Subgroups — #27420071

Order 13568.

1362 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 642 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16811428	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#16810894	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#20284387	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#20284021	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	C₂×#16810738	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#20276010	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#20275759	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#20275601	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#20275579	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#20274667	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	C₅₃×#1816	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂×#13133263	C₂²	1	2	yes	—
13	#16811428	—	2	4	no	—
14	#16811428	—	2	4	no	—
15	C₂×#13133245	—	2	2	no	—
16	C₂×#13133245	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂×#13133245	C₂²	1	2	yes	complemented
18	C₂×#13133239	—	2	1	no	—
19	C₂×#13133239	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂×#13133237	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂²×D₄₂₄	—	2	1	no	—
22	C₂²×D₄₂₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂×#13133223	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
24	#16811204	C₂²	1	2	yes	complemented
25	#16810894	—	2	4	no	—
26	#16810870	—	2	2	no	—
27	#16810865	—	2	1	no	—
28	#16810860	—	2	1	no	—
29	#16810788	—	2	2	no	—
30	#16810775	—	2	2	no	—
31	#16810771	—	2	2	no	—
32	#16810758	—	2	2	no	—
33	#16810738	—	2	4	no	—
34	C₂×#13133152	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
35	C₂×#13133144	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	C₂×#13133143	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
37	C₂×#13133143	C₂²	1	2	yes	complemented
38	#16810622	C₂²	1	2	yes	complemented
39	C₂×#13133137	C₂²	1	2	yes	complemented
40	C₂×#13133133	C₂²	1	2	yes	complemented
41	#16810591	C₂²	1	2	yes	complemented
42	C₂×C₈×Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
43	#16810524	C₂²	1	2	yes	complemented
44	C₂×#131×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
45	C₂×#108×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
46	C₂×#107×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
47	C₅₃×#417	C₂²	1	2	yes	—
48	C₅₃×#343	C₂²	1	2	yes	complemented
49	#13133263	—	2	4	no	—
50	#13133263	—	2	4	no	—
51	#13133263	—	2	4	no	—
52	#13133263	—	4	2	no	—
53	C₂×#11719949	—	2	2	no	—
54	C₂×#11719945	—	2	2	no	—
55	C₂×#11719945	C₂³	1	2	yes	—
56	C₂×#11719945	C₂³	1	1	yes	characteristic
57	C₂²×D₂₁₂	—	2	2	no	—
58	C₂²×D₂₁₂	C₂³	1	2	yes	—
59	C₂×D₄×D₅₃	—	2	2	no	—
60	C₂×D₄×D₅₃	—	4	2	no	—
61	#13133245	—	2	16	no	—
62	#13133245	—	2	4	no	—
63	#13133245	—	2	4	no	—
64	#13133245	—	2	4	no	—
65	#13133245	—	4	2	no	—
66	#13133239	—	2	8	no	—
67	#13133239	—	2	2	no	—
68	#13133239	—	2	2	no	—
69	#13133237	—	2	2	no	—
70	#13133237	—	2	2	no	—
71	C₂×Dic₂₁₂	D₄	1	1	yes	characteristic
72	C₂×#11719925	D₄	1	1	yes	characteristic
73	C₂×#11719913	—	2	2	no	—
74	C₂×#11719913	—	2	2	no	—
75	C₂×#11719913	D₄	1	2	yes	—
76	C₂×#11719923	D₄	1	1	yes	characteristic
77	C₂×#11719924	D₄	1	1	yes	characteristic
78	C₂×D₄₂₄	—	2	8	no	—
79	C₂×D₄₂₄	—	2	1	no	—
80	C₂×D₄₂₄	—	2	1	no	—
81	C₂×D₄₂₄	—	2	2	no	—
82	C₂×D₄₂₄	—	2	2	no	—
83	C₂×D₄₂₄	—	2	2	no	—
84	C₂×D₄₂₄	D₄	1	1	yes	characteristic
85	C₂×D₄₂₄	D₄	1	4	yes	complemented
86	C₂×#11719922	D₄	1	1	yes	characteristic
87	#13133223	—	2	2	no	—
88	#13133223	—	2	2	no	—
89	C₂×#11719917	C₂³	1	1	yes	characteristic
90	C₂×#11719912	—	2	1	no	—
91	C₂²×#88322	C₂³	1	1	yes	characteristic
92	C₂×C₈×D₅₃	—	2	1	no	—
93	#13133197	—	2	2	no	—
94	#13133197	—	2	2	no	—
95	#13133192	—	2	2	no	—
96	#13133192	—	2	2	no	—
97	#13133191	—	4	2	no	—
98	C₂×#11719921	—	4	2	no	—
99	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
100	#13133152	—	2	2	no	—
101	#13133144	—	2	2	no	—
102	#13133143	—	2	2	no	—
103	#13133143	—	4	2	no	—
104	#13133140	—	2	2	no	—
105	#13133137	—	2	2	no	—
106	#13133137	—	2	2	no	—
107	#13133137	—	2	2	no	—
108	#13133133	—	2	4	no	—
109	#13133129	—	2	2	no	—
110	#13133129	—	2	2	no	—
111	C₈×Dic₅₃	—	2	2	no	—
112	C₂×#41×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
113	#131×C₅₃	—	2	2	no	—
114	#131×C₅₃	D₄	1	4	yes	complemented
115	C₂×M₁₆×C₅₃	—	2	1	no	—
116	C₂×M₁₆×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
117	C₂×M₁₆×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
118	C₂²×C₈×C₅₃	—	2	1	no	—
119	C₂²×C₈×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
120	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
121	#108×C₅₃	—	2	2	no	—
122	#107×C₅₃	—	2	1	no	—
123	#107×C₅₃	—	2	1	no	—
124	#103×C₅₃	—	2	2	no	—
125	#102×C₅₃	—	2	2	no	—
126	C₂³×D₅₃	—	2	2	no	—
127	C₂³×D₅₃	—	4	2	no	—
128	#41×C₅₃	—	2	1	no	—
129	#41×C₅₃	—	2	1	no	—
130	#41×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
131	#41×C₅₃	#41	1	2	yes	—
132	C₂×Q₈×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
133	C₂×D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
134	C₂×D₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
135	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
136	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
137	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
138	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	1	no	—
139	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	2	no	—
140	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	4	2	no	—
141	C₂²×Dic₅₃	—	2	1	no	—
142	#11719949	—	4	4	no	—
143	#11719949	—	4	4	no	—
144	D₄×D₅₃	—	4	4	no	—
145	D₄×D₅₃	—	4	8	no	—
146	D₄×D₅₃	—	4	8	no	—
147	D₄×D₅₃	—	4	4	no	—
148	#11719945	—	2	8	no	—
149	#11719945	—	2	1	no	—
150	#11719945	—	2	1	no	—
151	#11719945	—	2	2	no	—
152	#11719945	—	2	2	no	—
153	#11719945	—	2	1	no	—
154	#11719945	—	2	2	no	—
155	#11719945	—	2	2	no	—
156	#11719945	—	2	1	no	—
157	#11719945	—	4	4	no	—
158	C₂×D₂₁₂	—	2	8	no	—
159	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
160	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
161	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
162	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
163	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
164	C₂×D₂₁₂	—	4	4	no	—
165	C₂×D₂₁₂	—	4	2	no	—
166	C₂×D₂₁₂	—	4	2	no	—
167	C₂×D₂₁₂	C₂×D₄	1	4	yes	—
168	C₂×D₂₁₂	C₂×D₄	1	2	yes	—
169	C₂×D₂₁₂	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
170	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
171	C₂×C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
172	C₂×C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
173	C₂×Dic₁₀₆	C₂×D₄	1	2	yes	—
174	C₂×Dic₁₀₆	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
175	M₁₆×C₅₃	—	2	1	no	—
176	M₁₆×C₅₃	—	2	4	no	—
177	M₁₆×C₅₃	—	2	2	no	—
178	M₁₆×C₅₃	—	2	2	no	—
179	M₁₆×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
180	C₂×C₈×C₅₃	—	2	1	no	—
181	C₂×C₈×C₅₃	—	2	4	no	—
182	C₂×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
183	C₂×C₈×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
184	C₂×C₈×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
185	C₂×C₈×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
186	C₂×C₈×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
187	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
188	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
189	#11719925	—	2	2	no	—
190	#11719924	—	2	2	no	—
191	#11719923	—	2	2	no	—
192	#11719922	—	2	2	no	—
193	#11719921	—	4	2	no	—
194	#11719921	—	4	2	no	—
195	#11719921	—	8	4	no	—
196	C₄⋊Dic₅₃	—	4	2	no	—
197	C₄×Dic₅₃	—	2	1	no	—
198	C₄×Dic₅₃	—	2	1	no	—
199	#11719917	—	2	1	no	—
200	#11719917	—	2	1	no	—
201	C₂×#88322	—	2	1	no	—
202	C₂×#88322	—	2	1	no	—
203	C₂×#88322	—	2	1	no	—
204	C₂×#88322	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
205	C₂×#88322	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
206	Dic₂₁₂	—	2	2	no	—
207	D₄₂₄	—	2	8	no	—
208	D₄₂₄	—	2	2	no	—
209	D₄₂₄	—	2	4	no	—
210	D₄₂₄	—	2	4	no	—
211	D₄₂₄	—	4	4	no	—
212	#11719913	—	2	8	no	—
213	#11719913	—	2	4	no	—
214	#11719913	—	4	4	no	—
215	#11719912	—	4	2	no	—
216	C₈×D₅₃	—	4	2	no	—
217	C₂³×C₅₃	—	2	1	no	—
218	C₂³×C₅₃	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
219	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
220	C₂²×D₅₃	—	2	1	no	—
221	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
222	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
223	C₂²×D₅₃	—	4	8	no	—
224	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
225	C₂²×D₅₃	—	8	2	no	—
226	C₂²×D₅₃	—	8	2	no	—
227	C₂²×D₅₃	—	16	2	no	—
228	C₂²×D₅₃	—	16	2	no	—
229	Q₈×C₅₃	—	2	1	no	—
230	Q₈×C₅₃	#121	1	2	yes	—
231	D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
232	D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
233	D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
234	D₄×C₅₃	#121	1	2	yes	—
235	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
236	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
237	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
238	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
239	C₂×C₄×C₅₃	—	8	2	no	—
240	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
241	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
242	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
243	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
244	C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
245	C₂×C₄×C₅₃	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
246	C₂²⋊D₅₃	—	4	8	no	—
247	C₂²⋊D₅₃	—	4	2	no	—
248	C₂²⋊D₅₃	—	4	1	no	—
249	C₂²⋊D₅₃	—	4	2	no	—
250	C₂²⋊D₅₃	—	4	1	no	—
251	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
252	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
253	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
254	C₂×Dic₅₃	—	4	1	no	—
255	C₂×Dic₅₃	—	4	1	no	—
256	D₂₁₂	—	2	2	no	—
257	D₂₁₂	—	2	4	no	—
258	D₂₁₂	—	2	1	no	—
259	D₂₁₂	—	2	4	no	—
260	D₂₁₂	—	2	1	no	—
261	D₂₁₂	—	2	2	no	—
262	D₂₁₂	—	4	8	no	—
263	D₂₁₂	—	4	2	no	—
264	D₂₁₂	—	4	2	no	—
265	D₂₁₂	—	16	2	no	—
266	C₄×D₅₃	—	4	8	no	—
267	C₄×D₅₃	—	4	1	no	—
268	C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
269	C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
270	C₄×D₅₃	—	4	1	no	—
271	Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
272	Dic₁₀₆	—	2	1	no	—
273	Dic₁₀₆	—	2	1	no	—
274	Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
275	C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
276	C₈×C₅₃	—	4	2	no	—
277	C₈×C₅₃	#120	1	2	yes	—
278	C₈×C₅₃	#120	1	2	yes	—
279	#88322	—	2	1	no	—
280	#88322	—	2	1	no	—
281	#88322	—	4	1	no	—
282	#24291	—	53	1	no	maximal, Sylow
283	C₂²×C₅₃	—	2	1	no	—
284	C₂²×C₅₃	—	2	1	no	—
285	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
286	C₂²×C₅₃	—	4	1	no	—
287	C₂²×C₅₃	—	4	1	no	—
288	C₂²×C₅₃	#535	1	1	yes	characteristic
289	C₂²×C₅₃	D₄²	1	1	yes	characteristic
290	C₂²×C₅₃	#546	1	1	yes	characteristic
291	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
292	C₂×D₅₃	—	4	4	no	—
293	C₂×D₅₃	—	4	1	no	—
294	C₂×D₅₃	—	4	1	no	—
295	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
296	C₂×D₅₃	—	4	1	no	—
297	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
298	C₂×D₅₃	—	8	2	no	—
299	C₂×D₅₃	—	8	2	no	—
300	C₂×D₅₃	—	8	4	no	—
301	C₂×D₅₃	—	16	2	no	—
302	C₂×D₅₃	—	16	8	no	—
303	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
304	C₄×C₅₃	—	8	2	no	—
305	C₄×C₅₃	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
306	C₄×C₅₃	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
307	C₄×C₅₃	D₄²	1	1	yes	characteristic
308	C₄×C₅₃	#546	1	1	yes	characteristic
309	Dic₅₃	—	4	2	no	—
310	Dic₅₃	—	4	2	no	—
311	Dic₅₃	—	4	1	no	—
312	C₂×#576	—	53	1	no	—
313	C₂×#472	—	53	1	no	—
314	#3061	—	53	1	no	—
315	#3012	—	53	2	no	—
316	C₂×#443	—	53	1	no	—
317	#2051	—	53	2	no	—
318	#2006	—	53	2	no	—
319	#1974	—	53	1	no	—
320	#1970	—	53	1	no	—
321	#1816	D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
322	#1792	—	53	2	no	—
323	C₂×C₅₃	—	2	1	no	—
324	C₂×C₅₃	—	2	1	no	—
325	C₂×C₅₃	—	4	2	no	—
326	C₂×C₅₃	#2408	1	1	yes	characteristic
327	C₂×C₅₃	#3290	1	1	yes	characteristic
328	C₂×C₅₃	#3292	1	1	yes	characteristic
329	D₅₃	—	8	1	no	—
330	D₅₃	—	8	2	no	—
331	D₅₃	—	8	4	no	—
332	C₂×H(5,𝔽₂)	—	53	2	no	—
333	#576	—	106	4	no	—
334	#576	—	106	4	no	—
335	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	53	2	no	—
336	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	53	2	no	—
337	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	106	2	no	—
338	C₂×#135	—	53	1	no	—
339	C₂×#135	—	53	1	no	—
340	C₂×#135	—	106	1	no	—
341	C₂²×D₈	—	53	1	no	—
342	C₂²×D₈	—	106	1	no	—
343	C₂×#131	—	53	1	no	—
344	C₂×#131	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
345	#537	—	53	2	no	—
346	#472	—	106	4	no	—
347	#468	—	106	2	no	—
348	#467	—	106	1	no	—
349	#466	—	106	1	no	—
350	#452	—	106	2	no	—
351	#450	—	106	2	no	—
352	#449	—	106	2	no	—
353	#447	—	106	2	no	—
354	#443	—	106	4	no	—
355	C₂×#108	—	53	1	no	—
356	C₂×#108	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
357	C₂×#107	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
358	C₂×#104	—	53	1	no	—
359	C₂×#104	—	53	1	no	—
360	C₂×#104	—	53	2	no	—
361	#417	—	53	2	no	—
362	#417	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
363	C₂×#102	—	53	2	no	—
364	C₂×#100	—	53	2	no	—
365	#408	—	53	2	no	—
366	C₂×C₄×C₈	—	53	1	no	—
367	#390	—	53	2	no	—
368	#343	C₂×D₅₃	1	2	yes	complemented
369	C₅₃	#24291	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
370	H(5,𝔽₂)	—	106	4	no	—
371	H(5,𝔽₂)	—	106	4	no	—
372	H(5,𝔽₂)	—	106	4	no	—
373	H(5,𝔽₂)	—	212	2	no	—
374	C₂×#41	—	53	1	no	—
375	C₂×#41	—	53	2	no	—
376	C₂×#41	—	106	2	no	—
377	C₂×#41	—	106	2	no	—
378	C₂×#41	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
379	C₂²×D₄	—	53	2	no	—
380	C₂²×D₄	—	106	2	no	—
381	C₂²×D₄	—	106	2	no	—
382	C₂²×D₄	—	212	2	no	—
383	AGL(1,ℤ/8)	—	106	4	no	—
384	AGL(1,ℤ/8)	—	106	16	no	—
385	AGL(1,ℤ/8)	—	106	4	no	—
386	AGL(1,ℤ/8)	—	106	4	no	—
387	AGL(1,ℤ/8)	—	212	2	no	—
388	#135	—	106	8	no	—
389	#135	—	106	2	no	—
390	#135	—	106	2	no	—
391	#135	—	106	2	no	—
392	#135	—	106	2	no	—
393	C₂×Q₁₆	—	53	1	no	—
394	C₂×Q₁₆	—	53	1	no	—
395	C₂×SD₁₆	—	53	1	no	—
396	C₂×SD₁₆	—	53	1	no	—
397	C₂×SD₁₆	—	53	2	no	—
398	C₂×SD₁₆	—	106	2	no	—
399	C₂×SD₁₆	—	106	2	no	—
400	C₂×D₈	—	53	1	no	—
401	C₂×D₈	—	53	4	no	—
402	C₂×D₈	—	53	1	no	—
403	C₂×D₈	—	106	2	no	—
404	C₂×D₈	—	106	8	no	—
405	C₂×D₈	—	106	2	no	—
406	C₂×D₈	—	106	2	no	—
407	C₂×D₈	—	106	1	no	—
408	C₂×D₈	—	106	1	no	—
409	#131	—	2	2	no	—
410	#131	—	106	2	no	—
411	#131	—	106	2	no	—
412	#131	D₂₁₂	1	4	yes	complemented
413	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
414	C₂×M₁₆	—	53	1	no	—
415	C₂×M₁₆	—	106	1	no	—
416	C₂×M₁₆	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
417	C₂×M₁₆	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
418	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
419	C₂²×C₈	—	53	1	no	—
420	C₂²×C₈	—	106	1	no	—
421	C₂²×C₈	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
422	C₂²⋊Q₈	—	106	2	no	—
423	C₂²⋊Q₈	—	106	2	no	—
424	#121	—	106	2	no	—
425	#121	—	106	2	no	—
426	#121	—	212	2	no	—
427	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
428	C₂×C₂²⋊C₄	—	212	2	no	—
429	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
430	#108	—	2	2	no	—
431	#108	—	106	2	no	—
432	#107	—	2	1	no	—
433	#107	—	2	1	no	—
434	#104	—	106	2	no	—
435	#104	—	106	2	no	—
436	#104	—	212	2	no	—
437	#103	—	2	2	no	—
438	#103	—	106	2	no	—
439	#102	—	2	2	no	—
440	#102	—	106	2	no	—
441	#102	—	106	2	no	—
442	#102	—	106	2	no	—
443	#100	—	106	4	no	—
444	C₂²⋊C₈	—	106	2	no	—
445	C₂²⋊C₈	—	106	2	no	—
446	C₄×C₈	—	106	2	no	—
447	C₂⁴	—	106	2	no	—
448	C₂⁴	—	212	2	no	—
449	#41	—	2	1	no	—
450	#41	—	2	1	no	—
451	#41	—	106	8	no	—
452	#41	—	106	1	no	—
453	#41	—	106	2	no	—
454	#41	—	106	1	no	—
455	#41	—	106	2	no	—
456	#41	—	106	1	no	—
457	#41	—	106	2	no	—
458	#41	—	106	2	no	—
459	#41	—	106	1	no	—
460	#41	—	212	4	no	—
461	#41	—	212	4	no	—
462	#41	—	212	4	no	—
463	#41	C₂×D₂₁₂	1	2	yes	—
464	#41	#11719949	1	2	yes	—
465	C₂×Q₈	—	53	2	no	—
466	C₂×Q₈	—	53	1	no	—
467	C₂×Q₈	D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
468	C₂×D₄	—	2	1	no	—
469	C₂×D₄	—	53	4	no	—
470	C₂×D₄	—	53	2	no	—
471	C₂×D₄	—	53	1	no	—
472	C₂×D₄	—	106	8	no	—
473	C₂×D₄	—	106	1	no	—
474	C₂×D₄	—	106	2	no	—
475	C₂×D₄	—	106	2	no	—
476	C₂×D₄	—	106	2	no	—
477	C₂×D₄	—	106	2	no	—
478	C₂×D₄	—	106	2	no	—
479	C₂×D₄	—	106	2	no	—
480	C₂×D₄	—	212	4	no	—
481	C₂×D₄	—	212	2	no	—
482	C₂×D₄	—	212	2	no	—
483	C₂×D₄	—	212	2	no	—
484	C₂×D₄	—	212	4	no	—
485	C₂×D₄	—	212	8	no	—
486	C₂×D₄	—	212	8	no	—
487	C₂×D₄	—	212	4	no	—
488	C₂×D₄	D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
489	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
490	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
491	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
492	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
493	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
494	C₂²×C₄	—	212	2	no	—
495	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
496	Q₁₆	—	106	2	no	—
497	Q₁₆	—	106	2	no	—
498	SD₁₆	—	106	8	no	—
499	SD₁₆	—	106	2	no	—
500	SD₁₆	—	106	2	no	—
501	SD₁₆	—	106	4	no	—
502	SD₁₆	—	212	4	no	—
503	D₈	—	106	8	no	—
504	D₈	—	106	2	no	—
505	D₈	—	106	4	no	—
506	D₈	—	106	2	no	—
507	D₈	—	106	4	no	—
508	D₈	—	212	4	no	—
509	M₁₆	—	2	1	no	—
510	M₁₆	—	2	4	no	—
511	M₁₆	—	2	2	no	—
512	M₁₆	—	2	2	no	—
513	M₁₆	—	106	1	no	—
514	M₁₆	—	106	1	no	—
515	M₁₆	—	212	2	no	—
516	M₁₆	C₂×D₂₁₂	1	2	yes	—
517	C₂×C₈	—	2	1	no	—
518	C₂×C₈	—	2	4	no	—
519	C₂×C₈	—	2	2	no	—
520	C₂×C₈	—	53	1	no	—
521	C₂×C₈	—	53	1	no	—
522	C₂×C₈	—	106	1	no	—
523	C₂×C₈	—	106	1	no	—
524	C₂×C₈	—	106	1	no	—
525	C₂×C₈	—	212	2	no	—
526	C₂×C₈	C₂×D₂₁₂	1	2	yes	—
527	C₂×C₈	D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
528	C₂×C₈	D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
529	C₂×C₈	D₄×D₅₃	1	2	yes	—
530	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
531	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
532	C₄⋊C₄	—	212	2	no	—
533	C₂²⋊C₄	—	424	4	no	—
534	C₂²⋊C₄	—	212	2	no	—
535	C₂²⋊C₄	—	212	2	no	—
536	C₄²	—	106	1	no	—
537	C₄²	—	106	1	no	—
538	C₂³	—	2	1	no	—
539	C₂³	—	848	2	no	—
540	C₂³	—	848	2	no	—
541	C₂³	—	106	4	no	—
542	C₂³	—	106	1	no	—
543	C₂³	—	106	2	no	—
544	C₂³	—	424	2	no	—
545	C₂³	—	424	2	no	—
546	C₂³	—	212	8	no	—
547	C₂³	—	212	2	no	—
548	C₂³	—	212	2	no	—
549	C₂³	#13133263	1	1	yes	characteristic
550	Q₈	—	2	1	no	—
551	Q₈	—	106	2	no	—
552	Q₈	—	106	2	no	—
553	Q₈	—	106	1	no	—
554	Q₈	—	106	1	no	—
555	Q₈	#13133192	1	2	yes	—
556	D₄	—	2	2	no	—
557	D₄	—	2	2	no	—
558	D₄	—	2	1	no	—
559	D₄	—	848	2	no	—
560	D₄	—	106	2	no	—
561	D₄	—	106	2	no	—
562	D₄	—	106	4	no	—
563	D₄	—	106	1	no	—
564	D₄	—	106	1	no	—
565	D₄	—	106	4	no	—
566	D₄	—	212	8	no	—
567	D₄	—	212	8	no	—
568	D₄	—	212	2	no	—
569	D₄	—	212	1	no	—
570	D₄	—	212	2	no	—
571	D₄	—	212	1	no	—
572	D₄	—	212	2	no	—
573	D₄	—	212	2	no	—
574	D₄	#13133192	1	2	yes	—
575	C₂×C₄	—	2	1	no	—
576	C₂×C₄	—	2	2	no	—
577	C₂×C₄	—	2	2	no	—
578	C₂×C₄	—	4	2	no	—
579	C₂×C₄	—	8	2	no	—
580	C₂×C₄	—	106	2	no	—
581	C₂×C₄	—	106	1	no	—
582	C₂×C₄	—	106	2	no	—
583	C₂×C₄	—	212	8	no	—
584	C₂×C₄	—	212	1	no	—
585	C₂×C₄	—	212	1	no	—
586	C₂×C₄	—	212	1	no	—
587	C₂×C₄	—	212	1	no	—
588	C₂×C₄	—	212	2	no	—
589	C₂×C₄	—	212	2	no	—
590	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
591	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
592	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
593	C₂×C₄	C₂²×D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
594	C₂×C₄	C₂×#11719949	1	1	yes	characteristic
595	C₂×C₄	#13133263	1	1	yes	characteristic
596	C₈	—	2	2	no	—
597	C₈	—	4	2	no	—
598	C₈	—	106	1	no	—
599	C₈	—	106	1	no	—
600	C₈	—	212	1	no	—
601	C₈	#13133187	1	2	yes	—
602	C₈	#13133187	1	2	yes	—
603	C₂²	—	2	1	no	—
604	C₂²	—	2	1	no	—
605	C₂²	—	2	2	no	—
606	C₂²	—	4	1	no	—
607	C₂²	—	4	1	no	—
608	C₂²	—	848	2	no	—
609	C₂²	—	848	8	no	—
610	C₂²	—	424	4	no	—
611	C₂²	—	424	2	no	—
612	C₂²	—	424	2	no	—
613	C₂²	—	212	2	no	—
614	C₂²	—	212	1	no	—
615	C₂²	—	212	1	no	—
616	C₂²	—	212	2	no	—
617	C₂²	—	212	2	no	—
618	C₂²	—	212	4	no	—
619	C₂²	—	212	1	no	—
620	C₂²	#16811192	1	1	yes	characteristic
621	C₂²	#16811257	1	1	yes	characteristic
622	C₂²	#16811264	1	1	yes	characteristic
623	C₄	—	2	2	no	—
624	C₄	—	8	2	no	—
625	C₄	—	212	2	no	—
626	C₄	—	212	2	no	—
627	C₄	—	212	1	no	—
628	C₄	C₂×#13133187	1	1	yes	characteristic
629	C₄	C₂×#13133192	1	1	yes	characteristic
630	C₄	#16811257	1	1	yes	characteristic
631	C₄	#16811264	1	1	yes	characteristic
632	C₂	—	2	1	no	—
633	C₂	—	2	1	no	—
634	C₂	—	4	2	no	—
635	C₂	—	424	2	no	—
636	C₂	—	424	4	no	—
637	C₂	—	424	1	no	—
638	C₂	#20278072	1	1	yes	characteristic
639	C₂	#20286504	1	1	yes	characteristic
640	C₂	#20286513	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	#16811257
commutator, cosocle	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃
Fitting	C₅₃×#1816	C₂
socle	C₂²×C₅₃	D₄²
hypercenter	#1816	D₅₃
hypocenter	C₅₃	#24291
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₅₃ ▷ C₂×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂²×C₄ ◁ #1816

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#16811428	C₂	semidirect
2. C₂×#16810894	C₂	semidirect
3. #20284387	C₂	semidirect
4. #20284021	C₂	semidirect
5. C₂×#16810738	C₂	semidirect
6. #20276010	C₂	semidirect
7. #20275759	C₂	semidirect
8. #20275601	C₂	semidirect
9. #20275579	C₂	semidirect
10. #20274667	C₂	semidirect
11. C₅₃×#1816	C₂	semidirect
17. C₂×#13133245	C₂²	semidirect
23. C₂×#13133223	C₂²	semidirect
24. #16811204	C₂²	semidirect
34. C₂×#13133152	C₂²	semidirect
36. C₂×#13133143	C₂²	semidirect
37. C₂×#13133143	C₂²	semidirect
38. #16810622	C₂²	semidirect
39. C₂×#13133137	C₂²	semidirect
40. C₂×#13133133	C₂²	semidirect
41. #16810591	C₂²	semidirect
42. C₂×C₈×Dic₅₃	C₂²	semidirect
43. #16810524	C₂²	semidirect
45. C₂×#108×C₅₃	C₂²	semidirect
46. C₂×#107×C₅₃	C₂²	semidirect
48. C₅₃×#343	C₂²	semidirect
85. C₂×D₄₂₄	D₄	semidirect
114. #131×C₅₃	D₄	semidirect
321. #1816	D₅₃	semidirect
356. C₂×#108	C₂×D₅₃	semidirect
357. C₂×#107	C₂×D₅₃	semidirect
368. #343	C₂×D₅₃	semidirect
369. C₅₃	#24291	semidirect
412. #131	D₂₁₂	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16811428	2
C₂×#16810894	2
#20284387	2
#20284021	2
C₂×#16810738	2
#20276010	2
#20275759	2
#20275601	2
#20275579	2
#20274667	2
C₅₃×#1816	2
#24291	53