Finite Group Databasebeta

← #27420123

Subgroups — #27420123

Order 13568.

1302 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 924 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16811431C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20284432C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20284356C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20284070C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20283618C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20275994C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20275989C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20275775C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20275765C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20275619C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20275612C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20274767C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20274690C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#20274684C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C53×#3020C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#13133263C2211yescharacteristic
17#16811431—22no—
18#16811431—22no—
19#16811431—22no—
20#16811431—22no—
21#16811421C2211yescharacteristic
22C2×#13133248—21no—
23C2×#13133248C2211yescharacteristic
24C2×#13133242—21no—
25C2×#13133242C2211yescharacteristic
26C2×#13133237—21no—
27C2×#13133237C2211yescharacteristic
28C22×#11719924—21no—
29C22×#11719924C2211yescharacteristic
30C2×#13133224C2211yescharacteristic
31C2×#13133224C2211yescharacteristic, complemented
32#16811187C2211yescharacteristic
33#16810896—21no—
34#16810891—21no—
35#16810888—21no—
36#16810884—21no—
37#16810871—22no—
38#16810854—22no—
39#16810799—22no—
40#16810789—22no—
41#16810745—22no—
42#16810740—22no—
43#16810672C2211yescharacteristic, complemented
44C2×#13133152C2211yescharacteristic, complemented
45#16810659C2211yescharacteristic, complemented
46#16810640C2211yescharacteristic
47#16810640C2211yescharacteristic
48#16810640C2211yescharacteristic, complemented
49#16810639C2211yescharacteristic
50#16810632C2211yescharacteristic, complemented
51#16810632C2211yescharacteristic, complemented
52#16810629C2211yescharacteristic
53#16810627C2211yescharacteristic
54#16810607C2211yescharacteristic, complemented
55#16810605C2211yescharacteristic
56C2×#13133133C2211yescharacteristic
57#16810597C2211yescharacteristic, complemented
58#16810596C2211yescharacteristic
59#16810581C2211yescharacteristic, complemented
60#16810394C2211yescharacteristic, complemented
61#16810393C2211yescharacteristic, complemented
62C2×2−1+4×C53C2211yescharacteristic
63C53×#575C2211yescharacteristic
64C53×#575C2211yescharacteristic, complemented
65C53×#536C2211yescharacteristic, complemented
66C53×#456—22no—
67C53×#454—22no—
68C53×#421C2211yescharacteristic
69C53×#421C2211yescharacteristic, complemented
70C2×#101×C53C2211yescharacteristic, complemented
71#13133263—22no—
72#13133263—22no—
73#13133263—22no—
74#13133263—41no—
75C2×#11719949—21no—
76C2×#11719945—21no—
77C2×#11719945C2311yescharacteristic
78C22×D212—21no—
79C22×D212C2311yescharacteristic
80C2×D4×D53—21no—
81C2×D4×D53—41no—
82#13133248—24no—
83#13133248—24no—
84#13133248—22no—
85#13133248—22no—
86#13133248—21no—
87#13133247—21no—
88#13133243—21no—
89#13133242—24no—
90#13133242—24no—
91#13133242—22no—
92#13133242—22no—
93#13133242—21no—
94#13133237—24no—
95#13133237—24no—
96#13133237—21no—
97#13133237—21no—
98#13133237—21no—
99#13133237—21no—
100#13133237—41no—
101C2×#11719925—21no—
102C2×#11719925D411yescharacteristic, complemented
103C2×#11719923D411yescharacteristic, complemented
104C2×#11719924—24no—
105C2×#11719924—24no—
106C2×#11719924—21no—
107C2×#11719924—21no—
108C2×#11719924—21no—
109C2×#11719924—21no—
110C2×#11719924—21no—
111C2×#11719924—21no—
112C2×#11719924D412yes—
113C2×#11719924D412yes—
114C2×#11719924D411yescharacteristic, complemented
115C2×#11719922—21no—
116C2×#11719922D411yescharacteristic, complemented
117#13133224—21no—
118#13133224—21no—
119#13133224—21no—
120#13133224—21no—
121#13133224—21no—
122#13133224—21no—
123#13133224D412yescomplemented
124#13133224D412yescomplemented
125C2×#11719917—21no—
126C2×#11719917—21no—
127C2×#11719917C2311yescharacteristic
128C2×#11719917C2311yescharacteristic
129C2×#11719917C2311yescharacteristic
130C22×#88322—21no—
131C22×#88322—21no—
132C22×#88322C2311yescharacteristic
133#13133213—21no—
134#13133206—21no—
135#13133191—22no—
136#13133185—41no—
137#13133176C2311yescharacteristic
138#13133176C2311yescharacteristic
139#13133153—22no—
140#13133152—21no—
141#13133152—21no—
142#13133150—21no—
143#13133148—21no—
144#13133144—22no—
145#13133144—22no—
146#13133144—22no—
147#13133143—22no—
148#13133141—22no—
149#13133141—41no—
150#13133139—41no—
151#13133137—22no—
152#13133136—21no—
153#13133135—21no—
154#13133134—21no—
155#13133133—22no—
156#13133133—21no—
157#13133132—41no—
158#13133131—41no—
159#13133127—21no—
160C8×Dic53—21no—
1612−1+4×C53—22no—
1622−1+4×C53—22no—
1632−1+4×C53—22no—
1642−1+4×C53—41no—
165C2×#41×C53—21no—
166C2×#41×C53—21no—
167C2×#41×C53—41no—
168C2×#41×C53C2311yescharacteristic
169C2×#41×C53C2311yescharacteristic
170C2×#41×C53C2311yescharacteristic
171C22×Q8×C53—21no—
172C22×Q8×C53—21no—
173C22×Q8×C53C2311yescharacteristic
174#137×C53—21no—
175#137×C53—21no—
176#137×C53—21no—
177#137×C53D412yes—
178AGL(1,ℤ/8)×C53—21no—
179AGL(1,ℤ/8)×C53—21no—
180AGL(1,ℤ/8)×C53—21no—
181AGL(1,ℤ/8)×C53D412yes—
182#135×C53—22no—
183#135×C53—41no—
184C2×M16×C53C2311yescharacteristic
185C2×M16×C53C2311yescharacteristic
186C4⋊Q8×C53—21no—
187#124×C53—21no—
188#123×C53—41no—
189C22⋊Q8×C53—22no—
190#117×C53C2311yescharacteristic
191#104×C53—22no—
192#104×C53—22no—
193#101×C53—22no—
194C23×D53—21no—
195C23×D53—41no—
196#41×C53—21no—
197#41×C53—21no—
198#41×C53—24no—
199#41×C53—21no—
200#41×C53—21no—
201#41×C53—21no—
202#41×C53—21no—
203#41×C53—21no—
204#41×C53—21no—
205#41×C53—21no—
206#41×C53—21no—
207#41×C53—42no—
208#41×C53—44no—
209#41×C53—42no—
210#41×C53—44no—
211#41×C53—42no—
212#41×C53C2×D412yes—
213#41×C53C2×D412yes—
214C2×Q8×C53—21no—
215C2×Q8×C53—24no—
216C2×Q8×C53—21no—
217C2×Q8×C53—21no—
218C2×Q8×C53—21no—
219C2×Q8×C53—21no—
220C2×Q8×C53—41no—
221C2×Q8×C53—42no—
222C2×Q8×C53—42no—
223C2×Q8×C53—42no—
224C2×Q8×C53C2×D412yes—
225C2×Q8×C53C2×D411yescharacteristic
226C2×Q8×C53C2×D411yescharacteristic
227C2×Q8×C53#4111yescharacteristic
228C2×D4×C53—21no—
229C2×D4×C53—21no—
230C2×D4×C53—21no—
231C2×D4×C53—41no—
232C2×D4×C53C2×D411yescharacteristic
233C2×D4×C53C2×D411yescharacteristic
234C2×D4×C53#4111yescharacteristic
235C22×C4×C53—21no—
236C22×C4×C53—21no—
237C22×C4×C53—21no—
238C22×C4×C53—21no—
239C22×C4×C53—41no—
240C22×C4×C53—41no—
241C22×C4×C53C2411yescharacteristic
242C2×C22⋊D53—21no—
243C2×C22⋊D53—41no—
244C2×C22⋊D53—42no—
245#11719949—42no—
246#11719949—42no—
247D4×D53—42no—
248D4×D53—44no—
249D4×D53—44no—
250D4×D53—42no—
251#11719945—24no—
252#11719945—21no—
253#11719945—21no—
254#11719945—21no—
255#11719945—21no—
256#11719945—42no—
257C2×D212—24no—
258C2×D212—21no—
259C2×D212—21no—
260C2×D212—21no—
261C2×D212—21no—
262C2×D212—21no—
263C2×D212—42no—
264C2×D212—41no—
265C2×D212C2×D411yescharacteristic
266C2×D212C2×D412yes—
267C2×C4×D53—21no—
268C2×C4×D53—41no—
269C2×Dic106C2×D411yescharacteristic
270Q16×C53—22no—
271Q16×C53—41no—
272SD16×C53—22no—
273SD16×C53—22no—
274SD16×C53—41no—
275SD16×C53—41no—
276D8×C53—22no—
277D8×C53—41no—
278M16×C53—21no—
279M16×C53—21no—
280M16×C53—21no—
281M16×C53C2×D412yes—
282C2×C8×C53—21no—
283C2×C8×C53—21no—
284C4⋊C4×C53—21no—
285C4⋊C4×C53—42no—
286C22⋊C4×C53—21no—
287C22⋊C4×C53—42no—
288C42×C53—21no—
289C22⋊Dic53—21no—
290C22⋊Dic53—21no—
291#11719925—24no—
292#11719925—21no—
293#11719925—21no—
294#11719925—41no—
295#11719924—24no—
296#11719924—24no—
297#11719924—22no—
298#11719924—22no—
299#11719924—21no—
300#11719924—21no—
301#11719924—22no—
302#11719924—22no—
303#11719924—41no—
304#11719923—21no—
305#11719923—21no—
306#11719923—41no—
307#11719922—24no—
308#11719922—21no—
309#11719922—21no—
310#11719922—41no—
311#11719921—42no—
312C4⋊Dic53—21no—
313C4⋊Dic53—21no—
314C4×Dic53—21no—
315C4×Dic53—21no—
316#11719917—21no—
317#11719917—22no—
318#11719917—22no—
319#11719917—21no—
320#11719917—21no—
321#11719917—21no—
322#11719917—21no—
323#11719917—41no—
324#11719917—41no—
325#11719917C2×D412yes—
326C2×#88322—21no—
327C2×#88322—22no—
328C2×#88322—22no—
329C2×#88322—21no—
330C2×#88322—21no—
331C2×#88322—41no—
332C2×#88322—41no—
333C2×#88322C2×D411yescharacteristic
334C2×#88322C2×D411yescharacteristic
335C2×#88322C2×D411yescharacteristic
336C2×#88322C2×D411yescharacteristic
337C2×#88322C2×D411yescharacteristic
338C2×#88322C2×D411yescharacteristic
339C23×C53—21no—
340C23×C53—21no—
341C23×C53—21no—
342C23×C53H(5,𝔽2)11yescharacteristic
343C22×D53—22no—
344C22×D53—21no—
345C22×D53—41no—
346C22×D53—44no—
347C22×D53—41no—
348C22×D53—161no—
349C22×D53—162no—
350Q8×C53—21no—
351Q8×C53—21no—
352Q8×C53—22no—
353Q8×C53—21no—
354Q8×C53—21no—
355Q8×C53—21no—
356Q8×C53—22no—
357Q8×C53—44no—
358Q8×C53—41no—
359Q8×C53—41no—
360Q8×C53#12112yes—
361D4×C53—22no—
362D4×C53—22no—
363D4×C53—21no—
364D4×C53—21no—
365D4×C53—21no—
366D4×C53—21no—
367D4×C53—21no—
368D4×C53—44no—
369D4×C53—41no—
370D4×C53—41no—
371D4×C53—41no—
372D4×C53—41no—
373D4×C53#12112yes—
374C2×C4×C53—21no—
375C2×C4×C53—22no—
376C2×C4×C53—22no—
377C2×C4×C53—21no—
378C2×C4×C53—22no—
379C2×C4×C53—21no—
380C2×C4×C53—44no—
381C2×C4×C53—44no—
382C2×C4×C53—41no—
383C2×C4×C53—41no—
384C2×C4×C53—41no—
385C2×C4×C53—41no—
386C2×C4×C53—41no—
387C2×C4×C53—41no—
388C2×C4×C53—41no—
389C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
390C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
391C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
392C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
393C2×C4×C53C2×#4111yescharacteristic
394C2×C4×C53H(5,𝔽2)11yescharacteristic
395C22⋊D53—44no—
396C22⋊D53—41no—
397C22⋊D53—41no—
398C22⋊D53—162no—
399C2×Dic53—21no—
400C2×Dic53—41no—
401C2×Dic53—41no—
402D212—21no—
403D212—22no—
404D212—21no—
405D212—22no—
406D212—44no—
407D212—41no—
408D212—41no—
409C4×D53—44no—
410C4×D53—41no—
411C4×D53—41no—
412Dic106—21no—
413Dic106—21no—
414C8×C53—22no—
415C8×C53—41no—
416#88322—22no—
417#88322—41no—
418#88322—41no—
419#88322#12011yescharacteristic
420#88322#12011yescharacteristic
421#88322#12011yescharacteristic
422#88322#12011yescharacteristic
423#24295—531nomaximal, Sylow
424C22×C53—22no—
425C22×C53—41no—
426C22×C53—42no—
427C22×C53—42no—
428C22×C53—41no—
429C22×C53—41no—
430C22×C53—81no—
431C22×C53#53511yescharacteristic
432C22×C53D4211yescharacteristic
433C22×C53#54611yescharacteristic
434C2×D53—42no—
435C2×D53—41no—
436C2×D53—82no—
437C2×D53—82no—
438C2×D53—81no—
439C2×D53—161no—
440C2×D53—164no—
441C4×C53—22no—
442C4×C53—42no—
443C4×C53—41no—
444C4×C53—41no—
445C4×C53—81no—
446C4×C53C2×#12011yescharacteristic
447C4×C53C2×#12111yescharacteristic
448C4×C53D4211yescharacteristic
449C4×C53#54611yescharacteristic
450Dic53—41no—
451Dic53—81no—
452Dic53—81no—
453C2×#577—531no—
454#3067—531no—
455#3057—531no—
456#3020D5311yescharacteristic, complemented
457#3019—531no—
458#2955—531no—
459#2049—531no—
460#2048—531no—
461#2009—531no—
462#2008—531no—
463#1977—531no—
464#1976—531no—
465#1814—531no—
466#1796—531no—
467#1795—531no—
468C2×C53—21no—
469C2×C53—21no—
470C2×C53—21no—
471C2×C53—42no—
472C2×C53—81no—
473C2×C53—81no—
474C2×C53#240811yescharacteristic
475D53—82no—
476D53—81no—
477C2×2−1+4C2×D5311yescharacteristic
478C2×H(5,𝔽2)—531no—
479#577—1062no—
480#577—1062no—
481#577—1062no—
482#577—1062no—
483#575—531no—
484#575C2×D5311yescharacteristic
485#575C2×D5311yescharacteristic, complemented
486C2×#137—531no—
487C2×#137—1061no—
488C2×AGL(1,ℤ/8)—531no—
489C2×AGL(1,ℤ/8)—1061no—
490C2×#135—531no—
491C2×#135—1061no—
492C22×SD16—531no—
493C22×SD16—1061no—
494C2×#131—531no—
495C2×#131—531no—
496#536C2×D5311yescharacteristic, complemented
497#535—531no—
498#473—1061no—
499#472—1061no—
500#471—1061no—
501#471—1061no—
502#468—1062no—
503#465—1062no—
504#456—22no—
505#455—1062no—
506#454—22no—
507#453—1062no—
508#444—1062no—
509#443—1062no—
510#430—531no—
511C2×#108—531no—
512#427—531no—
513#421—531no—
514#421—531no—
515#421—531no—
516#421—531no—
517#421C2×D5311yescharacteristic
518#421C2×D5311yescharacteristic, complemented
519#419—531no—
520#419—531no—
521#418—531no—
522#418—531no—
523#413—531no—
524#413—531no—
525C2×#101C2×D5311yescharacteristic, complemented
526C2×#100—531no—
527#410—531no—
528#410—531no—
529#405—531no—
530#344—531no—
531#344—531no—
532C53#2429511yescharacteristic, complemented, Sylow
5332−1+4—22no—
5342−1+4—22no—
5352−1+4—22no—
5362−1+4—41no—
537H(5,𝔽2)—1062no—
538H(5,𝔽2)—1062no—
539H(5,𝔽2)—1062no—
540H(5,𝔽2)—2121no—
541C2×#41—21no—
542C2×#41—21no—
543C2×#41—41no—
544C2×#41—531no—
545C2×#41—1061no—
546C2×#41—1061no—
547C2×#41C22×D5311yescharacteristic
548C2×#41C22×D5311yescharacteristic
549C2×#41C22×D5311yescharacteristic
550C22×Q8—21no—
551C22×Q8—21no—
552C22×Q8C22×D5311yescharacteristic
553C22×D4—531no—
554C22×D4—1061no—
555C22×D4—1061no—
556C22×D4—2121no—
557#137—21no—
558#137—21no—
559#137—21no—
560#137—1062no—
561#137—1064no—
562#137—1064no—
563#137—1062no—
564#137—1061no—
565#137—1061no—
566#137C22⋊D5312yes—
567AGL(1,ℤ/8)—21no—
568AGL(1,ℤ/8)—21no—
569AGL(1,ℤ/8)—21no—
570AGL(1,ℤ/8)—1062no—
571AGL(1,ℤ/8)—1062no—
572AGL(1,ℤ/8)—1064no—
573AGL(1,ℤ/8)—1064no—
574AGL(1,ℤ/8)—1061no—
575AGL(1,ℤ/8)—1061no—
576AGL(1,ℤ/8)C22⋊D5312yes—
577#135—22no—
578#135—41no—
579#135—1061no—
580#135—1061no—
581#135—1061no—
582#135—1061no—
583#135—1064no—
584#135—1064no—
585#135—2121no—
586C2×Q16—531no—
587C2×Q16—1061no—
588C2×SD16—532no—
589C2×SD16—532no—
590C2×SD16—531no—
591C2×SD16—531no—
592C2×SD16—1061no—
593C2×SD16—1061no—
594C2×SD16—1061no—
595C2×SD16—1061no—
596C2×SD16—1061no—
597C2×SD16—1064no—
598C2×SD16—1064no—
599C2×SD16—1061no—
600C2×D8—531no—
601C2×D8—1061no—
602#131—532no—
603#131—532no—
604#131—1061no—
605#131—1061no—
606#131—1061no—
607#131—1061no—
608#131—1061no—
609#131—1061no—
610C2×M16—531no—
611C2×M16—531no—
612C2×M16—531no—
613C2×M16—1061no—
614C2×M16—1061no—
615C2×M16C22×D5311yescharacteristic
616C2×M16C22×D5311yescharacteristic
617C22×C8—531no—
618C22×C8—1061no—
619C22×C8—1061no—
620C4⋊Q8—21no—
621#127—1061no—
622#124—21no—
623#124—1061no—
624#123—41no—
625C22⋊Q8—22no—
626#121—1062no—
627#120—2121no—
628#117—531no—
629#117—531no—
630#117C22×D5311yescharacteristic
631#108—1062no—
632#108—1061no—
633#108—1061no—
634#107—1061no—
635#106—1061no—
636#104—22no—
637#104—22no—
638#104—1062no—
639#104—1062no—
640#104—1062no—
641#104—1062no—
642#103—1062no—
643#103—2121no—
644#102—1062no—
645#102—2121no—
646#101—22no—
647#101—1061no—
648#101—1061no—
649#100—1061no—
650#100—1061no—
651#100—1062no—
652#99—2121no—
653#99—2121no—
654#97—1061no—
655C4×C8—1061no—
656C24—1061no—
657C24—2121no—
658#41—21no—
659#41—21no—
660#41—24no—
661#41—21no—
662#41—21no—
663#41—21no—
664#41—21no—
665#41—21no—
666#41—21no—
667#41—21no—
668#41—21no—
669#41—42no—
670#41—44no—
671#41—42no—
672#41—44no—
673#41—42no—
674#41—1064no—
675#41—1061no—
676#41—1061no—
677#41—1061no—
678#41—1061no—
679#41—2122no—
680#41—2122no—
681#41—2122no—
682#41D4×D5312yes—
683#41C2×C22⋊D5312yes—
684C2×Q8—21no—
685C2×Q8—24no—
686C2×Q8—21no—
687C2×Q8—21no—
688C2×Q8—21no—
689C2×Q8—21no—
690C2×Q8—41no—
691C2×Q8—42no—
692C2×Q8—42no—
693C2×Q8—42no—
694C2×Q8—531no—
695C2×Q8D4×D5311yescharacteristic
696C2×Q8D4×D5312yes—
697C2×Q8#1171994711yescharacteristic
698C2×Q8C2×C22⋊D5311yescharacteristic
699C2×D4—21no—
700C2×D4—21no—
701C2×D4—21no—
702C2×D4—41no—
703C2×D4—531no—
704C2×D4—532no—
705C2×D4—1064no—
706C2×D4—1061no—
707C2×D4—1061no—
708C2×D4—1061no—
709C2×D4—1061no—
710C2×D4—1061no—
711C2×D4—1061no—
712C2×D4—2122no—
713C2×D4—2121no—
714C2×D4—2121no—
715C2×D4—2122no—
716C2×D4—2124no—
717C2×D4—2124no—
718C2×D4—2122no—
719C2×D4—2122no—
720C2×D4D4×D5311yescharacteristic
721C2×D4#1171994711yescharacteristic
722C2×D4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
723C22×C4—21no—
724C22×C4—21no—
725C22×C4—21no—
726C22×C4—21no—
727C22×C4—41no—
728C22×C4—41no—
729C22×C4—1061no—
730C22×C4—2121no—
731C22×C4C23×D5311yescharacteristic
732Q16—22no—
733Q16—41no—
734Q16—1061no—
735Q16—1061no—
736Q16—1064no—
737Q16—2121no—
738SD16—22no—
739SD16—22no—
740SD16—41no—
741SD16—41no—
742SD16—1061no—
743SD16—1061no—
744SD16—1062no—
745SD16—1061no—
746SD16—1062no—
747SD16—1061no—
748SD16—1062no—
749SD16—1062no—
750SD16—1064no—
751SD16—1064no—
752SD16—2121no—
753SD16—2121no—
754D8—22no—
755D8—41no—
756D8—1061no—
757D8—1061no—
758D8—1064no—
759D8—2121no—
760M16—21no—
761M16—21no—
762M16—21no—
763M16—532no—
764M16—1062no—
765M16—1062no—
766M16—1061no—
767M16—1061no—
768M16—1061no—
769M16—1061no—
770M16—1061no—
771M16—2121no—
772M16—2121no—
773M16C2×C22⋊D5312yes—
774C2×C8—21no—
775C2×C8—21no—
776C2×C8—531no—
777C2×C8—531no—
778C2×C8—531no—
779C2×C8—531no—
780C2×C8—531no—
781C2×C8—531no—
782C2×C8—1062no—
783C2×C8—1062no—
784C2×C8—1061no—
785C2×C8—1061no—
786C2×C8—1061no—
787C2×C8—2121no—
788C2×C8—2121no—
789C4⋊C4—21no—
790C4⋊C4—42no—
791C4⋊C4—1061no—
792C4⋊C4—1061no—
793C22⋊C4—21no—
794C22⋊C4—42no—
795C22⋊C4—1061no—
796C22⋊C4—1061no—
797C22⋊C4—2122no—
798C42—21no—
799C42—1061no—
800C42—1061no—
801C23—21no—
802C23—21no—
803C23—21no—
804C23—8482no—
805C23—8481no—
806C23—1062no—
807C23—1061no—
808C23—2124no—
809C23—2121no—
810C23—2121no—
811C23#1313326211yescharacteristic
812Q8—21no—
813Q8—22no—
814Q8—21no—
815Q8—21no—
816Q8—21no—
817Q8—21no—
818Q8—22no—
819Q8—44no—
820Q8—41no—
821Q8—41no—
822Q8—1061no—
823Q8—1061no—
824Q8#1313318912yes—
825D4—22no—
826D4—22no—
827D4—21no—
828D4—21no—
829D4—21no—
830D4—21no—
831D4—21no—
832D4—44no—
833D4—41no—
834D4—41no—
835D4—41no—
836D4—41no—
837D4—8482no—
838D4—1061no—
839D4—1062no—
840D4—1061no—
841D4—1062no—
842D4—2124no—
843D4—2124no—
844D4—2121no—
845D4—2121no—
846D4—2121no—
847D4—2121no—
848D4#1313318912yes—
849C2×C4—21no—
850C2×C4—22no—
851C2×C4—22no—
852C2×C4—22no—
853C2×C4—21no—
854C2×C4—21no—
855C2×C4—44no—
856C2×C4—44no—
857C2×C4—41no—
858C2×C4—41no—
859C2×C4—41no—
860C2×C4—41no—
861C2×C4—41no—
862C2×C4—41no—
863C2×C4—41no—
864C2×C4—1061no—
865C2×C4—2124no—
866C2×C4—2121no—
867C2×C4—2121no—
868C2×C4—2121no—
869C2×C4—2121no—
870C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
871C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
872C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
873C2×C4C22×C22⋊D5311yescharacteristic
874C2×C4C2×#1171994711yescharacteristic
875C2×C4#1313326211yescharacteristic
876C8—22no—
877C8—41no—
878C8—531no—
879C8—531no—
880C8—531no—
881C8—531no—
882C8—1062no—
883C8—2121no—
884C8—2121no—
885C22—22no—
886C22—41no—
887C22—42no—
888C22—42no—
889C22—41no—
890C22—41no—
891C22—81no—
892C22—8481no—
893C22—8484no—
894C22—4242no—
895C22—4241no—
896C22—4242no—
897C22—2121no—
898C22—2122no—
899C22#1681118811yescharacteristic
900C22D4×C22⋊D5311yescharacteristic
901C22#1681126011yescharacteristic
902C4—22no—
903C4—42no—
904C4—41no—
905C4—41no—
906C4—81no—
907C4—4241no—
908C4—4241no—
909C4—2121no—
910C4#120×D5311yescharacteristic
911C4C2×#1313318911yescharacteristic
912C4D4×C22⋊D5311yescharacteristic
913C4#1681126011yescharacteristic
914C2—21no—
915C2—21no—
916C2—21no—
917C2—42no—
918C2—81no—
919C2—81no—
920C2—4241no—
921C2—4242no—
922C2#2027806811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#20278068
commutator, cosocleC22×C4×C53C24
FrattiniC22×C4C23×D53
FittingC53×#3020C2
socleC2×C53#2408
hypercenter#3020D53
hypocenterC53#24295
LCSG ▷ C22×C4×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22×C4 ◁ #3020

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#16811431C2semidirect
2. #20284432C2semidirect
3. #20284356C2semidirect
4. #20284070C2semidirect
5. #20283618C2semidirect
6. #20275994C2semidirect
7. #20275989C2semidirect
8. #20275775C2semidirect
9. #20275765C2semidirect
10. #20275619C2semidirect
11. #20275612C2semidirect
12. #20274767C2semidirect
13. #20274690C2semidirect
14. #20274684C2semidirect
15. C53×#3020C2semidirect
31. C2×#13133224C22semidirect
43. #16810672C22semidirect
44. C2×#13133152C22semidirect
45. #16810659C22semidirect
48. #16810640C22semidirect
50. #16810632C22semidirect
51. #16810632C22semidirect
54. #16810607C22semidirect
57. #16810597C22semidirect
59. #16810581C22semidirect
60. #16810394C22semidirect
61. #16810393C22semidirect
64. C53×#575C22semidirect
65. C53×#536C22semidirect
69. C53×#421C22semidirect
70. C2×#101×C53C22semidirect
102. C2×#11719925D4semidirect
103. C2×#11719923D4semidirect
114. C2×#11719924D4semidirect
116. C2×#11719922D4semidirect
123. #13133224D4semidirect
124. #13133224D4semidirect
456. #3020D53semidirect
485. #575C2×D53semidirect
496. #536C2×D53semidirect
518. #421C2×D53semidirect
525. C2×#101C2×D53semidirect
532. C53#24295semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168114312
#202844322
#202843562
#202840702
#202836182
#202759942
#202759892
#202757752
#202757652
#202756192
#202756122
#202747672
#202746902
#202746842
C53×#30202
#2429553