Finite Group Databasebeta

← #27420125

Subgroups — #27420125

Order 13568.

1302 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 924 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16811431C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20284434C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20284357C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20284079C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20284074C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20283614C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20275993C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20275988C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20275777C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20275767C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20275617C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20275610C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20274767C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#20274684C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C53×#1796C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#13133263C2211yescharacteristic
17#16811431—22no—
18#16811431—22no—
19#16811431—22no—
20#16811431—22no—
21#16811423C2211yescharacteristic
22#16811421C2211yescharacteristic
23#16811421C2211yescharacteristic, complemented
24C2×#13133248—21no—
25C2×#13133248C2211yescharacteristic
26C2×#13133242—21no—
27C2×#13133242C2211yescharacteristic
28C2×#13133237—21no—
29C2×#13133237C2211yescharacteristic
30C22×#11719924—21no—
31C22×#11719924C2211yescharacteristic
32C2×#13133225C2211yescharacteristic, complemented
33C2×#13133224C2211yescharacteristic
34#16811197C2211yescharacteristic, complemented
35#16811192C2211yescharacteristic
36#16810897—21no—
37#16810892—21no—
38#16810889—21no—
39#16810885—21no—
40#16810872—22no—
41#16810855—22no—
42#16810806—22no—
43#16810802—22no—
44#16810796—22no—
45#16810792—22no—
46#16810742—22no—
47#16810737—22no—
48#16810671C2211yescharacteristic, complemented
49C2×#13133152C2211yescharacteristic, complemented
50#16810659C2211yescharacteristic, complemented
51#16810641C2211yescharacteristic
52#16810641C2211yescharacteristic, complemented
53#16810640C2211yescharacteristic
54#16810640C2211yescharacteristic, complemented
55#16810629C2211yescharacteristic
56#16810627C2211yescharacteristic
57#16810605C2211yescharacteristic
58C2×#13133136C2211yescharacteristic, complemented
59C2×#13133133C2211yescharacteristic
60#16810596C2211yescharacteristic
61#16810579C2211yescharacteristic, complemented
62#16810394C2211yescharacteristic, complemented
63#16810393C2211yescharacteristic, complemented
64C2×2−1+4×C53C2211yescharacteristic
65C53×#421C2211yescharacteristic
66C53×#421C2211yescharacteristic
67C53×#419C2211yescharacteristic, complemented
68C53×#419C2211yescharacteristic, complemented
69C53×#413C2211yescharacteristic, complemented
70C53×#410C2211yescharacteristic, complemented
71#13133263—22no—
72#13133263—22no—
73#13133263—22no—
74#13133263—41no—
75C2×#11719949—21no—
76C2×#11719945—21no—
77C2×#11719945C2311yescharacteristic
78C2×#11719945C2311yescharacteristic
79C22×D212—21no—
80C22×D212C2311yescharacteristic
81C2×D4×D53—21no—
82C2×D4×D53—41no—
83#13133250—21no—
84#13133250—21no—
85#13133248—24no—
86#13133248—24no—
87#13133248—22no—
88#13133248—22no—
89#13133248—21no—
90#13133248—21no—
91#13133247—21no—
92#13133247D412yes—
93#13133245—21no—
94#13133245—21no—
95#13133243—21no—
96#13133243—21no—
97#13133242—24no—
98#13133242—24no—
99#13133242—22no—
100#13133242—22no—
101#13133242—21no—
102#13133242D412yes—
103#13133239—41no—
104#13133237—24no—
105#13133237—24no—
106#13133237—21no—
107#13133237—21no—
108#13133237—21no—
109#13133237—21no—
110#13133237—22no—
111#13133237—41no—
112C2×#11719925—21no—
113C2×#11719925D411yescharacteristic, complemented
114C2×#11719923D411yescharacteristic, complemented
115C2×#11719924—24no—
116C2×#11719924—24no—
117C2×#11719924—21no—
118C2×#11719924—21no—
119C2×#11719924—21no—
120C2×#11719924—21no—
121C2×#11719924—21no—
122C2×#11719924—21no—
123C2×#11719924D412yes—
124C2×#11719924D412yes—
125C2×#11719924D411yescharacteristic, complemented
126C2×#11719922—21no—
127C2×#11719922D411yescharacteristic, complemented
128#13133225—21no—
129#13133225—21no—
130#13133225—21no—
131#13133225—21no—
132#13133224—21no—
133#13133224—21no—
134#13133224D412yescomplemented
135#13133224D412yescomplemented
136C2×#11719917—21no—
137C2×#11719917C2311yescharacteristic
138C2×#11719917C2311yescharacteristic
139C2×#11719917C2311yescharacteristic
140C2×#11719912—21no—
141C22×#88322—21no—
142C22×#88322C2311yescharacteristic
143C2×C8×D53—21no—
144#13133215—21no—
145#13133214—21no—
146#13133206—21no—
147#13133205—21no—
148#13133200—41no—
149#13133193—22no—
150#13133192—22no—
151#13133187—41no—
152#13133176C2311yescharacteristic
153#13133152—22no—
154#13133152—21no—
155#13133152—21no—
156#13133150—21no—
157#13133148—21no—
158#13133145—22no—
159#13133145—22no—
160#13133144—22no—
161#13133144—22no—
162#13133139—22no—
163#13133137—41no—
164#13133136—22no—
165#13133135—21no—
166#13133133—22no—
167#13133133—21no—
168#13133131—41no—
169#13133128—21no—
170C4×#88322—21no—
1712−1+4×C53—22no—
1722−1+4×C53—22no—
1732−1+4×C53—22no—
1742−1+4×C53—41no—
175C2×#41×C53—21no—
176C2×#41×C53—21no—
177C2×#41×C53—41no—
178C2×#41×C53C2311yescharacteristic
179C2×#41×C53C2311yescharacteristic
180C22×Q8×C53—21no—
181C22×Q8×C53—21no—
182C22×Q8×C53C2311yescharacteristic
183C2×M16×C53C2311yescharacteristic
184C2×M16×C53C2311yescharacteristic
185#117×C53C2311yescharacteristic
186#117×C53C2311yescharacteristic
187#104×C53—22no—
188#104×C53—22no—
189#103×C53—22no—
190#103×C53—41no—
191#101×C53—21no—
192#100×C53—21no—
193#99×C53—41no—
194C23×D53—21no—
195C23×D53—41no—
196#41×C53—21no—
197#41×C53—21no—
198#41×C53—24no—
199#41×C53—21no—
200#41×C53—21no—
201#41×C53—21no—
202#41×C53—21no—
203#41×C53—42no—
204#41×C53—44no—
205#41×C53—42no—
206#41×C53—44no—
207#41×C53—42no—
208#41×C53C2×D412yes—
209#41×C53C2×D412yes—
210C2×Q8×C53—21no—
211C2×Q8×C53—24no—
212C2×Q8×C53—21no—
213C2×Q8×C53—21no—
214C2×Q8×C53—21no—
215C2×Q8×C53—21no—
216C2×Q8×C53—41no—
217C2×Q8×C53—42no—
218C2×Q8×C53—42no—
219C2×Q8×C53—42no—
220C2×Q8×C53C2×D411yescharacteristic
221C2×Q8×C53C2×D412yes—
222C2×Q8×C53#4111yescharacteristic
223C2×D4×C53—21no—
224C2×D4×C53—21no—
225C2×D4×C53—41no—
226C2×D4×C53C2×D411yescharacteristic
227C2×D4×C53#4111yescharacteristic
228C22×C4×C53—21no—
229C22×C4×C53—21no—
230C22×C4×C53—21no—
231C22×C4×C53—41no—
232C22×C4×C53—41no—
233C22×C4×C53C2411yescharacteristic
234C2×C22⋊D53—21no—
235C2×C22⋊D53—21no—
236C2×C22⋊D53—41no—
237#11719949—42no—
238#11719949—42no—
239D4×D53—42no—
240D4×D53—44no—
241D4×D53—44no—
242D4×D53—42no—
243#11719945—24no—
244#11719945—21no—
245#11719945—21no—
246#11719945—21no—
247#11719945—21no—
248#11719945—21no—
249#11719945—21no—
250#11719945—21no—
251#11719945—21no—
252#11719945—42no—
253C2×D212—24no—
254C2×D212—21no—
255C2×D212—21no—
256C2×D212—21no—
257C2×D212—21no—
258C2×D212—21no—
259C2×D212—42no—
260C2×D212—41no—
261C2×D212—42no—
262C2×D212C2×D411yescharacteristic
263C2×D212C2×D412yes—
264C2×D212C2×D411yescharacteristic
265C2×C4×D53—21no—
266C2×C4×D53—21no—
267C2×C4×D53—41no—
268C2×Dic106C2×D411yescharacteristic
269C2×Dic106C2×D411yescharacteristic
270M16×C53—21no—
271M16×C53—21no—
272M16×C53—21no—
273M16×C53—21no—
274C2×C8×C53—21no—
275C2×C8×C53—21no—
276C4⋊C4×C53—21no—
277C4⋊C4×C53—21no—
278C22⋊C4×C53—21no—
279C22⋊C4×C53—21no—
280C42×C53—21no—
281C42×C53—21no—
282C22⋊Dic53—21no—
283#11719925—24no—
284#11719925—22no—
285#11719925—21no—
286#11719925—21no—
287#11719925—41no—
288#11719924—24no—
289#11719924—24no—
290#11719924—22no—
291#11719924—22no—
292#11719924—22no—
293#11719924—21no—
294#11719924—21no—
295#11719924—22no—
296#11719924—22no—
297#11719924—41no—
298#11719923—22no—
299#11719923—21no—
300#11719923—21no—
301#11719923—41no—
302#11719922—24no—
303#11719922—22no—
304#11719922—21no—
305#11719922—21no—
306#11719922—41no—
307#11719921—42no—
308#11719921—42no—
309C4⋊Dic53—21no—
310#11719919—42no—
311C4×Dic53—21no—
312#11719917—21no—
313#11719917—21no—
314#11719917—22no—
315#11719917—22no—
316#11719917—21no—
317#11719917—21no—
318#11719917C2×D412yes—
319#11719917C2×D412yes—
320C2×#88322—21no—
321C2×#88322—21no—
322C2×#88322—22no—
323C2×#88322—22no—
324C2×#88322—21no—
325C2×#88322C2×D411yescharacteristic
326C2×#88322C2×D411yescharacteristic
327C2×#88322C2×D411yescharacteristic
328C2×#88322C2×D411yescharacteristic
329C2×#88322C2×D411yescharacteristic
330C2×#88322C2×D411yescharacteristic
331Dic212—41no—
332D424—41no—
333#11719913—41no—
334#11719913—41no—
335#11719912—41no—
336#11719912—41no—
337C8×D53—41no—
338C8×D53—41no—
339C23×C53—21no—
340C23×C53—21no—
341C23×C53H(5,𝔽2)11yescharacteristic
342C22×D53—21no—
343C22×D53—22no—
344C22×D53—21no—
345C22×D53—41no—
346C22×D53—44no—
347C22×D53—41no—
348C22×D53—161no—
349C22×D53—162no—
350Q8×C53—21no—
351Q8×C53—21no—
352Q8×C53—22no—
353Q8×C53—21no—
354Q8×C53—22no—
355Q8×C53—44no—
356Q8×C53—41no—
357Q8×C53—41no—
358Q8×C53#12112yes—
359D4×C53—22no—
360D4×C53—22no—
361D4×C53—21no—
362D4×C53—21no—
363D4×C53—21no—
364D4×C53—44no—
365D4×C53—41no—
366D4×C53—41no—
367D4×C53#12112yes—
368C2×C4×C53—21no—
369C2×C4×C53—22no—
370C2×C4×C53—22no—
371C2×C4×C53—22no—
372C2×C4×C53—21no—
373C2×C4×C53—44no—
374C2×C4×C53—44no—
375C2×C4×C53—41no—
376C2×C4×C53—41no—
377C2×C4×C53—41no—
378C2×C4×C53—41no—
379C2×C4×C53—41no—
380C2×C4×C53—41no—
381C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
382C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
383C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
384C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
385C2×C4×C53C2×#4111yescharacteristic
386C2×C4×C53H(5,𝔽2)11yescharacteristic
387C22⋊D53—44no—
388C22⋊D53—41no—
389C22⋊D53—41no—
390C22⋊D53—41no—
391C22⋊D53—41no—
392C2×Dic53—21no—
393C2×Dic53—21no—
394C2×Dic53—41no—
395D212—21no—
396D212—22no—
397D212—21no—
398D212—21no—
399D212—21no—
400D212—22no—
401D212—44no—
402D212—41no—
403D212—41no—
404D212—162no—
405C4×D53—44no—
406C4×D53—41no—
407C4×D53—41no—
408C4×D53—41no—
409C4×D53—41no—
410Dic106—21no—
411Dic106—21no—
412Dic106—21no—
413Dic106—21no—
414C8×C53—41no—
415C8×C53—41no—
416#88322—22no—
417#88322—22no—
418#88322—41no—
419#88322#12011yescharacteristic
420#88322#12011yescharacteristic
421#88322#12011yescharacteristic
422#88322#12011yescharacteristic
423#24295—531nomaximal, Sylow
424C22×C53—22no—
425C22×C53—41no—
426C22×C53—42no—
427C22×C53—41no—
428C22×C53—81no—
429C22×C53#53511yescharacteristic
430C22×C53D4211yescharacteristic
431C22×C53#54611yescharacteristic
432C2×D53—42no—
433C2×D53—42no—
434C2×D53—41no—
435C2×D53—41no—
436C2×D53—82no—
437C2×D53—82no—
438C2×D53—81no—
439C2×D53—161no—
440C2×D53—164no—
441C4×C53—22no—
442C4×C53—42no—
443C4×C53—41no—
444C4×C53—81no—
445C4×C53—81no—
446C4×C53C2×#12011yescharacteristic
447C4×C53C2×#12111yescharacteristic
448C4×C53D4211yescharacteristic
449C4×C53#54611yescharacteristic
450Dic53—41no—
451Dic53—41no—
452Dic53—81no—
453C2×#577—531no—
454#3067—531no—
455#3057—531no—
456#3020—531no—
457#3019—531no—
458#2955—531no—
459#2049—531no—
460#2048—531no—
461#2009—531no—
462#2008—531no—
463#1977—531no—
464#1976—531no—
465#1814—531no—
466#1796D5311yescharacteristic, complemented
467#1795—531no—
468C2×C53—21no—
469C2×C53—21no—
470C2×C53—21no—
471C2×C53—42no—
472C2×C53—81no—
473C2×C53#240811yescharacteristic
474D53—81no—
475D53—82no—
476D53—81no—
477C2×2−1+4C2×D5311yescharacteristic
478C2×H(5,𝔽2)—531no—
479#577—1062no—
480#577—1062no—
481#577—1062no—
482#577—1062no—
483#575—531no—
484#575—531no—
485#575—531no—
486C2×#137—531no—
487C2×#137—1061no—
488C2×AGL(1,ℤ/8)—531no—
489C2×AGL(1,ℤ/8)—1061no—
490C2×#135—531no—
491C2×#135—1061no—
492C22×SD16—531no—
493C22×SD16—1061no—
494C2×#131—531no—
495C2×#131—531no—
496#536—531no—
497#535—531no—
498#473—1061no—
499#472—1061no—
500#471—1061no—
501#471—1061no—
502#468—1062no—
503#465—1062no—
504#456—1062no—
505#455—1062no—
506#454—1062no—
507#453—1062no—
508#444—1062no—
509#443—1062no—
510#430—531no—
511C2×#108—531no—
512#427—531no—
513#421—531no—
514#421—531no—
515#421—531no—
516#421—531no—
517#421C2×D5311yescharacteristic
518#421C2×D5311yescharacteristic
519#419C2×D5311yescharacteristic, complemented
520#419C2×D5311yescharacteristic, complemented
521#418—531no—
522#418—531no—
523#413—531no—
524#413C2×D5311yescharacteristic, complemented
525C2×#101—531no—
526C2×#100—531no—
527#410—531no—
528#410C2×D5311yescharacteristic, complemented
529#405—531no—
530#344—531no—
531#344—531no—
532C53#2429511yescharacteristic, complemented, Sylow
5332−1+4—22no—
5342−1+4—22no—
5352−1+4—22no—
5362−1+4—41no—
537H(5,𝔽2)—1062no—
538H(5,𝔽2)—1062no—
539H(5,𝔽2)—1062no—
540H(5,𝔽2)—2121no—
541C2×#41—21no—
542C2×#41—21no—
543C2×#41—41no—
544C2×#41—531no—
545C2×#41—531no—
546C2×#41—1061no—
547C2×#41—1061no—
548C2×#41C22×D5311yescharacteristic
549C2×#41C22×D5311yescharacteristic
550C22×Q8—21no—
551C22×Q8—21no—
552C22×Q8C22×D5311yescharacteristic
553C22×D4—531no—
554C22×D4—1061no—
555C22×D4—1061no—
556C22×D4—2121no—
557#137—532no—
558#137—1061no—
559#137—1061no—
560#137—1062no—
561#137—1064no—
562#137—1064no—
563#137—1061no—
564#137—1062no—
565#137—1061no—
566#137—1061no—
567AGL(1,ℤ/8)—532no—
568AGL(1,ℤ/8)—1061no—
569AGL(1,ℤ/8)—1061no—
570AGL(1,ℤ/8)—1062no—
571AGL(1,ℤ/8)—1062no—
572AGL(1,ℤ/8)—1064no—
573AGL(1,ℤ/8)—1064no—
574AGL(1,ℤ/8)—1061no—
575AGL(1,ℤ/8)—1061no—
576AGL(1,ℤ/8)—1061no—
577#135—1061no—
578#135—1061no—
579#135—1061no—
580#135—1061no—
581#135—1064no—
582#135—1064no—
583#135—1062no—
584#135—2121no—
585#135—2121no—
586C2×Q16—531no—
587C2×Q16—1061no—
588C2×SD16—532no—
589C2×SD16—532no—
590C2×SD16—531no—
591C2×SD16—531no—
592C2×SD16—1061no—
593C2×SD16—1061no—
594C2×SD16—1061no—
595C2×SD16—1061no—
596C2×SD16—1061no—
597C2×SD16—1064no—
598C2×SD16—1064no—
599C2×SD16—1061no—
600C2×D8—531no—
601C2×D8—1061no—
602#131—532no—
603#131—532no—
604#131—1061no—
605#131—1061no—
606#131—1061no—
607#131—1061no—
608#131—1061no—
609#131—1061no—
610C2×M16—531no—
611C2×M16—531no—
612C2×M16—531no—
613C2×M16—1061no—
614C2×M16—1061no—
615C2×M16C22×D5311yescharacteristic
616C2×M16C22×D5311yescharacteristic
617C22×C8—531no—
618C22×C8—1061no—
619C22×C8—1061no—
620C4⋊Q8—1061no—
621#127—1061no—
622#124—1061no—
623#124—1061no—
624#123—2121no—
625C22⋊Q8—1062no—
626#121—1062no—
627#120—2121no—
628#117—531no—
629#117C22×D5311yescharacteristic
630#117C22×D5311yescharacteristic
631#108—1061no—
632#108—1061no—
633#108—1062no—
634#107—1061no—
635#106—1061no—
636#104—22no—
637#104—22no—
638#104—1062no—
639#104—1062no—
640#104—1062no—
641#104—1062no—
642#103—22no—
643#103—41no—
644#102—1062no—
645#102—2121no—
646#101—21no—
647#101—1061no—
648#101—1062no—
649#100—21no—
650#100—1062no—
651#100—1061no—
652#99—41no—
653#99—2121no—
654#97—1061no—
655C4×C8—1061no—
656C24—1061no—
657C24—2121no—
658#41—21no—
659#41—21no—
660#41—24no—
661#41—21no—
662#41—21no—
663#41—21no—
664#41—21no—
665#41—42no—
666#41—44no—
667#41—42no—
668#41—44no—
669#41—42no—
670#41—1064no—
671#41—1061no—
672#41—1061no—
673#41—1061no—
674#41—1061no—
675#41—1061no—
676#41—1061no—
677#41—1061no—
678#41—1061no—
679#41—2122no—
680#41—2122no—
681#41—2122no—
682#41D4×D5312yes—
683#41D4×D5312yes—
684C2×Q8—21no—
685C2×Q8—24no—
686C2×Q8—21no—
687C2×Q8—21no—
688C2×Q8—21no—
689C2×Q8—21no—
690C2×Q8—41no—
691C2×Q8—42no—
692C2×Q8—42no—
693C2×Q8—42no—
694C2×Q8—531no—
695C2×Q8—531no—
696C2×Q8#1171994511yescharacteristic
697C2×Q8D4×D5311yescharacteristic
698C2×Q8D4×D5312yes—
699C2×D4—21no—
700C2×D4—21no—
701C2×D4—41no—
702C2×D4—531no—
703C2×D4—532no—
704C2×D4—531no—
705C2×D4—1064no—
706C2×D4—1061no—
707C2×D4—1061no—
708C2×D4—1061no—
709C2×D4—1061no—
710C2×D4—1061no—
711C2×D4—1061no—
712C2×D4—1061no—
713C2×D4—2122no—
714C2×D4—2121no—
715C2×D4—2122no—
716C2×D4—2121no—
717C2×D4—2122no—
718C2×D4—2124no—
719C2×D4—2124no—
720C2×D4—2122no—
721C2×D4#1171994511yescharacteristic
722C2×D4D4×D5311yescharacteristic
723C22×C4—21no—
724C22×C4—21no—
725C22×C4—21no—
726C22×C4—41no—
727C22×C4—41no—
728C22×C4—1061no—
729C22×C4—1061no—
730C22×C4—2121no—
731C22×C4C23×D5311yescharacteristic
732Q16—1061no—
733Q16—1061no—
734Q16—1064no—
735Q16—1062no—
736Q16—2121no—
737Q16—2121no—
738SD16—1061no—
739SD16—1061no—
740SD16—1062no—
741SD16—1061no—
742SD16—1062no—
743SD16—1061no—
744SD16—1062no—
745SD16—1062no—
746SD16—1064no—
747SD16—1064no—
748SD16—1062no—
749SD16—1062no—
750SD16—2121no—
751SD16—2121no—
752SD16—2121no—
753SD16—2121no—
754D8—1061no—
755D8—1061no—
756D8—1064no—
757D8—1062no—
758D8—2121no—
759D8—2121no—
760M16—21no—
761M16—21no—
762M16—21no—
763M16—21no—
764M16—532no—
765M16—532no—
766M16—1062no—
767M16—1062no—
768M16—1061no—
769M16—1061no—
770M16—1061no—
771M16—1061no—
772M16—2121no—
773M16—2121no—
774C2×C8—21no—
775C2×C8—21no—
776C2×C8—531no—
777C2×C8—531no—
778C2×C8—531no—
779C2×C8—531no—
780C2×C8—531no—
781C2×C8—531no—
782C2×C8—1062no—
783C2×C8—1062no—
784C2×C8—1061no—
785C2×C8—1061no—
786C2×C8—1061no—
787C2×C8—2121no—
788C2×C8—2121no—
789C4⋊C4—21no—
790C4⋊C4—21no—
791C4⋊C4—1061no—
792C4⋊C4—2122no—
793C22⋊C4—21no—
794C22⋊C4—21no—
795C22⋊C4—1061no—
796C22⋊C4—2122no—
797C22⋊C4—2122no—
798C42—21no—
799C42—21no—
800C42—1061no—
801C23—21no—
802C23—21no—
803C23—8482no—
804C23—8481no—
805C23—1062no—
806C23—1061no—
807C23—1061no—
808C23—2124no—
809C23—2121no—
810C23—2121no—
811C23#1313326211yescharacteristic
812Q8—21no—
813Q8—22no—
814Q8—21no—
815Q8—21no—
816Q8—22no—
817Q8—44no—
818Q8—41no—
819Q8—41no—
820Q8—1061no—
821Q8—1061no—
822Q8—1061no—
823Q8—1061no—
824Q8#1313319012yes—
825D4—22no—
826D4—22no—
827D4—21no—
828D4—21no—
829D4—21no—
830D4—44no—
831D4—41no—
832D4—41no—
833D4—8482no—
834D4—1061no—
835D4—1062no—
836D4—1061no—
837D4—1061no—
838D4—1061no—
839D4—1062no—
840D4—2124no—
841D4—2124no—
842D4—2121no—
843D4—2121no—
844D4—2121no—
845D4—2121no—
846D4—2121no—
847D4—2121no—
848D4#1313319012yes—
849C2×C4—21no—
850C2×C4—22no—
851C2×C4—22no—
852C2×C4—22no—
853C2×C4—21no—
854C2×C4—44no—
855C2×C4—44no—
856C2×C4—41no—
857C2×C4—41no—
858C2×C4—41no—
859C2×C4—41no—
860C2×C4—41no—
861C2×C4—41no—
862C2×C4—1061no—
863C2×C4—1061no—
864C2×C4—2124no—
865C2×C4—2121no—
866C2×C4—2121no—
867C2×C4—2121no—
868C2×C4—2121no—
869C2×C4—2121no—
870C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
871C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
872C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
873C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
874C2×C4C2×#1171994511yescharacteristic
875C2×C4#1313326211yescharacteristic
876C8—41no—
877C8—41no—
878C8—531no—
879C8—531no—
880C8—531no—
881C8—531no—
882C8—1062no—
883C8—1062no—
884C8—2121no—
885C22—22no—
886C22—41no—
887C22—42no—
888C22—41no—
889C22—81no—
890C22—8481no—
891C22—8484no—
892C22—4242no—
893C22—4241no—
894C22—4242no—
895C22—2122no—
896C22—2121no—
897C22—2122no—
898C22—2121no—
899C22#1681118811yescharacteristic
900C22#1681125511yescharacteristic
901C22#1681126311yescharacteristic
902C4—22no—
903C4—42no—
904C4—41no—
905C4—81no—
906C4—81no—
907C4—4241no—
908C4—2121no—
909C4—2121no—
910C4#120×D5311yescharacteristic
911C4C2×#1313319011yescharacteristic
912C4#1681125511yescharacteristic
913C4#1681126311yescharacteristic
914C2—21no—
915C2—21no—
916C2—21no—
917C2—42no—
918C2—81no—
919C2—4241no—
920C2—4242no—
921C2—4241no—
922C2#2027807011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#20278070
commutator, cosocleC22×C4×C53C24
FrattiniC22×C4C23×D53
FittingC53×#1796C2
socleC2×C53#2408
hypercenter#1796D53
hypocenterC53#24295
LCSG ▷ C22×C4×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22×C4 ◁ #1796

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#16811431C2semidirect
2. #20284434C2semidirect
3. #20284357C2semidirect
4. #20284079C2semidirect
5. #20284074C2semidirect
6. #20283614C2semidirect
7. #20275993C2semidirect
8. #20275988C2semidirect
9. #20275777C2semidirect
10. #20275767C2semidirect
11. #20275617C2semidirect
12. #20275610C2semidirect
13. #20274767C2semidirect
14. #20274684C2semidirect
15. C53×#1796C2semidirect
23. #16811421C22semidirect
32. C2×#13133225C22semidirect
34. #16811197C22semidirect
48. #16810671C22semidirect
49. C2×#13133152C22semidirect
50. #16810659C22semidirect
52. #16810641C22semidirect
54. #16810640C22semidirect
58. C2×#13133136C22semidirect
61. #16810579C22semidirect
62. #16810394C22semidirect
63. #16810393C22semidirect
67. C53×#419C22semidirect
68. C53×#419C22semidirect
69. C53×#413C22semidirect
70. C53×#410C22semidirect
113. C2×#11719925D4semidirect
114. C2×#11719923D4semidirect
125. C2×#11719924D4semidirect
127. C2×#11719922D4semidirect
134. #13133224D4semidirect
135. #13133224D4semidirect
466. #1796D53semidirect
519. #419C2×D53semidirect
520. #419C2×D53semidirect
524. #413C2×D53semidirect
528. #410C2×D53semidirect
532. C53#24295semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168114312
#202844342
#202843572
#202840792
#202840742
#202836142
#202759932
#202759882
#202757772
#202757672
#202756172
#202756102
#202747672
#202746842
C53×#17962
#2429553