Subgroups — #27420103

Order 13568.

1358 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 632 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16811425	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#16810893	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#20284016	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	C₂×#16810743	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#20276005	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#20275757	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#20275609	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#20275589	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#20274775	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#20274667	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	C₅₃×#3060	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂×#13133263	C₂²	1	2	yes	—
13	#16811425	—	2	4	no	—
14	#16811425	—	2	4	no	—
15	C₂×#13133244	—	2	2	no	—
16	C₂×#13133242	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂×#13133242	C₂²	1	2	yes	complemented
18	C₂×#13133240	—	2	1	no	—
19	C₂×#13133237	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂²×D₄₂₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂×D₈×D₅₃	—	2	1	no	—
22	C₂×#13133223	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	#16810893	—	2	4	no	—
24	#16810783	—	2	2	no	—
25	#16810773	—	2	2	no	—
26	#16810766	—	2	2	no	—
27	#16810756	—	2	2	no	—
28	#16810743	—	2	4	no	—
29	C₂×#13133153	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
30	C₂×#13133152	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
31	C₂×#13133144	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
32	C₂×#13133144	C₂²	1	2	yes	complemented
33	C₂×#13133143	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	#16810622	C₂²	1	2	yes	—
35	C₂×#13133137	C₂²	1	2	yes	complemented
36	C₂×#13133133	C₂²	1	2	yes	complemented
37	#16810590	C₂²	1	2	yes	complemented
38	C₂×#13133127	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
39	#16810524	C₂²	1	2	yes	complemented
40	#16810392	C₂²	1	2	yes	complemented
41	C₂×#135×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	C₂×#131×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
43	C₅₃×#537	C₂²	1	2	yes	complemented
44	C₅₃×#470	—	2	1	no	—
45	C₅₃×#469	—	2	1	no	—
46	C₅₃×#465	—	2	2	no	—
47	C₂×#106×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
48	C₅₃×#417	C₂²	1	2	yes	complemented
49	#13133263	—	2	4	no	—
50	#13133263	—	2	4	no	—
51	#13133263	—	2	4	no	—
52	#13133263	—	4	2	no	—
53	C₂×#11719949	—	2	2	no	—
54	C₂×#11719945	—	2	2	no	—
55	C₂×#11719945	C₂³	1	1	yes	characteristic
56	C₂²×D₂₁₂	—	2	2	no	—
57	C₂²×D₂₁₂	C₂³	1	2	yes	—
58	C₂×D₄×D₅₃	—	2	2	no	—
59	C₂×D₄×D₅₃	—	4	2	no	—
60	#13133244	—	2	16	no	—
61	#13133242	—	2	4	no	—
62	#13133242	—	2	4	no	—
63	#13133242	—	2	4	no	—
64	#13133242	—	4	2	no	—
65	#13133240	—	2	8	no	—
66	#13133237	—	2	2	no	—
67	#13133237	—	2	2	no	—
68	C₂×#11719925	D₄	1	1	yes	characteristic
69	C₂×#11719923	D₄	1	1	yes	characteristic
70	C₂×#11719924	—	2	2	no	—
71	C₂×#11719924	—	2	2	no	—
72	C₂×#11719924	D₄	1	1	yes	characteristic
73	C₂×D₄₂₄	—	2	1	no	—
74	C₂×D₄₂₄	—	2	1	no	—
75	C₂×D₄₂₄	—	2	2	no	—
76	C₂×D₄₂₄	D₄	1	4	yes	complemented
77	C₂×#11719922	—	2	2	no	—
78	C₂×#11719922	—	2	2	no	—
79	C₂×#11719922	D₄	1	1	yes	characteristic
80	D₈×D₅₃	—	2	8	no	—
81	#13133223	—	2	2	no	—
82	#13133223	D₄	1	4	yes	complemented
83	C₂×#11719917	C₂³	1	2	yes	—
84	C₂×#11719917	C₂³	1	1	yes	characteristic
85	C₂×#11719912	—	2	1	no	—
86	C₂²×#88322	C₂³	1	1	yes	characteristic
87	C₂×C₈×D₅₃	—	2	1	no	—
88	C₂×#11719921	—	4	2	no	—
89	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
90	#13133153	—	2	2	no	—
91	#13133152	—	2	2	no	—
92	#13133144	—	2	2	no	—
93	#13133144	—	4	2	no	—
94	#13133143	—	2	2	no	—
95	#13133140	—	2	2	no	—
96	#13133137	—	2	2	no	—
97	#13133137	—	2	2	no	—
98	#13133137	—	2	2	no	—
99	#13133133	—	2	4	no	—
100	C₂²⋊#88322	—	2	2	no	—
101	C₂²⋊#88322	—	2	2	no	—
102	#13133127	—	2	2	no	—
103	C₂×#41×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
104	C₂×#41×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
105	#135×C₅₃	—	2	2	no	—
106	#135×C₅₃	—	2	2	no	—
107	C₂×Q₁₆×C₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
108	C₂×SD₁₆×C₅₃	D₄	1	2	yes	—
109	C₂×D₈×C₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
110	#131×C₅₃	—	2	2	no	—
111	#131×C₅₃	—	2	2	no	—
112	C₂×M₁₆×C₅₃	—	2	1	no	—
113	C₂×M₁₆×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
114	C₂²×C₈×C₅₃	—	2	1	no	—
115	C₂²×C₈×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
116	C₂²⋊Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
117	C₂²⋊Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
118	#121×C₅₃	—	2	2	no	—
119	#121×C₅₃	—	2	2	no	—
120	#121×C₅₃	—	4	2	no	—
121	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
122	#106×C₅₃	—	2	1	no	—
123	#106×C₅₃	—	2	1	no	—
124	#103×C₅₃	—	2	2	no	—
125	#102×C₅₃	—	2	2	no	—
126	C₂³×D₅₃	—	2	2	no	—
127	C₂³×D₅₃	—	4	2	no	—
128	#41×C₅₃	—	2	1	no	—
129	#41×C₅₃	—	2	1	no	—
130	#41×C₅₃	—	2	2	no	—
131	#41×C₅₃	—	2	2	no	—
132	#41×C₅₃	—	2	1	no	—
133	#41×C₅₃	—	2	2	no	—
134	#41×C₅₃	—	2	2	no	—
135	#41×C₅₃	—	2	1	no	—
136	C₂×Q₈×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
137	C₂×Q₈×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
138	C₂×D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
139	C₂×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
140	C₂×D₄×C₅₃	—	4	2	no	—
141	C₂×D₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
142	C₂×D₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
143	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
144	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
145	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
146	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
147	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	1	no	—
148	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	4	2	no	—
149	C₂²×Dic₅₃	—	2	1	no	—
150	#11719949	—	2	8	no	—
151	#11719949	—	4	4	no	—
152	D₄×D₅₃	—	2	8	no	—
153	D₄×D₅₃	—	4	4	no	—
154	D₄×D₅₃	—	4	8	no	—
155	D₄×D₅₃	—	4	8	no	—
156	#11719945	—	2	1	no	—
157	#11719945	—	2	1	no	—
158	#11719945	—	4	4	no	—
159	#11719945	—	4	4	no	—
160	#11719945	C₂×D₄	1	2	yes	—
161	#11719945	#41	1	2	yes	—
162	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
163	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
164	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
165	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
166	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
167	C₂×D₂₁₂	—	4	4	no	—
168	C₂×D₂₁₂	—	4	2	no	—
169	C₂×D₂₁₂	—	4	4	no	—
170	C₂×D₂₁₂	C₂×D₄	1	4	yes	—
171	C₂×D₂₁₂	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
172	C₂×C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
173	C₂×C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
174	C₂×Dic₁₀₆	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
175	Q₁₆×C₅₃	—	2	2	no	—
176	SD₁₆×C₅₃	—	2	4	no	—
177	D₈×C₅₃	—	2	2	no	—
178	M₁₆×C₅₃	—	2	1	no	—
179	M₁₆×C₅₃	—	2	1	no	—
180	M₁₆×C₅₃	—	4	2	no	—
181	C₂×C₈×C₅₃	—	2	1	no	—
182	C₂×C₈×C₅₃	—	4	2	no	—
183	C₂×C₈×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
184	C₂×C₈×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
185	C₂×C₈×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
186	C₂×C₈×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
187	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
188	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
189	C₄⋊C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
190	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
191	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
192	#11719925	—	2	2	no	—
193	#11719924	—	2	8	no	—
194	#11719924	—	2	2	no	—
195	#11719924	—	4	4	no	—
196	#11719923	—	2	2	no	—
197	#11719922	—	2	8	no	—
198	#11719922	—	2	2	no	—
199	#11719922	—	4	4	no	—
200	#11719921	—	8	4	no	—
201	C₄×Dic₅₃	—	2	1	no	—
202	C₄×Dic₅₃	—	2	1	no	—
203	#11719917	—	2	1	no	—
204	#11719917	—	2	2	no	—
205	#11719917	—	2	2	no	—
206	#11719917	C₂×D₄	1	2	yes	—
207	C₂×#88322	—	2	1	no	—
208	C₂×#88322	—	2	1	no	—
209	C₂×#88322	—	2	1	no	—
210	C₂×#88322	—	2	2	no	—
211	C₂×#88322	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
212	C₂×#88322	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
213	D₄₂₄	—	2	4	no	—
214	D₄₂₄	—	2	4	no	—
215	#11719912	—	2	4	no	—
216	C₈×D₅₃	—	2	4	no	—
217	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
218	C₂³×C₅₃	—	2	1	no	—
219	C₂³×C₅₃	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
220	C₂²×D₅₃	—	2	1	no	—
221	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
222	C₂²×D₅₃	—	4	8	no	—
223	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
224	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
225	C₂²×D₅₃	—	8	2	no	—
226	C₂²×D₅₃	—	8	2	no	—
227	C₂²×D₅₃	—	16	2	no	—
228	C₂²×D₅₃	—	16	2	no	—
229	Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
230	Q₈×C₅₃	—	2	1	no	—
231	Q₈×C₅₃	—	2	1	no	—
232	Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
233	D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
234	D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
235	D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
236	D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
237	D₄×C₅₃	—	4	2	no	—
238	D₄×C₅₃	—	4	1	no	—
239	D₄×C₅₃	—	4	2	no	—
240	D₄×C₅₃	—	4	1	no	—
241	D₄×C₅₃	—	16	2	no	—
242	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
243	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
244	C₂×C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
245	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
246	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
247	C₂×C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
248	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
249	C₂×C₄×C₅₃	—	8	2	no	—
250	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
251	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
252	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
253	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
254	C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
255	C₂×C₄×C₅₃	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
256	C₂²⋊D₅₃	—	2	2	no	—
257	C₂²⋊D₅₃	—	2	2	no	—
258	C₂²⋊D₅₃	—	4	8	no	—
259	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
260	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
261	C₂×Dic₅₃	—	4	1	no	—
262	D₂₁₂	—	2	4	no	—
263	D₂₁₂	—	2	1	no	—
264	D₂₁₂	—	2	4	no	—
265	D₂₁₂	—	4	8	no	—
266	D₂₁₂	—	4	2	no	—
267	D₂₁₂	—	4	2	no	—
268	D₂₁₂	#121	1	2	yes	—
269	C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
270	C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
271	C₄×D₅₃	—	4	8	no	—
272	Dic₁₀₆	—	2	1	no	—
273	Dic₁₀₆	#121	1	2	yes	—
274	C₈×C₅₃	—	4	1	no	—
275	C₈×C₅₃	#120	1	2	yes	—
276	C₈×C₅₃	#120	1	2	yes	—
277	#88322	—	2	2	no	—
278	#88322	—	2	1	no	—
279	#88322	—	2	1	no	—
280	#88322	—	4	2	no	—
281	#24294	—	53	1	no	maximal, Sylow
282	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
283	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
284	C₂²×C₅₃	—	4	1	no	—
285	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
286	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
287	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
288	C₂²×C₅₃	#535	1	1	yes	characteristic
289	C₂²×C₅₃	D₄²	1	1	yes	characteristic
290	C₂²×C₅₃	#546	1	1	yes	characteristic
291	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
292	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
293	C₂×D₅₃	—	4	4	no	—
294	C₂×D₅₃	—	8	2	no	—
295	C₂×D₅₃	—	8	2	no	—
296	C₂×D₅₃	—	8	4	no	—
297	C₂×D₅₃	—	16	8	no	—
298	C₂×D₅₃	—	16	2	no	—
299	C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
300	C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
301	C₄×C₅₃	—	8	2	no	—
302	C₄×C₅₃	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
303	C₄×C₅₃	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
304	C₄×C₅₃	D₄²	1	1	yes	characteristic
305	C₄×C₅₃	#546	1	1	yes	characteristic
306	Dic₅₃	—	2	2	no	—
307	Dic₅₃	—	8	1	no	—
308	C₂×#576	—	53	1	no	—
309	C₂×#472	—	53	1	no	—
310	#3060	D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
311	#3012	—	53	2	no	—
312	C₂×#444	—	53	1	no	—
313	#2051	—	53	2	no	—
314	#2006	—	53	2	no	—
315	#1975	—	53	1	no	—
316	#1972	—	53	1	no	—
317	#1815	—	53	1	no	—
318	#1792	—	53	2	no	—
319	C₂×C₅₃	—	2	1	no	—
320	C₂×C₅₃	—	2	1	no	—
321	C₂×C₅₃	—	8	2	no	—
322	C₂×C₅₃	—	8	1	no	—
323	C₂×C₅₃	#2408	1	1	yes	characteristic
324	C₂×C₅₃	#3288	1	2	yes	—
325	D₅₃	—	4	2	no	—
326	D₅₃	—	8	4	no	—
327	C₂×H(5,𝔽₂)	—	53	2	no	—
328	#576	—	106	4	no	—
329	#576	—	106	4	no	—
330	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	53	2	no	—
331	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	53	2	no	—
332	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	106	2	no	—
333	C₂×#135	—	53	1	no	—
334	C₂×#135	—	106	1	no	—
335	C₂×#135	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
336	C₂²×D₈	—	53	1	no	—
337	C₂²×D₈	—	106	1	no	—
338	C₂×#131	—	53	1	no	—
339	C₂×#131	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
340	#537	C₂×D₅₃	1	2	yes	complemented
341	#472	—	106	4	no	—
342	#470	—	2	1	no	—
343	#469	—	2	1	no	—
344	#465	—	2	2	no	—
345	#452	—	106	2	no	—
346	#450	—	106	2	no	—
347	#449	—	106	2	no	—
348	#447	—	106	2	no	—
349	#444	—	106	4	no	—
350	C₂×#108	—	53	1	no	—
351	C₂×#108	—	53	1	no	—
352	C₂×#106	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
353	C₂×#104	—	53	1	no	—
354	C₂×#104	—	53	1	no	—
355	C₂×#104	—	53	2	no	—
356	#417	—	53	2	no	—
357	#417	C₂×D₅₃	1	2	yes	complemented
358	C₂×#102	—	53	2	no	—
359	C₂×#100	—	53	2	no	—
360	#408	—	53	2	no	—
361	C₂×#97	—	53	1	no	—
362	#390	—	53	2	no	—
363	#343	—	53	2	no	—
364	C₅₃	#24294	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
365	H(5,𝔽₂)	—	106	4	no	—
366	H(5,𝔽₂)	—	106	4	no	—
367	H(5,𝔽₂)	—	106	4	no	—
368	H(5,𝔽₂)	—	212	2	no	—
369	C₂×#41	—	53	1	no	—
370	C₂×#41	—	106	2	no	—
371	C₂×#41	—	106	2	no	—
372	C₂×#41	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
373	C₂×#41	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
374	C₂²×D₄	—	53	2	no	—
375	C₂²×D₄	—	106	2	no	—
376	C₂²×D₄	—	106	2	no	—
377	C₂²×D₄	—	212	2	no	—
378	AGL(1,ℤ/8)	—	106	4	no	—
379	AGL(1,ℤ/8)	—	106	16	no	—
380	AGL(1,ℤ/8)	—	106	4	no	—
381	AGL(1,ℤ/8)	—	106	4	no	—
382	AGL(1,ℤ/8)	—	212	2	no	—
383	#135	—	2	2	no	—
384	#135	—	2	2	no	—
385	#135	—	106	8	no	—
386	#135	—	106	2	no	—
387	#135	—	106	2	no	—
388	C₂×Q₁₆	—	53	1	no	—
389	C₂×Q₁₆	C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
390	C₂×SD₁₆	—	53	1	no	—
391	C₂×SD₁₆	—	53	1	no	—
392	C₂×SD₁₆	—	106	2	no	—
393	C₂×SD₁₆	—	106	2	no	—
394	C₂×SD₁₆	C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
395	C₂×D₈	—	53	1	no	—
396	C₂×D₈	—	53	4	no	—
397	C₂×D₈	—	106	8	no	—
398	C₂×D₈	—	106	2	no	—
399	C₂×D₈	—	106	2	no	—
400	C₂×D₈	—	106	2	no	—
401	C₂×D₈	—	106	1	no	—
402	C₂×D₈	—	106	1	no	—
403	C₂×D₈	C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
404	#131	—	2	2	no	—
405	#131	—	2	2	no	—
406	#131	—	53	4	no	—
407	#131	—	106	2	no	—
408	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
409	C₂×M₁₆	—	53	1	no	—
410	C₂×M₁₆	—	53	2	no	—
411	C₂×M₁₆	—	106	1	no	—
412	C₂×M₁₆	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
413	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
414	C₂²×C₈	—	53	1	no	—
415	C₂²×C₈	—	106	1	no	—
416	C₂²×C₈	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
417	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
418	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
419	#121	—	2	2	no	—
420	#121	—	2	2	no	—
421	#121	—	4	2	no	—
422	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
423	C₂×C₂²⋊C₄	—	212	2	no	—
424	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
425	#108	—	106	2	no	—
426	#108	—	106	2	no	—
427	#106	—	2	1	no	—
428	#106	—	2	1	no	—
429	#104	—	106	2	no	—
430	#104	—	106	2	no	—
431	#104	—	212	2	no	—
432	#103	—	2	2	no	—
433	#103	—	106	2	no	—
434	#102	—	2	2	no	—
435	#102	—	106	2	no	—
436	#102	—	106	2	no	—
437	#102	—	106	2	no	—
438	#100	—	106	4	no	—
439	C₂²⋊C₈	—	106	2	no	—
440	C₂²⋊C₈	—	106	2	no	—
441	#97	—	106	2	no	—
442	C₂⁴	—	106	2	no	—
443	C₂⁴	—	212	2	no	—
444	#41	—	2	1	no	—
445	#41	—	2	1	no	—
446	#41	—	2	2	no	—
447	#41	—	2	2	no	—
448	#41	—	2	1	no	—
449	#41	—	2	2	no	—
450	#41	—	2	2	no	—
451	#41	—	2	1	no	—
452	#41	—	53	2	no	—
453	#41	—	53	2	no	—
454	#41	—	106	1	no	—
455	#41	—	106	1	no	—
456	#41	—	106	8	no	—
457	#41	—	212	4	no	—
458	#41	—	212	4	no	—
459	#41	—	212	4	no	—
460	C₂×Q₈	—	53	1	no	—
461	C₂×Q₈	D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
462	C₂×Q₈	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
463	C₂×D₄	—	2	1	no	—
464	C₂×D₄	—	2	2	no	—
465	C₂×D₄	—	4	2	no	—
466	C₂×D₄	—	53	1	no	—
467	C₂×D₄	—	53	4	no	—
468	C₂×D₄	—	106	8	no	—
469	C₂×D₄	—	106	1	no	—
470	C₂×D₄	—	106	2	no	—
471	C₂×D₄	—	106	2	no	—
472	C₂×D₄	—	106	2	no	—
473	C₂×D₄	—	106	2	no	—
474	C₂×D₄	—	106	2	no	—
475	C₂×D₄	—	212	2	no	—
476	C₂×D₄	—	212	4	no	—
477	C₂×D₄	—	212	4	no	—
478	C₂×D₄	—	212	4	no	—
479	C₂×D₄	—	212	2	no	—
480	C₂×D₄	—	212	8	no	—
481	C₂×D₄	—	212	8	no	—
482	C₂×D₄	D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
483	C₂×D₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
484	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
485	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
486	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
487	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
488	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
489	C₂²×C₄	—	212	2	no	—
490	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
491	Q₁₆	—	2	2	no	—
492	Q₁₆	—	106	2	no	—
493	SD₁₆	—	2	4	no	—
494	SD₁₆	—	106	2	no	—
495	SD₁₆	—	106	2	no	—
496	SD₁₆	—	106	8	no	—
497	SD₁₆	—	212	4	no	—
498	D₈	—	2	2	no	—
499	D₈	—	106	2	no	—
500	D₈	—	106	8	no	—
501	D₈	—	106	4	no	—
502	D₈	—	106	4	no	—
503	D₈	—	212	4	no	—
504	M₁₆	—	2	1	no	—
505	M₁₆	—	2	1	no	—
506	M₁₆	—	4	2	no	—
507	M₁₆	—	53	2	no	—
508	M₁₆	—	106	1	no	—
509	M₁₆	—	106	4	no	—
510	M₁₆	—	106	2	no	—
511	M₁₆	—	106	2	no	—
512	C₂×C₈	—	2	1	no	—
513	C₂×C₈	—	4	2	no	—
514	C₂×C₈	—	53	1	no	—
515	C₂×C₈	—	53	1	no	—
516	C₂×C₈	—	106	1	no	—
517	C₂×C₈	—	106	1	no	—
518	C₂×C₈	—	106	1	no	—
519	C₂×C₈	—	106	4	no	—
520	C₂×C₈	—	106	2	no	—
521	C₂×C₈	D₄×D₅₃	1	2	yes	—
522	C₂×C₈	D₄×D₅₃	1	2	yes	—
523	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
524	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
525	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
526	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
527	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
528	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
529	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
530	C₂²⋊C₄	—	424	4	no	—
531	C₄²	—	106	1	no	—
532	C₄²	—	106	1	no	—
533	C₂³	—	2	1	no	—
534	C₂³	—	2	2	no	—
535	C₂³	—	848	2	no	—
536	C₂³	—	848	2	no	—
537	C₂³	—	106	1	no	—
538	C₂³	—	106	4	no	—
539	C₂³	—	424	2	no	—
540	C₂³	—	424	2	no	—
541	C₂³	—	212	8	no	—
542	C₂³	—	212	2	no	—
543	C₂³	—	212	2	no	—
544	C₂³	#13133262	1	1	yes	characteristic
545	Q₈	—	2	2	no	—
546	Q₈	—	2	1	no	—
547	Q₈	—	2	1	no	—
548	Q₈	—	2	2	no	—
549	Q₈	—	53	2	no	—
550	Q₈	—	106	1	no	—
551	D₄	—	2	2	no	—
552	D₄	—	2	1	no	—
553	D₄	—	2	1	no	—
554	D₄	—	2	2	no	—
555	D₄	—	4	2	no	—
556	D₄	—	4	1	no	—
557	D₄	—	4	2	no	—
558	D₄	—	4	1	no	—
559	D₄	—	16	2	no	—
560	D₄	—	53	2	no	—
561	D₄	—	106	2	no	—
562	D₄	—	106	2	no	—
563	D₄	—	106	4	no	—
564	D₄	—	106	1	no	—
565	D₄	—	106	4	no	—
566	D₄	—	212	8	no	—
567	D₄	—	212	8	no	—
568	D₄	—	212	2	no	—
569	D₄	—	212	2	no	—
570	C₂×C₄	—	2	1	no	—
571	C₂×C₄	—	2	2	no	—
572	C₂×C₄	—	4	1	no	—
573	C₂×C₄	—	4	2	no	—
574	C₂×C₄	—	4	2	no	—
575	C₂×C₄	—	4	1	no	—
576	C₂×C₄	—	4	2	no	—
577	C₂×C₄	—	8	2	no	—
578	C₂×C₄	—	106	1	no	—
579	C₂×C₄	—	106	2	no	—
580	C₂×C₄	—	106	2	no	—
581	C₂×C₄	—	212	8	no	—
582	C₂×C₄	—	212	2	no	—
583	C₂×C₄	—	212	1	no	—
584	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
585	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
586	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
587	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
588	C₂×C₄	#41×D₅₃	1	1	yes	characteristic
589	C₂×C₄	#13133263	1	1	yes	characteristic
590	C₈	—	4	1	no	—
591	C₈	—	106	2	no	—
592	C₈	—	106	1	no	—
593	C₈	—	106	1	no	—
594	C₈	—	212	2	no	—
595	C₈	#13133185	1	2	yes	—
596	C₈	#13133185	1	2	yes	—
597	C₂²	—	2	2	no	—
598	C₂²	—	4	2	no	—
599	C₂²	—	4	2	no	—
600	C₂²	—	4	2	no	—
601	C₂²	—	4	2	no	—
602	C₂²	—	4	1	no	—
603	C₂²	—	848	2	no	—
604	C₂²	—	848	8	no	—
605	C₂²	—	106	2	no	—
606	C₂²	—	424	4	no	—
607	C₂²	—	424	2	no	—
608	C₂²	—	424	2	no	—
609	C₂²	—	212	4	no	—
610	C₂²	—	212	2	no	—
611	C₂²	#16811189	1	1	yes	characteristic
612	C₂²	D₄×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
613	C₂²	#16811270	1	1	yes	characteristic
614	C₄	—	4	2	no	—
615	C₄	—	4	1	no	—
616	C₄	—	8	2	no	—
617	C₄	—	106	2	no	—
618	C₄	—	424	1	no	—
619	C₄	C₂×#13133185	1	1	yes	characteristic
620	C₄	#121×D₅₃	1	1	yes	characteristic
621	C₄	#16811257	1	1	yes	characteristic
622	C₄	#16811261	1	1	yes	characteristic
623	C₂	—	2	1	no	—
624	C₂	—	2	1	no	—
625	C₂	—	8	2	no	—
626	C₂	—	8	1	no	—
627	C₂	—	424	4	no	—
628	C₂	—	212	2	no	—
629	C₂	#20278067	1	1	yes	characteristic
630	C₂	#20286477	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²	D₄×C₂²⋊D₅₃
commutator, cosocle	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃
Fitting	C₅₃×#3060	C₂
socle	C₂²×C₅₃	D₄²
hypercenter	#3060	D₅₃
hypocenter	C₅₃	#24294
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₅₃ ▷ C₂×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂²×C₄ ◁ #3060

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#16811425	C₂	semidirect
2. C₂×#16810893	C₂	semidirect
3. #20284016	C₂	semidirect
4. C₂×#16810743	C₂	semidirect
5. #20276005	C₂	semidirect
6. #20275757	C₂	semidirect
7. #20275609	C₂	semidirect
8. #20275589	C₂	semidirect
9. #20274775	C₂	semidirect
10. #20274667	C₂	semidirect
11. C₅₃×#3060	C₂	semidirect
17. C₂×#13133242	C₂²	semidirect
29. C₂×#13133153	C₂²	semidirect
30. C₂×#13133152	C₂²	semidirect
31. C₂×#13133144	C₂²	semidirect
32. C₂×#13133144	C₂²	semidirect
35. C₂×#13133137	C₂²	semidirect
36. C₂×#13133133	C₂²	semidirect
37. #16810590	C₂²	semidirect
38. C₂×#13133127	C₂²	semidirect
39. #16810524	C₂²	semidirect
40. #16810392	C₂²	semidirect
42. C₂×#131×C₅₃	C₂²	semidirect
43. C₅₃×#537	C₂²	semidirect
47. C₂×#106×C₅₃	C₂²	semidirect
48. C₅₃×#417	C₂²	semidirect
76. C₂×D₄₂₄	D₄	semidirect
82. #13133223	D₄	semidirect
310. #3060	D₅₃	semidirect
339. C₂×#131	C₂×D₅₃	semidirect
340. #537	C₂×D₅₃	semidirect
352. C₂×#106	C₂×D₅₃	semidirect
357. #417	C₂×D₅₃	semidirect
364. C₅₃	#24294	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16811425	2
C₂×#16810893	2
#20284016	2
C₂×#16810743	2
#20276005	2
#20275757	2
#20275609	2
#20275589	2
#20274775	2
#20274667	2
C₅₃×#3060	2
#24294	53