Finite Group Databasebeta

← #27420083

Subgroups — #27420083

Order 13568.

1324 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 916 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16811435C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#16810887C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20284387C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20284032C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20284021C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×#16810743C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20276017C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20276010C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20275764C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20275759C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20275606C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20275594C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20274672C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#20274667C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C53×#1816C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#13133264C2211yescharacteristic
17C2×#13133263C2211yescharacteristic
18#16811435—24no—
19#16811435—24no—
20C2×#13133250—21no—
21C2×#13133250C2211yescharacteristic
22C2×#13133250C2211yescharacteristic, complemented
23C2×#13133245—21no—
24C2×#13133245C2211yescharacteristic
25C2×#13133245C2211yescharacteristic
26C2×#13133239—21no—
27C2×#13133239C2211yescharacteristic
28C2×#13133237C2211yescharacteristic
29C22×#11719913—21no—
30C22×#11719913C2211yescharacteristic
31C2×#13133223C2211yescharacteristic, complemented
32#16811204C2211yescharacteristic
33#16811204C2211yescharacteristic, complemented
34#16810887—24no—
35#16810870—21no—
36#16810870—21no—
37#16810865—21no—
38#16810860—21no—
39#16810788—21no—
40#16810786—21no—
41#16810780—21no—
42#16810775—21no—
43#16810771—21no—
44#16810769—21no—
45#16810763—21no—
46#16810758—21no—
47#16810743—24no—
48C2×#13133152C2211yescharacteristic, complemented
49C2×#13133144C2211yescharacteristic
50C2×#13133143C2211yescharacteristic
51C2×#13133143C2211yescharacteristic, complemented
52C2×#13133143C2211yescharacteristic, complemented
53#16810622C2211yescharacteristic
54#16810622C2211yescharacteristic, complemented
55C2×#13133140C2211yescharacteristic, complemented
56C2×#13133137C2211yescharacteristic
57C2×#13133135C2211yescharacteristic, complemented
58C2×#13133133C2211yescharacteristic
59#16810591C2211yescharacteristic
60#16810591C2211yescharacteristic, complemented
61C2×#13133127C2211yescharacteristic, complemented
62#16810528C2211yescharacteristic, complemented
63#16810524C2211yescharacteristic
64C2×#131×C53C2211yescharacteristic
65C2×#108×C53C2211yescharacteristic, complemented
66C2×#107×C53C2211yescharacteristic, complemented
67C53×#417C2211yescharacteristic
68C53×#417C2211yescharacteristic
69C53×#343C2211yescharacteristic, complemented
70C53×#343C2211yescharacteristic, complemented
71#13133264—22no—
72#13133264—22no—
73#13133264—22no—
74#13133264—41no—
75#13133263—22no—
76#13133263—22no—
77#13133263—22no—
78#13133263—41no—
79C2×#11719949—21no—
80C2×#11719945—21no—
81C2×#11719945—21no—
82C2×#11719945C2311yescharacteristic
83C2×#11719945C2311yescharacteristic
84C2×#11719945C2311yescharacteristic
85C2×#11719947—21no—
86C2×#11719947—41no—
87C22×Dic106—21no—
88C22×Dic106C2311yescharacteristic
89C2×Q8×D53—21no—
90C22×D212—21no—
91C22×D212C2311yescharacteristic
92C2×D4×D53—21no—
93C2×D4×D53—41no—
94#13133250—28no—
95#13133250—22no—
96#13133250—22no—
97#13133250—22no—
98#13133250—41no—
99#13133245—28no—
100#13133245—22no—
101#13133245—22no—
102#13133245—22no—
103#13133245—41no—
104#13133239—28no—
105#13133239—22no—
106#13133239—22no—
107#13133237—22no—
108#13133237—22no—
109C2×Dic212—21no—
110C2×Dic212—21no—
111C2×Dic212D411yescharacteristic
112C2×#11719925D411yescharacteristic
113C2×#11719913—28no—
114C2×#11719913—21no—
115C2×#11719913—21no—
116C2×#11719913—22no—
117C2×#11719913—21no—
118C2×#11719913—21no—
119C2×#11719913—21no—
120C2×#11719913—21no—
121C2×#11719913D411yescharacteristic
122C2×#11719913D411yescharacteristic
123C2×#11719913D414yescomplemented
124C2×#11719923D411yescharacteristic
125C2×#11719924D411yescharacteristic
126C2×D424—21no—
127C2×D424—21no—
128C2×D424D411yescharacteristic
129C2×#11719922D411yescharacteristic
130#13133223—22no—
131#13133223—22no—
132C2×#11719917C2311yescharacteristic
133C2×#11719912—21no—
134C22×#88322C2311yescharacteristic
135C2×C8×D53—21no—
136#13133197—21no—
137#13133197—21no—
138#13133197—21no—
139#13133197—21no—
140#13133192—21no—
141#13133192—21no—
142#13133192—21no—
143#13133192—21no—
144#13133191—41no—
145#13133191—41no—
146C2×#11719921—41no—
147C2×C4×Dic53C2311yescharacteristic
148#13133152—22no—
149#13133144—22no—
150#13133143—22no—
151#13133143—41no—
152#13133143—41no—
153#13133140—21no—
154#13133140—21no—
155#13133140—21no—
156#13133140—21no—
157#13133137—21no—
158#13133137—21no—
159#13133137—21no—
160#13133137—21no—
161#13133135—22no—
162#13133133—22no—
163#13133129—21no—
164#13133129—21no—
165#13133129—21no—
166#13133129—21no—
167#13133127—22no—
168#13133124—41no—
169C2×#41×C53C2311yescharacteristic
170#131×C53—22no—
171#131×C53D414yescomplemented
172C2×M16×C53—21no—
173C2×M16×C53C2311yescharacteristic
174C2×M16×C53C2311yescharacteristic
175C2×M16×C53C2311yescharacteristic
176C22×C8×C53—21no—
177C22×C8×C53C2311yescharacteristic
178C2×C4⋊C4×C53C2311yescharacteristic
179C2×C4⋊C4×C53C2311yescharacteristic
180#108×C53—22no—
181#107×C53—21no—
182#107×C53—21no—
183#103×C53—21no—
184#103×C53—21no—
185#102×C53—21no—
186#102×C53—21no—
187C23×D53—21no—
188C23×D53—41no—
189#41×C53—21no—
190#41×C53—21no—
191#41×C53C2×D412yes—
192#41×C53#4112yes—
193C2×Q8×C53C2×D411yescharacteristic
194C2×D4×C53—21no—
195C2×D4×C53C2×D411yescharacteristic
196C22×C4×C53—21no—
197C22×C4×C53—21no—
198C22×C4×C53—21no—
199C22×C4×C53C2411yescharacteristic
200C2×C22⋊D53—21no—
201C2×C22⋊D53—21no—
202C2×C22⋊D53—21no—
203C2×C22⋊D53—41no—
204C2×C22⋊D53—41no—
205C22×Dic53—21no—
206C22×Dic53—21no—
207C22×Dic53—41no—
208#11719949—42no—
209#11719949—42no—
210Q8×D53—42no—
211Q8×D53—42no—
212#11719947—42no—
213#11719947—44no—
214#11719947—44no—
215#11719947—42no—
216D4×D53—42no—
217D4×D53—44no—
218D4×D53—44no—
219D4×D53—42no—
220#11719945—24no—
221#11719945—24no—
222#11719945—21no—
223#11719945—21no—
224#11719945—21no—
225#11719945—21no—
226#11719945—21no—
227#11719945—21no—
228#11719945—21no—
229#11719945—21no—
230#11719945—21no—
231#11719945—21no—
232#11719945—21no—
233#11719945—21no—
234#11719945—42no—
235#11719945—42no—
236C2×D212—24no—
237C2×D212—21no—
238C2×D212—21no—
239C2×D212—21no—
240C2×D212—21no—
241C2×D212—21no—
242C2×D212—42no—
243C2×D212—41no—
244C2×D212—41no—
245C2×D212—41no—
246C2×D212C2×D412yes—
247C2×D212C2×D411yescharacteristic
248C2×D212C2×D411yescharacteristic
249C2×D212C2×D411yescharacteristic
250C2×C4×D53—21no—
251C2×C4×D53—21no—
252C2×C4×D53—21no—
253C2×C4×D53—41no—
254C2×C4×D53—41no—
255C2×Dic106—24no—
256C2×Dic106—21no—
257C2×Dic106—21no—
258C2×Dic106—21no—
259C2×Dic106—21no—
260C2×Dic106—21no—
261C2×Dic106—42no—
262C2×Dic106—41no—
263C2×Dic106C2×D412yes—
264C2×Dic106C2×D411yescharacteristic
265C2×Dic106C2×D411yescharacteristic
266C2×Dic106C2×D411yescharacteristic
267M16×C53—21no—
268M16×C53—24no—
269M16×C53—21no—
270M16×C53—21no—
271M16×C53—21no—
272M16×C53—21no—
273M16×C53C2×D412yes—
274C2×C8×C53—21no—
275C2×C8×C53—24no—
276C2×C8×C53—21no—
277C2×C8×C53—21no—
278C2×C8×C53C2×D412yes—
279C2×C8×C53C2×D411yescharacteristic
280C2×C8×C53C2×D411yescharacteristic
281C2×C8×C53C2×D412yes—
282C4⋊C4×C53—21no—
283C4⋊C4×C53—21no—
284C4⋊C4×C53—21no—
285C4⋊C4×C53—21no—
286#11719925—22no—
287#11719924—22no—
288#11719923—22no—
289#11719922—22no—
290#11719921—41no—
291#11719921—41no—
292#11719921—41no—
293#11719921—41no—
294#11719921—82no—
295C4⋊Dic53—41no—
296C4⋊Dic53—41no—
297C4×Dic53—21no—
298C4×Dic53—21no—
299#11719917—21no—
300#11719917—21no—
301C2×#88322—21no—
302C2×#88322—21no—
303C2×#88322—21no—
304C2×#88322C2×D411yescharacteristic
305C2×#88322C2×D411yescharacteristic
306Dic212—24no—
307Dic212—22no—
308Dic212—42no—
309D424—24no—
310D424—22no—
311D424—42no—
312#11719913—24no—
313#11719913—24no—
314#11719913—22no—
315#11719913—24no—
316#11719913—24no—
317#11719913—22no—
318#11719913—42no—
319#11719913—42no—
320#11719912—42no—
321C8×D53—42no—
322C23×C53—21no—
323C23×C53H(5,𝔽2)11yescharacteristic
324C22×D53—21no—
325C22×D53—21no—
326C22×D53—21no—
327C22×D53—22no—
328C22×D53—41no—
329C22×D53—44no—
330C22×D53—41no—
331C22×D53—81no—
332C22×D53—81no—
333C22×D53—161no—
334C22×D53—161no—
335Q8×C53—21no—
336Q8×C53#12112yes—
337D4×C53—22no—
338D4×C53—22no—
339D4×C53—21no—
340D4×C53#12112yes—
341C2×C4×C53—21no—
342C2×C4×C53—22no—
343C2×C4×C53—22no—
344C2×C4×C53—41no—
345C2×C4×C53—41no—
346C2×C4×C53—81no—
347C2×C4×C53—81no—
348C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
349C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
350C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
351C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
352C2×C4×C53C2×#4111yescharacteristic
353C2×C4×C53H(5,𝔽2)11yescharacteristic
354C22⋊D53—44no—
355C22⋊D53—44no—
356C22⋊D53—41no—
357C22⋊D53—41no—
358C22⋊D53—41no—
359C22⋊D53—41no—
360C22⋊D53—41no—
361C22⋊D53—41no—
362C2×Dic53—21no—
363C2×Dic53—21no—
364C2×Dic53—21no—
365C2×Dic53—22no—
366C2×Dic53—44no—
367C2×Dic53—41no—
368C2×Dic53—41no—
369C2×Dic53—41no—
370C2×Dic53—41no—
371C2×Dic53—41no—
372D212—21no—
373D212—22no—
374D212—21no—
375D212—21no—
376D212—22no—
377D212—21no—
378D212—21no—
379D212—21no—
380D212—44no—
381D212—41no—
382D212—41no—
383D212—161no—
384D212—161no—
385C4×D53—44no—
386C4×D53—44no—
387C4×D53—41no—
388C4×D53—41no—
389C4×D53—41no—
390C4×D53—41no—
391C4×D53—41no—
392C4×D53—41no—
393Dic106—21no—
394Dic106—22no—
395Dic106—21no—
396Dic106—21no—
397Dic106—22no—
398Dic106—21no—
399Dic106—21no—
400Dic106—21no—
401Dic106—44no—
402Dic106—41no—
403Dic106—41no—
404C8×C53—22no—
405C8×C53—41no—
406C8×C53—41no—
407C8×C53#12012yes—
408C8×C53#12012yes—
409#88322—21no—
410#88322—21no—
411#88322—41no—
412#24292—531nomaximal, Sylow
413C22×C53—21no—
414C22×C53—21no—
415C22×C53—22no—
416C22×C53—41no—
417C22×C53—41no—
418C22×C53#53511yescharacteristic
419C22×C53D4211yescharacteristic
420C22×C53#54611yescharacteristic
421C2×D53—41no—
422C2×D53—41no—
423C2×D53—42no—
424C2×D53—41no—
425C2×D53—41no—
426C2×D53—41no—
427C2×D53—41no—
428C2×D53—41no—
429C2×D53—41no—
430C2×D53—41no—
431C2×D53—81no—
432C2×D53—81no—
433C2×D53—82no—
434C2×D53—161no—
435C2×D53—164no—
436C4×C53—22no—
437C4×C53—81no—
438C4×C53—81no—
439C4×C53C2×#12011yescharacteristic
440C4×C53C2×#12111yescharacteristic
441C4×C53D4211yescharacteristic
442C4×C53#54611yescharacteristic
443Dic53—42no—
444Dic53—41no—
445Dic53—41no—
446Dic53—41no—
447Dic53—81no—
448C2×#577—531no—
449C2×#471—531no—
450#3061—531no—
451#3013—531no—
452#3012—531no—
453C2×#444—531no—
454#2052—531no—
455#2051—531no—
456#2007—531no—
457#2006—531no—
458#1975—531no—
459#1973—531no—
460#1816D5311yescharacteristic, complemented
461#1793—531no—
462#1792—531no—
463C2×C53—21no—
464C2×C53—21no—
465C2×C53—42no—
466C2×C53#240811yescharacteristic
467C2×C53#328811yescharacteristic
468C2×C53#328911yescharacteristic
469D53—81no—
470D53—81no—
471D53—81no—
472D53—82no—
473C2×2−1+4—531no—
474C2×H(5,𝔽2)—531no—
475#577—1064no—
476#577—1064no—
477C2×#137—531no—
478C2×#137—531no—
479C2×#137—1061no—
480C2×AGL(1,ℤ/8)—531no—
481C2×AGL(1,ℤ/8)—531no—
482C2×AGL(1,ℤ/8)—1061no—
483C2×#135—531no—
484C2×#135—531no—
485C2×#135—1061no—
486C22×SD16—531no—
487C22×SD16—1061no—
488C2×#131—531no—
489C2×#131C2×D5311yescharacteristic
490#537—531no—
491#537—531no—
492#471—1064no—
493#468—1061no—
494#468—1061no—
495#467—1061no—
496#466—1061no—
497#452—1061no—
498#452—1061no—
499#451—1061no—
500#450—1061no—
501#449—1061no—
502#449—1061no—
503#448—1061no—
504#447—1061no—
505#444—1064no—
506C2×#108—531no—
507C2×#108C2×D5311yescharacteristic, complemented
508C2×#107C2×D5311yescharacteristic, complemented
509C2×#104—531no—
510C2×#104—531no—
511C2×#104—531no—
512C2×#104—531no—
513#417—531no—
514#417—531no—
515#417C2×D5311yescharacteristic
516#417C2×D5311yescharacteristic
517C2×#103—531no—
518C2×#102—531no—
519C2×#101—531no—
520C2×#100—531no—
521#408—531no—
522#408—531no—
523C2×#97—531no—
524#391—531no—
525#390—531no—
526#343C2×D5311yescharacteristic, complemented
527#343C2×D5311yescharacteristic, complemented
528C53#2429211yescharacteristic, complemented, Sylow
5292−1+4—1062no—
5302−1+4—1062no—
5312−1+4—1062no—
5322−1+4—2121no—
533H(5,𝔽2)—1062no—
534H(5,𝔽2)—1062no—
535H(5,𝔽2)—1062no—
536H(5,𝔽2)—2121no—
537C2×#41—531no—
538C2×#41—531no—
539C2×#41—531no—
540C2×#41—1061no—
541C2×#41—1061no—
542C2×#41—1061no—
543C2×#41—1061no—
544C2×#41—2121no—
545C2×#41C22×D5311yescharacteristic
546C22×Q8—531no—
547C22×Q8—1061no—
548C22×Q8—1061no—
549C22×D4—531no—
550C22×D4—1061no—
551C22×D4—1061no—
552C22×D4—2121no—
553#137—1062no—
554#137—1068no—
555#137—1062no—
556#137—1062no—
557#137—2121no—
558AGL(1,ℤ/8)—1062no—
559AGL(1,ℤ/8)—1068no—
560AGL(1,ℤ/8)—1062no—
561AGL(1,ℤ/8)—1062no—
562AGL(1,ℤ/8)—2121no—
563#135—1068no—
564#135—1062no—
565#135—1062no—
566#135—1062no—
567#135—1062no—
568C2×Q16—531no—
569C2×Q16—531no—
570C2×Q16—1061no—
571C2×Q16—1061no—
572C2×SD16—531no—
573C2×SD16—531no—
574C2×SD16—534no—
575C2×SD16—531no—
576C2×SD16—531no—
577C2×SD16—1061no—
578C2×SD16—1061no—
579C2×SD16—1068no—
580C2×SD16—1061no—
581C2×SD16—1061no—
582C2×SD16—1062no—
583C2×SD16—1061no—
584C2×SD16—1061no—
585C2×D8—531no—
586C2×D8—531no—
587C2×D8—1061no—
588C2×D8—1061no—
589#131—22no—
590#131—1062no—
591#131—1062no—
592#131D21214yescomplemented
593C2×M16—21no—
594C2×M16—531no—
595C2×M16—1061no—
596C2×M16C22×D5311yescharacteristic
597C2×M16C22×D5311yescharacteristic
598C2×M16C22×D5311yescharacteristic
599C22×C8—21no—
600C22×C8—531no—
601C22×C8—1061no—
602C22×C8C22×D5311yescharacteristic
603C22⋊Q8—1061no—
604C22⋊Q8—1061no—
605C22⋊Q8—1061no—
606C22⋊Q8—1061no—
607#121—1061no—
608#121—1061no—
609#121—1061no—
610#121—1061no—
611#121—2121no—
612#121—2121no—
613C2×C4⋊C4C22×D5311yescharacteristic
614C2×C4⋊C4C22×D5311yescharacteristic
615C2×C22⋊C4—2121no—
616C2×C42—531no—
617#108—22no—
618#108—1062no—
619#107—21no—
620#107—21no—
621#104—1062no—
622#104—1062no—
623#104—2121no—
624#104—2121no—
625#103—21no—
626#103—21no—
627#103—1061no—
628#103—1061no—
629#103—1061no—
630#103—1061no—
631#102—21no—
632#102—21no—
633#102—1061no—
634#102—1061no—
635#102—1061no—
636#102—1061no—
637#101—1062no—
638#100—1062no—
639C22⋊C8—1061no—
640C22⋊C8—1061no—
641C22⋊C8—1061no—
642C22⋊C8—1061no—
643#97—1062no—
644#95—2121no—
645C24—1061no—
646C24—2121no—
647#41—21no—
648#41—21no—
649#41—1064no—
650#41—1064no—
651#41—1061no—
652#41—1061no—
653#41—1061no—
654#41—1061no—
655#41—1061no—
656#41—1061no—
657#41—1061no—
658#41—1061no—
659#41—1061no—
660#41—1061no—
661#41—1061no—
662#41—1061no—
663#41—2122no—
664#41—2122no—
665#41—2124no—
666#41—2122no—
667#41—2124no—
668#41—2122no—
669#41—2122no—
670#41—2122no—
671#41C2×D21212yes—
672#41#1171994912yes—
673C2×Q8—532no—
674C2×Q8—531no—
675C2×Q8—531no—
676C2×Q8—531no—
677C2×Q8—1064no—
678C2×Q8—1061no—
679C2×Q8—1061no—
680C2×Q8—1061no—
681C2×Q8—1061no—
682C2×Q8—1061no—
683C2×Q8—2121no—
684C2×Q8—2122no—
685C2×Q8—2122no—
686C2×Q8—2122no—
687C2×Q8D4×D5311yescharacteristic
688C2×D4—21no—
689C2×D4—532no—
690C2×D4—531no—
691C2×D4—531no—
692C2×D4—531no—
693C2×D4—1064no—
694C2×D4—1061no—
695C2×D4—1061no—
696C2×D4—1061no—
697C2×D4—1061no—
698C2×D4—1061no—
699C2×D4—1061no—
700C2×D4—1061no—
701C2×D4—1061no—
702C2×D4—2122no—
703C2×D4—2121no—
704C2×D4—2121no—
705C2×D4—2121no—
706C2×D4—2121no—
707C2×D4—2122no—
708C2×D4—2124no—
709C2×D4—2124no—
710C2×D4—2121no—
711C2×D4—2122no—
712C2×D4D4×D5311yescharacteristic
713C22×C4—21no—
714C22×C4—21no—
715C22×C4—21no—
716C22×C4—1061no—
717C22×C4—1061no—
718C22×C4—1061no—
719C22×C4—1061no—
720C22×C4—1061no—
721C22×C4—2121no—
722C22×C4—2121no—
723C22×C4—2121no—
724C22×C4C23×D5311yescharacteristic
725Q16—1064no—
726Q16—1062no—
727Q16—1062no—
728Q16—2122no—
729SD16—1064no—
730SD16—1064no—
731SD16—1062no—
732SD16—1062no—
733SD16—1064no—
734SD16—1062no—
735SD16—1064no—
736SD16—1062no—
737SD16—2122no—
738SD16—2122no—
739D8—1064no—
740D8—1062no—
741D8—1062no—
742D8—2122no—
743M16—21no—
744M16—24no—
745M16—21no—
746M16—21no—
747M16—21no—
748M16—21no—
749M16—1061no—
750M16—1061no—
751M16—2122no—
752M16C2×D21212yes—
753C2×C8—21no—
754C2×C8—24no—
755C2×C8—21no—
756C2×C8—21no—
757C2×C8—531no—
758C2×C8—531no—
759C2×C8—1061no—
760C2×C8—1061no—
761C2×C8—1061no—
762C2×C8—2122no—
763C2×C8C2×D21212yes—
764C2×C8D4×D5311yescharacteristic
765C2×C8D4×D5311yescharacteristic
766C2×C8D4×D5312yes—
767C4⋊C4—21no—
768C4⋊C4—21no—
769C4⋊C4—21no—
770C4⋊C4—21no—
771C4⋊C4—2121no—
772C4⋊C4—2121no—
773C22⋊C4—4242no—
774C22⋊C4—2121no—
775C22⋊C4—2121no—
776C22⋊C4—2121no—
777C22⋊C4—2121no—
778C42—1061no—
779C42—1061no—
780C23—21no—
781C23—8481no—
782C23—8481no—
783C23—1062no—
784C23—1061no—
785C23—1061no—
786C23—1061no—
787C23—4241no—
788C23—4241no—
789C23—2124no—
790C23—2121no—
791C23—2121no—
792C23#1313326311yescharacteristic
793Q8—21no—
794Q8—1061no—
795Q8—1061no—
796Q8—1061no—
797Q8—1062no—
798Q8—1061no—
799Q8—1061no—
800Q8—1061no—
801Q8—1062no—
802Q8—2124no—
803Q8—2121no—
804Q8—2121no—
805Q8#1313319212yes—
806D4—22no—
807D4—22no—
808D4—21no—
809D4—8481no—
810D4—8481no—
811D4—1061no—
812D4—1061no—
813D4—1061no—
814D4—1062no—
815D4—1061no—
816D4—1061no—
817D4—1061no—
818D4—1062no—
819D4—2124no—
820D4—2124no—
821D4—2124no—
822D4—2121no—
823D4—2121no—
824D4—2121no—
825D4—2121no—
826D4—2121no—
827D4—2121no—
828D4—2121no—
829D4—2121no—
830D4#1313319212yes—
831C2×C4—21no—
832C2×C4—22no—
833C2×C4—22no—
834C2×C4—41no—
835C2×C4—41no—
836C2×C4—81no—
837C2×C4—81no—
838C2×C4—1062no—
839C2×C4—1061no—
840C2×C4—1061no—
841C2×C4—1061no—
842C2×C4—2124no—
843C2×C4—2124no—
844C2×C4—2121no—
845C2×C4—2121no—
846C2×C4—2121no—
847C2×C4—2124no—
848C2×C4—2121no—
849C2×C4—2121no—
850C2×C4—2121no—
851C2×C4—2121no—
852C2×C4—2121no—
853C2×C4—2121no—
854C2×C4—2121no—
855C2×C4—2121no—
856C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
857C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
858C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
859C2×C4C22×D21211yescharacteristic
860C2×C4C2×#1171994911yescharacteristic
861C2×C4#1313326311yescharacteristic
862C8—22no—
863C8—41no—
864C8—41no—
865C8—1061no—
866C8—1061no—
867C8—2121no—
868C8#1313318712yes—
869C8#1313318712yes—
870C22—21no—
871C22—21no—
872C22—22no—
873C22—41no—
874C22—41no—
875C22—8481no—
876C22—8484no—
877C22—4242no—
878C22—4241no—
879C22—4241no—
880C22—2121no—
881C22—2121no—
882C22—2121no—
883C22—2121no—
884C22—2121no—
885C22—2121no—
886C22—2121no—
887C22—2121no—
888C22—2122no—
889C22—2121no—
890C22#1681119211yescharacteristic
891C22#1681125711yescharacteristic
892C22#1681126411yescharacteristic
893C4—22no—
894C4—81no—
895C4—81no—
896C4—4241no—
897C4—2121no—
898C4—2122no—
899C4—2121no—
900C4—2121no—
901C4C2×#1313318711yescharacteristic
902C4C2×#1313319211yescharacteristic
903C4#1681125711yescharacteristic
904C4#1681126411yescharacteristic
905C2—21no—
906C2—21no—
907C2—42no—
908C2—4241no—
909C2—4242no—
910C2—4241no—
911C2—4241no—
912C2#2027807211yescharacteristic
913C2#2028647811yescharacteristic
914C2#2028648911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16811257
commutator, cosocleC22×C4×C53C24
FrattiniC22×C4C23×D53
FittingC53×#1816C2
socleC22×C53D42
hypercenter#1816D53
hypocenterC53#24292
LCSG ▷ C22×C4×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #1816

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#16811435C2semidirect
2. C2×#16810887C2semidirect
3. #20284387C2semidirect
4. #20284032C2semidirect
5. #20284021C2semidirect
6. C2×#16810743C2semidirect
7. #20276017C2semidirect
8. #20276010C2semidirect
9. #20275764C2semidirect
10. #20275759C2semidirect
11. #20275606C2semidirect
12. #20275594C2semidirect
13. #20274672C2semidirect
14. #20274667C2semidirect
15. C53×#1816C2semidirect
22. C2×#13133250C22semidirect
31. C2×#13133223C22semidirect
33. #16811204C22semidirect
48. C2×#13133152C22semidirect
51. C2×#13133143C22semidirect
52. C2×#13133143C22semidirect
54. #16810622C22semidirect
55. C2×#13133140C22semidirect
57. C2×#13133135C22semidirect
60. #16810591C22semidirect
61. C2×#13133127C22semidirect
62. #16810528C22semidirect
65. C2×#108×C53C22semidirect
66. C2×#107×C53C22semidirect
69. C53×#343C22semidirect
70. C53×#343C22semidirect
123. C2×#11719913D4semidirect
171. #131×C53D4semidirect
460. #1816D53semidirect
507. C2×#108C2×D53semidirect
508. C2×#107C2×D53semidirect
526. #343C2×D53semidirect
527. #343C2×D53semidirect
528. C53#24292semidirect
592. #131D212semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168114352
C2×#168108872
#202843872
#202840322
#202840212
C2×#168107432
#202760172
#202760102
#202757642
#202757592
#202756062
#202755942
#202746722
#202746672
C53×#18162
#2429253