Finite Group Databasebeta

← #27420114

Subgroups — #27420114

Order 13568.

1302 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 924 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16811430C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20284354C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20284077C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20284070C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20283616C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20275995C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20275988C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20275772C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20275765C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20275616C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20275614C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20274770C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20274691C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#20274686C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C53×#3067C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#13133264C2211yescharacteristic
17C2×#13133263C2211yescharacteristic
18#16811430—22no—
19#16811430—22no—
20#16811430—22no—
21#16811430—22no—
22#16811421C2211yescharacteristic
23C2×#13133249—21no—
24C2×#13133247C2211yescharacteristic
25C2×#13133242C2211yescharacteristic
26C2×#13133241—21no—
27C2×#13133238—21no—
28C22×#11719913C2211yescharacteristic
29C2×SD16×D53—21no—
30C2×#13133223C2211yescharacteristic
31#16811194C2211yescharacteristic, complemented
32#16811187C2211yescharacteristic
33#16810869—22no—
34#16810852—22no—
35#16810804—22no—
36#16810799—22no—
37#16810794—22no—
38#16810789—22no—
39#16810743—22no—
40#16810738—22no—
41#16810671C2211yescharacteristic, complemented
42#16810661C2211yescharacteristic, complemented
43#16810640C2211yescharacteristic
44#16810640C2211yescharacteristic, complemented
45#16810640C2211yescharacteristic, complemented
46#16810639C2211yescharacteristic
47#16810639C2211yescharacteristic
48#16810639C2211yescharacteristic
49#16810633C2211yescharacteristic, complemented
50#16810633C2211yescharacteristic, complemented
51#16810629C2211yescharacteristic
52#16810629C2211yescharacteristic
53C2×#13133135C2211yescharacteristic, complemented
54C2×#13133133C2211yescharacteristic
55#16810597C2211yescharacteristic
56#16810597C2211yescharacteristic, complemented
57#16810578C2211yescharacteristic, complemented
58#16810394C2211yescharacteristic, complemented
59#16810394C2211yescharacteristic, complemented
60C53×#575C2211yescharacteristic
61C53×#575C2211yescharacteristic, complemented
62C2×#135×C53C2211yescharacteristic
63C2×#131×C53C2211yescharacteristic, complemented
64C53×#473—21no—
65C53×#472—21no—
66C53×#471—21no—
67C53×#471—21no—
68C2×#108×C53C2211yescharacteristic, complemented
69C53×#413C2211yescharacteristic
70C53×#413C2211yescharacteristic, complemented
71#13133264—22no—
72#13133264—22no—
73#13133264—22no—
74#13133264—41no—
75#13133263—22no—
76#13133263—22no—
77#13133263—22no—
78#13133263—41no—
79C2×#11719949—21no—
80C2×#11719945—21no—
81C2×#11719945—21no—
82C2×#11719945C2311yescharacteristic
83C2×#11719947—21no—
84C2×#11719947—41no—
85C22×Dic106—21no—
86C22×Dic106C2311yescharacteristic
87C2×Q8×D53—21no—
88C22×D212—21no—
89C22×D212C2311yescharacteristic
90C2×D4×D53—21no—
91C2×D4×D53—41no—
92#13133249—24no—
93#13133249—24no—
94#13133248D412yes—
95#13133247—22no—
96#13133247—22no—
97#13133247—21no—
98#13133243D412yes—
99#13133242—22no—
100#13133242—22no—
101#13133242—21no—
102#13133241—24no—
103#13133241—24no—
104#13133238—24no—
105#13133238—24no—
106#13133237—22no—
107C2×#11719925—21no—
108C2×#11719913—21no—
109C2×#11719913—21no—
110C2×#11719913—21no—
111C2×#11719913—21no—
112C2×#11719913D412yes—
113C2×#11719913D412yes—
114C2×#11719923—21no—
115C2×#11719924—21no—
116SD16×D53—24no—
117SD16×D53—24no—
118C2×#11719922—21no—
119#13133223—21no—
120#13133223—21no—
121#13133223D412yescomplemented
122#13133223D412yescomplemented
123C2×#11719917C2311yescharacteristic
124C2×#11719917C2311yescharacteristic
125C2×#11719912—21no—
126C2×C8×D53—21no—
127#13133215—21no—
128#13133213—21no—
129#13133206—21no—
130#13133204—21no—
131#13133198—41no—
132#13133196—22no—
133#13133191—22no—
134#13133185—41no—
135#13133176C2311yescharacteristic
136#13133176C2311yescharacteristic
137#13133176C2311yescharacteristic
138#13133152—22no—
139#13133151—21no—
140#13133149—21no—
141#13133144—22no—
142#13133144—22no—
143#13133144—22no—
144#13133143—22no—
145#13133143—22no—
146#13133143—22no—
147#13133142—22no—
148#13133142—41no—
149#13133139—22no—
150#13133139—41no—
151#13133135—22no—
152#13133133—22no—
153#13133132—41no—
154#13133132—41no—
155#13133127—21no—
156C8×Dic53—21no—
157C2×#41×C53C2311yescharacteristic
158C2×#41×C53C2311yescharacteristic
159C2×#41×C53C2311yescharacteristic
160#137×C53—21no—
161#137×C53—21no—
162#137×C53—21no—
163#137×C53—21no—
164AGL(1,ℤ/8)×C53—21no—
165AGL(1,ℤ/8)×C53—21no—
166AGL(1,ℤ/8)×C53—21no—
167AGL(1,ℤ/8)×C53—21no—
168#135×C53—21no—
169#135×C53—21no—
170#135×C53—21no—
171#135×C53—21no—
172#135×C53—41no—
173#135×C53—41no—
174C2×Q16×C53D411yescharacteristic, complemented
175C2×SD16×C53D411yescharacteristic, complemented
176C2×SD16×C53D411yescharacteristic, complemented
177C2×D8×C53D411yescharacteristic, complemented
178#131×C53—21no—
179#131×C53—21no—
180#131×C53—21no—
181#131×C53—21no—
182C2×M16×C53—21no—
183C2×M16×C53C2311yescharacteristic
184C2×M16×C53C2311yescharacteristic
185C2×M16×C53C2311yescharacteristic
186C22×C8×C53—21no—
187C22×C8×C53C2311yescharacteristic
188#108×C53—21no—
189#108×C53—21no—
190#101×C53—21no—
191#101×C53—21no—
192#100×C53—21no—
193#100×C53—21no—
194C23×D53—21no—
195C23×D53—41no—
196#41×C53—21no—
197#41×C53—21no—
198#41×C53—21no—
199#41×C53—21no—
200#41×C53—21no—
201#41×C53—21no—
202#41×C53—21no—
203#41×C53—21no—
204#41×C53—21no—
205#41×C53—21no—
206#41×C53—21no—
207#41×C53—21no—
208C2×Q8×C53C2×D411yescharacteristic
209C2×Q8×C53C2×D411yescharacteristic
210C2×Q8×C53C2×D411yescharacteristic
211C2×D4×C53—21no—
212C2×D4×C53—21no—
213C2×D4×C53—21no—
214C2×D4×C53C2×D411yescharacteristic
215C2×D4×C53C2×D411yescharacteristic
216C2×D4×C53C2×D411yescharacteristic
217C22×C4×C53—21no—
218C22×C4×C53—21no—
219C22×C4×C53—21no—
220C22×C4×C53C2411yescharacteristic
221C2×C22⋊D53—21no—
222C2×C22⋊D53—41no—
223C2×C22⋊D53—41no—
224C2×C22⋊D53—42no—
225C22×Dic53—21no—
226C22×Dic53—41no—
227#11719949—24no—
228#11719949—42no—
229Q8×D53—24no—
230Q8×D53—42no—
231#11719947—24no—
232#11719947—42no—
233#11719947—44no—
234#11719947—44no—
235D4×D53—24no—
236D4×D53—42no—
237D4×D53—44no—
238D4×D53—44no—
239#11719945—21no—
240#11719945—21no—
241#11719945—42no—
242#11719945—42no—
243#11719945—42no—
244#11719945—42no—
245#11719945C2×D412yes—
246#11719945C2×D412yes—
247C2×D212—21no—
248C2×D212—21no—
249C2×D212—21no—
250C2×D212—21no—
251C2×D212—21no—
252C2×D212—42no—
253C2×D212—41no—
254C2×D212—42no—
255C2×D212C2×D412yes—
256C2×D212#4111yescharacteristic
257C2×C4×D53—21no—
258C2×C4×D53—41no—
259C2×C4×D53—41no—
260C2×Dic106—21no—
261C2×Dic106—21no—
262C2×Dic106—21no—
263C2×Dic106—21no—
264C2×Dic106—21no—
265C2×Dic106—42no—
266C2×Dic106—41no—
267C2×Dic106—42no—
268C2×Dic106C2×D412yes—
269C2×Dic106#4111yescharacteristic
270Q16×C53—21no—
271Q16×C53—21no—
272Q16×C53—41no—
273Q16×C53—41no—
274SD16×C53—21no—
275SD16×C53—21no—
276SD16×C53—21no—
277SD16×C53—21no—
278SD16×C53—41no—
279SD16×C53—41no—
280SD16×C53—41no—
281SD16×C53—41no—
282D8×C53—21no—
283D8×C53—21no—
284D8×C53—41no—
285D8×C53—41no—
286M16×C53—21no—
287M16×C53—21no—
288M16×C53—21no—
289M16×C53—21no—
290M16×C53—21no—
291M16×C53—21no—
292M16×C53—41no—
293M16×C53—41no—
294C2×C8×C53—21no—
295C2×C8×C53—21no—
296C2×C8×C53—21no—
297C2×C8×C53—41no—
298C2×C8×C53—41no—
299C2×C8×C53C2×D411yescharacteristic
300C2×C8×C53C2×D411yescharacteristic
301C2×C8×C53C2×D411yescharacteristic
302C2×C8×C53C2×D411yescharacteristic
303C2×C8×C53C2×D411yescharacteristic
304C2×C8×C53C2×D411yescharacteristic
305C22⋊Dic53—21no—
306C22⋊Dic53—21no—
307C22⋊Dic53—21no—
308C22⋊Dic53—42no—
309#11719925—24no—
310#11719925—22no—
311#11719924—24no—
312#11719924—22no—
313#11719923—24no—
314#11719923—22no—
315#11719922—24no—
316#11719922—22no—
317#11719921—42no—
318C4⋊Dic53—21no—
319C4⋊Dic53—21no—
320C4⋊Dic53—21no—
321#11719919—42no—
322C4×Dic53—21no—
323C4×Dic53—21no—
324C4×Dic53—21no—
325#11719917—21no—
326#11719917—21no—
327#11719917C2×D412yes—
328#11719917C2×D412yes—
329C2×#88322—21no—
330C2×#88322—21no—
331#11719913—22no—
332#11719913—22no—
333#11719913—22no—
334#11719913—22no—
335#11719912—22no—
336#11719912—22no—
337C8×D53—22no—
338C8×D53—22no—
339C23×C53—21no—
340C23×C53—21no—
341C23×C53—21no—
342C23×C53H(5,𝔽2)11yescharacteristic
343C22×D53—21no—
344C22×D53—22no—
345C22×D53—44no—
346C22×D53—41no—
347C22×D53—41no—
348C22×D53—162no—
349C22×D53—161no—
350Q8×C53—21no—
351Q8×C53—21no—
352Q8×C53—21no—
353Q8×C53—21no—
354Q8×C53—21no—
355Q8×C53—21no—
356D4×C53—21no—
357D4×C53—21no—
358D4×C53—21no—
359D4×C53—21no—
360D4×C53—21no—
361D4×C53—21no—
362D4×C53—41no—
363D4×C53—41no—
364D4×C53—41no—
365D4×C53—41no—
366D4×C53—41no—
367D4×C53—41no—
368C2×C4×C53—21no—
369C2×C4×C53—21no—
370C2×C4×C53—21no—
371C2×C4×C53—41no—
372C2×C4×C53—41no—
373C2×C4×C53—41no—
374C2×C4×C53—41no—
375C2×C4×C53—41no—
376C2×C4×C53—41no—
377C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
378C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
379C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
380C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
381C2×C4×C53C2×#4111yescharacteristic
382C2×C4×C53H(5,𝔽2)11yescharacteristic
383C22⋊D53—22no—
384C22⋊D53—22no—
385C22⋊D53—44no—
386C22⋊D53—44no—
387C22⋊D53—162no—
388C2×Dic53—21no—
389C2×Dic53—22no—
390C2×Dic53—44no—
391C2×Dic53—41no—
392C2×Dic53—41no—
393C2×Dic53—41no—
394C2×Dic53—41no—
395C2×Dic53—41no—
396D212—22no—
397D212—21no—
398D212—22no—
399D212—44no—
400D212—41no—
401D212—41no—
402D212#12112yes—
403C4×D53—22no—
404C4×D53—22no—
405C4×D53—44no—
406C4×D53—44no—
407Dic106—21no—
408Dic106—22no—
409Dic106—22no—
410Dic106—44no—
411Dic106—41no—
412Dic106—41no—
413Dic106#12112yes—
414C8×C53—41no—
415C8×C53—41no—
416C8×C53—41no—
417C8×C53#12011yescharacteristic
418C8×C53#12011yescharacteristic
419C8×C53#12011yescharacteristic
420C8×C53#12011yescharacteristic
421#88322—22no—
422#88322—22no—
423#24295—531nomaximal, Sylow
424C22×C53—41no—
425C22×C53—42no—
426C22×C53—41no—
427C22×C53—41no—
428C22×C53—41no—
429C22×C53—81no—
430C22×C53—81no—
431C22×C53#53511yescharacteristic
432C22×C53D4211yescharacteristic
433C22×C53#54611yescharacteristic
434C2×D53—22no—
435C2×D53—42no—
436C2×D53—42no—
437C2×D53—82no—
438C2×D53—82no—
439C2×D53—164no—
440C2×D53—161no—
441C4×C53—41no—
442C4×C53—41no—
443C4×C53—41no—
444C4×C53C2×#12011yescharacteristic
445C4×C53C2×#12111yescharacteristic
446C4×C53D4211yescharacteristic
447C4×C53#54611yescharacteristic
448Dic53—22no—
449Dic53—42no—
450Dic53—81no—
451Dic53—81no—
452Dic53—81no—
453C2×#577—531no—
454#3067D5311yescharacteristic, complemented
455#3057—531no—
456#3020—531no—
457#3019—531no—
458#2955—531no—
459#2049—531no—
460#2048—531no—
461#2009—531no—
462#2008—531no—
463#1977—531no—
464#1976—531no—
465#1814—531no—
466#1796—531no—
467#1795—531no—
468C2×C53—21no—
469C2×C53—21no—
470C2×C53—21no—
471C2×C53—81no—
472C2×C53—81no—
473C2×C53—81no—
474C2×C53#240811yescharacteristic
475D53—42no—
476D53—82no—
477C2×2−1+4—531no—
478C2×H(5,𝔽2)—531no—
479#577—1062no—
480#577—1062no—
481#577—1062no—
482#577—1062no—
483#575—531no—
484#575C2×D5311yescharacteristic
485#575C2×D5311yescharacteristic, complemented
486C2×#137—531no—
487C2×#137—1061no—
488C2×AGL(1,ℤ/8)—531no—
489C2×AGL(1,ℤ/8)—1061no—
490C2×#135—1061no—
491C2×#135C2×D5311yescharacteristic
492C22×SD16—531no—
493C22×SD16—1061no—
494C2×#131—531no—
495C2×#131C2×D5311yescharacteristic, complemented
496#536—531no—
497#535—531no—
498#473—21no—
499#472—21no—
500#471—21no—
501#471—21no—
502#468—1062no—
503#465—1062no—
504#456—1062no—
505#455—1062no—
506#454—1062no—
507#453—1062no—
508#444—1062no—
509#443—1062no—
510#430—531no—
511C2×#108C2×D5311yescharacteristic, complemented
512#427—531no—
513#421—531no—
514#421—531no—
515#421—531no—
516#421—531no—
517#421—531no—
518#421—531no—
519#419—531no—
520#419—531no—
521#418—531no—
522#418—531no—
523#413C2×D5311yescharacteristic
524#413C2×D5311yescharacteristic, complemented
525C2×#101—531no—
526C2×#100—531no—
527#410—531no—
528#410—531no—
529#405—531no—
530#344—531no—
531#344—531no—
532C53#2429511yescharacteristic, complemented, Sylow
5332−1+4—1062no—
5342−1+4—1062no—
5352−1+4—1062no—
5362−1+4—2121no—
537H(5,𝔽2)—1062no—
538H(5,𝔽2)—1062no—
539H(5,𝔽2)—1062no—
540H(5,𝔽2)—2121no—
541C2×#41—531no—
542C2×#41—1061no—
543C2×#41—1061no—
544C2×#41—1061no—
545C2×#41—1061no—
546C2×#41—2121no—
547C2×#41C22×D5311yescharacteristic
548C2×#41C22×D5311yescharacteristic
549C2×#41C22×D5311yescharacteristic
550C22×Q8—531no—
551C22×Q8—1061no—
552C22×Q8—1061no—
553C22×D4—531no—
554C22×D4—1061no—
555C22×D4—1061no—
556C22×D4—2121no—
557#137—21no—
558#137—21no—
559#137—21no—
560#137—21no—
561#137—532no—
562#137—1062no—
563#137—1064no—
564#137—1064no—
565#137—1062no—
566#137—1061no—
567AGL(1,ℤ/8)—21no—
568AGL(1,ℤ/8)—21no—
569AGL(1,ℤ/8)—21no—
570AGL(1,ℤ/8)—21no—
571AGL(1,ℤ/8)—532no—
572AGL(1,ℤ/8)—1062no—
573AGL(1,ℤ/8)—1064no—
574AGL(1,ℤ/8)—1064no—
575AGL(1,ℤ/8)—1062no—
576AGL(1,ℤ/8)—1061no—
577#135—21no—
578#135—21no—
579#135—21no—
580#135—21no—
581#135—41no—
582#135—41no—
583#135—1064no—
584#135—1064no—
585#135—1062no—
586C2×Q16—1061no—
587C2×Q16C22⋊D5311yescharacteristic, complemented
588C2×SD16—532no—
589C2×SD16—532no—
590C2×SD16—1064no—
591C2×SD16—1064no—
592C2×SD16—1061no—
593C2×SD16—1061no—
594C2×SD16—1061no—
595C2×SD16—1061no—
596C2×SD16—1061no—
597C2×SD16—1061no—
598C2×SD16C22⋊D5311yescharacteristic, complemented
599C2×SD16C22⋊D5311yescharacteristic, complemented
600C2×D8—1061no—
601C2×D8C22⋊D5311yescharacteristic, complemented
602#131—21no—
603#131—21no—
604#131—21no—
605#131—21no—
606#131—532no—
607#131—532no—
608#131—1061no—
609#131—1061no—
610C2×M16—21no—
611C2×M16—531no—
612C2×M16—531no—
613C2×M16—1061no—
614C2×M16C22×D5311yescharacteristic
615C2×M16C22×D5311yescharacteristic
616C2×M16C22×D5311yescharacteristic
617C22×C8—21no—
618C22×C8—1061no—
619C22×C8C22×D5311yescharacteristic
620C4⋊Q8—1061no—
621#127—1061no—
622#124—1061no—
623#124—1061no—
624#123—2121no—
625C22⋊Q8—1062no—
626#121—1062no—
627#120—2121no—
628#117—531no—
629#117—531no—
630#117—531no—
631#108—21no—
632#108—21no—
633#108—1062no—
634#107—1061no—
635#106—1061no—
636#104—1062no—
637#104—1062no—
638#104—1062no—
639#104—1062no—
640#104—1062no—
641#104—1062no—
642#103—1062no—
643#103—2121no—
644#102—1062no—
645#102—2121no—
646#101—21no—
647#101—21no—
648#101—1062no—
649#100—21no—
650#100—21no—
651#100—1062no—
652#99—2121no—
653#99—2121no—
654#97—1061no—
655C4×C8—1061no—
656C24—1061no—
657C24—2121no—
658#41—21no—
659#41—21no—
660#41—21no—
661#41—21no—
662#41—21no—
663#41—21no—
664#41—21no—
665#41—21no—
666#41—21no—
667#41—21no—
668#41—21no—
669#41—21no—
670#41—532no—
671#41—532no—
672#41—1061no—
673#41—1061no—
674#41—1064no—
675#41—1064no—
676#41—2122no—
677#41—2122no—
678#41—2122no—
679#41—2122no—
680#41—2122no—
681#41—2124no—
682#41—2122no—
683#41—2124no—
684C2×Q8—532no—
685C2×Q8—531no—
686C2×Q8—1061no—
687C2×Q8—1064no—
688C2×Q8—1061no—
689C2×Q8—1061no—
690C2×Q8—1061no—
691C2×Q8—1061no—
692C2×Q8—2121no—
693C2×Q8—2122no—
694C2×Q8—2122no—
695C2×Q8—2122no—
696C2×Q8D4×D5311yescharacteristic
697C2×Q8C2×C22⋊D5311yescharacteristic
698C2×Q8C2×C22⋊D5311yescharacteristic
699C2×D4—21no—
700C2×D4—21no—
701C2×D4—21no—
702C2×D4—532no—
703C2×D4—531no—
704C2×D4—1064no—
705C2×D4—1061no—
706C2×D4—1061no—
707C2×D4—1061no—
708C2×D4—1061no—
709C2×D4—1061no—
710C2×D4—1061no—
711C2×D4—2121no—
712C2×D4—2122no—
713C2×D4—2122no—
714C2×D4—2122no—
715C2×D4—2121no—
716C2×D4—2124no—
717C2×D4—2124no—
718C2×D4—2122no—
719C2×D4—2121no—
720C2×D4D4×D5311yescharacteristic
721C2×D4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
722C2×D4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
723C22×C4—21no—
724C22×C4—21no—
725C22×C4—21no—
726C22×C4—1061no—
727C22×C4—1061no—
728C22×C4—2121no—
729C22×C4—2121no—
730C22×C4—2121no—
731C22×C4C23×D5311yescharacteristic
732Q16—21no—
733Q16—21no—
734Q16—41no—
735Q16—41no—
736Q16—1062no—
737Q16—1064no—
738SD16—21no—
739SD16—21no—
740SD16—21no—
741SD16—21no—
742SD16—41no—
743SD16—41no—
744SD16—41no—
745SD16—41no—
746SD16—1062no—
747SD16—1064no—
748SD16—1062no—
749SD16—1064no—
750SD16—1062no—
751SD16—1062no—
752SD16—1062no—
753SD16—1062no—
754D8—21no—
755D8—21no—
756D8—41no—
757D8—41no—
758D8—1062no—
759D8—1064no—
760M16—21no—
761M16—21no—
762M16—21no—
763M16—21no—
764M16—21no—
765M16—21no—
766M16—41no—
767M16—41no—
768M16—532no—
769M16—532no—
770M16—1061no—
771M16—1061no—
772M16—1062no—
773M16—1062no—
774C2×C8—21no—
775C2×C8—21no—
776C2×C8—21no—
777C2×C8—41no—
778C2×C8—41no—
779C2×C8—1061no—
780C2×C8—1061no—
781C2×C8—1062no—
782C2×C8—1062no—
783C2×C8D4×D5311yescharacteristic
784C2×C8D4×D5311yescharacteristic
785C2×C8D4×D5311yescharacteristic
786C2×C8D4×D5311yescharacteristic
787C2×C8C2×C22⋊D5311yescharacteristic
788C2×C8C2×C22⋊D5311yescharacteristic
789C4⋊C4—1061no—
790C4⋊C4—1061no—
791C4⋊C4—1061no—
792C4⋊C4—2122no—
793C22⋊C4—1061no—
794C22⋊C4—1061no—
795C22⋊C4—1061no—
796C22⋊C4—2122no—
797C22⋊C4—2122no—
798C42—1061no—
799C42—1061no—
800C42—1061no—
801C23—21no—
802C23—21no—
803C23—21no—
804C23—8481no—
805C23—8482no—
806C23—1061no—
807C23—1062no—
808C23—2124no—
809C23—2121no—
810C23—2121no—
811C23#1313326311yescharacteristic
812Q8—21no—
813Q8—21no—
814Q8—21no—
815Q8—21no—
816Q8—21no—
817Q8—21no—
818Q8—532no—
819Q8—1061no—
820Q8—1062no—
821Q8—1062no—
822Q8—2124no—
823Q8—2121no—
824Q8—2121no—
825D4—21no—
826D4—21no—
827D4—21no—
828D4—21no—
829D4—21no—
830D4—21no—
831D4—41no—
832D4—41no—
833D4—41no—
834D4—41no—
835D4—41no—
836D4—41no—
837D4—532no—
838D4—8482no—
839D4—1062no—
840D4—1062no—
841D4—1061no—
842D4—1062no—
843D4—1062no—
844D4—2124no—
845D4—2124no—
846D4—2124no—
847D4—2121no—
848D4—2121no—
849C2×C4—21no—
850C2×C4—21no—
851C2×C4—21no—
852C2×C4—41no—
853C2×C4—41no—
854C2×C4—41no—
855C2×C4—41no—
856C2×C4—41no—
857C2×C4—41no—
858C2×C4—1061no—
859C2×C4—1062no—
860C2×C4—1062no—
861C2×C4—1062no—
862C2×C4—2124no—
863C2×C4—2124no—
864C2×C4—2124no—
865C2×C4—2121no—
866C2×C4—2121no—
867C2×C4—2121no—
868C2×C4—2121no—
869C2×C4—2121no—
870C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
871C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
872C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
873C2×C4C22×C22⋊D5311yescharacteristic
874C2×C4#41×D5311yescharacteristic
875C2×C4#1313326211yescharacteristic
876C8—41no—
877C8—41no—
878C8—41no—
879C8—1062no—
880C8—1062no—
881C8#1313318511yescharacteristic
882C8#1313318511yescharacteristic
883C8#1313318511yescharacteristic
884C8#1313318511yescharacteristic
885C22—41no—
886C22—42no—
887C22—41no—
888C22—41no—
889C22—41no—
890C22—81no—
891C22—81no—
892C22—8481no—
893C22—8484no—
894C22—1062no—
895C22—4242no—
896C22—4242no—
897C22—2122no—
898C22—2122no—
899C22#1681118911yescharacteristic
900C22#1681125711yescharacteristic
901C22#1681126111yescharacteristic
902C4—41no—
903C4—41no—
904C4—41no—
905C4—1062no—
906C4—4241no—
907C4—4241no—
908C4—4241no—
909C4—2122no—
910C4C2×#1313318511yescharacteristic
911C4#121×D5311yescharacteristic
912C4D4×C22⋊D5311yescharacteristic
913C4#1681127011yescharacteristic
914C2—21no—
915C2—21no—
916C2—21no—
917C2—81no—
918C2—81no—
919C2—81no—
920C2—4242no—
921C2—2122no—
922C2#2027806711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#20278067
commutator, cosocleC22×C4×C53C24
FrattiniC22×C4C23×D53
FittingC53×#3067C2
socleC2×C53#2408
hypercenter#3067D53
hypocenterC53#24295
LCSG ▷ C22×C4×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22×C4 ◁ #3067

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#16811430C2semidirect
2. #20284354C2semidirect
3. #20284077C2semidirect
4. #20284070C2semidirect
5. #20283616C2semidirect
6. #20275995C2semidirect
7. #20275988C2semidirect
8. #20275772C2semidirect
9. #20275765C2semidirect
10. #20275616C2semidirect
11. #20275614C2semidirect
12. #20274770C2semidirect
13. #20274691C2semidirect
14. #20274686C2semidirect
15. C53×#3067C2semidirect
31. #16811194C22semidirect
41. #16810671C22semidirect
42. #16810661C22semidirect
44. #16810640C22semidirect
45. #16810640C22semidirect
49. #16810633C22semidirect
50. #16810633C22semidirect
53. C2×#13133135C22semidirect
56. #16810597C22semidirect
57. #16810578C22semidirect
58. #16810394C22semidirect
59. #16810394C22semidirect
61. C53×#575C22semidirect
63. C2×#131×C53C22semidirect
68. C2×#108×C53C22semidirect
70. C53×#413C22semidirect
121. #13133223D4semidirect
122. #13133223D4semidirect
174. C2×Q16×C53D4semidirect
175. C2×SD16×C53D4semidirect
176. C2×SD16×C53D4semidirect
177. C2×D8×C53D4semidirect
454. #3067D53semidirect
485. #575C2×D53semidirect
495. C2×#131C2×D53semidirect
511. C2×#108C2×D53semidirect
524. #413C2×D53semidirect
532. C53#24295semidirect
587. C2×Q16C22⋊D53semidirect
598. C2×SD16C22⋊D53semidirect
599. C2×SD16C22⋊D53semidirect
601. C2×D8C22⋊D53semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168114302
#202843542
#202840772
#202840702
#202836162
#202759952
#202759882
#202757722
#202757652
#202756162
#202756142
#202747702
#202746912
#202746862
C53×#30672
#2429553