Finite Group Databasebeta

← #27420133

Subgroups — #27420133

Order 13568.

1270 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 646 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16811440C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20284435C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20284370C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20284077C212yesmaximal, complemented
5#20275997C212yesmaximal, complemented
6#20275776C212yesmaximal, complemented
7#20275630C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20275613C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20274769C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20274689C212yesmaximal, complemented
11C53×#2955C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#13133264C2212yes—
13#16811440—22no—
14#16811440—22no—
15#16811440—22no—
16#16811440—22no—
17#16811421C2212yes—
18C2×#13133250—22no—
19C2×#13133250C2212yes—
20C2×#13133239—21no—
21C2×#13133239C2211yescharacteristic
22C22×Dic212—21no—
23C22×Dic212C2211yescharacteristic
24#16811194C2212yes—
25#16810898—21no—
26#16810893—21no—
27#16810886—22no—
28#16810881—22no—
29#16810864—22no—
30#16810804—24no—
31#16810794—24no—
32C2×#13133153C2211yescharacteristic
33#16810661C2211yescharacteristic
34#16810640C2212yes—
35#16810639C2212yes—
36#16810633C2212yes—
37#16810631C2212yes—
38#16810605C2212yes—
39C2×#13133135C2212yes—
40#16810596C2212yes—
41#16810395C2212yes—
42C53×#575C2211yescharacteristic
43C2×#131×C53C2211yescharacteristic
44C2×#131×C53C2211yescharacteristic
45C53×#444—22no—
46C53×#443—22no—
47C53×#430C2211yescharacteristic
48C53×#421C2211yescharacteristic
49C53×#421C2211yescharacteristic
50C53×#405C2211yescharacteristic
51#13133264—24no—
52#13133264—24no—
53#13133264—24no—
54#13133264—42no—
55C2×#11719945—22no—
56C2×#11719945C2312yes—
57C2×#11719947—22no—
58C2×#11719947—42no—
59C22×Dic106—22no—
60C22×Dic106C2312yes—
61C2×Q8×D53—22no—
62#13133250—28no—
63#13133250—28no—
64#13133250—24no—
65#13133250—24no—
66#13133248—22no—
67#13133247—22no—
68#13133243—22no—
69#13133242—22no—
70#13133239—24no—
71#13133239—24no—
72#13133239—21no—
73#13133239—21no—
74#13133239—21no—
75#13133239—21no—
76#13133237—42no—
77C2×Dic212—24no—
78C2×Dic212—24no—
79C2×Dic212—21no—
80C2×Dic212—21no—
81C2×Dic212—21no—
82C2×Dic212—21no—
83C2×Dic212—22no—
84C2×Dic212D412yes—
85C2×Dic212D412yes—
86C2×Dic212D411yescharacteristic
87C2×#11719913—22no—
88C2×#11719913D412yes—
89C2×D424D411yescharacteristic
90C2×#11719917C2312yes—
91#13133215—22no—
92#13133204—22no—
93#13133198—42no—
94#13133196—24no—
95#13133176C2312yes—
96#13133153—21no—
97#13133153—21no—
98#13133151—21no—
99#13133149—21no—
100#13133144—24no—
101#13133143—24no—
102#13133142—24no—
103#13133140—42no—
104#13133135—24no—
105#13133135—22no—
106#13133133—22no—
107#13133131—42no—
108C2×#41×C53C2311yescharacteristic
109C2×#41×C53C2311yescharacteristic
110#137×C53—21no—
111#137×C53D412yes—
112AGL(1,ℤ/8)×C53—21no—
113AGL(1,ℤ/8)×C53D412yes—
114#135×C53—22no—
115#131×C53—21no—
116#131×C53—21no—
117#131×C53—21no—
118#131×C53—21no—
119#131×C53—21no—
120#131×C53—21no—
121#131×C53D412yes—
122#131×C53D412yes—
123C2×M16×C53—21no—
124C2×M16×C53—21no—
125C2×M16×C53C2311yescharacteristic
126C2×M16×C53C2311yescharacteristic
127C2×M16×C53C2311yescharacteristic
128C22×C8×C53—21no—
129C22×C8×C53—21no—
130C22×C8×C53C2311yescharacteristic
131#117×C53C2311yescharacteristic
132#108×C53—22no—
133#104×C53—22no—
134#104×C53—22no—
135#97×C53—21no—
136C4×C8×C53—21no—
137#41×C53—21no—
138#41×C53—21no—
139#41×C53—21no—
140#41×C53—21no—
141#41×C53—21no—
142#41×C53—21no—
143#41×C53C2×D412yes—
144#41×C53C2×D412yes—
145C2×Q8×C53C2×D411yescharacteristic
146C2×Q8×C53#4111yescharacteristic
147C2×D4×C53—21no—
148C2×D4×C53—21no—
149C2×D4×C53C2×D411yescharacteristic
150C2×D4×C53#4111yescharacteristic
151C22×C4×C53—21no—
152C22×C4×C53—21no—
153C22×C4×C53C2411yescharacteristic
154C2×C22⋊D53—22no—
155C2×C22⋊D53—42no—
156C22×Dic53—22no—
157C22×Dic53—42no—
158Q8×D53—44no—
159Q8×D53—44no—
160#11719947—44no—
161#11719947—48no—
162#11719947—48no—
163#11719947—44no—
164#11719945—28no—
165#11719945—22no—
166#11719945—22no—
167#11719945—22no—
168#11719945—22no—
169#11719945—44no—
170C2×D212C2×D412yes—
171C2×C4×D53—22no—
172C2×C4×D53—42no—
173C2×Dic106—28no—
174C2×Dic106—22no—
175C2×Dic106—22no—
176C2×Dic106—22no—
177C2×Dic106—22no—
178C2×Dic106—22no—
179C2×Dic106—44no—
180C2×Dic106—42no—
181C2×Dic106C2×D412yes—
182C2×Dic106C2×D414yes—
183Q16×C53—22no—
184SD16×C53—22no—
185SD16×C53—22no—
186D8×C53—22no—
187M16×C53—21no—
188M16×C53—21no—
189M16×C53—22no—
190M16×C53—22no—
191M16×C53—21no—
192M16×C53—21no—
193M16×C53—41no—
194M16×C53—41no—
195M16×C53C2×D412yes—
196M16×C53C2×D412yes—
197C2×C8×C53—21no—
198C2×C8×C53—21no—
199C2×C8×C53—22no—
200C2×C8×C53—22no—
201C2×C8×C53—21no—
202C2×C8×C53—41no—
203C2×C8×C53—41no—
204C2×C8×C53C2×D411yescharacteristic
205C2×C8×C53C2×D411yescharacteristic
206C2×C8×C53C2×D411yescharacteristic
207C2×C8×C53C2×D411yescharacteristic
208C2×C8×C53C2×D411yescharacteristic
209C2×C8×C53C2×D411yescharacteristic
210C4⋊C4×C53—21no—
211C22⋊C4×C53—21no—
212C42×C53—21no—
213C22⋊Dic53—22no—
214C22⋊Dic53—44no—
215#11719925—42no—
216#11719924—42no—
217#11719923—42no—
218#11719922—42no—
219C4⋊Dic53—22no—
220#11719919—44no—
221C4×Dic53—22no—
222#11719917—22no—
223#11719917—22no—
224C2×#88322—22no—
225Dic212—28no—
226Dic212—21no—
227Dic212—22no—
228Dic212—21no—
229Dic212—22no—
230Dic212—22no—
231Dic212—22no—
232D424—21no—
233D424—21no—
234#11719913—28no—
235#11719913—22no—
236#11719913—22no—
237C23×C53—21no—
238C23×C53—21no—
239C23×C53H(5,𝔽2)11yescharacteristic
240C22×D53—22no—
241Q8×C53—21no—
242Q8×C53—21no—
243Q8×C53—21no—
244Q8×C53#12112yes—
245D4×C53—22no—
246D4×C53—22no—
247D4×C53—21no—
248D4×C53—21no—
249D4×C53—21no—
250D4×C53—41no—
251D4×C53—41no—
252D4×C53#12112yes—
253C2×C4×C53—21no—
254C2×C4×C53—22no—
255C2×C4×C53—22no—
256C2×C4×C53—21no—
257C2×C4×C53—41no—
258C2×C4×C53—41no—
259C2×C4×C53—41no—
260C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
261C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
262C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
263C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
264C2×C4×C53C2×#4111yescharacteristic
265C2×C4×C53H(5,𝔽2)11yescharacteristic
266C22⋊D53—48no—
267C22⋊D53—42no—
268C22⋊D53—42no—
269C2×Dic53—24no—
270C2×Dic53—22no—
271C2×Dic53—48no—
272C2×Dic53—42no—
273C2×Dic53—42no—
274C2×Dic53—42no—
275D212—22no—
276D212—22no—
277C4×D53—48no—
278C4×D53—42no—
279C4×D53—42no—
280Dic106—22no—
281Dic106—24no—
282Dic106—22no—
283Dic106—24no—
284Dic106—48no—
285Dic106—42no—
286Dic106—42no—
287C8×C53—22no—
288C8×C53—22no—
289C8×C53—41no—
290C8×C53#12011yescharacteristic
291C8×C53#12011yescharacteristic
292C8×C53#12011yescharacteristic
293C8×C53#12011yescharacteristic
294#88322—42no—
295#24296—531nomaximal, Sylow
296C22×C53—22no—
297C22×C53—41no—
298C22×C53—42no—
299C22×C53—42no—
300C22×C53—41no—
301C22×C53#53511yescharacteristic
302C22×C53D4211yescharacteristic
303C22×C53#54611yescharacteristic
304C2×D53—42no—
305C2×D53—82no—
306C4×C53—22no—
307C4×C53—41no—
308C4×C53—81no—
309C4×C53C2×#12011yescharacteristic
310C4×C53C2×#12111yescharacteristic
311C4×C53D4211yescharacteristic
312C4×C53#54611yescharacteristic
313Dic53—42no—
314Dic53—44no—
315Dic53—82no—
316C2×#578—531no—
317#3067—531no—
318#3059—531no—
319#3020—532no—
320#2955D5311yescharacteristic, complemented
321#2049—532no—
322#2009—532no—
323#1979—531no—
324#1976—531no—
325#1814—531no—
326#1796—532no—
327C2×C53—21no—
328C2×C53—21no—
329C2×C53—21no—
330C2×C53—42no—
331C2×C53—81no—
332C2×C53#240811yescharacteristic
333D53—82no—
334C2×2−1+4—532no—
335#578—1062no—
336#578—1062no—
337#578—1062no—
338#578—1062no—
339#575—532no—
340#575C2×D5311yescharacteristic
341C2×#137—532no—
342C2×#137—1062no—
343C2×#135—531no—
344C2×#135—1061no—
345C22×Q16—531no—
346C22×Q16—1061no—
347C2×#131C2×D5311yescharacteristic
348C2×#131C2×D5311yescharacteristic
349#536—532no—
350#473—1061no—
351#472—1061no—
352#471—1062no—
353#470—1062no—
354#467—1062no—
355#456—1064no—
356#454—1064no—
357#444—22no—
358#443—22no—
359#430C2×D5311yescharacteristic
360C2×#108—531no—
361#427—531no—
362#421—532no—
363#421—532no—
364#421C2×D5311yescharacteristic
365#421C2×D5311yescharacteristic
366#419—532no—
367#419—532no—
368#413—532no—
369C2×#101—532no—
370#410—532no—
371#405C2×D5311yescharacteristic
372#344—532no—
373C53#2429611yescharacteristic, complemented, Sylow
3742−1+4—1064no—
3752−1+4—1064no—
3762−1+4—1064no—
3772−1+4—2122no—
378C2×#41—532no—
379C2×#41—1062no—
380C2×#41—1062no—
381C2×#41—2122no—
382C2×#41C22×D5311yescharacteristic
383C2×#41C22×D5311yescharacteristic
384C22×Q8—532no—
385C22×Q8—1062no—
386C22×Q8—1062no—
387#137—21no—
388#137—1064no—
389#137—1068no—
390#137—1068no—
391#137—1062no—
392#137—1062no—
393#137—1064no—
394#137D21212yes—
395AGL(1,ℤ/8)—21no—
396AGL(1,ℤ/8)—1062no—
397AGL(1,ℤ/8)—1062no—
398AGL(1,ℤ/8)D21212yes—
399#135—22no—
400#135—1064no—
401#135—1064no—
402#135—1061no—
403#135—1061no—
404#135—1061no—
405#135—1061no—
406#135—2122no—
407C2×Q16—532no—
408C2×Q16—532no—
409C2×Q16—531no—
410C2×Q16—1062no—
411C2×Q16—1064no—
412C2×Q16—1064no—
413C2×Q16—1061no—
414C2×Q16—1061no—
415C2×Q16—1061no—
416C2×Q16—1061no—
417C2×SD16—532no—
418C2×SD16—1062no—
419C2×D8—531no—
420#131—21no—
421#131—21no—
422#131—21no—
423#131—21no—
424#131—21no—
425#131—21no—
426#131C22⋊D5312yes—
427#131C22⋊D5312yes—
428C2×M16—21no—
429C2×M16—21no—
430C2×M16—532no—
431C2×M16C22×D5311yescharacteristic
432C2×M16C22×D5311yescharacteristic
433C2×M16C22×D5311yescharacteristic
434C22×C8—21no—
435C22×C8—21no—
436C22×C8C22×D5311yescharacteristic
437C4⋊Q8—1062no—
438#124—1062no—
439#123—2122no—
440C22⋊Q8—1064no—
441#117—532no—
442#117C22×D5311yescharacteristic
443#108—22no—
444#108—1061no—
445#108—1061no—
446#107—1061no—
447#106—1061no—
448#104—22no—
449#104—22no—
450#104—1064no—
451#104—1064no—
452#103—1064no—
453#103—2122no—
454#101—1062no—
455#101—1064no—
456#100—1062no—
457#99—2122no—
458#97—21no—
459C4×C8—21no—
460#41—21no—
461#41—21no—
462#41—21no—
463#41—21no—
464#41—21no—
465#41—21no—
466#41—1068no—
467#41—1062no—
468#41—1062no—
469#41—1062no—
470#41—1062no—
471#41—2124no—
472#41—2128no—
473#41—2124no—
474#41—2128no—
475#41—2124no—
476#41C2×D21212yes—
477#41C2×C22⋊D5312yes—
478C2×Q8—532no—
479C2×Q8—534no—
480C2×Q8—1068no—
481C2×Q8—1062no—
482C2×Q8—1062no—
483C2×Q8—1062no—
484C2×Q8—1062no—
485C2×Q8—1062no—
486C2×Q8—2122no—
487C2×Q8—2124no—
488C2×Q8—2124no—
489C2×Q8—2124no—
490C2×Q8C2×D21211yescharacteristic
491C2×Q8#1171994511yescharacteristic
492C2×D4—21no—
493C2×D4—21no—
494C2×D4—532no—
495C2×D4—1062no—
496C2×D4—2122no—
497C2×D4C2×D21211yescharacteristic
498C2×D4#1171994511yescharacteristic
499C22×C4—21no—
500C22×C4—21no—
501C22×C4—1062no—
502C22×C4—1062no—
503C22×C4—2122no—
504C22×C4—2122no—
505C22×C4C23×D5311yescharacteristic
506Q16—22no—
507Q16—1068no—
508Q16—1062no—
509Q16—1061no—
510Q16—1062no—
511Q16—1061no—
512Q16—1062no—
513Q16—1062no—
514Q16—2122no—
515SD16—22no—
516SD16—22no—
517SD16—1068no—
518SD16—1062no—
519SD16—1062no—
520SD16—2122no—
521SD16—2122no—
522D8—22no—
523D8—1061no—
524D8—1061no—
525D8—2122no—
526M16—21no—
527M16—21no—
528M16—22no—
529M16—22no—
530M16—21no—
531M16—21no—
532M16—41no—
533M16—41no—
534M16—1062no—
535M16—1062no—
536M16C2×D21212yes—
537M16C2×C22⋊D5312yes—
538C2×C8—21no—
539C2×C8—21no—
540C2×C8—22no—
541C2×C8—22no—
542C2×C8—21no—
543C2×C8—41no—
544C2×C8—41no—
545C2×C8—1062no—
546C2×C8D4×D5311yescharacteristic
547C2×C8D4×D5311yescharacteristic
548C2×C8D4×D5311yescharacteristic
549C2×C8D4×D5311yescharacteristic
550C2×C8C2×C22⋊D5311yescharacteristic
551C2×C8C2×C22⋊D5311yescharacteristic
552C4⋊C4—21no—
553C4⋊C4—1062no—
554C4⋊C4—2124no—
555C22⋊C4—21no—
556C22⋊C4—1062no—
557C22⋊C4—2124no—
558C42—21no—
559C42—1062no—
560C23—21no—
561C23—21no—
562C23—1062no—
563C23#1313326311yescharacteristic
564Q8—21no—
565Q8—21no—
566Q8—21no—
567Q8—1064no—
568Q8—1064no—
569Q8—1062no—
570Q8—1062no—
571Q8—2128no—
572Q8—2122no—
573Q8—2122no—
574Q8#1313319112yes—
575D4—22no—
576D4—22no—
577D4—21no—
578D4—21no—
579D4—21no—
580D4—41no—
581D4—41no—
582D4—1062no—
583D4—1062no—
584D4—2128no—
585D4—2122no—
586D4—2122no—
587D4#1313319112yes—
588C2×C4—21no—
589C2×C4—22no—
590C2×C4—22no—
591C2×C4—21no—
592C2×C4—41no—
593C2×C4—41no—
594C2×C4—41no—
595C2×C4—1062no—
596C2×C4—1064no—
597C2×C4—2128no—
598C2×C4—2122no—
599C2×C4—2128no—
600C2×C4—2122no—
601C2×C4—2122no—
602C2×C4—2122no—
603C2×C4—2122no—
604C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
605C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
606C2×C4C22×C22⋊D5311yescharacteristic
607C2×C4C22×D21211yescharacteristic
608C2×C4C2×#1171994511yescharacteristic
609C2×C4#1313326311yescharacteristic
610C8—22no—
611C8—22no—
612C8—41no—
613C8—2122no—
614C8#1313318511yescharacteristic
615C8#1313318511yescharacteristic
616C8#1313318511yescharacteristic
617C8#1313318511yescharacteristic
618C22—22no—
619C22—41no—
620C22—42no—
621C22—42no—
622C22—41no—
623C22—4242no—
624C22—2122no—
625C22#1681118711yescharacteristic
626C22D4×D21211yescharacteristic
627C22#1681126911yescharacteristic
628C4—22no—
629C4—41no—
630C4—81no—
631C4—4242no—
632C4—2122no—
633C4—2124no—
634C4C2×#1313318511yescharacteristic
635C4C2×#1313319111yescharacteristic
636C4D4×D21211yescharacteristic
637C4#1681126911yescharacteristic
638C2—21no—
639C2—21no—
640C2—21no—
641C2—42no—
642C2—81no—
643C2—4242no—
644C2#2027807111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#20278071
commutator, cosocleC22×C4×C53C24
FrattiniC22×C4C23×D53
FittingC53×#2955C2
socleC2×C53#2408
hypercenter#2955D53
hypocenterC53#24296
LCSG ▷ C22×C4×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22×C4 ◁ #2955

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#16811440C2semidirect
2. #20284435C2semidirect
3. #20284370C2semidirect
4. #20284077C2semidirect
5. #20275997C2semidirect
6. #20275776C2semidirect
7. #20275630C2semidirect
8. #20275613C2semidirect
9. #20274769C2semidirect
10. #20274689C2semidirect
11. C53×#2955C2semidirect
320. #2955D53semidirect
373. C53#24296semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168114402
#202844352
#202843702
#202840772
#202759972
#202757762
#202756302
#202756132
#202747692
#202746892
C53×#29552
#2429653