Finite Group Databasebeta

← #27420118

Subgroups — #27420118

Order 13568.

1302 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 924 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16811435C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20284435C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20284354C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20284077C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20284070C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20275997C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20275990C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20275776C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20275769C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20275618C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20275613C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20274769C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20274689C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#20274684C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C53×#2955C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#13133264C2211yescharacteristic
17C2×#13133263C2211yescharacteristic
18#16811435—22no—
19#16811435—22no—
20#16811435—22no—
21#16811435—22no—
22#16811421C2211yescharacteristic
23#16811421C2211yescharacteristic, complemented
24C2×#13133250—21no—
25C2×#13133250C2211yescharacteristic
26C2×#13133245—21no—
27C2×#13133245C2211yescharacteristic
28C2×#13133239—21no—
29C2×#13133239C2211yescharacteristic
30C22×#11719913—21no—
31C22×#11719913C2211yescharacteristic
32#16811194C2211yescharacteristic, complemented
33#16811187C2211yescharacteristic
34#16810898—21no—
35#16810893—21no—
36#16810886—21no—
37#16810886—21no—
38#16810869—22no—
39#16810852—22no—
40#16810804—22no—
41#16810799—22no—
42#16810794—22no—
43#16810789—22no—
44C2×#13133153C2211yescharacteristic, complemented
45#16810661C2211yescharacteristic, complemented
46#16810640C2211yescharacteristic
47#16810640C2211yescharacteristic
48#16810639C2211yescharacteristic
49#16810639C2211yescharacteristic, complemented
50#16810633C2211yescharacteristic, complemented
51#16810631C2211yescharacteristic, complemented
52#16810629C2211yescharacteristic
53#16810627C2211yescharacteristic
54#16810605C2211yescharacteristic
55#16810605C2211yescharacteristic, complemented
56C2×#13133135C2211yescharacteristic, complemented
57C2×#13133133C2211yescharacteristic
58#16810596C2211yescharacteristic
59#16810596C2211yescharacteristic, complemented
60#16810395C2211yescharacteristic, complemented
61#16810395C2211yescharacteristic, complemented
62C53×#575C2211yescharacteristic
63C2×#131×C53C2211yescharacteristic
64C2×#131×C53C2211yescharacteristic, complemented
65C53×#444—22no—
66C53×#443—22no—
67C53×#430C2211yescharacteristic, complemented
68C53×#421C2211yescharacteristic
69C53×#421C2211yescharacteristic, complemented
70C53×#405C2211yescharacteristic, complemented
71#13133264—22no—
72#13133264—22no—
73#13133264—22no—
74#13133264—41no—
75#13133263—22no—
76#13133263—22no—
77#13133263—22no—
78#13133263—41no—
79C2×#11719949—21no—
80C2×#11719945—21no—
81C2×#11719945—21no—
82C2×#11719945C2311yescharacteristic
83C2×#11719945C2311yescharacteristic
84C2×#11719947—21no—
85C2×#11719947—41no—
86C22×Dic106—21no—
87C22×Dic106C2311yescharacteristic
88C2×Q8×D53—21no—
89C22×D212—21no—
90C22×D212C2311yescharacteristic
91C2×D4×D53—21no—
92C2×D4×D53—41no—
93#13133250—24no—
94#13133250—24no—
95#13133250—22no—
96#13133250—22no—
97#13133248—21no—
98#13133248—21no—
99#13133247—21no—
100#13133247—21no—
101#13133245—24no—
102#13133245—24no—
103#13133245—22no—
104#13133245—22no—
105#13133243—21no—
106#13133243—21no—
107#13133242—21no—
108#13133242—21no—
109#13133239—24no—
110#13133239—24no—
111#13133239—21no—
112#13133239—21no—
113#13133239—21no—
114#13133239—21no—
115#13133237—41no—
116#13133237—41no—
117C2×Dic212—21no—
118C2×Dic212D411yescharacteristic, complemented
119C2×#11719913—24no—
120C2×#11719913—24no—
121C2×#11719913—21no—
122C2×#11719913—21no—
123C2×#11719913—21no—
124C2×#11719913—21no—
125C2×#11719913—21no—
126C2×#11719913—21no—
127C2×#11719913D412yes—
128C2×#11719913D412yes—
129C2×#11719913D411yescharacteristic, complemented
130C2×#11719913D411yescharacteristic, complemented
131C2×D424—21no—
132C2×D424D411yescharacteristic, complemented
133C2×#11719917C2311yescharacteristic
134C2×#11719917C2311yescharacteristic
135#13133215—21no—
136#13133213—21no—
137#13133206—21no—
138#13133204—21no—
139#13133198—41no—
140#13133196—22no—
141#13133191—22no—
142#13133185—41no—
143#13133176C2311yescharacteristic
144#13133176C2311yescharacteristic
145#13133153—21no—
146#13133153—21no—
147#13133151—21no—
148#13133149—21no—
149#13133144—22no—
150#13133144—22no—
151#13133143—22no—
152#13133143—22no—
153#13133142—22no—
154#13133140—41no—
155#13133139—22no—
156#13133137—41no—
157#13133135—22no—
158#13133135—21no—
159#13133135—21no—
160#13133133—22no—
161#13133133—21no—
162#13133133—21no—
163#13133131—41no—
164#13133131—41no—
165C2×#41×C53C2311yescharacteristic
166C2×#41×C53C2311yescharacteristic
167#137×C53—21no—
168#137×C53D412yes—
169AGL(1,ℤ/8)×C53—21no—
170AGL(1,ℤ/8)×C53D412yes—
171#135×C53—22no—
172#131×C53—21no—
173#131×C53—21no—
174#131×C53—21no—
175#131×C53—21no—
176#131×C53—21no—
177#131×C53—21no—
178#131×C53D412yescomplemented
179#131×C53D412yescomplemented
180C2×M16×C53—21no—
181C2×M16×C53—21no—
182C2×M16×C53C2311yescharacteristic
183C2×M16×C53C2311yescharacteristic
184C2×M16×C53C2311yescharacteristic
185C22×C8×C53—21no—
186C22×C8×C53—21no—
187C22×C8×C53C2311yescharacteristic
188#117×C53C2311yescharacteristic
189#108×C53—22no—
190#104×C53—22no—
191#104×C53—22no—
192#97×C53—21no—
193C4×C8×C53—21no—
194C23×D53—21no—
195C23×D53—41no—
196#41×C53—21no—
197#41×C53—21no—
198#41×C53—21no—
199#41×C53—21no—
200#41×C53—21no—
201#41×C53—21no—
202#41×C53C2×D412yes—
203#41×C53C2×D412yes—
204C2×Q8×C53C2×D411yescharacteristic
205C2×Q8×C53#4111yescharacteristic
206C2×D4×C53—21no—
207C2×D4×C53—21no—
208C2×D4×C53C2×D411yescharacteristic
209C2×D4×C53#4111yescharacteristic
210C22×C4×C53—21no—
211C22×C4×C53—21no—
212C22×C4×C53C2411yescharacteristic
213C2×C22⋊D53—21no—
214C2×C22⋊D53—21no—
215C2×C22⋊D53—41no—
216C2×C22⋊D53—41no—
217C2×C22⋊D53—42no—
218C22×Dic53—21no—
219C22×Dic53—41no—
220#11719949—42no—
221#11719949—42no—
222Q8×D53—42no—
223Q8×D53—42no—
224#11719947—42no—
225#11719947—44no—
226#11719947—44no—
227#11719947—42no—
228D4×D53—42no—
229D4×D53—44no—
230D4×D53—44no—
231D4×D53—42no—
232#11719945—24no—
233#11719945—24no—
234#11719945—21no—
235#11719945—21no—
236#11719945—21no—
237#11719945—21no—
238#11719945—21no—
239#11719945—21no—
240#11719945—21no—
241#11719945—21no—
242#11719945—42no—
243#11719945—42no—
244C2×D212—24no—
245C2×D212—21no—
246C2×D212—21no—
247C2×D212—21no—
248C2×D212—21no—
249C2×D212—21no—
250C2×D212—42no—
251C2×D212—41no—
252C2×D212C2×D411yescharacteristic
253C2×D212C2×D411yescharacteristic
254C2×D212C2×D412yes—
255C2×C4×D53—21no—
256C2×C4×D53—21no—
257C2×C4×D53—41no—
258C2×C4×D53—41no—
259C2×Dic106—24no—
260C2×Dic106—21no—
261C2×Dic106—21no—
262C2×Dic106—21no—
263C2×Dic106—21no—
264C2×Dic106—21no—
265C2×Dic106—42no—
266C2×Dic106—41no—
267C2×Dic106C2×D411yescharacteristic
268C2×Dic106C2×D411yescharacteristic
269C2×Dic106C2×D412yes—
270Q16×C53—22no—
271SD16×C53—22no—
272SD16×C53—22no—
273D8×C53—22no—
274M16×C53—21no—
275M16×C53—21no—
276M16×C53—22no—
277M16×C53—22no—
278M16×C53—21no—
279M16×C53—21no—
280M16×C53—41no—
281M16×C53—41no—
282M16×C53C2×D412yes—
283M16×C53C2×D412yes—
284C2×C8×C53—21no—
285C2×C8×C53—21no—
286C2×C8×C53—22no—
287C2×C8×C53—22no—
288C2×C8×C53—21no—
289C2×C8×C53—41no—
290C2×C8×C53—41no—
291C2×C8×C53C2×D411yescharacteristic
292C2×C8×C53C2×D411yescharacteristic
293C2×C8×C53C2×D411yescharacteristic
294C2×C8×C53C2×D411yescharacteristic
295C2×C8×C53C2×D411yescharacteristic
296C2×C8×C53C2×D411yescharacteristic
297C4⋊C4×C53—21no—
298C22⋊C4×C53—21no—
299C42×C53—21no—
300C22⋊Dic53—21no—
301C22⋊Dic53—21no—
302C22⋊Dic53—42no—
303#11719925—41no—
304#11719925—41no—
305#11719924—41no—
306#11719924—41no—
307#11719923—41no—
308#11719923—41no—
309#11719922—41no—
310#11719922—41no—
311#11719921—42no—
312C4⋊Dic53—21no—
313C4⋊Dic53—21no—
314#11719919—42no—
315C4×Dic53—21no—
316C4×Dic53—21no—
317#11719917—21no—
318#11719917—21no—
319#11719917—21no—
320#11719917—21no—
321C2×#88322—21no—
322C2×#88322—21no—
323Dic212—24no—
324Dic212—21no—
325Dic212—21no—
326D424—24no—
327D424—21no—
328D424—21no—
329#11719913—24no—
330#11719913—24no—
331#11719913—22no—
332#11719913—22no—
333#11719913—21no—
334#11719913—21no—
335#11719913—22no—
336#11719913—22no—
337#11719913—21no—
338#11719913—21no—
339C23×C53—21no—
340C23×C53—21no—
341C23×C53H(5,𝔽2)11yescharacteristic
342C22×D53—22no—
343C22×D53—21no—
344C22×D53—21no—
345C22×D53—41no—
346C22×D53—44no—
347C22×D53—41no—
348C22×D53—161no—
349C22×D53—162no—
350Q8×C53—21no—
351Q8×C53—21no—
352Q8×C53—21no—
353Q8×C53#12112yes—
354D4×C53—22no—
355D4×C53—22no—
356D4×C53—21no—
357D4×C53—21no—
358D4×C53—21no—
359D4×C53—41no—
360D4×C53—41no—
361D4×C53#12112yes—
362C2×C4×C53—21no—
363C2×C4×C53—22no—
364C2×C4×C53—22no—
365C2×C4×C53—21no—
366C2×C4×C53—41no—
367C2×C4×C53—41no—
368C2×C4×C53—41no—
369C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
370C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
371C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
372C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
373C2×C4×C53C2×#4111yescharacteristic
374C2×C4×C53H(5,𝔽2)11yescharacteristic
375C22⋊D53—44no—
376C22⋊D53—44no—
377C22⋊D53—41no—
378C22⋊D53—41no—
379C22⋊D53—41no—
380C22⋊D53—41no—
381C22⋊D53—162no—
382C2×Dic53—22no—
383C2×Dic53—21no—
384C2×Dic53—21no—
385C2×Dic53—44no—
386C2×Dic53—41no—
387C2×Dic53—41no—
388C2×Dic53—41no—
389C2×Dic53—41no—
390D212—21no—
391D212—22no—
392D212—21no—
393D212—21no—
394D212—21no—
395D212—22no—
396D212—44no—
397D212—41no—
398D212—41no—
399C4×D53—44no—
400C4×D53—44no—
401C4×D53—41no—
402C4×D53—41no—
403C4×D53—41no—
404C4×D53—41no—
405Dic106—21no—
406Dic106—22no—
407Dic106—21no—
408Dic106—21no—
409Dic106—21no—
410Dic106—22no—
411Dic106—44no—
412Dic106—41no—
413Dic106—41no—
414C8×C53—22no—
415C8×C53—22no—
416C8×C53—41no—
417C8×C53#12011yescharacteristic
418C8×C53#12011yescharacteristic
419C8×C53#12011yescharacteristic
420C8×C53#12011yescharacteristic
421#88322—41no—
422#88322—41no—
423#24295—531nomaximal, Sylow
424C22×C53—22no—
425C22×C53—41no—
426C22×C53—42no—
427C22×C53—42no—
428C22×C53—41no—
429C22×C53#53511yescharacteristic
430C22×C53D4211yescharacteristic
431C22×C53#54611yescharacteristic
432C2×D53—41no—
433C2×D53—42no—
434C2×D53—41no—
435C2×D53—82no—
436C2×D53—82no—
437C2×D53—81no—
438C2×D53—81no—
439C2×D53—161no—
440C2×D53—164no—
441C4×C53—22no—
442C4×C53—41no—
443C4×C53—81no—
444C4×C53C2×#12011yescharacteristic
445C4×C53C2×#12111yescharacteristic
446C4×C53D4211yescharacteristic
447C4×C53#54611yescharacteristic
448Dic53—41no—
449Dic53—42no—
450Dic53—41no—
451Dic53—81no—
452Dic53—81no—
453C2×#577—531no—
454#3067—531no—
455#3057—531no—
456#3020—531no—
457#3019—531no—
458#2955D5311yescharacteristic, complemented
459#2049—531no—
460#2048—531no—
461#2009—531no—
462#2008—531no—
463#1977—531no—
464#1976—531no—
465#1814—531no—
466#1796—531no—
467#1795—531no—
468C2×C53—21no—
469C2×C53—21no—
470C2×C53—21no—
471C2×C53—42no—
472C2×C53—81no—
473C2×C53#240811yescharacteristic
474D53—81no—
475D53—82no—
476D53—81no—
477C2×2−1+4—531no—
478C2×H(5,𝔽2)—531no—
479#577—1062no—
480#577—1062no—
481#577—1062no—
482#577—1062no—
483#575—531no—
484#575—531no—
485#575C2×D5311yescharacteristic
486C2×#137—531no—
487C2×#137—1061no—
488C2×AGL(1,ℤ/8)—531no—
489C2×AGL(1,ℤ/8)—1061no—
490C2×#135—531no—
491C2×#135—1061no—
492C22×SD16—531no—
493C22×SD16—1061no—
494C2×#131C2×D5311yescharacteristic
495C2×#131C2×D5311yescharacteristic, complemented
496#536—531no—
497#535—531no—
498#473—1061no—
499#472—1061no—
500#471—1061no—
501#471—1061no—
502#468—1062no—
503#465—1062no—
504#456—1062no—
505#455—1062no—
506#454—1062no—
507#453—1062no—
508#444—22no—
509#443—22no—
510#430C2×D5311yescharacteristic, complemented
511C2×#108—531no—
512#427—531no—
513#421—531no—
514#421—531no—
515#421—531no—
516#421—531no—
517#421C2×D5311yescharacteristic
518#421C2×D5311yescharacteristic, complemented
519#419—531no—
520#419—531no—
521#418—531no—
522#418—531no—
523#413—531no—
524#413—531no—
525C2×#101—531no—
526C2×#100—531no—
527#410—531no—
528#410—531no—
529#405C2×D5311yescharacteristic, complemented
530#344—531no—
531#344—531no—
532C53#2429511yescharacteristic, complemented, Sylow
5332−1+4—1062no—
5342−1+4—1062no—
5352−1+4—1062no—
5362−1+4—2121no—
537H(5,𝔽2)—1062no—
538H(5,𝔽2)—1062no—
539H(5,𝔽2)—1062no—
540H(5,𝔽2)—2121no—
541C2×#41—531no—
542C2×#41—531no—
543C2×#41—1061no—
544C2×#41—1061no—
545C2×#41—1061no—
546C2×#41—1061no—
547C2×#41—2121no—
548C2×#41C22×D5311yescharacteristic
549C2×#41C22×D5311yescharacteristic
550C22×Q8—531no—
551C22×Q8—1061no—
552C22×Q8—1061no—
553C22×D4—531no—
554C22×D4—1061no—
555C22×D4—1061no—
556C22×D4—2121no—
557#137—21no—
558#137—1062no—
559#137—1064no—
560#137—1064no—
561#137—1061no—
562#137—1061no—
563#137—1061no—
564#137—1061no—
565#137—1062no—
566#137D21212yes—
567AGL(1,ℤ/8)—21no—
568AGL(1,ℤ/8)—1062no—
569AGL(1,ℤ/8)—1064no—
570AGL(1,ℤ/8)—1064no—
571AGL(1,ℤ/8)—1061no—
572AGL(1,ℤ/8)—1061no—
573AGL(1,ℤ/8)—1061no—
574AGL(1,ℤ/8)—1061no—
575AGL(1,ℤ/8)—1062no—
576AGL(1,ℤ/8)D21212yes—
577#135—22no—
578#135—1064no—
579#135—1064no—
580#135—1061no—
581#135—1061no—
582#135—1061no—
583#135—1061no—
584#135—2121no—
585#135—2121no—
586C2×Q16—531no—
587C2×Q16—1061no—
588C2×SD16—532no—
589C2×SD16—532no—
590C2×SD16—531no—
591C2×SD16—531no—
592C2×SD16—1061no—
593C2×SD16—1061no—
594C2×SD16—1064no—
595C2×SD16—1064no—
596C2×SD16—1061no—
597C2×SD16—1061no—
598C2×SD16—1061no—
599C2×SD16—1061no—
600C2×D8—531no—
601C2×D8—1061no—
602#131—21no—
603#131—21no—
604#131—21no—
605#131—21no—
606#131—21no—
607#131—21no—
608#131C22⋊D5312yescomplemented
609#131C22⋊D5312yescomplemented
610C2×M16—21no—
611C2×M16—21no—
612C2×M16—531no—
613C2×M16—531no—
614C2×M16C22×D5311yescharacteristic
615C2×M16C22×D5311yescharacteristic
616C2×M16C22×D5311yescharacteristic
617C22×C8—21no—
618C22×C8—21no—
619C22×C8C22×D5311yescharacteristic
620C4⋊Q8—1061no—
621#127—1061no—
622#124—1061no—
623#124—1061no—
624#123—2121no—
625C22⋊Q8—1062no—
626#121—1062no—
627#120—2121no—
628#117—531no—
629#117—531no—
630#117C22×D5311yescharacteristic
631#108—22no—
632#108—1061no—
633#108—1061no—
634#107—1061no—
635#106—1061no—
636#104—22no—
637#104—22no—
638#104—1062no—
639#104—1062no—
640#104—1062no—
641#104—1062no—
642#103—1062no—
643#103—2121no—
644#102—1062no—
645#102—2121no—
646#101—1061no—
647#101—1061no—
648#101—1062no—
649#100—1061no—
650#100—1061no—
651#100—1062no—
652#99—2121no—
653#99—2121no—
654#97—21no—
655C4×C8—21no—
656C24—1061no—
657C24—2121no—
658#41—21no—
659#41—21no—
660#41—21no—
661#41—21no—
662#41—21no—
663#41—21no—
664#41—1064no—
665#41—1064no—
666#41—1061no—
667#41—1061no—
668#41—1061no—
669#41—1061no—
670#41—1061no—
671#41—1061no—
672#41—1061no—
673#41—1061no—
674#41—2122no—
675#41—2122no—
676#41—2124no—
677#41—2122no—
678#41—2124no—
679#41—2122no—
680#41—2122no—
681#41—2122no—
682#41C2×D21212yes—
683#41C2×C22⋊D5312yes—
684C2×Q8—531no—
685C2×Q8—531no—
686C2×Q8—532no—
687C2×Q8—1064no—
688C2×Q8—1061no—
689C2×Q8—1061no—
690C2×Q8—1061no—
691C2×Q8—1061no—
692C2×Q8—1061no—
693C2×Q8—2121no—
694C2×Q8—2122no—
695C2×Q8—2122no—
696C2×Q8—2122no—
697C2×Q8C2×D21211yescharacteristic
698C2×Q8#1171994511yescharacteristic
699C2×D4—21no—
700C2×D4—21no—
701C2×D4—531no—
702C2×D4—531no—
703C2×D4—532no—
704C2×D4—1064no—
705C2×D4—1061no—
706C2×D4—1061no—
707C2×D4—1061no—
708C2×D4—1061no—
709C2×D4—1061no—
710C2×D4—1061no—
711C2×D4—1061no—
712C2×D4—2122no—
713C2×D4—2121no—
714C2×D4—2121no—
715C2×D4—2122no—
716C2×D4—2124no—
717C2×D4—2124no—
718C2×D4—2122no—
719C2×D4—2121no—
720C2×D4—2122no—
721C2×D4C2×D21211yescharacteristic
722C2×D4#1171994511yescharacteristic
723C22×C4—21no—
724C22×C4—21no—
725C22×C4—1061no—
726C22×C4—1061no—
727C22×C4—1061no—
728C22×C4—2121no—
729C22×C4—2121no—
730C22×C4—2121no—
731C22×C4C23×D5311yescharacteristic
732Q16—22no—
733Q16—1064no—
734Q16—1061no—
735Q16—1061no—
736Q16—2121no—
737Q16—2121no—
738SD16—22no—
739SD16—22no—
740SD16—1064no—
741SD16—1064no—
742SD16—1062no—
743SD16—1061no—
744SD16—1062no—
745SD16—1061no—
746SD16—1062no—
747SD16—1062no—
748SD16—1061no—
749SD16—1061no—
750SD16—2121no—
751SD16—2121no—
752SD16—2121no—
753SD16—2121no—
754D8—22no—
755D8—1064no—
756D8—1061no—
757D8—1061no—
758D8—2121no—
759D8—2121no—
760M16—21no—
761M16—21no—
762M16—22no—
763M16—22no—
764M16—21no—
765M16—21no—
766M16—41no—
767M16—41no—
768M16—1061no—
769M16—1061no—
770M16—1061no—
771M16—1061no—
772M16C2×D21212yes—
773M16C2×C22⋊D5312yes—
774C2×C8—21no—
775C2×C8—21no—
776C2×C8—22no—
777C2×C8—22no—
778C2×C8—21no—
779C2×C8—41no—
780C2×C8—41no—
781C2×C8—1061no—
782C2×C8—1061no—
783C2×C8D4×D5311yescharacteristic
784C2×C8D4×D5311yescharacteristic
785C2×C8D4×D5311yescharacteristic
786C2×C8D4×D5311yescharacteristic
787C2×C8C2×C22⋊D5311yescharacteristic
788C2×C8C2×C22⋊D5311yescharacteristic
789C4⋊C4—21no—
790C4⋊C4—1061no—
791C4⋊C4—1061no—
792C4⋊C4—2122no—
793C22⋊C4—21no—
794C22⋊C4—1061no—
795C22⋊C4—1061no—
796C22⋊C4—2122no—
797C22⋊C4—2122no—
798C42—21no—
799C42—1061no—
800C42—1061no—
801C23—21no—
802C23—21no—
803C23—8482no—
804C23—8481no—
805C23—1061no—
806C23—1061no—
807C23—1062no—
808C23—2124no—
809C23—2121no—
810C23—2121no—
811C23#1313326311yescharacteristic
812Q8—21no—
813Q8—21no—
814Q8—21no—
815Q8—1062no—
816Q8—1061no—
817Q8—1062no—
818Q8—1061no—
819Q8—1061no—
820Q8—1061no—
821Q8—2124no—
822Q8—2121no—
823Q8—2121no—
824Q8#1313319112yes—
825D4—22no—
826D4—22no—
827D4—21no—
828D4—21no—
829D4—21no—
830D4—41no—
831D4—41no—
832D4—8482no—
833D4—1062no—
834D4—1061no—
835D4—1062no—
836D4—1061no—
837D4—1061no—
838D4—1061no—
839D4—2124no—
840D4—2124no—
841D4—2124no—
842D4—2121no—
843D4—2121no—
844D4—2121no—
845D4—2121no—
846D4—2121no—
847D4—2121no—
848D4#1313319112yes—
849C2×C4—21no—
850C2×C4—22no—
851C2×C4—22no—
852C2×C4—21no—
853C2×C4—41no—
854C2×C4—41no—
855C2×C4—41no—
856C2×C4—1061no—
857C2×C4—1061no—
858C2×C4—1062no—
859C2×C4—2124no—
860C2×C4—2124no—
861C2×C4—2121no—
862C2×C4—2121no—
863C2×C4—2124no—
864C2×C4—2121no—
865C2×C4—2121no—
866C2×C4—2121no—
867C2×C4—2121no—
868C2×C4—2121no—
869C2×C4—2121no—
870C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
871C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
872C2×C4C22×C22⋊D5311yescharacteristic
873C2×C4C22×D21211yescharacteristic
874C2×C4C2×#1171994511yescharacteristic
875C2×C4#1313326311yescharacteristic
876C8—22no—
877C8—22no—
878C8—41no—
879C8—2121no—
880C8—2121no—
881C8#1313318511yescharacteristic
882C8#1313318511yescharacteristic
883C8#1313318511yescharacteristic
884C8#1313318511yescharacteristic
885C22—22no—
886C22—41no—
887C22—42no—
888C22—42no—
889C22—41no—
890C22—8481no—
891C22—8484no—
892C22—4242no—
893C22—4241no—
894C22—4241no—
895C22—4242no—
896C22—2121no—
897C22—2121no—
898C22—2122no—
899C22#1681118711yescharacteristic
900C22D4×D21211yescharacteristic
901C22#1681126911yescharacteristic
902C4—22no—
903C4—41no—
904C4—81no—
905C4—4241no—
906C4—4241no—
907C4—2121no—
908C4—2121no—
909C4—2122no—
910C4C2×#1313318511yescharacteristic
911C4C2×#1313319111yescharacteristic
912C4D4×D21211yescharacteristic
913C4#1681126911yescharacteristic
914C2—21no—
915C2—21no—
916C2—21no—
917C2—42no—
918C2—81no—
919C2—4241no—
920C2—4242no—
921C2—4241no—
922C2#2027807111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#20278071
commutator, cosocleC22×C4×C53C24
FrattiniC22×C4C23×D53
FittingC53×#2955C2
socleC2×C53#2408
hypercenter#2955D53
hypocenterC53#24295
LCSG ▷ C22×C4×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22×C4 ◁ #2955

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#16811435C2semidirect
2. #20284435C2semidirect
3. #20284354C2semidirect
4. #20284077C2semidirect
5. #20284070C2semidirect
6. #20275997C2semidirect
7. #20275990C2semidirect
8. #20275776C2semidirect
9. #20275769C2semidirect
10. #20275618C2semidirect
11. #20275613C2semidirect
12. #20274769C2semidirect
13. #20274689C2semidirect
14. #20274684C2semidirect
15. C53×#2955C2semidirect
23. #16811421C22semidirect
32. #16811194C22semidirect
44. C2×#13133153C22semidirect
45. #16810661C22semidirect
49. #16810639C22semidirect
50. #16810633C22semidirect
51. #16810631C22semidirect
55. #16810605C22semidirect
56. C2×#13133135C22semidirect
59. #16810596C22semidirect
60. #16810395C22semidirect
61. #16810395C22semidirect
64. C2×#131×C53C22semidirect
67. C53×#430C22semidirect
69. C53×#421C22semidirect
70. C53×#405C22semidirect
118. C2×Dic212D4semidirect
129. C2×#11719913D4semidirect
130. C2×#11719913D4semidirect
132. C2×D424D4semidirect
178. #131×C53D4semidirect
179. #131×C53D4semidirect
458. #2955D53semidirect
495. C2×#131C2×D53semidirect
510. #430C2×D53semidirect
518. #421C2×D53semidirect
529. #405C2×D53semidirect
532. C53#24295semidirect
608. #131C22⋊D53semidirect
609. #131C22⋊D53semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168114352
#202844352
#202843542
#202840772
#202840702
#202759972
#202759902
#202757762
#202757692
#202756182
#202756132
#202747692
#202746892
#202746842
C53×#29552
#2429553