Finite Group Databasebeta

← #27420124

Subgroups — #27420124

Order 13568.

1302 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 924 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16811429C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20284436C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20284350C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20284082C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20284075C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20283619C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20275994C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20275987C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20275777C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20275770C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20275613C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20274770C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20274687C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#20274682C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C53×#1977C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#13133265C2211yescharacteristic
17C2×#13133262C2211yescharacteristic
18#16811429—22no—
19#16811429—22no—
20#16811429—22no—
21#16811429—22no—
22#16811423C2211yescharacteristic
23#16811423C2211yescharacteristic
24#16811423C2211yescharacteristic, complemented
25C2×#13133248C2211yescharacteristic
26C2×#13133246—21no—
27C2×#13133244—21no—
28C2×#13133243C2211yescharacteristic
29C2×#13133239C2211yescharacteristic
30C2×#13133238—21no—
31C2×SD16×D53—21no—
32C2×#13133223C2211yescharacteristic
33C2×#13133223C2211yescharacteristic, complemented
34#16811197C2211yescharacteristic, complemented
35#16811190C2211yescharacteristic
36#16810899—21no—
37#16810894—21no—
38#16810887—21no—
39#16810887—21no—
40#16810866—22no—
41#16810849—22no—
42#16810808—22no—
43#16810803—22no—
44#16810798—22no—
45#16810793—22no—
46#16810746—22no—
47#16810741—22no—
48#16810672C2211yescharacteristic, complemented
49#16810661C2211yescharacteristic, complemented
50#16810641C2211yescharacteristic
51#16810641C2211yescharacteristic, complemented
52#16810639C2211yescharacteristic
53#16810639C2211yescharacteristic
54#16810639C2211yescharacteristic
55#16810639C2211yescharacteristic, complemented
56#16810632C2211yescharacteristic, complemented
57#16810628C2211yescharacteristic
58#16810605C2211yescharacteristic
59#16810605C2211yescharacteristic, complemented
60#16810596C2211yescharacteristic
61#16810596C2211yescharacteristic, complemented
62#16810394C2211yescharacteristic, complemented
63#16810394C2211yescharacteristic, complemented
64C22×SD16×C53C2211yescharacteristic
65C2×#108×C53C2211yescharacteristic, complemented
66C53×#419C2211yescharacteristic, complemented
67C53×#418C2211yescharacteristic
68C2×#101×C53C2211yescharacteristic, complemented
69C2×#100×C53C2211yescharacteristic
70C53×#405C2211yescharacteristic, complemented
71#13133265—22no—
72#13133265—22no—
73#13133265—22no—
74#13133265—41no—
75#13133262—22no—
76#13133262—22no—
77#13133262—22no—
78#13133262—41no—
79C2×#11719949—21no—
80C2×#11719949—21no—
81C2×#11719945—41no—
82C2×#11719945C2311yescharacteristic
83C2×#11719945C2311yescharacteristic
84C2×#11719945C2311yescharacteristic
85C2×#11719945C2311yescharacteristic
86C2×#11719947—21no—
87C2×#11719947—21no—
88C2×Q8×D53—21no—
89C2×Q8×D53—21no—
90C22×C22⋊D53—41no—
91C2×D4×D53—21no—
92C2×D4×D53—21no—
93#13133250—21no—
94#13133250—21no—
95#13133250—21no—
96#13133250—21no—
97#13133250—21no—
98#13133250D412yes—
99#13133248—22no—
100#13133248—22no—
101#13133246—24no—
102#13133246—24no—
103#13133245—21no—
104#13133245—21no—
105#13133245—21no—
106#13133245—21no—
107#13133245—21no—
108#13133245D412yes—
109#13133244—24no—
110#13133244—24no—
111#13133243—22no—
112#13133243—22no—
113#13133239—21no—
114#13133239—21no—
115#13133239—21no—
116#13133239—21no—
117#13133239—22no—
118#13133239—41no—
119#13133239—41no—
120#13133238—24no—
121#13133238—24no—
122C2×Dic212D411yescharacteristic, complemented
123C2×#11719925—21no—
124C2×#11719913D411yescharacteristic, complemented
125C2×#11719913D411yescharacteristic, complemented
126C2×#11719923—21no—
127C2×#11719924—21no—
128SD16×D53—24no—
129SD16×D53—24no—
130C2×D424D411yescharacteristic, complemented
131C2×#11719922—21no—
132#13133223—21no—
133#13133223—21no—
134#13133223—21no—
135#13133223—21no—
136#13133223—21no—
137#13133223—21no—
138#13133223D412yescomplemented
139#13133223D412yescomplemented
140C2×#11719917C2311yescharacteristic
141C2×#11719917C2311yescharacteristic
142C2×#11719912—21no—
143C2×#11719912—21no—
144C2×C8×D53—21no—
145C2×C8×D53—21no—
146#13133215—21no—
147#13133213—21no—
148#13133206—21no—
149#13133204—21no—
150#13133200—41no—
151#13133193—22no—
152#13133188—22no—
153#13133186—41no—
154#13133176C2311yescharacteristic
155#13133176C2311yescharacteristic
156#13133153—22no—
157#13133151—21no—
158#13133149—21no—
159#13133145—22no—
160#13133145—22no—
161#13133143—22no—
162#13133143—22no—
163#13133143—22no—
164#13133143—22no—
165#13133141—22no—
166#13133138—22no—
167#13133135—21no—
168#13133135—21no—
169#13133133—21no—
170#13133133—21no—
171#13133131—41no—
172#13133131—41no—
173C22×Q8×C53C2311yescharacteristic
174C22×D4×C53C2311yescharacteristic
175C2×SD16×C53—21no—
176C2×SD16×C53—21no—
177C2×SD16×C53—21no—
178C2×SD16×C53—21no—
179C2×SD16×C53D412yes—
180C2×SD16×C53D412yes—
181C2×M16×C53C2311yescharacteristic
182C2×M16×C53C2311yescharacteristic
183C2×M16×C53C2311yescharacteristic
184C22×C8×C53C2311yescharacteristic
185#117×C53C2311yescharacteristic
186#108×C53—21no—
187#108×C53—21no—
188#103×C53—41no—
189#102×C53—41no—
190#101×C53—22no—
191#100×C53—22no—
192#97×C53—21no—
193C4×C8×C53—21no—
194C24×C53—21no—
195C23×D53—41no—
196C2×Q8×C53—21no—
197C2×Q8×C53—21no—
198C2×Q8×C53—21no—
199C2×Q8×C53—21no—
200C2×Q8×C53—21no—
201C2×Q8×C53C2×D412yes—
202C2×D4×C53—21no—
203C2×D4×C53—21no—
204C2×D4×C53—21no—
205C2×D4×C53—21no—
206C2×D4×C53—21no—
207C2×D4×C53C2×D412yes—
208C22×C4×C53—21no—
209C22×C4×C53C2411yescharacteristic
210C2×C22⋊D53—21no—
211C2×C22⋊D53—21no—
212C2×C22⋊D53—21no—
213C2×C22⋊D53—21no—
214C2×C22⋊D53—41no—
215C2×C22⋊D53—41no—
216C2×C22⋊D53—44no—
217C2×C22⋊D53—44no—
218C2×C22⋊D53—42no—
219C22×Dic53—41no—
220#11719949—24no—
221#11719949—42no—
222#11719949—42no—
223#11719949—42no—
224Q8×D53—24no—
225Q8×D53—42no—
226Q8×D53—42no—
227Q8×D53—42no—
228#11719947—24no—
229#11719947—42no—
230#11719947—42no—
231#11719947—42no—
232D4×D53—24no—
233D4×D53—42no—
234D4×D53—42no—
235D4×D53—42no—
236#11719945—21no—
237#11719945—21no—
238#11719945—21no—
239#11719945—21no—
240#11719945—21no—
241#11719945—21no—
242#11719945—21no—
243#11719945—21no—
244#11719945—21no—
245#11719945—21no—
246#11719945—21no—
247#11719945—21no—
248#11719945—21no—
249#11719945—21no—
250#11719945—44no—
251#11719945—44no—
252#11719945C2×D412yes—
253#11719945C2×D412yes—
254C2×D212—41no—
255C2×D212C2×D411yescharacteristic
256C2×D212C2×D411yescharacteristic
257C2×D212C2×D411yescharacteristic
258C2×D212#4111yescharacteristic
259C2×C4×D53—21no—
260C2×C4×D53—21no—
261C2×C4×D53—21no—
262C2×C4×D53—21no—
263C2×C4×D53—41no—
264C2×C4×D53—41no—
265C2×Dic106—41no—
266C2×Dic106C2×D411yescharacteristic
267C2×Dic106C2×D411yescharacteristic
268C2×Dic106C2×D411yescharacteristic
269C2×Dic106#4111yescharacteristic
270SD16×C53—22no—
271SD16×C53—22no—
272SD16×C53—22no—
273SD16×C53—22no—
274M16×C53—21no—
275M16×C53—21no—
276M16×C53—21no—
277M16×C53—21no—
278M16×C53—21no—
279M16×C53C2×D412yes—
280C2×C8×C53—21no—
281C2×C8×C53—21no—
282C2×C8×C53—21no—
283C2×C8×C53C2×D411yescharacteristic
284C2×C8×C53C2×D411yescharacteristic
285C2×C8×C53C2×D411yescharacteristic
286C2×C8×C53C2×D411yescharacteristic
287C2×C8×C53C2×D411yescharacteristic
288C2×C8×C53C2×D411yescharacteristic
289C4⋊C4×C53—21no—
290C22⋊C4×C53—21no—
291C42×C53—21no—
292C22⋊Dic53—21no—
293C22⋊Dic53—21no—
294C22⋊Dic53—42no—
295#11719925—24no—
296#11719924—24no—
297#11719923—24no—
298#11719922—24no—
299#11719921—42no—
300C4⋊Dic53—21no—
301C4⋊Dic53—21no—
302#11719919—42no—
303C4×Dic53—21no—
304C4×Dic53—21no—
305#11719917—21no—
306#11719917—21no—
307#11719917—21no—
308#11719917C2×D412yes—
309C2×#88322—21no—
310C2×#88322—21no—
311Dic212—22no—
312Dic212—21no—
313Dic212—21no—
314Dic212—41no—
315Dic212—41no—
316D424—22no—
317D424—21no—
318D424—21no—
319D424—41no—
320D424—41no—
321#11719913—22no—
322#11719913—22no—
323#11719913—21no—
324#11719913—21no—
325#11719913—21no—
326#11719913—21no—
327#11719913—41no—
328#11719913—41no—
329#11719913—41no—
330#11719913—41no—
331#11719912—22no—
332#11719912—22no—
333#11719912—41no—
334#11719912—41no—
335C8×D53—22no—
336C8×D53—22no—
337C8×D53—41no—
338C8×D53—41no—
339C23×C53—22no—
340C23×C53—41no—
341C23×C53—41no—
342C23×C53—161no—
343C23×C53H(5,𝔽2)11yescharacteristic
344C22×D53—21no—
345C22×D53—21no—
346C22×D53—21no—
347C22×D53—21no—
348C22×D53—44no—
349C22×D53—162no—
350Q8×C53—22no—
351Q8×C53—22no—
352Q8×C53—41no—
353Q8×C53—41no—
354D4×C53—22no—
355D4×C53—22no—
356D4×C53—41no—
357D4×C53—41no—
358C2×C4×C53—22no—
359C2×C4×C53—41no—
360C2×C4×C53—41no—
361C2×C4×C53—41no—
362C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
363C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
364C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
365C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
366C2×C4×C53C2×#4111yescharacteristic
367C2×C4×C53H(5,𝔽2)11yescharacteristic
368C22⋊D53—22no—
369C22⋊D53—22no—
370C22⋊D53—44no—
371C22⋊D53—44no—
372C22⋊D53—41no—
373C22⋊D53—41no—
374C22⋊D53—41no—
375C22⋊D53—41no—
376C22⋊D53—41no—
377C22⋊D53—41no—
378C22⋊D53—162no—
379C2×Dic53—21no—
380C2×Dic53—21no—
381C2×Dic53—21no—
382C2×Dic53—21no—
383C2×Dic53—44no—
384C2×Dic53—41no—
385C2×Dic53—41no—
386D212—21no—
387D212—21no—
388D212—21no—
389D212—21no—
390D212—21no—
391D212—21no—
392D212—21no—
393D212—44no—
394D212#12112yes—
395C4×D53—22no—
396C4×D53—22no—
397C4×D53—44no—
398C4×D53—44no—
399C4×D53—41no—
400C4×D53—41no—
401C4×D53—41no—
402C4×D53—41no—
403C4×D53—41no—
404C4×D53—41no—
405Dic106—21no—
406Dic106—21no—
407Dic106—21no—
408Dic106—21no—
409Dic106—21no—
410Dic106—21no—
411Dic106—21no—
412Dic106—44no—
413Dic106#12112yes—
414C8×C53—22no—
415C8×C53—41no—
416C8×C53—41no—
417C8×C53#12011yescharacteristic
418C8×C53#12011yescharacteristic
419C8×C53#12011yescharacteristic
420C8×C53#12011yescharacteristic
421#88322—22no—
422#88322—41no—
423#24295—531nomaximal, Sylow
424C22×C53—41no—
425C22×C53—42no—
426C22×C53—82no—
427C22×C53—82no—
428C22×C53—161no—
429C22×C53#53511yescharacteristic
430C22×C53D4211yescharacteristic
431C22×C53#54611yescharacteristic
432C2×D53—22no—
433C2×D53—42no—
434C2×D53—42no—
435C2×D53—41no—
436C2×D53—41no—
437C2×D53—41no—
438C2×D53—81no—
439C2×D53—81no—
440C2×D53—164no—
441C4×C53—42no—
442C4×C53—81no—
443C4×C53C2×#12011yescharacteristic
444C4×C53C2×#12111yescharacteristic
445C4×C53D4211yescharacteristic
446C4×C53#54611yescharacteristic
447Dic53—22no—
448Dic53—41no—
449Dic53—41no—
450Dic53—41no—
451Dic53—81no—
452Dic53—81no—
453C2×#577—531no—
454#3067—531no—
455#3057—531no—
456#3020—531no—
457#3019—531no—
458#2955—531no—
459#2049—531no—
460#2048—531no—
461#2009—531no—
462#2008—531no—
463#1977D5311yescharacteristic, complemented
464#1976—531no—
465#1814—531no—
466#1796—531no—
467#1795—531no—
468C2×C53—21no—
469C2×C53—21no—
470C2×C53—21no—
471C2×C53—82no—
472C2×C53#240811yescharacteristic
473D53—42no—
474D53—81no—
475D53—81no—
476D53—81no—
477C2×2−1+4—531no—
478C2×H(5,𝔽2)—531no—
479#577—1062no—
480#577—1062no—
481#577—1062no—
482#577—1062no—
483#575—531no—
484#575—531no—
485#575—531no—
486C2×#137—531no—
487C2×#137—1061no—
488C2×AGL(1,ℤ/8)—531no—
489C2×AGL(1,ℤ/8)—1061no—
490C2×#135—531no—
491C2×#135—1061no—
492C22×SD16—1061no—
493C22×SD16C2×D5311yescharacteristic
494C2×#131—531no—
495C2×#131—531no—
496#536—531no—
497#535—531no—
498#473—1061no—
499#472—1061no—
500#471—1061no—
501#471—1061no—
502#468—1062no—
503#465—1062no—
504#456—1062no—
505#455—1062no—
506#454—1062no—
507#453—1062no—
508#444—1062no—
509#443—1062no—
510#430—531no—
511C2×#108C2×D5311yescharacteristic, complemented
512#427—531no—
513#421—531no—
514#421—531no—
515#421—531no—
516#421—531no—
517#421—531no—
518#421—531no—
519#419—531no—
520#419C2×D5311yescharacteristic, complemented
521#418—531no—
522#418C2×D5311yescharacteristic
523#413—531no—
524#413—531no—
525C2×#101C2×D5311yescharacteristic, complemented
526C2×#100C2×D5311yescharacteristic
527#410—531no—
528#410—531no—
529#405C2×D5311yescharacteristic, complemented
530#344—531no—
531#344—531no—
532C53#2429511yescharacteristic, complemented, Sylow
5332−1+4—1062no—
5342−1+4—1062no—
5352−1+4—1062no—
5362−1+4—2121no—
537H(5,𝔽2)—1062no—
538H(5,𝔽2)—1062no—
539H(5,𝔽2)—1062no—
540H(5,𝔽2)—2121no—
541C2×#41—531no—
542C2×#41—531no—
543C2×#41—531no—
544C2×#41—531no—
545C2×#41—1061no—
546C2×#41—1061no—
547C2×#41—1061no—
548C2×#41—1061no—
549C2×#41—2121no—
550C22×Q8—1061no—
551C22×Q8—1061no—
552C22×Q8C22×D5311yescharacteristic
553C22×D4—1061no—
554C22×D4—1061no—
555C22×D4—2121no—
556C22×D4C22×D5311yescharacteristic
557#137—532no—
558#137—1061no—
559#137—1061no—
560#137—1061no—
561#137—1061no—
562#137—1061no—
563#137—1062no—
564#137—1064no—
565#137—1064no—
566#137—1062no—
567AGL(1,ℤ/8)—532no—
568AGL(1,ℤ/8)—1061no—
569AGL(1,ℤ/8)—1061no—
570AGL(1,ℤ/8)—1061no—
571AGL(1,ℤ/8)—1061no—
572AGL(1,ℤ/8)—1061no—
573AGL(1,ℤ/8)—1062no—
574AGL(1,ℤ/8)—1064no—
575AGL(1,ℤ/8)—1064no—
576AGL(1,ℤ/8)—1062no—
577#135—1062no—
578#135—1064no—
579#135—1064no—
580#135—1061no—
581#135—1061no—
582#135—1061no—
583#135—1061no—
584#135—2121no—
585#135—2121no—
586C2×Q16—531no—
587C2×Q16—1061no—
588C2×SD16—21no—
589C2×SD16—21no—
590C2×SD16—21no—
591C2×SD16—21no—
592C2×SD16—531no—
593C2×SD16—531no—
594C2×SD16—1064no—
595C2×SD16—1064no—
596C2×SD16—1061no—
597C2×SD16—1061no—
598C2×SD16D21212yes—
599C2×SD16D21212yes—
600C2×D8—531no—
601C2×D8—1061no—
602#131—532no—
603#131—532no—
604#131—1061no—
605#131—1061no—
606#131—1061no—
607#131—1061no—
608#131—1061no—
609#131—1061no—
610C2×M16—531no—
611C2×M16—531no—
612C2×M16—1061no—
613C2×M16—1061no—
614C2×M16C22×D5311yescharacteristic
615C2×M16C22×D5311yescharacteristic
616C2×M16C22×D5311yescharacteristic
617C22×C8—1061no—
618C22×C8—1061no—
619C22×C8C22×D5311yescharacteristic
620C4⋊Q8—1061no—
621#127—1061no—
622#124—1061no—
623#124—1061no—
624#123—2121no—
625C22⋊Q8—1062no—
626#121—1062no—
627#120—2121no—
628#117—531no—
629#117—531no—
630#117C22×D5311yescharacteristic
631#108—21no—
632#108—21no—
633#108—1062no—
634#107—1061no—
635#106—1061no—
636#104—1062no—
637#104—1062no—
638#104—1062no—
639#104—1062no—
640#104—1062no—
641#104—1062no—
642#103—41no—
643#103—1062no—
644#102—41no—
645#102—1062no—
646#101—22no—
647#101—1061no—
648#101—1061no—
649#100—22no—
650#100—1061no—
651#100—1061no—
652#99—2121no—
653#99—2121no—
654#97—21no—
655C4×C8—21no—
656C24—21no—
657C24—2121no—
658#41—532no—
659#41—532no—
660#41—1061no—
661#41—1061no—
662#41—1064no—
663#41—1064no—
664#41—1061no—
665#41—1061no—
666#41—1061no—
667#41—1061no—
668#41—1061no—
669#41—1061no—
670#41—1061no—
671#41—1061no—
672#41—1061no—
673#41—1061no—
674#41—1061no—
675#41—1061no—
676#41—2124no—
677#41—2124no—
678#41—2122no—
679#41—2122no—
680#41—2122no—
681#41—2122no—
682#41—2122no—
683#41—2122no—
684C2×Q8—21no—
685C2×Q8—21no—
686C2×Q8—21no—
687C2×Q8—21no—
688C2×Q8—21no—
689C2×Q8—531no—
690C2×Q8—531no—
691C2×Q8—531no—
692C2×Q8—531no—
693C2×Q8—1064no—
694C2×Q8—2121no—
695C2×Q8—2122no—
696C2×Q8—2122no—
697C2×Q8—2122no—
698C2×Q8C2×D21212yes—
699C2×D4—21no—
700C2×D4—21no—
701C2×D4—21no—
702C2×D4—21no—
703C2×D4—21no—
704C2×D4—531no—
705C2×D4—531no—
706C2×D4—531no—
707C2×D4—531no—
708C2×D4—1064no—
709C2×D4—1061no—
710C2×D4—1061no—
711C2×D4—1061no—
712C2×D4—1061no—
713C2×D4—2121no—
714C2×D4—2122no—
715C2×D4—2121no—
716C2×D4—2121no—
717C2×D4—2122no—
718C2×D4—2122no—
719C2×D4—2122no—
720C2×D4—2124no—
721C2×D4—2124no—
722C2×D4C2×D21212yes—
723C22×C4—21no—
724C22×C4—1061no—
725C22×C4—1061no—
726C22×C4—1061no—
727C22×C4—1061no—
728C22×C4—2121no—
729C22×C4—2121no—
730C22×C4—2121no—
731C22×C4C23×D5311yescharacteristic
732Q16—1062no—
733Q16—1064no—
734Q16—1061no—
735Q16—1061no—
736Q16—2121no—
737Q16—2121no—
738SD16—22no—
739SD16—22no—
740SD16—22no—
741SD16—22no—
742SD16—1062no—
743SD16—1062no—
744SD16—1064no—
745SD16—1064no—
746SD16—1061no—
747SD16—1061no—
748SD16—1061no—
749SD16—1061no—
750SD16—2121no—
751SD16—2121no—
752SD16—2121no—
753SD16—2121no—
754D8—1062no—
755D8—1064no—
756D8—1061no—
757D8—1061no—
758D8—2121no—
759D8—2121no—
760M16—21no—
761M16—21no—
762M16—21no—
763M16—21no—
764M16—21no—
765M16—532no—
766M16—1061no—
767M16—1062no—
768M16—1062no—
769M16—1061no—
770M16—1061no—
771M16—2121no—
772M16—2121no—
773M16D4×D5312yes—
774C2×C8—21no—
775C2×C8—21no—
776C2×C8—21no—
777C2×C8—1061no—
778C2×C8—1062no—
779C2×C8—1062no—
780C2×C8—1061no—
781C2×C8—2121no—
782C2×C8—2121no—
783C2×C8C2×D21211yescharacteristic
784C2×C8C2×D21211yescharacteristic
785C2×C8D4×D5311yescharacteristic
786C2×C8D4×D5311yescharacteristic
787C2×C8D4×D5311yescharacteristic
788C2×C8D4×D5311yescharacteristic
789C4⋊C4—21no—
790C4⋊C4—1061no—
791C4⋊C4—1061no—
792C4⋊C4—2122no—
793C22⋊C4—21no—
794C22⋊C4—1061no—
795C22⋊C4—1061no—
796C22⋊C4—2122no—
797C22⋊C4—2122no—
798C42—21no—
799C42—1061no—
800C42—1061no—
801C23—22no—
802C23—41no—
803C23—41no—
804C23—161no—
805C23—8482no—
806C23—1061no—
807C23—1061no—
808C23—1061no—
809C23—1061no—
810C23—2124no—
811C23#1313326311yescharacteristic
812Q8—22no—
813Q8—22no—
814Q8—41no—
815Q8—41no—
816Q8—532no—
817Q8—1061no—
818Q8—1061no—
819Q8—1061no—
820Q8—1061no—
821Q8—1061no—
822Q8—1061no—
823Q8—1061no—
824Q8—2124no—
825D4—22no—
826D4—22no—
827D4—41no—
828D4—41no—
829D4—532no—
830D4—8482no—
831D4—1062no—
832D4—1062no—
833D4—1061no—
834D4—1061no—
835D4—1061no—
836D4—1061no—
837D4—1061no—
838D4—1061no—
839D4—1061no—
840D4—2124no—
841D4—2124no—
842D4—2124no—
843D4—2121no—
844D4—2121no—
845D4—2121no—
846D4—2121no—
847D4—2121no—
848D4—2121no—
849C2×C4—22no—
850C2×C4—41no—
851C2×C4—41no—
852C2×C4—41no—
853C2×C4—1061no—
854C2×C4—1062no—
855C2×C4—1062no—
856C2×C4—1061no—
857C2×C4—1061no—
858C2×C4—1061no—
859C2×C4—2124no—
860C2×C4—2124no—
861C2×C4—2124no—
862C2×C4—2121no—
863C2×C4—2121no—
864C2×C4—2121no—
865C2×C4—2121no—
866C2×C4—2121no—
867C2×C4—2121no—
868C2×C4—2121no—
869C2×C4—2121no—
870C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
871C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
872C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
873C2×C4C22×D21211yescharacteristic
874C2×C4#41×D5311yescharacteristic
875C2×C4#1313326211yescharacteristic
876C8—22no—
877C8—41no—
878C8—41no—
879C8—1062no—
880C8—2121no—
881C8#1313318711yescharacteristic
882C8#1313318711yescharacteristic
883C8#1313318711yescharacteristic
884C8#1313318711yescharacteristic
885C22—41no—
886C22—42no—
887C22—82no—
888C22—82no—
889C22—161no—
890C22—8484no—
891C22—1062no—
892C22—4241no—
893C22—4241no—
894C22—2122no—
895C22—2122no—
896C22—2121no—
897C22—2121no—
898C22—2121no—
899C22#1681118911yescharacteristic
900C22D4×D21211yescharacteristic
901C22#1681126611yescharacteristic
902C4—42no—
903C4—81no—
904C4—1062no—
905C4—4241no—
906C4—4241no—
907C4—2121no—
908C4—2121no—
909C4—2121no—
910C4C2×#1313318711yescharacteristic
911C4#121×D5311yescharacteristic
912C4#1681125811yescharacteristic
913C4#1681126811yescharacteristic
914C2—21no—
915C2—21no—
916C2—21no—
917C2—82no—
918C2—4241no—
919C2—4241no—
920C2—4241no—
921C2—2122no—
922C2#2027806911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#20278069
commutator, cosocleC22×C4×C53C24
FrattiniC22×C4C23×D53
FittingC53×#1977C2
socleC2×C53#2408
hypercenter#1977D53
hypocenterC53#24295
LCSG ▷ C22×C4×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22×C4 ◁ #1977

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#16811429C2semidirect
2. #20284436C2semidirect
3. #20284350C2semidirect
4. #20284082C2semidirect
5. #20284075C2semidirect
6. #20283619C2semidirect
7. #20275994C2semidirect
8. #20275987C2semidirect
9. #20275777C2semidirect
10. #20275770C2semidirect
11. #20275613C2semidirect
12. #20274770C2semidirect
13. #20274687C2semidirect
14. #20274682C2semidirect
15. C53×#1977C2semidirect
24. #16811423C22semidirect
33. C2×#13133223C22semidirect
34. #16811197C22semidirect
48. #16810672C22semidirect
49. #16810661C22semidirect
51. #16810641C22semidirect
55. #16810639C22semidirect
56. #16810632C22semidirect
59. #16810605C22semidirect
61. #16810596C22semidirect
62. #16810394C22semidirect
63. #16810394C22semidirect
65. C2×#108×C53C22semidirect
66. C53×#419C22semidirect
68. C2×#101×C53C22semidirect
70. C53×#405C22semidirect
122. C2×Dic212D4semidirect
124. C2×#11719913D4semidirect
125. C2×#11719913D4semidirect
130. C2×D424D4semidirect
138. #13133223D4semidirect
139. #13133223D4semidirect
463. #1977D53semidirect
511. C2×#108C2×D53semidirect
520. #419C2×D53semidirect
525. C2×#101C2×D53semidirect
529. #405C2×D53semidirect
532. C53#24295semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168114292
#202844362
#202843502
#202840822
#202840752
#202836192
#202759942
#202759872
#202757772
#202757702
#202756132
#202747702
#202746872
#202746822
C53×#19772
#2429553