Finite Group Databasebeta

← #27420119

Subgroups — #27420119

Order 13568.

1302 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 924 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16811433C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20284432C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20284351C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20284077C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20284071C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20283614C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20275998C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20275985C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20275776C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20275621C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20275610C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20274768C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20274688C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#20274682C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C53×#2008C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#13133264C2211yescharacteristic
17C2×#13133262C2211yescharacteristic
18#16811433—22no—
19#16811433—22no—
20#16811433—22no—
21#16811433—22no—
22#16811421C2211yescharacteristic
23#16811421C2211yescharacteristic
24C2×#13133250C2211yescharacteristic
25C2×#13133246—21no—
26C2×#13133241—21no—
27C2×#13133237C2211yescharacteristic
28C2×#13133236—21no—
29C22×#11719923C2211yescharacteristic
30C2×SD16×D53—21no—
31C2×#13133225C2211yescharacteristic
32C2×#13133224C2211yescharacteristic, complemented
33#16811194C2211yescharacteristic, complemented
34#16810896—21no—
35#16810891—21no—
36#16810888—21no—
37#16810884—21no—
38#16810867—22no—
39#16810850—22no—
40#16810804—22no—
41#16810800—22no—
42#16810794—22no—
43#16810790—22no—
44#16810742—22no—
45#16810737—22no—
46#16810671C2211yescharacteristic, complemented
47C2×#13133152C2211yescharacteristic, complemented
48#16810659C2211yescharacteristic, complemented
49#16810641C2211yescharacteristic
50#16810641C2211yescharacteristic
51#16810641C2211yescharacteristic
52#16810640C2211yescharacteristic, complemented
53#16810639C2211yescharacteristic
54#16810631C2211yescharacteristic, complemented
55#16810631C2211yescharacteristic, complemented
56#16810628C2211yescharacteristic
57#16810607C2211yescharacteristic, complemented
58#16810605C2211yescharacteristic
59C2×#13133135C2211yescharacteristic, complemented
60C2×#13133134C2211yescharacteristic
61#16810596C2211yescharacteristic
62#16810579C2211yescharacteristic, complemented
63#16810395C2211yescharacteristic, complemented
64C53×#575C2211yescharacteristic, complemented
65C2×AGL(1,ℤ/8)×C53C2211yescharacteristic
66C53×#535C2211yescharacteristic
67C53×#421C2211yescharacteristic, complemented
68C53×#418C2211yescharacteristic
69C53×#410C2211yescharacteristic, complemented
70C53×#344C2211yescharacteristic, complemented
71#13133264—22no—
72#13133264—22no—
73#13133264—22no—
74#13133264—41no—
75#13133262—22no—
76#13133262—22no—
77#13133262—22no—
78#13133262—41no—
79C2×#11719945—21no—
80C2×#11719945C2311yescharacteristic
81C2×#11719945C2311yescharacteristic
82C2×#11719947—21no—
83C2×#11719947—21no—
84C2×#11719947—21no—
85C2×#11719947—41no—
86C22×Dic106—21no—
87C22×Dic106C2311yescharacteristic
88C2×Q8×D53—21no—
89C22×C22⋊D53—41no—
90C2×D4×D53—21no—
91C2×D4×D53—21no—
92#13133250—22no—
93#13133250—22no—
94#13133248—21no—
95#13133248D412yes—
96#13133247—21no—
97#13133247—21no—
98#13133246—24no—
99#13133246—24no—
100#13133243—21no—
101#13133243D412yes—
102#13133242—21no—
103#13133242—21no—
104#13133241—24no—
105#13133241—24no—
106#13133237—21no—
107#13133237—21no—
108#13133237—21no—
109#13133237—21no—
110#13133237—22no—
111#13133237—41no—
112#13133236—24no—
113#13133236—24no—
114C2×Dic212—21no—
115C2×#11719925D411yescharacteristic, complemented
116C2×#11719913—21no—
117C2×#11719923—21no—
118C2×#11719923—21no—
119C2×#11719923—21no—
120C2×#11719923—21no—
121C2×#11719923D412yes—
122C2×#11719923D412yes—
123C2×#11719923D411yescharacteristic, complemented
124C2×#11719924D411yescharacteristic, complemented
125SD16×D53—24no—
126SD16×D53—24no—
127C2×#11719922D411yescharacteristic, complemented
128#13133225—21no—
129#13133225—21no—
130#13133225D412yescomplemented
131#13133225D412yescomplemented
132#13133224—21no—
133#13133224—21no—
134#13133224—21no—
135#13133224—21no—
136C2×#11719917—21no—
137C2×#11719917C2311yescharacteristic
138C2×#11719917C2311yescharacteristic
139C2×#11719917C2311yescharacteristic
140C2×#11719912—21no—
141C22×#88322—21no—
142C22×#88322C2311yescharacteristic
143C2×C8×D53—21no—
144#13133215—21no—
145#13133204—21no—
146#13133198—41no—
147#13133196—22no—
148#13133176C2311yescharacteristic
149#13133152—22no—
150#13133152—21no—
151#13133152—21no—
152#13133150—21no—
153#13133148—21no—
154#13133145—22no—
155#13133145—22no—
156#13133145—22no—
157#13133144—22no—
158#13133143—22no—
159#13133140—22no—
160#13133140—41no—
161#13133138—22no—
162#13133136—21no—
163#13133135—22no—
164#13133135—21no—
165#13133134—22no—
166#13133134—21no—
167#13133133—21no—
168#13133131—41no—
169#13133128—21no—
170C4×#88322—21no—
171C2×#41×C53C2311yescharacteristic
172C2×#41×C53C2311yescharacteristic
173C22×D4×C53C2311yescharacteristic
174#137×C53—21no—
175#137×C53—21no—
176AGL(1,ℤ/8)×C53—22no—
177AGL(1,ℤ/8)×C53—22no—
178AGL(1,ℤ/8)×C53—21no—
179AGL(1,ℤ/8)×C53—21no—
180#135×C53—41no—
181C2×SD16×C53—21no—
182C2×D8×C53—21no—
183C2×M16×C53C2311yescharacteristic
184C2×M16×C53C2311yescharacteristic
185#127×C53—21no—
186#124×C53—21no—
187#121×C53—22no—
188#120×C53—41no—
189#117×C53C2311yescharacteristic
190#117×C53C2311yescharacteristic
191#104×C53—22no—
192#102×C53—41no—
193#99×C53—41no—
194C24×C53—21no—
195C23×D53—41no—
196#41×C53—21no—
197#41×C53—21no—
198#41×C53—21no—
199#41×C53—21no—
200#41×C53—21no—
201#41×C53—21no—
202#41×C53—21no—
203#41×C53—21no—
204C2×Q8×C53C2×D411yescharacteristic
205C2×Q8×C53C2×D411yescharacteristic
206C2×D4×C53—21no—
207C2×D4×C53—21no—
208C2×D4×C53—21no—
209C2×D4×C53—21no—
210C2×D4×C53—21no—
211C2×D4×C53—21no—
212C2×D4×C53—21no—
213C2×D4×C53—42no—
214C2×D4×C53C2×D412yes—
215C2×D4×C53C2×D411yescharacteristic
216C2×D4×C53C2×D411yescharacteristic
217C22×C4×C53—21no—
218C22×C4×C53—21no—
219C22×C4×C53C2411yescharacteristic
220C2×C22⋊D53—21no—
221C2×C22⋊D53—21no—
222C2×C22⋊D53—41no—
223C2×C22⋊D53—41no—
224C2×C22⋊D53—44no—
225C2×C22⋊D53—44no—
226C2×C22⋊D53—41no—
227C22×Dic53—21no—
228C22×Dic53—41no—
229C22×Dic53—41no—
230Q8×D53—24no—
231Q8×D53—42no—
232#11719947—24no—
233#11719947—24no—
234#11719947—42no—
235#11719947—42no—
236#11719947—42no—
237#11719947—44no—
238#11719947—44no—
239#11719947—42no—
240D4×D53—24no—
241D4×D53—42no—
242D4×D53—42no—
243D4×D53—42no—
244#11719945—21no—
245#11719945—21no—
246#11719945—21no—
247#11719945—21no—
248#11719945—21no—
249#11719945—21no—
250#11719945—42no—
251#11719945—42no—
252#11719945C2×D412yes—
253#11719945C2×D412yes—
254C2×D212C2×D411yescharacteristic
255C2×D212#4111yescharacteristic
256C2×C4×D53—21no—
257C2×C4×D53—21no—
258C2×C4×D53—41no—
259C2×Dic106—21no—
260C2×Dic106—21no—
261C2×Dic106—21no—
262C2×Dic106—21no—
263C2×Dic106—21no—
264C2×Dic106—42no—
265C2×Dic106—41no—
266C2×Dic106—42no—
267C2×Dic106C2×D411yescharacteristic
268C2×Dic106C2×D412yes—
269C2×Dic106#4111yescharacteristic
270Q16×C53—41no—
271SD16×C53—24no—
272SD16×C53—41no—
273SD16×C53—41no—
274D8×C53—24no—
275D8×C53—41no—
276M16×C53—21no—
277M16×C53—21no—
278M16×C53—21no—
279M16×C53C2×D412yes—
280C2×C8×C53—21no—
281C2×C8×C53—21no—
282C4⋊C4×C53—21no—
283C4⋊C4×C53—21no—
284C22⋊C4×C53—21no—
285C22⋊C4×C53—21no—
286C22⋊C4×C53—42no—
287C42×C53—21no—
288C42×C53—21no—
289C22⋊Dic53—21no—
290C22⋊Dic53—42no—
291#11719925—22no—
292#11719925—21no—
293#11719925—21no—
294#11719925—41no—
295#11719924—22no—
296#11719924—21no—
297#11719924—21no—
298#11719924—41no—
299#11719923—22no—
300#11719923—22no—
301#11719923—22no—
302#11719923—22no—
303#11719923—22no—
304#11719923—21no—
305#11719923—21no—
306#11719923—41no—
307#11719922—22no—
308#11719922—21no—
309#11719922—21no—
310#11719922—41no—
311C4⋊Dic53—21no—
312#11719919—42no—
313C4×Dic53—21no—
314#11719917—21no—
315#11719917—21no—
316#11719917—21no—
317#11719917—21no—
318#11719917—21no—
319#11719917—41no—
320#11719917—41no—
321#11719917C2×D412yes—
322C2×#88322—21no—
323C2×#88322—21no—
324C2×#88322—21no—
325C2×#88322—41no—
326C2×#88322—41no—
327C2×#88322C2×D411yescharacteristic
328C2×#88322C2×D411yescharacteristic
329C2×#88322C2×D411yescharacteristic
330C2×#88322C2×D411yescharacteristic
331C2×#88322C2×D411yescharacteristic
332C2×#88322C2×D411yescharacteristic
333Dic212—24no—
334#11719913—24no—
335#11719912—22no—
336#11719912—22no—
337C8×D53—22no—
338C8×D53—22no—
339C23×C53—21no—
340C23×C53—22no—
341C23×C53—21no—
342C23×C53—41no—
343C23×C53—41no—
344C23×C53—161no—
345C23×C53H(5,𝔽2)11yescharacteristic
346C22×D53—21no—
347C22×D53—21no—
348C22×D53—44no—
349C22×D53—162no—
350Q8×C53—21no—
351Q8×C53—21no—
352Q8×C53—21no—
353Q8×C53—21no—
354D4×C53—22no—
355D4×C53—21no—
356D4×C53—21no—
357D4×C53—21no—
358D4×C53—21no—
359D4×C53—22no—
360D4×C53—41no—
361D4×C53—41no—
362D4×C53—41no—
363D4×C53—41no—
364D4×C53—41no—
365D4×C53—41no—
366D4×C53—162no—
367C2×C4×C53—21no—
368C2×C4×C53—21no—
369C2×C4×C53—41no—
370C2×C4×C53—41no—
371C2×C4×C53—41no—
372C2×C4×C53—41no—
373C2×C4×C53—41no—
374C2×C4×C53—41no—
375C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
376C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
377C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
378C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
379C2×C4×C53C2×#4111yescharacteristic
380C2×C4×C53H(5,𝔽2)11yescharacteristic
381C22⋊D53—22no—
382C22⋊D53—22no—
383C22⋊D53—44no—
384C22⋊D53—44no—
385C22⋊D53—44no—
386C22⋊D53—41no—
387C22⋊D53—41no—
388C2×Dic53—21no—
389C2×Dic53—22no—
390C2×Dic53—21no—
391C2×Dic53—44no—
392C2×Dic53—44no—
393C2×Dic53—41no—
394C2×Dic53—41no—
395C2×Dic53—41no—
396D212—21no—
397D212—21no—
398D212—21no—
399D212#12112yes—
400C4×D53—22no—
401C4×D53—22no—
402C4×D53—44no—
403C4×D53—41no—
404C4×D53—41no—
405Dic106—21no—
406Dic106—22no—
407Dic106—21no—
408Dic106—21no—
409Dic106—22no—
410Dic106—44no—
411Dic106—41no—
412Dic106—41no—
413Dic106#12112yes—
414C8×C53—22no—
415C8×C53—41no—
416#88322—22no—
417#88322—41no—
418#88322—41no—
419#88322#12011yescharacteristic
420#88322#12011yescharacteristic
421#88322#12011yescharacteristic
422#88322#12011yescharacteristic
423#24295—531nomaximal, Sylow
424C22×C53—41no—
425C22×C53—42no—
426C22×C53—41no—
427C22×C53—42no—
428C22×C53—41no—
429C22×C53—82no—
430C22×C53—81no—
431C22×C53—82no—
432C22×C53—161no—
433C22×C53#53511yescharacteristic
434C22×C53D4211yescharacteristic
435C22×C53#54611yescharacteristic
436C2×D53—22no—
437C2×D53—42no—
438C2×D53—41no—
439C2×D53—81no—
440C2×D53—164no—
441C4×C53—41no—
442C4×C53—41no—
443C4×C53—81no—
444C4×C53—81no—
445C4×C53C2×#12011yescharacteristic
446C4×C53C2×#12111yescharacteristic
447C4×C53D4211yescharacteristic
448C4×C53#54611yescharacteristic
449Dic53—22no—
450Dic53—42no—
451Dic53—41no—
452Dic53—81no—
453C2×#577—531no—
454#3067—531no—
455#3057—531no—
456#3020—531no—
457#3019—531no—
458#2955—531no—
459#2049—531no—
460#2048—531no—
461#2009—531no—
462#2008D5311yescharacteristic, complemented
463#1977—531no—
464#1976—531no—
465#1814—531no—
466#1796—531no—
467#1795—531no—
468C2×C53—21no—
469C2×C53—21no—
470C2×C53—21no—
471C2×C53—82no—
472C2×C53—81no—
473C2×C53—81no—
474C2×C53#240811yescharacteristic
475D53—42no—
476D53—81no—
477C2×2−1+4—531no—
478C2×H(5,𝔽2)—531no—
479#577—1062no—
480#577—1062no—
481#577—1062no—
482#577—1062no—
483#575—531no—
484#575—531no—
485#575C2×D5311yescharacteristic, complemented
486C2×#137—531no—
487C2×#137—1061no—
488C2×AGL(1,ℤ/8)—1061no—
489C2×AGL(1,ℤ/8)C2×D5311yescharacteristic
490C2×#135—531no—
491C2×#135—1061no—
492C22×SD16—531no—
493C22×SD16—1061no—
494C2×#131—531no—
495C2×#131—531no—
496#536—531no—
497#535C2×D5311yescharacteristic
498#473—1061no—
499#472—1061no—
500#471—1061no—
501#471—1061no—
502#468—1062no—
503#465—1062no—
504#456—1062no—
505#455—1062no—
506#454—1062no—
507#453—1062no—
508#444—1062no—
509#443—1062no—
510#430—531no—
511C2×#108—531no—
512#427—531no—
513#421—531no—
514#421—531no—
515#421—531no—
516#421—531no—
517#421—531no—
518#421C2×D5311yescharacteristic, complemented
519#419—531no—
520#419—531no—
521#418—531no—
522#418C2×D5311yescharacteristic
523#413—531no—
524#413—531no—
525C2×#101—531no—
526C2×#100—531no—
527#410—531no—
528#410C2×D5311yescharacteristic, complemented
529#405—531no—
530#344—531no—
531#344C2×D5311yescharacteristic, complemented
532C53#2429511yescharacteristic, complemented, Sylow
5332−1+4—1062no—
5342−1+4—1062no—
5352−1+4—1062no—
5362−1+4—2121no—
537H(5,𝔽2)—1062no—
538H(5,𝔽2)—1062no—
539H(5,𝔽2)—1062no—
540H(5,𝔽2)—2121no—
541C2×#41—531no—
542C2×#41—531no—
543C2×#41—1061no—
544C2×#41—1061no—
545C2×#41—1061no—
546C2×#41—1061no—
547C2×#41—2121no—
548C2×#41C22×D5311yescharacteristic
549C2×#41C22×D5311yescharacteristic
550C22×Q8—531no—
551C22×Q8—1061no—
552C22×Q8—1061no—
553C22×D4—1061no—
554C22×D4—1061no—
555C22×D4—2121no—
556C22×D4C22×D5311yescharacteristic
557#137—21no—
558#137—21no—
559#137—532no—
560#137—1062no—
561#137—1064no—
562#137—1064no—
563#137—1061no—
564#137—1061no—
565#137—1061no—
566#137—1062no—
567AGL(1,ℤ/8)—22no—
568AGL(1,ℤ/8)—21no—
569AGL(1,ℤ/8)—21no—
570AGL(1,ℤ/8)—22no—
571AGL(1,ℤ/8)—532no—
572AGL(1,ℤ/8)—1064no—
573AGL(1,ℤ/8)—1064no—
574AGL(1,ℤ/8)—1061no—
575AGL(1,ℤ/8)—1061no—
576AGL(1,ℤ/8)—1061no—
577#135—41no—
578#135—1061no—
579#135—1061no—
580#135—1061no—
581#135—1061no—
582#135—1064no—
583#135—1064no—
584#135—1062no—
585#135—2121no—
586C2×Q16—531no—
587C2×Q16—1061no—
588C2×SD16—21no—
589C2×SD16—531no—
590C2×SD16—532no—
591C2×SD16—532no—
592C2×SD16—531no—
593C2×SD16—1061no—
594C2×SD16—1061no—
595C2×SD16—1061no—
596C2×SD16—1061no—
597C2×SD16—1061no—
598C2×SD16—1064no—
599C2×SD16—1064no—
600C2×D8—21no—
601C2×D8—531no—
602#131—532no—
603#131—532no—
604#131—1061no—
605#131—1061no—
606#131—1061no—
607#131—1061no—
608#131—1061no—
609#131—1061no—
610C2×M16—531no—
611C2×M16—531no—
612C2×M16—531no—
613C2×M16—1061no—
614C2×M16—1061no—
615C2×M16C22×D5311yescharacteristic
616C2×M16C22×D5311yescharacteristic
617C22×C8—531no—
618C22×C8—1061no—
619C22×C8—1061no—
620C4⋊Q8—1061no—
621#127—21no—
622#124—21no—
623#124—1061no—
624#123—2121no—
625C22⋊Q8—1062no—
626#121—22no—
627#120—41no—
628#117—531no—
629#117C22×D5311yescharacteristic
630#117C22×D5311yescharacteristic
631#108—1061no—
632#108—1061no—
633#108—1062no—
634#107—1061no—
635#106—1061no—
636#104—22no—
637#104—1062no—
638#104—1062no—
639#104—1062no—
640#104—1062no—
641#104—1062no—
642#103—1062no—
643#103—2121no—
644#102—41no—
645#102—1062no—
646#101—1062no—
647#101—1061no—
648#101—1061no—
649#100—1061no—
650#100—1062no—
651#100—1061no—
652#99—41no—
653#99—2121no—
654#97—1061no—
655C4×C8—1061no—
656C24—21no—
657C24—2121no—
658#41—21no—
659#41—21no—
660#41—21no—
661#41—21no—
662#41—21no—
663#41—21no—
664#41—21no—
665#41—21no—
666#41—532no—
667#41—532no—
668#41—1061no—
669#41—1061no—
670#41—1064no—
671#41—1064no—
672#41—1061no—
673#41—1061no—
674#41—1061no—
675#41—1061no—
676#41—2122no—
677#41—2122no—
678#41—2122no—
679#41—2124no—
680#41—2122no—
681#41—2122no—
682#41—2124no—
683#41—2122no—
684C2×Q8—531no—
685C2×Q8—532no—
686C2×Q8—531no—
687C2×Q8—1061no—
688C2×Q8—1064no—
689C2×Q8—1061no—
690C2×Q8—1061no—
691C2×Q8—1061no—
692C2×Q8—1061no—
693C2×Q8—2121no—
694C2×Q8—2122no—
695C2×Q8—2122no—
696C2×Q8—2122no—
697C2×Q8D4×D5311yescharacteristic
698C2×Q8D4×D5311yescharacteristic
699C2×D4—21no—
700C2×D4—21no—
701C2×D4—21no—
702C2×D4—21no—
703C2×D4—21no—
704C2×D4—21no—
705C2×D4—21no—
706C2×D4—42no—
707C2×D4—531no—
708C2×D4—531no—
709C2×D4—1064no—
710C2×D4—1061no—
711C2×D4—1061no—
712C2×D4—2122no—
713C2×D4—2121no—
714C2×D4—2121no—
715C2×D4—2122no—
716C2×D4—2122no—
717C2×D4—2124no—
718C2×D4—2124no—
719C2×D4—2121no—
720C2×D4D4×D5311yescharacteristic
721C2×D4D4×D5312yes—
722C2×D4D4×D5311yescharacteristic
723C22×C4—21no—
724C22×C4—21no—
725C22×C4—1061no—
726C22×C4—1061no—
727C22×C4—1061no—
728C22×C4—2121no—
729C22×C4—2121no—
730C22×C4—2121no—
731C22×C4C23×D5311yescharacteristic
732Q16—41no—
733Q16—1064no—
734Q16—1061no—
735Q16—1061no—
736Q16—1062no—
737Q16—2121no—
738SD16—24no—
739SD16—41no—
740SD16—41no—
741SD16—1064no—
742SD16—1062no—
743SD16—1062no—
744SD16—1062no—
745SD16—1062no—
746SD16—1061no—
747SD16—1061no—
748SD16—1061no—
749SD16—1061no—
750SD16—1062no—
751SD16—1062no—
752SD16—2121no—
753SD16—2121no—
754D8—24no—
755D8—41no—
756D8—1061no—
757D8—1061no—
758D8—1062no—
759D8—2121no—
760M16—21no—
761M16—21no—
762M16—21no—
763M16—532no—
764M16—1062no—
765M16—1062no—
766M16—1061no—
767M16—1061no—
768M16—1061no—
769M16—1061no—
770M16—1061no—
771M16—2121no—
772M16—2121no—
773M16D4×D5312yes—
774C2×C8—21no—
775C2×C8—21no—
776C2×C8—531no—
777C2×C8—531no—
778C2×C8—531no—
779C2×C8—531no—
780C2×C8—531no—
781C2×C8—531no—
782C2×C8—1062no—
783C2×C8—1062no—
784C2×C8—1061no—
785C2×C8—1061no—
786C2×C8—1061no—
787C2×C8—2121no—
788C2×C8—2121no—
789C4⋊C4—21no—
790C4⋊C4—21no—
791C4⋊C4—1061no—
792C4⋊C4—2122no—
793C22⋊C4—21no—
794C22⋊C4—21no—
795C22⋊C4—42no—
796C22⋊C4—1061no—
797C22⋊C4—2122no—
798C42—21no—
799C42—21no—
800C42—1061no—
801C23—21no—
802C23—22no—
803C23—21no—
804C23—41no—
805C23—41no—
806C23—161no—
807C23—8482no—
808C23—1061no—
809C23—1061no—
810C23—2124no—
811C23#1313326211yescharacteristic
812Q8—21no—
813Q8—21no—
814Q8—21no—
815Q8—21no—
816Q8—532no—
817Q8—1061no—
818Q8—1062no—
819Q8—1061no—
820Q8—1061no—
821Q8—1062no—
822Q8—2124no—
823Q8—2121no—
824Q8—2121no—
825D4—21no—
826D4—22no—
827D4—21no—
828D4—21no—
829D4—21no—
830D4—22no—
831D4—41no—
832D4—41no—
833D4—41no—
834D4—41no—
835D4—41no—
836D4—41no—
837D4—162no—
838D4—532no—
839D4—1062no—
840D4—1062no—
841D4—1061no—
842D4—1061no—
843D4—1061no—
844D4—2124no—
845D4—2124no—
846D4—2124no—
847D4—2121no—
848D4—2121no—
849C2×C4—21no—
850C2×C4—21no—
851C2×C4—41no—
852C2×C4—41no—
853C2×C4—41no—
854C2×C4—41no—
855C2×C4—41no—
856C2×C4—41no—
857C2×C4—1061no—
858C2×C4—1062no—
859C2×C4—1062no—
860C2×C4—1062no—
861C2×C4—1061no—
862C2×C4—2124no—
863C2×C4—2124no—
864C2×C4—2124no—
865C2×C4—2121no—
866C2×C4—2121no—
867C2×C4—2121no—
868C2×C4—2121no—
869C2×C4—2121no—
870C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
871C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
872C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
873C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
874C2×C4#41×D5311yescharacteristic
875C2×C4#1313326211yescharacteristic
876C8—22no—
877C8—41no—
878C8—531no—
879C8—531no—
880C8—531no—
881C8—531no—
882C8—1062no—
883C8—2121no—
884C8—2121no—
885C22—41no—
886C22—42no—
887C22—41no—
888C22—41no—
889C22—42no—
890C22—82no—
891C22—81no—
892C22—82no—
893C22—161no—
894C22—8484no—
895C22—1062no—
896C22—4241no—
897C22—2122no—
898C22—2121no—
899C22#1681118611yescharacteristic
900C22#1681125511yescharacteristic
901C22#1681126211yescharacteristic
902C4—41no—
903C4—41no—
904C4—81no—
905C4—81no—
906C4—1062no—
907C4—4241no—
908C4—2121no—
909C4—2122no—
910C4#120×D5311yescharacteristic
911C4#121×D5311yescharacteristic
912C4#1681125511yescharacteristic
913C4#1681126211yescharacteristic
914C2—21no—
915C2—21no—
916C2—21no—
917C2—81no—
918C2—82no—
919C2—81no—
920C2—4241no—
921C2—2122no—
922C2#2027806411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#20278064
commutator, cosocleC22×C4×C53C24
FrattiniC22×C4C23×D53
FittingC53×#2008C2
socleC2×C53#2408
hypercenter#2008D53
hypocenterC53#24295
LCSG ▷ C22×C4×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22×C4 ◁ #2008

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#16811433C2semidirect
2. #20284432C2semidirect
3. #20284351C2semidirect
4. #20284077C2semidirect
5. #20284071C2semidirect
6. #20283614C2semidirect
7. #20275998C2semidirect
8. #20275985C2semidirect
9. #20275776C2semidirect
10. #20275621C2semidirect
11. #20275610C2semidirect
12. #20274768C2semidirect
13. #20274688C2semidirect
14. #20274682C2semidirect
15. C53×#2008C2semidirect
32. C2×#13133224C22semidirect
33. #16811194C22semidirect
46. #16810671C22semidirect
47. C2×#13133152C22semidirect
48. #16810659C22semidirect
52. #16810640C22semidirect
54. #16810631C22semidirect
55. #16810631C22semidirect
57. #16810607C22semidirect
59. C2×#13133135C22semidirect
62. #16810579C22semidirect
63. #16810395C22semidirect
64. C53×#575C22semidirect
67. C53×#421C22semidirect
69. C53×#410C22semidirect
70. C53×#344C22semidirect
115. C2×#11719925D4semidirect
123. C2×#11719923D4semidirect
124. C2×#11719924D4semidirect
127. C2×#11719922D4semidirect
130. #13133225D4semidirect
131. #13133225D4semidirect
462. #2008D53semidirect
485. #575C2×D53semidirect
518. #421C2×D53semidirect
528. #410C2×D53semidirect
531. #344C2×D53semidirect
532. C53#24295semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168114332
#202844322
#202843512
#202840772
#202840712
#202836142
#202759982
#202759852
#202757762
#202756212
#202756102
#202747682
#202746882
#202746822
C53×#20082
#2429553