C53C2×#12111yescharacteristic
442C4×C53D4211yescharacteristic
443C4×C53#54611yescharacteristic
444Dic53—22no—
445Dic53—41no—
446Dic53—41no—
447Dic53—41no—
448C2×#577—531no—
449C2×#471—531no—
450#3060—531no—
451#3013—531no—
452#3012—531no—
453C2×#443—531no—
454#2052—531no—
455#2051—531no—
456#2007—531no—
457#2006—531no—
458#1974—531no—
459#1968D5311yescharacteristic, complemented
460#1815—531no—
461#1793—531no—
462#1792—531no—
463C2×C53—21no—
464C2×C53—21no—
465C2×C53—82no—
466C2×C53#240811yescharacteristic
467C2×C53#329011yescharacteristic
468C2×C53#329111yescharacteristic
469D53—42no—
470D53—81no—
471D53—81no—
472D53—81no—
473C2×2−1+4—531no—
474C2×H(5,𝔽2)—531no—
475#577—1064no—
476#577—1064no—
477C2×#137—531no—
478C2×#137—531no—
479C2×#137—1061no—
480C2×AGL(1,ℤ/8)—531no—
481C2×AGL(1,ℤ/8)—531no—
482C2×AGL(1,ℤ/8)—1061no—
483C2×#135—531no—
484C2×#135—531no—
485C2×#135—1061no—
486C22×SD16—1061no—
487C22×SD16C2×D5311yescharacteristic
488C2×#131—531no—
489C2×#131—531no—
490#537—531no—
491#537—531no—
492#471—1064no—
493#470—1061no—
494#469—1061no—
495#465—1061no—
496#465—1061no—
497#452—1061no—
498#452—1061no—
499#451—1061no—
500#450—1061no—
501#449—1061no—
502#449—1061no—
503#448—1061no—
504#447—1061no—
505#443—1064no—
506C2×#108—531no—
507C2×#108—531no—
508C2×#106C2×D5311yescharacteristic, complemented
509C2×#104—531no—
510C2×#104—531no—
511C2×#104—531no—
512C2×#104—531no—
513#417—531no—
514#417—531no—
515#417—531no—
516#417—531no—
517C2×#103C2×D5311yescharacteristic, complemented
518C2×#102C2×D5311yescharacteristic
519C2×#101—531no—
520C2×#100—531no—
521#408—531no—
522#408—531no—
523C2×C4×C8C2×D5311yescharacteristic, complemented
524#391C2×D5311yescharacteristic, complemented
525#390C2×D5311yescharacteristic
526#343—531no—
527#343—531no—
528C53#2428911yescharacteristic, complemented, Sylow
5292−1+4—1062no—
5302−1+4—1062no—
5312−1+4—1062no—
5322−1+4—2121no—
533H(5,𝔽2)—1062no—
534H(5,𝔽2)—1062no—
535H(5,𝔽2)—1062no—
536H(5,𝔽2)—2121no—
537C2×#41—531no—
538C2×#41—531no—
539C2×#41—531no—
540C2×#41—531no—
541C2×#41—1061no—
542C2×#41—1061no—
543C2×#41—1061no—
544C2×#41—1061no—
545C2×#41—2121no—
546C22×Q8—1061no—
547C22×Q8—1061no—
548C22×Q8C22×D5311yescharacteristic
549C22×D4—1061no—
550C22×D4—1061no—
551C22×D4—2121no—
552C22×D4C22×D5311yescharacteristic
553#137—1062no—
554#137—1068no—
555#137—1062no—
556#137—1062no—
557#137—2121no—
558AGL(1,ℤ/8)—1062no—
559AGL(1,ℤ/8)—1068no—
560AGL(1,ℤ/8)—1062no—
561AGL(1,ℤ/8)—1062no—
562AGL(1,ℤ/8)—2121no—
563#135—1062no—
564#135—1062no—
565#135—1068no—
566#135—1062no—
567#135—1062no—
568C2×Q16—531no—
569C2×Q16—531no—
570C2×Q16—1061no—
571C2×Q16—1061no—
572C2×SD16—21no—
573C2×SD16—21no—
574C2×SD16—22no—
575C2×SD16—531no—
576C2×SD16—531no—
577C2×SD16—531no—
578C2×SD16—531no—
579C2×SD16—1068no—
580C2×SD16—1061no—
581C2×SD16—1061no—
582C2×SD16—1061no—
583C2×SD16—1061no—
584C2×SD16D21214yescomplemented
585C2×D8—531no—
586C2×D8—531no—
587C2×D8—1061no—
588C2×D8—1061no—
589#131—534no—
590#131—1062no—
591#131—1062no—
592#131—1062no—
593C2×M16—531no—
594C2×M16—531no—
595C2×M16—531no—
596C2×M16—531no—
597C2×M16—1061no—
598C2×M16—1061no—
599C22×C8—1061no—
600C22×C8—1061no—
601C22×C8C22×D5311yescharacteristic
602C22×C8C22×D5311yescharacteristic
603C22⋊Q8—1061no—
604C22⋊Q8—1061no—
605C22⋊Q8—1061no—
606C22⋊Q8—1061no—
607#121—1061no—
608#121—1061no—
609#121—1061no—
610#121—1061no—
611#121—2121no—
612#121—2121no—
613C2×C4⋊C4C22×D5311yescharacteristic
614C2×C4⋊C4C22×D5311yescharacteristic
615C2×C22⋊C4—41no—
616C2×C42C22×D5311yescharacteristic
617#108—1062no—
618#108—1062no—
619#106—21no—
620#106—21no—
621#104—1062no—
622#104—1062no—
623#104—2121no—
624#104—2121no—
625#103—21no—
626#103—21no—
627#103—1061no—
628#103—1061no—
629#103—1061no—
630#103—1061no—
631#102—21no—
632#102—21no—
633#102—1061no—
634#102—1061no—
635#102—1061no—
636#102—1061no—
637#101—1062no—
638#100—1062no—
639C22⋊C8—1061no—
640C22⋊C8—1061no—
641C22⋊C8—1061no—
642C22⋊C8—1061no—
643C4×C8—22no—
644#95—41no—
645C24—21no—
646C24—2121no—
647#41—532no—
648#41—532no—
649#41—1061no—
650#41—1061no—
651#41—1064no—
652#41—1064no—
653#41—1061no—
654#41—1061no—
655#41—1061no—
656#41—1061no—
657#41—1061no—
658#41—1061no—
659#41—1061no—
660#41—1061no—
661#41—1061no—
662#41—1061no—
663#41—1061no—
664#41—1061no—
665#41—2124no—
666#41—2124no—
667#41—2122no—
668#41—2122no—
669#41—2122no—
670#41—2122no—
671#41—2122no—
672#41—2122no—
673C2×Q8—21no—
674C2×Q8—21no—
675C2×Q8—21no—
676C2×Q8—21no—
677C2×Q8—21no—
678C2×Q8—531no—
679C2×Q8—531no—
680C2×Q8—531no—
681C2×Q8—531no—
682C2×Q8—1064no—
683C2×Q8—2121no—
684C2×Q8—2122no—
685C2×Q8—2122no—
686C2×Q8—2122no—
687C2×Q8C2×D21212yes—
688C2×D4—21no—
689C2×D4—21no—
690C2×D4—21no—
691C2×D4—21no—
692C2×D4—21no—
693C2×D4—531no—
694C2×D4—531no—
695C2×D4—531no—
696C2×D4—531no—
697C2×D4—1064no—
698C2×D4—1061no—
699C2×D4—1061no—
700C2×D4—1061no—
701C2×D4—1061no—
702C2×D4—2121no—
703C2×D4—2121no—
704C2×D4—2121no—
705C2×D4—2122no—
706C2×D4—2121no—
707C2×D4—2121no—
708C2×D4—2122no—
709C2×D4—2122no—
710C2×D4—2124no—
711C2×D4—2124no—
712C2×D4C2×D21212yes—
713C22×C4—21no—
714C22×C4—21no—
715C22×C4—21no—
716C22×C4—21no—
717C22×C4—1061no—
718C22×C4—1061no—
719C22×C4—1061no—
720C22×C4—1061no—
721C22×C4—2121no—
722C22×C4—2121no—
723C22×C4—2121no—
724C22×C4C23×D5311yescharacteristic
725Q16—1062no—
726Q16—1064no—
727Q16—1062no—
728Q16—2122no—
729SD16—24no—
730SD16—24no—
731SD16—1062no—
732SD16—1062no—
733SD16—1064no—
734SD16—1064no—
735SD16—1062no—
736SD16—1062no—
737SD16—2122no—
738SD16—2122no—
739D8—1062no—
740D8—1064no—
741D8—1062no—
742D8—2122no—
743M16—532no—
744M16—1061no—
745M16—1064no—
746M16—1061no—
747M16—1061no—
748M16—1061no—
749M16—1061no—
750M16—1061no—
751M16—1061no—
752M16—2122no—
753C2×C8—21no—
754C2×C8—21no—
755C2×C8—1061no—
756C2×C8—1064no—
757C2×C8—1061no—
758C2×C8—1061no—
759C2×C8—1061no—
760C2×C8—2122no—
761C2×C8C2×D21212yes—
762C2×C8D4×D5311yescharacteristic
763C2×C8D4×D5311yescharacteristic
764C2×C8D4×D5312yes—
765C2×C8D4×D5311yescharacteristic
766C2×C8D4×D5311yescharacteristic
767C4⋊C4—21no—
768C4⋊C4—21no—
769C4⋊C4—21no—
770C4⋊C4—21no—
771C4⋊C4—2121no—
772C4⋊C4—2121no—
773C22⋊C4—82no—
774C22⋊C4—2121no—
775C22⋊C4—2121no—
776C22⋊C4—2121no—
777C22⋊C4—2121no—
778C42—21no—
779C42—21no—
780C23—22no—
781C23—41no—
782C23—41no—
783C23—81no—
784C23—81no—
785C23—8481no—
786C23—8481no—
787C23—1061no—
788C23—1061no—
789C23—1061no—
790C23—1061no—
791C23—2124no—
792C23#1313326211yescharacteristic
793Q8—22no—
794Q8—22no—
795Q8—41no—
796Q8—41no—
797Q8—532no—
798Q8—1061no—
799Q8—1061no—
800Q8—1061no—
801Q8—1061no—
802Q8—1061no—
803Q8—1061no—
804Q8—1061no—
805Q8—2124no—
806D4—22no—
807D4—22no—
808D4—41no—
809D4—41no—
810D4—532no—
811D4—8481no—
812D4—8481no—
813D4—1062no—
814D4—1062no—
815D4—1061no—
816D4—1061no—
817D4—1061no—
818D4—1061no—
819D4—1061no—
820D4—1061no—
821D4—1061no—
822D4—2124no—
823D4—2124no—
824D4—2124no—
825D4—2121no—
826D4—2121no—
827D4—2121no—
828D4—2121no—
829D4—2121no—
830D4—2121no—
831C2×C4—22no—
832C2×C4—22no—
833C2×C4—41no—
834C2×C4—41no—
835C2×C4—41no—
836C2×C4—41no—
837C2×C4—41no—
838C2×C4—41no—
839C2×C4—81no—
840C2×C4—81no—
841C2×C4—1061no—
842C2×C4—1062no—
843C2×C4—1062no—
844C2×C4—1061no—
845C2×C4—1061no—
846C2×C4—1061no—
847C2×C4—2124no—
848C2×C4—2124no—
849C2×C4—2124no—
850C2×C4—2121no—
851C2×C4—2121no—
852C2×C4—2121no—
853C2×C4—2121no—
854C2×C4—2121no—
855C2×C4—2121no—
856C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
857C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
858C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
859C2×C4C22×D21211yescharacteristic
860C2×C4#41×D5311yescharacteristic
861C2×C4#1313326311yescharacteristic
862C8—21no—
863C8—21no—
864C8—1062no—
865C8—2121no—
866C8—2121no—
867C8—2121no—
868C8#1313318712yes—
869C8#1313318712yes—
870C22—21no—
871C22—21no—
872C22—42no—
873C22—82no—
874C22—81no—
875C22—81no—
876C22—161no—
877C22—8484no—
878C22—1062no—
879C22—2121no—
880C22—2121no—
881C22—2121no—
882C22—2121no—
883C22—2121no—
884C22—2121no—
885C22—2121no—
886C22—2121no—
887C22—2121no—
888C22—2121no—
889C22—2121no—
890C22#1681118911yescharacteristic
891C22#1681125811yescharacteristic
892C22#1681126811yescharacteristic
893C4—42no—
894C4—42no—
895C4—81no—
896C4—81no—
897C4—1062no—
898C4—2121no—
899C4—2121no—
900C4—2121no—
901C4C2×#1313318711yescharacteristic
902C4#121×D5311yescharacteristic
903C4D4×D21211yescharacteristic
904C4#1681126611yescharacteristic
905C2—21no—
906C2—21no—
907C2—82no—
908C2—4241no—
909C2—4241no—
910C2—4241no—
911C2—2122no—
912C2#2027806911yescharacteristic
913C2#2028650011yescharacteristic
914C2#2028650811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16811258
commutator, cosocleC22×C4×C53C24
FrattiniC22×C4C23×D53
FittingC53×#1968C2
socleC22×C53D42
hypercenter#1968D53
hypocenterC53#24289
LCSG ▷ C22×C4×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #1968

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#16811429C2semidirect
2. C2×#16810883C2semidirect
3. #20284378C2semidirect
4. #20284035C2semidirect
5. #20284024C2semidirect
6. C2×#16810741C2semidirect
7. #20276015C2semidirect
8. #20276008C2semidirect
9. #20275761C2semidirect
10. #20275756C2semidirect
11. #20275603C2semidirect
12. #20274775C2semidirect
13. #20274673C2semidirect
14. #20274668C2semidirect
15. C53×#1968C2semidirect
21. C2×#13133248C22semidirect
31. C2×#13133223C22semidirect
33. #16811204C22semidirect
48. C2×#13133153C22semidirect
49. C2×#13133153C22semidirect
52. C2×#13133145C22semidirect
53. C2×#13133145C22semidirect
57. #16810622C22semidirect
58. C2×#13133136C22semidirect
61. #16810589C22semidirect
62. #16810392C22semidirect
63. #16810392C22semidirect
65. C2×#106×C53C22semidirect
66. C2×#103×C53C22semidirect
68. C2×C4×C8×C53C22semidirect
69. C53×#391C22semidirect
128. #13133223D4semidirect
172. C2×SD16×C53D4semidirect
459. #1968D53semidirect
508. C2×#106C2×D53semidirect
517. C2×#103C2×D53semidirect
523. C2×C4×C8C2×D53semidirect
524. #391C2×D53semidirect
528. C53#24289semidirect
584. C2×SD16D212semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168114292
C2×#168108832
#202843782
#202840352
#202840242
C2×#168107412
#202760152
#202760082
#202757612
#202757562
#202756032
#202747752
#202746732
#202746682
C53×#19682
#2428953