Finite Group Databasebeta

← #27420077

Subgroups — #27420077

Order 13568.

1324 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 916 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16811430C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#16810886C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20284027C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20284016C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#16810743C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20276012C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20276005C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20275762C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20275757C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20275609C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20275594C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20274780C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20274672C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#20274667C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C53×#3061C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#13133264C2211yescharacteristic
17C2×#13133263C2211yescharacteristic
18#16811430—24no—
19#16811430—24no—
20C2×#13133249—21no—
21C2×#13133247C2211yescharacteristic
22C2×#13133247C2211yescharacteristic, complemented
23C2×#13133242C2211yescharacteristic
24C2×#13133242C2211yescharacteristic
25C2×#13133241—21no—
26C2×#13133238—21no—
27C2×#13133237C2211yescharacteristic
28C22×#11719913C2211yescharacteristic
29C2×SD16×D53—21no—
30C2×#13133223C2211yescharacteristic
31#16810886—24no—
32#16810783—21no—
33#16810783—21no—
34#16810778—21no—
35#16810773—21no—
36#16810766—21no—
37#16810766—21no—
38#16810761—21no—
39#16810756—21no—
40#16810743—24no—
41C2×#13133153C2211yescharacteristic, complemented
42C2×#13133152C2211yescharacteristic, complemented
43C2×#13133144C2211yescharacteristic
44C2×#13133144C2211yescharacteristic, complemented
45C2×#13133144C2211yescharacteristic, complemented
46C2×#13133143C2211yescharacteristic
47#16810622C2211yescharacteristic
48#16810622C2211yescharacteristic
49C2×#13133140C2211yescharacteristic, complemented
50C2×#13133137C2211yescharacteristic
51C2×#13133135C2211yescharacteristic, complemented
52C2×#13133133C2211yescharacteristic
53#16810590C2211yescharacteristic
54#16810590C2211yescharacteristic, complemented
55C2×#13133127C2211yescharacteristic, complemented
56#16810528C2211yescharacteristic, complemented
57#16810524C2211yescharacteristic
58#16810392C2211yescharacteristic, complemented
59#16810392C2211yescharacteristic, complemented
60C2×#135×C53C2211yescharacteristic
61C2×#131×C53C2211yescharacteristic, complemented
62C53×#537C2211yescharacteristic
63C53×#537C2211yescharacteristic, complemented
64C53×#468—21no—
65C53×#468—21no—
66C53×#467—21no—
67C53×#466—21no—
68C2×#107×C53C2211yescharacteristic, complemented
69C53×#417C2211yescharacteristic
70C53×#417C2211yescharacteristic, complemented
71#13133264—22no—
72#13133264—22no—
73#13133264—22no—
74#13133264—41no—
75#13133263—22no—
76#13133263—22no—
77#13133263—22no—
78#13133263—41no—
79C2×#11719949—21no—
80C2×#11719945—21no—
81C2×#11719945—21no—
82C2×#11719945C2311yescharacteristic
83C2×#11719947—21no—
84C2×#11719947—41no—
85C22×Dic106—21no—
86C22×Dic106C2311yescharacteristic
87C2×Q8×D53—21no—
88C22×D212—21no—
89C22×D212C2311yescharacteristic
90C2×D4×D53—21no—
91C2×D4×D53—41no—
92#13133249—28no—
93#13133247—22no—
94#13133247—22no—
95#13133247—22no—
96#13133247—41no—
97#13133242—22no—
98#13133242—22no—
99#13133242—22no—
100#13133242—41no—
101#13133241—28no—
102#13133238—28no—
103#13133237—22no—
104#13133237—22no—
105C2×#11719925—21no—
106C2×#11719925—21no—
107C2×#11719925D411yescharacteristic
108C2×#11719913—21no—
109C2×#11719913—21no—
110C2×#11719913—22no—
111C2×#11719913D414yescomplemented
112C2×#11719923—21no—
113C2×#11719923—21no—
114C2×#11719923D411yescharacteristic
115C2×#11719924—21no—
116C2×#11719924—21no—
117C2×#11719924D411yescharacteristic
118SD16×D53—28no—
119C2×#11719922—21no—
120C2×#11719922—21no—
121C2×#11719922D411yescharacteristic
122#13133223—22no—
123#13133223D414yescomplemented
124C2×#11719917C2311yescharacteristic
125C2×#11719917C2311yescharacteristic
126C2×#11719917C2311yescharacteristic
127C2×#11719912—21no—
128C22×#88322C2311yescharacteristic
129C2×C8×D53—21no—
130C2×#11719921—41no—
131C2×C4×Dic53C2311yescharacteristic
132#13133153—22no—
133#13133152—22no—
134#13133144—22no—
135#13133144—41no—
136#13133144—41no—
137#13133143—22no—
138#13133140—21no—
139#13133140—21no—
140#13133140—21no—
141#13133140—21no—
142#13133137—21no—
143#13133137—21no—
144#13133137—21no—
145#13133137—21no—
146#13133135—22no—
147#13133133—22no—
148C22⋊#88322—21no—
149C22⋊#88322—21no—
150C22⋊#88322—21no—
151C22⋊#88322—21no—
152#13133127—22no—
153#13133124—41no—
154C2×#41×C53C2311yescharacteristic
155C2×#41×C53C2311yescharacteristic
156C2×#41×C53C2311yescharacteristic
157#135×C53—22no—
158#135×C53—22no—
159C2×Q16×C53D411yescharacteristic
160C2×SD16×C53D411yescharacteristic
161C2×SD16×C53D411yescharacteristic
162C2×D8×C53D411yescharacteristic
163#131×C53—22no—
164#131×C53—22no—
165C2×M16×C53—21no—
166C2×M16×C53C2311yescharacteristic
167C22×C8×C53—21no—
168C22×C8×C53C2311yescharacteristic
169C22⋊Q8×C53—21no—
170C22⋊Q8×C53—21no—
171C22⋊Q8×C53—21no—
172C22⋊Q8×C53—21no—
173#121×C53—21no—
174#121×C53—21no—
175#121×C53—21no—
176#121×C53—21no—
177#121×C53—41no—
178#121×C53—41no—
179C2×C4⋊C4×C53C2311yescharacteristic
180C2×C4⋊C4×C53C2311yescharacteristic
181#107×C53—21no—
182#107×C53—21no—
183#103×C53—21no—
184#103×C53—21no—
185#102×C53—21no—
186#102×C53—21no—
187C23×D53—21no—
188C23×D53—41no—
189#41×C53—21no—
190#41×C53—21no—
191#41×C53—21no—
192#41×C53—21no—
193#41×C53—21no—
194#41×C53—21no—
195#41×C53—21no—
196#41×C53—21no—
197#41×C53—21no—
198#41×C53—21no—
199#41×C53—21no—
200#41×C53—21no—
201C2×Q8×C53C2×D411yescharacteristic
202C2×Q8×C53C2×D411yescharacteristic
203C2×Q8×C53C2×D411yescharacteristic
204C2×D4×C53—21no—
205C2×D4×C53—21no—
206C2×D4×C53—21no—
207C2×D4×C53—41no—
208C2×D4×C53—41no—
209C2×D4×C53C2×D411yescharacteristic
210C2×D4×C53C2×D411yescharacteristic
211C2×D4×C53C2×D411yescharacteristic
212C22×C4×C53—21no—
213C22×C4×C53—21no—
214C22×C4×C53—21no—
215C22×C4×C53—21no—
216C22×C4×C53—21no—
217C22×C4×C53C2411yescharacteristic
218C2×C22⋊D53—21no—
219C2×C22⋊D53—41no—
220C2×C22⋊D53—41no—
221C22×Dic53—21no—
222C22×Dic53—21no—
223C22×Dic53—41no—
224#11719949—24no—
225#11719949—42no—
226Q8×D53—24no—
227Q8×D53—42no—
228#11719947—24no—
229#11719947—42no—
230#11719947—44no—
231#11719947—44no—
232D4×D53—24no—
233D4×D53—42no—
234D4×D53—44no—
235D4×D53—44no—
236#11719945—21no—
237#11719945—21no—
238#11719945—42no—
239#11719945—42no—
240#11719945—42no—
241#11719945—42no—
242#11719945C2×D412yes—
243#11719945#4112yes—
244C2×D212—21no—
245C2×D212—21no—
246C2×D212—21no—
247C2×D212—21no—
248C2×D212—21no—
249C2×D212—42no—
250C2×D212—41no—
251C2×D212—42no—
252C2×D212C2×D412yes—
253C2×D212C2×D411yescharacteristic
254C2×C4×D53—21no—
255C2×C4×D53—41no—
256C2×C4×D53—41no—
257C2×Dic106—21no—
258C2×Dic106—21no—
259C2×Dic106—21no—
260C2×Dic106—21no—
261C2×Dic106—21no—
262C2×Dic106—42no—
263C2×Dic106—41no—
264C2×Dic106—42no—
265C2×Dic106C2×D412yes—
266C2×Dic106C2×D411yescharacteristic
267Q16×C53—22no—
268SD16×C53—22no—
269SD16×C53—22no—
270D8×C53—22no—
271M16×C53—21no—
272M16×C53—21no—
273M16×C53—42no—
274C2×C8×C53—21no—
275C2×C8×C53—42no—
276C2×C8×C53C2×D412yes—
277C2×C8×C53C2×D412yes—
278C2×C8×C53C2×D411yescharacteristic
279C2×C8×C53C2×D411yescharacteristic
280C4⋊C4×C53—21no—
281C4⋊C4×C53—21no—
282C4⋊C4×C53—21no—
283C4⋊C4×C53—21no—
284C4⋊C4×C53—41no—
285C4⋊C4×C53—41no—
286C22⋊C4×C53—41no—
287C22⋊C4×C53—41no—
288C22⋊C4×C53—41no—
289C22⋊C4×C53—41no—
290#11719925—24no—
291#11719925—22no—
292#11719925—42no—
293#11719924—24no—
294#11719924—22no—
295#11719924—42no—
296#11719923—24no—
297#11719923—22no—
298#11719923—42no—
299#11719922—24no—
300#11719922—22no—
301#11719922—42no—
302#11719921—82no—
303C4×Dic53—21no—
304C4×Dic53—21no—
305#11719917—21no—
306#11719917—21no—
307#11719917—21no—
308#11719917—21no—
309#11719917—21no—
310#11719917C2×D412yes—
311C2×#88322—21no—
312C2×#88322—21no—
313C2×#88322—21no—
314C2×#88322—21no—
315C2×#88322—21no—
316C2×#88322C2×D411yescharacteristic
317C2×#88322C2×D411yescharacteristic
318#11719913—24no—
319#11719913—24no—
320#11719912—24no—
321C8×D53—24no—
322C23×C53—21no—
323C23×C53—21no—
324C23×C53—21no—
325C23×C53H(5,𝔽2)11yescharacteristic
326C22×D53—21no—
327C22×D53—22no—
328C22×D53—44no—
329C22×D53—41no—
330C22×D53—41no—
331C22×D53—81no—
332C22×D53—81no—
333C22×D53—161no—
334C22×D53—161no—
335Q8×C53—21no—
336Q8×C53—21no—
337Q8×C53—21no—
338Q8×C53—21no—
339Q8×C53—21no—
340Q8×C53—21no—
341D4×C53—21no—
342D4×C53—21no—
343D4×C53—21no—
344D4×C53—21no—
345D4×C53—21no—
346D4×C53—21no—
347D4×C53—41no—
348D4×C53—41no—
349D4×C53—41no—
350D4×C53—41no—
351D4×C53—41no—
352D4×C53—41no—
353D4×C53—161no—
354D4×C53—161no—
355C2×C4×C53—21no—
356C2×C4×C53—21no—
357C2×C4×C53—21no—
358C2×C4×C53—41no—
359C2×C4×C53—41no—
360C2×C4×C53—41no—
361C2×C4×C53—41no—
362C2×C4×C53—41no—
363C2×C4×C53—41no—
364C2×C4×C53—41no—
365C2×C4×C53—41no—
366C2×C4×C53—81no—
367C2×C4×C53—81no—
368C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
369C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
370C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
371C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
372C2×C4×C53C2×#4111yescharacteristic
373C2×C4×C53H(5,𝔽2)11yescharacteristic
374C22⋊D53—22no—
375C22⋊D53—22no—
376C22⋊D53—44no—
377C22⋊D53—44no—
378C2×Dic53—21no—
379C2×Dic53—22no—
380C2×Dic53—44no—
381C2×Dic53—41no—
382C2×Dic53—41no—
383C2×Dic53—41no—
384C2×Dic53—41no—
385C2×Dic53—41no—
386D212—22no—
387D212—21no—
388D212—22no—
389D212—44no—
390D212—41no—
391D212—41no—
392D212#12112yes—
393C4×D53—22no—
394C4×D53—22no—
395C4×D53—44no—
396C4×D53—44no—
397Dic106—21no—
398Dic106—22no—
399Dic106—22no—
400Dic106—44no—
401Dic106—41no—
402Dic106—41no—
403Dic106#12112yes—
404C8×C53—41no—
405C8×C53#12012yes—
406C8×C53#12012yes—
407#88322—22no—
408#88322—21no—
409#88322—21no—
410#88322—41no—
411#88322—41no—
412#24292—531nomaximal, Sylow
413C22×C53—21no—
414C22×C53—21no—
415C22×C53—41no—
416C22×C53—41no—
417C22×C53—41no—
418C22×C53—41no—
419C22×C53—41no—
420C22×C53—41no—
421C22×C53—41no—
422C22×C53—41no—
423C22×C53—41no—
424C22×C53#53511yescharacteristic
425C22×C53D4211yescharacteristic
426C22×C53#54611yescharacteristic
427C2×D53—22no—
428C2×D53—41no—
429C2×D53—41no—
430C2×D53—42no—
431C2×D53—81no—
432C2×D53—81no—
433C2×D53—82no—
434C2×D53—164no—
435C2×D53—161no—
436C4×C53—41no—
437C4×C53—41no—
438C4×C53—41no—
439C4×C53—81no—
440C4×C53—81no—
441C4×C53C2×#12011yescharacteristic
442C4×C53C2×#12111yescharacteristic
443C4×C53D4211yescharacteristic
444C4×C53#54611yescharacteristic
445Dic53—22no—
446Dic53—42no—
447Dic53—81no—
448C2×#577—531no—
449C2×#471—531no—
450#3061D5311yescharacteristic, complemented
451#3013—531no—
452#3012—531no—
453C2×#444—531no—
454#2052—531no—
455#2051—531no—
456#2007—531no—
457#2006—531no—
458#1975—531no—
459#1973—531no—
460#1816—531no—
461#1793—531no—
462#1792—531no—
463C2×C53—21no—
464C2×C53—21no—
465C2×C53—81no—
466C2×C53—81no—
467C2×C53—81no—
468C2×C53#240811yescharacteristic
469C2×C53#328811yescharacteristic
470C2×C53#328911yescharacteristic
471D53—42no—
472D53—82no—
473C2×2−1+4—531no—
474C2×H(5,𝔽2)—531no—
475#577—1064no—
476#577—1064no—
477C2×#137—531no—
478C2×#137—531no—
479C2×#137—1061no—
480C2×AGL(1,ℤ/8)—531no—
481C2×AGL(1,ℤ/8)—531no—
482C2×AGL(1,ℤ/8)—1061no—
483C2×#135—531no—
484C2×#135—1061no—
485C2×#135C2×D5311yescharacteristic
486C22×SD16—531no—
487C22×SD16—1061no—
488C2×#131—531no—
489C2×#131C2×D5311yescharacteristic, complemented
490#537C2×D5311yescharacteristic
491#537C2×D5311yescharacteristic, complemented
492#471—1064no—
493#468—21no—
494#468—21no—
495#467—21no—
496#466—21no—
497#452—1061no—
498#452—1061no—
499#451—1061no—
500#450—1061no—
501#449—1061no—
502#449—1061no—
503#448—1061no—
504#447—1061no—
505#444—1064no—
506C2×#108—531no—
507C2×#108—531no—
508C2×#107C2×D5311yescharacteristic, complemented
509C2×#104—531no—
510C2×#104—531no—
511C2×#104—531no—
512C2×#104—531no—
513#417—531no—
514#417—531no—
515#417C2×D5311yescharacteristic
516#417C2×D5311yescharacteristic, complemented
517C2×#103—531no—
518C2×#102—531no—
519C2×#101—531no—
520C2×#100—531no—
521#408—531no—
522#408—531no—
523C2×#97—531no—
524#391—531no—
525#390—531no—
526#343—531no—
527#343—531no—
528C53#2429211yescharacteristic, complemented, Sylow
5292−1+4—1062no—
5302−1+4—1062no—
5312−1+4—1062no—
5322−1+4—2121no—
533H(5,𝔽2)—1062no—
534H(5,𝔽2)—1062no—
535H(5,𝔽2)—1062no—
536H(5,𝔽2)—2121no—
537C2×#41—531no—
538C2×#41—1061no—
539C2×#41—1061no—
540C2×#41—1061no—
541C2×#41—1061no—
542C2×#41—2121no—
543C2×#41C22×D5311yescharacteristic
544C2×#41C22×D5311yescharacteristic
545C2×#41C22×D5311yescharacteristic
546C22×Q8—531no—
547C22×Q8—1061no—
548C22×Q8—1061no—
549C22×D4—531no—
550C22×D4—1061no—
551C22×D4—1061no—
552C22×D4—2121no—
553#137—1062no—
554#137—1068no—
555#137—1062no—
556#137—1062no—
557#137—2121no—
558AGL(1,ℤ/8)—1062no—
559AGL(1,ℤ/8)—1068no—
560AGL(1,ℤ/8)—1062no—
561AGL(1,ℤ/8)—1062no—
562AGL(1,ℤ/8)—2121no—
563#135—22no—
564#135—22no—
565#135—1068no—
566#135—1062no—
567#135—1062no—
568C2×Q16—531no—
569C2×Q16—1061no—
570C2×Q16—1061no—
571C2×Q16C22⋊D5311yescharacteristic
572C2×SD16—531no—
573C2×SD16—531no—
574C2×SD16—534no—
575C2×SD16—1068no—
576C2×SD16—1061no—
577C2×SD16—1061no—
578C2×SD16—1061no—
579C2×SD16—1061no—
580C2×SD16—1062no—
581C2×SD16—1061no—
582C2×SD16—1061no—
583C2×SD16C22⋊D5311yescharacteristic
584C2×SD16C22⋊D5311yescharacteristic
585C2×D8—531no—
586C2×D8—1061no—
587C2×D8—1061no—
588C2×D8C22⋊D5311yescharacteristic
589#131—22no—
590#131—22no—
591#131—534no—
592#131—1062no—
593C2×M16—21no—
594C2×M16—531no—
595C2×M16—531no—
596C2×M16—531no—
597C2×M16—1061no—
598C2×M16C22×D5311yescharacteristic
599C22×C8—21no—
600C22×C8—531no—
601C22×C8—1061no—
602C22×C8C22×D5311yescharacteristic
603C22⋊Q8—21no—
604C22⋊Q8—21no—
605C22⋊Q8—21no—
606C22⋊Q8—21no—
607#121—21no—
608#121—21no—
609#121—21no—
610#121—21no—
611#121—41no—
612#121—41no—
613C2×C4⋊C4C22×D5311yescharacteristic
614C2×C4⋊C4C22×D5311yescharacteristic
615C2×C22⋊C4—2121no—
616C2×C42—531no—
617#108—1062no—
618#108—1062no—
619#107—21no—
620#107—21no—
621#104—1062no—
622#104—1062no—
623#104—2121no—
624#104—2121no—
625#103—21no—
626#103—21no—
627#103—1061no—
628#103—1061no—
629#103—1061no—
630#103—1061no—
631#102—21no—
632#102—21no—
633#102—1061no—
634#102—1061no—
635#102—1061no—
636#102—1061no—
637#101—1062no—
638#100—1062no—
639C22⋊C8—1061no—
640C22⋊C8—1061no—
641C22⋊C8—1061no—
642C22⋊C8—1061no—
643#97—1062no—
644#95—2121no—
645C24—1061no—
646C24—2121no—
647#41—21no—
648#41—21no—
649#41—21no—
650#41—21no—
651#41—21no—
652#41—21no—
653#41—21no—
654#41—21no—
655#41—21no—
656#41—21no—
657#41—21no—
658#41—21no—
659#41—532no—
660#41—532no—
661#41—1061no—
662#41—1061no—
663#41—1064no—
664#41—1064no—
665#41—2122no—
666#41—2122no—
667#41—2122no—
668#41—2122no—
669#41—2122no—
670#41—2124no—
671#41—2122no—
672#41—2124no—
673C2×Q8—531no—
674C2×Q8—532no—
675C2×Q8—1061no—
676C2×Q8—1064no—
677C2×Q8—1061no—
678C2×Q8—1061no—
679C2×Q8—1061no—
680C2×Q8—1061no—
681C2×Q8—2121no—
682C2×Q8—2122no—
683C2×Q8—2122no—
684C2×Q8—2122no—
685C2×Q8D4×D5311yescharacteristic
686C2×Q8C2×C22⋊D5311yescharacteristic
687C2×Q8C2×C22⋊D5311yescharacteristic
688C2×D4—21no—
689C2×D4—21no—
690C2×D4—21no—
691C2×D4—41no—
692C2×D4—41no—
693C2×D4—531no—
694C2×D4—532no—
695C2×D4—1064no—
696C2×D4—1061no—
697C2×D4—1061no—
698C2×D4—1061no—
699C2×D4—1061no—
700C2×D4—1061no—
701C2×D4—1061no—
702C2×D4—2121no—
703C2×D4—2122no—
704C2×D4—2122no—
705C2×D4—2122no—
706C2×D4—2121no—
707C2×D4—2124no—
708C2×D4—2124no—
709C2×D4—2121no—
710C2×D4D4×D5311yescharacteristic
711C2×D4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
712C2×D4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
713C22×C4—21no—
714C22×C4—21no—
715C22×C4—21no—
716C22×C4—21no—
717C22×C4—21no—
718C22×C4—1061no—
719C22×C4—1061no—
720C22×C4—1061no—
721C22×C4—2121no—
722C22×C4—2121no—
723C22×C4—2121no—
724C22×C4C23×D5311yescharacteristic
725Q16—22no—
726Q16—1062no—
727Q16—1064no—
728Q16—2122no—
729SD16—22no—
730SD16—22no—
731SD16—1062no—
732SD16—1064no—
733SD16—1062no—
734SD16—1064no—
735SD16—1064no—
736SD16—1064no—
737SD16—2122no—
738SD16—2122no—
739D8—22no—
740D8—1062no—
741D8—1064no—
742D8—2122no—
743M16—21no—
744M16—21no—
745M16—42no—
746M16—532no—
747M16—1061no—
748M16—1064no—
749M16—1061no—
750M16—1061no—
751M16—1061no—
752M16—1061no—
753C2×C8—21no—
754C2×C8—42no—
755C2×C8—531no—
756C2×C8—531no—
757C2×C8—1061no—
758C2×C8—1061no—
759C2×C8—1061no—
760C2×C8—1064no—
761C2×C8—1061no—
762C2×C8—1061no—
763C2×C8D4×D5312yes—
764C2×C8D4×D5312yes—
765C2×C8C2×C22⋊D5311yescharacteristic
766C2×C8C2×C22⋊D5311yescharacteristic
767C4⋊C4—21no—
768C4⋊C4—21no—
769C4⋊C4—21no—
770C4⋊C4—21no—
771C4⋊C4—41no—
772C4⋊C4—41no—
773C22⋊C4—41no—
774C22⋊C4—41no—
775C22⋊C4—41no—
776C22⋊C4—41no—
777C22⋊C4—4242no—
778C42—1061no—
779C42—1061no—
780C23—21no—
781C23—21no—
782C23—21no—
783C23—8481no—
784C23—8481no—
785C23—1061no—
786C23—1062no—
787C23—4241no—
788C23—4241no—
789C23—2124no—
790C23—2121no—
791C23—2121no—
792C23#1313326211yescharacteristic
793Q8—21no—
794Q8—21no—
795Q8—21no—
796Q8—21no—
797Q8—21no—
798Q8—21no—
799Q8—532no—
800Q8—1061no—
801Q8—1062no—
802Q8—1062no—
803Q8—2124no—
804Q8—2121no—
805Q8—2121no—
806D4—21no—
807D4—21no—
808D4—21no—
809D4—21no—
810D4—21no—
811D4—21no—
812D4—41no—
813D4—41no—
814D4—41no—
815D4—41no—
816D4—41no—
817D4—41no—
818D4—161no—
819D4—161no—
820D4—532no—
821D4—1062no—
822D4—1062no—
823D4—1062no—
824D4—1061no—
825D4—1062no—
826D4—2124no—
827D4—2124no—
828D4—2124no—
829D4—2121no—
830D4—2121no—
831C2×C4—21no—
832C2×C4—21no—
833C2×C4—21no—
834C2×C4—41no—
835C2×C4—41no—
836C2×C4—41no—
837C2×C4—41no—
838C2×C4—41no—
839C2×C4—41no—
840C2×C4—41no—
841C2×C4—41no—
842C2×C4—81no—
843C2×C4—81no—
844C2×C4—1061no—
845C2×C4—1062no—
846C2×C4—1062no—
847C2×C4—1062no—
848C2×C4—2124no—
849C2×C4—2124no—
850C2×C4—2124no—
851C2×C4—2121no—
852C2×C4—2121no—
853C2×C4—2121no—
854C2×C4—2121no—
855C2×C4—2121no—
856C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
857C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
858C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
859C2×C4C22×C22⋊D5311yescharacteristic
860C2×C4#41×D5311yescharacteristic
861C2×C4#1313326311yescharacteristic
862C8—41no—
863C8—1062no—
864C8—1061no—
865C8—1061no—
866C8—2121no—
867C8—2121no—
868C8#1313318512yes—
869C8#1313318512yes—
870C22—21no—
871C22—21no—
872C22—41no—
873C22—41no—
874C22—41no—
875C22—41no—
876C22—41no—
877C22—41no—
878C22—41no—
879C22—41no—
880C22—41no—
881C22—8481no—
882C22—8484no—
883C22—1062no—
884C22—4242no—
885C22—4241no—
886C22—4241no—
887C22—2122no—
888C22—2121no—
889C22—2121no—
890C22#1681118911yescharacteristic
891C22D4×C22⋊D5311yescharacteristic
892C22#1681127011yescharacteristic
893C4—41no—
894C4—41no—
895C4—41no—
896C4—81no—
897C4—81no—
898C4—1062no—
899C4—4241no—
900C4—2122no—
901C4C2×#1313318511yescharacteristic
902C4#121×D5311yescharacteristic
903C4#1681125711yescharacteristic
904C4#1681126111yescharacteristic
905C2—21no—
906C2—21no—
907C2—81no—
908C2—81no—
909C2—81no—
910C2—4242no—
911C2—2122no—
912C2#2027806711yescharacteristic
913C2#2028647911yescharacteristic
914C2#2028648611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×C22⋊D53
commutator, cosocleC22×C4×C53C24
FrattiniC22×C4C23×D53
FittingC53×#3061C2
socleC22×C53D42
hypercenter#3061D53
hypocenterC53#24292
LCSG ▷ C22×C4×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #3061

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#16811430C2semidirect
2. C2×#16810886C2semidirect
3. #20284027C2semidirect
4. #20284016C2semidirect
5. C2×#16810743C2semidirect
6. #20276012C2semidirect
7. #20276005C2semidirect
8. #20275762C2semidirect
9. #20275757C2semidirect
10. #20275609C2semidirect
11. #20275594C2semidirect
12. #20274780C2semidirect
13. #20274672C2semidirect
14. #20274667C2semidirect
15. C53×#3061C2semidirect
22. C2×#13133247C22semidirect
41. C2×#13133153C22semidirect
42. C2×#13133152C22semidirect
44. C2×#13133144C22semidirect
45. C2×#13133144C22semidirect
49. C2×#13133140C22semidirect
51. C2×#13133135C22semidirect
54. #16810590C22semidirect
55. C2×#13133127C22semidirect
56. #16810528C22semidirect
58. #16810392C22semidirect
59. #16810392C22semidirect
61. C2×#131×C53C22semidirect
63. C53×#537C22semidirect
68. C2×#107×C53C22semidirect
70. C53×#417C22semidirect
111. C2×#11719913D4semidirect
123. #13133223D4semidirect
450. #3061D53semidirect
489. C2×#131C2×D53semidirect
491. #537C2×D53semidirect
508. C2×#107C2×D53semidirect
516. #417C2×D53semidirect
528. C53#24292semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168114302
C2×#168108862
#202840272
#202840162
C2×#168107432
#202760122
#202760052
#202757622
#202757572
#202756092
#202755942
#202747802
#202746722
#202746672
C53×#30612
#2429253