Finite Group Databasebeta

← #27420130

Subgroups — #27420130

Order 13568.

1270 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 908 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16811438C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20284432C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20284367C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20284077C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20283618C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20275996C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20275994C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20275775C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20275772C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20275627C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20275612C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20274767C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20274690C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#20274689C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C53×#3020C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#13133264C2211yescharacteristic
17#16811438—22no—
18#16811438—22no—
19#16811438—22no—
20#16811438—22no—
21#16811421C2211yescharacteristic
22C2×#13133248—21no—
23C2×#13133248C2211yescharacteristic
24C2×#13133247—21no—
25C2×#13133247C2211yescharacteristic
26C2×#13133237—21no—
27C2×#13133237C2211yescharacteristic
28C22×#11719925—21no—
29C22×#11719925C2211yescharacteristic
30C2×#13133224C2211yescharacteristic
31C2×#13133224C2211yescharacteristic
32#16811194C2211yescharacteristic
33#16810896—21no—
34#16810891—21no—
35#16810888—21no—
36#16810884—21no—
37#16810879—22no—
38#16810862—22no—
39#16810804—22no—
40#16810794—22no—
41#16810745—22no—
42#16810740—22no—
43#16810672C2211yescharacteristic
44C2×#13133152C2211yescharacteristic
45#16810659C2211yescharacteristic
46#16810640C2211yescharacteristic
47#16810640C2211yescharacteristic
48#16810640C2211yescharacteristic
49#16810639C2211yescharacteristic
50#16810633C2211yescharacteristic
51#16810632C2211yescharacteristic
52#16810632C2211yescharacteristic
53#16810631C2211yescharacteristic
54#16810607C2211yescharacteristic
55#16810605C2211yescharacteristic
56C2×#13133135C2211yescharacteristic
57#16810597C2211yescharacteristic
58#16810596C2211yescharacteristic
59#16810581C2211yescharacteristic
60#16810394C2211yescharacteristic
61#16810393C2211yescharacteristic
62C2×2−1+4×C53C2211yescharacteristic
63C53×#575C2211yescharacteristic
64C53×#575C2211yescharacteristic
65C53×#536C2211yescharacteristic
66C53×#456—22no—
67C53×#454—22no—
68C53×#421C2211yescharacteristic
69C53×#421C2211yescharacteristic
70C2×#101×C53C2211yescharacteristic
71#13133264—22no—
72#13133264—22no—
73#13133264—22no—
74#13133264—41no—
75C2×#11719945—21no—
76C2×#11719945C2311yescharacteristic
77C2×#11719947—21no—
78C2×#11719947—41no—
79C22×Dic106—21no—
80C22×Dic106C2311yescharacteristic
81C2×Q8×D53—21no—
82#13133248—24no—
83#13133248—24no—
84#13133248—22no—
85#13133248—22no—
86#13133248—21no—
87#13133247—24no—
88#13133247—24no—
89#13133247—22no—
90#13133247—22no—
91#13133247—21no—
92#13133243—21no—
93#13133242—21no—
94#13133237—24no—
95#13133237—24no—
96#13133237—21no—
97#13133237—21no—
98#13133237—21no—
99#13133237—21no—
100#13133237—41no—
101C2×#11719925—24no—
102C2×#11719925—24no—
103C2×#11719925—21no—
104C2×#11719925—21no—
105C2×#11719925—21no—
106C2×#11719925—21no—
107C2×#11719925—21no—
108C2×#11719925—21no—
109C2×#11719925D412yes—
110C2×#11719925D412yes—
111C2×#11719925D411yescharacteristic
112C2×#11719923—21no—
113C2×#11719923D411yescharacteristic
114C2×#11719924—21no—
115C2×#11719924D411yescharacteristic
116C2×#11719922D411yescharacteristic
117#13133224—21no—
118#13133224—21no—
119#13133224—21no—
120#13133224—21no—
121#13133224—21no—
122#13133224—21no—
123#13133224D412yes—
124#13133224D412yes—
125C2×#11719917—21no—
126C2×#11719917—21no—
127C2×#11719917C2311yescharacteristic
128C2×#11719917C2311yescharacteristic
129C2×#11719917C2311yescharacteristic
130C22×#88322—21no—
131C22×#88322—21no—
132C22×#88322C2311yescharacteristic
133#13133215—21no—
134#13133204—21no—
135#13133198—41no—
136#13133196—22no—
137#13133176C2311yescharacteristic
138#13133176C2311yescharacteristic
139#13133153—22no—
140#13133152—21no—
141#13133152—21no—
142#13133150—21no—
143#13133148—21no—
144#13133144—22no—
145#13133144—22no—
146#13133144—22no—
147#13133143—22no—
148#13133142—41no—
149#13133141—22no—
150#13133141—41no—
151#13133140—22no—
152#13133136—21no—
153#13133135—22no—
154#13133135—21no—
155#13133134—21no—
156#13133133—21no—
157#13133132—41no—
158#13133131—41no—
159#13133127—21no—
160C8×Dic53—21no—
1612−1+4×C53—22no—
1622−1+4×C53—22no—
1632−1+4×C53—22no—
1642−1+4×C53—41no—
165C2×#41×C53—21no—
166C2×#41×C53—21no—
167C2×#41×C53—41no—
168C2×#41×C53C2311yescharacteristic
169C2×#41×C53C2311yescharacteristic
170C2×#41×C53C2311yescharacteristic
171C22×Q8×C53—21no—
172C22×Q8×C53—21no—
173C22×Q8×C53C2311yescharacteristic
174#137×C53—21no—
175#137×C53—21no—
176#137×C53—21no—
177#137×C53D412yes—
178AGL(1,ℤ/8)×C53—21no—
179AGL(1,ℤ/8)×C53—21no—
180AGL(1,ℤ/8)×C53—21no—
181AGL(1,ℤ/8)×C53D412yes—
182#135×C53—22no—
183#135×C53—41no—
184C2×M16×C53C2311yescharacteristic
185C2×M16×C53C2311yescharacteristic
186C4⋊Q8×C53—21no—
187#124×C53—21no—
188#123×C53—41no—
189C22⋊Q8×C53—22no—
190#117×C53C2311yescharacteristic
191#104×C53—22no—
192#104×C53—22no—
193#101×C53—22no—
194#41×C53—21no—
195#41×C53—21no—
196#41×C53—24no—
197#41×C53—21no—
198#41×C53—21no—
199#41×C53—21no—
200#41×C53—21no—
201#41×C53—21no—
202#41×C53—21no—
203#41×C53—21no—
204#41×C53—21no—
205#41×C53—42no—
206#41×C53—44no—
207#41×C53—42no—
208#41×C53—44no—
209#41×C53—42no—
210#41×C53C2×D412yes—
211#41×C53C2×D412yes—
212C2×Q8×C53—21no—
213C2×Q8×C53—24no—
214C2×Q8×C53—21no—
215C2×Q8×C53—21no—
216C2×Q8×C53—21no—
217C2×Q8×C53—21no—
218C2×Q8×C53—41no—
219C2×Q8×C53—42no—
220C2×Q8×C53—42no—
221C2×Q8×C53—42no—
222C2×Q8×C53C2×D412yes—
223C2×Q8×C53C2×D411yescharacteristic
224C2×Q8×C53C2×D411yescharacteristic
225C2×Q8×C53#4111yescharacteristic
226C2×D4×C53—21no—
227C2×D4×C53—21no—
228C2×D4×C53—21no—
229C2×D4×C53—41no—
230C2×D4×C53C2×D411yescharacteristic
231C2×D4×C53C2×D411yescharacteristic
232C2×D4×C53#4111yescharacteristic
233C22×C4×C53—21no—
234C22×C4×C53—21no—
235C22×C4×C53—21no—
236C22×C4×C53—21no—
237C22×C4×C53—41no—
238C22×C4×C53—41no—
239C22×C4×C53C2411yescharacteristic
240C2×C22⋊D53—21no—
241C2×C22⋊D53—41no—
242C22×Dic53—21no—
243C22×Dic53—41no—
244Q8×D53—42no—
245Q8×D53—42no—
246#11719947—42no—
247#11719947—44no—
248#11719947—44no—
249#11719947—42no—
250#11719945—24no—
251#11719945—21no—
252#11719945—21no—
253#11719945—21no—
254#11719945—21no—
255#11719945—42no—
256C2×D212C2×D411yescharacteristic
257C2×C4×D53—21no—
258C2×C4×D53—41no—
259C2×Dic106—24no—
260C2×Dic106—21no—
261C2×Dic106—21no—
262C2×Dic106—21no—
263C2×Dic106—21no—
264C2×Dic106—21no—
265C2×Dic106—42no—
266C2×Dic106—41no—
267C2×Dic106C2×D411yescharacteristic
268C2×Dic106C2×D412yes—
269Q16×C53—22no—
270Q16×C53—41no—
271SD16×C53—22no—
272SD16×C53—22no—
273SD16×C53—41no—
274SD16×C53—41no—
275D8×C53—22no—
276D8×C53—41no—
277M16×C53—21no—
278M16×C53—21no—
279M16×C53—21no—
280M16×C53C2×D412yes—
281C2×C8×C53—21no—
282C2×C8×C53—21no—
283C4⋊C4×C53—21no—
284C4⋊C4×C53—42no—
285C22⋊C4×C53—21no—
286C22⋊C4×C53—42no—
287C42×C53—21no—
288C22⋊Dic53—21no—
289C22⋊Dic53—21no—
290C22⋊Dic53—42no—
291#11719925—24no—
292#11719925—24no—
293#11719925—21no—
294#11719925—22no—
295#11719925—21no—
296#11719925—22no—
297#11719925—22no—
298#11719925—22no—
299#11719925—41no—
300#11719924—24no—
301#11719924—21no—
302#11719924—21no—
303#11719924—41no—
304#11719923—24no—
305#11719923—21no—
306#11719923—21no—
307#11719923—41no—
308#11719922—21no—
309#11719922—21no—
310#11719922—41no—
311C4⋊Dic53—21no—
312C4⋊Dic53—21no—
313#11719919—42no—
314C4×Dic53—21no—
315C4×Dic53—21no—
316#11719917—21no—
317#11719917—22no—
318#11719917—22no—
319#11719917—21no—
320#11719917—21no—
321#11719917—21no—
322#11719917—21no—
323#11719917—41no—
324#11719917—41no—
325#11719917C2×D412yes—
326C2×#88322—21no—
327C2×#88322—22no—
328C2×#88322—22no—
329C2×#88322—21no—
330C2×#88322—21no—
331C2×#88322—41no—
332C2×#88322—41no—
333C2×#88322C2×D411yescharacteristic
334C2×#88322C2×D411yescharacteristic
335C2×#88322C2×D411yescharacteristic
336C2×#88322C2×D411yescharacteristic
337C2×#88322C2×D411yescharacteristic
338C2×#88322C2×D411yescharacteristic
339C23×C53—21no—
340C23×C53—21no—
341C23×C53—21no—
342C23×C53H(5,𝔽2)11yescharacteristic
343C22×D53—21no—
344Q8×C53—21no—
345Q8×C53—21no—
346Q8×C53—22no—
347Q8×C53—21no—
348Q8×C53—21no—
349Q8×C53—21no—
350Q8×C53—22no—
351Q8×C53—44no—
352Q8×C53—41no—
353Q8×C53—41no—
354Q8×C53#12112yes—
355D4×C53—22no—
356D4×C53—22no—
357D4×C53—21no—
358D4×C53—21no—
359D4×C53—21no—
360D4×C53—21no—
361D4×C53—21no—
362D4×C53—44no—
363D4×C53—41no—
364D4×C53—41no—
365D4×C53—41no—
366D4×C53—41no—
367D4×C53#12112yes—
368C2×C4×C53—21no—
369C2×C4×C53—22no—
370C2×C4×C53—22no—
371C2×C4×C53—21no—
372C2×C4×C53—22no—
373C2×C4×C53—21no—
374C2×C4×C53—44no—
375C2×C4×C53—44no—
376C2×C4×C53—41no—
377C2×C4×C53—41no—
378C2×C4×C53—41no—
379C2×C4×C53—41no—
380C2×C4×C53—41no—
381C2×C4×C53—41no—
382C2×C4×C53—41no—
383C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
384C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
385C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
386C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
387C2×C4×C53C2×#4111yescharacteristic
388C2×C4×C53H(5,𝔽2)11yescharacteristic
389C22⋊D53—44no—
390C22⋊D53—41no—
391C22⋊D53—41no—
392C2×Dic53—22no—
393C2×Dic53—21no—
394C2×Dic53—44no—
395C2×Dic53—41no—
396C2×Dic53—41no—
397C2×Dic53—41no—
398C2×Dic53—41no—
399D212—21no—
400D212—21no—
401C4×D53—44no—
402C4×D53—41no—
403C4×D53—41no—
404Dic106—21no—
405Dic106—22no—
406Dic106—21no—
407Dic106—22no—
408Dic106—44no—
409Dic106—41no—
410Dic106—41no—
411C8×C53—22no—
412C8×C53—41no—
413#88322—22no—
414#88322—41no—
415#88322—41no—
416#88322#12011yescharacteristic
417#88322#12011yescharacteristic
418#88322#12011yescharacteristic
419#88322#12011yescharacteristic
420#24296—531nomaximal, Sylow
421C22×C53—22no—
422C22×C53—41no—
423C22×C53—42no—
424C22×C53—42no—
425C22×C53—41no—
426C22×C53—41no—
427C22×C53—81no—
428C22×C53#53511yescharacteristic
429C22×C53D4211yescharacteristic
430C22×C53#54611yescharacteristic
431C2×D53—41no—
432C2×D53—81no—
433C4×C53—22no—
434C4×C53—42no—
435C4×C53—41no—
436C4×C53—41no—
437C4×C53—81no—
438C4×C53C2×#12011yescharacteristic
439C4×C53C2×#12111yescharacteristic
440C4×C53D4211yescharacteristic
441C4×C53#54611yescharacteristic
442Dic53—41no—
443Dic53—42no—
444Dic53—81no—
445Dic53—81no—
446C2×#578—531no—
447#3067—531no—
448#3059—531no—
449#3020—531no—
450#3020D5311yescharacteristic, complemented
451#2955—531no—
452#2049—531no—
453#2049—531no—
454#2009—531no—
455#2009—531no—
456#1979—531no—
457#1976—531no—
458#1814—531no—
459#1796—531no—
460#1796—531no—
461C2×C53—21no—
462C2×C53—21no—
463C2×C53—21no—
464C2×C53—42no—
465C2×C53—81no—
466C2×C53—81no—
467C2×C53#240811yescharacteristic
468D53—81no—
469C2×2−1+4—531no—
470C2×2−1+4C2×D5311yescharacteristic
471#578—1062no—
472#578—1062no—
473#578—1062no—
474#578—1062no—
475#575—531no—
476#575C2×D5311yescharacteristic
477#575C2×D5311yescharacteristic
478C2×#137—531no—
479C2×#137—531no—
480C2×#137—1061no—
481C2×#137—1061no—
482C2×#135—531no—
483C2×#135—1061no—
484C22×Q16—531no—
485C22×Q16—1061no—
486C2×#131—531no—
487C2×#131—531no—
488#536—531no—
489#536C2×D5311yescharacteristic
490#473—1061no—
491#472—1061no—
492#471—1061no—
493#471—1061no—
494#470—1062no—
495#467—1062no—
496#456—22no—
497#456—1062no—
498#454—22no—
499#454—1062no—
500#444—1062no—
501#443—1062no—
502#430—531no—
503C2×#108—531no—
504#427—531no—
505#421—531no—
506#421—531no—
507#421—531no—
508#421—531no—
509#421C2×D5311yescharacteristic
510#421C2×D5311yescharacteristic
511#419—531no—
512#419—531no—
513#419—531no—
514#419—531no—
515#413—531no—
516#413—531no—
517C2×#101—531no—
518C2×#101C2×D5311yescharacteristic
519#410—531no—
520#410—531no—
521#405—531no—
522#344—531no—
523#344—531no—
524C53#2429611yescharacteristic, complemented, Sylow
5252−1+4—22no—
5262−1+4—22no—
5272−1+4—22no—
5282−1+4—41no—
5292−1+4—1062no—
5302−1+4—1062no—
5312−1+4—1062no—
5322−1+4—2121no—
533C2×#41—21no—
534C2×#41—21no—
535C2×#41—41no—
536C2×#41—531no—
537C2×#41—1061no—
538C2×#41—1061no—
539C2×#41—2121no—
540C2×#41C22×D5311yescharacteristic
541C2×#41C22×D5311yescharacteristic
542C2×#41C22×D5311yescharacteristic
543C22×Q8—21no—
544C22×Q8—21no—
545C22×Q8—531no—
546C22×Q8—1061no—
547C22×Q8—1061no—
548C22×Q8C22×D5311yescharacteristic
549#137—21no—
550#137—21no—
551#137—21no—
552#137—1062no—
553#137—1062no—
554#137—1064no—
555#137—1064no—
556#137—1062no—
557#137—1064no—
558#137—1064no—
559#137—1062no—
560#137—1061no—
561#137—1061no—
562#137C22⋊D5312yes—
563AGL(1,ℤ/8)—21no—
564AGL(1,ℤ/8)—21no—
565AGL(1,ℤ/8)—21no—
566AGL(1,ℤ/8)—1061no—
567AGL(1,ℤ/8)—1061no—
568AGL(1,ℤ/8)C22⋊D5312yes—
569#135—22no—
570#135—41no—
571#135—1061no—
572#135—1061no—
573#135—1061no—
574#135—1061no—
575#135—1064no—
576#135—1064no—
577#135—2121no—
578C2×Q16—532no—
579C2×Q16—532no—
580C2×Q16—531no—
581C2×Q16—1061no—
582C2×Q16—1061no—
583C2×Q16—1061no—
584C2×Q16—1061no—
585C2×Q16—1061no—
586C2×Q16—1064no—
587C2×Q16—1064no—
588C2×Q16—1061no—
589C2×SD16—531no—
590C2×SD16—531no—
591C2×SD16—1061no—
592C2×SD16—1061no—
593C2×D8—531no—
594#131—532no—
595#131—532no—
596#131—1061no—
597#131—1061no—
598#131—1061no—
599#131—1061no—
600#131—1061no—
601#131—1061no—
602C2×M16—531no—
603C2×M16—531no—
604C2×M16—531no—
605C2×M16—1061no—
606C2×M16—1061no—
607C2×M16C22×D5311yescharacteristic
608C2×M16C22×D5311yescharacteristic
609C22×C8—531no—
610C22×C8—1061no—
611C22×C8—1061no—
612C4⋊Q8—21no—
613C4⋊Q8—1061no—
614#124—21no—
615#124—1061no—
616#123—41no—
617#123—2121no—
618C22⋊Q8—22no—
619C22⋊Q8—1062no—
620#117—531no—
621#117—531no—
622#117C22×D5311yescharacteristic
623#108—1062no—
624#108—1061no—
625#108—1061no—
626#107—1061no—
627#106—1061no—
628#104—22no—
629#104—22no—
630#104—1062no—
631#104—1062no—
632#104—1062no—
633#104—1062no—
634#103—1062no—
635#103—1062no—
636#103—2121no—
637#103—2121no—
638#101—22no—
639#101—1061no—
640#101—1061no—
641#101—1062no—
642#100—1061no—
643#100—1061no—
644#99—2121no—
645#99—2121no—
646#97—1061no—
647C4×C8—1061no—
648#41—21no—
649#41—21no—
650#41—24no—
651#41—21no—
652#41—21no—
653#41—21no—
654#41—21no—
655#41—21no—
656#41—21no—
657#41—21no—
658#41—21no—
659#41—42no—
660#41—44no—
661#41—42no—
662#41—44no—
663#41—42no—
664#41—1064no—
665#41—1061no—
666#41—1061no—
667#41—1061no—
668#41—1061no—
669#41—2122no—
670#41—2124no—
671#41—2122no—
672#41—2124no—
673#41—2122no—
674#41D4×D5312yes—
675#41C2×C22⋊D5312yes—
676C2×Q8—21no—
677C2×Q8—24no—
678C2×Q8—21no—
679C2×Q8—21no—
680C2×Q8—21no—
681C2×Q8—21no—
682C2×Q8—41no—
683C2×Q8—42no—
684C2×Q8—42no—
685C2×Q8—42no—
686C2×Q8—531no—
687C2×Q8—532no—
688C2×Q8—1064no—
689C2×Q8—1061no—
690C2×Q8—1061no—
691C2×Q8—1061no—
692C2×Q8—1061no—
693C2×Q8—1061no—
694C2×Q8—2121no—
695C2×Q8—2122no—
696C2×Q8—2122no—
697C2×Q8—2122no—
698C2×Q8D4×D5311yescharacteristic
699C2×Q8D4×D5312yes—
700C2×Q8#1171994711yescharacteristic
701C2×Q8C2×C22⋊D5311yescharacteristic
702C2×D4—21no—
703C2×D4—21no—
704C2×D4—21no—
705C2×D4—41no—
706C2×D4—531no—
707C2×D4—1061no—
708C2×D4—2121no—
709C2×D4D4×D5311yescharacteristic
710C2×D4#1171994711yescharacteristic
711C2×D4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
712C22×C4—21no—
713C22×C4—21no—
714C22×C4—21no—
715C22×C4—21no—
716C22×C4—41no—
717C22×C4—41no—
718C22×C4—1061no—
719C22×C4—1061no—
720C22×C4—2121no—
721C22×C4—2121no—
722C22×C4C23×D5311yescharacteristic
723Q16—22no—
724Q16—41no—
725Q16—1062no—
726Q16—1061no—
727Q16—1062no—
728Q16—1061no—
729Q16—1062no—
730Q16—1062no—
731Q16—1064no—
732Q16—1064no—
733Q16—2121no—
734SD16—22no—
735SD16—22no—
736SD16—41no—
737SD16—41no—
738SD16—1061no—
739SD16—1061no—
740SD16—1061no—
741SD16—1061no—
742SD16—1064no—
743SD16—1064no—
744SD16—2121no—
745SD16—2121no—
746D8—22no—
747D8—41no—
748D8—1061no—
749D8—1061no—
750D8—2121no—
751M16—21no—
752M16—21no—
753M16—21no—
754M16—532no—
755M16—1062no—
756M16—1062no—
757M16—1061no—
758M16—1061no—
759M16—1061no—
760M16—1061no—
761M16—1061no—
762M16—2121no—
763M16—2121no—
764M16C2×C22⋊D5312yes—
765C2×C8—21no—
766C2×C8—21no—
767C2×C8—531no—
768C2×C8—531no—
769C2×C8—531no—
770C2×C8—531no—
771C2×C8—531no—
772C2×C8—531no—
773C2×C8—1062no—
774C2×C8—1062no—
775C2×C8—1061no—
776C2×C8—1061no—
777C2×C8—1061no—
778C2×C8—2121no—
779C2×C8—2121no—
780C4⋊C4—21no—
781C4⋊C4—42no—
782C4⋊C4—1061no—
783C4⋊C4—1061no—
784C4⋊C4—2122no—
785C22⋊C4—21no—
786C22⋊C4—42no—
787C22⋊C4—1061no—
788C22⋊C4—1061no—
789C22⋊C4—2122no—
790C42—21no—
791C42—1061no—
792C42—1061no—
793C23—21no—
794C23—21no—
795C23—21no—
796C23—1061no—
797C23#1313326211yescharacteristic
798Q8—21no—
799Q8—21no—
800Q8—22no—
801Q8—21no—
802Q8—21no—
803Q8—21no—
804Q8—22no—
805Q8—44no—
806Q8—41no—
807Q8—41no—
808Q8—1061no—
809Q8—1062no—
810Q8—1061no—
811Q8—1062no—
812Q8—2124no—
813Q8—2121no—
814Q8—2121no—
815Q8#1313318912yes—
816D4—22no—
817D4—22no—
818D4—21no—
819D4—21no—
820D4—21no—
821D4—21no—
822D4—21no—
823D4—44no—
824D4—41no—
825D4—41no—
826D4—41no—
827D4—41no—
828D4—1061no—
829D4—1061no—
830D4—2124no—
831D4—2121no—
832D4—2121no—
833D4#1313318912yes—
834C2×C4—21no—
835C2×C4—22no—
836C2×C4—22no—
837C2×C4—22no—
838C2×C4—21no—
839C2×C4—21no—
840C2×C4—44no—
841C2×C4—44no—
842C2×C4—41no—
843C2×C4—41no—
844C2×C4—41no—
845C2×C4—41no—
846C2×C4—41no—
847C2×C4—41no—
848C2×C4—41no—
849C2×C4—1062no—
850C2×C4—1061no—
851C2×C4—2124no—
852C2×C4—2121no—
853C2×C4—2121no—
854C2×C4—2124no—
855C2×C4—2121no—
856C2×C4—2121no—
857C2×C4—2121no—
858C2×C4—2121no—
859C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
860C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
861C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
862C2×C4C22×C22⋊D5311yescharacteristic
863C2×C4C2×#1171994711yescharacteristic
864C2×C4#1313326211yescharacteristic
865C8—22no—
866C8—41no—
867C8—531no—
868C8—531no—
869C8—531no—
870C8—531no—
871C8—1062no—
872C8—2121no—
873C8—2121no—
874C22—22no—
875C22—41no—
876C22—42no—
877C22—42no—
878C22—41no—
879C22—41no—
880C22—81no—
881C22—4241no—
882C22—2121no—
883C22#1681118811yescharacteristic
884C22D4×C22⋊D5311yescharacteristic
885C22#1681126011yescharacteristic
886C4—22no—
887C4—42no—
888C4—41no—
889C4—41no—
890C4—81no—
891C4—4241no—
892C4—4241no—
893C4—2122no—
894C4—2121no—
895C4#120×D5311yescharacteristic
896C4C2×#1313318911yescharacteristic
897C4D4×C22⋊D5311yescharacteristic
898C4#1681126011yescharacteristic
899C2—21no—
900C2—21no—
901C2—21no—
902C2—42no—
903C2—81no—
904C2—81no—
905C2—4241no—
906C2#2027806811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#20278068
commutator, cosocleC22×C4×C53C24
FrattiniC22×C4C23×D53
FittingC53×#3020C2
socleC2×C53#2408
hypercenter#3020D53
hypocenterC53#24296
LCSG ▷ C22×C4×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22×C4 ◁ #3020

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#16811438C2semidirect
2. #20284432C2semidirect
3. #20284367C2semidirect
4. #20284077C2semidirect
5. #20283618C2semidirect
6. #20275996C2semidirect
7. #20275994C2semidirect
8. #20275775C2semidirect
9. #20275772C2semidirect
10. #20275627C2semidirect
11. #20275612C2semidirect
12. #20274767C2semidirect
13. #20274690C2semidirect
14. #20274689C2semidirect
15. C53×#3020C2semidirect
450. #3020D53semidirect
524. C53#24296semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168114382
#202844322
#202843672
#202840772
#202836182
#202759962
#202759942
#202757752
#202757722
#202756272
#202756122
#202747672
#202746902
#202746892
C53×#30202
#2429653