Finite Group Databasebeta

← #27420112

Subgroups — #27420112

Order 13568.

1302 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 924 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20284431C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20284350C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20284079C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20284072C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20283616C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20275992C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20275985C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20275773C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20275766C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20275620C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20275614C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20274769C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20274690C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#20274685C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C2×C53×#577C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#16811421C2211yescharacteristic
17#16811421C2211yescharacteristic
18#16811421C2211yescharacteristic, complemented
19C2×#13133223C2211yescharacteristic, complemented
20#16811197C2211yescharacteristic, complemented
21#16811190C2211yescharacteristic
22#16810895—21no—
23#16810890—21no—
24#16810883—21no—
25#16810883—21no—
26#16810866—22no—
27#16810849—22no—
28#16810806—22no—
29#16810801—22no—
30#16810796—22no—
31#16810791—22no—
32#16810743—22no—
33#16810738—22no—
34#16810671C2211yescharacteristic, complemented
35C2×#13133153C2211yescharacteristic, complemented
36#16810661C2211yescharacteristic, complemented
37#16810640C2211yescharacteristic
38#16810640C2211yescharacteristic
39#16810640C2211yescharacteristic
40#16810640C2211yescharacteristic
41#16810640C2211yescharacteristic, complemented
42#16810639C2211yescharacteristic, complemented
43#16810632C2211yescharacteristic, complemented
44#16810632C2211yescharacteristic, complemented
45#16810628C2211yescharacteristic
46#16810628C2211yescharacteristic
47#16810607C2211yescharacteristic
48#16810607C2211yescharacteristic, complemented
49C2×#13133136C2211yescharacteristic, complemented
50C2×#13133134C2211yescharacteristic
51#16810597C2211yescharacteristic
52#16810597C2211yescharacteristic, complemented
53#16810578C2211yescharacteristic, complemented
54#16810395C2211yescharacteristic, complemented
55#16810395C2211yescharacteristic, complemented
56C2×2−1+4×C53C2211yescharacteristic
57C2×H(5,𝔽2)×C53C2211yescharacteristic
58C53×#577—22no—
59C53×#577—22no—
60C53×#577—22no—
61C53×#577—22no—
62C2×#137×C53—21no—
63C2×#137×C53C2211yescharacteristic
64C2×AGL(1,ℤ/8)×C53—21no—
65C2×AGL(1,ℤ/8)×C53C2211yescharacteristic
66C2×#135×C53—21no—
67C2×#135×C53C2211yescharacteristic
68C22×SD16×C53—21no—
69C22×SD16×C53C2211yescharacteristic
70C2×#131×C53C2211yescharacteristic
71C2×#11719945C2311yescharacteristic
72#13133248—21no—
73#13133248—21no—
74#13133248—21no—
75#13133247—21no—
76#13133247—21no—
77#13133247D412yes—
78#13133243—21no—
79#13133243—21no—
80#13133243—21no—
81#13133242—21no—
82#13133242—21no—
83#13133242D412yes—
84#13133237—22no—
85#13133237—41no—
86#13133237—41no—
87#13133223—21no—
88#13133223—21no—
89#13133223—21no—
90#13133223—21no—
91C2×#11719917C2311yescharacteristic
92C2×#11719917C2311yescharacteristic
93C2×#11719917C2311yescharacteristic
94C2×#11719917C2311yescharacteristic
95C2×#11719912—21no—
96C2×C8×D53—21no—
97#13133215—21no—
98#13133213—21no—
99#13133206—21no—
100#13133204—21no—
101#13133200—41no—
102#13133193—22no—
103#13133188—22no—
104#13133186—41no—
105#13133176C2311yescharacteristic
106#13133176C2311yescharacteristic
107#13133176C2311yescharacteristic
108#13133153—21no—
109#13133153—21no—
110#13133152—22no—
111#13133151—21no—
112#13133149—21no—
113#13133144—22no—
114#13133144—22no—
115#13133144—22no—
116#13133144—22no—
117#13133144—22no—
118#13133143—22no—
119#13133141—22no—
120#13133141—41no—
121#13133138—22no—
122#13133138—41no—
123#13133136—22no—
124#13133136—21no—
125#13133136—21no—
126#13133134—22no—
127#13133134—21no—
128#13133134—21no—
129#13133132—41no—
130#13133132—41no—
131#13133127—21no—
132C8×Dic53—21no—
1332−1+4×C53—22no—
1342−1+4×C53—22no—
1352−1+4×C53—22no—
1362−1+4×C53—41no—
137H(5,𝔽2)×C53—22no—
138H(5,𝔽2)×C53—22no—
139H(5,𝔽2)×C53—22no—
140H(5,𝔽2)×C53—41no—
141C2×#41×C53—21no—
142C2×#41×C53—21no—
143C2×#41×C53—21no—
144C2×#41×C53—21no—
145C2×#41×C53—41no—
146C2×#41×C53C2311yescharacteristic
147C2×#41×C53C2311yescharacteristic
148C2×#41×C53C2311yescharacteristic
149C22×Q8×C53—21no—
150C22×Q8×C53—21no—
151C22×Q8×C53C2311yescharacteristic
152C22×D4×C53—21no—
153C22×D4×C53—21no—
154C22×D4×C53—41no—
155C22×D4×C53C2311yescharacteristic
156#137×C53—24no—
157#137×C53—24no—
158#137×C53—22no—
159#137×C53—22no—
160AGL(1,ℤ/8)×C53—24no—
161AGL(1,ℤ/8)×C53—24no—
162AGL(1,ℤ/8)×C53—22no—
163AGL(1,ℤ/8)×C53—22no—
164#135×C53—24no—
165#135×C53—24no—
166#135×C53—21no—
167#135×C53—21no—
168#135×C53—21no—
169#135×C53—21no—
170C2×Q16×C53—21no—
171C2×Q16×C53D411yescharacteristic, complemented
172C2×SD16×C53—24no—
173C2×SD16×C53—24no—
174C2×SD16×C53—21no—
175C2×SD16×C53—21no—
176C2×SD16×C53—21no—
177C2×SD16×C53—21no—
178C2×SD16×C53—21no—
179C2×SD16×C53—21no—
180C2×SD16×C53D412yes—
181C2×SD16×C53D412yes—
182C2×SD16×C53D411yescharacteristic, complemented
183C2×SD16×C53D411yescharacteristic, complemented
184C2×D8×C53—21no—
185C2×D8×C53D411yescharacteristic, complemented
186#131×C53—21no—
187#131×C53—21no—
188#131×C53D412yescomplemented
189#131×C53D412yescomplemented
190C2×M16×C53—21no—
191C2×M16×C53C2311yescharacteristic
192C22×C8×C53—21no—
193C22×C8×C53C2311yescharacteristic
194C24×C53—21no—
195C24×C53—41no—
196#41×C53—21no—
197#41×C53—21no—
198#41×C53—24no—
199#41×C53—24no—
200#41×C53—21no—
201#41×C53—21no—
202#41×C53—21no—
203#41×C53—21no—
204#41×C53—21no—
205#41×C53—21no—
206#41×C53—21no—
207#41×C53—21no—
208#41×C53—42no—
209#41×C53—44no—
210#41×C53—42no—
211#41×C53—42no—
212#41×C53—42no—
213#41×C53—44no—
214#41×C53—42no—
215#41×C53—42no—
216#41×C53C2×D412yes—
217#41×C53C2×D412yes—
218C2×Q8×C53—21no—
219C2×Q8×C53—24no—
220C2×Q8×C53—21no—
221C2×Q8×C53—21no—
222C2×Q8×C53—21no—
223C2×Q8×C53—21no—
224C2×Q8×C53—41no—
225C2×Q8×C53—42no—
226C2×Q8×C53—42no—
227C2×Q8×C53—42no—
228C2×Q8×C53C2×D411yescharacteristic
229C2×Q8×C53C2×D412yes—
230C2×Q8×C53C2×D411yescharacteristic
231C2×Q8×C53#4111yescharacteristic
232C2×D4×C53—21no—
233C2×D4×C53—24no—
234C2×D4×C53—21no—
235C2×D4×C53—21no—
236C2×D4×C53—21no—
237C2×D4×C53—21no—
238C2×D4×C53—21no—
239C2×D4×C53—21no—
240C2×D4×C53—21no—
241C2×D4×C53—42no—
242C2×D4×C53—41no—
243C2×D4×C53—41no—
244C2×D4×C53—42no—
245C2×D4×C53—44no—
246C2×D4×C53—44no—
247C2×D4×C53—41no—
248C2×D4×C53—42no—
249C2×D4×C53C2×D411yescharacteristic
250C2×D4×C53C2×D411yescharacteristic
251C2×D4×C53C2×D412yes—
252C2×D4×C53#4111yescharacteristic
253C22×C4×C53—21no—
254C22×C4×C53—21no—
255C22×C4×C53—21no—
256C22×C4×C53—21no—
257C22×C4×C53—41no—
258C22×C4×C53—41no—
259C22×C4×C53—41no—
260C22×C4×C53C2411yescharacteristic
261C2×C22⋊D53—21no—
262C2×C22⋊D53—42no—
263#11719945—21no—
264#11719945—21no—
265#11719945—21no—
266#11719945—21no—
267C2×D212C2×D411yescharacteristic
268C2×C4×D53—21no—
269C2×Dic106C2×D411yescharacteristic
270Q16×C53—24no—
271Q16×C53—21no—
272Q16×C53—21no—
273SD16×C53—24no—
274SD16×C53—24no—
275SD16×C53—22no—
276SD16×C53—22no—
277SD16×C53—21no—
278SD16×C53—21no—
279SD16×C53—22no—
280SD16×C53—22no—
281SD16×C53—21no—
282SD16×C53—21no—
283D8×C53—24no—
284D8×C53—21no—
285D8×C53—21no—
286M16×C53—21no—
287M16×C53—22no—
288M16×C53—22no—
289M16×C53C2×D412yes—
290C2×C8×C53—21no—
291C2×C8×C53—22no—
292C2×C8×C53—22no—
293C2×C8×C53C2×D411yescharacteristic
294C2×C8×C53C2×D411yescharacteristic
295C2×C8×C53C2×D411yescharacteristic
296C2×C8×C53C2×D411yescharacteristic
297C2×C8×C53C2×D411yescharacteristic
298C2×C8×C53C2×D411yescharacteristic
299C22⋊Dic53—21no—
300C22⋊Dic53—21no—
301C22⋊Dic53—21no—
302C22⋊Dic53—42no—
303#11719925—22no—
304#11719925—41no—
305#11719925—41no—
306#11719924—22no—
307#11719924—41no—
308#11719924—41no—
309#11719923—22no—
310#11719923—41no—
311#11719923—41no—
312#11719922—22no—
313#11719922—41no—
314#11719922—41no—
315#11719921—42no—
316C4⋊Dic53—21no—
317C4⋊Dic53—21no—
318C4⋊Dic53—21no—
319#11719919—42no—
320C4×Dic53—21no—
321C4×Dic53—21no—
322C4×Dic53—21no—
323#11719917—21no—
324#11719917—21no—
325#11719917—21no—
326#11719917—21no—
327#11719917—21no—
328#11719917—21no—
329#11719917—21no—
330#11719917C2×D412yes—
331C2×#88322—21no—
332C2×#88322—21no—
333C2×#88322—21no—
334C2×#88322—21no—
335#11719912—41no—
336#11719912—41no—
337C8×D53—41no—
338C8×D53—41no—
339C23×C53—21no—
340C23×C53—22no—
341C23×C53—21no—
342C23×C53—21no—
343C23×C53—44no—
344C23×C53—41no—
345C23×C53—41no—
346C23×C53—161no—
347C23×C53—162no—
348C23×C53H(5,𝔽2)11yescharacteristic
349C22×D53—21no—
350Q8×C53—21no—
351Q8×C53—21no—
352Q8×C53—22no—
353Q8×C53—21no—
354Q8×C53—21no—
355Q8×C53—21no—
356Q8×C53—22no—
357Q8×C53—44no—
358Q8×C53—41no—
359Q8×C53—41no—
360Q8×C53#12112yes—
361D4×C53—22no—
362D4×C53—22no—
363D4×C53—21no—
364D4×C53—22no—
365D4×C53—21no—
366D4×C53—21no—
367D4×C53—21no—
368D4×C53—21no—
369D4×C53—22no—
370D4×C53—44no—
371D4×C53—44no—
372D4×C53—44no—
373D4×C53—41no—
374D4×C53—41no—
375D4×C53—41no—
376D4×C53—41no—
377D4×C53—41no—
378D4×C53—41no—
379D4×C53#12112yes—
380C2×C4×C53—21no—
381C2×C4×C53—22no—
382C2×C4×C53—22no—
383C2×C4×C53—22no—
384C2×C4×C53—21no—
385C2×C4×C53—21no—
386C2×C4×C53—44no—
387C2×C4×C53—44no—
388C2×C4×C53—44no—
389C2×C4×C53—41no—
390C2×C4×C53—41no—
391C2×C4×C53—41no—
392C2×C4×C53—41no—
393C2×C4×C53—41no—
394C2×C4×C53—41no—
395C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
396C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
397C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
398C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
399C2×C4×C53C2×#4111yescharacteristic
400C2×C4×C53H(5,𝔽2)11yescharacteristic
401C22⋊D53—41no—
402C22⋊D53—41no—
403C22⋊D53—162no—
404C2×Dic53—21no—
405C2×Dic53—41no—
406C2×Dic53—41no—
407C2×Dic53—41no—
408D212—21no—
409D212—21no—
410C4×D53—41no—
411C4×D53—41no—
412Dic106—21no—
413Dic106—21no—
414C8×C53—22no—
415C8×C53#12011yescharacteristic
416C8×C53#12011yescharacteristic
417C8×C53#12011yescharacteristic
418C8×C53#12011yescharacteristic
419#88322—22no—
420#88322—41no—
421#88322—41no—
422#88322—41no—
423#24295—531nomaximal, Sylow
424C22×C53—22no—
425C22×C53—41no—
426C22×C53—42no—
427C22×C53—41no—
428C22×C53—42no—
429C22×C53—41no—
430C22×C53—82no—
431C22×C53—81no—
432C22×C53—81no—
433C22×C53—82no—
434C22×C53—161no—
435C22×C53—164no—
436C22×C53#53511yescharacteristic
437C22×C53D4211yescharacteristic
438C22×C53#54611yescharacteristic
439C2×D53—42no—
440C2×D53—41no—
441C4×C53—22no—
442C4×C53—41no—
443C4×C53—42no—
444C4×C53—41no—
445C4×C53C2×#12011yescharacteristic
446C4×C53C2×#12111yescharacteristic
447C4×C53D4211yescharacteristic
448C4×C53#54611yescharacteristic
449Dic53—41no—
450Dic53—81no—
451Dic53—81no—
452Dic53—81no—
453C2×#577D5311yescharacteristic, complemented
454#3067—531no—
455#3057—531no—
456#3020—531no—
457#3019—531no—
458#2955—531no—
459#2049—531no—
460#2048—531no—
461#2009—531no—
462#2008—531no—
463#1977—531no—
464#1976—531no—
465#1814—531no—
466#1796—531no—
467#1795—531no—
468C2×C53—21no—
469C2×C53—21no—
470C2×C53—21no—
471C2×C53—42no—
472C2×C53—81no—
473C2×C53—82no—
474C2×C53—81no—
475C2×C53#240811yescharacteristic
476D53—81no—
477C2×2−1+4C2×D5311yescharacteristic
478C2×H(5,𝔽2)C2×D5311yescharacteristic
479#577—22no—
480#577—22no—
481#577—22no—
482#577—22no—
483#575—531no—
484#575—531no—
485#575—531no—
486C2×#137—21no—
487C2×#137C2×D5311yescharacteristic
488C2×AGL(1,ℤ/8)—21no—
489C2×AGL(1,ℤ/8)C2×D5311yescharacteristic
490C2×#135—21no—
491C2×#135C2×D5311yescharacteristic
492C22×SD16—21no—
493C22×SD16C2×D5311yescharacteristic
494C2×#131—531no—
495C2×#131C2×D5311yescharacteristic
496#536—531no—
497#535—531no—
498#473—1061no—
499#472—1061no—
500#471—1061no—
501#471—1061no—
502#468—1062no—
503#465—1062no—
504#456—1062no—
505#455—1062no—
506#454—1062no—
507#453—1062no—
508#444—1062no—
509#443—1062no—
510#430—531no—
511C2×#108—531no—
512#427—531no—
513#421—531no—
514#421—531no—
515#421—531no—
516#421—531no—
517#421—531no—
518#421—531no—
519#419—531no—
520#419—531no—
521#418—531no—
522#418—531no—
523#413—531no—
524#413—531no—
525C2×#101—531no—
526C2×#100—531no—
527#410—531no—
528#410—531no—
529#405—531no—
530#344—531no—
531#344—531no—
532C53#2429511yescharacteristic, complemented, Sylow
5332−1+4—22no—
5342−1+4—22no—
5352−1+4—22no—
5362−1+4—41no—
537H(5,𝔽2)—22no—
538H(5,𝔽2)—22no—
539H(5,𝔽2)—22no—
540H(5,𝔽2)—41no—
541C2×#41—21no—
542C2×#41—21no—
543C2×#41—21no—
544C2×#41—21no—
545C2×#41—41no—
546C2×#41—531no—
547C2×#41C22×D5311yescharacteristic
548C2×#41C22×D5311yescharacteristic
549C2×#41C22×D5311yescharacteristic
550C22×Q8—21no—
551C22×Q8—21no—
552C22×Q8C22×D5311yescharacteristic
553C22×D4—21no—
554C22×D4—21no—
555C22×D4—41no—
556C22×D4C22×D5311yescharacteristic
557#137—24no—
558#137—24no—
559#137—22no—
560#137—22no—
561#137—532no—
562#137—1061no—
563#137—1061no—
564#137—1061no—
565#137—1061no—
566#137—1061no—
567AGL(1,ℤ/8)—24no—
568AGL(1,ℤ/8)—24no—
569AGL(1,ℤ/8)—22no—
570AGL(1,ℤ/8)—22no—
571AGL(1,ℤ/8)—532no—
572AGL(1,ℤ/8)—1061no—
573AGL(1,ℤ/8)—1061no—
574AGL(1,ℤ/8)—1061no—
575AGL(1,ℤ/8)—1061no—
576AGL(1,ℤ/8)—1061no—
577#135—24no—
578#135—24no—
579#135—21no—
580#135—21no—
581#135—21no—
582#135—21no—
583#135—1062no—
584#135—2121no—
585#135—2121no—
586C2×Q16—21no—
587C2×Q16C22⋊D5311yescharacteristic, complemented
588C2×SD16—24no—
589C2×SD16—24no—
590C2×SD16—21no—
591C2×SD16—21no—
592C2×SD16—21no—
593C2×SD16—21no—
594C2×SD16—21no—
595C2×SD16—21no—
596C2×SD16C22⋊D5312yes—
597C2×SD16C22⋊D5312yes—
598C2×SD16C22⋊D5311yescharacteristic, complemented
599C2×SD16C22⋊D5311yescharacteristic, complemented
600C2×D8—21no—
601C2×D8C22⋊D5311yescharacteristic, complemented
602#131—21no—
603#131—21no—
604#131—1061no—
605#131—1061no—
606#131—1061no—
607#131—1061no—
608#131C22⋊D5312yescomplemented
609#131C22⋊D5312yescomplemented
610C2×M16—21no—
611C2×M16—531no—
612C2×M16—531no—
613C2×M16—531no—
614C2×M16—531no—
615C2×M16—1061no—
616C2×M16C22×D5311yescharacteristic
617C22×C8—21no—
618C22×C8—1061no—
619C22×C8C22×D5311yescharacteristic
620C4⋊Q8—1061no—
621#127—1061no—
622#124—1061no—
623#124—1061no—
624#123—2121no—
625C22⋊Q8—1062no—
626#121—1062no—
627#120—2121no—
628#117—531no—
629#117—531no—
630#117—531no—
631#108—1062no—
632#108—1061no—
633#108—1061no—
634#107—1061no—
635#106—1061no—
636#104—1062no—
637#104—1062no—
638#104—1062no—
639#104—1062no—
640#104—1062no—
641#104—1062no—
642#103—1062no—
643#103—2121no—
644#102—1062no—
645#102—2121no—
646#101—1062no—
647#101—1061no—
648#101—1061no—
649#100—1062no—
650#100—1061no—
651#100—1061no—
652#99—2121no—
653#99—2121no—
654#97—1061no—
655C4×C8—1061no—
656C24—21no—
657C24—41no—
658#41—21no—
659#41—21no—
660#41—24no—
661#41—24no—
662#41—21no—
663#41—21no—
664#41—21no—
665#41—21no—
666#41—21no—
667#41—21no—
668#41—21no—
669#41—21no—
670#41—42no—
671#41—44no—
672#41—42no—
673#41—42no—
674#41—42no—
675#41—44no—
676#41—42no—
677#41—42no—
678#41—1061no—
679#41—1061no—
680#41—1061no—
681#41—1061no—
682#41D4×D5312yes—
683#41C2×C22⋊D5312yes—
684C2×Q8—21no—
685C2×Q8—24no—
686C2×Q8—21no—
687C2×Q8—21no—
688C2×Q8—21no—
689C2×Q8—21no—
690C2×Q8—41no—
691C2×Q8—42no—
692C2×Q8—42no—
693C2×Q8—42no—
694C2×Q8—531no—
695C2×Q8#1171994711yescharacteristic
696C2×Q8C2×C22⋊D5311yescharacteristic
697C2×Q8C2×C22⋊D5311yescharacteristic
698C2×Q8C2×C22⋊D5312yes—
699C2×D4—21no—
700C2×D4—24no—
701C2×D4—21no—
702C2×D4—21no—
703C2×D4—21no—
704C2×D4—21no—
705C2×D4—21no—
706C2×D4—21no—
707C2×D4—21no—
708C2×D4—42no—
709C2×D4—41no—
710C2×D4—41no—
711C2×D4—42no—
712C2×D4—44no—
713C2×D4—44no—
714C2×D4—41no—
715C2×D4—42no—
716C2×D4—531no—
717C2×D4—1061no—
718C2×D4—2122no—
719C2×D4#1171994711yescharacteristic
720C2×D4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
721C2×D4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
722C2×D4C2×C22⋊D5312yes—
723C22×C4—21no—
724C22×C4—21no—
725C22×C4—21no—
726C22×C4—21no—
727C22×C4—41no—
728C22×C4—41no—
729C22×C4—41no—
730C22×C4—1061no—
731C22×C4C23×D5311yescharacteristic
732Q16—24no—
733Q16—21no—
734Q16—21no—
735Q16—1062no—
736Q16—2121no—
737Q16—2121no—
738SD16—24no—
739SD16—24no—
740SD16—22no—
741SD16—22no—
742SD16—21no—
743SD16—21no—
744SD16—22no—
745SD16—22no—
746SD16—21no—
747SD16—21no—
748SD16—1062no—
749SD16—1062no—
750SD16—2121no—
751SD16—2121no—
752SD16—2121no—
753SD16—2121no—
754D8—24no—
755D8—21no—
756D8—21no—
757D8—1062no—
758D8—2121no—
759D8—2121no—
760M16—21no—
761M16—22no—
762M16—22no—
763M16—532no—
764M16—1061no—
765M16—1061no—
766M16—1061no—
767M16—1061no—
768M16—1061no—
769M16—1061no—
770M16—1061no—
771M16—2121no—
772M16—2121no—
773M16C2×C22⋊D5312yes—
774C2×C8—21no—
775C2×C8—22no—
776C2×C8—22no—
777C2×C8—1061no—
778C2×C8—1061no—
779C2×C8—1061no—
780C2×C8—1061no—
781C2×C8—2121no—
782C2×C8—2121no—
783C2×C8C2×C22⋊D5311yescharacteristic
784C2×C8C2×C22⋊D5311yescharacteristic
785C2×C8C2×C22⋊D5311yescharacteristic
786C2×C8C2×C22⋊D5311yescharacteristic
787C2×C8C2×C22⋊D5311yescharacteristic
788C2×C8C2×C22⋊D5311yescharacteristic
789C4⋊C4—1061no—
790C4⋊C4—1061no—
791C4⋊C4—1061no—
792C4⋊C4—2122no—
793C22⋊C4—1061no—
794C22⋊C4—1061no—
795C22⋊C4—1061no—
796C22⋊C4—2122no—
797C22⋊C4—2122no—
798C42—1061no—
799C42—1061no—
800C42—1061no—
801C23—21no—
802C23—21no—
803C23—21no—
804C23—22no—
805C23—44no—
806C23—41no—
807C23—41no—
808C23—161no—
809C23—162no—
810C23—1061no—
811C23#1313326211yescharacteristic
812Q8—21no—
813Q8—22no—
814Q8—21no—
815Q8—22no—
816Q8—21no—
817Q8—21no—
818Q8—21no—
819Q8—44no—
820Q8—41no—
821Q8—41no—
822Q8—1061no—
823Q8—1061no—
824Q8#1313318812yes—
825D4—22no—
826D4—22no—
827D4—21no—
828D4—22no—
829D4—21no—
830D4—22no—
831D4—21no—
832D4—21no—
833D4—21no—
834D4—44no—
835D4—44no—
836D4—44no—
837D4—41no—
838D4—41no—
839D4—41no—
840D4—41no—
841D4—41no—
842D4—41no—
843D4—8482no—
844D4—1061no—
845D4—1061no—
846D4—2121no—
847D4—2121no—
848D4#1313318812yes—
849C2×C4—21no—
850C2×C4—22no—
851C2×C4—22no—
852C2×C4—21no—
853C2×C4—21no—
854C2×C4—22no—
855C2×C4—44no—
856C2×C4—44no—
857C2×C4—44no—
858C2×C4—41no—
859C2×C4—41no—
860C2×C4—41no—
861C2×C4—41no—
862C2×C4—41no—
863C2×C4—41no—
864C2×C4—1061no—
865C2×C4—2121no—
866C2×C4—2121no—
867C2×C4—2121no—
868C2×C4—2121no—
869C2×C4—2121no—
870C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
871C2×C4C22×C22⋊D5311yescharacteristic
872C2×C4C22×C22⋊D5311yescharacteristic
873C2×C4C22×C22⋊D5311yescharacteristic
874C2×C4C2×#1171994711yescharacteristic
875C2×C4#1313326211yescharacteristic
876C8—22no—
877C8—1062no—
878C8—2121no—
879C8—2121no—
880C8—2121no—
881C8#1313318611yescharacteristic
882C8#1313318611yescharacteristic
883C8#1313318611yescharacteristic
884C8#1313318611yescharacteristic
885C22—22no—
886C22—41no—
887C22—42no—
888C22—41no—
889C22—42no—
890C22—41no—
891C22—82no—
892C22—81no—
893C22—81no—
894C22—82no—
895C22—161no—
896C22—164no—
897C22—2122no—
898C22—2121no—
899C22#1681119011yescharacteristic
900C22D4×C22⋊D5311yescharacteristic
901C22#1681126711yescharacteristic
902C4—22no—
903C4—41no—
904C4—41no—
905C4—42no—
906C4—4241no—
907C4—4241no—
908C4—4241no—
909C4—2121no—
910C4C2×#1313318611yescharacteristic
911C4C2×#1313318811yescharacteristic
912C4D4×C22⋊D5311yescharacteristic
913C4#1681126711yescharacteristic
914C2—21no—
915C2—21no—
916C2—21no—
917C2—42no—
918C2—82no—
919C2—81no—
920C2—81no—
921C2—4241no—
922C2#2027806511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#20278065
commutator, cosocleC22×C4×C53C24
FrattiniC22×C4C23×D53
FittingC2×C53×#577C2
socleC2×C53#2408
hypercenterC2×#577D53
hypocenterC53#24295
LCSG ▷ C22×C4×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22×C4 ◁ C2×#577

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20284431C2semidirect
2. #20284350C2semidirect
3. #20284079C2semidirect
4. #20284072C2semidirect
5. #20283616C2semidirect
6. #20275992C2semidirect
7. #20275985C2semidirect
8. #20275773C2semidirect
9. #20275766C2semidirect
10. #20275620C2semidirect
11. #20275614C2semidirect
12. #20274769C2semidirect
13. #20274690C2semidirect
14. #20274685C2semidirect
15. C2×C53×#577C2semidirect
18. #16811421C22semidirect
19. C2×#13133223C22semidirect
20. #16811197C22semidirect
34. #16810671C22semidirect
35. C2×#13133153C22semidirect
36. #16810661C22semidirect
41. #16810640C22semidirect
42. #16810639C22semidirect
43. #16810632C22semidirect
44. #16810632C22semidirect
48. #16810607C22semidirect
49. C2×#13133136C22semidirect
52. #16810597C22semidirect
53. #16810578C22semidirect
54. #16810395C22semidirect
55. #16810395C22semidirect
171. C2×Q16×C53D4semidirect
182. C2×SD16×C53D4semidirect
183. C2×SD16×C53D4semidirect
185. C2×D8×C53D4semidirect
188. #131×C53D4semidirect
189. #131×C53D4semidirect
453. C2×#577D53semidirect
532. C53#24295semidirect
587. C2×Q16C22⋊D53semidirect
598. C2×SD16C22⋊D53semidirect
599. C2×SD16C22⋊D53semidirect
601. C2×D8C22⋊D53semidirect
608. #131C22⋊D53semidirect
609. #131C22⋊D53semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202844312
#202843502
#202840792
#202840722
#202836162
#202759922
#202759852
#202757732
#202757662
#202756202
#202756142
#202747692
#202746902
#202746852
C2×C53×#5772
#2429553