Finite Group Databasebeta

← #27420055

Subgroups — #27420055

Order 13568.

1294 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 620 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16811437C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#16810898C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20284027C212yesmaximal, complemented
4C2×#16810738C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20276012C212yesmaximal, complemented
6#20275762C212yesmaximal, complemented
7#20275604C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20275574C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20274780C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20274672C212yesmaximal, complemented
11C53×#3061C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#13133264C2212yes—
13#16811437—24no—
14#16811437—24no—
15C2×#13133247C2212yes—
16C2×#13133247C2212yes—
17C2×#13133246—22no—
18C2×#13133237C2211yescharacteristic
19C2×#13133236—21no—
20C22×Dic212C2211yescharacteristic
21C2×Q16×D53—21no—
22C2×#13133223C2211yescharacteristic
23#16810898—24no—
24#16810783—22no—
25#16810778—22no—
26#16810766—22no—
27#16810761—22no—
28#16810738—24no—
29C2×#13133153C2211yescharacteristic
30C2×#13133152C2211yescharacteristic
31C2×#13133144C2211yescharacteristic
32C2×#13133144C2212yes—
33C2×#13133143C2211yescharacteristic
34#16810622C2212yes—
35C2×#13133140C2212yes—
36C2×#13133135C2212yes—
37#16810590C2212yes—
38C2×C8×Dic53C2211yescharacteristic
39#16810528C2212yes—
40#16810392C2212yes—
41C2×#135×C53C2211yescharacteristic
42C2×#131×C53C2211yescharacteristic
43C53×#537C2212yes—
44C53×#468—22no—
45C53×#467—21no—
46C53×#466—21no—
47C2×#107×C53C2211yescharacteristic
48C53×#417C2212yes—
49#13133264—24no—
50#13133264—24no—
51#13133264—24no—
52#13133264—42no—
53C2×#11719945—22no—
54C2×#11719945C2311yescharacteristic
55C2×#11719947—22no—
56C2×#11719947—42no—
57C22×Dic106—22no—
58C22×Dic106C2312yes—
59C2×Q8×D53—22no—
60#13133247—24no—
61#13133247—24no—
62#13133247—24no—
63#13133247—42no—
64#13133246—216no—
65#13133237—22no—
66#13133237—22no—
67#13133236—28no—
68C2×Dic212—21no—
69C2×Dic212—21no—
70C2×Dic212—22no—
71C2×Dic212D414yescomplemented
72C2×#11719925—22no—
73C2×#11719925—22no—
74C2×#11719925D411yescharacteristic
75Q16×D53—28no—
76C2×#11719923—22no—
77C2×#11719923—22no—
78C2×#11719923D411yescharacteristic
79C2×#11719924D411yescharacteristic
80C2×#11719922D411yescharacteristic
81#13133223—22no—
82#13133223D414yescomplemented
83C2×#11719917C2312yes—
84C2×#11719917C2311yescharacteristic
85C2×#11719912—21no—
86C22×#88322C2311yescharacteristic
87C2×C8×D53—21no—
88C2×C4×Dic53C2311yescharacteristic
89#13133153—22no—
90#13133152—22no—
91#13133144—22no—
92#13133144—42no—
93#13133143—22no—
94#13133140—22no—
95#13133140—22no—
96#13133140—22no—
97#13133137—22no—
98#13133135—24no—
99C22⋊#88322—22no—
100C22⋊#88322—22no—
101C8×Dic53—22no—
102#13133124—42no—
103C2×#41×C53C2311yescharacteristic
104C2×#41×C53C2312yes—
105#135×C53—22no—
106#135×C53—22no—
107C2×Q16×C53D411yescharacteristic
108C2×SD16×C53D412yes—
109C2×D8×C53D411yescharacteristic
110#131×C53—22no—
111#131×C53—22no—
112C2×M16×C53—21no—
113C2×M16×C53C2311yescharacteristic
114C22×C8×C53—21no—
115C22×C8×C53C2311yescharacteristic
116C22⋊Q8×C53—22no—
117C22⋊Q8×C53—22no—
118#121×C53—22no—
119#121×C53—22no—
120#121×C53—42no—
121C2×C4⋊C4×C53C2312yes—
122#107×C53—21no—
123#107×C53—21no—
124#103×C53—22no—
125#102×C53—22no—
126#41×C53—21no—
127#41×C53—21no—
128#41×C53—22no—
129#41×C53—22no—
130#41×C53—21no—
131#41×C53—22no—
132#41×C53—22no—
133#41×C53—21no—
134C2×Q8×C53C2×D411yescharacteristic
135C2×Q8×C53C2×D412yes—
136C2×D4×C53—21no—
137C2×D4×C53—22no—
138C2×D4×C53—42no—
139C2×D4×C53C2×D411yescharacteristic
140C2×D4×C53C2×D412yes—
141C22×C4×C53—21no—
142C22×C4×C53—22no—
143C22×C4×C53—22no—
144C22×C4×C53C2411yescharacteristic
145C2×C22⋊D53—21no—
146C2×C22⋊D53—42no—
147C22×Dic53—21no—
148C22×Dic53—22no—
149C22×Dic53—42no—
150Q8×D53—28no—
151Q8×D53—44no—
152#11719947—28no—
153#11719947—44no—
154#11719947—48no—
155#11719947—48no—
156#11719945—21no—
157#11719945—21no—
158#11719945—44no—
159#11719945—44no—
160#11719945C2×D412yes—
161#11719945#4112yes—
162C2×D212C2×D411yescharacteristic
163C2×C4×D53—21no—
164C2×C4×D53—42no—
165C2×Dic106—22no—
166C2×Dic106—22no—
167C2×Dic106—22no—
168C2×Dic106—22no—
169C2×Dic106—22no—
170C2×Dic106—44no—
171C2×Dic106—42no—
172C2×Dic106—44no—
173C2×Dic106C2×D414yes—
174C2×Dic106C2×D411yescharacteristic
175Q16×C53—22no—
176SD16×C53—24no—
177D8×C53—22no—
178M16×C53—21no—
179M16×C53—21no—
180M16×C53—42no—
181C2×C8×C53—21no—
182C2×C8×C53—42no—
183C2×C8×C53C2×D412yes—
184C2×C8×C53C2×D412yes—
185C2×C8×C53C2×D411yescharacteristic
186C2×C8×C53C2×D411yescharacteristic
187C4⋊C4×C53—22no—
188C4⋊C4×C53—22no—
189C4⋊C4×C53—42no—
190C22⋊C4×C53—42no—
191C22⋊C4×C53—42no—
192#11719925—28no—
193#11719925—22no—
194#11719925—44no—
195#11719924—22no—
196#11719923—28no—
197#11719923—22no—
198#11719923—44no—
199#11719922—22no—
200C4×Dic53—21no—
201C4×Dic53—21no—
202#11719917—21no—
203#11719917—22no—
204#11719917—22no—
205#11719917C2×D412yes—
206C2×#88322—21no—
207C2×#88322—21no—
208C2×#88322—21no—
209C2×#88322—22no—
210C2×#88322C2×D411yescharacteristic
211C2×#88322C2×D411yescharacteristic
212Dic212—24no—
213Dic212—24no—
214#11719912—24no—
215C8×D53—24no—
216C23×C53—22no—
217C23×C53—21no—
218C23×C53H(5,𝔽2)11yescharacteristic
219C22×D53—21no—
220Q8×C53—22no—
221Q8×C53—21no—
222Q8×C53—21no—
223Q8×C53—22no—
224D4×C53—22no—
225D4×C53—21no—
226D4×C53—21no—
227D4×C53—22no—
228D4×C53—42no—
229D4×C53—41no—
230D4×C53—42no—
231D4×C53—41no—
232D4×C53—162no—
233C2×C4×C53—22no—
234C2×C4×C53—21no—
235C2×C4×C53—41no—
236C2×C4×C53—42no—
237C2×C4×C53—42no—
238C2×C4×C53—41no—
239C2×C4×C53—42no—
240C2×C4×C53—82no—
241C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
242C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
243C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
244C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
245C2×C4×C53C2×#4111yescharacteristic
246C2×C4×C53H(5,𝔽2)11yescharacteristic
247C22⋊D53—22no—
248C22⋊D53—22no—
249C22⋊D53—48no—
250C2×Dic53—21no—
251C2×Dic53—22no—
252C2×Dic53—24no—
253C2×Dic53—48no—
254C2×Dic53—41no—
255C2×Dic53—42no—
256C2×Dic53—41no—
257C2×Dic53—42no—
258D212—21no—
259D212#12112yes—
260C4×D53—22no—
261C4×D53—22no—
262C4×D53—48no—
263Dic106—21no—
264Dic106—24no—
265Dic106—24no—
266Dic106—48no—
267Dic106—42no—
268Dic106—42no—
269Dic106#12112yes—
270C8×C53—41no—
271C8×C53#12012yes—
272C8×C53#12012yes—
273#88322—22no—
274#88322—21no—
275#88322—21no—
276#88322—42no—
277#24290—531nomaximal, Sylow
278C22×C53—21no—
279C22×C53—21no—
280C22×C53—42no—
281C22×C53—41no—
282C22×C53—41no—
283C22×C53—42no—
284C22×C53—42no—
285C22×C53—41no—
286C22×C53#53511yescharacteristic
287C22×C53D4211yescharacteristic
288C22×C53#54611yescharacteristic
289C2×D53—22no—
290C2×D53—41no—
291C2×D53—41no—
292C4×C53—42no—
293C4×C53—41no—
294C4×C53—82no—
295C4×C53C2×#12011yescharacteristic
296C4×C53C2×#12111yescharacteristic
297C4×C53D4211yescharacteristic
298C4×C53#54611yescharacteristic
299Dic53—22no—
300Dic53—42no—
301Dic53—44no—
302C2×#578—531no—
303C2×#473—531no—
304#3061D5311yescharacteristic, complemented
305#3013—532no—
306C2×#443—531no—
307#2052—532no—
308#2007—532no—
309#1974—531no—
310#1969—531no—
311#1816—531no—
312#1793—532no—
313C2×C53—21no—
314C2×C53—21no—
315C2×C53—82no—
316C2×C53—81no—
317C2×C53#240811yescharacteristic
318C2×C53#329011yescharacteristic
319C2×C53#329311yescharacteristic
320D53—42no—
321C2×2−1+4—532no—
322#578—1064no—
323#578—1064no—
324C2×#137—532no—
325C2×#137—532no—
326C2×#137—1062no—
327C2×#135—531no—
328C2×#135—1061no—
329C2×#135C2×D5311yescharacteristic
330C22×Q16—531no—
331C22×Q16—1061no—
332C2×#131—531no—
333C2×#131C2×D5311yescharacteristic
334#537C2×D5312yes—
335#473—1064no—
336#468—22no—
337#467—21no—
338#466—21no—
339#452—1062no—
340#451—1062no—
341#449—1062no—
342#448—1062no—
343#443—1064no—
344C2×#108—531no—
345C2×#108—531no—
346C2×#107C2×D5311yescharacteristic
347C2×#104—531no—
348C2×#104—531no—
349C2×#104—532no—
350#417—532no—
351#417C2×D5312yes—
352C2×#103—532no—
353C2×#101—532no—
354#408—532no—
355C2×C4×C8—531no—
356#391—532no—
357#343—532no—
358C53#2429011yescharacteristic, complemented, Sylow
3592−1+4—1064no—
3602−1+4—1064no—
3612−1+4—1064no—
3622−1+4—2122no—
363C2×#41—531no—
364C2×#41—1062no—
365C2×#41—1062no—
366C2×#41—2122no—
367C2×#41C22×D5311yescharacteristic
368C2×#41C22×D5312yes—
369C22×Q8—532no—
370C22×Q8—1062no—
371C22×Q8—1062no—
372#137—1064no—
373#137—10616no—
374#137—1064no—
375#137—1064no—
376#137—2122no—
377#135—22no—
378#135—22no—
379#135—1068no—
380#135—1062no—
381#135—1062no—
382C2×Q16—531no—
383C2×Q16—534no—
384C2×Q16—1068no—
385C2×Q16—1062no—
386C2×Q16—1062no—
387C2×Q16—1062no—
388C2×Q16—1061no—
389C2×Q16—1061no—
390C2×Q16C22⋊D5311yescharacteristic
391C2×SD16—531no—
392C2×SD16—531no—
393C2×SD16—1062no—
394C2×SD16—1062no—
395C2×SD16C22⋊D5312yes—
396C2×D8—531no—
397C2×D8C22⋊D5311yescharacteristic
398#131—22no—
399#131—22no—
400#131—534no—
401#131—1062no—
402C2×M16—21no—
403C2×M16—531no—
404C2×M16—532no—
405C2×M16—1061no—
406C2×M16C22×D5311yescharacteristic
407C22×C8—21no—
408C22×C8—531no—
409C22×C8—1061no—
410C22×C8C22×D5311yescharacteristic
411C22⋊Q8—22no—
412C22⋊Q8—22no—
413#121—22no—
414#121—22no—
415#121—42no—
416C2×C4⋊C4C22×D5312yes—
417C2×C42—531no—
418#108—1062no—
419#108—1062no—
420#107—21no—
421#107—21no—
422#104—1062no—
423#104—1062no—
424#104—2122no—
425#103—22no—
426#103—1062no—
427#103—1062no—
428#103—1062no—
429#102—22no—
430#102—1062no—
431#101—1064no—
432C22⋊C8—1062no—
433C22⋊C8—1062no—
434C4×C8—1062no—
435#95—2122no—
436#41—21no—
437#41—21no—
438#41—22no—
439#41—22no—
440#41—21no—
441#41—22no—
442#41—22no—
443#41—21no—
444#41—532no—
445#41—532no—
446#41—1061no—
447#41—1061no—
448#41—1068no—
449#41—2124no—
450#41—2124no—
451#41—2124no—
452#41—2128no—
453#41—2128no—
454C2×Q8—531no—
455C2×Q8—534no—
456C2×Q8—1062no—
457C2×Q8—1068no—
458C2×Q8—1062no—
459C2×Q8—1062no—
460C2×Q8—1062no—
461C2×Q8—1062no—
462C2×Q8—2122no—
463C2×Q8—2124no—
464C2×Q8—2124no—
465C2×Q8—2124no—
466C2×Q8D4×D5311yescharacteristic
467C2×Q8C2×C22⋊D5312yes—
468C2×D4—21no—
469C2×D4—22no—
470C2×D4—42no—
471C2×D4—531no—
472C2×D4—1061no—
473C2×D4—2122no—
474C2×D4D4×D5311yescharacteristic
475C2×D4C2×C22⋊D5312yes—
476C22×C4—22no—
477C22×C4—21no—
478C22×C4—22no—
479C22×C4—1061no—
480C22×C4—1061no—
481C22×C4—1062no—
482C22×C4—2122no—
483C22×C4—2122no—
484C22×C4C23×D5311yescharacteristic
485Q16—22no—
486Q16—1062no—
487Q16—1068no—
488Q16—1064no—
489Q16—1064no—
490Q16—2124no—
491SD16—24no—
492SD16—1062no—
493SD16—1068no—
494SD16—1062no—
495SD16—2124no—
496D8—22no—
497D8—1062no—
498M16—21no—
499M16—21no—
500M16—42no—
501M16—532no—
502M16—1061no—
503M16—1064no—
504M16—1062no—
505M16—1062no—
506C2×C8—21no—
507C2×C8—42no—
508C2×C8—531no—
509C2×C8—531no—
510C2×C8—1061no—
511C2×C8—1061no—
512C2×C8—1061no—
513C2×C8—1064no—
514C2×C8—1062no—
515C2×C8D4×D5312yes—
516C2×C8D4×D5312yes—
517C2×C8C2×C22⋊D5311yescharacteristic
518C2×C8C2×C22⋊D5311yescharacteristic
519C4⋊C4—22no—
520C4⋊C4—22no—
521C4⋊C4—42no—
522C22⋊C4—42no—
523C22⋊C4—42no—
524C42—1061no—
525C42—1061no—
526C23—21no—
527C23—22no—
528C23—1061no—
529C23#1313326211yescharacteristic
530Q8—22no—
531Q8—21no—
532Q8—21no—
533Q8—22no—
534Q8—532no—
535Q8—1061no—
536Q8—1064no—
537Q8—1064no—
538Q8—2128no—
539Q8—2122no—
540Q8—2122no—
541D4—22no—
542D4—21no—
543D4—21no—
544D4—22no—
545D4—41no—
546D4—42no—
547D4—41no—
548D4—42no—
549D4—162no—
550D4—532no—
551D4—1062no—
552D4—1062no—
553D4—1061no—
554D4—2128no—
555C2×C4—21no—
556C2×C4—22no—
557C2×C4—41no—
558C2×C4—42no—
559C2×C4—42no—
560C2×C4—41no—
561C2×C4—42no—
562C2×C4—82no—
563C2×C4—1061no—
564C2×C4—1062no—
565C2×C4—1062no—
566C2×C4—1062no—
567C2×C4—1064no—
568C2×C4—2128no—
569C2×C4—2128no—
570C2×C4—2121no—
571C2×C4—2121no—
572C2×C4—2122no—
573C2×C4—2122no—
574C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
575C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
576C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
577C2×C4C22×C22⋊D5311yescharacteristic
578C2×C4#41×D5311yescharacteristic
579C2×C4#1313326311yescharacteristic
580C8—41no—
581C8—1062no—
582C8—1061no—
583C8—1061no—
584C8—2122no—
585C8#1313318512yes—
586C8#1313318512yes—
587C22—21no—
588C22—21no—
589C22—41no—
590C22—42no—
591C22—42no—
592C22—41no—
593C22—41no—
594C22—42no—
595C22—1062no—
596C22—2121no—
597C22—2121no—
598C22#1681118911yescharacteristic
599C22D4×C22⋊D5311yescharacteristic
600C22#1681127011yescharacteristic
601C4—42no—
602C4—41no—
603C4—82no—
604C4—1062no—
605C4—2122no—
606C4—2124no—
607C4C2×#1313318511yescharacteristic
608C4#121×D5311yescharacteristic
609C4#1681125711yescharacteristic
610C4#1681126111yescharacteristic
611C2—21no—
612C2—21no—
613C2—81no—
614C2—82no—
615C2—2122no—
616C2#2027806711yescharacteristic
617C2#2028649711yescharacteristic
618C2#2028651711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×C22⋊D53
commutator, cosocleC22×C4×C53C24
FrattiniC22×C4C23×D53
FittingC53×#3061C2
socleC22×C53D42
hypercenter#3061D53
hypocenterC53#24290
LCSG ▷ C22×C4×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #3061

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#16811437C2semidirect
2. C2×#16810898C2semidirect
3. #20284027C2semidirect
4. C2×#16810738C2semidirect
5. #20276012C2semidirect
6. #20275762C2semidirect
7. #20275604C2semidirect
8. #20275574C2semidirect
9. #20274780C2semidirect
10. #20274672C2semidirect
11. C53×#3061C2semidirect
71. C2×Dic212D4semidirect
82. #13133223D4semidirect
304. #3061D53semidirect
358. C53#24290semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168114372
C2×#168108982
#202840272
C2×#168107382
#202760122
#202757622
#202756042
#202755742
#202747802
#202746722
C53×#30612
#2429053