Finite Group Databasebeta

← #27420129

Subgroups — #27420129

Order 13568.

1270 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 646 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16811437C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20284370C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20284077C212yesmaximal, complemented
4#20283616C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20275995C212yesmaximal, complemented
6#20275772C212yesmaximal, complemented
7#20275628C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20275614C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20274770C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20274691C212yesmaximal, complemented
11C53×#3067C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#13133264C2212yes—
13#16811437—22no—
14#16811437—22no—
15#16811437—22no—
16#16811437—22no—
17#16811421C2211yescharacteristic
18C2×#13133247C2212yes—
19C2×#13133246—22no—
20C2×#13133236—21no—
21C22×Dic212C2211yescharacteristic
22C2×Q16×D53—21no—
23C2×#13133223C2211yescharacteristic
24#16811194C2212yes—
25#16810881—22no—
26#16810864—22no—
27#16810804—24no—
28#16810794—24no—
29#16810743—22no—
30#16810738—22no—
31#16810671C2211yescharacteristic
32#16810661C2211yescharacteristic
33#16810640C2212yes—
34#16810640C2211yescharacteristic
35#16810639C2211yescharacteristic
36#16810639C2212yes—
37#16810633C2212yes—
38#16810633C2212yes—
39C2×#13133135C2212yes—
40#16810597C2212yes—
41#16810578C2211yescharacteristic
42#16810394C2212yes—
43C53×#575C2212yes—
44C2×#135×C53C2211yescharacteristic
45C2×#131×C53C2211yescharacteristic
46C53×#473—21no—
47C53×#472—21no—
48C53×#471—22no—
49C2×#108×C53C2211yescharacteristic
50C53×#413C2212yes—
51#13133264—24no—
52#13133264—24no—
53#13133264—24no—
54#13133264—42no—
55C2×#11719945—22no—
56C2×#11719945C2311yescharacteristic
57C2×#11719947—22no—
58C2×#11719947—42no—
59C22×Dic106—22no—
60C22×Dic106C2312yes—
61C2×Q8×D53—22no—
62#13133248D412yes—
63#13133247—24no—
64#13133247—24no—
65#13133247—21no—
66#13133246—28no—
67#13133246—28no—
68#13133243D412yes—
69#13133242—21no—
70#13133237—22no—
71#13133236—24no—
72#13133236—24no—
73C2×Dic212—21no—
74C2×Dic212—21no—
75C2×Dic212—21no—
76C2×Dic212—21no—
77C2×Dic212D412yes—
78C2×Dic212D412yes—
79C2×#11719925—22no—
80Q16×D53—24no—
81Q16×D53—24no—
82C2×#11719923—22no—
83#13133223—21no—
84#13133223—21no—
85#13133223D412yes—
86#13133223D412yes—
87C2×#11719917C2311yescharacteristic
88C2×#11719917C2311yescharacteristic
89C2×#11719912—21no—
90C2×C8×D53—21no—
91#13133215—22no—
92#13133204—22no—
93#13133198—42no—
94#13133196—24no—
95#13133176C2311yescharacteristic
96#13133176C2312yes—
97#13133152—22no—
98#13133151—21no—
99#13133149—21no—
100#13133144—24no—
101#13133144—22no—
102#13133143—24no—
103#13133143—22no—
104#13133142—24no—
105#13133142—42no—
106#13133135—24no—
107#13133132—42no—
108#13133127—21no—
109C8×Dic53—21no—
110C2×#41×C53C2311yescharacteristic
111C2×#41×C53C2312yes—
112#137×C53—22no—
113#137×C53—22no—
114AGL(1,ℤ/8)×C53—22no—
115AGL(1,ℤ/8)×C53—22no—
116#135×C53—21no—
117#135×C53—21no—
118#135×C53—21no—
119#135×C53—21no—
120#135×C53—42no—
121C2×Q16×C53D411yescharacteristic
122C2×SD16×C53D412yes—
123C2×D8×C53D411yescharacteristic
124#131×C53—21no—
125#131×C53—21no—
126#131×C53—21no—
127#131×C53—21no—
128C2×M16×C53—21no—
129C2×M16×C53C2311yescharacteristic
130C2×M16×C53C2312yes—
131C22×C8×C53—21no—
132C22×C8×C53C2311yescharacteristic
133#108×C53—21no—
134#108×C53—21no—
135#101×C53—22no—
136#100×C53—22no—
137#41×C53—21no—
138#41×C53—21no—
139#41×C53—22no—
140#41×C53—22no—
141#41×C53—22no—
142#41×C53—21no—
143#41×C53—21no—
144#41×C53—22no—
145C2×Q8×C53C2×D411yescharacteristic
146C2×Q8×C53C2×D412yes—
147C2×D4×C53—22no—
148C2×D4×C53—21no—
149C2×D4×C53C2×D411yescharacteristic
150C2×D4×C53C2×D412yes—
151C22×C4×C53—21no—
152C22×C4×C53—22no—
153C22×C4×C53C2411yescharacteristic
154C2×C22⋊D53—21no—
155C2×C22⋊D53—42no—
156C22×Dic53—22no—
157C22×Dic53—42no—
158Q8×D53—28no—
159Q8×D53—44no—
160#11719947—28no—
161#11719947—44no—
162#11719947—48no—
163#11719947—48no—
164#11719945—21no—
165#11719945—21no—
166#11719945—44no—
167#11719945—44no—
168#11719945C2×D412yes—
169#11719945C2×D412yes—
170C2×D212#4111yescharacteristic
171C2×C4×D53—21no—
172C2×C4×D53—42no—
173C2×Dic106—22no—
174C2×Dic106—22no—
175C2×Dic106—22no—
176C2×Dic106—22no—
177C2×Dic106—22no—
178C2×Dic106—44no—
179C2×Dic106—42no—
180C2×Dic106—44no—
181C2×Dic106C2×D414yes—
182C2×Dic106#4111yescharacteristic
183Q16×C53—21no—
184Q16×C53—21no—
185Q16×C53—42no—
186SD16×C53—22no—
187SD16×C53—22no—
188SD16×C53—42no—
189SD16×C53—42no—
190D8×C53—21no—
191D8×C53—21no—
192D8×C53—42no—
193M16×C53—21no—
194M16×C53—22no—
195M16×C53—21no—
196M16×C53—22no—
197M16×C53—41no—
198M16×C53—41no—
199C2×C8×C53—21no—
200C2×C8×C53—22no—
201C2×C8×C53—41no—
202C2×C8×C53—41no—
203C2×C8×C53C2×D411yescharacteristic
204C2×C8×C53C2×D411yescharacteristic
205C2×C8×C53C2×D411yescharacteristic
206C2×C8×C53C2×D411yescharacteristic
207C2×C8×C53C2×D411yescharacteristic
208C2×C8×C53C2×D411yescharacteristic
209C22⋊Dic53—21no—
210C22⋊Dic53—22no—
211C22⋊Dic53—44no—
212#11719925—28no—
213#11719925—22no—
214#11719924—22no—
215#11719923—28no—
216#11719923—22no—
217#11719922—22no—
218C4⋊Dic53—22no—
219C4⋊Dic53—21no—
220#11719919—44no—
221C4×Dic53—21no—
222C4×Dic53—22no—
223#11719917—21no—
224#11719917—21no—
225#11719917C2×D412yes—
226#11719917C2×D412yes—
227C2×#88322—21no—
228C2×#88322—21no—
229Dic212—22no—
230Dic212—22no—
231Dic212—22no—
232Dic212—22no—
233#11719912—22no—
234#11719912—22no—
235C8×D53—22no—
236C8×D53—22no—
237C23×C53—21no—
238C23×C53—22no—
239C23×C53H(5,𝔽2)11yescharacteristic
240C22×D53—21no—
241Q8×C53—22no—
242Q8×C53—21no—
243Q8×C53—22no—
244Q8×C53—21no—
245D4×C53—22no—
246D4×C53—21no—
247D4×C53—22no—
248D4×C53—21no—
249D4×C53—42no—
250D4×C53—41no—
251D4×C53—42no—
252D4×C53—41no—
253C2×C4×C53—21no—
254C2×C4×C53—22no—
255C2×C4×C53—41no—
256C2×C4×C53—42no—
257C2×C4×C53—42no—
258C2×C4×C53—41no—
259C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
260C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
261C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
262C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
263C2×C4×C53C2×#4111yescharacteristic
264C2×C4×C53H(5,𝔽2)11yescharacteristic
265C22⋊D53—22no—
266C22⋊D53—22no—
267C22⋊D53—48no—
268C2×Dic53—21no—
269C2×Dic53—24no—
270C2×Dic53—48no—
271C2×Dic53—42no—
272C2×Dic53—42no—
273C2×Dic53—41no—
274C2×Dic53—42no—
275D212—21no—
276D212#12112yes—
277C4×D53—22no—
278C4×D53—22no—
279C4×D53—48no—
280Dic106—21no—
281Dic106—24no—
282Dic106—24no—
283Dic106—48no—
284Dic106—42no—
285Dic106—42no—
286Dic106#12112yes—
287C8×C53—41no—
288C8×C53—42no—
289C8×C53#12011yescharacteristic
290C8×C53#12011yescharacteristic
291C8×C53#12011yescharacteristic
292C8×C53#12011yescharacteristic
293#88322—22no—
294#88322—22no—
295#24296—531nomaximal, Sylow
296C22×C53—41no—
297C22×C53—42no—
298C22×C53—42no—
299C22×C53—41no—
300C22×C53—82no—
301C22×C53#53511yescharacteristic
302C22×C53D4211yescharacteristic
303C22×C53#54611yescharacteristic
304C2×D53—22no—
305C2×D53—42no—
306C4×C53—42no—
307C4×C53—41no—
308C4×C53C2×#12011yescharacteristic
309C4×C53C2×#12111yescharacteristic
310C4×C53D4211yescharacteristic
311C4×C53#54611yescharacteristic
312Dic53—22no—
313Dic53—44no—
314Dic53—82no—
315Dic53—81no—
316C2×#578—531no—
317#3067D5311yescharacteristic, complemented
318#3059—531no—
319#3020—532no—
320#2955—531no—
321#2049—532no—
322#2009—532no—
323#1979—531no—
324#1976—531no—
325#1814—531no—
326#1796—532no—
327C2×C53—21no—
328C2×C53—21no—
329C2×C53—21no—
330C2×C53—81no—
331C2×C53—82no—
332C2×C53#240811yescharacteristic
333D53—42no—
334C2×2−1+4—532no—
335#578—1062no—
336#578—1062no—
337#578—1062no—
338#578—1062no—
339#575—531no—
340#575C2×D5312yes—
341C2×#137—532no—
342C2×#137—1062no—
343C2×#135—1061no—
344C2×#135C2×D5311yescharacteristic
345C22×Q16—531no—
346C22×Q16—1061no—
347C2×#131—531no—
348C2×#131C2×D5311yescharacteristic
349#536—532no—
350#473—21no—
351#472—21no—
352#471—22no—
353#470—1062no—
354#467—1062no—
355#456—1064no—
356#454—1064no—
357#444—1062no—
358#443—1062no—
359#430—531no—
360C2×#108C2×D5311yescharacteristic
361#427—531no—
362#421—532no—
363#421—531no—
364#421—531no—
365#421—532no—
366#419—532no—
367#419—532no—
368#413C2×D5312yes—
369C2×#101—532no—
370#410—532no—
371#405—531no—
372#344—532no—
373C53#2429611yescharacteristic, complemented, Sylow
3742−1+4—1064no—
3752−1+4—1064no—
3762−1+4—1064no—
3772−1+4—2122no—
378C2×#41—531no—
379C2×#41—1062no—
380C2×#41—1062no—
381C2×#41—2122no—
382C2×#41C22×D5311yescharacteristic
383C2×#41C22×D5312yes—
384C22×Q8—532no—
385C22×Q8—1062no—
386C22×Q8—1062no—
387#137—22no—
388#137—22no—
389#137—532no—
390#137—1064no—
391#137—1068no—
392#137—1068no—
393#137—1064no—
394#137—1061no—
395AGL(1,ℤ/8)—22no—
396AGL(1,ℤ/8)—22no—
397AGL(1,ℤ/8)—532no—
398AGL(1,ℤ/8)—1061no—
399#135—21no—
400#135—21no—
401#135—21no—
402#135—21no—
403#135—42no—
404#135—1064no—
405#135—1064no—
406#135—1062no—
407C2×Q16—532no—
408C2×Q16—532no—
409C2×Q16—1064no—
410C2×Q16—1064no—
411C2×Q16—1062no—
412C2×Q16—1061no—
413C2×Q16—1061no—
414C2×Q16—1061no—
415C2×Q16—1061no—
416C2×Q16C22⋊D5311yescharacteristic
417C2×SD16—1062no—
418C2×SD16C22⋊D5312yes—
419C2×D8C22⋊D5311yescharacteristic
420#131—21no—
421#131—21no—
422#131—21no—
423#131—21no—
424#131—532no—
425#131—532no—
426#131—1061no—
427#131—1061no—
428C2×M16—21no—
429C2×M16—531no—
430C2×M16—531no—
431C2×M16—1061no—
432C2×M16C22×D5311yescharacteristic
433C2×M16C22×D5312yes—
434C22×C8—21no—
435C22×C8—1061no—
436C22×C8C22×D5311yescharacteristic
437C4⋊Q8—1062no—
438#124—1062no—
439#123—2122no—
440C22⋊Q8—1064no—
441#117—532no—
442#117—531no—
443#108—21no—
444#108—21no—
445#108—1062no—
446#107—1061no—
447#106—1061no—
448#104—1062no—
449#104—1064no—
450#104—1062no—
451#104—1064no—
452#103—1064no—
453#103—2122no—
454#101—22no—
455#101—1064no—
456#100—22no—
457#99—2122no—
458#97—1061no—
459C4×C8—1061no—
460#41—21no—
461#41—22no—
462#41—22no—
463#41—22no—
464#41—21no—
465#41—21no—
466#41—21no—
467#41—22no—
468#41—532no—
469#41—532no—
470#41—1061no—
471#41—1061no—
472#41—1068no—
473#41—2124no—
474#41—2124no—
475#41—2124no—
476#41—2128no—
477#41—2128no—
478C2×Q8—534no—
479C2×Q8—531no—
480C2×Q8—1062no—
481C2×Q8—1068no—
482C2×Q8—1062no—
483C2×Q8—1062no—
484C2×Q8—1062no—
485C2×Q8—1062no—
486C2×Q8—2122no—
487C2×Q8—2124no—
488C2×Q8—2124no—
489C2×Q8—2124no—
490C2×Q8D4×D5311yescharacteristic
491C2×Q8C2×C22⋊D5312yes—
492C2×D4—22no—
493C2×D4—21no—
494C2×D4—531no—
495C2×D4—1061no—
496C2×D4—2122no—
497C2×D4D4×D5311yescharacteristic
498C2×D4C2×C22⋊D5312yes—
499C22×C4—21no—
500C22×C4—22no—
501C22×C4—1061no—
502C22×C4—1062no—
503C22×C4—2122no—
504C22×C4—2122no—
505C22×C4C23×D5311yescharacteristic
506Q16—21no—
507Q16—21no—
508Q16—42no—
509Q16—1062no—
510Q16—1068no—
511Q16—1062no—
512Q16—1062no—
513Q16—1062no—
514Q16—1062no—
515SD16—22no—
516SD16—22no—
517SD16—42no—
518SD16—42no—
519SD16—1062no—
520SD16—1068no—
521SD16—1062no—
522D8—21no—
523D8—21no—
524D8—42no—
525D8—1062no—
526M16—22no—
527M16—21no—
528M16—21no—
529M16—22no—
530M16—41no—
531M16—41no—
532M16—532no—
533M16—532no—
534M16—1061no—
535M16—1061no—
536M16—1062no—
537M16—1062no—
538C2×C8—21no—
539C2×C8—22no—
540C2×C8—41no—
541C2×C8—41no—
542C2×C8—1061no—
543C2×C8—1061no—
544C2×C8—1062no—
545C2×C8—1062no—
546C2×C8D4×D5311yescharacteristic
547C2×C8D4×D5311yescharacteristic
548C2×C8D4×D5311yescharacteristic
549C2×C8D4×D5311yescharacteristic
550C2×C8C2×C22⋊D5311yescharacteristic
551C2×C8C2×C22⋊D5311yescharacteristic
552C4⋊C4—1062no—
553C4⋊C4—1061no—
554C4⋊C4—2124no—
555C22⋊C4—1061no—
556C22⋊C4—1062no—
557C22⋊C4—2124no—
558C42—1061no—
559C42—1062no—
560C23—21no—
561C23—22no—
562C23—1061no—
563C23#1313326311yescharacteristic
564Q8—22no—
565Q8—21no—
566Q8—21no—
567Q8—22no—
568Q8—532no—
569Q8—1061no—
570Q8—1064no—
571Q8—1064no—
572Q8—2128no—
573Q8—2122no—
574Q8—2122no—
575D4—22no—
576D4—21no—
577D4—21no—
578D4—22no—
579D4—41no—
580D4—42no—
581D4—42no—
582D4—41no—
583D4—532no—
584D4—1062no—
585D4—1062no—
586D4—1061no—
587D4—2128no—
588C2×C4—21no—
589C2×C4—22no—
590C2×C4—42no—
591C2×C4—41no—
592C2×C4—41no—
593C2×C4—42no—
594C2×C4—1061no—
595C2×C4—1062no—
596C2×C4—1062no—
597C2×C4—1064no—
598C2×C4—2128no—
599C2×C4—2128no—
600C2×C4—2121no—
601C2×C4—2122no—
602C2×C4—2122no—
603C2×C4—2122no—
604C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
605C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
606C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
607C2×C4C22×C22⋊D5311yescharacteristic
608C2×C4#41×D5311yescharacteristic
609C2×C4#1313326211yescharacteristic
610C8—41no—
611C8—42no—
612C8—1062no—
613C8—1062no—
614C8#1313318511yescharacteristic
615C8#1313318511yescharacteristic
616C8#1313318511yescharacteristic
617C8#1313318511yescharacteristic
618C22—41no—
619C22—42no—
620C22—42no—
621C22—41no—
622C22—82no—
623C22—1062no—
624C22—2122no—
625C22#1681118911yescharacteristic
626C22#1681125711yescharacteristic
627C22#1681126111yescharacteristic
628C4—42no—
629C4—41no—
630C4—1062no—
631C4—4242no—
632C4—4241no—
633C4—2124no—
634C4C2×#1313318511yescharacteristic
635C4#121×D5311yescharacteristic
636C4D4×C22⋊D5311yescharacteristic
637C4#1681127011yescharacteristic
638C2—21no—
639C2—21no—
640C2—21no—
641C2—81no—
642C2—82no—
643C2—2122no—
644C2#2027806711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#20278067
commutator, cosocleC22×C4×C53C24
FrattiniC22×C4C23×D53
FittingC53×#3067C2
socleC2×C53#2408
hypercenter#3067D53
hypocenterC53#24296
LCSG ▷ C22×C4×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22×C4 ◁ #3067

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#16811437C2semidirect
2. #20284370C2semidirect
3. #20284077C2semidirect
4. #20283616C2semidirect
5. #20275995C2semidirect
6. #20275772C2semidirect
7. #20275628C2semidirect
8. #20275614C2semidirect
9. #20274770C2semidirect
10. #20274691C2semidirect
11. C53×#3067C2semidirect
317. #3067D53semidirect
373. C53#24296semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168114372
#202843702
#202840772
#202836162
#202759952
#202757722
#202756282
#202756142
#202747702
#202746912
C53×#30672
#2429653