Finite Group Databasebeta

← #27420126

Subgroups — #27420126

Order 13568.

1270 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 908 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16811439C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20284432C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20284367C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20284078C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20284077C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20283614C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20275998C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20275992C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20275776C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20275629C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20275610C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20274768C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20274688C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#20274687C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C53×#2009C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#13133265C2211yescharacteristic
17C2×#13133264C2211yescharacteristic
18#16811439—22no—
19#16811439—22no—
20#16811439—22no—
21#16811439—22no—
22#16811421C2211yescharacteristic
23#16811421C2211yescharacteristic
24C2×#13133250C2211yescharacteristic
25C2×#13133249—21no—
26C2×#13133246—21no—
27C2×#13133238—21no—
28C2×#13133237C2211yescharacteristic
29C22×#11719925C2211yescharacteristic
30C2×Q16×D53—21no—
31C2×#13133225C2211yescharacteristic
32C2×#13133224C2211yescharacteristic
33#16811194C2211yescharacteristic
34#16810896—21no—
35#16810891—21no—
36#16810888—21no—
37#16810884—21no—
38#16810879—22no—
39#16810862—22no—
40#16810805—22no—
41#16810804—22no—
42#16810795—22no—
43#16810794—22no—
44#16810742—22no—
45#16810737—22no—
46#16810671C2211yescharacteristic
47C2×#13133152C2211yescharacteristic
48#16810659C2211yescharacteristic
49#16810641C2211yescharacteristic
50#16810641C2211yescharacteristic
51#16810641C2211yescharacteristic
52#16810640C2211yescharacteristic
53#16810639C2211yescharacteristic
54#16810632C2211yescharacteristic
55#16810631C2211yescharacteristic
56#16810631C2211yescharacteristic
57#16810607C2211yescharacteristic
58#16810605C2211yescharacteristic
59C2×#13133136C2211yescharacteristic
60C2×#13133135C2211yescharacteristic
61#16810596C2211yescharacteristic
62#16810579C2211yescharacteristic
63#16810395C2211yescharacteristic
64C53×#575C2211yescharacteristic
65C2×#137×C53C2211yescharacteristic
66C53×#536C2211yescharacteristic
67C53×#421C2211yescharacteristic
68C53×#419C2211yescharacteristic
69C53×#410C2211yescharacteristic
70C53×#344C2211yescharacteristic
71#13133265—22no—
72#13133265—22no—
73#13133265—22no—
74#13133265—41no—
75#13133264—22no—
76#13133264—22no—
77#13133264—22no—
78#13133264—41no—
79C2×#11719949—21no—
80C2×#11719949—21no—
81C2×#11719945—21no—
82C2×#11719945—41no—
83C2×#11719945C2311yescharacteristic
84C2×#11719945C2311yescharacteristic
85C2×#11719947—21no—
86C2×#11719947—41no—
87C22×Dic106—21no—
88C22×Dic106C2311yescharacteristic
89C2×Q8×D53—21no—
90C2×Q8×D53—21no—
91C2×Q8×D53—21no—
92#13133250—22no—
93#13133250—22no—
94#13133249—24no—
95#13133249—24no—
96#13133248—21no—
97#13133248D412yes—
98#13133247—21no—
99#13133247—21no—
100#13133246—24no—
101#13133246—24no—
102#13133243—21no—
103#13133243D412yes—
104#13133242—21no—
105#13133242—21no—
106#13133238—24no—
107#13133238—24no—
108#13133237—21no—
109#13133237—21no—
110#13133237—21no—
111#13133237—21no—
112#13133237—22no—
113#13133237—41no—
114C2×Dic212—21no—
115C2×#11719925—21no—
116C2×#11719925—21no—
117C2×#11719925—21no—
118C2×#11719925—21no—
119C2×#11719925D412yes—
120C2×#11719925D412yes—
121C2×#11719925D411yescharacteristic
122Q16×D53—24no—
123Q16×D53—24no—
124C2×#11719913—21no—
125C2×#11719923D411yescharacteristic
126C2×#11719924D411yescharacteristic
127C2×#11719922D411yescharacteristic
128#13133225—21no—
129#13133225—21no—
130#13133225D412yes—
131#13133225D412yes—
132#13133224—21no—
133#13133224—21no—
134#13133224—21no—
135#13133224—21no—
136C2×#11719917—21no—
137C2×#11719917C2311yescharacteristic
138C2×#11719917C2311yescharacteristic
139C2×#11719917C2311yescharacteristic
140C2×#11719912—21no—
141C22×#88322—21no—
142C22×#88322C2311yescharacteristic
143C2×C8×D53—21no—
144#13133215—21no—
145#13133204—21no—
146#13133198—41no—
147#13133196—22no—
148#13133176C2311yescharacteristic
149#13133152—22no—
150#13133152—21no—
151#13133152—21no—
152#13133150—21no—
153#13133148—21no—
154#13133145—22no—
155#13133145—22no—
156#13133145—22no—
157#13133144—22no—
158#13133143—22no—
159#13133141—22no—
160#13133140—22no—
161#13133140—41no—
162#13133136—22no—
163#13133136—21no—
164#13133135—22no—
165#13133135—21no—
166#13133134—21no—
167#13133133—21no—
168#13133131—41no—
169#13133128—21no—
170C4×#88322—21no—
171C2×#41×C53C2311yescharacteristic
172C2×#41×C53C2311yescharacteristic
173C22×Q8×C53C2311yescharacteristic
174#137×C53—22no—
175#137×C53—22no—
176#137×C53—21no—
177#137×C53—21no—
178AGL(1,ℤ/8)×C53—21no—
179AGL(1,ℤ/8)×C53—21no—
180#135×C53—41no—
181C2×Q16×C53—21no—
182C2×SD16×C53—21no—
183C2×M16×C53C2311yescharacteristic
184C2×M16×C53C2311yescharacteristic
185C4⋊Q8×C53—21no—
186#124×C53—21no—
187#123×C53—41no—
188C22⋊Q8×C53—22no—
189#117×C53C2311yescharacteristic
190#117×C53C2311yescharacteristic
191#104×C53—22no—
192#103×C53—41no—
193#99×C53—41no—
194#41×C53—21no—
195#41×C53—21no—
196#41×C53—21no—
197#41×C53—21no—
198#41×C53—21no—
199#41×C53—21no—
200#41×C53—21no—
201#41×C53—21no—
202C2×Q8×C53—21no—
203C2×Q8×C53—21no—
204C2×Q8×C53—21no—
205C2×Q8×C53—21no—
206C2×Q8×C53—21no—
207C2×Q8×C53C2×D412yes—
208C2×Q8×C53C2×D411yescharacteristic
209C2×Q8×C53C2×D411yescharacteristic
210C2×D4×C53—21no—
211C2×D4×C53—21no—
212C2×D4×C53C2×D411yescharacteristic
213C2×D4×C53C2×D411yescharacteristic
214C22×C4×C53—21no—
215C22×C4×C53—21no—
216C22×C4×C53—21no—
217C22×C4×C53C2411yescharacteristic
218C2×C22⋊D53—21no—
219C2×C22⋊D53—21no—
220C2×C22⋊D53—41no—
221C22×Dic53—21no—
222C22×Dic53—41no—
223#11719949—24no—
224#11719949—42no—
225#11719949—42no—
226#11719949—42no—
227Q8×D53—24no—
228Q8×D53—24no—
229Q8×D53—42no—
230Q8×D53—42no—
231Q8×D53—42no—
232Q8×D53—42no—
233#11719947—24no—
234#11719947—42no—
235#11719947—44no—
236#11719947—44no—
237#11719945—21no—
238#11719945—21no—
239#11719945—21no—
240#11719945—21no—
241#11719945—21no—
242#11719945—21no—
243#11719945—42no—
244#11719945—44no—
245#11719945—44no—
246#11719945—42no—
247#11719945C2×D412yes—
248#11719945C2×D412yes—
249C2×D212—41no—
250C2×D212C2×D411yescharacteristic
251C2×D212#4111yescharacteristic
252C2×C4×D53—21no—
253C2×C4×D53—21no—
254C2×C4×D53—41no—
255C2×C4×D53—41no—
256C2×C4×D53—41no—
257C2×Dic106—21no—
258C2×Dic106—21no—
259C2×Dic106—21no—
260C2×Dic106—21no—
261C2×Dic106—21no—
262C2×Dic106—42no—
263C2×Dic106—41no—
264C2×Dic106—41no—
265C2×Dic106—42no—
266C2×Dic106C2×D411yescharacteristic
267C2×Dic106C2×D412yes—
268C2×Dic106#4111yescharacteristic
269Q16×C53—24no—
270Q16×C53—41no—
271SD16×C53—24no—
272SD16×C53—41no—
273SD16×C53—41no—
274D8×C53—41no—
275M16×C53—21no—
276M16×C53—21no—
277M16×C53—21no—
278M16×C53C2×D412yes—
279C2×C8×C53—21no—
280C2×C8×C53—21no—
281C4⋊C4×C53—21no—
282C4⋊C4×C53—21no—
283C4⋊C4×C53—42no—
284C22⋊C4×C53—21no—
285C22⋊C4×C53—21no—
286C22⋊C4×C53—42no—
287C42×C53—21no—
288C42×C53—21no—
289C22⋊Dic53—21no—
290C22⋊Dic53—42no—
291#11719925—22no—
292#11719925—21no—
293#11719925—21no—
294#11719925—22no—
295#11719925—22no—
296#11719925—22no—
297#11719925—22no—
298#11719925—41no—
299#11719924—22no—
300#11719924—21no—
301#11719924—21no—
302#11719924—41no—
303#11719923—22no—
304#11719923—21no—
305#11719923—21no—
306#11719923—41no—
307#11719922—22no—
308#11719922—21no—
309#11719922—21no—
310#11719922—41no—
311C4⋊Dic53—21no—
312#11719919—42no—
313C4×Dic53—21no—
314#11719917—21no—
315#11719917—21no—
316#11719917—21no—
317#11719917—21no—
318#11719917—21no—
319#11719917—41no—
320#11719917—41no—
321#11719917C2×D412yes—
322C2×#88322—21no—
323C2×#88322—21no—
324C2×#88322—21no—
325C2×#88322—41no—
326C2×#88322—41no—
327C2×#88322C2×D411yescharacteristic
328C2×#88322C2×D411yescharacteristic
329C2×#88322C2×D411yescharacteristic
330C2×#88322C2×D411yescharacteristic
331C2×#88322C2×D411yescharacteristic
332C2×#88322C2×D411yescharacteristic
333Dic212—24no—
334#11719913—24no—
335#11719912—22no—
336#11719912—22no—
337C8×D53—22no—
338C8×D53—22no—
339C23×C53—21no—
340C23×C53—21no—
341C23×C53H(5,𝔽2)11yescharacteristic
342C22×D53—21no—
343C22×D53—21no—
344Q8×C53—21no—
345Q8×C53—22no—
346Q8×C53—21no—
347Q8×C53—21no—
348Q8×C53—21no—
349Q8×C53—22no—
350Q8×C53—41no—
351Q8×C53—41no—
352D4×C53—21no—
353D4×C53—21no—
354D4×C53—21no—
355D4×C53—21no—
356D4×C53—41no—
357D4×C53—41no—
358D4×C53—41no—
359D4×C53—41no—
360C2×C4×C53—22no—
361C2×C4×C53—21no—
362C2×C4×C53—21no—
363C2×C4×C53—41no—
364C2×C4×C53—41no—
365C2×C4×C53—41no—
366C2×C4×C53—41no—
367C2×C4×C53—41no—
368C2×C4×C53—41no—
369C2×C4×C53—41no—
370C2×C4×C53—41no—
371C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
372C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
373C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
374C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
375C2×C4×C53C2×#4111yescharacteristic
376C2×C4×C53H(5,𝔽2)11yescharacteristic
377C22⋊D53—22no—
378C22⋊D53—22no—
379C22⋊D53—44no—
380C22⋊D53—41no—
381C22⋊D53—41no—
382C2×Dic53—21no—
383C2×Dic53—22no—
384C2×Dic53—21no—
385C2×Dic53—44no—
386C2×Dic53—41no—
387C2×Dic53—41no—
388C2×Dic53—41no—
389D212—21no—
390D212—21no—
391D212—21no—
392D212—44no—
393D212#12112yes—
394C4×D53—22no—
395C4×D53—22no—
396C4×D53—44no—
397C4×D53—44no—
398C4×D53—44no—
399C4×D53—41no—
400C4×D53—41no—
401Dic106—21no—
402Dic106—22no—
403Dic106—21no—
404Dic106—21no—
405Dic106—22no—
406Dic106—44no—
407Dic106—44no—
408Dic106—41no—
409Dic106—41no—
410Dic106#12112yes—
411C8×C53—22no—
412C8×C53—41no—
413#88322—22no—
414#88322—41no—
415#88322—41no—
416#88322#12011yescharacteristic
417#88322#12011yescharacteristic
418#88322#12011yescharacteristic
419#88322#12011yescharacteristic
420#24296—531nomaximal, Sylow
421C22×C53—41no—
422C22×C53—42no—
423C22×C53—41no—
424C22×C53—41no—
425C22×C53—81no—
426C22×C53#53511yescharacteristic
427C22×C53D4211yescharacteristic
428C22×C53#54611yescharacteristic
429C2×D53—22no—
430C2×D53—42no—
431C2×D53—41no—
432C2×D53—81no—
433C4×C53—41no—
434C4×C53—42no—
435C4×C53—41no—
436C4×C53—81no—
437C4×C53—81no—
438C4×C53C2×#12011yescharacteristic
439C4×C53C2×#12111yescharacteristic
440C4×C53D4211yescharacteristic
441C4×C53#54611yescharacteristic
442Dic53—22no—
443Dic53—41no—
444Dic53—42no—
445Dic53—81no—
446C2×#578—531no—
447#3067—531no—
448#3059—531no—
449#3020—531no—
450#3020—531no—
451#2955—531no—
452#2049—531no—
453#2049—531no—
454#2009—531no—
455#2009D5311yescharacteristic, complemented
456#1979—531no—
457#1976—531no—
458#1814—531no—
459#1796—531no—
460#1796—531no—
461C2×C53—21no—
462C2×C53—21no—
463C2×C53—21no—
464C2×C53—81no—
465C2×C53—81no—
466C2×C53#240811yescharacteristic
467D53—42no—
468D53—81no—
469C2×2−1+4—531no—
470C2×2−1+4—531no—
471#578—1062no—
472#578—1062no—
473#578—1062no—
474#578—1062no—
475#575—531no—
476#575—531no—
477#575C2×D5311yescharacteristic
478C2×#137—531no—
479C2×#137—1061no—
480C2×#137—1061no—
481C2×#137C2×D5311yescharacteristic
482C2×#135—531no—
483C2×#135—1061no—
484C22×Q16—531no—
485C22×Q16—1061no—
486C2×#131—531no—
487C2×#131—531no—
488#536—531no—
489#536C2×D5311yescharacteristic
490#473—1061no—
491#472—1061no—
492#471—1061no—
493#471—1061no—
494#470—1062no—
495#467—1062no—
496#456—1062no—
497#456—1062no—
498#454—1062no—
499#454—1062no—
500#444—1062no—
501#443—1062no—
502#430—531no—
503C2×#108—531no—
504#427—531no—
505#421—531no—
506#421—531no—
507#421—531no—
508#421—531no—
509#421—531no—
510#421C2×D5311yescharacteristic
511#419—531no—
512#419—531no—
513#419—531no—
514#419C2×D5311yescharacteristic
515#413—531no—
516#413—531no—
517C2×#101—531no—
518C2×#101—531no—
519#410—531no—
520#410C2×D5311yescharacteristic
521#405—531no—
522#344—531no—
523#344C2×D5311yescharacteristic
524C53#2429611yescharacteristic, complemented, Sylow
5252−1+4—1062no—
5262−1+4—1062no—
5272−1+4—1062no—
5282−1+4—1062no—
5292−1+4—1062no—
5302−1+4—1062no—
5312−1+4—2121no—
5322−1+4—2121no—
533C2×#41—531no—
534C2×#41—531no—
535C2×#41—1061no—
536C2×#41—1061no—
537C2×#41—1061no—
538C2×#41—1061no—
539C2×#41—2121no—
540C2×#41—2121no—
541C2×#41C22×D5311yescharacteristic
542C2×#41C22×D5311yescharacteristic
543C22×Q8—531no—
544C22×Q8—1061no—
545C22×Q8—1061no—
546C22×Q8—1061no—
547C22×Q8—1061no—
548C22×Q8C22×D5311yescharacteristic
549#137—22no—
550#137—21no—
551#137—21no—
552#137—22no—
553#137—532no—
554#137—1062no—
555#137—1064no—
556#137—1064no—
557#137—1064no—
558#137—1064no—
559#137—1061no—
560#137—1061no—
561#137—1061no—
562#137—1062no—
563AGL(1,ℤ/8)—21no—
564AGL(1,ℤ/8)—21no—
565AGL(1,ℤ/8)—532no—
566AGL(1,ℤ/8)—1061no—
567AGL(1,ℤ/8)—1061no—
568AGL(1,ℤ/8)—1061no—
569#135—41no—
570#135—1061no—
571#135—1061no—
572#135—1061no—
573#135—1061no—
574#135—1064no—
575#135—1064no—
576#135—1062no—
577#135—2121no—
578C2×Q16—21no—
579C2×Q16—532no—
580C2×Q16—532no—
581C2×Q16—531no—
582C2×Q16—1061no—
583C2×Q16—1061no—
584C2×Q16—1061no—
585C2×Q16—1061no—
586C2×Q16—1061no—
587C2×Q16—1064no—
588C2×Q16—1064no—
589C2×SD16—21no—
590C2×SD16—531no—
591C2×SD16—531no—
592C2×SD16—1061no—
593C2×D8—531no—
594#131—532no—
595#131—532no—
596#131—1061no—
597#131—1061no—
598#131—1061no—
599#131—1061no—
600#131—1061no—
601#131—1061no—
602C2×M16—531no—
603C2×M16—531no—
604C2×M16—531no—
605C2×M16—1061no—
606C2×M16—1061no—
607C2×M16C22×D5311yescharacteristic
608C2×M16C22×D5311yescharacteristic
609C22×C8—531no—
610C22×C8—1061no—
611C22×C8—1061no—
612C4⋊Q8—21no—
613C4⋊Q8—1061no—
614#124—21no—
615#124—1061no—
616#123—41no—
617#123—2121no—
618C22⋊Q8—22no—
619C22⋊Q8—1062no—
620#117—531no—
621#117C22×D5311yescharacteristic
622#117C22×D5311yescharacteristic
623#108—1061no—
624#108—1061no—
625#108—1062no—
626#107—1061no—
627#106—1061no—
628#104—22no—
629#104—1062no—
630#104—1062no—
631#104—1062no—
632#104—1062no—
633#104—1062no—
634#103—41no—
635#103—1062no—
636#103—1062no—
637#103—2121no—
638#101—1062no—
639#101—1061no—
640#101—1062no—
641#101—1061no—
642#100—1061no—
643#100—1061no—
644#99—41no—
645#99—2121no—
646#97—1061no—
647C4×C8—1061no—
648#41—21no—
649#41—21no—
650#41—21no—
651#41—21no—
652#41—21no—
653#41—21no—
654#41—21no—
655#41—21no—
656#41—532no—
657#41—532no—
658#41—1061no—
659#41—1061no—
660#41—1064no—
661#41—1064no—
662#41—1061no—
663#41—1061no—
664#41—1061no—
665#41—1061no—
666#41—2124no—
667#41—2122no—
668#41—2122no—
669#41—2124no—
670#41—2122no—
671#41—2124no—
672#41—2122no—
673#41—2124no—
674#41—2122no—
675#41—2122no—
676C2×Q8—21no—
677C2×Q8—21no—
678C2×Q8—21no—
679C2×Q8—21no—
680C2×Q8—21no—
681C2×Q8—531no—
682C2×Q8—532no—
683C2×Q8—531no—
684C2×Q8—1061no—
685C2×Q8—1064no—
686C2×Q8—1064no—
687C2×Q8—1061no—
688C2×Q8—1061no—
689C2×Q8—1061no—
690C2×Q8—1061no—
691C2×Q8—2121no—
692C2×Q8—2121no—
693C2×Q8—2122no—
694C2×Q8—2122no—
695C2×Q8—2122no—
696C2×Q8—2122no—
697C2×Q8—2122no—
698C2×Q8—2122no—
699C2×Q8D4×D5311yescharacteristic
700C2×Q8D4×D5312yes—
701C2×Q8D4×D5311yescharacteristic
702C2×D4—21no—
703C2×D4—21no—
704C2×D4—531no—
705C2×D4—531no—
706C2×D4—1061no—
707C2×D4—1061no—
708C2×D4—2121no—
709C2×D4—2121no—
710C2×D4D4×D5311yescharacteristic
711C2×D4D4×D5311yescharacteristic
712C22×C4—21no—
713C22×C4—21no—
714C22×C4—21no—
715C22×C4—1061no—
716C22×C4—1061no—
717C22×C4—1061no—
718C22×C4—2121no—
719C22×C4—2121no—
720C22×C4—2121no—
721C22×C4—2121no—
722C22×C4C23×D5311yescharacteristic
723Q16—24no—
724Q16—41no—
725Q16—1064no—
726Q16—1062no—
727Q16—1061no—
728Q16—1062no—
729Q16—1061no—
730Q16—1062no—
731Q16—1062no—
732Q16—1062no—
733Q16—2121no—
734SD16—24no—
735SD16—41no—
736SD16—41no—
737SD16—1064no—
738SD16—1061no—
739SD16—1061no—
740SD16—1061no—
741SD16—1061no—
742SD16—1062no—
743SD16—1062no—
744SD16—2121no—
745SD16—2121no—
746D8—41no—
747D8—1061no—
748D8—1061no—
749D8—1062no—
750D8—2121no—
751M16—21no—
752M16—21no—
753M16—21no—
754M16—532no—
755M16—1062no—
756M16—1062no—
757M16—1061no—
758M16—1061no—
759M16—1061no—
760M16—1061no—
761M16—1061no—
762M16—2121no—
763M16—2121no—
764M16D4×D5312yes—
765C2×C8—21no—
766C2×C8—21no—
767C2×C8—531no—
768C2×C8—531no—
769C2×C8—531no—
770C2×C8—531no—
771C2×C8—531no—
772C2×C8—531no—
773C2×C8—1062no—
774C2×C8—1062no—
775C2×C8—1061no—
776C2×C8—1061no—
777C2×C8—1061no—
778C2×C8—2121no—
779C2×C8—2121no—
780C4⋊C4—21no—
781C4⋊C4—21no—
782C4⋊C4—42no—
783C4⋊C4—1061no—
784C4⋊C4—2122no—
785C22⋊C4—21no—
786C22⋊C4—21no—
787C22⋊C4—42no—
788C22⋊C4—1061no—
789C22⋊C4—2122no—
790C42—21no—
791C42—21no—
792C42—1061no—
793C23—21no—
794C23—21no—
795C23—1061no—
796C23—1061no—
797C23#1313326211yescharacteristic
798Q8—22no—
799Q8—21no—
800Q8—21no—
801Q8—21no—
802Q8—21no—
803Q8—22no—
804Q8—41no—
805Q8—41no—
806Q8—532no—
807Q8—1061no—
808Q8—1062no—
809Q8—1061no—
810Q8—1061no—
811Q8—1062no—
812Q8—2124no—
813Q8—2124no—
814Q8—2121no—
815Q8—2121no—
816D4—21no—
817D4—21no—
818D4—21no—
819D4—21no—
820D4—41no—
821D4—41no—
822D4—41no—
823D4—41no—
824D4—532no—
825D4—1062no—
826D4—1062no—
827D4—1061no—
828D4—1061no—
829D4—1061no—
830D4—2124no—
831D4—2124no—
832D4—2121no—
833D4—2121no—
834C2×C4—22no—
835C2×C4—21no—
836C2×C4—21no—
837C2×C4—41no—
838C2×C4—41no—
839C2×C4—41no—
840C2×C4—41no—
841C2×C4—41no—
842C2×C4—41no—
843C2×C4—41no—
844C2×C4—41no—
845C2×C4—1061no—
846C2×C4—1062no—
847C2×C4—1062no—
848C2×C4—1062no—
849C2×C4—1061no—
850C2×C4—2124no—
851C2×C4—2124no—
852C2×C4—2124no—
853C2×C4—2124no—
854C2×C4—2121no—
855C2×C4—2121no—
856C2×C4—2121no—
857C2×C4—2121no—
858C2×C4—2121no—
859C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
860C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
861C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
862C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
863C2×C4#41×D5311yescharacteristic
864C2×C4#1313326211yescharacteristic
865C8—22no—
866C8—41no—
867C8—531no—
868C8—531no—
869C8—531no—
870C8—531no—
871C8—1062no—
872C8—2121no—
873C8—2121no—
874C22—41no—
875C22—42no—
876C22—41no—
877C22—41no—
878C22—81no—
879C22—1062no—
880C22—4241no—
881C22—2122no—
882C22—2121no—
883C22#1681118611yescharacteristic
884C22#1681125511yescharacteristic
885C22#1681126211yescharacteristic
886C4—41no—
887C4—42no—
888C4—41no—
889C4—81no—
890C4—81no—
891C4—1062no—
892C4—4241no—
893C4—2122no—
894C4—2121no—
895C4#120×D5311yescharacteristic
896C4#121×D5311yescharacteristic
897C4#1681125511yescharacteristic
898C4#1681126211yescharacteristic
899C2—21no—
900C2—21no—
901C2—21no—
902C2—81no—
903C2—81no—
904C2—4241no—
905C2—2122no—
906C2#2027806411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#20278064
commutator, cosocleC22×C4×C53C24
FrattiniC22×C4C23×D53
FittingC53×#2009C2
socleC2×C53#2408
hypercenter#2009D53
hypocenterC53#24296
LCSG ▷ C22×C4×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22×C4 ◁ #2009

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#16811439C2semidirect
2. #20284432C2semidirect
3. #20284367C2semidirect
4. #20284078C2semidirect
5. #20284077C2semidirect
6. #20283614C2semidirect
7. #20275998C2semidirect
8. #20275992C2semidirect
9. #20275776C2semidirect
10. #20275629C2semidirect
11. #20275610C2semidirect
12. #20274768C2semidirect
13. #20274688C2semidirect
14. #20274687C2semidirect
15. C53×#2009C2semidirect
455. #2009D53semidirect
524. C53#24296semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168114392
#202844322
#202843672
#202840782
#202840772
#202836142
#202759982
#202759922
#202757762
#202756292
#202756102
#202747682
#202746882
#202746872
C53×#20092
#2429653