Finite Group Databasebeta

← #27420122

Subgroups — #27420122

Order 13568.

1302 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 924 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16811429C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20284435C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20284078C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20284071C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20283616C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20275993C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20275986C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20275775C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20275768C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20275620C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20275611C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20274766C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20274687C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#20274682C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C53×#3057C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#13133265C2211yescharacteristic
17C2×#13133262C2211yescharacteristic
18#16811429—22no—
19#16811429—22no—
20#16811429—22no—
21#16811429—22no—
22#16811421C2211yescharacteristic
23#16811421C2211yescharacteristic
24#16811421C2211yescharacteristic, complemented
25C2×#13133248C2211yescharacteristic
26C2×#13133246—21no—
27C2×#13133244—21no—
28C2×#13133243C2211yescharacteristic
29C2×#13133239C2211yescharacteristic
30C2×#13133238—21no—
31C2×SD16×D53—21no—
32C2×#13133223C2211yescharacteristic
33#16810898—21no—
34#16810893—21no—
35#16810886—21no—
36#16810886—21no—
37#16810805—22no—
38#16810800—22no—
39#16810795—22no—
40#16810790—22no—
41#16810743—22no—
42#16810738—22no—
43#16810671C2211yescharacteristic, complemented
44C2×#13133153C2211yescharacteristic, complemented
45#16810641C2211yescharacteristic
46#16810641C2211yescharacteristic
47#16810641C2211yescharacteristic
48#16810641C2211yescharacteristic, complemented
49#16810640C2211yescharacteristic, complemented
50#16810639C2211yescharacteristic
51#16810632C2211yescharacteristic, complemented
52#16810628C2211yescharacteristic
53#16810605C2211yescharacteristic
54#16810605C2211yescharacteristic, complemented
55C2×#13133136C2211yescharacteristic, complemented
56C2×#13133134C2211yescharacteristic
57#16810596C2211yescharacteristic
58#16810596C2211yescharacteristic, complemented
59#16810578C2211yescharacteristic, complemented
60#16810393C2211yescharacteristic, complemented
61#16810393C2211yescharacteristic, complemented
62C22×SD16×C53C2211yescharacteristic
63C2×#131×C53C2211yescharacteristic, complemented
64C53×#536C2211yescharacteristic, complemented
65C53×#535C2211yescharacteristic
66C53×#468—22no—
67C53×#465—22no—
68C53×#427C2211yescharacteristic, complemented
69C53×#419C2211yescharacteristic, complemented
70C53×#418C2211yescharacteristic
71#13133265—22no—
72#13133265—22no—
73#13133265—22no—
74#13133265—41no—
75#13133262—22no—
76#13133262—22no—
77#13133262—22no—
78#13133262—41no—
79C2×#11719949—21no—
80C2×#11719949—21no—
81C2×#11719945—41no—
82C2×#11719945C2311yescharacteristic
83C2×#11719945C2311yescharacteristic
84C2×#11719945C2311yescharacteristic
85C2×#11719947—21no—
86C2×#11719947—21no—
87C2×Q8×D53—21no—
88C2×Q8×D53—21no—
89C22×C22⋊D53—41no—
90C2×D4×D53—21no—
91C2×D4×D53—21no—
92#13133248—22no—
93#13133248—22no—
94#13133248—21no—
95#13133248—21no—
96#13133248D412yes—
97#13133247—21no—
98#13133247—21no—
99#13133247—21no—
100#13133246—24no—
101#13133246—24no—
102#13133244—24no—
103#13133244—24no—
104#13133243—22no—
105#13133243—22no—
106#13133243—21no—
107#13133243—21no—
108#13133243D412yes—
109#13133242—21no—
110#13133242—21no—
111#13133242—21no—
112#13133239—21no—
113#13133239—21no—
114#13133239—21no—
115#13133239—21no—
116#13133238—24no—
117#13133238—24no—
118#13133237—22no—
119#13133237—41no—
120#13133237—41no—
121C2×Dic212D411yescharacteristic, complemented
122C2×#11719925—21no—
123C2×#11719913D411yescharacteristic, complemented
124C2×#11719913D411yescharacteristic, complemented
125C2×#11719923—21no—
126C2×#11719924—21no—
127SD16×D53—24no—
128SD16×D53—24no—
129C2×D424D411yescharacteristic, complemented
130C2×#11719922—21no—
131#13133223—21no—
132#13133223—21no—
133#13133223D412yescomplemented
134#13133223D412yescomplemented
135C2×#11719917C2311yescharacteristic
136C2×#11719917C2311yescharacteristic
137C2×#11719917C2311yescharacteristic
138C2×#11719917C2311yescharacteristic
139C2×#11719912—21no—
140C2×C8×D53—21no—
141#13133176C2311yescharacteristic
142#13133153—21no—
143#13133153—21no—
144#13133152—22no—
145#13133145—22no—
146#13133145—22no—
147#13133145—22no—
148#13133145—22no—
149#13133144—22no—
150#13133143—22no—
151#13133141—41no—
152#13133138—41no—
153#13133136—22no—
154#13133135—21no—
155#13133135—21no—
156#13133134—22no—
157#13133133—21no—
158#13133133—21no—
159#13133131—41no—
160#13133131—41no—
161#13133127—21no—
162C8×Dic53—21no—
163C2×#41×C53C2311yescharacteristic
164C22×Q8×C53C2311yescharacteristic
165C22×D4×C53C2311yescharacteristic
166C2×SD16×C53—21no—
167C2×SD16×C53—21no—
168C2×SD16×C53—21no—
169C2×SD16×C53—21no—
170C2×SD16×C53D412yes—
171C2×SD16×C53D412yes—
172#131×C53—21no—
173#131×C53—21no—
174#131×C53—21no—
175#131×C53—21no—
176C2×M16×C53—21no—
177C2×M16×C53C2311yescharacteristic
178C22×C8×C53—21no—
179C22×C8×C53C2311yescharacteristic
180C4⋊Q8×C53—21no—
181#127×C53—21no—
182#124×C53—21no—
183#124×C53—21no—
184#123×C53—41no—
185C22⋊Q8×C53—22no—
186#121×C53—22no—
187#120×C53—41no—
188#117×C53C2311yescharacteristic
189#117×C53C2311yescharacteristic
190#107×C53—21no—
191#106×C53—21no—
192#103×C53—22no—
193#102×C53—22no—
194C24×C53—21no—
195C23×D53—41no—
196#41×C53—21no—
197#41×C53—21no—
198#41×C53—21no—
199#41×C53—21no—
200C2×Q8×C53—21no—
201C2×Q8×C53—21no—
202C2×Q8×C53—21no—
203C2×Q8×C53—21no—
204C2×Q8×C53—21no—
205C2×Q8×C53C2×D411yescharacteristic
206C2×Q8×C53C2×D412yes—
207C2×D4×C53—21no—
208C2×D4×C53—21no—
209C2×D4×C53—21no—
210C2×D4×C53—21no—
211C2×D4×C53—21no—
212C2×D4×C53—21no—
213C2×D4×C53—42no—
214C2×D4×C53C2×D411yescharacteristic
215C2×D4×C53C2×D412yes—
216C22×C4×C53—21no—
217C22×C4×C53—21no—
218C22×C4×C53C2411yescharacteristic
219C2×C22⋊D53—21no—
220C2×C22⋊D53—21no—
221C2×C22⋊D53—21no—
222C2×C22⋊D53—41no—
223C2×C22⋊D53—41no—
224C2×C22⋊D53—44no—
225C2×C22⋊D53—44no—
226C22×Dic53—41no—
227#11719949—24no—
228#11719949—42no—
229#11719949—42no—
230#11719949—42no—
231Q8×D53—24no—
232Q8×D53—42no—
233Q8×D53—42no—
234Q8×D53—42no—
235#11719947—24no—
236#11719947—42no—
237#11719947—42no—
238#11719947—42no—
239D4×D53—24no—
240D4×D53—42no—
241D4×D53—42no—
242D4×D53—42no—
243#11719945—21no—
244#11719945—21no—
245#11719945—21no—
246#11719945—21no—
247#11719945—21no—
248#11719945—21no—
249#11719945—21no—
250#11719945—21no—
251#11719945—21no—
252#11719945—21no—
253#11719945—44no—
254#11719945—44no—
255#11719945C2×D412yes—
256#11719945C2×D412yes—
257C2×D212—41no—
258C2×D212C2×D411yescharacteristic
259C2×D212C2×D411yescharacteristic
260C2×D212#4111yescharacteristic
261C2×C4×D53—21no—
262C2×C4×D53—21no—
263C2×C4×D53—21no—
264C2×C4×D53—41no—
265C2×C4×D53—41no—
266C2×Dic106—41no—
267C2×Dic106C2×D411yescharacteristic
268C2×Dic106C2×D411yescharacteristic
269C2×Dic106#4111yescharacteristic
270SD16×C53—22no—
271SD16×C53—22no—
272SD16×C53—22no—
273SD16×C53—22no—
274M16×C53—21no—
275M16×C53—21no—
276M16×C53—41no—
277M16×C53—41no—
278C2×C8×C53—21no—
279C2×C8×C53—41no—
280C2×C8×C53—41no—
281C2×C8×C53C2×D411yescharacteristic
282C2×C8×C53C2×D411yescharacteristic
283C2×C8×C53C2×D411yescharacteristic
284C2×C8×C53C2×D411yescharacteristic
285C2×C8×C53C2×D411yescharacteristic
286C2×C8×C53C2×D411yescharacteristic
287C4⋊C4×C53—21no—
288C4⋊C4×C53—21no—
289C4⋊C4×C53—42no—
290C22⋊C4×C53—21no—
291C22⋊C4×C53—21no—
292C22⋊C4×C53—42no—
293C22⋊C4×C53—42no—
294C42×C53—21no—
295C42×C53—21no—
296C22⋊Dic53—21no—
297#11719925—24no—
298#11719925—22no—
299#11719925—41no—
300#11719925—41no—
301#11719924—24no—
302#11719924—22no—
303#11719924—41no—
304#11719924—41no—
305#11719923—24no—
306#11719923—22no—
307#11719923—41no—
308#11719923—41no—
309#11719922—24no—
310#11719922—22no—
311#11719922—41no—
312#11719922—41no—
313C4⋊Dic53—21no—
314C4×Dic53—21no—
315#11719917—21no—
316#11719917—21no—
317#11719917—21no—
318#11719917—21no—
319#11719917—21no—
320#11719917—21no—
321#11719917C2×D412yes—
322#11719917C2×D412yes—
323C2×#88322—21no—
324C2×#88322—21no—
325C2×#88322—21no—
326C2×#88322—21no—
327Dic212—21no—
328Dic212—21no—
329D424—21no—
330D424—21no—
331#11719913—21no—
332#11719913—21no—
333#11719913—21no—
334#11719913—21no—
335#11719912—22no—
336#11719912—22no—
337C8×D53—22no—
338C8×D53—22no—
339C23×C53—21no—
340C23×C53—22no—
341C23×C53—41no—
342C23×C53—41no—
343C23×C53—161no—
344C23×C53H(5,𝔽2)11yescharacteristic
345C22×D53—21no—
346C22×D53—21no—
347C22×D53—21no—
348C22×D53—44no—
349C22×D53—162no—
350Q8×C53—22no—
351Q8×C53—21no—
352Q8×C53—21no—
353Q8×C53—22no—
354Q8×C53—41no—
355Q8×C53—41no—
356D4×C53—22no—
357D4×C53—21no—
358D4×C53—21no—
359D4×C53—22no—
360D4×C53—41no—
361D4×C53—41no—
362D4×C53—41no—
363D4×C53—41no—
364D4×C53—162no—
365C2×C4×C53—22no—
366C2×C4×C53—21no—
367C2×C4×C53—41no—
368C2×C4×C53—41no—
369C2×C4×C53—41no—
370C2×C4×C53—41no—
371C2×C4×C53—41no—
372C2×C4×C53—41no—
373C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
374C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
375C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
376C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
377C2×C4×C53C2×#4111yescharacteristic
378C2×C4×C53H(5,𝔽2)11yescharacteristic
379C22⋊D53—22no—
380C22⋊D53—22no—
381C22⋊D53—44no—
382C22⋊D53—44no—
383C22⋊D53—41no—
384C22⋊D53—41no—
385C22⋊D53—41no—
386C22⋊D53—41no—
387C2×Dic53—21no—
388C2×Dic53—21no—
389C2×Dic53—21no—
390C2×Dic53—44no—
391C2×Dic53—41no—
392D212—21no—
393D212—21no—
394D212—21no—
395D212—21no—
396D212—21no—
397D212—44no—
398D212#12112yes—
399C4×D53—22no—
400C4×D53—22no—
401C4×D53—44no—
402C4×D53—44no—
403C4×D53—41no—
404C4×D53—41no—
405C4×D53—41no—
406C4×D53—41no—
407Dic106—21no—
408Dic106—21no—
409Dic106—21no—
410Dic106—21no—
411Dic106—21no—
412Dic106—44no—
413Dic106#12112yes—
414C8×C53—41no—
415C8×C53#12011yescharacteristic
416C8×C53#12011yescharacteristic
417C8×C53#12011yescharacteristic
418C8×C53#12011yescharacteristic
419#88322—22no—
420#88322—22no—
421#88322—41no—
422#88322—41no—
423#24295—531nomaximal, Sylow
424C22×C53—41no—
425C22×C53—42no—
426C22×C53—42no—
427C22×C53—41no—
428C22×C53—82no—
429C22×C53—82no—
430C22×C53—161no—
431C22×C53#53511yescharacteristic
432C22×C53D4211yescharacteristic
433C22×C53#54611yescharacteristic
434C2×D53—22no—
435C2×D53—42no—
436C2×D53—41no—
437C2×D53—41no—
438C2×D53—81no—
439C2×D53—81no—
440C2×D53—164no—
441C4×C53—42no—
442C4×C53—41no—
443C4×C53—81no—
444C4×C53—81no—
445C4×C53C2×#12011yescharacteristic
446C4×C53C2×#12111yescharacteristic
447C4×C53D4211yescharacteristic
448C4×C53#54611yescharacteristic
449Dic53—22no—
450Dic53—41no—
451Dic53—41no—
452Dic53—81no—
453C2×#577—531no—
454#3067—531no—
455#3057D5311yescharacteristic, complemented
456#3020—531no—
457#3019—531no—
458#2955—531no—
459#2049—531no—
460#2048—531no—
461#2009—531no—
462#2008—531no—
463#1977—531no—
464#1976—531no—
465#1814—531no—
466#1796—531no—
467#1795—531no—
468C2×C53—21no—
469C2×C53—21no—
470C2×C53—21no—
471C2×C53—82no—
472C2×C53—81no—
473C2×C53#240811yescharacteristic
474D53—42no—
475D53—81no—
476D53—81no—
477C2×2−1+4—531no—
478C2×H(5,𝔽2)—531no—
479#577—1062no—
480#577—1062no—
481#577—1062no—
482#577—1062no—
483#575—531no—
484#575—531no—
485#575—531no—
486C2×#137—531no—
487C2×#137—1061no—
488C2×AGL(1,ℤ/8)—531no—
489C2×AGL(1,ℤ/8)—1061no—
490C2×#135—531no—
491C2×#135—1061no—
492C22×SD16—1061no—
493C22×SD16C2×D5311yescharacteristic
494C2×#131—531no—
495C2×#131C2×D5311yescharacteristic, complemented
496#536C2×D5311yescharacteristic, complemented
497#535C2×D5311yescharacteristic
498#473—1061no—
499#472—1061no—
500#471—1061no—
501#471—1061no—
502#468—22no—
503#465—22no—
504#456—1062no—
505#455—1062no—
506#454—1062no—
507#453—1062no—
508#444—1062no—
509#443—1062no—
510#430—531no—
511C2×#108—531no—
512#427C2×D5311yescharacteristic, complemented
513#421—531no—
514#421—531no—
515#421—531no—
516#421—531no—
517#421—531no—
518#421—531no—
519#419—531no—
520#419C2×D5311yescharacteristic, complemented
521#418—531no—
522#418C2×D5311yescharacteristic
523#413—531no—
524#413—531no—
525C2×#101—531no—
526C2×#100—531no—
527#410—531no—
528#410—531no—
529#405—531no—
530#344—531no—
531#344—531no—
532C53#2429511yescharacteristic, complemented, Sylow
5332−1+4—1062no—
5342−1+4—1062no—
5352−1+4—1062no—
5362−1+4—2121no—
537H(5,𝔽2)—1062no—
538H(5,𝔽2)—1062no—
539H(5,𝔽2)—1062no—
540H(5,𝔽2)—2121no—
541C2×#41—531no—
542C2×#41—531no—
543C2×#41—531no—
544C2×#41—1061no—
545C2×#41—1061no—
546C2×#41—1061no—
547C2×#41—1061no—
548C2×#41—2121no—
549C2×#41C22×D5311yescharacteristic
550C22×Q8—1061no—
551C22×Q8—1061no—
552C22×Q8C22×D5311yescharacteristic
553C22×D4—1061no—
554C22×D4—1061no—
555C22×D4—2121no—
556C22×D4C22×D5311yescharacteristic
557#137—532no—
558#137—1062no—
559#137—1064no—
560#137—1064no—
561#137—1061no—
562#137—1062no—
563#137—1061no—
564#137—1061no—
565#137—1061no—
566#137—1061no—
567AGL(1,ℤ/8)—532no—
568AGL(1,ℤ/8)—1062no—
569AGL(1,ℤ/8)—1064no—
570AGL(1,ℤ/8)—1064no—
571AGL(1,ℤ/8)—1061no—
572AGL(1,ℤ/8)—1062no—
573AGL(1,ℤ/8)—1061no—
574AGL(1,ℤ/8)—1061no—
575AGL(1,ℤ/8)—1061no—
576AGL(1,ℤ/8)—1061no—
577#135—1064no—
578#135—1064no—
579#135—1062no—
580#135—1061no—
581#135—1061no—
582#135—1061no—
583#135—1061no—
584#135—2121no—
585#135—2121no—
586C2×Q16—531no—
587C2×Q16—1061no—
588C2×SD16—21no—
589C2×SD16—21no—
590C2×SD16—21no—
591C2×SD16—21no—
592C2×SD16—531no—
593C2×SD16—531no—
594C2×SD16—1064no—
595C2×SD16—1064no—
596C2×SD16—1061no—
597C2×SD16—1061no—
598C2×SD16C22⋊D5312yes—
599C2×SD16C22⋊D5312yes—
600C2×D8—531no—
601C2×D8—1061no—
602#131—21no—
603#131—21no—
604#131—21no—
605#131—21no—
606#131—532no—
607#131—532no—
608#131—1061no—
609#131—1061no—
610C2×M16—21no—
611C2×M16—531no—
612C2×M16—531no—
613C2×M16—531no—
614C2×M16—531no—
615C2×M16—1061no—
616C2×M16C22×D5311yescharacteristic
617C22×C8—21no—
618C22×C8—1061no—
619C22×C8C22×D5311yescharacteristic
620C4⋊Q8—21no—
621#127—21no—
622#124—21no—
623#124—21no—
624#123—41no—
625C22⋊Q8—22no—
626#121—22no—
627#120—41no—
628#117—531no—
629#117C22×D5311yescharacteristic
630#117C22×D5311yescharacteristic
631#108—1062no—
632#108—1061no—
633#108—1061no—
634#107—21no—
635#106—21no—
636#104—1062no—
637#104—1062no—
638#104—1062no—
639#104—1062no—
640#104—1062no—
641#104—1062no—
642#103—22no—
643#103—2121no—
644#102—22no—
645#102—2121no—
646#101—1061no—
647#101—1061no—
648#101—1062no—
649#100—1061no—
650#100—1061no—
651#100—1062no—
652#99—2121no—
653#99—2121no—
654#97—1061no—
655C4×C8—1061no—
656C24—21no—
657C24—2121no—
658#41—21no—
659#41—21no—
660#41—21no—
661#41—21no—
662#41—532no—
663#41—532no—
664#41—1061no—
665#41—1061no—
666#41—1064no—
667#41—1064no—
668#41—1061no—
669#41—1061no—
670#41—1061no—
671#41—1061no—
672#41—1061no—
673#41—1061no—
674#41—1061no—
675#41—1061no—
676#41—2124no—
677#41—2124no—
678#41—2122no—
679#41—2122no—
680#41—2122no—
681#41—2122no—
682#41—2122no—
683#41—2122no—
684C2×Q8—21no—
685C2×Q8—21no—
686C2×Q8—21no—
687C2×Q8—21no—
688C2×Q8—21no—
689C2×Q8—531no—
690C2×Q8—531no—
691C2×Q8—531no—
692C2×Q8—1064no—
693C2×Q8—2121no—
694C2×Q8—2122no—
695C2×Q8—2122no—
696C2×Q8—2122no—
697C2×Q8D4×D5311yescharacteristic
698C2×Q8C2×C22⋊D5312yes—
699C2×D4—21no—
700C2×D4—21no—
701C2×D4—21no—
702C2×D4—21no—
703C2×D4—21no—
704C2×D4—21no—
705C2×D4—42no—
706C2×D4—531no—
707C2×D4—531no—
708C2×D4—531no—
709C2×D4—1064no—
710C2×D4—1061no—
711C2×D4—1061no—
712C2×D4—1061no—
713C2×D4—2121no—
714C2×D4—2122no—
715C2×D4—2121no—
716C2×D4—2121no—
717C2×D4—2122no—
718C2×D4—2122no—
719C2×D4—2124no—
720C2×D4—2124no—
721C2×D4D4×D5311yescharacteristic
722C2×D4C2×C22⋊D5312yes—
723C22×C4—21no—
724C22×C4—21no—
725C22×C4—1061no—
726C22×C4—1061no—
727C22×C4—1061no—
728C22×C4—2121no—
729C22×C4—2121no—
730C22×C4—2121no—
731C22×C4C23×D5311yescharacteristic
732Q16—1062no—
733Q16—1064no—
734Q16—1061no—
735Q16—1061no—
736Q16—2121no—
737Q16—2121no—
738SD16—22no—
739SD16—22no—
740SD16—22no—
741SD16—22no—
742SD16—1062no—
743SD16—1064no—
744SD16—1062no—
745SD16—1064no—
746SD16—1061no—
747SD16—1061no—
748SD16—1061no—
749SD16—1061no—
750SD16—2121no—
751SD16—2121no—
752SD16—2121no—
753SD16—2121no—
754D8—1062no—
755D8—1064no—
756D8—1061no—
757D8—1061no—
758D8—2121no—
759D8—2121no—
760M16—21no—
761M16—21no—
762M16—41no—
763M16—41no—
764M16—532no—
765M16—532no—
766M16—1061no—
767M16—1061no—
768M16—1062no—
769M16—1062no—
770M16—1061no—
771M16—1061no—
772M16—1061no—
773M16—1061no—
774C2×C8—21no—
775C2×C8—41no—
776C2×C8—41no—
777C2×C8—1061no—
778C2×C8—1061no—
779C2×C8—1062no—
780C2×C8—1062no—
781C2×C8—1061no—
782C2×C8—1061no—
783C2×C8D4×D5311yescharacteristic
784C2×C8D4×D5311yescharacteristic
785C2×C8D4×D5311yescharacteristic
786C2×C8D4×D5311yescharacteristic
787C2×C8C2×C22⋊D5311yescharacteristic
788C2×C8C2×C22⋊D5311yescharacteristic
789C4⋊C4—21no—
790C4⋊C4—21no—
791C4⋊C4—42no—
792C4⋊C4—1061no—
793C22⋊C4—21no—
794C22⋊C4—21no—
795C22⋊C4—42no—
796C22⋊C4—42no—
797C22⋊C4—1061no—
798C42—21no—
799C42—21no—
800C42—1061no—
801C23—21no—
802C23—22no—
803C23—41no—
804C23—41no—
805C23—161no—
806C23—8482no—
807C23—1061no—
808C23—1061no—
809C23—1061no—
810C23—2124no—
811C23#1313326211yescharacteristic
812Q8—22no—
813Q8—21no—
814Q8—21no—
815Q8—22no—
816Q8—41no—
817Q8—41no—
818Q8—532no—
819Q8—1061no—
820Q8—1061no—
821Q8—1061no—
822Q8—1061no—
823Q8—1061no—
824Q8—2124no—
825D4—22no—
826D4—21no—
827D4—21no—
828D4—22no—
829D4—41no—
830D4—41no—
831D4—41no—
832D4—41no—
833D4—162no—
834D4—532no—
835D4—1062no—
836D4—1062no—
837D4—1061no—
838D4—1061no—
839D4—1061no—
840D4—1061no—
841D4—1061no—
842D4—2124no—
843D4—2124no—
844D4—2124no—
845D4—2121no—
846D4—2121no—
847D4—2121no—
848D4—2121no—
849C2×C4—21no—
850C2×C4—22no—
851C2×C4—41no—
852C2×C4—41no—
853C2×C4—41no—
854C2×C4—41no—
855C2×C4—41no—
856C2×C4—41no—
857C2×C4—1061no—
858C2×C4—1062no—
859C2×C4—1062no—
860C2×C4—1061no—
861C2×C4—1061no—
862C2×C4—2124no—
863C2×C4—2124no—
864C2×C4—2124no—
865C2×C4—2121no—
866C2×C4—2121no—
867C2×C4—2121no—
868C2×C4—2121no—
869C2×C4—2121no—
870C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
871C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
872C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
873C2×C4C22×C22⋊D5311yescharacteristic
874C2×C4#41×D5311yescharacteristic
875C2×C4#1313326311yescharacteristic
876C8—41no—
877C8—1062no—
878C8—1062no—
879C8—2121no—
880C8—2121no—
881C8#1313318511yescharacteristic
882C8#1313318511yescharacteristic
883C8#1313318511yescharacteristic
884C8#1313318511yescharacteristic
885C22—41no—
886C22—42no—
887C22—41no—
888C22—42no—
889C22—82no—
890C22—82no—
891C22—161no—
892C22—8484no—
893C22—1062no—
894C22—4241no—
895C22—4241no—
896C22—2122no—
897C22—2121no—
898C22—2121no—
899C22#1681118911yescharacteristic
900C22D4×C22⋊D5311yescharacteristic
901C22#1681127011yescharacteristic
902C4—42no—
903C4—41no—
904C4—81no—
905C4—81no—
906C4—1062no—
907C4—4241no—
908C4—2121no—
909C4—2121no—
910C4C2×#1313318511yescharacteristic
911C4#121×D5311yescharacteristic
912C4#1681125711yescharacteristic
913C4#1681126111yescharacteristic
914C2—21no—
915C2—21no—
916C2—21no—
917C2—81no—
918C2—82no—
919C2—4241no—
920C2—4241no—
921C2—2122no—
922C2#2027806711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#20278067
commutator, cosocleC22×C4×C53C24
FrattiniC22×C4C23×D53
FittingC53×#3057C2
socleC2×C53#2408
hypercenter#3057D53
hypocenterC53#24295
LCSG ▷ C22×C4×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22×C4 ◁ #3057

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#16811429C2semidirect
2. #20284435C2semidirect
3. #20284078C2semidirect
4. #20284071C2semidirect
5. #20283616C2semidirect
6. #20275993C2semidirect
7. #20275986C2semidirect
8. #20275775C2semidirect
9. #20275768C2semidirect
10. #20275620C2semidirect
11. #20275611C2semidirect
12. #20274766C2semidirect
13. #20274687C2semidirect
14. #20274682C2semidirect
15. C53×#3057C2semidirect
24. #16811421C22semidirect
43. #16810671C22semidirect
44. C2×#13133153C22semidirect
48. #16810641C22semidirect
49. #16810640C22semidirect
51. #16810632C22semidirect
54. #16810605C22semidirect
55. C2×#13133136C22semidirect
58. #16810596C22semidirect
59. #16810578C22semidirect
60. #16810393C22semidirect
61. #16810393C22semidirect
63. C2×#131×C53C22semidirect
64. C53×#536C22semidirect
68. C53×#427C22semidirect
69. C53×#419C22semidirect
121. C2×Dic212D4semidirect
123. C2×#11719913D4semidirect
124. C2×#11719913D4semidirect
129. C2×D424D4semidirect
133. #13133223D4semidirect
134. #13133223D4semidirect
455. #3057D53semidirect
495. C2×#131C2×D53semidirect
496. #536C2×D53semidirect
512. #427C2×D53semidirect
520. #419C2×D53semidirect
532. C53#24295semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168114292
#202844352
#202840782
#202840712
#202836162
#202759932
#202759862
#202757752
#202757682
#202756202
#202756112
#202747662
#202746872
#202746822
C53×#30572
#2429553