Finite Group Databasebeta

← #27420106

Subgroups — #27420106

Order 13568.

1358 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 938 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16811426C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#16810892C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20284376C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20284021C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20284019C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×#16810742C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20276007C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20276005C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20275758C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20275756C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20275605C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20275590C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20274772C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#20274670C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C53×#1792C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#13133263C2211yescharacteristic
17#16811426—24no—
18#16811426—24no—
19C2×#13133245C2211yescharacteristic, complemented
20C2×#13133243—21no—
21C2×#13133243C2211yescharacteristic
22C2×#13133243C2211yescharacteristic, complemented
23C2×#13133242—21no—
24C2×#13133242C2211yescharacteristic
25C2×#13133237—21no—
26C2×#13133237C2211yescharacteristic
27C2×#13133237C2211yescharacteristic
28C22×#11719922—21no—
29C22×#11719922C2211yescharacteristic
30C2×#13133225C2211yescharacteristic, complemented
31C2×#13133224C2211yescharacteristic
32#16811204C2211yescharacteristic, complemented
33#16811201C2211yescharacteristic, complemented
34#16810892—24no—
35#16810880—21no—
36#16810875—21no—
37#16810855—21no—
38#16810851—21no—
39#16810788—21no—
40#16810785—21no—
41#16810775—21no—
42#16810774—21no—
43#16810771—21no—
44#16810768—21no—
45#16810758—21no—
46#16810757—21no—
47#16810742—24no—
48C2×#13133152C2211yescharacteristic, complemented
49C2×#13133152C2211yescharacteristic, complemented
50C2×#13133148C2211yescharacteristic, complemented
51C2×#13133145C2211yescharacteristic, complemented
52C2×#13133145C2211yescharacteristic, complemented
53#16810625C2211yescharacteristic, complemented
54#16810624C2211yescharacteristic
55C2×#13133138C2211yescharacteristic, complemented
56C2×#13133137C2211yescharacteristic, complemented
57C2×#13133133C2211yescharacteristic, complemented
58#16810591C2211yescharacteristic, complemented
59#16810590C2211yescharacteristic, complemented
60C2×#13133128C2211yescharacteristic, complemented
61#16810525C2211yescharacteristic, complemented
62#16810392C2211yescharacteristic, complemented
63#16810391C2211yescharacteristic, complemented
64C2×H(5,𝔽2)×C53C2211yescharacteristic
65C2×#104×C53C2211yescharacteristic
66C2×#104×C53C2211yescharacteristic, complemented
67C53×#417C2211yescharacteristic
68C53×#417C2211yescharacteristic, complemented
69C2×#100×C53C2211yescharacteristic, complemented
70C53×#390C2211yescharacteristic, complemented
71#13133263—22no—
72#13133263—22no—
73#13133263—22no—
74#13133263—41no—
75C2×#11719949—21no—
76C2×#11719945—21no—
77C2×#11719945C2311yescharacteristic
78C2×#11719945C2311yescharacteristic
79C22×D212—21no—
80C22×D212C2311yescharacteristic
81C2×D4×D53—21no—
82C2×D4×D53—41no—
83#13133245—22no—
84#13133245—41no—
85#13133243—28no—
86#13133243—22no—
87#13133243—22no—
88#13133243—22no—
89#13133243—41no—
90#13133242—28no—
91#13133242—22no—
92#13133242—22no—
93#13133237—28no—
94#13133237—22no—
95#13133237—22no—
96#13133237—22no—
97#13133237—22no—
98C2×#11719925D411yescharacteristic
99C2×#11719925D411yescharacteristic
100C2×#11719913—21no—
101C2×#11719923—21no—
102C2×#11719923—21no—
103C2×#11719923D411yescharacteristic
104C2×#11719923D411yescharacteristic
105C2×#11719924—21no—
106C2×#11719924D411yescharacteristic
107C2×#11719924D411yescharacteristic
108C2×D424—21no—
109C2×#11719922—28no—
110C2×#11719922—21no—
111C2×#11719922—21no—
112C2×#11719922—22no—
113C2×#11719922—21no—
114C2×#11719922—21no—
115C2×#11719922—21no—
116C2×#11719922D411yescharacteristic
117C2×#11719922D411yescharacteristic
118C2×#11719922D414yescomplemented
119#13133225—22no—
120#13133225—22no—
121#13133224—22no—
122#13133224D414yescomplemented
123C2×#11719917—21no—
124C2×#11719917C2311yescharacteristic
125C2×#11719917C2311yescharacteristic
126C2×#11719912—21no—
127C22×#88322—21no—
128C22×#88322C2311yescharacteristic
129C22×#88322C2311yescharacteristic
130C2×C8×D53—21no—
131#13133197—21no—
132#13133197—21no—
133#13133196—21no—
134#13133193—21no—
135#13133192—21no—
136#13133192—21no—
137#13133191—21no—
138#13133191—41no—
139#13133189—41no—
140#13133188—21no—
141C2×C4⋊Dic53C2311yescharacteristic
142C2×#11719921—41no—
143#13133152—22no—
144#13133152—22no—
145#13133148—21no—
146#13133148—21no—
147#13133145—22no—
148#13133145—41no—
149#13133142—21no—
150#13133141—21no—
151#13133139—21no—
152#13133138—21no—
153#13133138—21no—
154#13133138—21no—
155#13133137—21no—
156#13133137—21no—
157#13133133—22no—
158C22⋊#88322—21no—
159C22⋊#88322—21no—
160#13133129—21no—
161#13133129—21no—
162#13133128—22no—
163H(5,𝔽2)×C53—22no—
164H(5,𝔽2)×C53—22no—
165H(5,𝔽2)×C53—22no—
166H(5,𝔽2)×C53—41no—
167C2×#41×C53—21no—
168C2×#41×C53—21no—
169C2×#41×C53C2311yescharacteristic
170C2×#41×C53C2311yescharacteristic
171C22×D4×C53—21no—
172C22×D4×C53—21no—
173C22×D4×C53—41no—
174C22×D4×C53C2311yescharacteristic
175C2×M16×C53C2311yescharacteristic
176C2×M16×C53C2311yescharacteristic
177C2×C4⋊C4×C53C2311yescharacteristic
178C2×C22⋊C4×C53—41no—
179C2×C42×C53C2311yescharacteristic
180#104×C53—22no—
181#104×C53—41no—
182#103×C53—21no—
183#103×C53—21no—
184#102×C53—21no—
185#102×C53—21no—
186#100×C53—22no—
187C24×C53—21no—
188C24×C53—41no—
189C23×D53—21no—
190C23×D53—41no—
191#41×C53—21no—
192#41×C53—21no—
193#41×C53—24no—
194#41×C53—21no—
195#41×C53—21no—
196#41×C53—21no—
197#41×C53—21no—
198#41×C53—42no—
199#41×C53—42no—
200#41×C53—42no—
201#41×C53C2×D412yes—
202#41×C53#4112yes—
203C2×Q8×C53C2×D411yescharacteristic
204C2×Q8×C53C2×D411yescharacteristic
205C2×D4×C53—21no—
206C2×D4×C53—24no—
207C2×D4×C53—21no—
208C2×D4×C53—21no—
209C2×D4×C53—21no—
210C2×D4×C53—21no—
211C2×D4×C53—21no—
212C2×D4×C53—21no—
213C2×D4×C53—42no—
214C2×D4×C53—41no—
215C2×D4×C53—41no—
216C2×D4×C53—42no—
217C2×D4×C53—44no—
218C2×D4×C53—44no—
219C2×D4×C53—42no—
220C2×D4×C53C2×D412yes—
221C2×D4×C53C2×D411yescharacteristic
222C2×D4×C53C2×D411yescharacteristic
223C22×C4×C53—21no—
224C22×C4×C53—21no—
225C22×C4×C53—21no—
226C22×C4×C53—21no—
227C22×C4×C53—41no—
228C22×C4×C53C2411yescharacteristic
229C2×C22⋊D53—21no—
230C2×C22⋊D53—21no—
231C2×C22⋊D53—41no—
232C2×C22⋊D53—41no—
233C22×Dic53—21no—
234#11719949—42no—
235#11719949—42no—
236D4×D53—42no—
237D4×D53—44no—
238D4×D53—44no—
239D4×D53—42no—
240#11719945—24no—
241#11719945—21no—
242#11719945—21no—
243#11719945—21no—
244#11719945—21no—
245#11719945—21no—
246#11719945—21no—
247#11719945—21no—
248#11719945—21no—
249#11719945—42no—
250C2×D212—24no—
251C2×D212—21no—
252C2×D212—21no—
253C2×D212—21no—
254C2×D212—21no—
255C2×D212—21no—
256C2×D212—42no—
257C2×D212—41no—
258C2×D212—41no—
259C2×D212C2×D412yes—
260C2×D212C2×D411yescharacteristic
261C2×D212C2×D411yescharacteristic
262C2×C4×D53—21no—
263C2×C4×D53—21no—
264C2×C4×D53—41no—
265C2×Dic106C2×D411yescharacteristic
266C2×Dic106C2×D411yescharacteristic
267M16×C53—21no—
268M16×C53—21no—
269M16×C53—21no—
270M16×C53—21no—
271C2×C8×C53—21no—
272C2×C8×C53—21no—
273C4⋊C4×C53—21no—
274C4⋊C4×C53—21no—
275C22⋊C4×C53—82no—
276C42×C53—21no—
277C42×C53—21no—
278C22⋊Dic53—41no—
279#11719925—22no—
280#11719925—22no—
281#11719924—24no—
282#11719924—22no—
283#11719924—22no—
284#11719923—24no—
285#11719923—22no—
286#11719923—22no—
287#11719923—42no—
288#11719922—24no—
289#11719922—24no—
290#11719922—22no—
291#11719922—22no—
292#11719922—24no—
293#11719922—24no—
294#11719922—42no—
295#11719921—41no—
296#11719921—41no—
297#11719921—41no—
298#11719921—82no—
299C4⋊Dic53—21no—
300C4⋊Dic53—21no—
301C4⋊Dic53—41no—
302#11719919—41no—
303#11719917—21no—
304#11719917—24no—
305#11719917—21no—
306#11719917—21no—
307#11719917C2×D412yes—
308C2×#88322—21no—
309C2×#88322—21no—
310C2×#88322—21no—
311C2×#88322—24no—
312C2×#88322—21no—
313C2×#88322C2×D411yescharacteristic
314C2×#88322C2×D411yescharacteristic
315C2×#88322C2×D412yes—
316C2×#88322C2×D411yescharacteristic
317C2×#88322C2×D411yescharacteristic
318C2×#88322C2×D412yes—
319D424—42no—
320#11719913—42no—
321#11719912—42no—
322C8×D53—42no—
323C23×C53—21no—
324C23×C53—21no—
325C23×C53—22no—
326C23×C53—44no—
327C23×C53—41no—
328C23×C53—41no—
329C23×C53—81no—
330C23×C53—81no—
331C23×C53—161no—
332C23×C53—161no—
333C23×C53H(5,𝔽2)11yescharacteristic
334C22×D53—21no—
335C22×D53—21no—
336C22×D53—22no—
337C22×D53—41no—
338C22×D53—44no—
339C22×D53—41no—
340C22×D53—81no—
341C22×D53—81no—
342C22×D53—161no—
343C22×D53—161no—
344Q8×C53—21no—
345Q8×C53—21no—
346Q8×C53—21no—
347Q8×C53#12112yes—
348D4×C53—22no—
349D4×C53—22no—
350D4×C53—21no—
351D4×C53—22no—
352D4×C53—21no—
353D4×C53—22no—
354D4×C53—21no—
355D4×C53—44no—
356D4×C53—44no—
357D4×C53—41no—
358D4×C53—41no—
359D4×C53—41no—
360D4×C53—41no—
361D4×C53#12112yes—
362C2×C4×C53—21no—
363C2×C4×C53—22no—
364C2×C4×C53—22no—
365C2×C4×C53—21no—
366C2×C4×C53—44no—
367C2×C4×C53—41no—
368C2×C4×C53—41no—
369C2×C4×C53—41no—
370C2×C4×C53—41no—
371C2×C4×C53—41no—
372C2×C4×C53—41no—
373C2×C4×C53—81no—
374C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
375C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
376C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
377C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
378C2×C4×C53C2×#4111yescharacteristic
379C2×C4×C53H(5,𝔽2)11yescharacteristic
380C22⋊D53—44no—
381C22⋊D53—41no—
382C22⋊D53—41no—
383C22⋊D53—41no—
384C22⋊D53—41no—
385C22⋊D53—161no—
386C2×Dic53—21no—
387C2×Dic53—21no—
388C2×Dic53—41no—
389C2×Dic53—81no—
390D212—21no—
391D212—22no—
392D212—21no—
393D212—22no—
394D212—21no—
395D212—21no—
396D212—44no—
397D212—41no—
398D212—41no—
399D212—161no—
400C4×D53—44no—
401C4×D53—41no—
402C4×D53—41no—
403C4×D53—41no—
404C4×D53—41no—
405Dic106—21no—
406Dic106—21no—
407Dic106—21no—
408Dic106—21no—
409C8×C53—41no—
410C8×C53—41no—
411#88322—22no—
412#88322—21no—
413#88322—21no—
414#88322—41no—
415#88322#12012yes—
416#88322#12012yes—
417#24294—531nomaximal, Sylow
418C22×C53—21no—
419C22×C53—21no—
420C22×C53—22no—
421C22×C53—41no—
422C22×C53—41no—
423C22×C53—41no—
424C22×C53—42no—
425C22×C53—41no—
426C22×C53—41no—
427C22×C53—82no—
428C22×C53—81no—
429C22×C53—81no—
430C22×C53—161no—
431C22×C53—164no—
432C22×C53#53511yescharacteristic
433C22×C53D4211yescharacteristic
434C22×C53#54611yescharacteristic
435C2×D53—41no—
436C2×D53—42no—
437C2×D53—41no—
438C2×D53—41no—
439C2×D53—41no—
440C2×D53—41no—
441C2×D53—41no—
442C2×D53—81no—
443C2×D53—81no—
444C2×D53—82no—
445C2×D53—161no—
446C2×D53—164no—
447C4×C53—22no—
448C4×C53—41no—
449C4×C53—81no—
450C4×C53—81no—
451C4×C53C2×#12011yescharacteristic
452C4×C53C2×#12111yescharacteristic
453C4×C53D4211yescharacteristic
454C4×C53#54611yescharacteristic
455Dic53—41no—
456Dic53—41no—
457Dic53—81no—
458C2×#576—531no—
459C2×#472—531no—
460#3060—531no—
461#3012—531no—
462#3012—531no—
463C2×#444—531no—
464#2051—531no—
465#2051—531no—
466#2006—531no—
467#2006—531no—
468#1975—531no—
469#1972—531no—
470#1815—531no—
471#1792—531no—
472#1792D5311yescharacteristic, complemented
473C2×C53—21no—
474C2×C53—21no—
475C2×C53—42no—
476C2×C53—81no—
477C2×C53—82no—
478C2×C53#240811yescharacteristic
479C2×C53#328811yescharacteristic
480C2×C53#328811yescharacteristic
481D53—81no—
482D53—81no—
483D53—82no—
484C2×H(5,𝔽2)—531no—
485C2×H(5,𝔽2)C2×D5311yescharacteristic
486#576—1064no—
487#576—1064no—
488C2×AGL(1,ℤ/8)—531no—
489C2×AGL(1,ℤ/8)—531no—
490C2×AGL(1,ℤ/8)—531no—
491C2×AGL(1,ℤ/8)—531no—
492C2×AGL(1,ℤ/8)—1061no—
493C2×AGL(1,ℤ/8)—1061no—
494C2×#135—531no—
495C2×#135—531no—
496C2×#135—1061no—
497C22×D8—531no—
498C22×D8—1061no—
499C2×#131—531no—
500C2×#131—531no—
501#537—531no—
502#537—531no—
503#472—1064no—
504#470—1061no—
505#469—1061no—
506#465—1061no—
507#465—1061no—
508#452—1061no—
509#452—1061no—
510#450—1061no—
511#450—1061no—
512#449—1061no—
513#449—1061no—
514#447—1061no—
515#447—1061no—
516#444—1064no—
517C2×#108—531no—
518C2×#108—531no—
519C2×#106—531no—
520C2×#104—531no—
521C2×#104—531no—
522C2×#104C2×D5311yescharacteristic
523C2×#104C2×D5311yescharacteristic, complemented
524#417—531no—
525#417—531no—
526#417C2×D5311yescharacteristic
527#417C2×D5311yescharacteristic, complemented
528C2×#102—531no—
529C2×#102—531no—
530C2×#100—531no—
531C2×#100C2×D5311yescharacteristic, complemented
532#408—531no—
533#408—531no—
534C2×#97—531no—
535#390—531no—
536#390C2×D5311yescharacteristic, complemented
537#343—531no—
538#343—531no—
539C53#2429411yescharacteristic, complemented, Sylow
540H(5,𝔽2)—22no—
541H(5,𝔽2)—22no—
542H(5,𝔽2)—22no—
543H(5,𝔽2)—41no—
544H(5,𝔽2)—1062no—
545H(5,𝔽2)—1062no—
546H(5,𝔽2)—1062no—
547H(5,𝔽2)—2121no—
548C2×#41—21no—
549C2×#41—21no—
550C2×#41—531no—
551C2×#41—531no—
552C2×#41—1061no—
553C2×#41—1061no—
554C2×#41C22×D5311yescharacteristic
555C2×#41C22×D5311yescharacteristic
556C22×D4—21no—
557C22×D4—21no—
558C22×D4—41no—
559C22×D4—531no—
560C22×D4—1061no—
561C22×D4—1061no—
562C22×D4—2121no—
563C22×D4C22×D5311yescharacteristic
564AGL(1,ℤ/8)—1062no—
565AGL(1,ℤ/8)—1062no—
566AGL(1,ℤ/8)—1062no—
567AGL(1,ℤ/8)—1068no—
568AGL(1,ℤ/8)—1062no—
569AGL(1,ℤ/8)—1068no—
570AGL(1,ℤ/8)—1062no—
571AGL(1,ℤ/8)—1062no—
572AGL(1,ℤ/8)—2121no—
573AGL(1,ℤ/8)—2121no—
574#135—1062no—
575#135—1062no—
576#135—1068no—
577#135—1062no—
578#135—1062no—
579C2×Q16—531no—
580C2×Q16—531no—
581C2×SD16—531no—
582C2×SD16—531no—
583C2×SD16—531no—
584C2×SD16—531no—
585C2×SD16—1061no—
586C2×SD16—1061no—
587C2×SD16—1061no—
588C2×SD16—1061no—
589C2×D8—534no—
590C2×D8—531no—
591C2×D8—531no—
592C2×D8—1061no—
593C2×D8—1061no—
594C2×D8—1061no—
595C2×D8—1062no—
596C2×D8—1061no—
597C2×D8—1068no—
598C2×D8—1061no—
599C2×D8—1061no—
600#131—534no—
601#131—1062no—
602#131—1062no—
603#131—1062no—
604C2×M16—531no—
605C2×M16—531no—
606C2×M16—1061no—
607C2×M16—1061no—
608C2×M16C22×D5311yescharacteristic
609C2×M16C22×D5311yescharacteristic
610C22×C8—531no—
611C22×C8—531no—
612C22×C8—1061no—
613C22×C8—1061no—
614C22⋊Q8—1061no—
615C22⋊Q8—1061no—
616C22⋊Q8—1061no—
617C22⋊Q8—1061no—
618#121—1061no—
619#121—1061no—
620#121—1061no—
621#121—1061no—
622#121—2121no—
623#121—2121no—
624C2×C4⋊C4—531no—
625C2×C4⋊C4C22×D5311yescharacteristic
626C2×C22⋊C4—41no—
627C2×C22⋊C4—2121no—
628C2×C42C22×D5311yescharacteristic
629#108—1062no—
630#108—1062no—
631#106—1061no—
632#106—1061no—
633#104—22no—
634#104—41no—
635#104—1062no—
636#104—2121no—
637#103—21no—
638#103—21no—
639#103—1061no—
640#103—1061no—
641#102—21no—
642#102—21no—
643#102—1061no—
644#102—1061no—
645#102—1061no—
646#102—1061no—
647#102—1061no—
648#102—1061no—
649#100—22no—
650#100—1062no—
651C22⋊C8—1061no—
652C22⋊C8—1061no—
653C22⋊C8—1061no—
654C22⋊C8—1061no—
655#97—1062no—
656C24—21no—
657C24—41no—
658C24—1061no—
659C24—2121no—
660#41—21no—
661#41—21no—
662#41—24no—
663#41—21no—
664#41—21no—
665#41—21no—
666#41—21no—
667#41—42no—
668#41—42no—
669#41—42no—
670#41—1064no—
671#41—1061no—
672#41—1061no—
673#41—1061no—
674#41—1061no—
675#41—1061no—
676#41—1061no—
677#41—1061no—
678#41—1061no—
679#41—2122no—
680#41—2122no—
681#41—2122no—
682#41#1171994512yes—
683#41D4×D5312yes—
684C2×Q8—531no—
685C2×Q8—531no—
686C2×Q8D4×D5311yescharacteristic
687C2×Q8D4×D5311yescharacteristic
688C2×D4—21no—
689C2×D4—24no—
690C2×D4—21no—
691C2×D4—21no—
692C2×D4—21no—
693C2×D4—21no—
694C2×D4—21no—
695C2×D4—21no—
696C2×D4—42no—
697C2×D4—41no—
698C2×D4—41no—
699C2×D4—42no—
700C2×D4—44no—
701C2×D4—44no—
702C2×D4—42no—
703C2×D4—532no—
704C2×D4—531no—
705C2×D4—531no—
706C2×D4—1064no—
707C2×D4—1061no—
708C2×D4—1061no—
709C2×D4—1061no—
710C2×D4—1061no—
711C2×D4—1061no—
712C2×D4—1061no—
713C2×D4—1061no—
714C2×D4—2122no—
715C2×D4—2121no—
716C2×D4—2121no—
717C2×D4—2121no—
718C2×D4—2122no—
719C2×D4—2124no—
720C2×D4—2124no—
721C2×D4—2121no—
722C2×D4—2122no—
723C2×D4D4×D5312yes—
724C2×D4D4×D5311yescharacteristic
725C2×D4D4×D5311yescharacteristic
726C22×C4—21no—
727C22×C4—21no—
728C22×C4—21no—
729C22×C4—21no—
730C22×C4—41no—
731C22×C4—1061no—
732C22×C4—1061no—
733C22×C4—1061no—
734C22×C4—2121no—
735C22×C4C23×D5311yescharacteristic
736Q16—1062no—
737Q16—1062no—
738SD16—1062no—
739SD16—1062no—
740SD16—1064no—
741SD16—1064no—
742SD16—1062no—
743SD16—1062no—
744SD16—2122no—
745SD16—2122no—
746D8—1064no—
747D8—1062no—
748D8—1064no—
749D8—1064no—
750D8—1064no—
751D8—1062no—
752D8—2122no—
753D8—2122no—
754M16—21no—
755M16—21no—
756M16—21no—
757M16—21no—
758M16—532no—
759M16—1064no—
760M16—1061no—
761M16—1061no—
762M16—1061no—
763M16—2122no—
764C2×C8—21no—
765C2×C8—21no—
766C2×C8—532no—
767C2×C8—531no—
768C2×C8—531no—
769C2×C8—532no—
770C2×C8—531no—
771C2×C8—531no—
772C2×C8—1064no—
773C2×C8—1061no—
774C2×C8—1061no—
775C2×C8—1061no—
776C2×C8—1061no—
777C2×C8—2122no—
778C4⋊C4—21no—
779C4⋊C4—21no—
780C4⋊C4—1061no—
781C4⋊C4—1061no—
782C4⋊C4—2121no—
783C4⋊C4—2121no—
784C22⋊C4—82no—
785C22⋊C4—4242no—
786C22⋊C4—2121no—
787C22⋊C4—2121no—
788C22⋊C4—2121no—
789C22⋊C4—2121no—
790C42—21no—
791C42—21no—
792C23—21no—
793C23—21no—
794C23—22no—
795C23—44no—
796C23—41no—
797C23—41no—
798C23—81no—
799C23—81no—
800C23—161no—
801C23—161no—
802C23—8481no—
803C23—8481no—
804C23—1062no—
805C23—1061no—
806C23—1061no—
807C23—4241no—
808C23—4241no—
809C23—2124no—
810C23—2121no—
811C23—2121no—
812C23#1313326211yescharacteristic
813Q8—21no—
814Q8—21no—
815Q8—21no—
816Q8—1061no—
817Q8—1061no—
818Q8—1061no—
819Q8—1061no—
820Q8#1313319012yes—
821D4—22no—
822D4—22no—
823D4—22no—
824D4—21no—
825D4—21no—
826D4—22no—
827D4—21no—
828D4—44no—
829D4—44no—
830D4—41no—
831D4—41no—
832D4—41no—
833D4—41no—
834D4—8481no—
835D4—8481no—
836D4—1062no—
837D4—1061no—
838D4—1061no—
839D4—1061no—
840D4—1062no—
841D4—1061no—
842D4—2124no—
843D4—2124no—
844D4—2121no—
845D4—2121no—
846D4—2121no—
847D4—2121no—
848D4—2121no—
849D4—2121no—
850D4#1313319012yes—
851C2×C4—21no—
852C2×C4—22no—
853C2×C4—22no—
854C2×C4—21no—
855C2×C4—44no—
856C2×C4—41no—
857C2×C4—41no—
858C2×C4—41no—
859C2×C4—41no—
860C2×C4—41no—
861C2×C4—41no—
862C2×C4—81no—
863C2×C4—1061no—
864C2×C4—1061no—
865C2×C4—4241no—
866C2×C4—2124no—
867C2×C4—2121no—
868C2×C4—2121no—
869C2×C4—2121no—
870C2×C4—2121no—
871C2×C4—2121no—
872C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
873C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
874C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
875C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
876C2×C4C2×#1171994511yescharacteristic
877C2×C4#1313326211yescharacteristic
878C8—41no—
879C8—41no—
880C8—532no—
881C8—532no—
882C8—1062no—
883C8—1061no—
884C8—1061no—
885C8—2121no—
886C22—21no—
887C22—21no—
888C22—22no—
889C22—41no—
890C22—41no—
891C22—41no—
892C22—41no—
893C22—41no—
894C22—42no—
895C22—82no—
896C22—81no—
897C22—81no—
898C22—161no—
899C22—164no—
900C22—8481no—
901C22—8484no—
902C22—4242no—
903C22—4241no—
904C22—4241no—
905C22—2121no—
906C22—2121no—
907C22—2121no—
908C22—2121no—
909C22—2121no—
910C22—2122no—
911C22—2121no—
912C22#1681118811yescharacteristic
913C22#1681125511yescharacteristic
914C22#1681126311yescharacteristic
915C4—22no—
916C4—41no—
917C4—81no—
918C4—81no—
919C4—4241no—
920C4—2121no—
921C4—2121no—
922C4#120×D5311yescharacteristic
923C4C2×#1313319011yescharacteristic
924C4#1681125511yescharacteristic
925C4#1681126311yescharacteristic
926C2—21no—
927C2—21no—
928C2—42no—
929C2—81no—
930C2—82no—
931C2—4241no—
932C2—4242no—
933C2—4241no—
934C2#2027807011yescharacteristic
935C2#2028647611yescharacteristic
936C2#2028648411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16811255
commutator, cosocleC22×C4×C53C24
FrattiniC22×C4C23×D53
FittingC53×#1792C2
socleC22×C53D42
hypercenter#1792D53
hypocenterC53#24294
LCSG ▷ C22×C4×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #1792

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#16811426C2semidirect
2. C2×#16810892C2semidirect
3. #20284376C2semidirect
4. #20284021C2semidirect
5. #20284019C2semidirect
6. C2×#16810742C2semidirect
7. #20276007C2semidirect
8. #20276005C2semidirect
9. #20275758C2semidirect
10. #20275756C2semidirect
11. #20275605C2semidirect
12. #20275590C2semidirect
13. #20274772C2semidirect
14. #20274670C2semidirect
15. C53×#1792C2semidirect
19. C2×#13133245C22semidirect
22. C2×#13133243C22semidirect
30. C2×#13133225C22semidirect
32. #16811204C22semidirect
33. #16811201C22semidirect
48. C2×#13133152C22semidirect
49. C2×#13133152C22semidirect
50. C2×#13133148C22semidirect
51. C2×#13133145C22semidirect
52. C2×#13133145C22semidirect
53. #16810625C22semidirect
55. C2×#13133138C22semidirect
56. C2×#13133137C22semidirect
57. C2×#13133133C22semidirect
58. #16810591C22semidirect
59. #16810590C22semidirect
60. C2×#13133128C22semidirect
61. #16810525C22semidirect
62. #16810392C22semidirect
63. #16810391C22semidirect
66. C2×#104×C53C22semidirect
68. C53×#417C22semidirect
69. C2×#100×C53C22semidirect
70. C53×#390C22semidirect
118. C2×#11719922D4semidirect
122. #13133224D4semidirect
472. #1792D53semidirect
523. C2×#104C2×D53semidirect
527. #417C2×D53semidirect
531. C2×#100C2×D53semidirect
536. #390C2×D53semidirect
539. C53#24294semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168114262
C2×#168108922
#202843762
#202840212
#202840192
C2×#168107422
#202760072
#202760052
#202757582
#202757562
#202756052
#202755902
#202747722
#202746702
C53×#17922
#2429453