Subgroups — #27420110

Order 13568.

1358 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 632 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16811424	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#16810890	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#20284378	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#20284024	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	C₂×#16810746	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#20276008	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#20275756	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#20275608	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#20274775	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#20274668	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	C₅₃×#1972	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂×#13133262	C₂²	1	2	yes	—
13	#16811424	—	2	4	no	—
14	#16811424	—	2	4	no	—
15	C₂×#13133243	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂×#13133243	C₂²	1	2	yes	complemented
17	C₂×#13133241	—	2	2	no	—
18	C₂×#13133239	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂×#13133239	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂×#13133236	—	2	1	no	—
21	C₂×D₈×D₅₃	—	2	1	no	—
22	C₂×#13133223	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂×#13133223	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
24	#16811204	C₂²	1	2	yes	complemented
25	#16810890	—	2	4	no	—
26	#16810882	—	2	1	no	—
27	#16810877	—	2	1	no	—
28	#16810853	—	2	2	no	—
29	#16810786	—	2	2	no	—
30	#16810775	—	2	2	no	—
31	#16810769	—	2	2	no	—
32	#16810758	—	2	2	no	—
33	#16810746	—	2	4	no	—
34	C₂×#13133153	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
35	C₂×#13133153	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
36	C₂×#13133145	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	C₂×#13133145	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
38	C₂×#13133145	C₂²	1	2	yes	complemented
39	#16810622	C₂²	1	2	yes	—
40	#16810622	C₂²	1	2	yes	complemented
41	C₂×#13133134	C₂²	1	2	yes	complemented
42	#16810589	C₂²	1	2	yes	complemented
43	#16810392	C₂²	1	2	yes	complemented
44	C₂²×D₈×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
45	C₂×#106×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
46	C₂×#102×C₅₃	C₂²	1	2	yes	complemented
47	C₂×#97×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
48	C₅₃×#390	C₂²	1	2	yes	complemented
49	#13133262	—	2	4	no	—
50	#13133262	—	2	4	no	—
51	#13133262	—	2	4	no	—
52	#13133262	—	4	2	no	—
53	C₂×#11719945	C₂³	1	2	yes	—
54	C₂×#11719945	C₂³	1	1	yes	characteristic
55	C₂×#11719945	C₂³	1	1	yes	characteristic
56	C₂×#11719947	—	2	2	no	—
57	C₂×#11719947	—	2	2	no	—
58	C₂²×C₂²⋊D₅₃	—	4	2	no	—
59	C₂×D₄×D₅₃	—	2	2	no	—
60	C₂×D₄×D₅₃	—	2	2	no	—
61	#13133243	—	2	4	no	—
62	#13133243	—	2	4	no	—
63	#13133243	—	2	4	no	—
64	#13133243	—	4	2	no	—
65	#13133241	—	2	16	no	—
66	#13133239	—	2	2	no	—
67	#13133239	—	2	2	no	—
68	#13133239	—	2	2	no	—
69	#13133239	—	2	2	no	—
70	#13133236	—	2	8	no	—
71	C₂×Dic₂₁₂	D₄	1	1	yes	characteristic
72	C₂×Dic₂₁₂	D₄	1	1	yes	characteristic
73	C₂×#11719913	D₄	1	1	yes	characteristic
74	C₂×#11719913	D₄	1	1	yes	characteristic
75	C₂×#11719913	D₄	1	2	yes	—
76	C₂×#11719923	—	2	2	no	—
77	C₂×#11719923	—	2	2	no	—
78	C₂×D₄₂₄	D₄	1	1	yes	characteristic
79	C₂×D₄₂₄	D₄	1	1	yes	characteristic
80	C₂×#11719922	—	2	2	no	—
81	C₂×#11719922	—	2	2	no	—
82	D₈×D₅₃	—	2	8	no	—
83	#13133223	—	2	2	no	—
84	#13133223	—	2	2	no	—
85	#13133223	—	2	2	no	—
86	#13133223	D₄	1	4	yes	complemented
87	C₂×#11719917	C₂³	1	2	yes	—
88	C₂×#11719917	C₂³	1	1	yes	characteristic
89	C₂×#11719917	C₂³	1	1	yes	characteristic
90	C₂×#11719912	—	2	1	no	—
91	C₂×#11719912	—	2	1	no	—
92	C₂×C₈×D₅₃	—	2	1	no	—
93	C₂×C₈×D₅₃	—	2	1	no	—
94	#13133197	—	2	2	no	—
95	#13133197	—	2	2	no	—
96	#13133192	—	2	2	no	—
97	#13133192	—	2	2	no	—
98	#13133191	—	4	2	no	—
99	#13133153	—	2	2	no	—
100	#13133153	—	2	2	no	—
101	#13133145	—	2	2	no	—
102	#13133145	—	2	2	no	—
103	#13133145	—	4	2	no	—
104	#13133140	—	2	2	no	—
105	#13133140	—	2	2	no	—
106	#13133137	—	2	2	no	—
107	#13133137	—	2	2	no	—
108	#13133134	—	2	4	no	—
109	#13133129	—	2	2	no	—
110	#13133129	—	2	2	no	—
111	C₂²×D₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
112	C₂×D₈×C₅₃	—	2	1	no	—
113	C₂×D₈×C₅₃	—	2	1	no	—
114	C₂×D₈×C₅₃	—	2	2	no	—
115	C₂×D₈×C₅₃	D₄	1	4	yes	complemented
116	C₂²×C₈×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
117	C₂²×C₈×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
118	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
119	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
120	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
121	#106×C₅₃	—	2	1	no	—
122	#106×C₅₃	—	2	1	no	—
123	#102×C₅₃	—	2	2	no	—
124	#102×C₅₃	—	2	2	no	—
125	#97×C₅₃	—	2	2	no	—
126	C₂⁴×C₅₃	—	2	2	no	—
127	C₂³×D₅₃	—	4	2	no	—
128	C₂×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
129	C₂×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
130	C₂×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
131	C₂×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
132	C₂×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
133	C₂×D₄×C₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
134	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
135	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
136	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
137	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	1	no	—
138	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	1	no	—
139	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	2	no	—
140	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	4	2	no	—
141	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	4	2	no	—
142	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	4	8	no	—
143	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	4	8	no	—
144	C₂²×Dic₅₃	—	4	2	no	—
145	#11719947	—	2	8	no	—
146	#11719947	—	4	4	no	—
147	#11719947	—	4	4	no	—
148	#11719947	—	4	4	no	—
149	D₄×D₅₃	—	2	8	no	—
150	D₄×D₅₃	—	4	4	no	—
151	D₄×D₅₃	—	4	4	no	—
152	D₄×D₅₃	—	4	4	no	—
153	#11719945	—	2	1	no	—
154	#11719945	—	2	1	no	—
155	#11719945	—	2	1	no	—
156	#11719945	—	2	1	no	—
157	#11719945	—	2	2	no	—
158	#11719945	—	2	2	no	—
159	#11719945	—	2	1	no	—
160	#11719945	—	2	2	no	—
161	#11719945	—	2	2	no	—
162	#11719945	—	2	1	no	—
163	#11719945	C₂×D₄	1	2	yes	—
164	#11719945	#41	1	2	yes	—
165	C₂×D₂₁₂	—	4	2	no	—
166	C₂×D₂₁₂	C₂×D₄	1	2	yes	—
167	C₂×D₂₁₂	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
168	C₂×D₂₁₂	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
169	C₂×C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
170	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
171	C₂×C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
172	C₂×Dic₁₀₆	C₂×D₄	1	2	yes	—
173	C₂×Dic₁₀₆	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
174	C₂×Dic₁₀₆	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
175	D₈×C₅₃	—	2	4	no	—
176	D₈×C₅₃	—	2	4	no	—
177	C₂×C₈×C₅₃	—	2	1	no	—
178	C₂×C₈×C₅₃	—	2	1	no	—
179	C₂×C₈×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
180	C₂×C₈×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
181	C₂×C₈×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
182	C₂×C₈×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
183	C₂×C₈×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
184	C₂×C₈×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
185	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
186	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
187	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	8	4	no	—
188	C₄²×C₅₃	—	2	1	no	—
189	C₄²×C₅₃	—	2	1	no	—
190	#11719923	—	2	8	no	—
191	#11719923	—	4	4	no	—
192	#11719922	—	2	8	no	—
193	#11719922	—	4	4	no	—
194	#11719921	—	4	2	no	—
195	#11719921	—	4	2	no	—
196	C₄⋊Dic₅₃	—	4	2	no	—
197	#11719917	—	2	1	no	—
198	#11719917	—	2	1	no	—
199	#11719917	—	2	2	no	—
200	#11719917	—	2	1	no	—
201	#11719917	—	2	2	no	—
202	#11719917	C₂×D₄	1	2	yes	—
203	C₂×#88322	—	2	1	no	—
204	C₂×#88322	—	2	2	no	—
205	C₂×#88322	—	2	1	no	—
206	Dic₂₁₂	—	2	2	no	—
207	Dic₂₁₂	—	2	2	no	—
208	D₄₂₄	—	2	2	no	—
209	D₄₂₄	—	2	2	no	—
210	#11719913	—	2	2	no	—
211	#11719913	—	2	2	no	—
212	#11719913	—	2	4	no	—
213	#11719912	—	2	4	no	—
214	#11719912	—	4	2	no	—
215	C₈×D₅₃	—	2	4	no	—
216	C₈×D₅₃	—	4	2	no	—
217	C₂³×C₅₃	—	2	4	no	—
218	C₂³×C₅₃	—	4	2	no	—
219	C₂³×C₅₃	—	4	2	no	—
220	C₂³×C₅₃	—	8	2	no	—
221	C₂³×C₅₃	—	8	2	no	—
222	C₂³×C₅₃	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
223	C₂²×D₅₃	—	2	1	no	—
224	C₂²×D₅₃	—	2	1	no	—
225	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
226	C₂²×D₅₃	—	4	8	no	—
227	C₂²×D₅₃	—	16	2	no	—
228	C₂²×D₅₃	—	16	2	no	—
229	D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
230	D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
231	D₄×C₅₃	—	4	2	no	—
232	D₄×C₅₃	—	4	2	no	—
233	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
234	C₂×C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
235	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
236	C₂×C₄×C₅₃	—	8	2	no	—
237	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
238	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
239	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
240	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
241	C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
242	C₂×C₄×C₅₃	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
243	C₂²⋊D₅₃	—	2	2	no	—
244	C₂²⋊D₅₃	—	2	2	no	—
245	C₂²⋊D₅₃	—	4	8	no	—
246	C₂²⋊D₅₃	—	4	8	no	—
247	C₂²⋊D₅₃	—	4	1	no	—
248	C₂²⋊D₅₃	—	4	2	no	—
249	C₂²⋊D₅₃	—	4	1	no	—
250	C₂²⋊D₅₃	—	4	2	no	—
251	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
252	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
253	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
254	C₂×Dic₅₃	—	4	8	no	—
255	D₂₁₂	—	2	2	no	—
256	D₂₁₂	—	2	1	no	—
257	D₂₁₂	—	2	1	no	—
258	D₂₁₂	—	2	1	no	—
259	D₂₁₂	—	2	2	no	—
260	D₂₁₂	—	16	2	no	—
261	D₂₁₂	#121	1	2	yes	—
262	C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
263	C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
264	C₄×D₅₃	—	4	1	no	—
265	C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
266	C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
267	C₄×D₅₃	—	4	1	no	—
268	Dic₁₀₆	—	2	1	no	—
269	Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
270	Dic₁₀₆	—	2	1	no	—
271	Dic₁₀₆	—	2	1	no	—
272	Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
273	Dic₁₀₆	#121	1	2	yes	—
274	C₈×C₅₃	—	2	1	no	—
275	C₈×C₅₃	—	2	1	no	—
276	C₈×C₅₃	#120	1	2	yes	—
277	C₈×C₅₃	#120	1	2	yes	—
278	#88322	—	2	2	no	—
279	#88322	—	4	1	no	—
280	#88322	—	4	2	no	—
281	#24294	—	53	1	no	maximal, Sylow
282	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
283	C₂²×C₅₃	—	4	4	no	—
284	C₂²×C₅₃	—	8	4	no	—
285	C₂²×C₅₃	—	8	2	no	—
286	C₂²×C₅₃	—	8	2	no	—
287	C₂²×C₅₃	—	16	2	no	—
288	C₂²×C₅₃	#535	1	1	yes	characteristic
289	C₂²×C₅₃	D₄²	1	1	yes	characteristic
290	C₂²×C₅₃	#546	1	1	yes	characteristic
291	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
292	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
293	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
294	C₂×D₅₃	—	4	1	no	—
295	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
296	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
297	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
298	C₂×D₅₃	—	16	8	no	—
299	C₄×C₅₃	—	8	1	no	—
300	C₄×C₅₃	—	8	2	no	—
301	C₄×C₅₃	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
302	C₄×C₅₃	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
303	C₄×C₅₃	D₄²	1	1	yes	characteristic
304	C₄×C₅₃	#546	1	1	yes	characteristic
305	Dic₅₃	—	2	2	no	—
306	Dic₅₃	—	4	2	no	—
307	Dic₅₃	—	4	1	no	—
308	C₂×#576	—	53	1	no	—
309	C₂×#472	—	53	1	no	—
310	#3060	—	53	1	no	—
311	#3012	—	53	2	no	—
312	C₂×#444	—	53	1	no	—
313	#2051	—	53	2	no	—
314	#2006	—	53	2	no	—
315	#1975	—	53	1	no	—
316	#1972	D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
317	#1815	—	53	1	no	—
318	#1792	—	53	2	no	—
319	C₂×C₅₃	—	2	1	no	—
320	C₂×C₅₃	—	2	1	no	—
321	C₂×C₅₃	—	8	4	no	—
322	C₂×C₅₃	#2408	1	1	yes	characteristic
323	C₂×C₅₃	#3288	1	2	yes	—
324	D₅₃	—	4	2	no	—
325	D₅₃	—	8	1	no	—
326	D₅₃	—	8	2	no	—
327	C₂×H(5,𝔽₂)	—	53	2	no	—
328	#576	—	106	4	no	—
329	#576	—	106	4	no	—
330	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	53	2	no	—
331	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	53	2	no	—
332	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	106	2	no	—
333	C₂×#135	—	53	1	no	—
334	C₂×#135	—	53	1	no	—
335	C₂×#135	—	106	1	no	—
336	C₂²×D₈	—	106	1	no	—
337	C₂²×D₈	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
338	C₂×#131	—	53	1	no	—
339	C₂×#131	—	53	1	no	—
340	#537	—	53	2	no	—
341	#472	—	106	4	no	—
342	#470	—	106	1	no	—
343	#469	—	106	1	no	—
344	#465	—	106	2	no	—
345	#452	—	106	2	no	—
346	#450	—	106	2	no	—
347	#449	—	106	2	no	—
348	#447	—	106	2	no	—
349	#444	—	106	4	no	—
350	C₂×#108	—	53	1	no	—
351	C₂×#108	—	53	1	no	—
352	C₂×#106	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
353	C₂×#104	—	53	1	no	—
354	C₂×#104	—	53	1	no	—
355	C₂×#104	—	53	2	no	—
356	#417	—	53	2	no	—
357	#417	—	53	2	no	—
358	C₂×#102	C₂×D₅₃	1	2	yes	complemented
359	C₂×#100	—	53	2	no	—
360	#408	—	53	2	no	—
361	C₂×#97	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
362	#390	C₂×D₅₃	1	2	yes	complemented
363	#343	—	53	2	no	—
364	C₅₃	#24294	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
365	H(5,𝔽₂)	—	106	4	no	—
366	H(5,𝔽₂)	—	106	4	no	—
367	H(5,𝔽₂)	—	106	4	no	—
368	H(5,𝔽₂)	—	212	2	no	—
369	C₂×#41	—	53	1	no	—
370	C₂×#41	—	53	1	no	—
371	C₂×#41	—	53	2	no	—
372	C₂×#41	—	106	2	no	—
373	C₂×#41	—	106	2	no	—
374	C₂²×D₄	—	106	2	no	—
375	C₂²×D₄	—	106	2	no	—
376	C₂²×D₄	—	212	2	no	—
377	C₂²×D₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
378	AGL(1,ℤ/8)	—	106	4	no	—
379	AGL(1,ℤ/8)	—	106	16	no	—
380	AGL(1,ℤ/8)	—	106	4	no	—
381	AGL(1,ℤ/8)	—	106	4	no	—
382	AGL(1,ℤ/8)	—	212	2	no	—
383	#135	—	106	2	no	—
384	#135	—	106	2	no	—
385	#135	—	106	8	no	—
386	#135	—	106	2	no	—
387	#135	—	106	2	no	—
388	C₂×Q₁₆	—	53	1	no	—
389	C₂×Q₁₆	—	53	1	no	—
390	C₂×SD₁₆	—	53	2	no	—
391	C₂×SD₁₆	—	53	1	no	—
392	C₂×SD₁₆	—	53	1	no	—
393	C₂×SD₁₆	—	106	2	no	—
394	C₂×SD₁₆	—	106	2	no	—
395	C₂×D₈	—	2	1	no	—
396	C₂×D₈	—	2	1	no	—
397	C₂×D₈	—	2	2	no	—
398	C₂×D₈	—	53	1	no	—
399	C₂×D₈	—	53	1	no	—
400	C₂×D₈	—	106	8	no	—
401	C₂×D₈	—	106	2	no	—
402	C₂×D₈	—	106	2	no	—
403	C₂×D₈	D₂₁₂	1	4	yes	complemented
404	#131	—	53	4	no	—
405	#131	—	106	2	no	—
406	#131	—	106	2	no	—
407	#131	—	106	2	no	—
408	C₂×M₁₆	—	53	1	no	—
409	C₂×M₁₆	—	53	1	no	—
410	C₂×M₁₆	—	53	2	no	—
411	C₂×M₁₆	—	106	1	no	—
412	C₂×M₁₆	—	106	1	no	—
413	C₂²×C₈	—	106	1	no	—
414	C₂²×C₈	—	106	1	no	—
415	C₂²×C₈	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
416	C₂²×C₈	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
417	C₂²⋊Q₈	—	106	2	no	—
418	C₂²⋊Q₈	—	106	2	no	—
419	#121	—	106	2	no	—
420	#121	—	106	2	no	—
421	#121	—	212	2	no	—
422	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
423	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
424	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
425	#108	—	106	2	no	—
426	#108	—	106	2	no	—
427	#106	—	2	1	no	—
428	#106	—	2	1	no	—
429	#104	—	106	2	no	—
430	#104	—	106	2	no	—
431	#104	—	212	2	no	—
432	#103	—	106	2	no	—
433	#103	—	106	2	no	—
434	#102	—	2	2	no	—
435	#102	—	2	2	no	—
436	#102	—	106	2	no	—
437	#102	—	106	2	no	—
438	#100	—	106	4	no	—
439	C₂²⋊C₈	—	106	2	no	—
440	C₂²⋊C₈	—	106	2	no	—
441	#97	—	2	2	no	—
442	C₂⁴	—	2	2	no	—
443	C₂⁴	—	212	2	no	—
444	#41	—	53	2	no	—
445	#41	—	53	2	no	—
446	#41	—	106	1	no	—
447	#41	—	106	1	no	—
448	#41	—	106	8	no	—
449	#41	—	106	1	no	—
450	#41	—	106	2	no	—
451	#41	—	106	1	no	—
452	#41	—	106	2	no	—
453	#41	—	106	1	no	—
454	#41	—	106	2	no	—
455	#41	—	106	2	no	—
456	#41	—	106	1	no	—
457	#41	—	212	4	no	—
458	#41	—	212	4	no	—
459	#41	—	212	4	no	—
460	C₂×Q₈	—	53	1	no	—
461	C₂×Q₈	—	53	2	no	—
462	C₂×Q₈	—	53	1	no	—
463	C₂×D₄	—	2	2	no	—
464	C₂×D₄	—	2	2	no	—
465	C₂×D₄	—	2	2	no	—
466	C₂×D₄	—	2	2	no	—
467	C₂×D₄	—	2	2	no	—
468	C₂×D₄	—	53	1	no	—
469	C₂×D₄	—	53	2	no	—
470	C₂×D₄	—	53	1	no	—
471	C₂×D₄	—	106	8	no	—
472	C₂×D₄	—	106	1	no	—
473	C₂×D₄	—	106	1	no	—
474	C₂×D₄	—	106	2	no	—
475	C₂×D₄	—	212	2	no	—
476	C₂×D₄	—	212	4	no	—
477	C₂×D₄	—	212	2	no	—
478	C₂×D₄	—	212	2	no	—
479	C₂×D₄	—	212	4	no	—
480	C₂×D₄	—	212	4	no	—
481	C₂×D₄	—	212	8	no	—
482	C₂×D₄	—	212	8	no	—
483	C₂×D₄	C₂×D₂₁₂	1	4	yes	—
484	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
485	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
486	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
487	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
488	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
489	C₂²×C₄	—	212	2	no	—
490	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
491	Q₁₆	—	106	2	no	—
492	Q₁₆	—	106	2	no	—
493	SD₁₆	—	106	2	no	—
494	SD₁₆	—	106	2	no	—
495	SD₁₆	—	106	8	no	—
496	SD₁₆	—	106	4	no	—
497	SD₁₆	—	212	4	no	—
498	D₈	—	2	4	no	—
499	D₈	—	2	4	no	—
500	D₈	—	106	2	no	—
501	D₈	—	106	8	no	—
502	D₈	—	106	2	no	—
503	D₈	—	212	4	no	—
504	M₁₆	—	53	2	no	—
505	M₁₆	—	106	1	no	—
506	M₁₆	—	106	4	no	—
507	M₁₆	—	106	1	no	—
508	M₁₆	—	106	1	no	—
509	M₁₆	—	106	2	no	—
510	M₁₆	—	106	2	no	—
511	M₁₆	—	212	2	no	—
512	C₂×C₈	—	2	1	no	—
513	C₂×C₈	—	2	1	no	—
514	C₂×C₈	—	106	1	no	—
515	C₂×C₈	—	106	4	no	—
516	C₂×C₈	—	106	2	no	—
517	C₂×C₈	—	106	1	no	—
518	C₂×C₈	—	212	2	no	—
519	C₂×C₈	C₂×D₂₁₂	1	2	yes	—
520	C₂×C₈	D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
521	C₂×C₈	D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
522	C₂×C₈	D₄×D₅₃	1	2	yes	—
523	C₂×C₈	D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
524	C₂×C₈	D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
525	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
526	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
527	C₄⋊C₄	—	212	2	no	—
528	C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
529	C₂²⋊C₄	—	212	2	no	—
530	C₂²⋊C₄	—	212	2	no	—
531	C₄²	—	2	1	no	—
532	C₄²	—	2	1	no	—
533	C₂³	—	2	4	no	—
534	C₂³	—	4	2	no	—
535	C₂³	—	4	2	no	—
536	C₂³	—	8	2	no	—
537	C₂³	—	8	2	no	—
538	C₂³	—	848	2	no	—
539	C₂³	—	848	2	no	—
540	C₂³	—	106	1	no	—
541	C₂³	—	106	1	no	—
542	C₂³	—	106	2	no	—
543	C₂³	—	212	8	no	—
544	C₂³	#13133262	1	1	yes	characteristic
545	Q₈	—	53	2	no	—
546	Q₈	—	106	1	no	—
547	Q₈	—	106	2	no	—
548	Q₈	—	106	2	no	—
549	Q₈	—	106	1	no	—
550	Q₈	—	106	1	no	—
551	D₄	—	2	4	no	—
552	D₄	—	2	4	no	—
553	D₄	—	4	2	no	—
554	D₄	—	4	2	no	—
555	D₄	—	53	2	no	—
556	D₄	—	848	2	no	—
557	D₄	—	106	2	no	—
558	D₄	—	106	2	no	—
559	D₄	—	106	2	no	—
560	D₄	—	106	2	no	—
561	D₄	—	106	1	no	—
562	D₄	—	106	1	no	—
563	D₄	—	106	1	no	—
564	D₄	—	212	8	no	—
565	D₄	—	212	8	no	—
566	D₄	—	212	2	no	—
567	D₄	—	212	1	no	—
568	D₄	—	212	2	no	—
569	D₄	—	212	1	no	—
570	C₂×C₄	—	4	2	no	—
571	C₂×C₄	—	4	1	no	—
572	C₂×C₄	—	4	2	no	—
573	C₂×C₄	—	8	2	no	—
574	C₂×C₄	—	106	1	no	—
575	C₂×C₄	—	106	2	no	—
576	C₂×C₄	—	106	2	no	—
577	C₂×C₄	—	106	1	no	—
578	C₂×C₄	—	106	2	no	—
579	C₂×C₄	—	212	8	no	—
580	C₂×C₄	—	212	1	no	—
581	C₂×C₄	—	212	1	no	—
582	C₂×C₄	—	212	2	no	—
583	C₂×C₄	—	212	2	no	—
584	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
585	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
586	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
587	C₂×C₄	C₂²×D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
588	C₂×C₄	#41×D₅₃	1	1	yes	characteristic
589	C₂×C₄	#13133263	1	1	yes	characteristic
590	C₈	—	2	1	no	—
591	C₈	—	2	1	no	—
592	C₈	—	106	2	no	—
593	C₈	—	212	1	no	—
594	C₈	—	212	2	no	—
595	C₈	#13133187	1	2	yes	—
596	C₈	#13133187	1	2	yes	—
597	C₂²	—	2	2	no	—
598	C₂²	—	4	4	no	—
599	C₂²	—	8	4	no	—
600	C₂²	—	8	2	no	—
601	C₂²	—	8	2	no	—
602	C₂²	—	16	2	no	—
603	C₂²	—	848	8	no	—
604	C₂²	—	106	2	no	—
605	C₂²	—	212	2	no	—
606	C₂²	—	212	2	no	—
607	C₂²	—	212	2	no	—
608	C₂²	—	212	2	no	—
609	C₂²	—	212	1	no	—
610	C₂²	—	212	2	no	—
611	C₂²	#16811189	1	1	yes	characteristic
612	C₂²	#16811258	1	1	yes	characteristic
613	C₂²	#16811268	1	1	yes	characteristic
614	C₄	—	8	1	no	—
615	C₄	—	8	2	no	—
616	C₄	—	106	2	no	—
617	C₄	—	212	2	no	—
618	C₄	—	212	1	no	—
619	C₄	C₂×#13133187	1	1	yes	characteristic
620	C₄	#121×D₅₃	1	1	yes	characteristic
621	C₄	D₄×D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
622	C₄	#16811266	1	1	yes	characteristic
623	C₂	—	2	1	no	—
624	C₂	—	2	1	no	—
625	C₂	—	8	4	no	—
626	C₂	—	424	2	no	—
627	C₂	—	424	1	no	—
628	C₂	—	212	2	no	—
629	C₂	#20278069	1	1	yes	characteristic
630	C₂	#20286481	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²	#16811258
commutator, cosocle	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃
Fitting	C₅₃×#1972	C₂
socle	C₂²×C₅₃	D₄²
hypercenter	#1972	D₅₃
hypocenter	C₅₃	#24294
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₅₃ ▷ C₂×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂²×C₄ ◁ #1972

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#16811424	C₂	semidirect
2. C₂×#16810890	C₂	semidirect
3. #20284378	C₂	semidirect
4. #20284024	C₂	semidirect
5. C₂×#16810746	C₂	semidirect
6. #20276008	C₂	semidirect
7. #20275756	C₂	semidirect
8. #20275608	C₂	semidirect
9. #20274775	C₂	semidirect
10. #20274668	C₂	semidirect
11. C₅₃×#1972	C₂	semidirect
16. C₂×#13133243	C₂²	semidirect
23. C₂×#13133223	C₂²	semidirect
24. #16811204	C₂²	semidirect
34. C₂×#13133153	C₂²	semidirect
35. C₂×#13133153	C₂²	semidirect
37. C₂×#13133145	C₂²	semidirect
38. C₂×#13133145	C₂²	semidirect
40. #16810622	C₂²	semidirect
41. C₂×#13133134	C₂²	semidirect
42. #16810589	C₂²	semidirect
43. #16810392	C₂²	semidirect
45. C₂×#106×C₅₃	C₂²	semidirect
46. C₂×#102×C₅₃	C₂²	semidirect
47. C₂×#97×C₅₃	C₂²	semidirect
48. C₅₃×#390	C₂²	semidirect
86. #13133223	D₄	semidirect
115. C₂×D₈×C₅₃	D₄	semidirect
316. #1972	D₅₃	semidirect
352. C₂×#106	C₂×D₅₃	semidirect
358. C₂×#102	C₂×D₅₃	semidirect
361. C₂×#97	C₂×D₅₃	semidirect
362. #390	C₂×D₅₃	semidirect
364. C₅₃	#24294	semidirect
403. C₂×D₈	D₂₁₂	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16811424	2
C₂×#16810890	2
#20284378	2
#20284024	2
C₂×#16810746	2
#20276008	2
#20275756	2
#20275608	2
#20274775	2
#20274668	2
C₅₃×#1972	2
#24294	53