Finite Group Databasebeta

← #27420074

Subgroups — #27420074

Order 13568.

1324 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 916 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16811432C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#16810888C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20284382C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20284029C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20284016C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×#16810742C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20276011C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20276010C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20275758C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20275605C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20275599C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20274778C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20274673C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#20274670C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C53×#2007C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#13133265C2211yescharacteristic
17C2×#13133263C2211yescharacteristic
18#16811432—24no—
19#16811432—24no—
20C2×#13133249—21no—
21C2×#13133245C2211yescharacteristic
22C2×#13133244—21no—
23C2×#13133242C2211yescharacteristic
24C2×#13133240—21no—
25C2×#13133237C2211yescharacteristic
26C2×#13133237C2211yescharacteristic
27C22×#11719924C2211yescharacteristic
28C2×SD16×D53—21no—
29C2×#13133225C2211yescharacteristic
30C2×#13133224C2211yescharacteristic, complemented
31#16811201C2211yescharacteristic, complemented
32#16810888—24no—
33#16810871—21no—
34#16810867—21no—
35#16810862—21no—
36#16810857—21no—
37#16810784—21no—
38#16810783—21no—
39#16810777—21no—
40#16810773—21no—
41#16810767—21no—
42#16810766—21no—
43#16810760—21no—
44#16810756—21no—
45#16810742—24no—
46C2×#13133152C2211yescharacteristic, complemented
47C2×#13133152C2211yescharacteristic, complemented
48C2×#13133150C2211yescharacteristic, complemented
49C2×#13133145C2211yescharacteristic
50C2×#13133145C2211yescharacteristic, complemented
51#16810625C2211yescharacteristic
52#16810624C2211yescharacteristic
53#16810622C2211yescharacteristic
54#16810622C2211yescharacteristic, complemented
55C2×#13133141C2211yescharacteristic, complemented
56C2×#13133137C2211yescharacteristic
57C2×#13133136C2211yescharacteristic, complemented
58C2×#13133133C2211yescharacteristic
59#16810591C2211yescharacteristic, complemented
60#16810590C2211yescharacteristic
61C2×#13133128C2211yescharacteristic, complemented
62#16810525C2211yescharacteristic
63#16810391C2211yescharacteristic, complemented
64C2×#137×C53C2211yescharacteristic
65C2×#137×C53C2211yescharacteristic, complemented
66C53×#537C2211yescharacteristic
67C2×#104×C53C2211yescharacteristic
68C2×#104×C53C2211yescharacteristic, complemented
69C53×#391C2211yescharacteristic, complemented
70C53×#343C2211yescharacteristic, complemented
71#13133265—22no—
72#13133265—22no—
73#13133265—22no—
74#13133265—41no—
75#13133263—22no—
76#13133263—22no—
77#13133263—22no—
78#13133263—41no—
79C2×#11719949—21no—
80C2×#11719949—21no—
81C2×#11719949—21no—
82C2×#11719945—21no—
83C2×#11719945—41no—
84C2×#11719945C2311yescharacteristic
85C2×#11719945C2311yescharacteristic
86C2×Q8×D53—21no—
87C2×Q8×D53—21no—
88C22×D212—21no—
89C22×D212C2311yescharacteristic
90C2×D4×D53—21no—
91C2×D4×D53—41no—
92#13133249—28no—
93#13133245—22no—
94#13133245—22no—
95#13133244—28no—
96#13133242—22no—
97#13133242—41no—
98#13133240—28no—
99#13133237—22no—
100#13133237—22no—
101#13133237—22no—
102#13133237—22no—
103C2×#11719925D411yescharacteristic
104C2×#11719925D411yescharacteristic
105C2×#11719913—21no—
106C2×#11719923D411yescharacteristic
107C2×#11719923D411yescharacteristic
108C2×#11719924—21no—
109C2×#11719924—21no—
110C2×#11719924—22no—
111C2×#11719924—21no—
112C2×#11719924D411yescharacteristic
113C2×#11719924D411yescharacteristic
114C2×#11719924D414yescomplemented
115SD16×D53—28no—
116C2×D424—21no—
117C2×#11719922—21no—
118C2×#11719922D411yescharacteristic
119C2×#11719922D411yescharacteristic
120#13133225—22no—
121#13133225D414yescomplemented
122#13133224—22no—
123#13133224—22no—
124C2×#11719917—21no—
125C2×#11719917C2311yescharacteristic
126C2×#11719917C2311yescharacteristic
127C2×#11719912—21no—
128C22×#88322—21no—
129C22×#88322C2311yescharacteristic
130C22×#88322C2311yescharacteristic
131C2×C8×D53—21no—
132#13133196—21no—
133#13133193—21no—
134#13133191—21no—
135#13133189—41no—
136#13133188—21no—
137C2×C4⋊Dic53C2311yescharacteristic
138C2×#11719921—41no—
139#13133152—22no—
140#13133152—22no—
141#13133150—21no—
142#13133150—21no—
143#13133145—22no—
144#13133145—41no—
145#13133142—21no—
146#13133141—21no—
147#13133141—21no—
148#13133141—21no—
149#13133140—21no—
150#13133140—21no—
151#13133139—21no—
152#13133138—21no—
153#13133137—21no—
154#13133137—21no—
155#13133137—21no—
156#13133137—21no—
157#13133136—22no—
158#13133133—22no—
159C22⋊#88322—21no—
160C22⋊#88322—21no—
161#13133129—21no—
162#13133129—21no—
163#13133128—22no—
164C2×#41×C53C2311yescharacteristic
165C2×#41×C53C2311yescharacteristic
166C22×Q8×C53C2311yescharacteristic
167#137×C53—22no—
168#137×C53—22no—
169#137×C53—22no—
170#137×C53—41no—
171C2×Q16×C53—21no—
172C2×Q16×C53—21no—
173C2×SD16×C53—21no—
174C2×SD16×C53—21no—
175C2×M16×C53C2311yescharacteristic
176C2×M16×C53C2311yescharacteristic
177C22⋊Q8×C53—21no—
178C22⋊Q8×C53—21no—
179#121×C53—21no—
180#121×C53—21no—
181#121×C53—41no—
182C2×C4⋊C4×C53C2311yescharacteristic
183C2×C42×C53C2311yescharacteristic
184#104×C53—22no—
185#104×C53—41no—
186#95×C53—41no—
187C23×D53—21no—
188C23×D53—41no—
189#41×C53—21no—
190#41×C53—21no—
191#41×C53—21no—
192#41×C53—21no—
193#41×C53—21no—
194#41×C53—21no—
195#41×C53—21no—
196#41×C53—21no—
197C2×Q8×C53—21no—
198C2×Q8×C53—21no—
199C2×Q8×C53—21no—
200C2×Q8×C53—21no—
201C2×Q8×C53—21no—
202C2×Q8×C53C2×D411yescharacteristic
203C2×Q8×C53C2×D411yescharacteristic
204C2×Q8×C53C2×D412yes—
205C2×D4×C53—21no—
206C2×D4×C53—21no—
207C2×D4×C53—41no—
208C2×D4×C53C2×D411yescharacteristic
209C2×D4×C53C2×D411yescharacteristic
210C22×C4×C53—21no—
211C22×C4×C53—21no—
212C22×C4×C53—21no—
213C22×C4×C53—21no—
214C22×C4×C53—21no—
215C22×C4×C53C2411yescharacteristic
216C2×C22⋊D53—21no—
217C2×C22⋊D53—21no—
218C2×C22⋊D53—41no—
219C2×C22⋊D53—41no—
220C22×Dic53—21no—
221#11719949—24no—
222#11719949—24no—
223#11719949—42no—
224#11719949—42no—
225#11719949—42no—
226#11719949—42no—
227Q8×D53—24no—
228Q8×D53—42no—
229Q8×D53—42no—
230Q8×D53—42no—
231D4×D53—24no—
232D4×D53—42no—
233D4×D53—44no—
234D4×D53—44no—
235#11719945—21no—
236#11719945—21no—
237#11719945—21no—
238#11719945—21no—
239#11719945—21no—
240#11719945—21no—
241#11719945—42no—
242#11719945—44no—
243#11719945—44no—
244#11719945—42no—
245#11719945C2×D412yes—
246#11719945#4112yes—
247C2×D212—21no—
248C2×D212—21no—
249C2×D212—21no—
250C2×D212—21no—
251C2×D212—21no—
252C2×D212—42no—
253C2×D212—41no—
254C2×D212—41no—
255C2×D212—42no—
256C2×D212C2×D412yes—
257C2×D212C2×D411yescharacteristic
258C2×D212C2×D411yescharacteristic
259C2×C4×D53—21no—
260C2×C4×D53—21no—
261C2×C4×D53—41no—
262C2×C4×D53—41no—
263C2×C4×D53—41no—
264C2×Dic106—41no—
265C2×Dic106C2×D411yescharacteristic
266C2×Dic106C2×D411yescharacteristic
267Q16×C53—24no—
268Q16×C53—42no—
269SD16×C53—24no—
270SD16×C53—42no—
271M16×C53—21no—
272M16×C53—21no—
273M16×C53—21no—
274M16×C53C2×D412yes—
275C2×C8×C53—21no—
276C2×C8×C53—21no—
277C4⋊C4×C53—21no—
278C4⋊C4×C53—21no—
279C4⋊C4×C53—41no—
280C22⋊C4×C53—41no—
281C22⋊C4×C53—41no—
282C42×C53—21no—
283C42×C53—21no—
284C22⋊Dic53—41no—
285#11719925—22no—
286#11719925—22no—
287#11719924—22no—
288#11719924—24no—
289#11719924—24no—
290#11719924—22no—
291#11719924—42no—
292#11719923—22no—
293#11719923—22no—
294#11719922—22no—
295#11719922—22no—
296#11719922—42no—
297#11719921—41no—
298#11719921—82no—
299C4⋊Dic53—21no—
300C4⋊Dic53—21no—
301#11719919—41no—
302#11719917—21no—
303#11719917—21no—
304#11719917—21no—
305#11719917—21no—
306#11719917—42no—
307C2×#88322—21no—
308C2×#88322—21no—
309C2×#88322—21no—
310C2×#88322—21no—
311C2×#88322—42no—
312C2×#88322C2×D411yescharacteristic
313C2×#88322C2×D411yescharacteristic
314C2×#88322C2×D412yes—
315C2×#88322C2×D411yescharacteristic
316C2×#88322C2×D411yescharacteristic
317C2×#88322C2×D412yes—
318D424—24no—
319#11719913—24no—
320#11719912—24no—
321C8×D53—24no—
322C23×C53—21no—
323C23×C53—21no—
324C23×C53H(5,𝔽2)11yescharacteristic
325C22×D53—21no—
326C22×D53—21no—
327C22×D53—22no—
328C22×D53—44no—
329C22×D53—41no—
330C22×D53—41no—
331C22×D53—81no—
332C22×D53—81no—
333C22×D53—161no—
334C22×D53—161no—
335Q8×C53—22no—
336Q8×C53—21no—
337Q8×C53—21no—
338Q8×C53—22no—
339Q8×C53—21no—
340Q8×C53—21no—
341Q8×C53—41no—
342Q8×C53—41no—
343D4×C53—21no—
344D4×C53—21no—
345D4×C53—21no—
346D4×C53—21no—
347D4×C53—41no—
348D4×C53—41no—
349D4×C53—41no—
350D4×C53—41no—
351D4×C53—161no—
352C2×C4×C53—21no—
353C2×C4×C53—21no—
354C2×C4×C53—22no—
355C2×C4×C53—41no—
356C2×C4×C53—41no—
357C2×C4×C53—41no—
358C2×C4×C53—41no—
359C2×C4×C53—41no—
360C2×C4×C53—41no—
361C2×C4×C53—41no—
362C2×C4×C53—41no—
363C2×C4×C53—41no—
364C2×C4×C53—41no—
365C2×C4×C53—81no—
366C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
367C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
368C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
369C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
370C2×C4×C53C2×#4111yescharacteristic
371C2×C4×C53H(5,𝔽2)11yescharacteristic
372C22⋊D53—22no—
373C22⋊D53—22no—
374C22⋊D53—44no—
375C22⋊D53—41no—
376C22⋊D53—41no—
377C22⋊D53—161no—
378C2×Dic53—21no—
379C2×Dic53—21no—
380C2×Dic53—41no—
381C2×Dic53—81no—
382D212—22no—
383D212—21no—
384D212—21no—
385D212—22no—
386D212—21no—
387D212—44no—
388D212—44no—
389D212—41no—
390D212—41no—
391D212#12112yes—
392C4×D53—22no—
393C4×D53—22no—
394C4×D53—44no—
395C4×D53—44no—
396C4×D53—44no—
397C4×D53—41no—
398C4×D53—41no—
399Dic106—21no—
400Dic106—21no—
401Dic106—21no—
402Dic106—44no—
403Dic106#12112yes—
404C8×C53—22no—
405C8×C53—41no—
406#88322—21no—
407#88322—21no—
408#88322—41no—
409#88322—41no—
410#88322#12012yes—
411#88322#12012yes—
412#24292—531nomaximal, Sylow
413C22×C53—21no—
414C22×C53—21no—
415C22×C53—41no—
416C22×C53—41no—
417C22×C53—41no—
418C22×C53—41no—
419C22×C53—41no—
420C22×C53—41no—
421C22×C53#53511yescharacteristic
422C22×C53D4211yescharacteristic
423C22×C53#54611yescharacteristic
424C2×D53—22no—
425C2×D53—41no—
426C2×D53—41no—
427C2×D53—41no—
428C2×D53—42no—
429C2×D53—41no—
430C2×D53—41no—
431C2×D53—81no—
432C2×D53—81no—
433C2×D53—82no—
434C2×D53—164no—
435C2×D53—161no—
436C4×C53—42no—
437C4×C53—41no—
438C4×C53—41no—
439C4×C53—81no—
440C4×C53—81no—
441C4×C53C2×#12011yescharacteristic
442C4×C53C2×#12111yescharacteristic
443C4×C53D4211yescharacteristic
444C4×C53#54611yescharacteristic
445Dic53—22no—
446Dic53—41no—
447Dic53—81no—
448C2×#577—531no—
449C2×#471—531no—
450#3061—531no—
451#3013—531no—
452#3012—531no—
453C2×#444—531no—
454#2052—531no—
455#2051—531no—
456#2007D5311yescharacteristic, complemented
457#2006—531no—
458#1975—531no—
459#1973—531no—
460#1816—531no—
461#1793—531no—
462#1792—531no—
463C2×C53—21no—
464C2×C53—21no—
465C2×C53—81no—
466C2×C53—81no—
467C2×C53#240811yescharacteristic
468C2×C53#328811yescharacteristic
469C2×C53#328911yescharacteristic
470D53—42no—
471D53—81no—
472D53—82no—
473C2×2−1+4—531no—
474C2×H(5,𝔽2)—531no—
475#577—1064no—
476#577—1064no—
477C2×#137—1061no—
478C2×#137C2×D5311yescharacteristic
479C2×#137C2×D5311yescharacteristic, complemented
480C2×AGL(1,ℤ/8)—531no—
481C2×AGL(1,ℤ/8)—531no—
482C2×AGL(1,ℤ/8)—1061no—
483C2×#135—531no—
484C2×#135—531no—
485C2×#135—1061no—
486C22×SD16—531no—
487C22×SD16—1061no—
488C2×#131—531no—
489C2×#131—531no—
490#537—531no—
491#537C2×D5311yescharacteristic
492#471—1064no—
493#468—1061no—
494#468—1061no—
495#467—1061no—
496#466—1061no—
497#452—1061no—
498#452—1061no—
499#451—1061no—
500#450—1061no—
501#449—1061no—
502#449—1061no—
503#448—1061no—
504#447—1061no—
505#444—1064no—
506C2×#108—531no—
507C2×#108—531no—
508C2×#107—531no—
509C2×#104—531no—
510C2×#104—531no—
511C2×#104C2×D5311yescharacteristic
512C2×#104C2×D5311yescharacteristic, complemented
513#417—531no—
514#417—531no—
515#417—531no—
516#417—531no—
517C2×#103—531no—
518C2×#102—531no—
519C2×#101—531no—
520C2×#100—531no—
521#408—531no—
522#408—531no—
523C2×#97—531no—
524#391C2×D5311yescharacteristic, complemented
525#390—531no—
526#343—531no—
527#343C2×D5311yescharacteristic, complemented
528C53#2429211yescharacteristic, complemented, Sylow
5292−1+4—1062no—
5302−1+4—1062no—
5312−1+4—1062no—
5322−1+4—2121no—
533H(5,𝔽2)—1062no—
534H(5,𝔽2)—1062no—
535H(5,𝔽2)—1062no—
536H(5,𝔽2)—2121no—
537C2×#41—531no—
538C2×#41—531no—
539C2×#41—1061no—
540C2×#41—1061no—
541C2×#41—1061no—
542C2×#41—1061no—
543C2×#41—2121no—
544C2×#41C22×D5311yescharacteristic
545C2×#41C22×D5311yescharacteristic
546C22×Q8—1061no—
547C22×Q8—1061no—
548C22×Q8C22×D5311yescharacteristic
549C22×D4—531no—
550C22×D4—1061no—
551C22×D4—1061no—
552C22×D4—2121no—
553#137—22no—
554#137—22no—
555#137—22no—
556#137—41no—
557#137—1068no—
558AGL(1,ℤ/8)—1062no—
559AGL(1,ℤ/8)—1068no—
560AGL(1,ℤ/8)—1062no—
561AGL(1,ℤ/8)—1062no—
562AGL(1,ℤ/8)—2121no—
563#135—1062no—
564#135—1062no—
565#135—1068no—
566#135—1062no—
567#135—1062no—
568C2×Q16—21no—
569C2×Q16—21no—
570C2×Q16—531no—
571C2×Q16—531no—
572C2×SD16—21no—
573C2×SD16—21no—
574C2×SD16—534no—
575C2×SD16—531no—
576C2×SD16—531no—
577C2×SD16—531no—
578C2×SD16—531no—
579C2×SD16—1061no—
580C2×SD16—1061no—
581C2×SD16—1061no—
582C2×SD16—1062no—
583C2×SD16—1068no—
584C2×SD16—1061no—
585C2×D8—531no—
586C2×D8—531no—
587C2×D8—1061no—
588C2×D8—1061no—
589#131—534no—
590#131—1062no—
591#131—1062no—
592#131—1062no—
593C2×M16—531no—
594C2×M16—531no—
595C2×M16—1061no—
596C2×M16—1061no—
597C2×M16C22×D5311yescharacteristic
598C2×M16C22×D5311yescharacteristic
599C22×C8—531no—
600C22×C8—531no—
601C22×C8—1061no—
602C22×C8—1061no—
603C22⋊Q8—21no—
604C22⋊Q8—21no—
605C22⋊Q8—1061no—
606C22⋊Q8—1061no—
607#121—21no—
608#121—21no—
609#121—41no—
610#121—1061no—
611#121—1061no—
612#121—2121no—
613C2×C4⋊C4—531no—
614C2×C4⋊C4C22×D5311yescharacteristic
615C2×C22⋊C4—2121no—
616C2×C42C22×D5311yescharacteristic
617#108—1062no—
618#108—1062no—
619#107—1061no—
620#107—1061no—
621#104—22no—
622#104—41no—
623#104—1062no—
624#104—2121no—
625#103—1061no—
626#103—1061no—
627#103—1061no—
628#103—1061no—
629#103—1061no—
630#103—1061no—
631#102—1061no—
632#102—1061no—
633#102—1061no—
634#102—1061no—
635#102—1061no—
636#102—1061no—
637#101—1062no—
638#100—1062no—
639C22⋊C8—1061no—
640C22⋊C8—1061no—
641C22⋊C8—1061no—
642C22⋊C8—1061no—
643#97—1062no—
644#95—41no—
645C24—1061no—
646C24—2121no—
647#41—21no—
648#41—21no—
649#41—21no—
650#41—21no—
651#41—21no—
652#41—21no—
653#41—21no—
654#41—21no—
655#41—532no—
656#41—532no—
657#41—1061no—
658#41—1061no—
659#41—1064no—
660#41—1064no—
661#41—1061no—
662#41—1061no—
663#41—1061no—
664#41—1061no—
665#41—2124no—
666#41—2122no—
667#41—2124no—
668#41—2122no—
669#41—2122no—
670#41—2122no—
671#41—2122no—
672#41—2122no—
673C2×Q8—21no—
674C2×Q8—21no—
675C2×Q8—21no—
676C2×Q8—21no—
677C2×Q8—21no—
678C2×Q8—531no—
679C2×Q8—531no—
680C2×Q8—1064no—
681C2×Q8—2121no—
682C2×Q8—2122no—
683C2×Q8—2122no—
684C2×Q8—2122no—
685C2×Q8D4×D5312yes—
686C2×Q8D4×D5311yescharacteristic
687C2×Q8D4×D5311yescharacteristic
688C2×D4—21no—
689C2×D4—21no—
690C2×D4—41no—
691C2×D4—531no—
692C2×D4—532no—
693C2×D4—531no—
694C2×D4—1064no—
695C2×D4—1061no—
696C2×D4—1061no—
697C2×D4—1061no—
698C2×D4—1061no—
699C2×D4—1061no—
700C2×D4—1061no—
701C2×D4—1061no—
702C2×D4—2121no—
703C2×D4—2122no—
704C2×D4—2122no—
705C2×D4—2121no—
706C2×D4—2122no—
707C2×D4—2121no—
708C2×D4—2124no—
709C2×D4—2124no—
710C2×D4—2121no—
711C2×D4D4×D5311yescharacteristic
712C2×D4D4×D5311yescharacteristic
713C22×C4—21no—
714C22×C4—21no—
715C22×C4—21no—
716C22×C4—21no—
717C22×C4—21no—
718C22×C4—1061no—
719C22×C4—1061no—
720C22×C4—1061no—
721C22×C4—2121no—
722C22×C4—2121no—
723C22×C4—2121no—
724C22×C4C23×D5311yescharacteristic
725Q16—24no—
726Q16—42no—
727Q16—1062no—
728Q16—1062no—
729SD16—24no—
730SD16—42no—
731SD16—1064no—
732SD16—1062no—
733SD16—1064no—
734SD16—1064no—
735SD16—1062no—
736SD16—1062no—
737SD16—1062no—
738SD16—2122no—
739D8—1064no—
740D8—1062no—
741D8—1062no—
742D8—2122no—
743M16—21no—
744M16—21no—
745M16—21no—
746M16—1064no—
747M16—1061no—
748M16—1061no—
749M16—1061no—
750M16—1061no—
751M16—2122no—
752M16D4×D5312yes—
753C2×C8—21no—
754C2×C8—21no—
755C2×C8—532no—
756C2×C8—531no—
757C2×C8—531no—
758C2×C8—532no—
759C2×C8—531no—
760C2×C8—531no—
761C2×C8—1064no—
762C2×C8—1061no—
763C2×C8—1061no—
764C2×C8—1061no—
765C2×C8—1061no—
766C2×C8—2122no—
767C4⋊C4—21no—
768C4⋊C4—21no—
769C4⋊C4—41no—
770C4⋊C4—1061no—
771C4⋊C4—1061no—
772C4⋊C4—2121no—
773C22⋊C4—41no—
774C22⋊C4—41no—
775C22⋊C4—4242no—
776C22⋊C4—2121no—
777C22⋊C4—2121no—
778C42—21no—
779C42—21no—
780C23—21no—
781C23—21no—
782C23—8481no—
783C23—8481no—
784C23—1061no—
785C23—1062no—
786C23—1061no—
787C23—4241no—
788C23—4241no—
789C23—2124no—
790C23—2121no—
791C23—2121no—
792C23#1313326211yescharacteristic
793Q8—22no—
794Q8—21no—
795Q8—21no—
796Q8—22no—
797Q8—21no—
798Q8—21no—
799Q8—41no—
800Q8—41no—
801Q8—532no—
802Q8—1061no—
803Q8—1061no—
804Q8—1061no—
805Q8—2124no—
806D4—21no—
807D4—21no—
808D4—21no—
809D4—21no—
810D4—41no—
811D4—41no—
812D4—41no—
813D4—41no—
814D4—161no—
815D4—532no—
816D4—8481no—
817D4—1062no—
818D4—1062no—
819D4—1061no—
820D4—1062no—
821D4—1061no—
822D4—1062no—
823D4—1061no—
824D4—2124no—
825D4—2124no—
826D4—2124no—
827D4—2121no—
828D4—2121no—
829D4—2121no—
830D4—2121no—
831C2×C4—21no—
832C2×C4—21no—
833C2×C4—22no—
834C2×C4—41no—
835C2×C4—41no—
836C2×C4—41no—
837C2×C4—41no—
838C2×C4—41no—
839C2×C4—41no—
840C2×C4—41no—
841C2×C4—41no—
842C2×C4—41no—
843C2×C4—41no—
844C2×C4—81no—
845C2×C4—1061no—
846C2×C4—1062no—
847C2×C4—1062no—
848C2×C4—1061no—
849C2×C4—4241no—
850C2×C4—2124no—
851C2×C4—2124no—
852C2×C4—2124no—
853C2×C4—2121no—
854C2×C4—2121no—
855C2×C4—2121no—
856C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
857C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
858C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
859C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
860C2×C4#41×D5311yescharacteristic
861C2×C4#1313326211yescharacteristic
862C8—22no—
863C8—41no—
864C8—532no—
865C8—532no—
866C8—1061no—
867C8—1061no—
868C8—2121no—
869C8—2121no—
870C22—21no—
871C22—21no—
872C22—41no—
873C22—41no—
874C22—41no—
875C22—41no—
876C22—41no—
877C22—41no—
878C22—8481no—
879C22—8484no—
880C22—1062no—
881C22—4242no—
882C22—4241no—
883C22—4241no—
884C22—2121no—
885C22—2121no—
886C22—2121no—
887C22—2122no—
888C22—2121no—
889C22—2121no—
890C22#1681118611yescharacteristic
891C22#1681125511yescharacteristic
892C22#1681126211yescharacteristic
893C4—41no—
894C4—42no—
895C4—41no—
896C4—81no—
897C4—81no—
898C4—1062no—
899C4—4241no—
900C4—2121no—
901C4#120×D5311yescharacteristic
902C4#121×D5311yescharacteristic
903C4#1681125511yescharacteristic
904C4#1681126211yescharacteristic
905C2—21no—
906C2—21no—
907C2—81no—
908C2—81no—
909C2—4242no—
910C2—4241no—
911C2—2122no—
912C2#2027806411yescharacteristic
913C2#2028648411yescharacteristic
914C2#2028648511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16811255
commutator, cosocleC22×C4×C53C24
FrattiniC22×C4C23×D53
FittingC53×#2007C2
socleC22×C53D42
hypercenter#2007D53
hypocenterC53#24292
LCSG ▷ C22×C4×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #2007

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#16811432C2semidirect
2. C2×#16810888C2semidirect
3. #20284382C2semidirect
4. #20284029C2semidirect
5. #20284016C2semidirect
6. C2×#16810742C2semidirect
7. #20276011C2semidirect
8. #20276010C2semidirect
9. #20275758C2semidirect
10. #20275605C2semidirect
11. #20275599C2semidirect
12. #20274778C2semidirect
13. #20274673C2semidirect
14. #20274670C2semidirect
15. C53×#2007C2semidirect
30. C2×#13133224C22semidirect
31. #16811201C22semidirect
46. C2×#13133152C22semidirect
47. C2×#13133152C22semidirect
48. C2×#13133150C22semidirect
50. C2×#13133145C22semidirect
54. #16810622C22semidirect
55. C2×#13133141C22semidirect
57. C2×#13133136C22semidirect
59. #16810591C22semidirect
61. C2×#13133128C22semidirect
63. #16810391C22semidirect
65. C2×#137×C53C22semidirect
68. C2×#104×C53C22semidirect
69. C53×#391C22semidirect
70. C53×#343C22semidirect
114. C2×#11719924D4semidirect
121. #13133225D4semidirect
456. #2007D53semidirect
479. C2×#137C2×D53semidirect
512. C2×#104C2×D53semidirect
524. #391C2×D53semidirect
527. #343C2×D53semidirect
528. C53#24292semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168114322
C2×#168108882
#202843822
#202840292
#202840162
C2×#168107422
#202760112
#202760102
#202757582
#202756052
#202755992
#202747782
#202746732
#202746702
C53×#20072
#2429253