Finite Group Databasebeta

← #27420061

Subgroups — #27420061

Order 13568.

1294 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 620 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16811436C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20284385C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20284029C212yesmaximal, complemented
4C2×#16810738C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20276014C212yesmaximal, complemented
6#20275760C212yesmaximal, complemented
7#20275601C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20275577C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20274776C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20274676C212yesmaximal, complemented
11C2×C53×#473C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#13133265C2212yes—
13#16811436—24no—
14#16811436—24no—
15C2×#13133249—22no—
16C2×#13133248C2212yes—
17C2×#13133240—21no—
18C2×#13133239C2211yescharacteristic
19C2×#13133237C2211yescharacteristic
20C2×Q16×D53—21no—
21C2×#13133223C2211yescharacteristic
22#16811201C2212yes—
23#16810869—22no—
24#16810864—21no—
25#16810859—21no—
26#16810784—22no—
27#16810777—22no—
28#16810767—22no—
29#16810760—22no—
30#16810738—24no—
31C2×#13133152C2211yescharacteristic
32C2×#13133151C2211yescharacteristic
33C2×#13133144C2211yescharacteristic
34C2×#13133143C2211yescharacteristic
35C2×#13133143C2212yes—
36#16810625C2212yes—
37#16810625C2212yes—
38C2×#13133141C2212yes—
39#16810591C2212yes—
40C2×C8×Dic53C2211yescharacteristic
41#16810530C2212yes—
42#16810391C2212yes—
43C2×#137×C53C2212yes—
44C22×Q16×C53C2211yescharacteristic
45C2×#131×C53C2211yescharacteristic
46C53×#473—24no—
47C2×#108×C53C2211yescharacteristic
48C2×#101×C53C2212yes—
49#13133265—24no—
50#13133265—24no—
51#13133265—24no—
52#13133265—42no—
53C2×#11719949—22no—
54C2×#11719949—22no—
55C2×#11719945—42no—
56C2×#11719945C2312yes—
57C2×#11719945C2311yescharacteristic
58C2×Q8×D53—22no—
59C2×Q8×D53—22no—
60#13133249—216no—
61#13133248—24no—
62#13133248—24no—
63#13133240—28no—
64#13133239—22no—
65#13133239—22no—
66#13133237—22no—
67#13133237—22no—
68C2×Dic212D411yescharacteristic
69C2×#11719925—22no—
70C2×#11719925D411yescharacteristic
71Q16×D53—28no—
72C2×#11719913D412yes—
73C2×#11719923D411yescharacteristic
74C2×#11719924—22no—
75C2×#11719924D411yescharacteristic
76C2×D424D411yescharacteristic
77C2×#11719922D411yescharacteristic
78#13133223—22no—
79#13133223D414yescomplemented
80C2×#11719917C2311yescharacteristic
81C2×#11719912—21no—
82C22×#88322C2311yescharacteristic
83C2×C8×D53—21no—
84#13133196—22no—
85#13133193—22no—
86#13133191—22no—
87#13133189—42no—
88#13133188—22no—
89C2×C4⋊Dic53C2312yes—
90C2×C4×Dic53C2311yescharacteristic
91#13133152—22no—
92#13133151—21no—
93#13133151—21no—
94#13133144—22no—
95#13133143—22no—
96#13133143—42no—
97#13133142—22no—
98#13133142—22no—
99#13133141—22no—
100#13133141—22no—
101#13133139—22no—
102#13133139—22no—
103#13133129—22no—
104#13133129—22no—
105C8×Dic53—22no—
106#13133124—42no—
107C2×#41×C53C2311yescharacteristic
108C22×Q8×C53C2312yes—
109#137×C53—24no—
110#137×C53—42no—
111C2×Q16×C53—21no—
112C2×Q16×C53—21no—
113C2×Q16×C53—22no—
114C2×Q16×C53—22no—
115C2×Q16×C53D414yescomplemented
116C2×SD16×C53—22no—
117#131×C53—22no—
118#131×C53—22no—
119C2×M16×C53—21no—
120C2×M16×C53C2311yescharacteristic
121C2×M16×C53C2312yes—
122C22×C8×C53—21no—
123C22×C8×C53C2311yescharacteristic
124#108×C53—22no—
125#101×C53—24no—
126#41×C53—21no—
127#41×C53—21no—
128#41×C53—21no—
129#41×C53—21no—
130C2×Q8×C53—22no—
131C2×Q8×C53—22no—
132C2×Q8×C53—22no—
133C2×Q8×C53—22no—
134C2×Q8×C53—22no—
135C2×Q8×C53C2×D411yescharacteristic
136C2×Q8×C53C2×D414yes—
137C2×D4×C53—21no—
138C2×D4×C53C2×D411yescharacteristic
139C22×C4×C53—22no—
140C22×C4×C53—21no—
141C22×C4×C53C2411yescharacteristic
142C2×C22⋊D53—21no—
143C2×C22⋊D53—22no—
144C2×C22⋊D53—42no—
145C22×Dic53—21no—
146C22×Dic53—22no—
147#11719949—28no—
148#11719949—44no—
149#11719949—44no—
150#11719949—44no—
151Q8×D53—28no—
152Q8×D53—44no—
153Q8×D53—44no—
154Q8×D53—44no—
155#11719945—21no—
156#11719945—21no—
157#11719945—22no—
158#11719945—22no—
159#11719945—22no—
160#11719945—22no—
161#11719945—48no—
162#11719945—48no—
163#11719945C2×D412yes—
164#11719945#4112yes—
165C2×D212—42no—
166C2×D212C2×D412yes—
167C2×D212C2×D411yescharacteristic
168C2×C4×D53—21no—
169C2×C4×D53—22no—
170C2×C4×D53—42no—
171C2×C4×D53—42no—
172C2×Dic106—42no—
173C2×Dic106C2×D412yes—
174C2×Dic106C2×D411yescharacteristic
175Q16×C53—24no—
176Q16×C53—24no—
177Q16×C53—44no—
178SD16×C53—44no—
179M16×C53—21no—
180M16×C53—22no—
181M16×C53—21no—
182M16×C53—22no—
183M16×C53—42no—
184C2×C8×C53—21no—
185C2×C8×C53—22no—
186C2×C8×C53—42no—
187C2×C8×C53C2×D411yescharacteristic
188C2×C8×C53C2×D411yescharacteristic
189C2×C8×C53C2×D412yes—
190C2×C8×C53C2×D412yes—
191C22⋊Dic53—42no—
192#11719925—28no—
193#11719925—22no—
194#11719924—28no—
195#11719924—22no—
196#11719923—22no—
197#11719922—22no—
198#11719921—42no—
199C4⋊Dic53—22no—
200C4⋊Dic53—22no—
201#11719919—42no—
202C4×Dic53—21no—
203C4×Dic53—21no—
204#11719917—21no—
205#11719917C2×D412yes—
206C2×#88322—21no—
207C2×#88322—21no—
208C2×#88322—21no—
209C2×#88322C2×D411yescharacteristic
210C2×#88322C2×D411yescharacteristic
211Dic212—22no—
212D424—22no—
213#11719913—24no—
214#11719912—24no—
215C8×D53—24no—
216C23×C53—21no—
217C23×C53H(5,𝔽2)11yescharacteristic
218C22×D53—21no—
219C22×D53—22no—
220Q8×C53—24no—
221Q8×C53—21no—
222Q8×C53—24no—
223Q8×C53—21no—
224Q8×C53—42no—
225Q8×C53—42no—
226D4×C53—21no—
227D4×C53—21no—
228D4×C53—41no—
229D4×C53—41no—
230C2×C4×C53—21no—
231C2×C4×C53—24no—
232C2×C4×C53—42no—
233C2×C4×C53—42no—
234C2×C4×C53—41no—
235C2×C4×C53—41no—
236C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
237C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
238C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
239C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
240C2×C4×C53C2×#4111yescharacteristic
241C2×C4×C53H(5,𝔽2)11yescharacteristic
242C22⋊D53—22no—
243C22⋊D53—22no—
244C22⋊D53—42no—
245C22⋊D53—42no—
246C22⋊D53—162no—
247C2×Dic53—21no—
248C2×Dic53—22no—
249C2×Dic53—22no—
250C2×Dic53—41no—
251C2×Dic53—41no—
252C2×Dic53—42no—
253C2×Dic53—82no—
254D212—22no—
255D212—21no—
256D212—22no—
257D212—48no—
258D212#12112yes—
259C4×D53—22no—
260C4×D53—22no—
261C4×D53—48no—
262C4×D53—48no—
263C4×D53—42no—
264C4×D53—42no—
265Dic106—21no—
266Dic106—22no—
267Dic106—22no—
268Dic106—48no—
269Dic106#12112yes—
270C8×C53—41no—
271C8×C53—42no—
272C8×C53#12012yes—
273C8×C53#12012yes—
274#88322—22no—
275#88322—21no—
276#88322—21no—
277#24290—531nomaximal, Sylow
278C22×C53—21no—
279C22×C53—21no—
280C22×C53—41no—
281C22×C53—41no—
282C22×C53—41no—
283C22×C53#53511yescharacteristic
284C22×C53D4211yescharacteristic
285C22×C53#54611yescharacteristic
286C2×D53—22no—
287C2×D53—41no—
288C2×D53—41no—
289C2×D53—42no—
290C2×D53—42no—
291C2×D53—42no—
292C4×C53—44no—
293C4×C53—41no—
294C4×C53C2×#12011yescharacteristic
295C4×C53C2×#12111yescharacteristic
296C4×C53D4211yescharacteristic
297C4×C53#54611yescharacteristic
298Dic53—22no—
299Dic53—42no—
300Dic53—42no—
301Dic53—82no—
302C2×#578—531no—
303C2×#473D5311yescharacteristic, complemented
304#3061—531no—
305#3013—532no—
306C2×#443—531no—
307#2052—532no—
308#2007—532no—
309#1974—531no—
310#1969—531no—
311#1816—531no—
312#1793—532no—
313C2×C53—21no—
314C2×C53—21no—
315C2×C53—81no—
316C2×C53#240811yescharacteristic
317C2×C53#329011yescharacteristic
318C2×C53#329311yescharacteristic
319D53—42no—
320D53—82no—
321C2×2−1+4—532no—
322#578—1064no—
323#578—1064no—
324C2×#137—532no—
325C2×#137—1062no—
326C2×#137C2×D5312yes—
327C2×#135—531no—
328C2×#135—531no—
329C2×#135—1061no—
330C22×Q16—1061no—
331C22×Q16C2×D5311yescharacteristic
332C2×#131—531no—
333C2×#131C2×D5311yescharacteristic
334#537—532no—
335#473—24no—
336#468—1062no—
337#467—1061no—
338#466—1061no—
339#452—1062no—
340#451—1062no—
341#449—1062no—
342#448—1062no—
343#443—1064no—
344C2×#108—531no—
345C2×#108C2×D5311yescharacteristic
346C2×#107—531no—
347C2×#104—531no—
348C2×#104—531no—
349C2×#104—532no—
350#417—532no—
351#417—532no—
352C2×#103—532no—
353C2×#101C2×D5312yes—
354#408—532no—
355C2×C4×C8—531no—
356#391—532no—
357#343—532no—
358C53#2429011yescharacteristic, complemented, Sylow
3592−1+4—1064no—
3602−1+4—1064no—
3612−1+4—1064no—
3622−1+4—2122no—
363C2×#41—531no—
364C2×#41—532no—
365C2×#41—1062no—
366C2×#41—1062no—
367C2×#41—2122no—
368C2×#41C22×D5311yescharacteristic
369C22×Q8—1062no—
370C22×Q8—1062no—
371C22×Q8C22×D5312yes—
372#137—24no—
373#137—42no—
374#137—1064no—
375#137—10616no—
376#137—1064no—
377#135—1068no—
378#135—1062no—
379#135—1062no—
380#135—1062no—
381#135—1062no—
382C2×Q16—22no—
383C2×Q16—21no—
384C2×Q16—21no—
385C2×Q16—22no—
386C2×Q16—531no—
387C2×Q16—531no—
388C2×Q16—1068no—
389C2×Q16—1062no—
390C2×Q16C22⋊D5314yescomplemented
391C2×SD16—22no—
392C2×SD16—531no—
393C2×SD16—531no—
394C2×SD16—532no—
395C2×SD16—1062no—
396C2×D8—531no—
397C2×D8—531no—
398#131—22no—
399#131—22no—
400#131—534no—
401#131—1062no—
402C2×M16—21no—
403C2×M16—531no—
404C2×M16—1061no—
405C2×M16C22×D5311yescharacteristic
406C2×M16C22×D5312yes—
407C22×C8—21no—
408C22×C8—531no—
409C22×C8—1061no—
410C22×C8C22×D5311yescharacteristic
411C22⋊Q8—1062no—
412C22⋊Q8—1062no—
413#121—1062no—
414#121—1062no—
415#121—2122no—
416C2×C4⋊C4—532no—
417C2×C42—531no—
418#108—22no—
419#108—1062no—
420#107—1061no—
421#107—1061no—
422#104—1062no—
423#104—1062no—
424#104—2122no—
425#103—1062no—
426#103—1062no—
427#103—1062no—
428#103—1062no—
429#102—1062no—
430#102—1062no—
431#101—24no—
432C22⋊C8—1062no—
433C22⋊C8—1062no—
434C4×C8—1062no—
435#95—2122no—
436#41—21no—
437#41—21no—
438#41—21no—
439#41—21no—
440#41—532no—
441#41—532no—
442#41—1061no—
443#41—1061no—
444#41—1068no—
445#41—1062no—
446#41—1062no—
447#41—1062no—
448#41—1062no—
449#41—2128no—
450#41—2128no—
451#41—2124no—
452#41—2124no—
453#41—2124no—
454C2×Q8—22no—
455C2×Q8—22no—
456C2×Q8—22no—
457C2×Q8—22no—
458C2×Q8—22no—
459C2×Q8—531no—
460C2×Q8—532no—
461C2×Q8—1068no—
462C2×Q8—2122no—
463C2×Q8—2124no—
464C2×Q8—2124no—
465C2×Q8—2124no—
466C2×Q8D4×D5311yescharacteristic
467C2×Q8C2×C22⋊D5314yes—
468C2×D4—21no—
469C2×D4—531no—
470C2×D4—532no—
471C2×D4—1061no—
472C2×D4—1062no—
473C2×D4—2122no—
474C2×D4—2122no—
475C2×D4D4×D5311yescharacteristic
476C22×C4—22no—
477C22×C4—21no—
478C22×C4—1061no—
479C22×C4—1061no—
480C22×C4—1062no—
481C22×C4—1062no—
482C22×C4—2122no—
483C22×C4—2122no—
484C22×C4C23×D5311yescharacteristic
485Q16—24no—
486Q16—24no—
487Q16—44no—
488Q16—1062no—
489Q16—1068no—
490Q16—1062no—
491SD16—44no—
492SD16—1062no—
493SD16—1062no—
494SD16—1068no—
495SD16—1064no—
496D8—1062no—
497D8—1062no—
498M16—21no—
499M16—21no—
500M16—22no—
501M16—22no—
502M16—42no—
503M16—532no—
504M16—1061no—
505M16—1064no—
506C2×C8—22no—
507C2×C8—21no—
508C2×C8—42no—
509C2×C8—531no—
510C2×C8—531no—
511C2×C8—1061no—
512C2×C8—1061no—
513C2×C8—1061no—
514C2×C8—1064no—
515C2×C8D4×D5312yes—
516C2×C8D4×D5311yescharacteristic
517C2×C8D4×D5311yescharacteristic
518C2×C8C2×C22⋊D5312yes—
519C4⋊C4—1062no—
520C4⋊C4—1062no—
521C4⋊C4—2122no—
522C22⋊C4—2122no—
523C22⋊C4—2122no—
524C42—1061no—
525C42—1061no—
526C23—21no—
527C23—1061no—
528C23—1062no—
529C23#1313326311yescharacteristic
530Q8—24no—
531Q8—21no—
532Q8—24no—
533Q8—21no—
534Q8—42no—
535Q8—42no—
536Q8—532no—
537Q8—1061no—
538Q8—1062no—
539Q8—1062no—
540Q8—2128no—
541D4—21no—
542D4—21no—
543D4—41no—
544D4—41no—
545D4—532no—
546D4—8482no—
547D4—1062no—
548D4—1062no—
549D4—1062no—
550D4—1062no—
551D4—1061no—
552D4—2128no—
553D4—2122no—
554D4—2122no—
555C2×C4—21no—
556C2×C4—24no—
557C2×C4—42no—
558C2×C4—42no—
559C2×C4—41no—
560C2×C4—41no—
561C2×C4—1061no—
562C2×C4—1062no—
563C2×C4—1062no—
564C2×C4—1062no—
565C2×C4—1062no—
566C2×C4—4242no—
567C2×C4—2128no—
568C2×C4—2128no—
569C2×C4—2122no—
570C2×C4—2121no—
571C2×C4—2121no—
572C2×C4—2122no—
573C2×C4—2122no—
574C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
575C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
576C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
577C2×C4C22×C22⋊D5311yescharacteristic
578C2×C4#41×D5311yescharacteristic
579C2×C4#1313326211yescharacteristic
580C8—41no—
581C8—42no—
582C8—1062no—
583C8—1061no—
584C8—1061no—
585C8#1313318512yes—
586C8#1313318512yes—
587C22—21no—
588C22—21no—
589C22—41no—
590C22—41no—
591C22—41no—
592C22—1062no—
593C22—2122no—
594C22—2122no—
595C22—2122no—
596C22—2121no—
597C22—2121no—
598C22#1681118911yescharacteristic
599C22#1681125711yescharacteristic
600C22#1681126111yescharacteristic
601C4—44no—
602C4—41no—
603C4—1062no—
604C4—4242no—
605C4—2122no—
606C4—2122no—
607C4C2×#1313318511yescharacteristic
608C4#121×D5311yescharacteristic
609C4D4×C22⋊D5311yescharacteristic
610C4#1681127011yescharacteristic
611C2—21no—
612C2—21no—
613C2—81no—
614C2—4242no—
615C2—2122no—
616C2#2027806711yescharacteristic
617C2#2028650411yescharacteristic
618C2#2028651811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16811257
commutator, cosocleC22×C4×C53C24
FrattiniC22×C4C23×D53
FittingC2×C53×#473C2
socleC22×C53D42
hypercenterC2×#473D53
hypocenterC53#24290
LCSG ▷ C22×C4×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C2×#473

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#16811436C2semidirect
2. #20284385C2semidirect
3. #20284029C2semidirect
4. C2×#16810738C2semidirect
5. #20276014C2semidirect
6. #20275760C2semidirect
7. #20275601C2semidirect
8. #20275577C2semidirect
9. #20274776C2semidirect
10. #20274676C2semidirect
11. C2×C53×#473C2semidirect
79. #13133223D4semidirect
115. C2×Q16×C53D4semidirect
303. C2×#473D53semidirect
358. C53#24290semidirect
390. C2×Q16C22⋊D53semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168114362
#202843852
#202840292
C2×#168107382
#202760142
#202757602
#202756012
#202755772
#202747762
#202746762
C2×C53×#4732
#2429053