Subgroups — #27420060

Order 13568.

1294 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 620 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16811440	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#16810899	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#20284387	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#20284032	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	C₂×#16810738	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#20276017	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#20275764	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#20275601	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#20275574	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#20274672	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	C₅₃×#1816	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂×#13133264	C₂²	1	2	yes	—
13	#16811440	—	2	4	no	—
14	#16811440	—	2	4	no	—
15	C₂×#13133250	—	2	2	no	—
16	C₂×#13133250	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂×#13133250	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂×#13133239	—	2	1	no	—
19	C₂×#13133239	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂×#13133237	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂²×Dic₂₁₂	—	2	1	no	—
22	C₂²×Dic₂₁₂	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂×#13133223	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	#16811204	C₂²	1	2	yes	—
25	#16810899	—	2	4	no	—
26	#16810870	—	2	2	no	—
27	#16810865	—	2	1	no	—
28	#16810860	—	2	1	no	—
29	#16810786	—	2	2	no	—
30	#16810780	—	2	2	no	—
31	#16810769	—	2	2	no	—
32	#16810763	—	2	2	no	—
33	#16810738	—	2	4	no	—
34	C₂×#13133152	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	C₂×#13133144	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	C₂×#13133143	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	C₂×#13133143	C₂²	1	2	yes	—
38	#16810622	C₂²	1	2	yes	—
39	C₂×#13133140	C₂²	1	2	yes	—
40	C₂×#13133135	C₂²	1	2	yes	—
41	#16810591	C₂²	1	2	yes	—
42	C₂×C₈×Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	#16810528	C₂²	1	2	yes	—
44	C₂×#131×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
45	C₂×#108×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
46	C₂×#107×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
47	C₅₃×#417	C₂²	1	2	yes	—
48	C₅₃×#343	C₂²	1	2	yes	—
49	#13133264	—	2	4	no	—
50	#13133264	—	2	4	no	—
51	#13133264	—	2	4	no	—
52	#13133264	—	4	2	no	—
53	C₂×#11719945	—	2	2	no	—
54	C₂×#11719945	C₂³	1	2	yes	—
55	C₂×#11719945	C₂³	1	1	yes	characteristic
56	C₂×#11719947	—	2	2	no	—
57	C₂×#11719947	—	4	2	no	—
58	C₂²×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
59	C₂²×Dic₁₀₆	C₂³	1	2	yes	—
60	C₂×Q₈×D₅₃	—	2	2	no	—
61	#13133250	—	2	16	no	—
62	#13133250	—	2	4	no	—
63	#13133250	—	2	4	no	—
64	#13133250	—	2	4	no	—
65	#13133250	—	4	2	no	—
66	#13133239	—	2	8	no	—
67	#13133239	—	2	2	no	—
68	#13133239	—	2	2	no	—
69	#13133237	—	2	2	no	—
70	#13133237	—	2	2	no	—
71	C₂×Dic₂₁₂	—	2	8	no	—
72	C₂×Dic₂₁₂	—	2	1	no	—
73	C₂×Dic₂₁₂	—	2	1	no	—
74	C₂×Dic₂₁₂	—	2	2	no	—
75	C₂×Dic₂₁₂	—	2	2	no	—
76	C₂×Dic₂₁₂	—	2	2	no	—
77	C₂×Dic₂₁₂	D₄	1	1	yes	characteristic
78	C₂×Dic₂₁₂	D₄	1	4	yes	complemented
79	C₂×#11719925	D₄	1	1	yes	characteristic
80	C₂×#11719913	—	2	2	no	—
81	C₂×#11719913	—	2	2	no	—
82	C₂×#11719913	D₄	1	2	yes	—
83	C₂×#11719923	D₄	1	1	yes	characteristic
84	C₂×#11719924	D₄	1	1	yes	characteristic
85	C₂×D₄₂₄	D₄	1	1	yes	characteristic
86	C₂×#11719922	D₄	1	1	yes	characteristic
87	#13133223	—	2	2	no	—
88	#13133223	—	2	2	no	—
89	C₂×#11719917	C₂³	1	1	yes	characteristic
90	C₂×#11719912	—	2	1	no	—
91	C₂²×#88322	C₂³	1	1	yes	characteristic
92	C₂×C₈×D₅₃	—	2	1	no	—
93	#13133197	—	2	2	no	—
94	#13133197	—	2	2	no	—
95	#13133192	—	2	2	no	—
96	#13133192	—	2	2	no	—
97	#13133191	—	4	2	no	—
98	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
99	#13133152	—	2	2	no	—
100	#13133144	—	2	2	no	—
101	#13133143	—	2	2	no	—
102	#13133143	—	4	2	no	—
103	#13133140	—	2	2	no	—
104	#13133140	—	2	2	no	—
105	#13133140	—	2	2	no	—
106	#13133137	—	2	2	no	—
107	#13133135	—	2	4	no	—
108	#13133129	—	2	2	no	—
109	#13133129	—	2	2	no	—
110	C₈×Dic₅₃	—	2	2	no	—
111	#13133124	—	4	2	no	—
112	C₂×#41×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
113	#131×C₅₃	—	2	2	no	—
114	#131×C₅₃	D₄	1	4	yes	complemented
115	C₂×M₁₆×C₅₃	—	2	1	no	—
116	C₂×M₁₆×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
117	C₂×M₁₆×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
118	C₂²×C₈×C₅₃	—	2	1	no	—
119	C₂²×C₈×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
120	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
121	#108×C₅₃	—	2	2	no	—
122	#107×C₅₃	—	2	1	no	—
123	#107×C₅₃	—	2	1	no	—
124	#103×C₅₃	—	2	2	no	—
125	#102×C₅₃	—	2	2	no	—
126	#41×C₅₃	—	2	1	no	—
127	#41×C₅₃	—	2	1	no	—
128	#41×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
129	#41×C₅₃	#41	1	2	yes	—
130	C₂×Q₈×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
131	C₂×D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
132	C₂×D₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
133	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
134	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
135	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
136	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	1	no	—
137	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	2	no	—
138	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	4	2	no	—
139	C₂²×Dic₅₃	—	2	1	no	—
140	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
141	C₂²×Dic₅₃	—	4	2	no	—
142	Q₈×D₅₃	—	4	4	no	—
143	Q₈×D₅₃	—	4	4	no	—
144	#11719947	—	4	4	no	—
145	#11719947	—	4	8	no	—
146	#11719947	—	4	8	no	—
147	#11719947	—	4	4	no	—
148	#11719945	—	2	8	no	—
149	#11719945	—	2	1	no	—
150	#11719945	—	2	1	no	—
151	#11719945	—	2	2	no	—
152	#11719945	—	2	2	no	—
153	#11719945	—	2	1	no	—
154	#11719945	—	2	2	no	—
155	#11719945	—	2	2	no	—
156	#11719945	—	2	1	no	—
157	#11719945	—	4	4	no	—
158	C₂×D₂₁₂	—	4	2	no	—
159	C₂×D₂₁₂	C₂×D₄	1	2	yes	—
160	C₂×D₂₁₂	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
161	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
162	C₂×C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
163	C₂×C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
164	C₂×Dic₁₀₆	—	2	8	no	—
165	C₂×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
166	C₂×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
167	C₂×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
168	C₂×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
169	C₂×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
170	C₂×Dic₁₀₆	—	4	4	no	—
171	C₂×Dic₁₀₆	—	4	2	no	—
172	C₂×Dic₁₀₆	C₂×D₄	1	4	yes	—
173	C₂×Dic₁₀₆	C₂×D₄	1	2	yes	—
174	C₂×Dic₁₀₆	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
175	M₁₆×C₅₃	—	2	1	no	—
176	M₁₆×C₅₃	—	2	4	no	—
177	M₁₆×C₅₃	—	2	2	no	—
178	M₁₆×C₅₃	—	2	2	no	—
179	M₁₆×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
180	C₂×C₈×C₅₃	—	2	1	no	—
181	C₂×C₈×C₅₃	—	2	4	no	—
182	C₂×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
183	C₂×C₈×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
184	C₂×C₈×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
185	C₂×C₈×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
186	C₂×C₈×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
187	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
188	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
189	#11719925	—	2	2	no	—
190	#11719924	—	2	2	no	—
191	#11719923	—	2	2	no	—
192	#11719922	—	2	2	no	—
193	#11719921	—	4	2	no	—
194	#11719921	—	4	2	no	—
195	C₄⋊Dic₅₃	—	4	2	no	—
196	C₄×Dic₅₃	—	2	1	no	—
197	C₄×Dic₅₃	—	2	1	no	—
198	#11719917	—	2	1	no	—
199	#11719917	—	2	1	no	—
200	C₂×#88322	—	2	1	no	—
201	C₂×#88322	—	2	1	no	—
202	C₂×#88322	—	2	1	no	—
203	C₂×#88322	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
204	C₂×#88322	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
205	Dic₂₁₂	—	2	8	no	—
206	Dic₂₁₂	—	2	2	no	—
207	Dic₂₁₂	—	2	4	no	—
208	Dic₂₁₂	—	2	4	no	—
209	Dic₂₁₂	—	4	4	no	—
210	D₄₂₄	—	2	2	no	—
211	#11719913	—	2	8	no	—
212	#11719913	—	2	4	no	—
213	#11719913	—	4	4	no	—
214	#11719912	—	4	2	no	—
215	C₈×D₅₃	—	4	2	no	—
216	C₂³×C₅₃	—	2	1	no	—
217	C₂³×C₅₃	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
218	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
219	C₂²×D₅₃	—	2	1	no	—
220	Q₈×C₅₃	—	2	1	no	—
221	Q₈×C₅₃	#121	1	2	yes	—
222	D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
223	D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
224	D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
225	D₄×C₅₃	#121	1	2	yes	—
226	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
227	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
228	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
229	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
230	C₂×C₄×C₅₃	—	8	2	no	—
231	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
232	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
233	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
234	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
235	C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
236	C₂×C₄×C₅₃	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
237	C₂²⋊D₅₃	—	4	8	no	—
238	C₂²⋊D₅₃	—	4	2	no	—
239	C₂²⋊D₅₃	—	4	1	no	—
240	C₂²⋊D₅₃	—	4	2	no	—
241	C₂²⋊D₅₃	—	4	1	no	—
242	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
243	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
244	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
245	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
246	C₂×Dic₅₃	—	4	8	no	—
247	C₂×Dic₅₃	—	4	1	no	—
248	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
249	C₂×Dic₅₃	—	4	1	no	—
250	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
251	D₂₁₂	—	2	2	no	—
252	D₂₁₂	—	2	1	no	—
253	D₂₁₂	—	2	1	no	—
254	D₂₁₂	—	2	2	no	—
255	D₂₁₂	—	16	2	no	—
256	C₄×D₅₃	—	4	8	no	—
257	C₄×D₅₃	—	4	1	no	—
258	C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
259	C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
260	C₄×D₅₃	—	4	1	no	—
261	Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
262	Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
263	Dic₁₀₆	—	2	1	no	—
264	Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
265	Dic₁₀₆	—	2	1	no	—
266	Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
267	Dic₁₀₆	—	4	8	no	—
268	Dic₁₀₆	—	4	2	no	—
269	Dic₁₀₆	—	4	2	no	—
270	C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
271	C₈×C₅₃	—	4	2	no	—
272	C₈×C₅₃	#120	1	2	yes	—
273	C₈×C₅₃	#120	1	2	yes	—
274	#88322	—	2	1	no	—
275	#88322	—	2	1	no	—
276	#88322	—	4	1	no	—
277	#24290	—	53	1	no	maximal, Sylow
278	C₂²×C₅₃	—	2	1	no	—
279	C₂²×C₅₃	—	2	1	no	—
280	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
281	C₂²×C₅₃	—	4	1	no	—
282	C₂²×C₅₃	—	4	1	no	—
283	C₂²×C₅₃	#535	1	1	yes	characteristic
284	C₂²×C₅₃	D₄²	1	1	yes	characteristic
285	C₂²×C₅₃	#546	1	1	yes	characteristic
286	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
287	C₂×D₅₃	—	4	1	no	—
288	C₂×D₅₃	—	4	1	no	—
289	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
290	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
291	C₂×D₅₃	—	4	1	no	—
292	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
293	C₄×C₅₃	—	8	2	no	—
294	C₄×C₅₃	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
295	C₄×C₅₃	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
296	C₄×C₅₃	D₄²	1	1	yes	characteristic
297	C₄×C₅₃	#546	1	1	yes	characteristic
298	Dic₅₃	—	4	2	no	—
299	Dic₅₃	—	4	4	no	—
300	Dic₅₃	—	4	2	no	—
301	Dic₅₃	—	4	1	no	—
302	C₂×#578	—	53	1	no	—
303	C₂×#473	—	53	1	no	—
304	#3061	—	53	1	no	—
305	#3013	—	53	2	no	—
306	C₂×#443	—	53	1	no	—
307	#2052	—	53	2	no	—
308	#2007	—	53	2	no	—
309	#1974	—	53	1	no	—
310	#1969	—	53	1	no	—
311	#1816	D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
312	#1793	—	53	2	no	—
313	C₂×C₅₃	—	2	1	no	—
314	C₂×C₅₃	—	2	1	no	—
315	C₂×C₅₃	—	4	2	no	—
316	C₂×C₅₃	#2408	1	1	yes	characteristic
317	C₂×C₅₃	#3290	1	1	yes	characteristic
318	C₂×C₅₃	#3293	1	1	yes	characteristic
319	D₅₃	—	8	2	no	—
320	D₅₃	—	8	1	no	—
321	C₂×2₋¹⁺⁴	—	53	2	no	—
322	#578	—	106	4	no	—
323	#578	—	106	4	no	—
324	C₂×#137	—	53	2	no	—
325	C₂×#137	—	53	2	no	—
326	C₂×#137	—	106	2	no	—
327	C₂×#135	—	53	1	no	—
328	C₂×#135	—	53	1	no	—
329	C₂×#135	—	106	1	no	—
330	C₂²×Q₁₆	—	53	1	no	—
331	C₂²×Q₁₆	—	106	1	no	—
332	C₂×#131	—	53	1	no	—
333	C₂×#131	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
334	#537	—	53	2	no	—
335	#473	—	106	4	no	—
336	#468	—	106	2	no	—
337	#467	—	106	1	no	—
338	#466	—	106	1	no	—
339	#452	—	106	2	no	—
340	#451	—	106	2	no	—
341	#449	—	106	2	no	—
342	#448	—	106	2	no	—
343	#443	—	106	4	no	—
344	C₂×#108	—	53	1	no	—
345	C₂×#108	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
346	C₂×#107	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
347	C₂×#104	—	53	1	no	—
348	C₂×#104	—	53	1	no	—
349	C₂×#104	—	53	2	no	—
350	#417	—	53	2	no	—
351	#417	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
352	C₂×#103	—	53	2	no	—
353	C₂×#101	—	53	2	no	—
354	#408	—	53	2	no	—
355	C₂×C₄×C₈	—	53	1	no	—
356	#391	—	53	2	no	—
357	#343	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
358	C₅₃	#24290	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
359	2₋¹⁺⁴	—	106	4	no	—
360	2₋¹⁺⁴	—	106	4	no	—
361	2₋¹⁺⁴	—	106	4	no	—
362	2₋¹⁺⁴	—	212	2	no	—
363	C₂×#41	—	53	1	no	—
364	C₂×#41	—	53	2	no	—
365	C₂×#41	—	106	2	no	—
366	C₂×#41	—	106	2	no	—
367	C₂×#41	—	212	2	no	—
368	C₂×#41	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
369	C₂²×Q₈	—	53	2	no	—
370	C₂²×Q₈	—	106	2	no	—
371	C₂²×Q₈	—	106	2	no	—
372	#137	—	106	4	no	—
373	#137	—	106	16	no	—
374	#137	—	106	4	no	—
375	#137	—	106	4	no	—
376	#137	—	212	2	no	—
377	#135	—	106	8	no	—
378	#135	—	106	2	no	—
379	#135	—	106	2	no	—
380	#135	—	106	2	no	—
381	#135	—	106	2	no	—
382	C₂×Q₁₆	—	53	1	no	—
383	C₂×Q₁₆	—	53	4	no	—
384	C₂×Q₁₆	—	53	1	no	—
385	C₂×Q₁₆	—	106	2	no	—
386	C₂×Q₁₆	—	106	8	no	—
387	C₂×Q₁₆	—	106	2	no	—
388	C₂×Q₁₆	—	106	2	no	—
389	C₂×Q₁₆	—	106	1	no	—
390	C₂×Q₁₆	—	106	1	no	—
391	C₂×SD₁₆	—	53	1	no	—
392	C₂×SD₁₆	—	53	1	no	—
393	C₂×SD₁₆	—	53	2	no	—
394	C₂×SD₁₆	—	106	2	no	—
395	C₂×SD₁₆	—	106	2	no	—
396	C₂×D₈	—	53	1	no	—
397	C₂×D₈	—	53	1	no	—
398	#131	—	2	2	no	—
399	#131	—	106	2	no	—
400	#131	—	106	2	no	—
401	#131	D₂₁₂	1	4	yes	complemented
402	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
403	C₂×M₁₆	—	53	1	no	—
404	C₂×M₁₆	—	106	1	no	—
405	C₂×M₁₆	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
406	C₂×M₁₆	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
407	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
408	C₂²×C₈	—	53	1	no	—
409	C₂²×C₈	—	106	1	no	—
410	C₂²×C₈	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
411	C₂²⋊Q₈	—	106	2	no	—
412	C₂²⋊Q₈	—	106	2	no	—
413	#121	—	106	2	no	—
414	#121	—	106	2	no	—
415	#121	—	212	2	no	—
416	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
417	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
418	#108	—	2	2	no	—
419	#108	—	106	2	no	—
420	#107	—	2	1	no	—
421	#107	—	2	1	no	—
422	#104	—	106	2	no	—
423	#104	—	106	2	no	—
424	#104	—	212	2	no	—
425	#103	—	2	2	no	—
426	#103	—	106	2	no	—
427	#103	—	106	2	no	—
428	#103	—	106	2	no	—
429	#102	—	2	2	no	—
430	#102	—	106	2	no	—
431	#101	—	106	4	no	—
432	C₂²⋊C₈	—	106	2	no	—
433	C₂²⋊C₈	—	106	2	no	—
434	C₄×C₈	—	106	2	no	—
435	#95	—	212	2	no	—
436	#41	—	2	1	no	—
437	#41	—	2	1	no	—
438	#41	—	106	8	no	—
439	#41	—	106	1	no	—
440	#41	—	106	2	no	—
441	#41	—	106	1	no	—
442	#41	—	106	2	no	—
443	#41	—	106	1	no	—
444	#41	—	106	2	no	—
445	#41	—	106	2	no	—
446	#41	—	106	1	no	—
447	#41	—	212	4	no	—
448	#41	—	212	8	no	—
449	#41	—	212	4	no	—
450	#41	—	212	8	no	—
451	#41	—	212	4	no	—
452	#41	C₂×D₂₁₂	1	2	yes	—
453	#41	#11719949	1	2	yes	—
454	C₂×Q₈	—	53	4	no	—
455	C₂×Q₈	—	53	2	no	—
456	C₂×Q₈	—	53	1	no	—
457	C₂×Q₈	—	106	8	no	—
458	C₂×Q₈	—	106	2	no	—
459	C₂×Q₈	—	106	2	no	—
460	C₂×Q₈	—	106	2	no	—
461	C₂×Q₈	—	106	2	no	—
462	C₂×Q₈	—	106	2	no	—
463	C₂×Q₈	—	212	2	no	—
464	C₂×Q₈	—	212	4	no	—
465	C₂×Q₈	—	212	4	no	—
466	C₂×Q₈	—	212	4	no	—
467	C₂×Q₈	D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
468	C₂×D₄	—	2	1	no	—
469	C₂×D₄	—	53	2	no	—
470	C₂×D₄	—	53	1	no	—
471	C₂×D₄	—	106	1	no	—
472	C₂×D₄	—	106	2	no	—
473	C₂×D₄	—	212	2	no	—
474	C₂×D₄	—	212	2	no	—
475	C₂×D₄	D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
476	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
477	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
478	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
479	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
480	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
481	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
482	C₂²×C₄	—	212	2	no	—
483	C₂²×C₄	—	212	2	no	—
484	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
485	Q₁₆	—	106	8	no	—
486	Q₁₆	—	106	2	no	—
487	Q₁₆	—	106	4	no	—
488	Q₁₆	—	106	2	no	—
489	Q₁₆	—	106	4	no	—
490	Q₁₆	—	212	4	no	—
491	SD₁₆	—	106	8	no	—
492	SD₁₆	—	106	2	no	—
493	SD₁₆	—	106	2	no	—
494	SD₁₆	—	106	4	no	—
495	SD₁₆	—	212	4	no	—
496	D₈	—	106	2	no	—
497	D₈	—	106	2	no	—
498	M₁₆	—	2	1	no	—
499	M₁₆	—	2	4	no	—
500	M₁₆	—	2	2	no	—
501	M₁₆	—	2	2	no	—
502	M₁₆	—	106	1	no	—
503	M₁₆	—	106	1	no	—
504	M₁₆	—	212	2	no	—
505	M₁₆	C₂×D₂₁₂	1	2	yes	—
506	C₂×C₈	—	2	1	no	—
507	C₂×C₈	—	2	4	no	—
508	C₂×C₈	—	2	2	no	—
509	C₂×C₈	—	53	1	no	—
510	C₂×C₈	—	53	1	no	—
511	C₂×C₈	—	106	1	no	—
512	C₂×C₈	—	106	1	no	—
513	C₂×C₈	—	106	1	no	—
514	C₂×C₈	—	212	2	no	—
515	C₂×C₈	C₂×D₂₁₂	1	2	yes	—
516	C₂×C₈	D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
517	C₂×C₈	D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
518	C₂×C₈	D₄×D₅₃	1	2	yes	—
519	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
520	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
521	C₄⋊C₄	—	212	2	no	—
522	C₂²⋊C₄	—	212	2	no	—
523	C₂²⋊C₄	—	212	2	no	—
524	C₄²	—	106	1	no	—
525	C₄²	—	106	1	no	—
526	C₂³	—	2	1	no	—
527	C₂³	—	106	1	no	—
528	C₂³	—	106	2	no	—
529	C₂³	#13133263	1	1	yes	characteristic
530	Q₈	—	2	1	no	—
531	Q₈	—	106	2	no	—
532	Q₈	—	106	4	no	—
533	Q₈	—	106	2	no	—
534	Q₈	—	106	1	no	—
535	Q₈	—	106	4	no	—
536	Q₈	—	106	1	no	—
537	Q₈	—	212	8	no	—
538	Q₈	—	212	2	no	—
539	Q₈	—	212	2	no	—
540	Q₈	#13133192	1	2	yes	—
541	D₄	—	2	2	no	—
542	D₄	—	2	2	no	—
543	D₄	—	2	1	no	—
544	D₄	—	848	2	no	—
545	D₄	—	106	2	no	—
546	D₄	—	106	2	no	—
547	D₄	—	106	1	no	—
548	D₄	—	106	1	no	—
549	D₄	—	212	8	no	—
550	D₄	—	212	1	no	—
551	D₄	—	212	2	no	—
552	D₄	—	212	1	no	—
553	D₄	—	212	2	no	—
554	D₄	#13133192	1	2	yes	—
555	C₂×C₄	—	2	1	no	—
556	C₂×C₄	—	2	2	no	—
557	C₂×C₄	—	2	2	no	—
558	C₂×C₄	—	4	2	no	—
559	C₂×C₄	—	8	2	no	—
560	C₂×C₄	—	106	2	no	—
561	C₂×C₄	—	106	4	no	—
562	C₂×C₄	—	106	1	no	—
563	C₂×C₄	—	106	2	no	—
564	C₂×C₄	—	212	8	no	—
565	C₂×C₄	—	212	1	no	—
566	C₂×C₄	—	212	8	no	—
567	C₂×C₄	—	212	1	no	—
568	C₂×C₄	—	212	2	no	—
569	C₂×C₄	—	212	2	no	—
570	C₂×C₄	—	212	1	no	—
571	C₂×C₄	—	212	1	no	—
572	C₂×C₄	—	212	2	no	—
573	C₂×C₄	—	212	2	no	—
574	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
575	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
576	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
577	C₂×C₄	C₂²×D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
578	C₂×C₄	C₂×#11719949	1	1	yes	characteristic
579	C₂×C₄	#13133263	1	1	yes	characteristic
580	C₈	—	2	2	no	—
581	C₈	—	4	2	no	—
582	C₈	—	106	1	no	—
583	C₈	—	106	1	no	—
584	C₈	—	212	1	no	—
585	C₈	#13133187	1	2	yes	—
586	C₈	#13133187	1	2	yes	—
587	C₂²	—	2	1	no	—
588	C₂²	—	2	1	no	—
589	C₂²	—	2	2	no	—
590	C₂²	—	4	1	no	—
591	C₂²	—	4	1	no	—
592	C₂²	—	212	1	no	—
593	C₂²	—	212	2	no	—
594	C₂²	—	212	1	no	—
595	C₂²	—	212	2	no	—
596	C₂²	—	212	2	no	—
597	C₂²	—	212	1	no	—
598	C₂²	#16811192	1	1	yes	characteristic
599	C₂²	#16811257	1	1	yes	characteristic
600	C₂²	#16811264	1	1	yes	characteristic
601	C₄	—	2	2	no	—
602	C₄	—	8	2	no	—
603	C₄	—	212	2	no	—
604	C₄	—	212	4	no	—
605	C₄	—	212	2	no	—
606	C₄	—	212	1	no	—
607	C₄	C₂×#13133187	1	1	yes	characteristic
608	C₄	C₂×#13133192	1	1	yes	characteristic
609	C₄	#16811257	1	1	yes	characteristic
610	C₄	#16811264	1	1	yes	characteristic
611	C₂	—	2	1	no	—
612	C₂	—	2	1	no	—
613	C₂	—	4	2	no	—
614	C₂	—	424	1	no	—
615	C₂	—	424	2	no	—
616	C₂	#20278072	1	1	yes	characteristic
617	C₂	#20286496	1	1	yes	characteristic
618	C₂	#20286518	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	#16811257
commutator, cosocle	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃
Fitting	C₅₃×#1816	C₂
socle	C₂²×C₅₃	D₄²
hypercenter	#1816	D₅₃
hypocenter	C₅₃	#24290
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₅₃ ▷ C₂×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂²×C₄ ◁ #1816

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#16811440	C₂	semidirect
2. C₂×#16810899	C₂	semidirect
3. #20284387	C₂	semidirect
4. #20284032	C₂	semidirect
5. C₂×#16810738	C₂	semidirect
6. #20276017	C₂	semidirect
7. #20275764	C₂	semidirect
8. #20275601	C₂	semidirect
9. #20275574	C₂	semidirect
10. #20274672	C₂	semidirect
11. C₅₃×#1816	C₂	semidirect
78. C₂×Dic₂₁₂	D₄	semidirect
114. #131×C₅₃	D₄	semidirect
311. #1816	D₅₃	semidirect
358. C₅₃	#24290	semidirect
401. #131	D₂₁₂	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16811440	2
C₂×#16810899	2
#20284387	2
#20284032	2
C₂×#16810738	2
#20276017	2
#20275764	2
#20275601	2
#20275574	2
#20274672	2
C₅₃×#1816	2
#24290	53