Finite Group Databasebeta

← #27420115

Subgroups — #27420115

Order 13568.

1302 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 924 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16811434C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20284432C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20284351C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20284077C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20283618C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20275996C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20275987C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20275772C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20275768C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20275615C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20275612C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20274767C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20274689C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#20274685C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C53×#3019C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#13133264C2211yescharacteristic
17#16811434—22no—
18#16811434—22no—
19#16811434—22no—
20#16811434—22no—
21#16811421C2211yescharacteristic, complemented
22C2×#13133247—21no—
23C2×#13133247C2211yescharacteristic
24C2×#13133243—21no—
25C2×#13133243C2211yescharacteristic
26C2×#13133237—21no—
27C2×#13133237C2211yescharacteristic
28C22×#11719923—21no—
29C22×#11719923C2211yescharacteristic
30C2×#13133224C2211yescharacteristic
31C2×#13133224C2211yescharacteristic, complemented
32#16811194C2211yescharacteristic, complemented
33#16810896—21no—
34#16810891—21no—
35#16810888—21no—
36#16810884—21no—
37#16810867—22no—
38#16810850—22no—
39#16810804—22no—
40#16810794—22no—
41#16810745—22no—
42#16810740—22no—
43#16810672C2211yescharacteristic, complemented
44C2×#13133152C2211yescharacteristic, complemented
45#16810659C2211yescharacteristic, complemented
46#16810640C2211yescharacteristic
47#16810640C2211yescharacteristic
48#16810640C2211yescharacteristic, complemented
49#16810639C2211yescharacteristic, complemented
50#16810633C2211yescharacteristic, complemented
51#16810631C2211yescharacteristic, complemented
52#16810628C2211yescharacteristic
53#16810628C2211yescharacteristic
54#16810607C2211yescharacteristic
55#16810605C2211yescharacteristic, complemented
56C2×#13133135C2211yescharacteristic, complemented
57#16810597C2211yescharacteristic
58#16810596C2211yescharacteristic, complemented
59#16810581C2211yescharacteristic, complemented
60#16810394C2211yescharacteristic, complemented
61#16810393C2211yescharacteristic, complemented
62C2×H(5,𝔽2)×C53C2211yescharacteristic
63C53×#575C2211yescharacteristic
64C53×#575C2211yescharacteristic
65C53×#535C2211yescharacteristic
66C53×#455—22no—
67C53×#453—22no—
68C53×#421C2211yescharacteristic
69C53×#421C2211yescharacteristic
70C2×#100×C53C2211yescharacteristic
71#13133264—22no—
72#13133264—22no—
73#13133264—22no—
74#13133264—41no—
75C2×#11719945—21no—
76C2×#11719945C2311yescharacteristic
77C2×#11719947—21no—
78C2×#11719947—41no—
79C22×Dic106—21no—
80C22×Dic106C2311yescharacteristic
81C2×Q8×D53—21no—
82#13133248—21no—
83#13133247—24no—
84#13133247—24no—
85#13133247—22no—
86#13133247—22no—
87#13133247—21no—
88#13133243—24no—
89#13133243—24no—
90#13133243—22no—
91#13133243—22no—
92#13133243—21no—
93#13133242—21no—
94#13133237—24no—
95#13133237—24no—
96#13133237—21no—
97#13133237—21no—
98#13133237—21no—
99#13133237—21no—
100#13133237—41no—
101C2×#11719925—21no—
102C2×#11719925D411yescharacteristic, complemented
103C2×#11719923—24no—
104C2×#11719923—24no—
105C2×#11719923—21no—
106C2×#11719923—21no—
107C2×#11719923—21no—
108C2×#11719923—21no—
109C2×#11719923—21no—
110C2×#11719923—21no—
111C2×#11719923D412yes—
112C2×#11719923D412yes—
113C2×#11719923D411yescharacteristic, complemented
114C2×#11719924D411yescharacteristic, complemented
115C2×#11719922—21no—
116C2×#11719922D411yescharacteristic, complemented
117#13133224—21no—
118#13133224—21no—
119#13133224—21no—
120#13133224—21no—
121#13133224—21no—
122#13133224—21no—
123#13133224D412yescomplemented
124#13133224D412yescomplemented
125C2×#11719917—21no—
126C2×#11719917—21no—
127C2×#11719917C2311yescharacteristic
128C2×#11719917C2311yescharacteristic
129C2×#11719917C2311yescharacteristic
130C22×#88322—21no—
131C22×#88322—21no—
132C22×#88322C2311yescharacteristic
133#13133215—21no—
134#13133204—21no—
135#13133198—41no—
136#13133196—22no—
137#13133176C2311yescharacteristic
138#13133176C2311yescharacteristic
139#13133153—22no—
140#13133152—21no—
141#13133152—21no—
142#13133150—21no—
143#13133148—21no—
144#13133144—22no—
145#13133144—22no—
146#13133144—22no—
147#13133143—22no—
148#13133142—41no—
149#13133140—22no—
150#13133138—22no—
151#13133138—41no—
152#13133136—21no—
153#13133135—22no—
154#13133135—21no—
155#13133134—21no—
156#13133133—21no—
157#13133132—41no—
158#13133131—41no—
159#13133127—21no—
160C8×Dic53—21no—
161H(5,𝔽2)×C53—22no—
162H(5,𝔽2)×C53—22no—
163H(5,𝔽2)×C53—22no—
164H(5,𝔽2)×C53—41no—
165C2×#41×C53—21no—
166C2×#41×C53—21no—
167C2×#41×C53C2311yescharacteristic
168C2×#41×C53C2311yescharacteristic
169C2×#41×C53C2311yescharacteristic
170C22×D4×C53—21no—
171C22×D4×C53—21no—
172C22×D4×C53—41no—
173C22×D4×C53C2311yescharacteristic
174#137×C53—21no—
175#137×C53—21no—
176#137×C53—21no—
177#137×C53D412yes—
178AGL(1,ℤ/8)×C53—21no—
179AGL(1,ℤ/8)×C53—21no—
180AGL(1,ℤ/8)×C53—21no—
181AGL(1,ℤ/8)×C53D412yes—
182#135×C53—22no—
183#135×C53—41no—
184C2×M16×C53C2311yescharacteristic
185C2×M16×C53C2311yescharacteristic
186#127×C53—21no—
187#124×C53—21no—
188#121×C53—22no—
189#120×C53—41no—
190#117×C53C2311yescharacteristic
191#104×C53—22no—
192#104×C53—22no—
193#100×C53—22no—
194C24×C53—21no—
195C24×C53—41no—
196#41×C53—21no—
197#41×C53—21no—
198#41×C53—24no—
199#41×C53—21no—
200#41×C53—21no—
201#41×C53—21no—
202#41×C53—21no—
203#41×C53—21no—
204#41×C53—21no—
205#41×C53—21no—
206#41×C53—21no—
207#41×C53—42no—
208#41×C53—42no—
209#41×C53—42no—
210#41×C53C2×D412yes—
211#41×C53C2×D412yes—
212C2×Q8×C53C2×D411yescharacteristic
213C2×Q8×C53C2×D411yescharacteristic
214C2×Q8×C53#4111yescharacteristic
215C2×D4×C53—21no—
216C2×D4×C53—24no—
217C2×D4×C53—21no—
218C2×D4×C53—21no—
219C2×D4×C53—21no—
220C2×D4×C53—21no—
221C2×D4×C53—21no—
222C2×D4×C53—21no—
223C2×D4×C53—21no—
224C2×D4×C53—42no—
225C2×D4×C53—41no—
226C2×D4×C53—41no—
227C2×D4×C53—42no—
228C2×D4×C53—44no—
229C2×D4×C53—44no—
230C2×D4×C53—42no—
231C2×D4×C53—42no—
232C2×D4×C53C2×D412yes—
233C2×D4×C53C2×D411yescharacteristic
234C2×D4×C53C2×D411yescharacteristic
235C2×D4×C53#4111yescharacteristic
236C22×C4×C53—21no—
237C22×C4×C53—21no—
238C22×C4×C53—21no—
239C22×C4×C53—41no—
240C22×C4×C53C2411yescharacteristic
241C2×C22⋊D53—21no—
242C2×C22⋊D53—41no—
243C22×Dic53—21no—
244C22×Dic53—41no—
245Q8×D53—42no—
246Q8×D53—42no—
247#11719947—42no—
248#11719947—44no—
249#11719947—44no—
250#11719947—42no—
251#11719945—24no—
252#11719945—21no—
253#11719945—21no—
254#11719945—21no—
255#11719945—21no—
256#11719945—42no—
257C2×D212C2×D411yescharacteristic
258C2×C4×D53—21no—
259C2×C4×D53—41no—
260C2×Dic106—24no—
261C2×Dic106—21no—
262C2×Dic106—21no—
263C2×Dic106—21no—
264C2×Dic106—21no—
265C2×Dic106—21no—
266C2×Dic106—42no—
267C2×Dic106—41no—
268C2×Dic106C2×D411yescharacteristic
269C2×Dic106C2×D412yes—
270Q16×C53—22no—
271Q16×C53—41no—
272SD16×C53—22no—
273SD16×C53—22no—
274SD16×C53—41no—
275SD16×C53—41no—
276D8×C53—22no—
277D8×C53—41no—
278M16×C53—21no—
279M16×C53—21no—
280M16×C53—21no—
281M16×C53C2×D412yes—
282C2×C8×C53—21no—
283C2×C8×C53—21no—
284C4⋊C4×C53—21no—
285C22⋊C4×C53—21no—
286C22⋊C4×C53—42no—
287C42×C53—21no—
288C22⋊Dic53—21no—
289C22⋊Dic53—21no—
290C22⋊Dic53—42no—
291#11719925—24no—
292#11719925—21no—
293#11719925—21no—
294#11719925—41no—
295#11719924—21no—
296#11719924—21no—
297#11719924—41no—
298#11719923—24no—
299#11719923—24no—
300#11719923—22no—
301#11719923—22no—
302#11719923—21no—
303#11719923—21no—
304#11719923—22no—
305#11719923—22no—
306#11719923—41no—
307#11719922—24no—
308#11719922—21no—
309#11719922—21no—
310#11719922—41no—
311C4⋊Dic53—21no—
312C4⋊Dic53—21no—
313#11719919—42no—
314C4×Dic53—21no—
315C4×Dic53—21no—
316#11719917—21no—
317#11719917—22no—
318#11719917—22no—
319#11719917—21no—
320#11719917—21no—
321#11719917—21no—
322#11719917—21no—
323#11719917—41no—
324#11719917—41no—
325#11719917C2×D412yes—
326C2×#88322—21no—
327C2×#88322—22no—
328C2×#88322—22no—
329C2×#88322—21no—
330C2×#88322—21no—
331C2×#88322—41no—
332C2×#88322—41no—
333C2×#88322C2×D411yescharacteristic
334C2×#88322C2×D411yescharacteristic
335C2×#88322C2×D411yescharacteristic
336C2×#88322C2×D411yescharacteristic
337C2×#88322C2×D411yescharacteristic
338C2×#88322C2×D411yescharacteristic
339C23×C53—21no—
340C23×C53—21no—
341C23×C53—22no—
342C23×C53—21no—
343C23×C53—44no—
344C23×C53—41no—
345C23×C53—41no—
346C23×C53—161no—
347C23×C53—162no—
348C23×C53H(5,𝔽2)11yescharacteristic
349C22×D53—21no—
350Q8×C53—21no—
351Q8×C53—21no—
352Q8×C53—21no—
353Q8×C53—21no—
354Q8×C53—21no—
355Q8×C53#12112yes—
356D4×C53—22no—
357D4×C53—22no—
358D4×C53—21no—
359D4×C53—22no—
360D4×C53—21no—
361D4×C53—21no—
362D4×C53—21no—
363D4×C53—21no—
364D4×C53—22no—
365D4×C53—44no—
366D4×C53—44no—
367D4×C53—41no—
368D4×C53—41no—
369D4×C53—41no—
370D4×C53—41no—
371D4×C53—41no—
372D4×C53—41no—
373D4×C53—162no—
374D4×C53#12112yes—
375C2×C4×C53—21no—
376C2×C4×C53—22no—
377C2×C4×C53—22no—
378C2×C4×C53—21no—
379C2×C4×C53—21no—
380C2×C4×C53—44no—
381C2×C4×C53—41no—
382C2×C4×C53—41no—
383C2×C4×C53—41no—
384C2×C4×C53—41no—
385C2×C4×C53—41no—
386C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
387C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
388C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
389C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
390C2×C4×C53C2×#4111yescharacteristic
391C2×C4×C53H(5,𝔽2)11yescharacteristic
392C22⋊D53—44no—
393C22⋊D53—41no—
394C22⋊D53—41no—
395C2×Dic53—22no—
396C2×Dic53—21no—
397C2×Dic53—44no—
398C2×Dic53—41no—
399C2×Dic53—41no—
400C2×Dic53—41no—
401C2×Dic53—41no—
402D212—21no—
403D212—21no—
404C4×D53—44no—
405C4×D53—41no—
406C4×D53—41no—
407Dic106—21no—
408Dic106—22no—
409Dic106—21no—
410Dic106—22no—
411Dic106—44no—
412Dic106—41no—
413Dic106—41no—
414C8×C53—22no—
415C8×C53—41no—
416#88322—22no—
417#88322—41no—
418#88322—41no—
419#88322#12011yescharacteristic
420#88322#12011yescharacteristic
421#88322#12011yescharacteristic
422#88322#12011yescharacteristic
423#24295—531nomaximal, Sylow
424C22×C53—22no—
425C22×C53—41no—
426C22×C53—42no—
427C22×C53—42no—
428C22×C53—42no—
429C22×C53—41no—
430C22×C53—41no—
431C22×C53—82no—
432C22×C53—81no—
433C22×C53—82no—
434C22×C53—161no—
435C22×C53—164no—
436C22×C53#53511yescharacteristic
437C22×C53D4211yescharacteristic
438C22×C53#54611yescharacteristic
439C2×D53—41no—
440C2×D53—81no—
441C4×C53—22no—
442C4×C53—41no—
443C4×C53—41no—
444C4×C53—81no—
445C4×C53C2×#12011yescharacteristic
446C4×C53C2×#12111yescharacteristic
447C4×C53D4211yescharacteristic
448C4×C53#54611yescharacteristic
449Dic53—41no—
450Dic53—42no—
451Dic53—81no—
452Dic53—81no—
453C2×#577—531no—
454#3067—531no—
455#3057—531no—
456#3020—531no—
457#3019D5311yescharacteristic, complemented
458#2955—531no—
459#2049—531no—
460#2048—531no—
461#2009—531no—
462#2008—531no—
463#1977—531no—
464#1976—531no—
465#1814—531no—
466#1796—531no—
467#1795—531no—
468C2×C53—21no—
469C2×C53—21no—
470C2×C53—21no—
471C2×C53—42no—
472C2×C53—81no—
473C2×C53—82no—
474C2×C53—81no—
475C2×C53#240811yescharacteristic
476D53—81no—
477C2×2−1+4—531no—
478C2×H(5,𝔽2)C2×D5311yescharacteristic
479#577—1062no—
480#577—1062no—
481#577—1062no—
482#577—1062no—
483#575—531no—
484#575C2×D5311yescharacteristic
485#575C2×D5311yescharacteristic
486C2×#137—531no—
487C2×#137—1061no—
488C2×AGL(1,ℤ/8)—531no—
489C2×AGL(1,ℤ/8)—1061no—
490C2×#135—531no—
491C2×#135—1061no—
492C22×SD16—531no—
493C22×SD16—1061no—
494C2×#131—531no—
495C2×#131—531no—
496#536—531no—
497#535C2×D5311yescharacteristic
498#473—1061no—
499#472—1061no—
500#471—1061no—
501#471—1061no—
502#468—1062no—
503#465—1062no—
504#456—1062no—
505#455—22no—
506#454—1062no—
507#453—22no—
508#444—1062no—
509#443—1062no—
510#430—531no—
511C2×#108—531no—
512#427—531no—
513#421—531no—
514#421—531no—
515#421—531no—
516#421—531no—
517#421C2×D5311yescharacteristic
518#421C2×D5311yescharacteristic
519#419—531no—
520#419—531no—
521#418—531no—
522#418—531no—
523#413—531no—
524#413—531no—
525C2×#101—531no—
526C2×#100C2×D5311yescharacteristic
527#410—531no—
528#410—531no—
529#405—531no—
530#344—531no—
531#344—531no—
532C53#2429511yescharacteristic, complemented, Sylow
5332−1+4—1062no—
5342−1+4—1062no—
5352−1+4—1062no—
5362−1+4—2121no—
537H(5,𝔽2)—22no—
538H(5,𝔽2)—22no—
539H(5,𝔽2)—22no—
540H(5,𝔽2)—41no—
541C2×#41—21no—
542C2×#41—21no—
543C2×#41—531no—
544C2×#41—1061no—
545C2×#41—1061no—
546C2×#41—2121no—
547C2×#41C22×D5311yescharacteristic
548C2×#41C22×D5311yescharacteristic
549C2×#41C22×D5311yescharacteristic
550C22×Q8—531no—
551C22×Q8—1061no—
552C22×Q8—1061no—
553C22×D4—21no—
554C22×D4—21no—
555C22×D4—41no—
556C22×D4C22×D5311yescharacteristic
557#137—21no—
558#137—21no—
559#137—21no—
560#137—1062no—
561#137—1062no—
562#137—1064no—
563#137—1064no—
564#137—1061no—
565#137—1061no—
566#137C22⋊D5312yes—
567AGL(1,ℤ/8)—21no—
568AGL(1,ℤ/8)—21no—
569AGL(1,ℤ/8)—21no—
570AGL(1,ℤ/8)—1062no—
571AGL(1,ℤ/8)—1064no—
572AGL(1,ℤ/8)—1064no—
573AGL(1,ℤ/8)—1062no—
574AGL(1,ℤ/8)—1061no—
575AGL(1,ℤ/8)—1061no—
576AGL(1,ℤ/8)C22⋊D5312yes—
577#135—22no—
578#135—41no—
579#135—1061no—
580#135—1061no—
581#135—1061no—
582#135—1061no—
583#135—1064no—
584#135—1064no—
585#135—2121no—
586C2×Q16—531no—
587C2×Q16—1061no—
588C2×SD16—531no—
589C2×SD16—532no—
590C2×SD16—532no—
591C2×SD16—531no—
592C2×SD16—1061no—
593C2×SD16—1061no—
594C2×SD16—1061no—
595C2×SD16—1061no—
596C2×SD16—1061no—
597C2×SD16—1064no—
598C2×SD16—1064no—
599C2×SD16—1061no—
600C2×D8—531no—
601C2×D8—1061no—
602#131—532no—
603#131—532no—
604#131—1061no—
605#131—1061no—
606#131—1061no—
607#131—1061no—
608#131—1061no—
609#131—1061no—
610C2×M16—531no—
611C2×M16—531no—
612C2×M16—531no—
613C2×M16—1061no—
614C2×M16—1061no—
615C2×M16C22×D5311yescharacteristic
616C2×M16C22×D5311yescharacteristic
617C22×C8—531no—
618C22×C8—1061no—
619C22×C8—1061no—
620C4⋊Q8—1061no—
621#127—21no—
622#124—21no—
623#124—1061no—
624#123—2121no—
625C22⋊Q8—1062no—
626#121—22no—
627#120—41no—
628#117—531no—
629#117—531no—
630#117C22×D5311yescharacteristic
631#108—1062no—
632#108—1061no—
633#108—1061no—
634#107—1061no—
635#106—1061no—
636#104—22no—
637#104—22no—
638#104—1062no—
639#104—1062no—
640#104—1062no—
641#104—1062no—
642#103—1062no—
643#103—2121no—
644#102—1062no—
645#102—2121no—
646#101—1061no—
647#101—1061no—
648#101—1062no—
649#100—22no—
650#100—1061no—
651#100—1061no—
652#99—2121no—
653#99—2121no—
654#97—1061no—
655C4×C8—1061no—
656C24—21no—
657C24—41no—
658#41—21no—
659#41—21no—
660#41—24no—
661#41—21no—
662#41—21no—
663#41—21no—
664#41—21no—
665#41—21no—
666#41—21no—
667#41—21no—
668#41—21no—
669#41—42no—
670#41—42no—
671#41—42no—
672#41—1064no—
673#41—1061no—
674#41—1061no—
675#41—1061no—
676#41—1061no—
677#41—2122no—
678#41—2124no—
679#41—2122no—
680#41—2124no—
681#41—2122no—
682#41D4×D5312yes—
683#41C2×C22⋊D5312yes—
684C2×Q8—531no—
685C2×Q8—532no—
686C2×Q8—1064no—
687C2×Q8—1061no—
688C2×Q8—1061no—
689C2×Q8—1061no—
690C2×Q8—1061no—
691C2×Q8—1061no—
692C2×Q8—2121no—
693C2×Q8—2122no—
694C2×Q8—2122no—
695C2×Q8—2122no—
696C2×Q8D4×D5311yescharacteristic
697C2×Q8#1171994711yescharacteristic
698C2×Q8C2×C22⋊D5311yescharacteristic
699C2×D4—21no—
700C2×D4—24no—
701C2×D4—21no—
702C2×D4—21no—
703C2×D4—21no—
704C2×D4—21no—
705C2×D4—21no—
706C2×D4—21no—
707C2×D4—21no—
708C2×D4—42no—
709C2×D4—41no—
710C2×D4—41no—
711C2×D4—42no—
712C2×D4—44no—
713C2×D4—44no—
714C2×D4—42no—
715C2×D4—42no—
716C2×D4—531no—
717C2×D4—1061no—
718C2×D4—2121no—
719C2×D4D4×D5311yescharacteristic
720C2×D4D4×D5312yes—
721C2×D4#1171994711yescharacteristic
722C2×D4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
723C22×C4—21no—
724C22×C4—21no—
725C22×C4—21no—
726C22×C4—41no—
727C22×C4—1061no—
728C22×C4—1061no—
729C22×C4—2121no—
730C22×C4—2121no—
731C22×C4C23×D5311yescharacteristic
732Q16—22no—
733Q16—41no—
734Q16—1061no—
735Q16—1061no—
736Q16—1064no—
737Q16—2121no—
738SD16—22no—
739SD16—22no—
740SD16—41no—
741SD16—41no—
742SD16—1062no—
743SD16—1061no—
744SD16—1062no—
745SD16—1061no—
746SD16—1062no—
747SD16—1062no—
748SD16—1061no—
749SD16—1061no—
750SD16—1064no—
751SD16—1064no—
752SD16—2121no—
753SD16—2121no—
754D8—22no—
755D8—41no—
756D8—1061no—
757D8—1061no—
758D8—1064no—
759D8—2121no—
760M16—21no—
761M16—21no—
762M16—21no—
763M16—532no—
764M16—1062no—
765M16—1062no—
766M16—1061no—
767M16—1061no—
768M16—1061no—
769M16—1061no—
770M16—1061no—
771M16—2121no—
772M16—2121no—
773M16C2×C22⋊D5312yes—
774C2×C8—21no—
775C2×C8—21no—
776C2×C8—531no—
777C2×C8—531no—
778C2×C8—531no—
779C2×C8—531no—
780C2×C8—531no—
781C2×C8—531no—
782C2×C8—1062no—
783C2×C8—1062no—
784C2×C8—1061no—
785C2×C8—1061no—
786C2×C8—1061no—
787C2×C8—2121no—
788C2×C8—2121no—
789C4⋊C4—21no—
790C4⋊C4—1061no—
791C4⋊C4—1061no—
792C4⋊C4—2122no—
793C22⋊C4—21no—
794C22⋊C4—42no—
795C22⋊C4—1061no—
796C22⋊C4—1061no—
797C22⋊C4—2122no—
798C42—21no—
799C42—1061no—
800C42—1061no—
801C23—21no—
802C23—21no—
803C23—22no—
804C23—21no—
805C23—44no—
806C23—41no—
807C23—41no—
808C23—161no—
809C23—162no—
810C23—1061no—
811C23#1313326211yescharacteristic
812Q8—21no—
813Q8—21no—
814Q8—21no—
815Q8—21no—
816Q8—21no—
817Q8—1062no—
818Q8—1061no—
819Q8—1061no—
820Q8—1062no—
821Q8—2124no—
822Q8—2121no—
823Q8—2121no—
824Q8#1313318912yes—
825D4—22no—
826D4—22no—
827D4—21no—
828D4—22no—
829D4—21no—
830D4—21no—
831D4—21no—
832D4—21no—
833D4—22no—
834D4—44no—
835D4—44no—
836D4—41no—
837D4—41no—
838D4—41no—
839D4—41no—
840D4—41no—
841D4—41no—
842D4—162no—
843D4—1061no—
844D4—1061no—
845D4—2124no—
846D4—2121no—
847D4—2121no—
848D4#1313318912yes—
849C2×C4—21no—
850C2×C4—22no—
851C2×C4—22no—
852C2×C4—21no—
853C2×C4—21no—
854C2×C4—44no—
855C2×C4—41no—
856C2×C4—41no—
857C2×C4—41no—
858C2×C4—41no—
859C2×C4—41no—
860C2×C4—1062no—
861C2×C4—1061no—
862C2×C4—2124no—
863C2×C4—2121no—
864C2×C4—2121no—
865C2×C4—2124no—
866C2×C4—2121no—
867C2×C4—2121no—
868C2×C4—2121no—
869C2×C4—2121no—
870C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
871C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
872C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
873C2×C4C22×C22⋊D5311yescharacteristic
874C2×C4C2×#1171994711yescharacteristic
875C2×C4#1313326211yescharacteristic
876C8—22no—
877C8—41no—
878C8—531no—
879C8—531no—
880C8—531no—
881C8—531no—
882C8—1062no—
883C8—2121no—
884C8—2121no—
885C22—22no—
886C22—41no—
887C22—42no—
888C22—42no—
889C22—42no—
890C22—41no—
891C22—41no—
892C22—82no—
893C22—81no—
894C22—82no—
895C22—161no—
896C22—164no—
897C22—4241no—
898C22—2121no—
899C22#1681118811yescharacteristic
900C22D4×C22⋊D5311yescharacteristic
901C22#1681126011yescharacteristic
902C4—22no—
903C4—41no—
904C4—41no—
905C4—81no—
906C4—4241no—
907C4—4241no—
908C4—2122no—
909C4—2121no—
910C4#120×D5311yescharacteristic
911C4C2×#1313318911yescharacteristic
912C4D4×C22⋊D5311yescharacteristic
913C4#1681126011yescharacteristic
914C2—21no—
915C2—21no—
916C2—21no—
917C2—42no—
918C2—81no—
919C2—82no—
920C2—81no—
921C2—4241no—
922C2#2027806811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#20278068
commutator, cosocleC22×C4×C53C24
FrattiniC22×C4C23×D53
FittingC53×#3019C2
socleC2×C53#2408
hypercenter#3019D53
hypocenterC53#24295
LCSG ▷ C22×C4×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22×C4 ◁ #3019

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#16811434C2semidirect
2. #20284432C2semidirect
3. #20284351C2semidirect
4. #20284077C2semidirect
5. #20283618C2semidirect
6. #20275996C2semidirect
7. #20275987C2semidirect
8. #20275772C2semidirect
9. #20275768C2semidirect
10. #20275615C2semidirect
11. #20275612C2semidirect
12. #20274767C2semidirect
13. #20274689C2semidirect
14. #20274685C2semidirect
15. C53×#3019C2semidirect
21. #16811421C22semidirect
31. C2×#13133224C22semidirect
32. #16811194C22semidirect
43. #16810672C22semidirect
44. C2×#13133152C22semidirect
45. #16810659C22semidirect
48. #16810640C22semidirect
49. #16810639C22semidirect
50. #16810633C22semidirect
51. #16810631C22semidirect
55. #16810605C22semidirect
56. C2×#13133135C22semidirect
58. #16810596C22semidirect
59. #16810581C22semidirect
60. #16810394C22semidirect
61. #16810393C22semidirect
102. C2×#11719925D4semidirect
113. C2×#11719923D4semidirect
114. C2×#11719924D4semidirect
116. C2×#11719922D4semidirect
123. #13133224D4semidirect
124. #13133224D4semidirect
457. #3019D53semidirect
532. C53#24295semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168114342
#202844322
#202843512
#202840772
#202836182
#202759962
#202759872
#202757722
#202757682
#202756152
#202756122
#202747672
#202746892
#202746852
C53×#30192
#2429553