Finite Group Databasebeta

← #27420113

Subgroups — #27420113

Order 13568.

1302 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 924 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16811432C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20284434C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20284357C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20284082C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20284074C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20283617C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20275990C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20275773C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20275771C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20275619C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20275612C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20274768C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20274687C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#20274686C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C53×#2049C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#13133265C2211yescharacteristic
17C2×#13133263C2211yescharacteristic
18#16811432—22no—
19#16811432—22no—
20#16811432—22no—
21#16811432—22no—
22#16811423C2211yescharacteristic
23#16811423C2211yescharacteristic, complemented
24#16811421C2211yescharacteristic
25C2×#13133249—21no—
26C2×#13133245C2211yescharacteristic
27C2×#13133244—21no—
28C2×#13133240—21no—
29C2×#13133237C2211yescharacteristic
30C22×#11719924C2211yescharacteristic
31C2×SD16×D53—21no—
32C2×#13133225C2211yescharacteristic
33C2×#13133225C2211yescharacteristic, complemented
34#16811197C2211yescharacteristic, complemented
35#16811192C2211yescharacteristic
36#16810897—21no—
37#16810892—21no—
38#16810889—21no—
39#16810885—21no—
40#16810872—22no—
41#16810855—22no—
42#16810808—22no—
43#16810802—22no—
44#16810798—22no—
45#16810792—22no—
46#16810744—22no—
47#16810739—22no—
48C2×#13133152C2211yescharacteristic, complemented
49#16810659C2211yescharacteristic, complemented
50#16810641C2211yescharacteristic
51#16810639C2211yescharacteristic
52#16810639C2211yescharacteristic
53#16810639C2211yescharacteristic, complemented
54#16810639C2211yescharacteristic, complemented
55#16810632C2211yescharacteristic, complemented
56#16810629C2211yescharacteristic
57#16810629C2211yescharacteristic
58#16810605C2211yescharacteristic, complemented
59C2×#13133133C2211yescharacteristic
60#16810597C2211yescharacteristic
61#16810596C2211yescharacteristic, complemented
62#16810581C2211yescharacteristic, complemented
63#16810395C2211yescharacteristic, complemented
64C2×#137×C53C2211yescharacteristic
65C53×#430C2211yescharacteristic, complemented
66C53×#421C2211yescharacteristic
67C53×#419C2211yescharacteristic, complemented
68C53×#413C2211yescharacteristic
69C2×#101×C53C2211yescharacteristic, complemented
70C53×#344C2211yescharacteristic, complemented
71#13133265—22no—
72#13133265—22no—
73#13133265—22no—
74#13133265—41no—
75#13133263—22no—
76#13133263—22no—
77#13133263—22no—
78#13133263—41no—
79C2×#11719949—21no—
80C2×#11719949—21no—
81C2×#11719949—21no—
82C2×#11719945—21no—
83C2×#11719945—41no—
84C2×#11719945C2311yescharacteristic
85C2×#11719945C2311yescharacteristic
86C2×#11719945C2311yescharacteristic
87C2×Q8×D53—21no—
88C2×Q8×D53—21no—
89C22×D212—21no—
90C22×D212C2311yescharacteristic
91C2×D4×D53—21no—
92C2×D4×D53—41no—
93#13133250—21no—
94#13133250—21no—
95#13133250—21no—
96#13133250D412yes—
97#13133249—24no—
98#13133249—24no—
99#13133248—21no—
100#13133247—21no—
101#13133245—22no—
102#13133245—22no—
103#13133245—21no—
104#13133245—21no—
105#13133245—21no—
106#13133245D412yes—
107#13133244—24no—
108#13133244—24no—
109#13133243—21no—
110#13133242—21no—
111#13133240—24no—
112#13133240—24no—
113#13133239—22no—
114#13133239—41no—
115#13133237—21no—
116#13133237—21no—
117#13133237—21no—
118#13133237—21no—
119#13133237—41no—
120C2×#11719925D411yescharacteristic, complemented
121C2×#11719913—21no—
122C2×#11719923D411yescharacteristic, complemented
123C2×#11719924—21no—
124C2×#11719924—21no—
125C2×#11719924—21no—
126C2×#11719924—21no—
127C2×#11719924D412yes—
128C2×#11719924D412yes—
129C2×#11719924D411yescharacteristic, complemented
130SD16×D53—24no—
131SD16×D53—24no—
132C2×D424—21no—
133C2×#11719922D411yescharacteristic, complemented
134#13133225—21no—
135#13133225—21no—
136#13133225—21no—
137#13133225—21no—
138#13133225—21no—
139#13133225—21no—
140#13133225D412yescomplemented
141#13133225D412yescomplemented
142C2×#11719917C2311yescharacteristic
143C2×#11719912—21no—
144C2×#11719912—21no—
145C22×#88322C2311yescharacteristic
146C2×C8×D53—21no—
147C2×C8×D53—21no—
148#13133215—21no—
149#13133214—21no—
150#13133206—21no—
151#13133205—21no—
152#13133200—41no—
153#13133193—22no—
154#13133192—22no—
155#13133187—41no—
156#13133176C2311yescharacteristic
157#13133176C2311yescharacteristic
158#13133152—21no—
159#13133152—21no—
160#13133150—21no—
161#13133148—21no—
162#13133145—22no—
163#13133143—22no—
164#13133143—22no—
165#13133143—22no—
166#13133143—22no—
167#13133141—41no—
168#13133139—22no—
169#13133139—41no—
170#13133135—21no—
171#13133133—22no—
172#13133133—21no—
173#13133132—41no—
174#13133131—41no—
175#13133127—21no—
176C8×Dic53—21no—
177C2×#41×C53C2311yescharacteristic
178C22×Q8×C53C2311yescharacteristic
179#137×C53—22no—
180#137×C53—22no—
181C2×Q16×C53—21no—
182C2×SD16×C53—21no—
183C2×M16×C53C2311yescharacteristic
184C2×M16×C53C2311yescharacteristic
185C2×M16×C53C2311yescharacteristic
186C2×M16×C53C2311yescharacteristic
187#117×C53C2311yescharacteristic
188#108×C53—22no—
189#104×C53—22no—
190#103×C53—22no—
191#101×C53—22no—
192#101×C53—21no—
193#100×C53—21no—
194C23×D53—21no—
195C23×D53—41no—
196#41×C53—21no—
197#41×C53—21no—
198#41×C53—21no—
199#41×C53—21no—
200C2×Q8×C53—21no—
201C2×Q8×C53—21no—
202C2×Q8×C53—21no—
203C2×Q8×C53—21no—
204C2×Q8×C53—21no—
205C2×Q8×C53C2×D411yescharacteristic
206C2×Q8×C53C2×D412yes—
207C2×D4×C53—21no—
208C2×D4×C53C2×D411yescharacteristic
209C22×C4×C53—21no—
210C22×C4×C53—21no—
211C22×C4×C53C2411yescharacteristic
212C2×C22⋊D53—21no—
213C2×C22⋊D53—21no—
214C2×C22⋊D53—21no—
215C2×C22⋊D53—41no—
216#11719949—24no—
217#11719949—24no—
218#11719949—42no—
219#11719949—42no—
220#11719949—42no—
221#11719949—42no—
222Q8×D53—24no—
223Q8×D53—42no—
224Q8×D53—42no—
225Q8×D53—42no—
226D4×D53—24no—
227D4×D53—42no—
228D4×D53—44no—
229D4×D53—44no—
230#11719945—21no—
231#11719945—21no—
232#11719945—21no—
233#11719945—21no—
234#11719945—21no—
235#11719945—21no—
236#11719945—21no—
237#11719945—21no—
238#11719945—21no—
239#11719945—21no—
240#11719945—42no—
241#11719945—44no—
242#11719945—44no—
243#11719945—42no—
244#11719945C2×D412yes—
245#11719945C2×D412yes—
246C2×D212—21no—
247C2×D212—21no—
248C2×D212—21no—
249C2×D212—21no—
250C2×D212—21no—
251C2×D212—42no—
252C2×D212—41no—
253C2×D212—41no—
254C2×D212—42no—
255C2×D212—42no—
256C2×D212C2×D411yescharacteristic
257C2×D212C2×D412yes—
258C2×D212C2×D411yescharacteristic
259C2×D212#4111yescharacteristic
260C2×C4×D53—21no—
261C2×C4×D53—21no—
262C2×C4×D53—21no—
263C2×C4×D53—41no—
264C2×C4×D53—41no—
265C2×C4×D53—41no—
266C2×Dic106—41no—
267C2×Dic106C2×D411yescharacteristic
268C2×Dic106C2×D411yescharacteristic
269C2×Dic106#4111yescharacteristic
270Q16×C53—24no—
271SD16×C53—24no—
272M16×C53—21no—
273M16×C53—21no—
274M16×C53—21no—
275M16×C53—21no—
276M16×C53—21no—
277M16×C53—21no—
278M16×C53C2×D412yes—
279M16×C53C2×D412yes—
280C2×C8×C53—21no—
281C2×C8×C53—21no—
282C2×C8×C53—21no—
283C2×C8×C53—21no—
284C4⋊C4×C53—21no—
285C22⋊C4×C53—21no—
286C42×C53—21no—
287C22⋊Dic53—21no—
288C22⋊Dic53—21no—
289#11719925—21no—
290#11719925—21no—
291#11719925—41no—
292#11719924—22no—
293#11719924—22no—
294#11719924—22no—
295#11719924—22no—
296#11719924—21no—
297#11719924—21no—
298#11719924—41no—
299#11719923—21no—
300#11719923—21no—
301#11719923—41no—
302#11719922—21no—
303#11719922—21no—
304#11719922—41no—
305#11719921—42no—
306#11719921—42no—
307C4⋊Dic53—21no—
308C4⋊Dic53—21no—
309#11719919—42no—
310C4×Dic53—21no—
311C4×Dic53—21no—
312#11719917—21no—
313#11719917—21no—
314C2×#88322—21no—
315C2×#88322C2×D411yescharacteristic
316C2×#88322C2×D411yescharacteristic
317C2×#88322C2×D411yescharacteristic
318C2×#88322C2×D411yescharacteristic
319C2×#88322C2×D411yescharacteristic
320C2×#88322C2×D411yescharacteristic
321Dic212—22no—
322Dic212—41no—
323D424—24no—
324D424—22no—
325D424—41no—
326#11719913—24no—
327#11719913—22no—
328#11719913—22no—
329#11719913—41no—
330#11719913—41no—
331#11719912—22no—
332#11719912—22no—
333#11719912—41no—
334#11719912—41no—
335C8×D53—22no—
336C8×D53—22no—
337C8×D53—41no—
338C8×D53—41no—
339C23×C53—21no—
340C23×C53H(5,𝔽2)11yescharacteristic
341C22×D53—21no—
342C22×D53—21no—
343C22×D53—22no—
344C22×D53—21no—
345C22×D53—44no—
346C22×D53—41no—
347C22×D53—41no—
348C22×D53—162no—
349C22×D53—161no—
350Q8×C53—22no—
351Q8×C53—21no—
352Q8×C53—21no—
353Q8×C53—22no—
354Q8×C53—41no—
355Q8×C53—41no—
356D4×C53—21no—
357D4×C53—21no—
358D4×C53—41no—
359D4×C53—41no—
360C2×C4×C53—22no—
361C2×C4×C53—21no—
362C2×C4×C53—41no—
363C2×C4×C53—41no—
364C2×C4×C53—41no—
365C2×C4×C53—41no—
366C2×C4×C53—41no—
367C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
368C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
369C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
370C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
371C2×C4×C53C2×#4111yescharacteristic
372C2×C4×C53H(5,𝔽2)11yescharacteristic
373C22⋊D53—22no—
374C22⋊D53—22no—
375C22⋊D53—44no—
376C22⋊D53—41no—
377C22⋊D53—41no—
378C22⋊D53—41no—
379C22⋊D53—41no—
380C2×Dic53—21no—
381C2×Dic53—21no—
382C2×Dic53—21no—
383C2×Dic53—41no—
384C2×Dic53—41no—
385D212—22no—
386D212—21no—
387D212—21no—
388D212—21no—
389D212—21no—
390D212—21no—
391D212—22no—
392D212—44no—
393D212—44no—
394D212—41no—
395D212—41no—
396D212—162no—
397D212#12112yes—
398C4×D53—22no—
399C4×D53—22no—
400C4×D53—44no—
401C4×D53—44no—
402C4×D53—44no—
403C4×D53—41no—
404C4×D53—41no—
405C4×D53—41no—
406C4×D53—41no—
407Dic106—21no—
408Dic106—21no—
409Dic106—21no—
410Dic106—21no—
411Dic106—21no—
412Dic106—44no—
413Dic106#12112yes—
414C8×C53—22no—
415C8×C53—22no—
416C8×C53—41no—
417C8×C53—41no—
418#88322—41no—
419#88322#12011yescharacteristic
420#88322#12011yescharacteristic
421#88322#12011yescharacteristic
422#88322#12011yescharacteristic
423#24295—531nomaximal, Sylow
424C22×C53—41no—
425C22×C53—41no—
426C22×C53—81no—
427C22×C53#53511yescharacteristic
428C22×C53D4211yescharacteristic
429C22×C53#54611yescharacteristic
430C2×D53—22no—
431C2×D53—42no—
432C2×D53—42no—
433C2×D53—41no—
434C2×D53—42no—
435C2×D53—41no—
436C2×D53—82no—
437C2×D53—82no—
438C2×D53—81no—
439C2×D53—164no—
440C2×D53—161no—
441C4×C53—42no—
442C4×C53—41no—
443C4×C53—81no—
444C4×C53C2×#12011yescharacteristic
445C4×C53C2×#12111yescharacteristic
446C4×C53D4211yescharacteristic
447C4×C53#54611yescharacteristic
448Dic53—22no—
449Dic53—41no—
450Dic53—41no—
451Dic53—81no—
452Dic53—81no—
453C2×#577—531no—
454#3067—531no—
455#3057—531no—
456#3020—531no—
457#3019—531no—
458#2955—531no—
459#2049D5311yescharacteristic, complemented
460#2048—531no—
461#2009—531no—
462#2008—531no—
463#1977—531no—
464#1976—531no—
465#1814—531no—
466#1796—531no—
467#1795—531no—
468C2×C53—21no—
469C2×C53—21no—
470C2×C53—21no—
471C2×C53—81no—
472C2×C53#240811yescharacteristic
473D53—42no—
474D53—81no—
475D53—81no—
476D53—82no—
477C2×2−1+4—531no—
478C2×H(5,𝔽2)—531no—
479#577—1062no—
480#577—1062no—
481#577—1062no—
482#577—1062no—
483#575—531no—
484#575—531no—
485#575—531no—
486C2×#137—1061no—
487C2×#137C2×D5311yescharacteristic
488C2×AGL(1,ℤ/8)—531no—
489C2×AGL(1,ℤ/8)—1061no—
490C2×#135—531no—
491C2×#135—1061no—
492C22×SD16—531no—
493C22×SD16—1061no—
494C2×#131—531no—
495C2×#131—531no—
496#536—531no—
497#535—531no—
498#473—1061no—
499#472—1061no—
500#471—1061no—
501#471—1061no—
502#468—1062no—
503#465—1062no—
504#456—1062no—
505#455—1062no—
506#454—1062no—
507#453—1062no—
508#444—1062no—
509#443—1062no—
510#430C2×D5311yescharacteristic, complemented
511C2×#108—531no—
512#427—531no—
513#421—531no—
514#421—531no—
515#421—531no—
516#421—531no—
517#421—531no—
518#421C2×D5311yescharacteristic
519#419—531no—
520#419C2×D5311yescharacteristic, complemented
521#418—531no—
522#418—531no—
523#413—531no—
524#413C2×D5311yescharacteristic
525C2×#101C2×D5311yescharacteristic, complemented
526C2×#100—531no—
527#410—531no—
528#410—531no—
529#405—531no—
530#344—531no—
531#344C2×D5311yescharacteristic, complemented
532C53#2429511yescharacteristic, complemented, Sylow
5332−1+4—1062no—
5342−1+4—1062no—
5352−1+4—1062no—
5362−1+4—2121no—
537H(5,𝔽2)—1062no—
538H(5,𝔽2)—1062no—
539H(5,𝔽2)—1062no—
540H(5,𝔽2)—2121no—
541C2×#41—531no—
542C2×#41—531no—
543C2×#41—531no—
544C2×#41—1061no—
545C2×#41—1061no—
546C2×#41—1061no—
547C2×#41—1061no—
548C2×#41—2121no—
549C2×#41C22×D5311yescharacteristic
550C22×Q8—1061no—
551C22×Q8—1061no—
552C22×Q8C22×D5311yescharacteristic
553C22×D4—531no—
554C22×D4—1061no—
555C22×D4—1061no—
556C22×D4—2121no—
557#137—22no—
558#137—22no—
559#137—532no—
560#137—1061no—
561#137—1061no—
562#137—1061no—
563#137—1064no—
564#137—1064no—
565#137—1061no—
566#137—1061no—
567AGL(1,ℤ/8)—532no—
568AGL(1,ℤ/8)—1062no—
569AGL(1,ℤ/8)—1061no—
570AGL(1,ℤ/8)—1061no—
571AGL(1,ℤ/8)—1061no—
572AGL(1,ℤ/8)—1064no—
573AGL(1,ℤ/8)—1064no—
574AGL(1,ℤ/8)—1061no—
575AGL(1,ℤ/8)—1061no—
576AGL(1,ℤ/8)—1062no—
577#135—1062no—
578#135—1061no—
579#135—1061no—
580#135—1061no—
581#135—1061no—
582#135—1064no—
583#135—1064no—
584#135—2121no—
585#135—2121no—
586C2×Q16—21no—
587C2×Q16—531no—
588C2×SD16—21no—
589C2×SD16—532no—
590C2×SD16—532no—
591C2×SD16—531no—
592C2×SD16—531no—
593C2×SD16—1061no—
594C2×SD16—1061no—
595C2×SD16—1061no—
596C2×SD16—1061no—
597C2×SD16—1061no—
598C2×SD16—1064no—
599C2×SD16—1064no—
600C2×D8—531no—
601C2×D8—1061no—
602#131—532no—
603#131—532no—
604#131—1061no—
605#131—1061no—
606#131—1061no—
607#131—1061no—
608#131—1061no—
609#131—1061no—
610C2×M16—531no—
611C2×M16—1061no—
612C2×M16—1061no—
613C2×M16C22×D5311yescharacteristic
614C2×M16C22×D5311yescharacteristic
615C2×M16C22×D5311yescharacteristic
616C2×M16C22×D5311yescharacteristic
617C22×C8—531no—
618C22×C8—1061no—
619C22×C8—1061no—
620C4⋊Q8—1061no—
621#127—1061no—
622#124—1061no—
623#124—1061no—
624#123—2121no—
625C22⋊Q8—1062no—
626#121—1062no—
627#120—2121no—
628#117—531no—
629#117—531no—
630#117C22×D5311yescharacteristic
631#108—22no—
632#108—1061no—
633#108—1061no—
634#107—1061no—
635#106—1061no—
636#104—22no—
637#104—1062no—
638#104—1062no—
639#104—1062no—
640#104—1062no—
641#104—1062no—
642#103—22no—
643#103—2121no—
644#102—1062no—
645#102—2121no—
646#101—21no—
647#101—22no—
648#101—1061no—
649#100—21no—
650#100—1061no—
651#100—1062no—
652#99—2121no—
653#99—2121no—
654#97—1061no—
655C4×C8—1061no—
656C24—1061no—
657C24—2121no—
658#41—21no—
659#41—21no—
660#41—21no—
661#41—21no—
662#41—532no—
663#41—532no—
664#41—1061no—
665#41—1061no—
666#41—1064no—
667#41—1064no—
668#41—1061no—
669#41—1061no—
670#41—1061no—
671#41—1061no—
672#41—1061no—
673#41—1061no—
674#41—1061no—
675#41—1061no—
676#41—2124no—
677#41—2122no—
678#41—2124no—
679#41—2122no—
680#41—2122no—
681#41—2122no—
682#41—2122no—
683#41—2122no—
684C2×Q8—21no—
685C2×Q8—21no—
686C2×Q8—21no—
687C2×Q8—21no—
688C2×Q8—21no—
689C2×Q8—531no—
690C2×Q8—531no—
691C2×Q8—531no—
692C2×Q8—1064no—
693C2×Q8—2121no—
694C2×Q8—2122no—
695C2×Q8—2122no—
696C2×Q8—2122no—
697C2×Q8D4×D5311yescharacteristic
698C2×Q8D4×D5312yes—
699C2×D4—21no—
700C2×D4—531no—
701C2×D4—532no—
702C2×D4—531no—
703C2×D4—531no—
704C2×D4—1064no—
705C2×D4—1061no—
706C2×D4—1061no—
707C2×D4—1061no—
708C2×D4—1061no—
709C2×D4—1061no—
710C2×D4—1061no—
711C2×D4—1061no—
712C2×D4—1061no—
713C2×D4—2121no—
714C2×D4—2122no—
715C2×D4—2122no—
716C2×D4—2122no—
717C2×D4—2121no—
718C2×D4—2122no—
719C2×D4—2121no—
720C2×D4—2124no—
721C2×D4—2124no—
722C2×D4D4×D5311yescharacteristic
723C22×C4—21no—
724C22×C4—21no—
725C22×C4—1061no—
726C22×C4—1061no—
727C22×C4—1061no—
728C22×C4—2121no—
729C22×C4—2121no—
730C22×C4—2121no—
731C22×C4C23×D5311yescharacteristic
732Q16—24no—
733Q16—1062no—
734Q16—1061no—
735Q16—1061no—
736Q16—2121no—
737Q16—2121no—
738SD16—24no—
739SD16—1062no—
740SD16—1062no—
741SD16—1064no—
742SD16—1061no—
743SD16—1061no—
744SD16—1062no—
745SD16—1062no—
746SD16—1062no—
747SD16—1062no—
748SD16—1061no—
749SD16—1061no—
750SD16—2121no—
751SD16—2121no—
752SD16—2121no—
753SD16—2121no—
754D8—1062no—
755D8—1064no—
756D8—1061no—
757D8—1061no—
758D8—2121no—
759D8—2121no—
760M16—21no—
761M16—21no—
762M16—21no—
763M16—21no—
764M16—21no—
765M16—21no—
766M16—1062no—
767M16—1062no—
768M16—1061no—
769M16—1061no—
770M16—2121no—
771M16—2121no—
772M16D4×D5312yes—
773M16D4×D5312yes—
774C2×C8—21no—
775C2×C8—21no—
776C2×C8—21no—
777C2×C8—21no—
778C2×C8—531no—
779C2×C8—531no—
780C2×C8—531no—
781C2×C8—531no—
782C2×C8—531no—
783C2×C8—531no—
784C2×C8—1062no—
785C2×C8—1062no—
786C2×C8—1061no—
787C2×C8—2121no—
788C2×C8—2121no—
789C4⋊C4—21no—
790C4⋊C4—1061no—
791C4⋊C4—1061no—
792C4⋊C4—2122no—
793C22⋊C4—21no—
794C22⋊C4—1061no—
795C22⋊C4—1061no—
796C22⋊C4—2122no—
797C22⋊C4—2122no—
798C42—21no—
799C42—1061no—
800C42—1061no—
801C23—21no—
802C23—8481no—
803C23—8482no—
804C23—1061no—
805C23—1061no—
806C23—1062no—
807C23—1061no—
808C23—2124no—
809C23—2121no—
810C23—2121no—
811C23#1313326311yescharacteristic
812Q8—22no—
813Q8—22no—
814Q8—21no—
815Q8—21no—
816Q8—41no—
817Q8—41no—
818Q8—532no—
819Q8—1061no—
820Q8—1061no—
821Q8—1061no—
822Q8—1061no—
823Q8—1061no—
824Q8—2124no—
825D4—21no—
826D4—21no—
827D4—41no—
828D4—41no—
829D4—532no—
830D4—8482no—
831D4—1062no—
832D4—1062no—
833D4—1061no—
834D4—1062no—
835D4—1061no—
836D4—1062no—
837D4—1061no—
838D4—1061no—
839D4—1061no—
840D4—2124no—
841D4—2124no—
842D4—2124no—
843D4—2121no—
844D4—2121no—
845D4—2121no—
846D4—2121no—
847D4—2121no—
848D4—2121no—
849C2×C4—21no—
850C2×C4—22no—
851C2×C4—41no—
852C2×C4—41no—
853C2×C4—41no—
854C2×C4—41no—
855C2×C4—41no—
856C2×C4—1061no—
857C2×C4—1062no—
858C2×C4—1062no—
859C2×C4—1061no—
860C2×C4—1061no—
861C2×C4—2124no—
862C2×C4—2124no—
863C2×C4—2124no—
864C2×C4—2121no—
865C2×C4—2121no—
866C2×C4—2121no—
867C2×C4—2121no—
868C2×C4—2121no—
869C2×C4—2121no—
870C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
871C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
872C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
873C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
874C2×C4#41×D5311yescharacteristic
875C2×C4#1313326311yescharacteristic
876C8—22no—
877C8—22no—
878C8—41no—
879C8—41no—
880C8—531no—
881C8—531no—
882C8—531no—
883C8—531no—
884C8—2121no—
885C22—41no—
886C22—41no—
887C22—81no—
888C22—8481no—
889C22—8484no—
890C22—1062no—
891C22—4242no—
892C22—4241no—
893C22—4242no—
894C22—2122no—
895C22—2122no—
896C22—2121no—
897C22—2122no—
898C22—2121no—
899C22#1681119111yescharacteristic
900C22#1681125711yescharacteristic
901C22#1681126511yescharacteristic
902C4—41no—
903C4—42no—
904C4—81no—
905C4—1062no—
906C4—4241no—
907C4—4241no—
908C4—2121no—
909C4—2121no—
910C4#120×D5311yescharacteristic
911C4#121×D5311yescharacteristic
912C4#1681125711yescharacteristic
913C4#1681126511yescharacteristic
914C2—21no—
915C2—21no—
916C2—21no—
917C2—81no—
918C2—4242no—
919C2—4241no—
920C2—4241no—
921C2—2122no—
922C2#2027806611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#20278066
commutator, cosocleC22×C4×C53C24
FrattiniC22×C4C23×D53
FittingC53×#2049C2
socleC2×C53#2408
hypercenter#2049D53
hypocenterC53#24295
LCSG ▷ C22×C4×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22×C4 ◁ #2049

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#16811432C2semidirect
2. #20284434C2semidirect
3. #20284357C2semidirect
4. #20284082C2semidirect
5. #20284074C2semidirect
6. #20283617C2semidirect
7. #20275990C2semidirect
8. #20275773C2semidirect
9. #20275771C2semidirect
10. #20275619C2semidirect
11. #20275612C2semidirect
12. #20274768C2semidirect
13. #20274687C2semidirect
14. #20274686C2semidirect
15. C53×#2049C2semidirect
23. #16811423C22semidirect
33. C2×#13133225C22semidirect
34. #16811197C22semidirect
48. C2×#13133152C22semidirect
49. #16810659C22semidirect
53. #16810639C22semidirect
54. #16810639C22semidirect
55. #16810632C22semidirect
58. #16810605C22semidirect
61. #16810596C22semidirect
62. #16810581C22semidirect
63. #16810395C22semidirect
65. C53×#430C22semidirect
67. C53×#419C22semidirect
69. C2×#101×C53C22semidirect
70. C53×#344C22semidirect
120. C2×#11719925D4semidirect
122. C2×#11719923D4semidirect
129. C2×#11719924D4semidirect
133. C2×#11719922D4semidirect
140. #13133225D4semidirect
141. #13133225D4semidirect
459. #2049D53semidirect
510. #430C2×D53semidirect
520. #419C2×D53semidirect
525. C2×#101C2×D53semidirect
531. #344C2×D53semidirect
532. C53#24295semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168114322
#202844342
#202843572
#202840822
#202840742
#202836172
#202759902
#202757732
#202757712
#202756192
#202756122
#202747682
#202746872
#202746862
C53×#20492
#2429553