Finite Group Databasebeta

← #27420120

Subgroups — #27420120

Order 13568.

1302 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 924 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16811435C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20284436C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20284355C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20284081C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20284074C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20283616C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20275998C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20275991C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20275778C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20275771C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20275616C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20275611C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20274689C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#20274684C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C53×#1814C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#13133264C2211yescharacteristic
17C2×#13133263C2211yescharacteristic
18#16811435—22no—
19#16811435—22no—
20#16811435—22no—
21#16811435—22no—
22#16811423C2211yescharacteristic
23#16811423C2211yescharacteristic, complemented
24#16811421C2211yescharacteristic
25C2×#13133250—21no—
26C2×#13133250C2211yescharacteristic
27C2×#13133245—21no—
28C2×#13133245C2211yescharacteristic
29C2×#13133239—21no—
30C2×#13133239C2211yescharacteristic
31C22×#11719913—21no—
32C22×#11719913C2211yescharacteristic
33C2×#13133223C2211yescharacteristic, complemented
34#16811199C2211yescharacteristic, complemented
35#16811192C2211yescharacteristic
36#16810899—21no—
37#16810894—21no—
38#16810887—21no—
39#16810887—21no—
40#16810870—22no—
41#16810853—22no—
42#16810807—22no—
43#16810802—22no—
44#16810797—22no—
45#16810792—22no—
46#16810743—22no—
47#16810738—22no—
48#16810671C2211yescharacteristic, complemented
49#16810641C2211yescharacteristic
50#16810641C2211yescharacteristic, complemented
51#16810640C2211yescharacteristic
52#16810639C2211yescharacteristic, complemented
53#16810633C2211yescharacteristic, complemented
54#16810631C2211yescharacteristic, complemented
55#16810629C2211yescharacteristic
56#16810627C2211yescharacteristic
57#16810605C2211yescharacteristic
58#16810605C2211yescharacteristic, complemented
59C2×#13133135C2211yescharacteristic, complemented
60C2×#13133133C2211yescharacteristic
61#16810596C2211yescharacteristic
62#16810596C2211yescharacteristic, complemented
63#16810578C2211yescharacteristic, complemented
64C2×#131×C53C2211yescharacteristic
65C2×#108×C53C2211yescharacteristic, complemented
66C53×#427C2211yescharacteristic, complemented
67C53×#421C2211yescharacteristic
68C53×#421C2211yescharacteristic
69C53×#344C2211yescharacteristic, complemented
70C53×#344C2211yescharacteristic, complemented
71#13133264—22no—
72#13133264—22no—
73#13133264—22no—
74#13133264—41no—
75#13133263—22no—
76#13133263—22no—
77#13133263—22no—
78#13133263—41no—
79C2×#11719949—21no—
80C2×#11719945—21no—
81C2×#11719945—21no—
82C2×#11719945C2311yescharacteristic
83C2×#11719945C2311yescharacteristic
84C2×#11719945C2311yescharacteristic
85C2×#11719947—21no—
86C2×#11719947—41no—
87C22×Dic106—21no—
88C22×Dic106C2311yescharacteristic
89C2×Q8×D53—21no—
90C22×D212—21no—
91C22×D212C2311yescharacteristic
92C2×D4×D53—21no—
93C2×D4×D53—41no—
94#13133250—24no—
95#13133250—24no—
96#13133250—22no—
97#13133250—22no—
98#13133250—21no—
99#13133250—21no—
100#13133250—21no—
101#13133250—21no—
102#13133248—21no—
103#13133247D412yes—
104#13133245—24no—
105#13133245—24no—
106#13133245—22no—
107#13133245—22no—
108#13133245—21no—
109#13133245—21no—
110#13133245—21no—
111#13133245—21no—
112#13133243—21no—
113#13133242D412yes—
114#13133239—24no—
115#13133239—24no—
116#13133239—21no—
117#13133239—21no—
118#13133239—21no—
119#13133239—21no—
120#13133239—41no—
121#13133239—41no—
122#13133237—22no—
123C2×Dic212—21no—
124C2×Dic212D411yescharacteristic, complemented
125C2×#11719913—24no—
126C2×#11719913—24no—
127C2×#11719913—21no—
128C2×#11719913—21no—
129C2×#11719913—21no—
130C2×#11719913—21no—
131C2×#11719913—21no—
132C2×#11719913—21no—
133C2×#11719913D412yes—
134C2×#11719913D412yes—
135C2×#11719913D411yescharacteristic, complemented
136C2×#11719913D411yescharacteristic, complemented
137C2×D424—21no—
138C2×D424D411yescharacteristic, complemented
139#13133223—21no—
140#13133223—21no—
141#13133223—21no—
142#13133223—21no—
143C2×#11719917C2311yescharacteristic
144C2×#11719917C2311yescharacteristic
145C2×#11719912—21no—
146C2×C8×D53—21no—
147#13133217—21no—
148#13133214—21no—
149#13133205—21no—
150#13133205—21no—
151#13133201—41no—
152#13133197—22no—
153#13133192—22no—
154#13133187—41no—
155#13133176C2311yescharacteristic
156#13133152—22no—
157#13133145—22no—
158#13133145—22no—
159#13133144—22no—
160#13133143—22no—
161#13133142—41no—
162#13133140—22no—
163#13133139—41no—
164#13133137—22no—
165#13133135—22no—
166#13133135—21no—
167#13133135—21no—
168#13133133—22no—
169#13133133—21no—
170#13133133—21no—
171#13133131—41no—
172#13133131—41no—
173#13133127—21no—
174C8×Dic53—21no—
175C2×#41×C53C2311yescharacteristic
176#131×C53—21no—
177#131×C53—21no—
178#131×C53D412yescomplemented
179#131×C53D412yescomplemented
180C2×M16×C53—21no—
181C2×M16×C53C2311yescharacteristic
182C2×M16×C53C2311yescharacteristic
183C2×M16×C53C2311yescharacteristic
184C22×C8×C53—21no—
185C22×C8×C53C2311yescharacteristic
186#117×C53C2311yescharacteristic
187#117×C53C2311yescharacteristic
188#108×C53—21no—
189#108×C53—21no—
190#107×C53—21no—
191#106×C53—21no—
192#104×C53—22no—
193#104×C53—22no—
194C23×D53—21no—
195C23×D53—41no—
196#41×C53—21no—
197#41×C53—21no—
198#41×C53C2×D412yes—
199#41×C53C2×D412yes—
200C2×Q8×C53#4111yescharacteristic
201C2×D4×C53—21no—
202C2×D4×C53#4111yescharacteristic
203C22×C4×C53—21no—
204C22×C4×C53C2411yescharacteristic
205C2×C22⋊D53—21no—
206C2×C22⋊D53—21no—
207C2×C22⋊D53—21no—
208C2×C22⋊D53—41no—
209C2×C22⋊D53—41no—
210C22×Dic53—21no—
211C22×Dic53—41no—
212#11719949—42no—
213#11719949—42no—
214Q8×D53—42no—
215Q8×D53—42no—
216#11719947—42no—
217#11719947—44no—
218#11719947—44no—
219#11719947—42no—
220D4×D53—42no—
221D4×D53—44no—
222D4×D53—44no—
223D4×D53—42no—
224#11719945—24no—
225#11719945—24no—
226#11719945—21no—
227#11719945—21no—
228#11719945—21no—
229#11719945—21no—
230#11719945—21no—
231#11719945—21no—
232#11719945—21no—
233#11719945—21no—
234#11719945—21no—
235#11719945—21no—
236#11719945—21no—
237#11719945—21no—
238#11719945—42no—
239#11719945—42no—
240C2×D212—24no—
241C2×D212—21no—
242C2×D212—21no—
243C2×D212—21no—
244C2×D212—21no—
245C2×D212—21no—
246C2×D212—42no—
247C2×D212—41no—
248C2×D212—42no—
249C2×D212C2×D411yescharacteristic
250C2×D212C2×D411yescharacteristic
251C2×D212C2×D412yes—
252C2×D212C2×D411yescharacteristic
253C2×C4×D53—21no—
254C2×C4×D53—21no—
255C2×C4×D53—21no—
256C2×C4×D53—41no—
257C2×C4×D53—41no—
258C2×Dic106—24no—
259C2×Dic106—21no—
260C2×Dic106—21no—
261C2×Dic106—21no—
262C2×Dic106—21no—
263C2×Dic106—21no—
264C2×Dic106—42no—
265C2×Dic106—41no—
266C2×Dic106C2×D411yescharacteristic
267C2×Dic106C2×D411yescharacteristic
268C2×Dic106C2×D412yes—
269C2×Dic106C2×D411yescharacteristic
270M16×C53—21no—
271M16×C53—22no—
272M16×C53—22no—
273M16×C53—21no—
274M16×C53—21no—
275M16×C53—21no—
276M16×C53—21no—
277M16×C53C2×D412yes—
278C2×C8×C53—21no—
279C2×C8×C53—22no—
280C2×C8×C53—22no—
281C2×C8×C53—21no—
282C2×C8×C53—21no—
283C2×C8×C53C2×D411yescharacteristic
284C2×C8×C53C2×D411yescharacteristic
285C2×C8×C53C2×D411yescharacteristic
286C2×C8×C53C2×D411yescharacteristic
287C2×C8×C53C2×D411yescharacteristic
288C2×C8×C53C2×D411yescharacteristic
289C4⋊C4×C53—21no—
290C4⋊C4×C53—21no—
291C22⋊C4×C53—21no—
292C22⋊C4×C53—21no—
293C42×C53—21no—
294C42×C53—21no—
295C22⋊Dic53—21no—
296#11719925—22no—
297#11719924—22no—
298#11719923—22no—
299#11719922—22no—
300#11719921—42no—
301#11719921—42no—
302C4⋊Dic53—21no—
303C4⋊Dic53—42no—
304C4×Dic53—21no—
305#11719917—21no—
306#11719917—21no—
307#11719917—21no—
308#11719917C2×D412yes—
309C2×#88322—21no—
310C2×#88322—21no—
311Dic212—24no—
312Dic212—21no—
313Dic212—21no—
314Dic212—41no—
315Dic212—41no—
316D424—24no—
317D424—21no—
318D424—21no—
319D424—41no—
320D424—41no—
321#11719913—24no—
322#11719913—24no—
323#11719913—22no—
324#11719913—22no—
325#11719913—21no—
326#11719913—21no—
327#11719913—22no—
328#11719913—22no—
329#11719913—21no—
330#11719913—21no—
331#11719913—41no—
332#11719913—41no—
333#11719913—41no—
334#11719913—41no—
335#11719912—41no—
336#11719912—41no—
337C8×D53—41no—
338C8×D53—41no—
339C23×C53—21no—
340C23×C53H(5,𝔽2)11yescharacteristic
341C22×D53—21no—
342C22×D53—22no—
343C22×D53—21no—
344C22×D53—21no—
345C22×D53—41no—
346C22×D53—44no—
347C22×D53—41no—
348C22×D53—161no—
349C22×D53—162no—
350Q8×C53—21no—
351Q8×C53#12112yes—
352D4×C53—22no—
353D4×C53—22no—
354D4×C53—21no—
355D4×C53#12112yes—
356C2×C4×C53—21no—
357C2×C4×C53—22no—
358C2×C4×C53—22no—
359C2×C4×C53—41no—
360C2×C4×C53—41no—
361C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
362C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
363C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
364C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
365C2×C4×C53C2×#4111yescharacteristic
366C2×C4×C53H(5,𝔽2)11yescharacteristic
367C22⋊D53—44no—
368C22⋊D53—44no—
369C22⋊D53—41no—
370C22⋊D53—41no—
371C22⋊D53—41no—
372C22⋊D53—41no—
373C22⋊D53—41no—
374C22⋊D53—41no—
375C2×Dic53—22no—
376C2×Dic53—21no—
377C2×Dic53—21no—
378C2×Dic53—21no—
379C2×Dic53—44no—
380C2×Dic53—41no—
381C2×Dic53—41no—
382C2×Dic53—41no—
383D212—21no—
384D212—22no—
385D212—21no—
386D212—21no—
387D212—21no—
388D212—21no—
389D212—21no—
390D212—22no—
391D212—44no—
392D212—41no—
393D212—41no—
394D212—162no—
395C4×D53—44no—
396C4×D53—44no—
397C4×D53—41no—
398C4×D53—41no—
399C4×D53—41no—
400C4×D53—41no—
401C4×D53—41no—
402C4×D53—41no—
403Dic106—21no—
404Dic106—22no—
405Dic106—21no—
406Dic106—21no—
407Dic106—21no—
408Dic106—21no—
409Dic106—21no—
410Dic106—22no—
411Dic106—44no—
412Dic106—41no—
413Dic106—41no—
414C8×C53—22no—
415C8×C53—41no—
416C8×C53—41no—
417C8×C53#12011yescharacteristic
418C8×C53#12011yescharacteristic
419C8×C53#12011yescharacteristic
420C8×C53#12011yescharacteristic
421#88322—22no—
422#88322—41no—
423#24295—531nomaximal, Sylow
424C22×C53—22no—
425C22×C53—41no—
426C22×C53—42no—
427C22×C53#53511yescharacteristic
428C22×C53D4211yescharacteristic
429C22×C53#54611yescharacteristic
430C2×D53—42no—
431C2×D53—41no—
432C2×D53—42no—
433C2×D53—41no—
434C2×D53—41no—
435C2×D53—82no—
436C2×D53—82no—
437C2×D53—81no—
438C2×D53—81no—
439C2×D53—161no—
440C2×D53—164no—
441C4×C53—22no—
442C4×C53—81no—
443C4×C53—81no—
444C4×C53C2×#12011yescharacteristic
445C4×C53C2×#12111yescharacteristic
446C4×C53D4211yescharacteristic
447C4×C53#54611yescharacteristic
448Dic53—41no—
449Dic53—42no—
450Dic53—41no—
451Dic53—41no—
452Dic53—81no—
453C2×#577—531no—
454#3067—531no—
455#3057—531no—
456#3020—531no—
457#3019—531no—
458#2955—531no—
459#2049—531no—
460#2048—531no—
461#2009—531no—
462#2008—531no—
463#1977—531no—
464#1976—531no—
465#1814D5311yescharacteristic, complemented
466#1796—531no—
467#1795—531no—
468C2×C53—21no—
469C2×C53—21no—
470C2×C53—21no—
471C2×C53—42no—
472C2×C53#240811yescharacteristic
473D53—81no—
474D53—81no—
475D53—82no—
476D53—81no—
477C2×2−1+4—531no—
478C2×H(5,𝔽2)—531no—
479#577—1062no—
480#577—1062no—
481#577—1062no—
482#577—1062no—
483#575—531no—
484#575—531no—
485#575—531no—
486C2×#137—531no—
487C2×#137—1061no—
488C2×AGL(1,ℤ/8)—531no—
489C2×AGL(1,ℤ/8)—1061no—
490C2×#135—531no—
491C2×#135—1061no—
492C22×SD16—531no—
493C22×SD16—1061no—
494C2×#131—531no—
495C2×#131C2×D5311yescharacteristic
496#536—531no—
497#535—531no—
498#473—1061no—
499#472—1061no—
500#471—1061no—
501#471—1061no—
502#468—1062no—
503#465—1062no—
504#456—1062no—
505#455—1062no—
506#454—1062no—
507#453—1062no—
508#444—1062no—
509#443—1062no—
510#430—531no—
511C2×#108C2×D5311yescharacteristic, complemented
512#427C2×D5311yescharacteristic, complemented
513#421—531no—
514#421—531no—
515#421—531no—
516#421—531no—
517#421C2×D5311yescharacteristic
518#421C2×D5311yescharacteristic
519#419—531no—
520#419—531no—
521#418—531no—
522#418—531no—
523#413—531no—
524#413—531no—
525C2×#101—531no—
526C2×#100—531no—
527#410—531no—
528#410—531no—
529#405—531no—
530#344C2×D5311yescharacteristic, complemented
531#344C2×D5311yescharacteristic, complemented
532C53#2429511yescharacteristic, complemented, Sylow
5332−1+4—1062no—
5342−1+4—1062no—
5352−1+4—1062no—
5362−1+4—2121no—
537H(5,𝔽2)—1062no—
538H(5,𝔽2)—1062no—
539H(5,𝔽2)—1062no—
540H(5,𝔽2)—2121no—
541C2×#41—531no—
542C2×#41—531no—
543C2×#41—531no—
544C2×#41—1061no—
545C2×#41—1061no—
546C2×#41—1061no—
547C2×#41—1061no—
548C2×#41—2121no—
549C2×#41C22×D5311yescharacteristic
550C22×Q8—531no—
551C22×Q8—1061no—
552C22×Q8—1061no—
553C22×D4—531no—
554C22×D4—1061no—
555C22×D4—1061no—
556C22×D4—2121no—
557#137—532no—
558#137—1062no—
559#137—1064no—
560#137—1064no—
561#137—1061no—
562#137—1061no—
563#137—1061no—
564#137—1061no—
565#137—1061no—
566#137—1062no—
567AGL(1,ℤ/8)—532no—
568AGL(1,ℤ/8)—1062no—
569AGL(1,ℤ/8)—1064no—
570AGL(1,ℤ/8)—1064no—
571AGL(1,ℤ/8)—1061no—
572AGL(1,ℤ/8)—1061no—
573AGL(1,ℤ/8)—1061no—
574AGL(1,ℤ/8)—1061no—
575AGL(1,ℤ/8)—1061no—
576AGL(1,ℤ/8)—1062no—
577#135—1064no—
578#135—1064no—
579#135—1062no—
580#135—1061no—
581#135—1061no—
582#135—1061no—
583#135—1061no—
584#135—2121no—
585#135—2121no—
586C2×Q16—531no—
587C2×Q16—1061no—
588C2×SD16—532no—
589C2×SD16—532no—
590C2×SD16—531no—
591C2×SD16—531no—
592C2×SD16—1061no—
593C2×SD16—1061no—
594C2×SD16—1064no—
595C2×SD16—1064no—
596C2×SD16—1061no—
597C2×SD16—1061no—
598C2×SD16—1061no—
599C2×SD16—1061no—
600C2×D8—531no—
601C2×D8—1061no—
602#131—21no—
603#131—21no—
604#131—1061no—
605#131—1061no—
606#131—1061no—
607#131—1061no—
608#131D21212yescomplemented
609#131D21212yescomplemented
610C2×M16—21no—
611C2×M16—531no—
612C2×M16—531no—
613C2×M16—1061no—
614C2×M16C22×D5311yescharacteristic
615C2×M16C22×D5311yescharacteristic
616C2×M16C22×D5311yescharacteristic
617C22×C8—21no—
618C22×C8—1061no—
619C22×C8C22×D5311yescharacteristic
620C4⋊Q8—1061no—
621#127—1061no—
622#124—1061no—
623#124—1061no—
624#123—2121no—
625C22⋊Q8—1062no—
626#121—1062no—
627#120—2121no—
628#117—531no—
629#117C22×D5311yescharacteristic
630#117C22×D5311yescharacteristic
631#108—21no—
632#108—21no—
633#108—1062no—
634#107—21no—
635#106—21no—
636#104—22no—
637#104—22no—
638#104—1062no—
639#104—1062no—
640#104—1062no—
641#104—1062no—
642#103—1062no—
643#103—2121no—
644#102—1062no—
645#102—2121no—
646#101—1062no—
647#101—1061no—
648#101—1061no—
649#100—1062no—
650#100—1061no—
651#100—1061no—
652#99—2121no—
653#99—2121no—
654#97—1061no—
655C4×C8—1061no—
656C24—1061no—
657C24—2121no—
658#41—21no—
659#41—21no—
660#41—1064no—
661#41—1064no—
662#41—1061no—
663#41—1061no—
664#41—1061no—
665#41—1061no—
666#41—1061no—
667#41—1061no—
668#41—1061no—
669#41—1061no—
670#41—1061no—
671#41—1061no—
672#41—1061no—
673#41—1061no—
674#41—2122no—
675#41—2122no—
676#41—2124no—
677#41—2122no—
678#41—2124no—
679#41—2122no—
680#41—2122no—
681#41—2122no—
682#41C2×D21212yes—
683#41D4×D5312yes—
684C2×Q8—531no—
685C2×Q8—531no—
686C2×Q8—532no—
687C2×Q8—531no—
688C2×Q8—1064no—
689C2×Q8—1061no—
690C2×Q8—1061no—
691C2×Q8—1061no—
692C2×Q8—1061no—
693C2×Q8—1061no—
694C2×Q8—2121no—
695C2×Q8—2122no—
696C2×Q8—2122no—
697C2×Q8—2122no—
698C2×Q8#1171994911yescharacteristic
699C2×D4—21no—
700C2×D4—531no—
701C2×D4—531no—
702C2×D4—532no—
703C2×D4—531no—
704C2×D4—1064no—
705C2×D4—1061no—
706C2×D4—1061no—
707C2×D4—1061no—
708C2×D4—1061no—
709C2×D4—1061no—
710C2×D4—1061no—
711C2×D4—1061no—
712C2×D4—1061no—
713C2×D4—2122no—
714C2×D4—2121no—
715C2×D4—2122no—
716C2×D4—2121no—
717C2×D4—2122no—
718C2×D4—2124no—
719C2×D4—2124no—
720C2×D4—2121no—
721C2×D4—2122no—
722C2×D4#1171994911yescharacteristic
723C22×C4—21no—
724C22×C4—1061no—
725C22×C4—1061no—
726C22×C4—1061no—
727C22×C4—1061no—
728C22×C4—2121no—
729C22×C4—2121no—
730C22×C4—2121no—
731C22×C4C23×D5311yescharacteristic
732Q16—1064no—
733Q16—1062no—
734Q16—1061no—
735Q16—1061no—
736Q16—2121no—
737Q16—2121no—
738SD16—1064no—
739SD16—1064no—
740SD16—1062no—
741SD16—1062no—
742SD16—1062no—
743SD16—1061no—
744SD16—1062no—
745SD16—1061no—
746SD16—1062no—
747SD16—1062no—
748SD16—1061no—
749SD16—1061no—
750SD16—2121no—
751SD16—2121no—
752SD16—2121no—
753SD16—2121no—
754D8—1064no—
755D8—1062no—
756D8—1061no—
757D8—1061no—
758D8—2121no—
759D8—2121no—
760M16—21no—
761M16—22no—
762M16—22no—
763M16—21no—
764M16—21no—
765M16—21no—
766M16—21no—
767M16—532no—
768M16—1061no—
769M16—1061no—
770M16—1061no—
771M16—2121no—
772M16—2121no—
773M16C2×D21212yes—
774C2×C8—21no—
775C2×C8—22no—
776C2×C8—22no—
777C2×C8—21no—
778C2×C8—21no—
779C2×C8—1061no—
780C2×C8—1061no—
781C2×C8—2121no—
782C2×C8—2121no—
783C2×C8C2×D21211yescharacteristic
784C2×C8C2×D21211yescharacteristic
785C2×C8D4×D5311yescharacteristic
786C2×C8D4×D5311yescharacteristic
787C2×C8D4×D5311yescharacteristic
788C2×C8D4×D5311yescharacteristic
789C4⋊C4—21no—
790C4⋊C4—21no—
791C4⋊C4—1061no—
792C4⋊C4—2122no—
793C22⋊C4—21no—
794C22⋊C4—21no—
795C22⋊C4—1061no—
796C22⋊C4—2122no—
797C22⋊C4—2122no—
798C42—21no—
799C42—21no—
800C42—1061no—
801C23—21no—
802C23—8482no—
803C23—8481no—
804C23—1061no—
805C23—1061no—
806C23—1062no—
807C23—1061no—
808C23—2124no—
809C23—2121no—
810C23—2121no—
811C23#1313326311yescharacteristic
812Q8—21no—
813Q8—1062no—
814Q8—1061no—
815Q8—1062no—
816Q8—1061no—
817Q8—1061no—
818Q8—1061no—
819Q8—1061no—
820Q8—1061no—
821Q8—2124no—
822Q8—2121no—
823Q8—2121no—
824Q8#1313319212yes—
825D4—22no—
826D4—22no—
827D4—21no—
828D4—8482no—
829D4—1062no—
830D4—1061no—
831D4—1062no—
832D4—1061no—
833D4—1061no—
834D4—1061no—
835D4—1061no—
836D4—1061no—
837D4—2124no—
838D4—2124no—
839D4—2124no—
840D4—2121no—
841D4—2121no—
842D4—2121no—
843D4—2121no—
844D4—2121no—
845D4—2121no—
846D4—2121no—
847D4—2121no—
848D4#1313319212yes—
849C2×C4—21no—
850C2×C4—22no—
851C2×C4—22no—
852C2×C4—41no—
853C2×C4—41no—
854C2×C4—1061no—
855C2×C4—1061no—
856C2×C4—1061no—
857C2×C4—1062no—
858C2×C4—2124no—
859C2×C4—2124no—
860C2×C4—2121no—
861C2×C4—2124no—
862C2×C4—2121no—
863C2×C4—2121no—
864C2×C4—2121no—
865C2×C4—2121no—
866C2×C4—2121no—
867C2×C4—2121no—
868C2×C4—2121no—
869C2×C4—2121no—
870C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
871C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
872C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
873C2×C4C22×D21211yescharacteristic
874C2×C4C2×#1171994911yescharacteristic
875C2×C4#1313326311yescharacteristic
876C8—22no—
877C8—41no—
878C8—41no—
879C8—1062no—
880C8—2121no—
881C8#1313318711yescharacteristic
882C8#1313318711yescharacteristic
883C8#1313318711yescharacteristic
884C8#1313318711yescharacteristic
885C22—22no—
886C22—41no—
887C22—42no—
888C22—8481no—
889C22—8484no—
890C22—4242no—
891C22—4241no—
892C22—4241no—
893C22—4242no—
894C22—2122no—
895C22—2121no—
896C22—2121no—
897C22—2122no—
898C22—2121no—
899C22#1681119211yescharacteristic
900C22#1681125711yescharacteristic
901C22#1681126411yescharacteristic
902C4—22no—
903C4—81no—
904C4—81no—
905C4—4241no—
906C4—2121no—
907C4—2121no—
908C4—2122no—
909C4—2121no—
910C4C2×#1313318711yescharacteristic
911C4C2×#1313319211yescharacteristic
912C4#1681125711yescharacteristic
913C4#1681126411yescharacteristic
914C2—21no—
915C2—21no—
916C2—21no—
917C2—42no—
918C2—4241no—
919C2—4242no—
920C2—4241no—
921C2—4241no—
922C2#2027807211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#20278072
commutator, cosocleC22×C4×C53C24
FrattiniC22×C4C23×D53
FittingC53×#1814C2
socleC2×C53#2408
hypercenter#1814D53
hypocenterC53#24295
LCSG ▷ C22×C4×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22×C4 ◁ #1814

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#16811435C2semidirect
2. #20284436C2semidirect
3. #20284355C2semidirect
4. #20284081C2semidirect
5. #20284074C2semidirect
6. #20283616C2semidirect
7. #20275998C2semidirect
8. #20275991C2semidirect
9. #20275778C2semidirect
10. #20275771C2semidirect
11. #20275616C2semidirect
12. #20275611C2semidirect
13. #20274689C2semidirect
14. #20274684C2semidirect
15. C53×#1814C2semidirect
23. #16811423C22semidirect
33. C2×#13133223C22semidirect
34. #16811199C22semidirect
48. #16810671C22semidirect
50. #16810641C22semidirect
52. #16810639C22semidirect
53. #16810633C22semidirect
54. #16810631C22semidirect
58. #16810605C22semidirect
59. C2×#13133135C22semidirect
62. #16810596C22semidirect
63. #16810578C22semidirect
65. C2×#108×C53C22semidirect
66. C53×#427C22semidirect
69. C53×#344C22semidirect
70. C53×#344C22semidirect
124. C2×Dic212D4semidirect
135. C2×#11719913D4semidirect
136. C2×#11719913D4semidirect
138. C2×D424D4semidirect
178. #131×C53D4semidirect
179. #131×C53D4semidirect
465. #1814D53semidirect
511. C2×#108C2×D53semidirect
512. #427C2×D53semidirect
530. #344C2×D53semidirect
531. #344C2×D53semidirect
532. C53#24295semidirect
608. #131D212semidirect
609. #131D212semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168114352
#202844362
#202843552
#202840812
#202840742
#202836162
#202759982
#202759912
#202757782
#202757712
#202756162
#202756112
#202746892
#202746842
C53×#18142
#2429553