Finite Group Databasebeta

← #27420080

Subgroups — #27420080

Order 13568.

1324 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 916 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16811434C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#16810885C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20284384C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20284032C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20284019C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×#16810742C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20276012C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20276007C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20275763C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20275756C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20275605C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20275595C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20274777C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#20274675C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C53×#1792C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#13133264C2211yescharacteristic
17#16811434—24no—
18#16811434—24no—
19C2×#13133250C2211yescharacteristic, complemented
20C2×#13133247—21no—
21C2×#13133247C2211yescharacteristic
22C2×#13133243—21no—
23C2×#13133243C2211yescharacteristic
24C2×#13133243C2211yescharacteristic
25C2×#13133237—21no—
26C2×#13133237C2211yescharacteristic
27C2×#13133237C2211yescharacteristic
28C22×#11719923—21no—
29C22×#11719923C2211yescharacteristic
30C2×#13133225C2211yescharacteristic, complemented
31C2×#13133224C2211yescharacteristic
32#16811204C2211yescharacteristic, complemented
33#16811201C2211yescharacteristic
34#16810885—24no—
35#16810872—21no—
36#16810868—21no—
37#16810863—21no—
38#16810858—21no—
39#16810786—21no—
40#16810785—21no—
41#16810780—21no—
42#16810774—21no—
43#16810769—21no—
44#16810768—21no—
45#16810763—21no—
46#16810757—21no—
47#16810742—24no—
48C2×#13133152C2211yescharacteristic, complemented
49C2×#13133152C2211yescharacteristic, complemented
50C2×#13133150C2211yescharacteristic, complemented
51C2×#13133145C2211yescharacteristic, complemented
52C2×#13133145C2211yescharacteristic, complemented
53#16810625C2211yescharacteristic, complemented
54#16810624C2211yescharacteristic
55C2×#13133140C2211yescharacteristic, complemented
56C2×#13133138C2211yescharacteristic
57C2×#13133135C2211yescharacteristic, complemented
58#16810591C2211yescharacteristic, complemented
59#16810590C2211yescharacteristic
60C2×#13133128C2211yescharacteristic, complemented
61#16810529C2211yescharacteristic, complemented
62#16810392C2211yescharacteristic, complemented
63#16810391C2211yescharacteristic, complemented
64C2×H(5,𝔽2)×C53C2211yescharacteristic
65C2×#104×C53C2211yescharacteristic
66C2×#104×C53C2211yescharacteristic
67C53×#417C2211yescharacteristic
68C53×#417C2211yescharacteristic
69C2×#100×C53C2211yescharacteristic
70C53×#390C2211yescharacteristic
71#13133264—22no—
72#13133264—22no—
73#13133264—22no—
74#13133264—41no—
75C2×#11719945—21no—
76C2×#11719945C2311yescharacteristic
77C2×#11719945C2311yescharacteristic
78C2×#11719947—21no—
79C2×#11719947—41no—
80C22×Dic106—21no—
81C22×Dic106C2311yescharacteristic
82C2×Q8×D53—21no—
83#13133250—22no—
84#13133250—41no—
85#13133247—28no—
86#13133247—22no—
87#13133247—22no—
88#13133243—28no—
89#13133243—22no—
90#13133243—22no—
91#13133243—22no—
92#13133243—41no—
93#13133237—28no—
94#13133237—22no—
95#13133237—22no—
96#13133237—22no—
97#13133237—22no—
98C2×Dic212—21no—
99C2×#11719925—21no—
100C2×#11719925D411yescharacteristic
101C2×#11719925D411yescharacteristic
102C2×#11719913—21no—
103C2×#11719923—28no—
104C2×#11719923—21no—
105C2×#11719923—21no—
106C2×#11719923—22no—
107C2×#11719923—21no—
108C2×#11719923—21no—
109C2×#11719923—21no—
110C2×#11719923D411yescharacteristic
111C2×#11719923D411yescharacteristic
112C2×#11719923D414yescomplemented
113C2×#11719924D411yescharacteristic
114C2×#11719924D411yescharacteristic
115C2×#11719922—21no—
116C2×#11719922—21no—
117C2×#11719922D411yescharacteristic
118C2×#11719922D411yescharacteristic
119#13133225—22no—
120#13133225—22no—
121#13133224—22no—
122#13133224D414yescomplemented
123C2×#11719917—21no—
124C2×#11719917C2311yescharacteristic
125C2×#11719917C2311yescharacteristic
126C2×#11719912—21no—
127C22×#88322—21no—
128C22×#88322C2311yescharacteristic
129C22×#88322C2311yescharacteristic
130C2×C8×D53—21no—
131#13133197—21no—
132#13133197—21no—
133#13133196—21no—
134#13133193—21no—
135#13133192—21no—
136#13133192—21no—
137#13133191—21no—
138#13133191—41no—
139#13133189—41no—
140#13133188—21no—
141C2×C4⋊Dic53C2311yescharacteristic
142#13133152—22no—
143#13133152—22no—
144#13133150—21no—
145#13133150—21no—
146#13133145—22no—
147#13133145—41no—
148#13133142—21no—
149#13133141—21no—
150#13133140—21no—
151#13133140—21no—
152#13133139—21no—
153#13133138—21no—
154#13133138—21no—
155#13133138—21no—
156#13133135—22no—
157C22⋊#88322—21no—
158C22⋊#88322—21no—
159#13133129—21no—
160#13133129—21no—
161#13133128—22no—
162#13133124—41no—
163H(5,𝔽2)×C53—22no—
164H(5,𝔽2)×C53—22no—
165H(5,𝔽2)×C53—22no—
166H(5,𝔽2)×C53—41no—
167C2×#41×C53—21no—
168C2×#41×C53—21no—
169C2×#41×C53C2311yescharacteristic
170C2×#41×C53C2311yescharacteristic
171C22×D4×C53—21no—
172C22×D4×C53—21no—
173C22×D4×C53—41no—
174C22×D4×C53C2311yescharacteristic
175C2×M16×C53C2311yescharacteristic
176C2×M16×C53C2311yescharacteristic
177C2×C4⋊C4×C53C2311yescharacteristic
178C2×C22⋊C4×C53—41no—
179C2×C42×C53C2311yescharacteristic
180#104×C53—22no—
181#104×C53—41no—
182#103×C53—21no—
183#103×C53—21no—
184#102×C53—21no—
185#102×C53—21no—
186#100×C53—22no—
187C24×C53—21no—
188C24×C53—41no—
189#41×C53—21no—
190#41×C53—21no—
191#41×C53—24no—
192#41×C53—21no—
193#41×C53—21no—
194#41×C53—21no—
195#41×C53—21no—
196#41×C53—42no—
197#41×C53—42no—
198#41×C53—42no—
199#41×C53C2×D412yes—
200#41×C53#4112yes—
201C2×Q8×C53C2×D411yescharacteristic
202C2×Q8×C53C2×D411yescharacteristic
203C2×D4×C53—21no—
204C2×D4×C53—24no—
205C2×D4×C53—21no—
206C2×D4×C53—21no—
207C2×D4×C53—21no—
208C2×D4×C53—21no—
209C2×D4×C53—21no—
210C2×D4×C53—21no—
211C2×D4×C53—42no—
212C2×D4×C53—41no—
213C2×D4×C53—41no—
214C2×D4×C53—42no—
215C2×D4×C53—44no—
216C2×D4×C53—44no—
217C2×D4×C53—42no—
218C2×D4×C53C2×D412yes—
219C2×D4×C53C2×D411yescharacteristic
220C2×D4×C53C2×D411yescharacteristic
221C22×C4×C53—21no—
222C22×C4×C53—21no—
223C22×C4×C53—21no—
224C22×C4×C53—21no—
225C22×C4×C53—41no—
226C22×C4×C53C2411yescharacteristic
227C2×C22⋊D53—21no—
228C2×C22⋊D53—21no—
229C2×C22⋊D53—41no—
230C2×C22⋊D53—41no—
231C22×Dic53—21no—
232C22×Dic53—21no—
233C22×Dic53—41no—
234Q8×D53—42no—
235Q8×D53—42no—
236#11719947—42no—
237#11719947—44no—
238#11719947—44no—
239#11719947—42no—
240#11719945—24no—
241#11719945—21no—
242#11719945—21no—
243#11719945—21no—
244#11719945—21no—
245#11719945—21no—
246#11719945—21no—
247#11719945—21no—
248#11719945—21no—
249#11719945—42no—
250C2×D212—41no—
251C2×D212C2×D411yescharacteristic
252C2×D212C2×D411yescharacteristic
253C2×C4×D53—21no—
254C2×C4×D53—21no—
255C2×C4×D53—41no—
256C2×Dic106—24no—
257C2×Dic106—21no—
258C2×Dic106—21no—
259C2×Dic106—21no—
260C2×Dic106—21no—
261C2×Dic106—21no—
262C2×Dic106—42no—
263C2×Dic106—41no—
264C2×Dic106C2×D412yes—
265C2×Dic106C2×D411yescharacteristic
266C2×Dic106C2×D411yescharacteristic
267M16×C53—21no—
268M16×C53—21no—
269M16×C53—21no—
270M16×C53—21no—
271C2×C8×C53—21no—
272C2×C8×C53—21no—
273C4⋊C4×C53—21no—
274C4⋊C4×C53—21no—
275C22⋊C4×C53—82no—
276C42×C53—21no—
277C42×C53—21no—
278C22⋊Dic53—41no—
279#11719925—24no—
280#11719925—22no—
281#11719925—22no—
282#11719924—22no—
283#11719924—22no—
284#11719923—24no—
285#11719923—24no—
286#11719923—22no—
287#11719923—22no—
288#11719923—24no—
289#11719923—24no—
290#11719923—42no—
291#11719922—24no—
292#11719922—22no—
293#11719922—22no—
294#11719922—42no—
295#11719921—41no—
296#11719921—41no—
297#11719921—41no—
298C4⋊Dic53—21no—
299C4⋊Dic53—21no—
300C4⋊Dic53—41no—
301#11719919—41no—
302#11719917—21no—
303#11719917—24no—
304#11719917—21no—
305#11719917—21no—
306#11719917C2×D412yes—
307C2×#88322—21no—
308C2×#88322—21no—
309C2×#88322—21no—
310C2×#88322—24no—
311C2×#88322—21no—
312C2×#88322C2×D411yescharacteristic
313C2×#88322C2×D411yescharacteristic
314C2×#88322C2×D412yes—
315C2×#88322C2×D411yescharacteristic
316C2×#88322C2×D411yescharacteristic
317C2×#88322C2×D412yes—
318Dic212—42no—
319#11719913—42no—
320#11719912—42no—
321C8×D53—42no—
322C23×C53—21no—
323C23×C53—21no—
324C23×C53—22no—
325C23×C53—44no—
326C23×C53—41no—
327C23×C53—41no—
328C23×C53—81no—
329C23×C53—81no—
330C23×C53—161no—
331C23×C53—161no—
332C23×C53H(5,𝔽2)11yescharacteristic
333C22×D53—21no—
334C22×D53—21no—
335Q8×C53—21no—
336Q8×C53—21no—
337Q8×C53—21no—
338Q8×C53#12112yes—
339D4×C53—22no—
340D4×C53—22no—
341D4×C53—21no—
342D4×C53—22no—
343D4×C53—21no—
344D4×C53—22no—
345D4×C53—21no—
346D4×C53—44no—
347D4×C53—44no—
348D4×C53—41no—
349D4×C53—41no—
350D4×C53—41no—
351D4×C53—41no—
352D4×C53#12112yes—
353C2×C4×C53—21no—
354C2×C4×C53—22no—
355C2×C4×C53—22no—
356C2×C4×C53—21no—
357C2×C4×C53—44no—
358C2×C4×C53—41no—
359C2×C4×C53—41no—
360C2×C4×C53—41no—
361C2×C4×C53—41no—
362C2×C4×C53—41no—
363C2×C4×C53—41no—
364C2×C4×C53—81no—
365C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
366C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
367C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
368C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
369C2×C4×C53C2×#4111yescharacteristic
370C2×C4×C53H(5,𝔽2)11yescharacteristic
371C22⋊D53—44no—
372C22⋊D53—41no—
373C22⋊D53—41no—
374C22⋊D53—41no—
375C22⋊D53—41no—
376C22⋊D53—161no—
377C2×Dic53—21no—
378C2×Dic53—21no—
379C2×Dic53—22no—
380C2×Dic53—44no—
381C2×Dic53—41no—
382C2×Dic53—41no—
383C2×Dic53—41no—
384C2×Dic53—81no—
385D212—21no—
386D212—21no—
387D212—21no—
388D212—21no—
389D212—161no—
390C4×D53—44no—
391C4×D53—41no—
392C4×D53—41no—
393C4×D53—41no—
394C4×D53—41no—
395Dic106—21no—
396Dic106—22no—
397Dic106—21no—
398Dic106—22no—
399Dic106—21no—
400Dic106—21no—
401Dic106—44no—
402Dic106—41no—
403Dic106—41no—
404C8×C53—41no—
405C8×C53—41no—
406#88322—22no—
407#88322—21no—
408#88322—21no—
409#88322—41no—
410#88322#12012yes—
411#88322#12012yes—
412#24292—531nomaximal, Sylow
413C22×C53—21no—
414C22×C53—21no—
415C22×C53—22no—
416C22×C53—41no—
417C22×C53—41no—
418C22×C53—41no—
419C22×C53—42no—
420C22×C53—41no—
421C22×C53—41no—
422C22×C53—82no—
423C22×C53—81no—
424C22×C53—81no—
425C22×C53—161no—
426C22×C53—164no—
427C22×C53#53511yescharacteristic
428C22×C53D4211yescharacteristic
429C22×C53#54611yescharacteristic
430C2×D53—41no—
431C2×D53—41no—
432C2×D53—41no—
433C2×D53—41no—
434C2×D53—41no—
435C2×D53—41no—
436C4×C53—22no—
437C4×C53—41no—
438C4×C53—81no—
439C4×C53—81no—
440C4×C53C2×#12011yescharacteristic
441C4×C53C2×#12111yescharacteristic
442C4×C53D4211yescharacteristic
443C4×C53#54611yescharacteristic
444Dic53—42no—
445Dic53—41no—
446Dic53—41no—
447Dic53—81no—
448C2×#577—531no—
449C2×#471—531no—
450#3061—531no—
451#3013—531no—
452#3012—531no—
453C2×#444—531no—
454#2052—531no—
455#2051—531no—
456#2007—531no—
457#2006—531no—
458#1975—531no—
459#1973—531no—
460#1816—531no—
461#1793—531no—
462#1792D5311yescharacteristic, complemented
463C2×C53—21no—
464C2×C53—21no—
465C2×C53—42no—
466C2×C53—81no—
467C2×C53—82no—
468C2×C53#240811yescharacteristic
469C2×C53#328811yescharacteristic
470C2×C53#328911yescharacteristic
471D53—81no—
472D53—81no—
473C2×2−1+4—531no—
474C2×H(5,𝔽2)C2×D5311yescharacteristic
475#577—1064no—
476#577—1064no—
477C2×#137—531no—
478C2×#137—531no—
479C2×#137—1061no—
480C2×AGL(1,ℤ/8)—531no—
481C2×AGL(1,ℤ/8)—531no—
482C2×AGL(1,ℤ/8)—1061no—
483C2×#135—531no—
484C2×#135—531no—
485C2×#135—1061no—
486C22×SD16—531no—
487C22×SD16—1061no—
488C2×#131—531no—
489C2×#131—531no—
490#537—531no—
491#537—531no—
492#471—1064no—
493#468—1061no—
494#468—1061no—
495#467—1061no—
496#466—1061no—
497#452—1061no—
498#452—1061no—
499#451—1061no—
500#450—1061no—
501#449—1061no—
502#449—1061no—
503#448—1061no—
504#447—1061no—
505#444—1064no—
506C2×#108—531no—
507C2×#108—531no—
508C2×#107—531no—
509C2×#104—531no—
510C2×#104—531no—
511C2×#104C2×D5311yescharacteristic
512C2×#104C2×D5311yescharacteristic
513#417—531no—
514#417—531no—
515#417C2×D5311yescharacteristic
516#417C2×D5311yescharacteristic
517C2×#103—531no—
518C2×#102—531no—
519C2×#101—531no—
520C2×#100C2×D5311yescharacteristic
521#408—531no—
522#408—531no—
523C2×#97—531no—
524#391—531no—
525#390C2×D5311yescharacteristic
526#343—531no—
527#343—531no—
528C53#2429211yescharacteristic, complemented, Sylow
5292−1+4—1062no—
5302−1+4—1062no—
5312−1+4—1062no—
5322−1+4—2121no—
533H(5,𝔽2)—22no—
534H(5,𝔽2)—22no—
535H(5,𝔽2)—22no—
536H(5,𝔽2)—41no—
537C2×#41—21no—
538C2×#41—21no—
539C2×#41—531no—
540C2×#41—531no—
541C2×#41—1061no—
542C2×#41—1061no—
543C2×#41—2121no—
544C2×#41C22×D5311yescharacteristic
545C2×#41C22×D5311yescharacteristic
546C22×Q8—531no—
547C22×Q8—1061no—
548C22×Q8—1061no—
549C22×D4—21no—
550C22×D4—21no—
551C22×D4—41no—
552C22×D4C22×D5311yescharacteristic
553#137—1062no—
554#137—1062no—
555#137—1062no—
556#137—1068no—
557#137—2121no—
558AGL(1,ℤ/8)—1062no—
559AGL(1,ℤ/8)—1068no—
560AGL(1,ℤ/8)—1062no—
561AGL(1,ℤ/8)—1062no—
562AGL(1,ℤ/8)—2121no—
563#135—1062no—
564#135—1062no—
565#135—1068no—
566#135—1062no—
567#135—1062no—
568C2×Q16—531no—
569C2×Q16—531no—
570C2×Q16—1061no—
571C2×Q16—1061no—
572C2×SD16—531no—
573C2×SD16—531no—
574C2×SD16—534no—
575C2×SD16—531no—
576C2×SD16—531no—
577C2×SD16—1061no—
578C2×SD16—1061no—
579C2×SD16—1061no—
580C2×SD16—1062no—
581C2×SD16—1061no—
582C2×SD16—1068no—
583C2×SD16—1061no—
584C2×SD16—1061no—
585C2×D8—531no—
586C2×D8—531no—
587C2×D8—1061no—
588C2×D8—1061no—
589#131—534no—
590#131—1062no—
591#131—1062no—
592#131—1062no—
593C2×M16—531no—
594C2×M16—531no—
595C2×M16—1061no—
596C2×M16—1061no—
597C2×M16C22×D5311yescharacteristic
598C2×M16C22×D5311yescharacteristic
599C22×C8—531no—
600C22×C8—531no—
601C22×C8—1061no—
602C22×C8—1061no—
603C22⋊Q8—1061no—
604C22⋊Q8—1061no—
605C22⋊Q8—1061no—
606C22⋊Q8—1061no—
607#121—1061no—
608#121—1061no—
609#121—1061no—
610#121—1061no—
611#121—2121no—
612#121—2121no—
613C2×C4⋊C4—531no—
614C2×C4⋊C4C22×D5311yescharacteristic
615C2×C22⋊C4—41no—
616C2×C42C22×D5311yescharacteristic
617#108—1062no—
618#108—1062no—
619#107—1061no—
620#107—1061no—
621#104—22no—
622#104—41no—
623#104—1062no—
624#104—2121no—
625#103—21no—
626#103—21no—
627#103—1061no—
628#103—1061no—
629#103—1061no—
630#103—1061no—
631#102—21no—
632#102—21no—
633#102—1061no—
634#102—1061no—
635#102—1061no—
636#102—1061no—
637#101—1062no—
638#100—22no—
639C22⋊C8—1061no—
640C22⋊C8—1061no—
641C22⋊C8—1061no—
642C22⋊C8—1061no—
643#97—1062no—
644#95—2121no—
645C24—21no—
646C24—41no—
647#41—21no—
648#41—21no—
649#41—24no—
650#41—21no—
651#41—21no—
652#41—21no—
653#41—21no—
654#41—42no—
655#41—42no—
656#41—42no—
657#41—1064no—
658#41—1061no—
659#41—1061no—
660#41—1061no—
661#41—1061no—
662#41—1061no—
663#41—1061no—
664#41—1061no—
665#41—1061no—
666#41—2122no—
667#41—2124no—
668#41—2122no—
669#41—2124no—
670#41—2122no—
671#41#1171994512yes—
672#41D4×D5312yes—
673C2×Q8—532no—
674C2×Q8—531no—
675C2×Q8—531no—
676C2×Q8—1064no—
677C2×Q8—1061no—
678C2×Q8—1061no—
679C2×Q8—1061no—
680C2×Q8—1061no—
681C2×Q8—1061no—
682C2×Q8—2121no—
683C2×Q8—2122no—
684C2×Q8—2122no—
685C2×Q8—2122no—
686C2×Q8D4×D5311yescharacteristic
687C2×Q8D4×D5311yescharacteristic
688C2×D4—21no—
689C2×D4—24no—
690C2×D4—21no—
691C2×D4—21no—
692C2×D4—21no—
693C2×D4—21no—
694C2×D4—21no—
695C2×D4—21no—
696C2×D4—42no—
697C2×D4—41no—
698C2×D4—41no—
699C2×D4—42no—
700C2×D4—44no—
701C2×D4—44no—
702C2×D4—42no—
703C2×D4—531no—
704C2×D4—531no—
705C2×D4—1061no—
706C2×D4—1061no—
707C2×D4—2121no—
708C2×D4—2121no—
709C2×D4—2121no—
710C2×D4D4×D5312yes—
711C2×D4D4×D5311yescharacteristic
712C2×D4D4×D5311yescharacteristic
713C22×C4—21no—
714C22×C4—21no—
715C22×C4—21no—
716C22×C4—21no—
717C22×C4—41no—
718C22×C4—1061no—
719C22×C4—1061no—
720C22×C4—1061no—
721C22×C4—1061no—
722C22×C4—2121no—
723C22×C4—2121no—
724C22×C4C23×D5311yescharacteristic
725Q16—1062no—
726Q16—1064no—
727Q16—1062no—
728Q16—2122no—
729SD16—1064no—
730SD16—1062no—
731SD16—1064no—
732SD16—1062no—
733SD16—1064no—
734SD16—1064no—
735SD16—1062no—
736SD16—1062no—
737SD16—2122no—
738SD16—2122no—
739D8—1062no—
740D8—1064no—
741D8—1062no—
742D8—2122no—
743M16—21no—
744M16—21no—
745M16—21no—
746M16—21no—
747M16—532no—
748M16—1064no—
749M16—1061no—
750M16—1061no—
751M16—1061no—
752M16—2122no—
753C2×C8—21no—
754C2×C8—21no—
755C2×C8—532no—
756C2×C8—531no—
757C2×C8—531no—
758C2×C8—532no—
759C2×C8—531no—
760C2×C8—531no—
761C2×C8—1064no—
762C2×C8—1061no—
763C2×C8—1061no—
764C2×C8—1061no—
765C2×C8—1061no—
766C2×C8—2122no—
767C4⋊C4—21no—
768C4⋊C4—21no—
769C4⋊C4—1061no—
770C4⋊C4—1061no—
771C4⋊C4—2121no—
772C4⋊C4—2121no—
773C22⋊C4—82no—
774C22⋊C4—2121no—
775C22⋊C4—2121no—
776C22⋊C4—2121no—
777C22⋊C4—2121no—
778C42—21no—
779C42—21no—
780C23—21no—
781C23—21no—
782C23—22no—
783C23—44no—
784C23—41no—
785C23—41no—
786C23—81no—
787C23—81no—
788C23—161no—
789C23—161no—
790C23—1061no—
791C23—1061no—
792C23#1313326211yescharacteristic
793Q8—21no—
794Q8—21no—
795Q8—21no—
796Q8—1062no—
797Q8—1061no—
798Q8—1061no—
799Q8—1061no—
800Q8—1062no—
801Q8—1061no—
802Q8—2124no—
803Q8—2121no—
804Q8—2121no—
805Q8#1313319012yes—
806D4—22no—
807D4—22no—
808D4—21no—
809D4—22no—
810D4—21no—
811D4—22no—
812D4—21no—
813D4—44no—
814D4—44no—
815D4—41no—
816D4—41no—
817D4—41no—
818D4—41no—
819D4—8481no—
820D4—8481no—
821D4—1061no—
822D4—1061no—
823D4—1061no—
824D4—1061no—
825D4—2124no—
826D4—2121no—
827D4—2121no—
828D4—2121no—
829D4—2121no—
830D4#1313319012yes—
831C2×C4—21no—
832C2×C4—22no—
833C2×C4—22no—
834C2×C4—21no—
835C2×C4—44no—
836C2×C4—41no—
837C2×C4—41no—
838C2×C4—41no—
839C2×C4—41no—
840C2×C4—41no—
841C2×C4—41no—
842C2×C4—81no—
843C2×C4—1061no—
844C2×C4—1061no—
845C2×C4—1062no—
846C2×C4—4241no—
847C2×C4—2124no—
848C2×C4—2121no—
849C2×C4—2124no—
850C2×C4—2121no—
851C2×C4—2121no—
852C2×C4—2121no—
853C2×C4—2121no—
854C2×C4—2121no—
855C2×C4—2121no—
856C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
857C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
858C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
859C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
860C2×C4C2×#1171994511yescharacteristic
861C2×C4#1313326211yescharacteristic
862C8—41no—
863C8—41no—
864C8—532no—
865C8—532no—
866C8—1062no—
867C8—1061no—
868C8—1061no—
869C8—2121no—
870C22—21no—
871C22—21no—
872C22—22no—
873C22—41no—
874C22—41no—
875C22—41no—
876C22—41no—
877C22—41no—
878C22—42no—
879C22—82no—
880C22—81no—
881C22—81no—
882C22—161no—
883C22—164no—
884C22—2121no—
885C22—2121no—
886C22—2121no—
887C22—2121no—
888C22—2121no—
889C22—2121no—
890C22#1681118811yescharacteristic
891C22#1681125511yescharacteristic
892C22#1681126311yescharacteristic
893C4—22no—
894C4—41no—
895C4—81no—
896C4—81no—
897C4—4241no—
898C4—2121no—
899C4—2122no—
900C4—2121no—
901C4#120×D5311yescharacteristic
902C4C2×#1313319011yescharacteristic
903C4#1681125511yescharacteristic
904C4#1681126311yescharacteristic
905C2—21no—
906C2—21no—
907C2—42no—
908C2—81no—
909C2—82no—
910C2—4241no—
911C2—4241no—
912C2#2027807011yescharacteristic
913C2#2028647611yescharacteristic
914C2#2028649311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16811255
commutator, cosocleC22×C4×C53C24
FrattiniC22×C4C23×D53
FittingC53×#1792C2
socleC22×C53D42
hypercenter#1792D53
hypocenterC53#24292
LCSG ▷ C22×C4×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #1792

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#16811434C2semidirect
2. C2×#16810885C2semidirect
3. #20284384C2semidirect
4. #20284032C2semidirect
5. #20284019C2semidirect
6. C2×#16810742C2semidirect
7. #20276012C2semidirect
8. #20276007C2semidirect
9. #20275763C2semidirect
10. #20275756C2semidirect
11. #20275605C2semidirect
12. #20275595C2semidirect
13. #20274777C2semidirect
14. #20274675C2semidirect
15. C53×#1792C2semidirect
19. C2×#13133250C22semidirect
30. C2×#13133225C22semidirect
32. #16811204C22semidirect
48. C2×#13133152C22semidirect
49. C2×#13133152C22semidirect
50. C2×#13133150C22semidirect
51. C2×#13133145C22semidirect
52. C2×#13133145C22semidirect
53. #16810625C22semidirect
55. C2×#13133140C22semidirect
57. C2×#13133135C22semidirect
58. #16810591C22semidirect
60. C2×#13133128C22semidirect
61. #16810529C22semidirect
62. #16810392C22semidirect
63. #16810391C22semidirect
112. C2×#11719923D4semidirect
122. #13133224D4semidirect
462. #1792D53semidirect
528. C53#24292semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168114342
C2×#168108852
#202843842
#202840322
#202840192
C2×#168107422
#202760122
#202760072
#202757632
#202757562
#202756052
#202755952
#202747772
#202746752
C53×#17922
#2429253