Finite Group Databasebeta

← #27420121

Subgroups — #27420121

Order 13568.

1302 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 924 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16811433C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20284434C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20284353C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20284081C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20284075C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20283617C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20275997C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20275778C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20275766C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20275615C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20275612C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20274768C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20274691C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#20274682C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C53×#2048C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#13133264C2211yescharacteristic
17C2×#13133262C2211yescharacteristic
18#16811433—22no—
19#16811433—22no—
20#16811433—22no—
21#16811433—22no—
22#16811423C2211yescharacteristic
23#16811423C2211yescharacteristic
24#16811421C2211yescharacteristic, complemented
25C2×#13133250C2211yescharacteristic
26C2×#13133246—21no—
27C2×#13133241—21no—
28C2×#13133237C2211yescharacteristic
29C2×#13133236—21no—
30C22×#11719923C2211yescharacteristic
31C2×SD16×D53—21no—
32C2×#13133225C2211yescharacteristic
33C2×#13133225C2211yescharacteristic, complemented
34#16811199C2211yescharacteristic, complemented
35#16811190C2211yescharacteristic
36#16810897—21no—
37#16810892—21no—
38#16810889—21no—
39#16810885—21no—
40#16810868—22no—
41#16810851—22no—
42#16810807—22no—
43#16810803—22no—
44#16810797—22no—
45#16810793—22no—
46#16810744—22no—
47#16810739—22no—
48C2×#13133152C2211yescharacteristic, complemented
49#16810659C2211yescharacteristic, complemented
50#16810641C2211yescharacteristic
51#16810639C2211yescharacteristic
52#16810639C2211yescharacteristic
53#16810639C2211yescharacteristic
54#16810639C2211yescharacteristic, complemented
55#16810633C2211yescharacteristic, complemented
56#16810633C2211yescharacteristic, complemented
57#16810628C2211yescharacteristic
58#16810605C2211yescharacteristic
59C2×#13133135C2211yescharacteristic, complemented
60#16810597C2211yescharacteristic, complemented
61#16810596C2211yescharacteristic
62#16810581C2211yescharacteristic, complemented
63#16810395C2211yescharacteristic, complemented
64C2×AGL(1,ℤ/8)×C53C2211yescharacteristic
65C53×#430C2211yescharacteristic, complemented
66C53×#421C2211yescharacteristic, complemented
67C53×#418C2211yescharacteristic
68C53×#413C2211yescharacteristic, complemented
69C2×#100×C53C2211yescharacteristic
70C53×#344C2211yescharacteristic, complemented
71#13133264—22no—
72#13133264—22no—
73#13133264—22no—
74#13133264—41no—
75#13133262—22no—
76#13133262—22no—
77#13133262—22no—
78#13133262—41no—
79C2×#11719945—21no—
80C2×#11719945C2311yescharacteristic
81C2×#11719945C2311yescharacteristic
82C2×#11719945C2311yescharacteristic
83C2×#11719947—21no—
84C2×#11719947—21no—
85C2×#11719947—21no—
86C2×#11719947—41no—
87C22×Dic106—21no—
88C22×Dic106C2311yescharacteristic
89C2×Q8×D53—21no—
90C22×C22⋊D53—41no—
91C2×D4×D53—21no—
92C2×D4×D53—21no—
93#13133250—22no—
94#13133250—22no—
95#13133250—21no—
96#13133250—21no—
97#13133250—21no—
98#13133250D412yes—
99#13133248—21no—
100#13133247—21no—
101#13133246—24no—
102#13133246—24no—
103#13133245—21no—
104#13133245—21no—
105#13133245—21no—
106#13133245D412yes—
107#13133243—21no—
108#13133242—21no—
109#13133241—24no—
110#13133241—24no—
111#13133239—22no—
112#13133239—41no—
113#13133237—21no—
114#13133237—21no—
115#13133237—21no—
116#13133237—21no—
117#13133237—41no—
118#13133236—24no—
119#13133236—24no—
120C2×Dic212—21no—
121C2×#11719925D411yescharacteristic, complemented
122C2×#11719913—21no—
123C2×#11719923—21no—
124C2×#11719923—21no—
125C2×#11719923—21no—
126C2×#11719923—21no—
127C2×#11719923D412yes—
128C2×#11719923D412yes—
129C2×#11719923D411yescharacteristic, complemented
130C2×#11719924D411yescharacteristic, complemented
131SD16×D53—24no—
132SD16×D53—24no—
133C2×#11719922D411yescharacteristic, complemented
134#13133225—21no—
135#13133225—21no—
136#13133225—21no—
137#13133225—21no—
138#13133225—21no—
139#13133225—21no—
140#13133225D412yescomplemented
141#13133225D412yescomplemented
142C2×#11719917C2311yescharacteristic
143C2×#11719912—21no—
144C2×#11719912—21no—
145C22×#88322C2311yescharacteristic
146C2×C8×D53—21no—
147C2×C8×D53—21no—
148#13133217—21no—
149#13133213—21no—
150#13133205—21no—
151#13133204—21no—
152#13133201—41no—
153#13133197—22no—
154#13133188—22no—
155#13133186—41no—
156#13133176C2311yescharacteristic
157#13133176C2311yescharacteristic
158#13133152—21no—
159#13133152—21no—
160#13133150—21no—
161#13133148—21no—
162#13133145—22no—
163#13133143—22no—
164#13133143—22no—
165#13133143—22no—
166#13133143—22no—
167#13133142—22no—
168#13133142—41no—
169#13133138—41no—
170#13133135—22no—
171#13133135—21no—
172#13133133—21no—
173#13133132—41no—
174#13133131—41no—
175#13133127—21no—
176C8×Dic53—21no—
177C2×#41×C53C2311yescharacteristic
178C22×D4×C53C2311yescharacteristic
179AGL(1,ℤ/8)×C53—22no—
180AGL(1,ℤ/8)×C53—22no—
181C2×SD16×C53—21no—
182C2×D8×C53—21no—
183C2×M16×C53C2311yescharacteristic
184C2×M16×C53C2311yescharacteristic
185C2×M16×C53C2311yescharacteristic
186C2×M16×C53C2311yescharacteristic
187#117×C53C2311yescharacteristic
188#108×C53—22no—
189#104×C53—22no—
190#102×C53—22no—
191#101×C53—21no—
192#100×C53—22no—
193#100×C53—21no—
194C24×C53—21no—
195C23×D53—41no—
196#41×C53—21no—
197#41×C53—21no—
198#41×C53—21no—
199#41×C53—21no—
200C2×Q8×C53C2×D411yescharacteristic
201C2×D4×C53—21no—
202C2×D4×C53—21no—
203C2×D4×C53—21no—
204C2×D4×C53—21no—
205C2×D4×C53—21no—
206C2×D4×C53—21no—
207C2×D4×C53C2×D411yescharacteristic
208C2×D4×C53C2×D412yes—
209C22×C4×C53—21no—
210C22×C4×C53C2411yescharacteristic
211C2×C22⋊D53—21no—
212C2×C22⋊D53—21no—
213C2×C22⋊D53—21no—
214C2×C22⋊D53—41no—
215C2×C22⋊D53—41no—
216C2×C22⋊D53—44no—
217C2×C22⋊D53—44no—
218C2×C22⋊D53—41no—
219C2×C22⋊D53—42no—
220C22×Dic53—21no—
221C22×Dic53—41no—
222C22×Dic53—41no—
223Q8×D53—24no—
224Q8×D53—42no—
225#11719947—24no—
226#11719947—24no—
227#11719947—42no—
228#11719947—42no—
229#11719947—42no—
230#11719947—44no—
231#11719947—44no—
232#11719947—42no—
233D4×D53—24no—
234D4×D53—42no—
235D4×D53—42no—
236D4×D53—42no—
237#11719945—21no—
238#11719945—21no—
239#11719945—21no—
240#11719945—21no—
241#11719945—21no—
242#11719945—21no—
243#11719945—21no—
244#11719945—21no—
245#11719945—21no—
246#11719945—21no—
247#11719945—42no—
248#11719945—42no—
249#11719945C2×D412yes—
250#11719945C2×D412yes—
251C2×D212C2×D411yescharacteristic
252C2×D212C2×D411yescharacteristic
253C2×D212#4111yescharacteristic
254C2×C4×D53—21no—
255C2×C4×D53—21no—
256C2×C4×D53—21no—
257C2×C4×D53—41no—
258C2×Dic106—21no—
259C2×Dic106—21no—
260C2×Dic106—21no—
261C2×Dic106—21no—
262C2×Dic106—21no—
263C2×Dic106—42no—
264C2×Dic106—41no—
265C2×Dic106—42no—
266C2×Dic106C2×D411yescharacteristic
267C2×Dic106C2×D412yes—
268C2×Dic106C2×D411yescharacteristic
269C2×Dic106#4111yescharacteristic
270SD16×C53—24no—
271D8×C53—24no—
272M16×C53—21no—
273M16×C53—21no—
274M16×C53—21no—
275M16×C53—21no—
276M16×C53—21no—
277M16×C53—21no—
278M16×C53C2×D412yes—
279M16×C53C2×D412yes—
280C2×C8×C53—21no—
281C2×C8×C53—21no—
282C2×C8×C53—21no—
283C2×C8×C53—21no—
284C4⋊C4×C53—21no—
285C22⋊C4×C53—21no—
286C42×C53—21no—
287C22⋊Dic53—21no—
288C22⋊Dic53—21no—
289C22⋊Dic53—42no—
290#11719925—21no—
291#11719925—21no—
292#11719925—41no—
293#11719924—21no—
294#11719924—21no—
295#11719924—41no—
296#11719923—22no—
297#11719923—22no—
298#11719923—22no—
299#11719923—22no—
300#11719923—21no—
301#11719923—21no—
302#11719923—41no—
303#11719922—21no—
304#11719922—21no—
305#11719922—41no—
306#11719921—42no—
307C4⋊Dic53—21no—
308C4⋊Dic53—21no—
309C4⋊Dic53—42no—
310C4×Dic53—21no—
311C4×Dic53—21no—
312#11719917—21no—
313#11719917—21no—
314C2×#88322—21no—
315C2×#88322C2×D411yescharacteristic
316C2×#88322C2×D411yescharacteristic
317C2×#88322C2×D411yescharacteristic
318C2×#88322C2×D411yescharacteristic
319C2×#88322C2×D411yescharacteristic
320C2×#88322C2×D411yescharacteristic
321Dic212—24no—
322Dic212—22no—
323Dic212—41no—
324D424—22no—
325D424—41no—
326#11719913—24no—
327#11719913—22no—
328#11719913—22no—
329#11719913—41no—
330#11719913—41no—
331#11719912—22no—
332#11719912—22no—
333#11719912—41no—
334#11719912—41no—
335C8×D53—22no—
336C8×D53—22no—
337C8×D53—41no—
338C8×D53—41no—
339C23×C53—22no—
340C23×C53—21no—
341C23×C53—41no—
342C23×C53—41no—
343C23×C53—161no—
344C23×C53H(5,𝔽2)11yescharacteristic
345C22×D53—21no—
346C22×D53—21no—
347C22×D53—21no—
348C22×D53—44no—
349C22×D53—162no—
350Q8×C53—21no—
351Q8×C53—21no—
352D4×C53—22no—
353D4×C53—21no—
354D4×C53—21no—
355D4×C53—22no—
356D4×C53—41no—
357D4×C53—41no—
358D4×C53—41no—
359D4×C53—41no—
360C2×C4×C53—21no—
361C2×C4×C53—41no—
362C2×C4×C53—41no—
363C2×C4×C53—41no—
364C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
365C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
366C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
367C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
368C2×C4×C53C2×#4111yescharacteristic
369C2×C4×C53H(5,𝔽2)11yescharacteristic
370C22⋊D53—22no—
371C22⋊D53—22no—
372C22⋊D53—44no—
373C22⋊D53—44no—
374C22⋊D53—44no—
375C22⋊D53—41no—
376C22⋊D53—41no—
377C22⋊D53—41no—
378C22⋊D53—41no—
379C22⋊D53—162no—
380C2×Dic53—21no—
381C2×Dic53—22no—
382C2×Dic53—21no—
383C2×Dic53—21no—
384C2×Dic53—44no—
385C2×Dic53—44no—
386C2×Dic53—41no—
387C2×Dic53—41no—
388C2×Dic53—41no—
389C2×Dic53—41no—
390D212—21no—
391D212—21no—
392D212—21no—
393D212—21no—
394D212—21no—
395D212#12112yes—
396C4×D53—22no—
397C4×D53—22no—
398C4×D53—44no—
399C4×D53—41no—
400C4×D53—41no—
401C4×D53—41no—
402C4×D53—41no—
403Dic106—21no—
404Dic106—22no—
405Dic106—21no—
406Dic106—21no—
407Dic106—21no—
408Dic106—21no—
409Dic106—22no—
410Dic106—44no—
411Dic106—41no—
412Dic106—41no—
413Dic106#12112yes—
414C8×C53—22no—
415C8×C53—22no—
416C8×C53—41no—
417C8×C53—41no—
418#88322—41no—
419#88322#12011yescharacteristic
420#88322#12011yescharacteristic
421#88322#12011yescharacteristic
422#88322#12011yescharacteristic
423#24295—531nomaximal, Sylow
424C22×C53—41no—
425C22×C53—41no—
426C22×C53—42no—
427C22×C53—82no—
428C22×C53—81no—
429C22×C53—82no—
430C22×C53—161no—
431C22×C53#53511yescharacteristic
432C22×C53D4211yescharacteristic
433C22×C53#54611yescharacteristic
434C2×D53—22no—
435C2×D53—42no—
436C2×D53—42no—
437C2×D53—41no—
438C2×D53—41no—
439C2×D53—81no—
440C2×D53—164no—
441C4×C53—41no—
442C4×C53—81no—
443C4×C53C2×#12011yescharacteristic
444C4×C53C2×#12111yescharacteristic
445C4×C53D4211yescharacteristic
446C4×C53#54611yescharacteristic
447Dic53—22no—
448Dic53—42no—
449Dic53—41no—
450Dic53—41no—
451Dic53—81no—
452Dic53—81no—
453C2×#577—531no—
454#3067—531no—
455#3057—531no—
456#3020—531no—
457#3019—531no—
458#2955—531no—
459#2049—531no—
460#2048D5311yescharacteristic, complemented
461#2009—531no—
462#2008—531no—
463#1977—531no—
464#1976—531no—
465#1814—531no—
466#1796—531no—
467#1795—531no—
468C2×C53—21no—
469C2×C53—21no—
470C2×C53—21no—
471C2×C53—82no—
472C2×C53—81no—
473C2×C53#240811yescharacteristic
474D53—42no—
475D53—81no—
476D53—81no—
477C2×2−1+4—531no—
478C2×H(5,𝔽2)—531no—
479#577—1062no—
480#577—1062no—
481#577—1062no—
482#577—1062no—
483#575—531no—
484#575—531no—
485#575—531no—
486C2×#137—531no—
487C2×#137—1061no—
488C2×AGL(1,ℤ/8)—1061no—
489C2×AGL(1,ℤ/8)C2×D5311yescharacteristic
490C2×#135—531no—
491C2×#135—1061no—
492C22×SD16—531no—
493C22×SD16—1061no—
494C2×#131—531no—
495C2×#131—531no—
496#536—531no—
497#535—531no—
498#473—1061no—
499#472—1061no—
500#471—1061no—
501#471—1061no—
502#468—1062no—
503#465—1062no—
504#456—1062no—
505#455—1062no—
506#454—1062no—
507#453—1062no—
508#444—1062no—
509#443—1062no—
510#430C2×D5311yescharacteristic, complemented
511C2×#108—531no—
512#427—531no—
513#421—531no—
514#421—531no—
515#421—531no—
516#421—531no—
517#421—531no—
518#421C2×D5311yescharacteristic, complemented
519#419—531no—
520#419—531no—
521#418—531no—
522#418C2×D5311yescharacteristic
523#413—531no—
524#413C2×D5311yescharacteristic, complemented
525C2×#101—531no—
526C2×#100C2×D5311yescharacteristic
527#410—531no—
528#410—531no—
529#405—531no—
530#344—531no—
531#344C2×D5311yescharacteristic, complemented
532C53#2429511yescharacteristic, complemented, Sylow
5332−1+4—1062no—
5342−1+4—1062no—
5352−1+4—1062no—
5362−1+4—2121no—
537H(5,𝔽2)—1062no—
538H(5,𝔽2)—1062no—
539H(5,𝔽2)—1062no—
540H(5,𝔽2)—2121no—
541C2×#41—531no—
542C2×#41—531no—
543C2×#41—531no—
544C2×#41—1061no—
545C2×#41—1061no—
546C2×#41—1061no—
547C2×#41—1061no—
548C2×#41—2121no—
549C2×#41C22×D5311yescharacteristic
550C22×Q8—531no—
551C22×Q8—1061no—
552C22×Q8—1061no—
553C22×D4—1061no—
554C22×D4—1061no—
555C22×D4—2121no—
556C22×D4C22×D5311yescharacteristic
557#137—532no—
558#137—1062no—
559#137—1061no—
560#137—1061no—
561#137—1061no—
562#137—1064no—
563#137—1064no—
564#137—1061no—
565#137—1061no—
566#137—1062no—
567AGL(1,ℤ/8)—22no—
568AGL(1,ℤ/8)—22no—
569AGL(1,ℤ/8)—532no—
570AGL(1,ℤ/8)—1061no—
571AGL(1,ℤ/8)—1061no—
572AGL(1,ℤ/8)—1061no—
573AGL(1,ℤ/8)—1064no—
574AGL(1,ℤ/8)—1064no—
575AGL(1,ℤ/8)—1061no—
576AGL(1,ℤ/8)—1061no—
577#135—1062no—
578#135—1061no—
579#135—1061no—
580#135—1061no—
581#135—1061no—
582#135—1064no—
583#135—1064no—
584#135—2121no—
585#135—2121no—
586C2×Q16—531no—
587C2×Q16—1061no—
588C2×SD16—21no—
589C2×SD16—531no—
590C2×SD16—532no—
591C2×SD16—532no—
592C2×SD16—531no—
593C2×SD16—1061no—
594C2×SD16—1061no—
595C2×SD16—1061no—
596C2×SD16—1061no—
597C2×SD16—1061no—
598C2×SD16—1064no—
599C2×SD16—1064no—
600C2×D8—21no—
601C2×D8—531no—
602#131—532no—
603#131—532no—
604#131—1061no—
605#131—1061no—
606#131—1061no—
607#131—1061no—
608#131—1061no—
609#131—1061no—
610C2×M16—531no—
611C2×M16—1061no—
612C2×M16—1061no—
613C2×M16C22×D5311yescharacteristic
614C2×M16C22×D5311yescharacteristic
615C2×M16C22×D5311yescharacteristic
616C2×M16C22×D5311yescharacteristic
617C22×C8—531no—
618C22×C8—1061no—
619C22×C8—1061no—
620C4⋊Q8—1061no—
621#127—1061no—
622#124—1061no—
623#124—1061no—
624#123—2121no—
625C22⋊Q8—1062no—
626#121—1062no—
627#120—2121no—
628#117—531no—
629#117—531no—
630#117C22×D5311yescharacteristic
631#108—22no—
632#108—1061no—
633#108—1061no—
634#107—1061no—
635#106—1061no—
636#104—22no—
637#104—1062no—
638#104—1062no—
639#104—1062no—
640#104—1062no—
641#104—1062no—
642#103—1062no—
643#103—2121no—
644#102—22no—
645#102—2121no—
646#101—21no—
647#101—1061no—
648#101—1062no—
649#100—21no—
650#100—22no—
651#100—1061no—
652#99—2121no—
653#99—2121no—
654#97—1061no—
655C4×C8—1061no—
656C24—21no—
657C24—2121no—
658#41—21no—
659#41—21no—
660#41—21no—
661#41—21no—
662#41—532no—
663#41—532no—
664#41—1061no—
665#41—1061no—
666#41—1064no—
667#41—1064no—
668#41—1061no—
669#41—1061no—
670#41—1061no—
671#41—1061no—
672#41—1061no—
673#41—1061no—
674#41—1061no—
675#41—1061no—
676#41—2122no—
677#41—2122no—
678#41—2122no—
679#41—2124no—
680#41—2122no—
681#41—2122no—
682#41—2124no—
683#41—2122no—
684C2×Q8—531no—
685C2×Q8—532no—
686C2×Q8—531no—
687C2×Q8—531no—
688C2×Q8—1061no—
689C2×Q8—1064no—
690C2×Q8—1061no—
691C2×Q8—1061no—
692C2×Q8—1061no—
693C2×Q8—1061no—
694C2×Q8—2121no—
695C2×Q8—2122no—
696C2×Q8—2122no—
697C2×Q8—2122no—
698C2×Q8D4×D5311yescharacteristic
699C2×D4—21no—
700C2×D4—21no—
701C2×D4—21no—
702C2×D4—21no—
703C2×D4—21no—
704C2×D4—21no—
705C2×D4—531no—
706C2×D4—531no—
707C2×D4—531no—
708C2×D4—1064no—
709C2×D4—1061no—
710C2×D4—1061no—
711C2×D4—1061no—
712C2×D4—2122no—
713C2×D4—2121no—
714C2×D4—2121no—
715C2×D4—2122no—
716C2×D4—2122no—
717C2×D4—2122no—
718C2×D4—2124no—
719C2×D4—2124no—
720C2×D4—2121no—
721C2×D4D4×D5311yescharacteristic
722C2×D4D4×D5312yes—
723C22×C4—21no—
724C22×C4—1061no—
725C22×C4—1061no—
726C22×C4—1061no—
727C22×C4—1061no—
728C22×C4—2121no—
729C22×C4—2121no—
730C22×C4—2121no—
731C22×C4C23×D5311yescharacteristic
732Q16—1062no—
733Q16—1064no—
734Q16—1061no—
735Q16—1061no—
736Q16—2121no—
737Q16—2121no—
738SD16—24no—
739SD16—1062no—
740SD16—1062no—
741SD16—1064no—
742SD16—1062no—
743SD16—1062no—
744SD16—1062no—
745SD16—1062no—
746SD16—1061no—
747SD16—1061no—
748SD16—1061no—
749SD16—1061no—
750SD16—2121no—
751SD16—2121no—
752SD16—2121no—
753SD16—2121no—
754D8—24no—
755D8—1062no—
756D8—1061no—
757D8—1061no—
758D8—2121no—
759D8—2121no—
760M16—21no—
761M16—21no—
762M16—21no—
763M16—21no—
764M16—21no—
765M16—21no—
766M16—1062no—
767M16—1062no—
768M16—1061no—
769M16—1061no—
770M16—2121no—
771M16—2121no—
772M16D4×D5312yes—
773M16D4×D5312yes—
774C2×C8—21no—
775C2×C8—21no—
776C2×C8—21no—
777C2×C8—21no—
778C2×C8—531no—
779C2×C8—531no—
780C2×C8—531no—
781C2×C8—531no—
782C2×C8—531no—
783C2×C8—531no—
784C2×C8—1062no—
785C2×C8—1062no—
786C2×C8—1061no—
787C2×C8—2121no—
788C2×C8—2121no—
789C4⋊C4—21no—
790C4⋊C4—1061no—
791C4⋊C4—1061no—
792C4⋊C4—2122no—
793C22⋊C4—21no—
794C22⋊C4—1061no—
795C22⋊C4—1061no—
796C22⋊C4—2122no—
797C22⋊C4—2122no—
798C42—21no—
799C42—1061no—
800C42—1061no—
801C23—21no—
802C23—22no—
803C23—41no—
804C23—41no—
805C23—161no—
806C23—8482no—
807C23—1061no—
808C23—1061no—
809C23—1061no—
810C23—2124no—
811C23#1313326311yescharacteristic
812Q8—21no—
813Q8—21no—
814Q8—532no—
815Q8—1061no—
816Q8—1062no—
817Q8—1062no—
818Q8—1061no—
819Q8—1061no—
820Q8—1061no—
821Q8—1061no—
822Q8—2124no—
823Q8—2121no—
824Q8—2121no—
825D4—22no—
826D4—21no—
827D4—22no—
828D4—21no—
829D4—41no—
830D4—41no—
831D4—41no—
832D4—41no—
833D4—532no—
834D4—8482no—
835D4—1062no—
836D4—1062no—
837D4—1061no—
838D4—1061no—
839D4—1061no—
840D4—1061no—
841D4—1061no—
842D4—2124no—
843D4—2124no—
844D4—2124no—
845D4—2121no—
846D4—2121no—
847D4—2121no—
848D4—2121no—
849C2×C4—21no—
850C2×C4—41no—
851C2×C4—41no—
852C2×C4—41no—
853C2×C4—1061no—
854C2×C4—1062no—
855C2×C4—1062no—
856C2×C4—1061no—
857C2×C4—1061no—
858C2×C4—1062no—
859C2×C4—2124no—
860C2×C4—2124no—
861C2×C4—2124no—
862C2×C4—2121no—
863C2×C4—2121no—
864C2×C4—2121no—
865C2×C4—2121no—
866C2×C4—2121no—
867C2×C4—2121no—
868C2×C4—2121no—
869C2×C4—2121no—
870C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
871C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
872C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
873C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
874C2×C4#41×D5311yescharacteristic
875C2×C4#1313326311yescharacteristic
876C8—22no—
877C8—22no—
878C8—41no—
879C8—41no—
880C8—531no—
881C8—531no—
882C8—531no—
883C8—531no—
884C8—2121no—
885C22—41no—
886C22—41no—
887C22—42no—
888C22—82no—
889C22—81no—
890C22—82no—
891C22—161no—
892C22—8484no—
893C22—1062no—
894C22—4241no—
895C22—2122no—
896C22—2122no—
897C22—2121no—
898C22—2121no—
899C22#1681119111yescharacteristic
900C22#1681125711yescharacteristic
901C22#1681126511yescharacteristic
902C4—41no—
903C4—81no—
904C4—1062no—
905C4—4241no—
906C4—4241no—
907C4—2121no—
908C4—2122no—
909C4—2121no—
910C4#120×D5311yescharacteristic
911C4#121×D5311yescharacteristic
912C4#1681125711yescharacteristic
913C4#1681126511yescharacteristic
914C2—21no—
915C2—21no—
916C2—21no—
917C2—82no—
918C2—81no—
919C2—4241no—
920C2—4241no—
921C2—2122no—
922C2#2027806611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#20278066
commutator, cosocleC22×C4×C53C24
FrattiniC22×C4C23×D53
FittingC53×#2048C2
socleC2×C53#2408
hypercenter#2048D53
hypocenterC53#24295
LCSG ▷ C22×C4×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22×C4 ◁ #2048

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#16811433C2semidirect
2. #20284434C2semidirect
3. #20284353C2semidirect
4. #20284081C2semidirect
5. #20284075C2semidirect
6. #20283617C2semidirect
7. #20275997C2semidirect
8. #20275778C2semidirect
9. #20275766C2semidirect
10. #20275615C2semidirect
11. #20275612C2semidirect
12. #20274768C2semidirect
13. #20274691C2semidirect
14. #20274682C2semidirect
15. C53×#2048C2semidirect
24. #16811421C22semidirect
33. C2×#13133225C22semidirect
34. #16811199C22semidirect
48. C2×#13133152C22semidirect
49. #16810659C22semidirect
54. #16810639C22semidirect
55. #16810633C22semidirect
56. #16810633C22semidirect
59. C2×#13133135C22semidirect
60. #16810597C22semidirect
62. #16810581C22semidirect
63. #16810395C22semidirect
65. C53×#430C22semidirect
66. C53×#421C22semidirect
68. C53×#413C22semidirect
70. C53×#344C22semidirect
121. C2×#11719925D4semidirect
129. C2×#11719923D4semidirect
130. C2×#11719924D4semidirect
133. C2×#11719922D4semidirect
140. #13133225D4semidirect
141. #13133225D4semidirect
460. #2048D53semidirect
510. #430C2×D53semidirect
518. #421C2×D53semidirect
524. #413C2×D53semidirect
531. #344C2×D53semidirect
532. C53#24295semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168114332
#202844342
#202843532
#202840812
#202840752
#202836172
#202759972
#202757782
#202757662
#202756152
#202756122
#202747682
#202746912
#202746822
C53×#20482
#2429553