Finite Group Databasebeta

← #27420116

Subgroups — #27420116

Order 13568.

1302 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 924 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16811430C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20284431C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20284355C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20284081C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20284074C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20283619C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20275996C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20275989C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20275774C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20275767C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20275618C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20274766C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20274688C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#20274683C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C53×#1976C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#13133264C2211yescharacteristic
17C2×#13133263C2211yescharacteristic
18#16811430—22no—
19#16811430—22no—
20#16811430—22no—
21#16811430—22no—
22#16811423C2211yescharacteristic
23#16811421C2211yescharacteristic
24#16811421C2211yescharacteristic, complemented
25C2×#13133249—21no—
26C2×#13133247C2211yescharacteristic
27C2×#13133242C2211yescharacteristic
28C2×#13133241—21no—
29C2×#13133238—21no—
30C22×#11719913C2211yescharacteristic
31C2×SD16×D53—21no—
32C2×#13133223C2211yescharacteristic
33C2×#13133223C2211yescharacteristic, complemented
34#16811199C2211yescharacteristic, complemented
35#16811192C2211yescharacteristic
36#16810895—21no—
37#16810890—21no—
38#16810883—21no—
39#16810883—21no—
40#16810870—22no—
41#16810853—22no—
42#16810807—22no—
43#16810802—22no—
44#16810797—22no—
45#16810792—22no—
46#16810746—22no—
47#16810741—22no—
48#16810672C2211yescharacteristic, complemented
49C2×#13133153C2211yescharacteristic, complemented
50#16810641C2211yescharacteristic
51#16810641C2211yescharacteristic
52#16810641C2211yescharacteristic
53#16810641C2211yescharacteristic, complemented
54#16810631C2211yescharacteristic, complemented
55#16810631C2211yescharacteristic, complemented
56#16810627C2211yescharacteristic
57#16810627C2211yescharacteristic
58#16810607C2211yescharacteristic
59#16810607C2211yescharacteristic, complemented
60C2×#13133135C2211yescharacteristic, complemented
61C2×#13133133C2211yescharacteristic
62#16810393C2211yescharacteristic, complemented
63#16810393C2211yescharacteristic, complemented
64C2×#135×C53C2211yescharacteristic
65C53×#427C2211yescharacteristic, complemented
66C53×#421C2211yescharacteristic
67C53×#421C2211yescharacteristic, complemented
68C53×#410C2211yescharacteristic
69C53×#410C2211yescharacteristic, complemented
70C53×#405C2211yescharacteristic, complemented
71#13133264—22no—
72#13133264—22no—
73#13133264—22no—
74#13133264—41no—
75#13133263—22no—
76#13133263—22no—
77#13133263—22no—
78#13133263—41no—
79C2×#11719949—21no—
80C2×#11719945—21no—
81C2×#11719945—21no—
82C2×#11719945C2311yescharacteristic
83C2×#11719945C2311yescharacteristic
84C2×#11719947—21no—
85C2×#11719947—41no—
86C22×Dic106—21no—
87C22×Dic106C2311yescharacteristic
88C2×Q8×D53—21no—
89C22×D212—21no—
90C22×D212C2311yescharacteristic
91C2×D4×D53—21no—
92C2×D4×D53—41no—
93#13133250—21no—
94#13133250D412yes—
95#13133249—24no—
96#13133249—24no—
97#13133248—21no—
98#13133248—21no—
99#13133247—22no—
100#13133247—22no—
101#13133247—21no—
102#13133247—21no—
103#13133245—21no—
104#13133245D412yes—
105#13133243—21no—
106#13133243—21no—
107#13133242—22no—
108#13133242—22no—
109#13133242—21no—
110#13133242—21no—
111#13133241—24no—
112#13133241—24no—
113#13133239—22no—
114#13133238—24no—
115#13133238—24no—
116#13133237—41no—
117#13133237—41no—
118C2×#11719925—21no—
119C2×#11719913—21no—
120C2×#11719913—21no—
121C2×#11719913—21no—
122C2×#11719913—21no—
123C2×#11719913D412yes—
124C2×#11719913D412yes—
125C2×#11719923—21no—
126C2×#11719924—21no—
127SD16×D53—24no—
128SD16×D53—24no—
129C2×#11719922—21no—
130#13133223—21no—
131#13133223—21no—
132#13133223—21no—
133#13133223—21no—
134#13133223—21no—
135#13133223—21no—
136#13133223D412yescomplemented
137#13133223D412yescomplemented
138C2×#11719917C2311yescharacteristic
139C2×#11719917C2311yescharacteristic
140C2×#11719917C2311yescharacteristic
141C2×#11719917C2311yescharacteristic
142C2×#11719912—21no—
143C2×#11719912—21no—
144C2×C8×D53—21no—
145C2×C8×D53—21no—
146#13133217—21no—
147#13133214—21no—
148#13133205—21no—
149#13133205—21no—
150#13133201—41no—
151#13133197—22no—
152#13133192—22no—
153#13133187—41no—
154#13133153—21no—
155#13133153—21no—
156#13133153—22no—
157#13133145—22no—
158#13133145—22no—
159#13133145—22no—
160#13133145—22no—
161#13133140—22no—
162#13133140—41no—
163#13133137—22no—
164#13133137—41no—
165#13133136—21no—
166#13133136—21no—
167#13133135—22no—
168#13133134—21no—
169#13133134—21no—
170#13133133—22no—
171C2×#41×C53C2311yescharacteristic
172C2×#41×C53C2311yescharacteristic
173#135×C53—21no—
174#135×C53—21no—
175#135×C53—21no—
176#135×C53—21no—
177C2×Q16×C53D411yescharacteristic, complemented
178C2×SD16×C53D411yescharacteristic, complemented
179C2×SD16×C53D411yescharacteristic, complemented
180C2×D8×C53D411yescharacteristic, complemented
181C2×M16×C53C2311yescharacteristic
182C22×C8×C53C2311yescharacteristic
183#117×C53C2311yescharacteristic
184#117×C53C2311yescharacteristic
185#117×C53C2311yescharacteristic
186#107×C53—21no—
187#106×C53—21no—
188#104×C53—22no—
189#104×C53—22no—
190#99×C53—41no—
191#99×C53—41no—
192#97×C53—21no—
193C4×C8×C53—21no—
194C23×D53—21no—
195C23×D53—41no—
196#41×C53—21no—
197#41×C53—21no—
198#41×C53—21no—
199#41×C53—21no—
200#41×C53—21no—
201#41×C53—21no—
202#41×C53—21no—
203#41×C53—21no—
204C2×Q8×C53C2×D411yescharacteristic
205C2×Q8×C53C2×D411yescharacteristic
206C2×D4×C53—21no—
207C2×D4×C53—21no—
208C2×D4×C53C2×D411yescharacteristic
209C2×D4×C53C2×D411yescharacteristic
210C22×C4×C53—21no—
211C22×C4×C53—21no—
212C22×C4×C53C2411yescharacteristic
213C2×C22⋊D53—21no—
214C2×C22⋊D53—21no—
215C2×C22⋊D53—41no—
216C2×C22⋊D53—41no—
217C22×Dic53—21no—
218C22×Dic53—41no—
219#11719949—24no—
220#11719949—42no—
221Q8×D53—24no—
222Q8×D53—42no—
223#11719947—24no—
224#11719947—42no—
225#11719947—44no—
226#11719947—44no—
227D4×D53—24no—
228D4×D53—42no—
229D4×D53—44no—
230D4×D53—44no—
231#11719945—21no—
232#11719945—21no—
233#11719945—21no—
234#11719945—21no—
235#11719945—21no—
236#11719945—21no—
237#11719945—42no—
238#11719945—42no—
239#11719945—42no—
240#11719945—42no—
241#11719945C2×D412yes—
242#11719945C2×D412yes—
243C2×D212—21no—
244C2×D212—21no—
245C2×D212—21no—
246C2×D212—21no—
247C2×D212—21no—
248C2×D212—42no—
249C2×D212—41no—
250C2×D212—42no—
251C2×D212—42no—
252C2×D212C2×D412yes—
253C2×D212C2×D411yescharacteristic
254C2×D212#4111yescharacteristic
255C2×C4×D53—21no—
256C2×C4×D53—21no—
257C2×C4×D53—41no—
258C2×C4×D53—41no—
259C2×Dic106—21no—
260C2×Dic106—21no—
261C2×Dic106—21no—
262C2×Dic106—21no—
263C2×Dic106—21no—
264C2×Dic106—42no—
265C2×Dic106—41no—
266C2×Dic106—42no—
267C2×Dic106C2×D412yes—
268C2×Dic106C2×D411yescharacteristic
269C2×Dic106#4111yescharacteristic
270Q16×C53—21no—
271Q16×C53—21no—
272SD16×C53—21no—
273SD16×C53—21no—
274SD16×C53—21no—
275SD16×C53—21no—
276D8×C53—21no—
277D8×C53—21no—
278M16×C53—21no—
279M16×C53C2×D412yes—
280C2×C8×C53—21no—
281C2×C8×C53C2×D411yescharacteristic
282C2×C8×C53C2×D411yescharacteristic
283C2×C8×C53C2×D411yescharacteristic
284C2×C8×C53C2×D411yescharacteristic
285C2×C8×C53C2×D411yescharacteristic
286C2×C8×C53C2×D411yescharacteristic
287C4⋊C4×C53—21no—
288C4⋊C4×C53—21no—
289C4⋊C4×C53—21no—
290C22⋊C4×C53—21no—
291C22⋊C4×C53—21no—
292C22⋊C4×C53—21no—
293C42×C53—21no—
294C42×C53—21no—
295C42×C53—21no—
296#11719925—24no—
297#11719925—41no—
298#11719925—41no—
299#11719924—24no—
300#11719924—41no—
301#11719924—41no—
302#11719923—24no—
303#11719923—41no—
304#11719923—41no—
305#11719922—24no—
306#11719922—41no—
307#11719922—41no—
308#11719921—42no—
309#11719921—42no—
310C4⋊Dic53—42no—
311#11719917—21no—
312#11719917—21no—
313#11719917—21no—
314#11719917—21no—
315#11719917—21no—
316#11719917—21no—
317#11719917—21no—
318#11719917C2×D412yes—
319C2×#88322—21no—
320C2×#88322—21no—
321C2×#88322—21no—
322C2×#88322—21no—
323Dic212—22no—
324D424—22no—
325#11719913—22no—
326#11719913—22no—
327#11719913—22no—
328#11719913—22no—
329#11719913—22no—
330#11719913—22no—
331#11719912—22no—
332#11719912—22no—
333#11719912—41no—
334#11719912—41no—
335C8×D53—22no—
336C8×D53—22no—
337C8×D53—41no—
338C8×D53—41no—
339C23×C53—21no—
340C23×C53—21no—
341C23×C53H(5,𝔽2)11yescharacteristic
342C22×D53—21no—
343C22×D53—21no—
344C22×D53—22no—
345C22×D53—44no—
346C22×D53—41no—
347C22×D53—41no—
348C22×D53—162no—
349C22×D53—161no—
350Q8×C53—21no—
351Q8×C53—21no—
352Q8×C53—21no—
353Q8×C53—21no—
354D4×C53—21no—
355D4×C53—21no—
356D4×C53—21no—
357D4×C53—21no—
358D4×C53—41no—
359D4×C53—41no—
360D4×C53—41no—
361D4×C53—41no—
362C2×C4×C53—21no—
363C2×C4×C53—21no—
364C2×C4×C53—41no—
365C2×C4×C53—41no—
366C2×C4×C53—41no—
367C2×C4×C53—41no—
368C2×C4×C53—41no—
369C2×C4×C53—41no—
370C2×C4×C53—41no—
371C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
372C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
373C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
374C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
375C2×C4×C53C2×#4111yescharacteristic
376C2×C4×C53H(5,𝔽2)11yescharacteristic
377C22⋊D53—22no—
378C22⋊D53—22no—
379C22⋊D53—44no—
380C22⋊D53—44no—
381C22⋊D53—41no—
382C22⋊D53—41no—
383C2×Dic53—21no—
384C2×Dic53—22no—
385C2×Dic53—21no—
386C2×Dic53—44no—
387C2×Dic53—41no—
388C2×Dic53—41no—
389D212—22no—
390D212—21no—
391D212—21no—
392D212—21no—
393D212—22no—
394D212—44no—
395D212—41no—
396D212—41no—
397D212—162no—
398D212#12112yes—
399C4×D53—22no—
400C4×D53—22no—
401C4×D53—44no—
402C4×D53—44no—
403C4×D53—41no—
404C4×D53—41no—
405Dic106—21no—
406Dic106—22no—
407Dic106—21no—
408Dic106—21no—
409Dic106—22no—
410Dic106—44no—
411Dic106—41no—
412Dic106—41no—
413Dic106#12112yes—
414C8×C53—22no—
415C8×C53#12011yescharacteristic
416C8×C53#12011yescharacteristic
417C8×C53#12011yescharacteristic
418C8×C53#12011yescharacteristic
419#88322—22no—
420#88322—41no—
421#88322—41no—
422#88322—41no—
423#24295—531nomaximal, Sylow
424C22×C53—41no—
425C22×C53—41no—
426C22×C53—41no—
427C22×C53—81no—
428C22×C53—81no—
429C22×C53#53511yescharacteristic
430C22×C53D4211yescharacteristic
431C22×C53#54611yescharacteristic
432C2×D53—22no—
433C2×D53—42no—
434C2×D53—42no—
435C2×D53—42no—
436C2×D53—41no—
437C2×D53—82no—
438C2×D53—82no—
439C2×D53—164no—
440C2×D53—161no—
441C4×C53—41no—
442C4×C53—41no—
443C4×C53—81no—
444C4×C53—81no—
445C4×C53—81no—
446C4×C53C2×#12011yescharacteristic
447C4×C53C2×#12111yescharacteristic
448C4×C53D4211yescharacteristic
449C4×C53#54611yescharacteristic
450Dic53—22no—
451Dic53—42no—
452Dic53—41no—
453C2×#577—531no—
454#3067—531no—
455#3057—531no—
456#3020—531no—
457#3019—531no—
458#2955—531no—
459#2049—531no—
460#2048—531no—
461#2009—531no—
462#2008—531no—
463#1977—531no—
464#1976D5311yescharacteristic, complemented
465#1814—531no—
466#1796—531no—
467#1795—531no—
468C2×C53—21no—
469C2×C53—21no—
470C2×C53—21no—
471C2×C53—81no—
472C2×C53—81no—
473C2×C53#240811yescharacteristic
474D53—42no—
475D53—81no—
476D53—82no—
477C2×2−1+4—531no—
478C2×H(5,𝔽2)—531no—
479#577—1062no—
480#577—1062no—
481#577—1062no—
482#577—1062no—
483#575—531no—
484#575—531no—
485#575—531no—
486C2×#137—531no—
487C2×#137—1061no—
488C2×AGL(1,ℤ/8)—531no—
489C2×AGL(1,ℤ/8)—1061no—
490C2×#135—1061no—
491C2×#135C2×D5311yescharacteristic
492C22×SD16—531no—
493C22×SD16—1061no—
494C2×#131—531no—
495C2×#131—531no—
496#536—531no—
497#535—531no—
498#473—1061no—
499#472—1061no—
500#471—1061no—
501#471—1061no—
502#468—1062no—
503#465—1062no—
504#456—1062no—
505#455—1062no—
506#454—1062no—
507#453—1062no—
508#444—1062no—
509#443—1062no—
510#430—531no—
511C2×#108—531no—
512#427C2×D5311yescharacteristic, complemented
513#421—531no—
514#421—531no—
515#421—531no—
516#421—531no—
517#421C2×D5311yescharacteristic
518#421C2×D5311yescharacteristic, complemented
519#419—531no—
520#419—531no—
521#418—531no—
522#418—531no—
523#413—531no—
524#413—531no—
525C2×#101—531no—
526C2×#100—531no—
527#410C2×D5311yescharacteristic
528#410C2×D5311yescharacteristic, complemented
529#405C2×D5311yescharacteristic, complemented
530#344—531no—
531#344—531no—
532C53#2429511yescharacteristic, complemented, Sylow
5332−1+4—1062no—
5342−1+4—1062no—
5352−1+4—1062no—
5362−1+4—2121no—
537H(5,𝔽2)—1062no—
538H(5,𝔽2)—1062no—
539H(5,𝔽2)—1062no—
540H(5,𝔽2)—2121no—
541C2×#41—531no—
542C2×#41—531no—
543C2×#41—1061no—
544C2×#41—1061no—
545C2×#41—1061no—
546C2×#41—1061no—
547C2×#41—2121no—
548C2×#41C22×D5311yescharacteristic
549C2×#41C22×D5311yescharacteristic
550C22×Q8—531no—
551C22×Q8—1061no—
552C22×Q8—1061no—
553C22×D4—531no—
554C22×D4—1061no—
555C22×D4—1061no—
556C22×D4—2121no—
557#137—532no—
558#137—1061no—
559#137—1062no—
560#137—1064no—
561#137—1064no—
562#137—1062no—
563#137—1061no—
564#137—1061no—
565#137—1061no—
566#137—1061no—
567AGL(1,ℤ/8)—532no—
568AGL(1,ℤ/8)—1061no—
569AGL(1,ℤ/8)—1062no—
570AGL(1,ℤ/8)—1064no—
571AGL(1,ℤ/8)—1064no—
572AGL(1,ℤ/8)—1062no—
573AGL(1,ℤ/8)—1061no—
574AGL(1,ℤ/8)—1061no—
575AGL(1,ℤ/8)—1061no—
576AGL(1,ℤ/8)—1061no—
577#135—21no—
578#135—21no—
579#135—21no—
580#135—21no—
581#135—1062no—
582#135—1064no—
583#135—1064no—
584#135—2121no—
585#135—2121no—
586C2×Q16—1061no—
587C2×Q16D21211yescharacteristic, complemented
588C2×SD16—532no—
589C2×SD16—532no—
590C2×SD16—1064no—
591C2×SD16—1064no—
592C2×SD16—1061no—
593C2×SD16—1061no—
594C2×SD16—1061no—
595C2×SD16—1061no—
596C2×SD16—1061no—
597C2×SD16—1061no—
598C2×SD16D21211yescharacteristic, complemented
599C2×SD16D21211yescharacteristic, complemented
600C2×D8—1061no—
601C2×D8D21211yescharacteristic, complemented
602#131—532no—
603#131—532no—
604#131—1061no—
605#131—1061no—
606#131—1061no—
607#131—1061no—
608#131—1061no—
609#131—1061no—
610C2×M16—531no—
611C2×M16—531no—
612C2×M16—531no—
613C2×M16—531no—
614C2×M16—1061no—
615C2×M16—1061no—
616C2×M16C22×D5311yescharacteristic
617C22×C8—1061no—
618C22×C8—1061no—
619C22×C8C22×D5311yescharacteristic
620C4⋊Q8—1061no—
621#127—1061no—
622#124—1061no—
623#124—1061no—
624#123—2121no—
625C22⋊Q8—1062no—
626#121—1062no—
627#120—2121no—
628#117C22×D5311yescharacteristic
629#117C22×D5311yescharacteristic
630#117C22×D5311yescharacteristic
631#108—1062no—
632#108—1061no—
633#108—1061no—
634#107—21no—
635#106—21no—
636#104—22no—
637#104—22no—
638#104—1062no—
639#104—1062no—
640#104—1062no—
641#104—1062no—
642#103—1062no—
643#103—2121no—
644#102—1062no—
645#102—2121no—
646#101—1061no—
647#101—1061no—
648#101—1062no—
649#100—1061no—
650#100—1061no—
651#100—1062no—
652#99—41no—
653#99—41no—
654#97—21no—
655C4×C8—21no—
656C24—1061no—
657C24—2121no—
658#41—21no—
659#41—21no—
660#41—21no—
661#41—21no—
662#41—21no—
663#41—21no—
664#41—21no—
665#41—21no—
666#41—532no—
667#41—532no—
668#41—1061no—
669#41—1061no—
670#41—1064no—
671#41—1064no—
672#41—1061no—
673#41—1061no—
674#41—1061no—
675#41—1061no—
676#41—2122no—
677#41—2122no—
678#41—2122no—
679#41—2122no—
680#41—2122no—
681#41—2124no—
682#41—2122no—
683#41—2124no—
684C2×Q8—532no—
685C2×Q8—531no—
686C2×Q8—531no—
687C2×Q8—1061no—
688C2×Q8—1064no—
689C2×Q8—1061no—
690C2×Q8—1061no—
691C2×Q8—1061no—
692C2×Q8—1061no—
693C2×Q8—2121no—
694C2×Q8—2122no—
695C2×Q8—2122no—
696C2×Q8—2122no—
697C2×Q8C2×D21211yescharacteristic
698C2×Q8C2×D21211yescharacteristic
699C2×D4—21no—
700C2×D4—21no—
701C2×D4—532no—
702C2×D4—531no—
703C2×D4—531no—
704C2×D4—1064no—
705C2×D4—1061no—
706C2×D4—1061no—
707C2×D4—1061no—
708C2×D4—1061no—
709C2×D4—1061no—
710C2×D4—1061no—
711C2×D4—1061no—
712C2×D4—2121no—
713C2×D4—2122no—
714C2×D4—2122no—
715C2×D4—2122no—
716C2×D4—2122no—
717C2×D4—2121no—
718C2×D4—2124no—
719C2×D4—2124no—
720C2×D4—2121no—
721C2×D4C2×D21211yescharacteristic
722C2×D4C2×D21211yescharacteristic
723C22×C4—21no—
724C22×C4—21no—
725C22×C4—1061no—
726C22×C4—1061no—
727C22×C4—1061no—
728C22×C4—2121no—
729C22×C4—2121no—
730C22×C4—2121no—
731C22×C4C23×D5311yescharacteristic
732Q16—21no—
733Q16—21no—
734Q16—1062no—
735Q16—1064no—
736Q16—2121no—
737Q16—2121no—
738SD16—21no—
739SD16—21no—
740SD16—21no—
741SD16—21no—
742SD16—1062no—
743SD16—1062no—
744SD16—1064no—
745SD16—1064no—
746SD16—1062no—
747SD16—1062no—
748SD16—1062no—
749SD16—1062no—
750SD16—2121no—
751SD16—2121no—
752SD16—2121no—
753SD16—2121no—
754D8—21no—
755D8—21no—
756D8—1062no—
757D8—1064no—
758D8—2121no—
759D8—2121no—
760M16—21no—
761M16—532no—
762M16—1061no—
763M16—1062no—
764M16—1062no—
765M16—1061no—
766M16—1061no—
767M16—1061no—
768M16—1061no—
769M16—1061no—
770M16—1061no—
771M16—2121no—
772M16—2121no—
773M16D4×D5312yes—
774C2×C8—21no—
775C2×C8—1061no—
776C2×C8—1062no—
777C2×C8—1062no—
778C2×C8—1061no—
779C2×C8—1061no—
780C2×C8—1061no—
781C2×C8—2121no—
782C2×C8—2121no—
783C2×C8C2×D21211yescharacteristic
784C2×C8C2×D21211yescharacteristic
785C2×C8D4×D5311yescharacteristic
786C2×C8D4×D5311yescharacteristic
787C2×C8D4×D5311yescharacteristic
788C2×C8D4×D5311yescharacteristic
789C4⋊C4—21no—
790C4⋊C4—21no—
791C4⋊C4—21no—
792C4⋊C4—2122no—
793C22⋊C4—21no—
794C22⋊C4—21no—
795C22⋊C4—21no—
796C22⋊C4—2122no—
797C22⋊C4—2122no—
798C42—21no—
799C42—21no—
800C42—21no—
801C23—21no—
802C23—21no—
803C23—8481no—
804C23—8482no—
805C23—1061no—
806C23—1062no—
807C23—1061no—
808C23—2124no—
809C23—2121no—
810C23—2121no—
811C23#1313326211yescharacteristic
812Q8—21no—
813Q8—21no—
814Q8—21no—
815Q8—21no—
816Q8—532no—
817Q8—1061no—
818Q8—1062no—
819Q8—1062no—
820Q8—1061no—
821Q8—1061no—
822Q8—2124no—
823Q8—2121no—
824Q8—2121no—
825D4—21no—
826D4—21no—
827D4—21no—
828D4—21no—
829D4—41no—
830D4—41no—
831D4—41no—
832D4—41no—
833D4—532no—
834D4—8482no—
835D4—1062no—
836D4—1062no—
837D4—1061no—
838D4—1062no—
839D4—1062no—
840D4—1061no—
841D4—1061no—
842D4—2124no—
843D4—2124no—
844D4—2124no—
845D4—2121no—
846D4—2121no—
847D4—2121no—
848D4—2121no—
849C2×C4—21no—
850C2×C4—21no—
851C2×C4—41no—
852C2×C4—41no—
853C2×C4—41no—
854C2×C4—41no—
855C2×C4—41no—
856C2×C4—41no—
857C2×C4—41no—
858C2×C4—1061no—
859C2×C4—1062no—
860C2×C4—1062no—
861C2×C4—1061no—
862C2×C4—1062no—
863C2×C4—2124no—
864C2×C4—2124no—
865C2×C4—2124no—
866C2×C4—2121no—
867C2×C4—2121no—
868C2×C4—2121no—
869C2×C4—2121no—
870C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
871C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
872C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
873C2×C4C22×D21211yescharacteristic
874C2×C4#41×D5311yescharacteristic
875C2×C4#1313326311yescharacteristic
876C8—22no—
877C8—1062no—
878C8—2121no—
879C8—2121no—
880C8—2121no—
881C8#1313318711yescharacteristic
882C8#1313318711yescharacteristic
883C8#1313318711yescharacteristic
884C8#1313318711yescharacteristic
885C22—41no—
886C22—41no—
887C22—41no—
888C22—81no—
889C22—81no—
890C22—8481no—
891C22—8484no—
892C22—1062no—
893C22—4242no—
894C22—4242no—
895C22—2122no—
896C22—2122no—
897C22—2122no—
898C22—2121no—
899C22#1681118911yescharacteristic
900C22#1681125811yescharacteristic
901C22#1681126811yescharacteristic
902C4—41no—
903C4—41no—
904C4—81no—
905C4—81no—
906C4—81no—
907C4—1062no—
908C4—2122no—
909C4—2121no—
910C4C2×#1313318711yescharacteristic
911C4#121×D5311yescharacteristic
912C4D4×D21211yescharacteristic
913C4#1681126611yescharacteristic
914C2—21no—
915C2—21no—
916C2—21no—
917C2—81no—
918C2—81no—
919C2—4242no—
920C2—4241no—
921C2—2122no—
922C2#2027806911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#20278069
commutator, cosocleC22×C4×C53C24
FrattiniC22×C4C23×D53
FittingC53×#1976C2
socleC2×C53#2408
hypercenter#1976D53
hypocenterC53#24295
LCSG ▷ C22×C4×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22×C4 ◁ #1976

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#16811430C2semidirect
2. #20284431C2semidirect
3. #20284355C2semidirect
4. #20284081C2semidirect
5. #20284074C2semidirect
6. #20283619C2semidirect
7. #20275996C2semidirect
8. #20275989C2semidirect
9. #20275774C2semidirect
10. #20275767C2semidirect
11. #20275618C2semidirect
12. #20274766C2semidirect
13. #20274688C2semidirect
14. #20274683C2semidirect
15. C53×#1976C2semidirect
24. #16811421C22semidirect
33. C2×#13133223C22semidirect
34. #16811199C22semidirect
48. #16810672C22semidirect
49. C2×#13133153C22semidirect
53. #16810641C22semidirect
54. #16810631C22semidirect
55. #16810631C22semidirect
59. #16810607C22semidirect
60. C2×#13133135C22semidirect
62. #16810393C22semidirect
63. #16810393C22semidirect
65. C53×#427C22semidirect
67. C53×#421C22semidirect
69. C53×#410C22semidirect
70. C53×#405C22semidirect
136. #13133223D4semidirect
137. #13133223D4semidirect
177. C2×Q16×C53D4semidirect
178. C2×SD16×C53D4semidirect
179. C2×SD16×C53D4semidirect
180. C2×D8×C53D4semidirect
464. #1976D53semidirect
512. #427C2×D53semidirect
518. #421C2×D53semidirect
528. #410C2×D53semidirect
529. #405C2×D53semidirect
532. C53#24295semidirect
587. C2×Q16D212semidirect
598. C2×SD16D212semidirect
599. C2×SD16D212semidirect
601. C2×D8D212semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168114302
#202844312
#202843552
#202840812
#202840742
#202836192
#202759962
#202759892
#202757742
#202757672
#202756182
#202747662
#202746882
#202746832
C53×#19762
#2429553