Finite Group Databasebeta

← #27420131

Subgroups — #27420131

Order 13568.

1270 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 646 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16811437C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20284431C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20284371C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20284081C212yesmaximal, complemented
5#20283619C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20275996C212yesmaximal, complemented
7#20275774C212yesmaximal, complemented
8#20275630C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20274766C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20274688C212yesmaximal, complemented
11C53×#1976C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#13133264C2212yes—
13#16811437—22no—
14#16811437—22no—
15#16811437—22no—
16#16811437—22no—
17#16811423C2211yescharacteristic
18#16811421C2212yes—
19C2×#13133247C2212yes—
20C2×#13133246—22no—
21C2×#13133236—21no—
22C22×Dic212C2211yescharacteristic
23C2×Q16×D53—21no—
24C2×#13133223C2211yescharacteristic
25C2×#13133223C2211yescharacteristic
26#16811199C2212yes—
27#16810895—21no—
28#16810890—21no—
29#16810883—22no—
30#16810882—22no—
31#16810865—22no—
32#16810807—24no—
33#16810797—24no—
34#16810746—22no—
35#16810741—22no—
36#16810672C2211yescharacteristic
37C2×#13133153C2211yescharacteristic
38#16810641C2211yescharacteristic
39#16810641C2212yes—
40#16810641C2211yescharacteristic
41#16810631C2212yes—
42#16810631C2212yes—
43#16810607C2212yes—
44C2×#13133135C2212yes—
45#16810393C2212yes—
46C2×#135×C53C2211yescharacteristic
47C53×#427C2211yescharacteristic
48C53×#421C2212yes—
49C53×#410C2212yes—
50C53×#405C2211yescharacteristic
51#13133264—24no—
52#13133264—24no—
53#13133264—24no—
54#13133264—42no—
55C2×#11719945—22no—
56C2×#11719945C2311yescharacteristic
57C2×#11719945C2311yescharacteristic
58C2×#11719947—22no—
59C2×#11719947—42no—
60C22×Dic106—22no—
61C22×Dic106C2312yes—
62C2×Q8×D53—22no—
63#13133250—21no—
64#13133250D412yes—
65#13133248—22no—
66#13133247—24no—
67#13133247—24no—
68#13133247—22no—
69#13133246—28no—
70#13133246—28no—
71#13133245—21no—
72#13133245D412yes—
73#13133243—22no—
74#13133242—22no—
75#13133239—22no—
76#13133237—42no—
77#13133236—24no—
78#13133236—24no—
79C2×Dic212—21no—
80C2×Dic212—21no—
81C2×Dic212—21no—
82C2×Dic212—21no—
83C2×Dic212D412yes—
84C2×Dic212D412yes—
85C2×#11719925—22no—
86Q16×D53—24no—
87Q16×D53—24no—
88C2×#11719923—22no—
89#13133223—21no—
90#13133223—21no—
91#13133223—21no—
92#13133223—21no—
93#13133223—21no—
94#13133223—21no—
95#13133223D412yes—
96#13133223D412yes—
97C2×#11719917C2312yes—
98C2×#11719917C2311yescharacteristic
99C2×#11719917C2311yescharacteristic
100C2×#11719912—21no—
101C2×#11719912—21no—
102C2×C8×D53—21no—
103C2×C8×D53—21no—
104#13133217—22no—
105#13133205—22no—
106#13133201—42no—
107#13133197—24no—
108#13133153—21no—
109#13133153—21no—
110#13133153—22no—
111#13133145—22no—
112#13133145—24no—
113#13133145—22no—
114#13133140—24no—
115#13133140—42no—
116#13133136—22no—
117#13133135—24no—
118#13133134—22no—
119C2×#41×C53C2312yes—
120#135×C53—21no—
121#135×C53—21no—
122#135×C53—21no—
123#135×C53—21no—
124C2×Q16×C53D411yescharacteristic
125C2×SD16×C53D412yes—
126C2×D8×C53D411yescharacteristic
127C2×M16×C53C2311yescharacteristic
128C22×C8×C53C2311yescharacteristic
129#117×C53C2311yescharacteristic
130#117×C53C2312yes—
131#107×C53—21no—
132#106×C53—21no—
133#104×C53—24no—
134#99×C53—42no—
135#97×C53—21no—
136C4×C8×C53—21no—
137#41×C53—22no—
138#41×C53—22no—
139#41×C53—22no—
140#41×C53—22no—
141C2×Q8×C53C2×D412yes—
142C2×D4×C53—22no—
143C2×D4×C53C2×D412yes—
144C22×C4×C53—22no—
145C22×C4×C53C2411yescharacteristic
146C2×C22⋊D53—21no—
147C2×C22⋊D53—21no—
148C2×C22⋊D53—42no—
149C22×Dic53—22no—
150C22×Dic53—42no—
151Q8×D53—28no—
152Q8×D53—44no—
153#11719947—28no—
154#11719947—44no—
155#11719947—48no—
156#11719947—48no—
157#11719945—21no—
158#11719945—21no—
159#11719945—21no—
160#11719945—21no—
161#11719945—21no—
162#11719945—21no—
163#11719945—44no—
164#11719945—44no—
165#11719945C2×D412yes—
166#11719945C2×D412yes—
167C2×D212C2×D411yescharacteristic
168C2×D212#4111yescharacteristic
169C2×C4×D53—21no—
170C2×C4×D53—21no—
171C2×C4×D53—42no—
172C2×Dic106—22no—
173C2×Dic106—22no—
174C2×Dic106—22no—
175C2×Dic106—22no—
176C2×Dic106—22no—
177C2×Dic106—44no—
178C2×Dic106—42no—
179C2×Dic106—44no—
180C2×Dic106C2×D414yes—
181C2×Dic106C2×D411yescharacteristic
182C2×Dic106#4111yescharacteristic
183Q16×C53—21no—
184Q16×C53—21no—
185SD16×C53—22no—
186SD16×C53—22no—
187D8×C53—21no—
188D8×C53—21no—
189M16×C53—21no—
190M16×C53C2×D412yes—
191C2×C8×C53—21no—
192C2×C8×C53C2×D411yescharacteristic
193C2×C8×C53C2×D411yescharacteristic
194C2×C8×C53C2×D411yescharacteristic
195C2×C8×C53C2×D411yescharacteristic
196C2×C8×C53C2×D411yescharacteristic
197C2×C8×C53C2×D411yescharacteristic
198C4⋊C4×C53—22no—
199C4⋊C4×C53—21no—
200C22⋊C4×C53—21no—
201C22⋊C4×C53—22no—
202C42×C53—21no—
203C42×C53—22no—
204#11719925—28no—
205#11719925—42no—
206#11719924—42no—
207#11719923—28no—
208#11719923—42no—
209#11719922—42no—
210#11719921—44no—
211C4⋊Dic53—44no—
212#11719917—21no—
213#11719917—21no—
214#11719917—22no—
215#11719917—22no—
216#11719917—21no—
217#11719917C2×D412yes—
218C2×#88322—21no—
219C2×#88322—21no—
220C2×#88322—22no—
221Dic212—22no—
222Dic212—22no—
223Dic212—22no—
224Dic212—22no—
225Dic212—22no—
226D424—22no—
227#11719913—22no—
228#11719913—22no—
229#11719912—22no—
230#11719912—22no—
231#11719912—41no—
232#11719912—41no—
233C8×D53—22no—
234C8×D53—22no—
235C8×D53—41no—
236C8×D53—41no—
237C23×C53—22no—
238C23×C53H(5,𝔽2)11yescharacteristic
239C22×D53—21no—
240C22×D53—21no—
241Q8×C53—22no—
242Q8×C53—22no—
243D4×C53—22no—
244D4×C53—22no—
245D4×C53—42no—
246D4×C53—42no—
247C2×C4×C53—22no—
248C2×C4×C53—42no—
249C2×C4×C53—42no—
250C2×C4×C53—41no—
251C2×C4×C53—42no—
252C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
253C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
254C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
255C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
256C2×C4×C53C2×#4111yescharacteristic
257C2×C4×C53H(5,𝔽2)11yescharacteristic
258C22⋊D53—22no—
259C22⋊D53—22no—
260C22⋊D53—48no—
261C22⋊D53—41no—
262C22⋊D53—41no—
263C2×Dic53—21no—
264C2×Dic53—24no—
265C2×Dic53—21no—
266C2×Dic53—48no—
267C2×Dic53—42no—
268C2×Dic53—42no—
269D212—21no—
270D212—21no—
271D212—21no—
272D212#12112yes—
273C4×D53—22no—
274C4×D53—22no—
275C4×D53—48no—
276C4×D53—41no—
277C4×D53—41no—
278Dic106—21no—
279Dic106—24no—
280Dic106—21no—
281Dic106—21no—
282Dic106—24no—
283Dic106—48no—
284Dic106—42no—
285Dic106—42no—
286Dic106#12112yes—
287C8×C53—22no—
288C8×C53#12011yescharacteristic
289C8×C53#12011yescharacteristic
290C8×C53#12011yescharacteristic
291C8×C53#12011yescharacteristic
292#88322—22no—
293#88322—41no—
294#88322—42no—
295#24296—531nomaximal, Sylow
296C22×C53—41no—
297C22×C53—42no—
298C22×C53—82no—
299C22×C53#53511yescharacteristic
300C22×C53D4211yescharacteristic
301C22×C53#54611yescharacteristic
302C2×D53—22no—
303C2×D53—42no—
304C2×D53—42no—
305C2×D53—41no—
306C4×C53—42no—
307C4×C53—82no—
308C4×C53—81no—
309C4×C53C2×#12011yescharacteristic
310C4×C53C2×#12111yescharacteristic
311C4×C53D4211yescharacteristic
312C4×C53#54611yescharacteristic
313Dic53—22no—
314Dic53—44no—
315Dic53—41no—
316C2×#578—531no—
317#3067—531no—
318#3059—531no—
319#3020—532no—
320#2955—531no—
321#2049—532no—
322#2009—532no—
323#1979—531no—
324#1976D5311yescharacteristic, complemented
325#1814—531no—
326#1796—532no—
327C2×C53—21no—
328C2×C53—21no—
329C2×C53—21no—
330C2×C53—82no—
331C2×C53#240811yescharacteristic
332D53—42no—
333D53—81no—
334C2×2−1+4—532no—
335#578—1062no—
336#578—1062no—
337#578—1062no—
338#578—1062no—
339#575—532no—
340#575—531no—
341C2×#137—532no—
342C2×#137—1062no—
343C2×#135—1061no—
344C2×#135C2×D5311yescharacteristic
345C22×Q16—531no—
346C22×Q16—1061no—
347C2×#131—531no—
348C2×#131—531no—
349#536—532no—
350#473—1061no—
351#472—1061no—
352#471—1062no—
353#470—1062no—
354#467—1062no—
355#456—1064no—
356#454—1064no—
357#444—1062no—
358#443—1062no—
359#430—531no—
360C2×#108—531no—
361#427C2×D5311yescharacteristic
362#421—531no—
363#421—532no—
364#421—531no—
365#421C2×D5312yes—
366#419—532no—
367#419—532no—
368#413—532no—
369C2×#101—532no—
370#410C2×D5312yes—
371#405C2×D5311yescharacteristic
372#344—532no—
373C53#2429611yescharacteristic, complemented, Sylow
3742−1+4—1064no—
3752−1+4—1064no—
3762−1+4—1064no—
3772−1+4—2122no—
378C2×#41—531no—
379C2×#41—531no—
380C2×#41—1062no—
381C2×#41—1062no—
382C2×#41—2122no—
383C2×#41C22×D5312yes—
384C22×Q8—532no—
385C22×Q8—1062no—
386C22×Q8—1062no—
387#137—532no—
388#137—1061no—
389#137—1064no—
390#137—1068no—
391#137—1068no—
392#137—1064no—
393#137—1062no—
394#137—1062no—
395AGL(1,ℤ/8)—532no—
396AGL(1,ℤ/8)—1061no—
397AGL(1,ℤ/8)—1062no—
398AGL(1,ℤ/8)—1062no—
399#135—21no—
400#135—21no—
401#135—21no—
402#135—21no—
403#135—1062no—
404#135—1064no—
405#135—1064no—
406#135—2122no—
407C2×Q16—532no—
408C2×Q16—532no—
409C2×Q16—1064no—
410C2×Q16—1064no—
411C2×Q16—1062no—
412C2×Q16—1061no—
413C2×Q16—1061no—
414C2×Q16—1061no—
415C2×Q16—1061no—
416C2×Q16D21211yescharacteristic
417C2×SD16—1062no—
418C2×SD16D21212yes—
419C2×D8D21211yescharacteristic
420#131—532no—
421#131—532no—
422#131—1061no—
423#131—1061no—
424#131—1061no—
425#131—1061no—
426#131—1061no—
427#131—1061no—
428C2×M16—531no—
429C2×M16—531no—
430C2×M16—532no—
431C2×M16—1061no—
432C2×M16—1061no—
433C2×M16C22×D5311yescharacteristic
434C22×C8—1061no—
435C22×C8—1061no—
436C22×C8C22×D5311yescharacteristic
437C4⋊Q8—1062no—
438#124—1062no—
439#123—2122no—
440C22⋊Q8—1064no—
441#117C22×D5312yes—
442#117C22×D5311yescharacteristic
443#108—1062no—
444#108—1061no—
445#108—1061no—
446#107—21no—
447#106—21no—
448#104—24no—
449#104—1062no—
450#104—1062no—
451#104—1064no—
452#103—1064no—
453#103—2122no—
454#101—1062no—
455#101—1064no—
456#100—1062no—
457#99—42no—
458#97—21no—
459C4×C8—21no—
460#41—22no—
461#41—22no—
462#41—22no—
463#41—22no—
464#41—532no—
465#41—532no—
466#41—1061no—
467#41—1061no—
468#41—1068no—
469#41—1061no—
470#41—1061no—
471#41—1061no—
472#41—1061no—
473#41—2124no—
474#41—2124no—
475#41—2124no—
476#41—2128no—
477#41—2128no—
478C2×Q8—534no—
479C2×Q8—531no—
480C2×Q8—531no—
481C2×Q8—1062no—
482C2×Q8—1068no—
483C2×Q8—1062no—
484C2×Q8—1062no—
485C2×Q8—1062no—
486C2×Q8—1062no—
487C2×Q8—2122no—
488C2×Q8—2124no—
489C2×Q8—2124no—
490C2×Q8—2124no—
491C2×Q8C2×D21212yes—
492C2×D4—22no—
493C2×D4—531no—
494C2×D4—531no—
495C2×D4—1061no—
496C2×D4—1061no—
497C2×D4—2122no—
498C2×D4C2×D21212yes—
499C22×C4—22no—
500C22×C4—1061no—
501C22×C4—1062no—
502C22×C4—1061no—
503C22×C4—2122no—
504C22×C4—2122no—
505C22×C4C23×D5311yescharacteristic
506Q16—21no—
507Q16—21no—
508Q16—1062no—
509Q16—1068no—
510Q16—1062no—
511Q16—1062no—
512Q16—1062no—
513Q16—1062no—
514Q16—2122no—
515SD16—22no—
516SD16—22no—
517SD16—1062no—
518SD16—1062no—
519SD16—1068no—
520SD16—2122no—
521SD16—2122no—
522D8—21no—
523D8—21no—
524D8—1062no—
525D8—2122no—
526M16—21no—
527M16—532no—
528M16—1061no—
529M16—1062no—
530M16—1062no—
531M16—1062no—
532M16—1061no—
533M16—1061no—
534M16—1062no—
535M16—2121no—
536M16—2121no—
537M16D4×D5312yes—
538C2×C8—21no—
539C2×C8—1061no—
540C2×C8—1062no—
541C2×C8—1062no—
542C2×C8—1061no—
543C2×C8—1062no—
544C2×C8—2121no—
545C2×C8—2121no—
546C2×C8C2×D21211yescharacteristic
547C2×C8C2×D21211yescharacteristic
548C2×C8D4×D5311yescharacteristic
549C2×C8D4×D5311yescharacteristic
550C2×C8D4×D5311yescharacteristic
551C2×C8D4×D5311yescharacteristic
552C4⋊C4—22no—
553C4⋊C4—21no—
554C4⋊C4—2124no—
555C22⋊C4—21no—
556C22⋊C4—22no—
557C22⋊C4—2124no—
558C42—21no—
559C42—22no—
560C23—22no—
561C23—1061no—
562C23—1061no—
563C23#1313326211yescharacteristic
564Q8—22no—
565Q8—22no—
566Q8—532no—
567Q8—1061no—
568Q8—1064no—
569Q8—1064no—
570Q8—1061no—
571Q8—1061no—
572Q8—2128no—
573Q8—2122no—
574Q8—2122no—
575D4—22no—
576D4—22no—
577D4—42no—
578D4—42no—
579D4—532no—
580D4—1062no—
581D4—1062no—
582D4—1061no—
583D4—1061no—
584D4—1061no—
585D4—2128no—
586D4—2121no—
587D4—2121no—
588C2×C4—22no—
589C2×C4—42no—
590C2×C4—42no—
591C2×C4—41no—
592C2×C4—42no—
593C2×C4—1061no—
594C2×C4—1062no—
595C2×C4—1062no—
596C2×C4—1064no—
597C2×C4—1061no—
598C2×C4—2128no—
599C2×C4—2128no—
600C2×C4—2122no—
601C2×C4—2122no—
602C2×C4—2121no—
603C2×C4—2121no—
604C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
605C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
606C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
607C2×C4C22×D21211yescharacteristic
608C2×C4#41×D5311yescharacteristic
609C2×C4#1313326311yescharacteristic
610C8—22no—
611C8—1062no—
612C8—2121no—
613C8—2122no—
614C8#1313318711yescharacteristic
615C8#1313318711yescharacteristic
616C8#1313318711yescharacteristic
617C8#1313318711yescharacteristic
618C22—41no—
619C22—42no—
620C22—82no—
621C22—1062no—
622C22—2122no—
623C22—2122no—
624C22—2121no—
625C22#1681118911yescharacteristic
626C22#1681125811yescharacteristic
627C22#1681126811yescharacteristic
628C4—42no—
629C4—82no—
630C4—81no—
631C4—1062no—
632C4—2124no—
633C4—2121no—
634C4C2×#1313318711yescharacteristic
635C4#121×D5311yescharacteristic
636C4D4×D21211yescharacteristic
637C4#1681126611yescharacteristic
638C2—21no—
639C2—21no—
640C2—21no—
641C2—82no—
642C2—4241no—
643C2—2122no—
644C2#2027806911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#20278069
commutator, cosocleC22×C4×C53C24
FrattiniC22×C4C23×D53
FittingC53×#1976C2
socleC2×C53#2408
hypercenter#1976D53
hypocenterC53#24296
LCSG ▷ C22×C4×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22×C4 ◁ #1976

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#16811437C2semidirect
2. #20284431C2semidirect
3. #20284371C2semidirect
4. #20284081C2semidirect
5. #20283619C2semidirect
6. #20275996C2semidirect
7. #20275774C2semidirect
8. #20275630C2semidirect
9. #20274766C2semidirect
10. #20274688C2semidirect
11. C53×#1976C2semidirect
324. #1976D53semidirect
373. C53#24296semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168114372
#202844312
#202843712
#202840812
#202836192
#202759962
#202757742
#202756302
#202747662
#202746882
C53×#19762
#2429653