Finite Group Databasebeta

← #27420051

Subgroups — #27420051

Order 13568.

1328 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 916 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16811431C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#16810889C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20284376C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20284030C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20284021C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×#16810737C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20276014C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20276005C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20275761C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20275758C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20275600C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20275572C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20274772C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#20274670C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C53×#1793C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#13133263C2211yescharacteristic
17#16811431—24no—
18#16811431—24no—
19C2×#13133248—21no—
20C2×#13133248C2211yescharacteristic
21C2×#13133248C2211yescharacteristic, complemented
22C2×#13133245C2211yescharacteristic
23C2×#13133242—21no—
24C2×#13133242C2211yescharacteristic
25C2×#13133237—21no—
26C2×#13133237C2211yescharacteristic
27C2×#13133237C2211yescharacteristic
28C22×#11719924—21no—
29C22×#11719924C2211yescharacteristic
30C2×#13133225C2211yescharacteristic, complemented
31C2×#13133224C2211yescharacteristic
32#16811204C2211yescharacteristic
33#16811201C2211yescharacteristic, complemented
34#16810889—24no—
35#16810880—21no—
36#16810875—21no—
37#16810855—21no—
38#16810851—21no—
39#16810788—21no—
40#16810785—21no—
41#16810779—21no—
42#16810775—21no—
43#16810771—21no—
44#16810768—21no—
45#16810762—21no—
46#16810758—21no—
47#16810737—24no—
48C2×#13133152C2211yescharacteristic, complemented
49C2×#13133152C2211yescharacteristic, complemented
50C2×#13133148C2211yescharacteristic, complemented
51C2×#13133145C2211yescharacteristic
52C2×#13133145C2211yescharacteristic, complemented
53#16810625C2211yescharacteristic
54#16810624C2211yescharacteristic
55C2×#13133141C2211yescharacteristic, complemented
56C2×#13133137C2211yescharacteristic
57C2×#13133133C2211yescharacteristic
58#16810591C2211yescharacteristic
59#16810590C2211yescharacteristic, complemented
60C2×C4×#88322C2211yescharacteristic, complemented
61#16810525C2211yescharacteristic
62#16810392C2211yescharacteristic, complemented
63#16810391C2211yescharacteristic, complemented
64C2×2−1+4×C53C2211yescharacteristic
65C2×#104×C53C2211yescharacteristic
66C2×#104×C53C2211yescharacteristic, complemented
67C53×#417C2211yescharacteristic
68C53×#417C2211yescharacteristic, complemented
69C2×#101×C53C2211yescharacteristic, complemented
70C53×#391C2211yescharacteristic, complemented
71#13133263—22no—
72#13133263—22no—
73#13133263—22no—
74#13133263—41no—
75C2×#11719949—21no—
76C2×#11719945—21no—
77C2×#11719945C2311yescharacteristic
78C2×#11719945C2311yescharacteristic
79C22×D212—21no—
80C22×D212C2311yescharacteristic
81C2×D4×D53—21no—
82C2×D4×D53—41no—
83#13133248—28no—
84#13133248—22no—
85#13133248—22no—
86#13133248—22no—
87#13133248—41no—
88#13133245—22no—
89#13133245—41no—
90#13133242—28no—
91#13133242—22no—
92#13133242—22no—
93#13133237—28no—
94#13133237—22no—
95#13133237—22no—
96#13133237—22no—
97#13133237—22no—
98C2×#11719925—21no—
99C2×#11719925—21no—
100C2×#11719925D411yescharacteristic
101C2×#11719925D411yescharacteristic
102C2×#11719913—21no—
103C2×#11719923D411yescharacteristic
104C2×#11719923D411yescharacteristic
105C2×#11719924—28no—
106C2×#11719924—21no—
107C2×#11719924—21no—
108C2×#11719924—22no—
109C2×#11719924—21no—
110C2×#11719924—21no—
111C2×#11719924—21no—
112C2×#11719924D411yescharacteristic
113C2×#11719924D411yescharacteristic
114C2×#11719924D414yescomplemented
115C2×D424—21no—
116C2×#11719922—21no—
117C2×#11719922D411yescharacteristic
118C2×#11719922D411yescharacteristic
119#13133225—22no—
120#13133225—22no—
121#13133224—22no—
122#13133224D414yescomplemented
123C2×#11719917—21no—
124C2×#11719917C2311yescharacteristic
125C2×#11719917C2311yescharacteristic
126C2×#11719912—21no—
127C22×#88322—21no—
128C22×#88322C2311yescharacteristic
129C22×#88322C2311yescharacteristic
130C2×C8×D53—21no—
131#13133197—21no—
132#13133197—21no—
133#13133196—21no—
134#13133193—21no—
135#13133192—21no—
136#13133192—21no—
137#13133191—21no—
138#13133191—41no—
139#13133189—41no—
140#13133188—21no—
141C2×C4⋊Dic53C2311yescharacteristic
142C2×#11719921—41no—
143#13133152—22no—
144#13133152—22no—
145#13133148—21no—
146#13133148—21no—
147#13133145—22no—
148#13133145—41no—
149#13133142—21no—
150#13133141—21no—
151#13133141—21no—
152#13133141—21no—
153#13133139—21no—
154#13133138—21no—
155#13133137—21no—
156#13133137—21no—
157#13133133—22no—
158C22⋊#88322—21no—
159C22⋊#88322—21no—
160#13133129—21no—
161#13133129—21no—
162C4×#88322—22no—
1632−1+4×C53—22no—
1642−1+4×C53—22no—
1652−1+4×C53—22no—
1662−1+4×C53—41no—
167C2×#41×C53—21no—
168C2×#41×C53—21no—
169C2×#41×C53—41no—
170C2×#41×C53C2311yescharacteristic
171C2×#41×C53C2311yescharacteristic
172C22×Q8×C53—21no—
173C22×Q8×C53—21no—
174C22×Q8×C53C2311yescharacteristic
175C2×M16×C53C2311yescharacteristic
176C2×M16×C53C2311yescharacteristic
177C2×C4⋊C4×C53C2311yescharacteristic
178C2×C42×C53C2311yescharacteristic
179#104×C53—22no—
180#104×C53—41no—
181#103×C53—21no—
182#103×C53—21no—
183#102×C53—21no—
184#102×C53—21no—
185#101×C53—22no—
186#95×C53—41no—
187C23×D53—21no—
188C23×D53—41no—
189#41×C53—21no—
190#41×C53—21no—
191#41×C53—24no—
192#41×C53—21no—
193#41×C53—21no—
194#41×C53—21no—
195#41×C53—21no—
196#41×C53—42no—
197#41×C53—44no—
198#41×C53—42no—
199#41×C53—44no—
200#41×C53—42no—
201#41×C53C2×D412yes—
202#41×C53#4112yes—
203C2×Q8×C53—21no—
204C2×Q8×C53—24no—
205C2×Q8×C53—21no—
206C2×Q8×C53—21no—
207C2×Q8×C53—21no—
208C2×Q8×C53—21no—
209C2×Q8×C53—41no—
210C2×Q8×C53—42no—
211C2×Q8×C53—42no—
212C2×Q8×C53—42no—
213C2×Q8×C53C2×D412yes—
214C2×Q8×C53C2×D411yescharacteristic
215C2×Q8×C53C2×D411yescharacteristic
216C2×D4×C53—21no—
217C2×D4×C53—21no—
218C2×D4×C53—41no—
219C2×D4×C53C2×D411yescharacteristic
220C2×D4×C53C2×D411yescharacteristic
221C22×C4×C53—21no—
222C22×C4×C53—21no—
223C22×C4×C53—21no—
224C22×C4×C53—21no—
225C22×C4×C53—21no—
226C22×C4×C53—41no—
227C22×C4×C53—41no—
228C22×C4×C53C2411yescharacteristic
229C2×C22⋊D53—21no—
230C2×C22⋊D53—21no—
231C2×C22⋊D53—41no—
232C2×C22⋊D53—41no—
233C22×Dic53—21no—
234#11719949—42no—
235#11719949—42no—
236D4×D53—42no—
237D4×D53—44no—
238D4×D53—44no—
239D4×D53—42no—
240#11719945—24no—
241#11719945—21no—
242#11719945—21no—
243#11719945—21no—
244#11719945—21no—
245#11719945—21no—
246#11719945—21no—
247#11719945—21no—
248#11719945—21no—
249#11719945—42no—
250C2×D212—24no—
251C2×D212—21no—
252C2×D212—21no—
253C2×D212—21no—
254C2×D212—21no—
255C2×D212—21no—
256C2×D212—42no—
257C2×D212—41no—
258C2×D212—41no—
259C2×D212C2×D412yes—
260C2×D212C2×D411yescharacteristic
261C2×D212C2×D411yescharacteristic
262C2×C4×D53—21no—
263C2×C4×D53—21no—
264C2×C4×D53—41no—
265C2×Dic106C2×D411yescharacteristic
266C2×Dic106C2×D411yescharacteristic
267M16×C53—21no—
268M16×C53—21no—
269M16×C53—21no—
270M16×C53—21no—
271C2×C8×C53—21no—
272C2×C8×C53—21no—
273C4⋊C4×C53—21no—
274C4⋊C4×C53—21no—
275C42×C53—21no—
276C42×C53—21no—
277C22⋊Dic53—41no—
278#11719925—24no—
279#11719925—22no—
280#11719925—22no—
281#11719925—42no—
282#11719924—24no—
283#11719924—24no—
284#11719924—22no—
285#11719924—22no—
286#11719924—24no—
287#11719924—24no—
288#11719924—42no—
289#11719923—22no—
290#11719923—22no—
291#11719922—24no—
292#11719922—22no—
293#11719922—22no—
294#11719921—41no—
295#11719921—41no—
296#11719921—41no—
297#11719921—82no—
298C4⋊Dic53—21no—
299C4⋊Dic53—21no—
300C4⋊Dic53—41no—
301#11719919—41no—
302#11719917—21no—
303#11719917—24no—
304#11719917—21no—
305#11719917—21no—
306#11719917C2×D412yes—
307C2×#88322—21no—
308C2×#88322—21no—
309C2×#88322—21no—
310C2×#88322—24no—
311C2×#88322—21no—
312C2×#88322C2×D411yescharacteristic
313C2×#88322C2×D411yescharacteristic
314C2×#88322C2×D412yes—
315C2×#88322C2×D411yescharacteristic
316C2×#88322C2×D411yescharacteristic
317C2×#88322C2×D412yes—
318D424—42no—
319#11719913—42no—
320#11719912—42no—
321C8×D53—42no—
322C23×C53—21no—
323C23×C53—21no—
324C23×C53H(5,𝔽2)11yescharacteristic
325C22×D53—21no—
326C22×D53—21no—
327C22×D53—22no—
328C22×D53—41no—
329C22×D53—44no—
330C22×D53—41no—
331C22×D53—81no—
332C22×D53—81no—
333C22×D53—161no—
334C22×D53—161no—
335Q8×C53—21no—
336Q8×C53—21no—
337Q8×C53—22no—
338Q8×C53—22no—
339Q8×C53—21no—
340Q8×C53—44no—
341Q8×C53—41no—
342Q8×C53—41no—
343Q8×C53#12112yes—
344D4×C53—22no—
345D4×C53—22no—
346D4×C53—21no—
347D4×C53—21no—
348D4×C53—21no—
349D4×C53—44no—
350D4×C53—41no—
351D4×C53—41no—
352D4×C53#12112yes—
353C2×C4×C53—21no—
354C2×C4×C53—22no—
355C2×C4×C53—22no—
356C2×C4×C53—22no—
357C2×C4×C53—21no—
358C2×C4×C53—22no—
359C2×C4×C53—44no—
360C2×C4×C53—41no—
361C2×C4×C53—44no—
362C2×C4×C53—41no—
363C2×C4×C53—41no—
364C2×C4×C53—41no—
365C2×C4×C53—41no—
366C2×C4×C53—41no—
367C2×C4×C53—41no—
368C2×C4×C53—81no—
369C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
370C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
371C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
372C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
373C2×C4×C53C2×#4111yescharacteristic
374C2×C4×C53H(5,𝔽2)11yescharacteristic
375C22⋊D53—44no—
376C22⋊D53—41no—
377C22⋊D53—41no—
378C22⋊D53—41no—
379C22⋊D53—41no—
380C22⋊D53—161no—
381C2×Dic53—21no—
382C2×Dic53—21no—
383C2×Dic53—41no—
384C2×Dic53—81no—
385D212—21no—
386D212—22no—
387D212—21no—
388D212—22no—
389D212—21no—
390D212—21no—
391D212—44no—
392D212—41no—
393D212—41no—
394D212—161no—
395C4×D53—44no—
396C4×D53—41no—
397C4×D53—41no—
398C4×D53—41no—
399C4×D53—41no—
400Dic106—21no—
401Dic106—21no—
402Dic106—21no—
403Dic106—21no—
404C8×C53—41no—
405C8×C53—41no—
406#88322—22no—
407#88322—21no—
408#88322—21no—
409#88322—41no—
410#88322#12012yes—
411#88322#12012yes—
412#24289—531nomaximal, Sylow
413C22×C53—21no—
414C22×C53—21no—
415C22×C53—22no—
416C22×C53—41no—
417C22×C53—41no—
418C22×C53—41no—
419C22×C53—41no—
420C22×C53—41no—
421C22×C53#53511yescharacteristic
422C22×C53D4211yescharacteristic
423C22×C53#54611yescharacteristic
424C2×D53—41no—
425C2×D53—42no—
426C2×D53—41no—
427C2×D53—41no—
428C2×D53—41no—
429C2×D53—41no—
430C2×D53—41no—
431C2×D53—81no—
432C2×D53—81no—
433C2×D53—82no—
434C2×D53—161no—
435C2×D53—164no—
436C4×C53—22no—
437C4×C53—42no—
438C4×C53—41no—
439C4×C53—42no—
440C4×C53—81no—
441C4×C53C2×#12011yescharacteristic
442C4×C53C2×#12111yescharacteristic
443C4×C53D4211yescharacteristic
444C4×C53#54611yescharacteristic
445Dic53—41no—
446Dic53—41no—
447Dic53—81no—
448C2×#577—531no—
449C2×#471—531no—
450#3060—531no—
451#3013—531no—
452#3012—531no—
453C2×#443—531no—
454#2052—531no—
455#2051—531no—
456#2007—531no—
457#2006—531no—
458#1974—531no—
459#1968—531no—
460#1815—531no—
461#1793D5311yescharacteristic, complemented
462#1792—531no—
463C2×C53—21no—
464C2×C53—21no—
465C2×C53—42no—
466C2×C53—81no—
467C2×C53#240811yescharacteristic
468C2×C53#329011yescharacteristic
469C2×C53#329111yescharacteristic
470D53—81no—
471D53—81no—
472D53—82no—
473C2×2−1+4C2×D5311yescharacteristic
474C2×H(5,𝔽2)—531no—
475#577—1064no—
476#577—1064no—
477C2×#137—531no—
478C2×#137—531no—
479C2×#137—1061no—
480C2×AGL(1,ℤ/8)—531no—
481C2×AGL(1,ℤ/8)—531no—
482C2×AGL(1,ℤ/8)—1061no—
483C2×#135—531no—
484C2×#135—531no—
485C2×#135—1061no—
486C22×SD16—531no—
487C22×SD16—1061no—
488C2×#131—531no—
489C2×#131—531no—
490#537—531no—
491#537—531no—
492#471—1064no—
493#470—1061no—
494#469—1061no—
495#465—1061no—
496#465—1061no—
497#452—1061no—
498#452—1061no—
499#451—1061no—
500#450—1061no—
501#449—1061no—
502#449—1061no—
503#448—1061no—
504#447—1061no—
505#443—1064no—
506C2×#108—531no—
507C2×#108—531no—
508C2×#106—531no—
509C2×#104—531no—
510C2×#104—531no—
511C2×#104C2×D5311yescharacteristic
512C2×#104C2×D5311yescharacteristic, complemented
513#417—531no—
514#417—531no—
515#417C2×D5311yescharacteristic
516#417C2×D5311yescharacteristic, complemented
517C2×#103—531no—
518C2×#102—531no—
519C2×#101C2×D5311yescharacteristic, complemented
520C2×#100—531no—
521#408—531no—
522#408—531no—
523C2×C4×C8—531no—
524#391C2×D5311yescharacteristic, complemented
525#390—531no—
526#343—531no—
527#343—531no—
528C53#2428911yescharacteristic, complemented, Sylow
5292−1+4—22no—
5302−1+4—22no—
5312−1+4—22no—
5322−1+4—41no—
533H(5,𝔽2)—1062no—
534H(5,𝔽2)—1062no—
535H(5,𝔽2)—1062no—
536H(5,𝔽2)—2121no—
537C2×#41—21no—
538C2×#41—21no—
539C2×#41—41no—
540C2×#41—531no—
541C2×#41—531no—
542C2×#41—1061no—
543C2×#41—1061no—
544C2×#41C22×D5311yescharacteristic
545C2×#41C22×D5311yescharacteristic
546C22×Q8—21no—
547C22×Q8—21no—
548C22×Q8C22×D5311yescharacteristic
549C22×D4—531no—
550C22×D4—1061no—
551C22×D4—1061no—
552C22×D4—2121no—
553#137—1062no—
554#137—1068no—
555#137—1062no—
556#137—1062no—
557#137—2121no—
558AGL(1,ℤ/8)—1062no—
559AGL(1,ℤ/8)—1062no—
560AGL(1,ℤ/8)—1062no—
561AGL(1,ℤ/8)—1068no—
562AGL(1,ℤ/8)—2121no—
563#135—1062no—
564#135—1062no—
565#135—1068no—
566#135—1062no—
567#135—1062no—
568C2×Q16—531no—
569C2×Q16—531no—
570C2×Q16—1061no—
571C2×Q16—1061no—
572C2×SD16—534no—
573C2×SD16—531no—
574C2×SD16—531no—
575C2×SD16—531no—
576C2×SD16—531no—
577C2×SD16—1061no—
578C2×SD16—1061no—
579C2×SD16—1061no—
580C2×SD16—1062no—
581C2×SD16—1061no—
582C2×SD16—1068no—
583C2×SD16—1061no—
584C2×SD16—1061no—
585C2×D8—531no—
586C2×D8—531no—
587C2×D8—1061no—
588C2×D8—1061no—
589#131—534no—
590#131—1062no—
591#131—1062no—
592#131—1062no—
593C2×M16—531no—
594C2×M16—531no—
595C2×M16—1061no—
596C2×M16—1061no—
597C2×M16C22×D5311yescharacteristic
598C2×M16C22×D5311yescharacteristic
599C22×C8—531no—
600C22×C8—531no—
601C22×C8—1061no—
602C22×C8—1061no—
603C22⋊Q8—1061no—
604C22⋊Q8—1061no—
605C22⋊Q8—1061no—
606C22⋊Q8—1061no—
607#121—1061no—
608#121—1061no—
609#121—1061no—
610#121—1061no—
611#121—2121no—
612#121—2121no—
613C2×C4⋊C4—531no—
614C2×C4⋊C4C22×D5311yescharacteristic
615C2×C22⋊C4—2121no—
616C2×C42C22×D5311yescharacteristic
617#108—1062no—
618#108—1062no—
619#106—1061no—
620#106—1061no—
621#104—22no—
622#104—41no—
623#104—1062no—
624#104—2121no—
625#103—21no—
626#103—21no—
627#103—1061no—
628#103—1061no—
629#103—1061no—
630#103—1061no—
631#102—21no—
632#102—21no—
633#102—1061no—
634#102—1061no—
635#102—1061no—
636#102—1061no—
637#101—22no—
638#100—1062no—
639C22⋊C8—1061no—
640C22⋊C8—1061no—
641C22⋊C8—1061no—
642C22⋊C8—1061no—
643C4×C8—1062no—
644#95—41no—
645C24—1061no—
646C24—2121no—
647#41—21no—
648#41—21no—
649#41—24no—
650#41—21no—
651#41—21no—
652#41—21no—
653#41—21no—
654#41—42no—
655#41—44no—
656#41—42no—
657#41—44no—
658#41—42no—
659#41—1064no—
660#41—1061no—
661#41—1061no—
662#41—1061no—
663#41—1061no—
664#41—1061no—
665#41—1061no—
666#41—1061no—
667#41—1061no—
668#41—2122no—
669#41—2122no—
670#41—2122no—
671#41#1171994512yes—
672#41D4×D5312yes—
673C2×Q8—21no—
674C2×Q8—24no—
675C2×Q8—21no—
676C2×Q8—21no—
677C2×Q8—21no—
678C2×Q8—21no—
679C2×Q8—41no—
680C2×Q8—42no—
681C2×Q8—42no—
682C2×Q8—42no—
683C2×Q8—531no—
684C2×Q8—531no—
685C2×Q8D4×D5312yes—
686C2×Q8D4×D5311yescharacteristic
687C2×Q8D4×D5311yescharacteristic
688C2×D4—21no—
689C2×D4—21no—
690C2×D4—41no—
691C2×D4—532no—
692C2×D4—531no—
693C2×D4—531no—
694C2×D4—1064no—
695C2×D4—1061no—
696C2×D4—1061no—
697C2×D4—1061no—
698C2×D4—1061no—
699C2×D4—1061no—
700C2×D4—1061no—
701C2×D4—1061no—
702C2×D4—2122no—
703C2×D4—2121no—
704C2×D4—2121no—
705C2×D4—2121no—
706C2×D4—2122no—
707C2×D4—2124no—
708C2×D4—2124no—
709C2×D4—2121no—
710C2×D4—2122no—
711C2×D4D4×D5311yescharacteristic
712C2×D4D4×D5311yescharacteristic
713C22×C4—21no—
714C22×C4—21no—
715C22×C4—21no—
716C22×C4—21no—
717C22×C4—21no—
718C22×C4—41no—
719C22×C4—41no—
720C22×C4—1061no—
721C22×C4—1061no—
722C22×C4—1061no—
723C22×C4—2121no—
724C22×C4C23×D5311yescharacteristic
725Q16—1062no—
726Q16—1064no—
727Q16—1062no—
728Q16—2122no—
729SD16—1062no—
730SD16—1064no—
731SD16—1062no—
732SD16—1064no—
733SD16—1064no—
734SD16—1064no—
735SD16—1062no—
736SD16—1062no—
737SD16—2122no—
738SD16—2122no—
739D8—1062no—
740D8—1064no—
741D8—1062no—
742D8—2122no—
743M16—21no—
744M16—21no—
745M16—21no—
746M16—21no—
747M16—532no—
748M16—1064no—
749M16—1061no—
750M16—1061no—
751M16—1061no—
752M16—2122no—
753C2×C8—21no—
754C2×C8—21no—
755C2×C8—532no—
756C2×C8—531no—
757C2×C8—531no—
758C2×C8—532no—
759C2×C8—531no—
760C2×C8—531no—
761C2×C8—1064no—
762C2×C8—1061no—
763C2×C8—1061no—
764C2×C8—1061no—
765C2×C8—1061no—
766C2×C8—2122no—
767C4⋊C4—21no—
768C4⋊C4—21no—
769C4⋊C4—1061no—
770C4⋊C4—1061no—
771C4⋊C4—2121no—
772C4⋊C4—2121no—
773C22⋊C4—4242no—
774C22⋊C4—2121no—
775C22⋊C4—2121no—
776C22⋊C4—2121no—
777C22⋊C4—2121no—
778C42—21no—
779C42—21no—
780C23—21no—
781C23—21no—
782C23—8481no—
783C23—8481no—
784C23—1062no—
785C23—1061no—
786C23—1061no—
787C23—4241no—
788C23—4241no—
789C23—2124no—
790C23—2121no—
791C23—2121no—
792C23#1313326211yescharacteristic
793Q8—21no—
794Q8—22no—
795Q8—21no—
796Q8—22no—
797Q8—21no—
798Q8—44no—
799Q8—41no—
800Q8—41no—
801Q8—1061no—
802Q8—1061no—
803Q8—1061no—
804Q8—1061no—
805Q8#1313319012yes—
806D4—22no—
807D4—22no—
808D4—21no—
809D4—21no—
810D4—21no—
811D4—44no—
812D4—41no—
813D4—41no—
814D4—8481no—
815D4—8481no—
816D4—1061no—
817D4—1062no—
818D4—1061no—
819D4—1061no—
820D4—1062no—
821D4—1061no—
822D4—2124no—
823D4—2124no—
824D4—2121no—
825D4—2121no—
826D4—2121no—
827D4—2121no—
828D4—2121no—
829D4—2121no—
830D4#1313319012yes—
831C2×C4—21no—
832C2×C4—22no—
833C2×C4—22no—
834C2×C4—22no—
835C2×C4—21no—
836C2×C4—22no—
837C2×C4—44no—
838C2×C4—41no—
839C2×C4—44no—
840C2×C4—41no—
841C2×C4—41no—
842C2×C4—41no—
843C2×C4—41no—
844C2×C4—41no—
845C2×C4—41no—
846C2×C4—81no—
847C2×C4—1061no—
848C2×C4—1061no—
849C2×C4—4241no—
850C2×C4—2124no—
851C2×C4—2121no—
852C2×C4—2121no—
853C2×C4—2121no—
854C2×C4—2121no—
855C2×C4—2121no—
856C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
857C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
858C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
859C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
860C2×C4C2×#1171994511yescharacteristic
861C2×C4#1313326211yescharacteristic
862C8—41no—
863C8—41no—
864C8—532no—
865C8—532no—
866C8—1062no—
867C8—1061no—
868C8—1061no—
869C8—2121no—
870C22—21no—
871C22—21no—
872C22—22no—
873C22—41no—
874C22—41no—
875C22—41no—
876C22—41no—
877C22—41no—
878C22—8481no—
879C22—8484no—
880C22—4242no—
881C22—4241no—
882C22—4241no—
883C22—2121no—
884C22—2121no—
885C22—2121no—
886C22—2121no—
887C22—2121no—
888C22—2122no—
889C22—2121no—
890C22#1681118811yescharacteristic
891C22#1681125511yescharacteristic
892C22#1681126311yescharacteristic
893C4—22no—
894C4—42no—
895C4—41no—
896C4—42no—
897C4—81no—
898C4—4241no—
899C4—2121no—
900C4—2121no—
901C4#120×D5311yescharacteristic
902C4C2×#1313319011yescharacteristic
903C4#1681125511yescharacteristic
904C4#1681126311yescharacteristic
905C2—21no—
906C2—21no—
907C2—42no—
908C2—81no—
909C2—4241no—
910C2—4242no—
911C2—4241no—
912C2#2027807011yescharacteristic
913C2#2028649411yescharacteristic
914C2#2028650511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16811255
commutator, cosocleC22×C4×C53C24
FrattiniC22×C4C23×D53
FittingC53×#1793C2
socleC22×C53D42
hypercenter#1793D53
hypocenterC53#24289
LCSG ▷ C22×C4×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #1793

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#16811431C2semidirect
2. C2×#16810889C2semidirect
3. #20284376C2semidirect
4. #20284030C2semidirect
5. #20284021C2semidirect
6. C2×#16810737C2semidirect
7. #20276014C2semidirect
8. #20276005C2semidirect
9. #20275761C2semidirect
10. #20275758C2semidirect
11. #20275600C2semidirect
12. #20275572C2semidirect
13. #20274772C2semidirect
14. #20274670C2semidirect
15. C53×#1793C2semidirect
21. C2×#13133248C22semidirect
30. C2×#13133225C22semidirect
33. #16811201C22semidirect
48. C2×#13133152C22semidirect
49. C2×#13133152C22semidirect
50. C2×#13133148C22semidirect
52. C2×#13133145C22semidirect
55. C2×#13133141C22semidirect
59. #16810590C22semidirect
60. C2×C4×#88322C22semidirect
62. #16810392C22semidirect
63. #16810391C22semidirect
66. C2×#104×C53C22semidirect
68. C53×#417C22semidirect
69. C2×#101×C53C22semidirect
70. C53×#391C22semidirect
114. C2×#11719924D4semidirect
122. #13133224D4semidirect
461. #1793D53semidirect
512. C2×#104C2×D53semidirect
516. #417C2×D53semidirect
519. C2×#101C2×D53semidirect
524. #391C2×D53semidirect
528. C53#24289semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168114312
C2×#168108892
#202843762
#202840302
#202840212
C2×#168107372
#202760142
#202760052
#202757612
#202757582
#202756002
#202755722
#202747722
#202746702
C53×#17932
#2428953