Finite Group Databasebeta

← #27420134

Subgroups — #27420134

Order 13568.

1270 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 646 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16811440C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20284436C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20284371C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20284081C212yesmaximal, complemented
5#20283616C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20275998C212yesmaximal, complemented
7#20275778C212yesmaximal, complemented
8#20275628C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20275611C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20274689C212yesmaximal, complemented
11C53×#1814C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#13133264C2212yes—
13#16811440—22no—
14#16811440—22no—
15#16811440—22no—
16#16811440—22no—
17#16811423C2212yes—
18#16811421C2211yescharacteristic
19C2×#13133250—22no—
20C2×#13133250C2212yes—
21C2×#13133239—21no—
22C2×#13133239C2211yescharacteristic
23C22×Dic212—21no—
24C22×Dic212C2211yescharacteristic
25C2×#13133223C2211yescharacteristic
26#16811199C2212yes—
27#16810899—21no—
28#16810894—21no—
29#16810887—22no—
30#16810882—22no—
31#16810865—22no—
32#16810807—24no—
33#16810797—24no—
34#16810743—22no—
35#16810738—22no—
36#16810671C2211yescharacteristic
37#16810641C2212yes—
38#16810640C2211yescharacteristic
39#16810639C2211yescharacteristic
40#16810633C2212yes—
41#16810631C2212yes—
42#16810605C2212yes—
43C2×#13133135C2212yes—
44#16810596C2212yes—
45#16810578C2211yescharacteristic
46C2×#131×C53C2211yescharacteristic
47C2×#108×C53C2211yescharacteristic
48C53×#427C2211yescharacteristic
49C53×#421C2212yes—
50C53×#344C2212yes—
51#13133264—24no—
52#13133264—24no—
53#13133264—24no—
54#13133264—42no—
55C2×#11719945—22no—
56C2×#11719945C2312yes—
57C2×#11719945C2311yescharacteristic
58C2×#11719947—22no—
59C2×#11719947—42no—
60C22×Dic106—22no—
61C22×Dic106C2312yes—
62C2×Q8×D53—22no—
63#13133250—28no—
64#13133250—28no—
65#13133250—24no—
66#13133250—24no—
67#13133250—22no—
68#13133250—22no—
69#13133248—21no—
70#13133247D412yes—
71#13133245—22no—
72#13133245—22no—
73#13133243—21no—
74#13133242D412yes—
75#13133239—24no—
76#13133239—24no—
77#13133239—21no—
78#13133239—21no—
79#13133239—21no—
80#13133239—21no—
81#13133239—42no—
82#13133237—22no—
83C2×Dic212—24no—
84C2×Dic212—24no—
85C2×Dic212—21no—
86C2×Dic212—21no—
87C2×Dic212—21no—
88C2×Dic212—21no—
89C2×Dic212—22no—
90C2×Dic212D412yes—
91C2×Dic212D412yes—
92C2×Dic212D411yescharacteristic
93C2×#11719913—22no—
94C2×#11719913D412yes—
95C2×D424D411yescharacteristic
96#13133223—21no—
97#13133223—21no—
98#13133223—21no—
99#13133223—21no—
100C2×#11719917C2311yescharacteristic
101C2×#11719917C2311yescharacteristic
102C2×#11719912—21no—
103C2×C8×D53—21no—
104#13133217—22no—
105#13133205—22no—
106#13133201—42no—
107#13133197—24no—
108#13133176C2311yescharacteristic
109#13133152—22no—
110#13133145—24no—
111#13133144—22no—
112#13133143—22no—
113#13133142—42no—
114#13133140—24no—
115#13133135—24no—
116#13133135—22no—
117#13133133—22no—
118#13133131—42no—
119#13133127—21no—
120C8×Dic53—21no—
121C2×#41×C53C2311yescharacteristic
122#131×C53—21no—
123#131×C53—21no—
124#131×C53D412yes—
125#131×C53D412yes—
126C2×M16×C53—21no—
127C2×M16×C53C2312yes—
128C2×M16×C53C2311yescharacteristic
129C22×C8×C53—21no—
130C22×C8×C53C2311yescharacteristic
131#117×C53C2312yes—
132#108×C53—21no—
133#108×C53—21no—
134#107×C53—21no—
135#106×C53—21no—
136#104×C53—24no—
137#41×C53—21no—
138#41×C53—21no—
139#41×C53C2×D412yes—
140#41×C53C2×D412yes—
141C2×Q8×C53#4111yescharacteristic
142C2×D4×C53—21no—
143C2×D4×C53#4111yescharacteristic
144C22×C4×C53—21no—
145C22×C4×C53C2411yescharacteristic
146C2×C22⋊D53—22no—
147C2×C22⋊D53—21no—
148C2×C22⋊D53—42no—
149C22×Dic53—22no—
150C22×Dic53—42no—
151Q8×D53—44no—
152Q8×D53—44no—
153#11719947—44no—
154#11719947—48no—
155#11719947—48no—
156#11719947—44no—
157#11719945—28no—
158#11719945—21no—
159#11719945—22no—
160#11719945—21no—
161#11719945—22no—
162#11719945—22no—
163#11719945—21no—
164#11719945—21no—
165#11719945—22no—
166#11719945—44no—
167C2×D212C2×D412yes—
168C2×D212C2×D411yescharacteristic
169C2×C4×D53—21no—
170C2×C4×D53—22no—
171C2×C4×D53—42no—
172C2×Dic106—28no—
173C2×Dic106—22no—
174C2×Dic106—22no—
175C2×Dic106—22no—
176C2×Dic106—22no—
177C2×Dic106—22no—
178C2×Dic106—44no—
179C2×Dic106—42no—
180C2×Dic106C2×D412yes—
181C2×Dic106C2×D414yes—
182C2×Dic106C2×D411yescharacteristic
183M16×C53—21no—
184M16×C53—22no—
185M16×C53—22no—
186M16×C53—22no—
187M16×C53—22no—
188M16×C53C2×D412yes—
189C2×C8×C53—21no—
190C2×C8×C53—22no—
191C2×C8×C53—22no—
192C2×C8×C53—22no—
193C2×C8×C53C2×D411yescharacteristic
194C2×C8×C53C2×D411yescharacteristic
195C2×C8×C53C2×D411yescharacteristic
196C2×C8×C53C2×D411yescharacteristic
197C2×C8×C53C2×D411yescharacteristic
198C2×C8×C53C2×D411yescharacteristic
199C4⋊C4×C53—22no—
200C22⋊C4×C53—22no—
201C42×C53—22no—
202C22⋊Dic53—21no—
203#11719925—22no—
204#11719924—22no—
205#11719923—22no—
206#11719922—22no—
207#11719921—44no—
208C4⋊Dic53—21no—
209C4⋊Dic53—44no—
210C4×Dic53—21no—
211#11719917—21no—
212#11719917—21no—
213#11719917—21no—
214#11719917C2×D412yes—
215C2×#88322—21no—
216C2×#88322—21no—
217Dic212—28no—
218Dic212—21no—
219Dic212—22no—
220Dic212—21no—
221Dic212—22no—
222Dic212—22no—
223Dic212—22no—
224Dic212—42no—
225D424—21no—
226D424—21no—
227D424—42no—
228#11719913—28no—
229#11719913—22no—
230#11719913—22no—
231#11719913—42no—
232#11719913—42no—
233#11719912—41no—
234#11719912—41no—
235C8×D53—41no—
236C8×D53—41no—
237C23×C53—21no—
238C23×C53H(5,𝔽2)11yescharacteristic
239C22×D53—21no—
240C22×D53—22no—
241Q8×C53—21no—
242Q8×C53#12112yes—
243D4×C53—22no—
244D4×C53—22no—
245D4×C53—21no—
246D4×C53#12112yes—
247C2×C4×C53—21no—
248C2×C4×C53—22no—
249C2×C4×C53—22no—
250C2×C4×C53—42no—
251C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
252C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
253C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
254C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
255C2×C4×C53C2×#4111yescharacteristic
256C2×C4×C53H(5,𝔽2)11yescharacteristic
257C22⋊D53—48no—
258C22⋊D53—42no—
259C22⋊D53—41no—
260C22⋊D53—42no—
261C22⋊D53—41no—
262C2×Dic53—24no—
263C2×Dic53—21no—
264C2×Dic53—22no—
265C2×Dic53—48no—
266C2×Dic53—42no—
267C2×Dic53—42no—
268C2×Dic53—41no—
269D212—22no—
270D212—21no—
271D212—22no—
272D212—21no—
273C4×D53—48no—
274C4×D53—41no—
275C4×D53—42no—
276C4×D53—41no—
277C4×D53—42no—
278Dic106—22no—
279Dic106—24no—
280Dic106—21no—
281Dic106—22no—
282Dic106—21no—
283Dic106—24no—
284Dic106—48no—
285Dic106—42no—
286Dic106—42no—
287C8×C53—22no—
288C8×C53—42no—
289C8×C53#12011yescharacteristic
290C8×C53#12011yescharacteristic
291C8×C53#12011yescharacteristic
292C8×C53#12011yescharacteristic
293#88322—22no—
294#88322—41no—
295#24296—531nomaximal, Sylow
296C22×C53—22no—
297C22×C53—41no—
298C22×C53—42no—
299C22×C53#53511yescharacteristic
300C22×C53D4211yescharacteristic
301C22×C53#54611yescharacteristic
302C2×D53—42no—
303C2×D53—42no—
304C2×D53—41no—
305C2×D53—82no—
306C4×C53—22no—
307C4×C53—82no—
308C4×C53C2×#12011yescharacteristic
309C4×C53C2×#12111yescharacteristic
310C4×C53D4211yescharacteristic
311C4×C53#54611yescharacteristic
312Dic53—42no—
313Dic53—44no—
314Dic53—41no—
315Dic53—81no—
316C2×#578—531no—
317#3067—531no—
318#3059—531no—
319#3020—532no—
320#2955—531no—
321#2049—532no—
322#2009—532no—
323#1979—531no—
324#1976—531no—
325#1814D5311yescharacteristic, complemented
326#1796—532no—
327C2×C53—21no—
328C2×C53—21no—
329C2×C53—21no—
330C2×C53—42no—
331C2×C53#240811yescharacteristic
332D53—81no—
333D53—82no—
334C2×2−1+4—532no—
335#578—1062no—
336#578—1062no—
337#578—1062no—
338#578—1062no—
339#575—531no—
340#575—532no—
341C2×#137—532no—
342C2×#137—1062no—
343C2×#135—531no—
344C2×#135—1061no—
345C22×Q16—531no—
346C22×Q16—1061no—
347C2×#131—531no—
348C2×#131C2×D5311yescharacteristic
349#536—532no—
350#473—1061no—
351#472—1061no—
352#471—1062no—
353#470—1062no—
354#467—1062no—
355#456—1064no—
356#454—1064no—
357#444—1062no—
358#443—1062no—
359#430—531no—
360C2×#108C2×D5311yescharacteristic
361#427C2×D5311yescharacteristic
362#421—531no—
363#421—531no—
364#421—532no—
365#421C2×D5312yes—
366#419—532no—
367#419—532no—
368#413—532no—
369C2×#101—532no—
370#410—532no—
371#405—531no—
372#344C2×D5312yes—
373C53#2429611yescharacteristic, complemented, Sylow
3742−1+4—1064no—
3752−1+4—1064no—
3762−1+4—1064no—
3772−1+4—2122no—
378C2×#41—531no—
379C2×#41—532no—
380C2×#41—1062no—
381C2×#41—1062no—
382C2×#41—2122no—
383C2×#41C22×D5311yescharacteristic
384C22×Q8—532no—
385C22×Q8—1062no—
386C22×Q8—1062no—
387#137—532no—
388#137—1064no—
389#137—1068no—
390#137—1068no—
391#137—1062no—
392#137—1062no—
393#137—1061no—
394#137—1064no—
395AGL(1,ℤ/8)—532no—
396AGL(1,ℤ/8)—1062no—
397AGL(1,ℤ/8)—1062no—
398AGL(1,ℤ/8)—1061no—
399#135—1064no—
400#135—1064no—
401#135—1062no—
402#135—1061no—
403#135—1061no—
404#135—1061no—
405#135—1061no—
406#135—2122no—
407C2×Q16—532no—
408C2×Q16—532no—
409C2×Q16—531no—
410C2×Q16—1062no—
411C2×Q16—1064no—
412C2×Q16—1064no—
413C2×Q16—1061no—
414C2×Q16—1061no—
415C2×Q16—1061no—
416C2×Q16—1061no—
417C2×SD16—532no—
418C2×SD16—1062no—
419C2×D8—531no—
420#131—21no—
421#131—21no—
422#131—1061no—
423#131—1061no—
424#131—1061no—
425#131—1061no—
426#131D21212yes—
427#131D21212yes—
428C2×M16—21no—
429C2×M16—531no—
430C2×M16—531no—
431C2×M16—1061no—
432C2×M16C22×D5312yes—
433C2×M16C22×D5311yescharacteristic
434C22×C8—21no—
435C22×C8—1061no—
436C22×C8C22×D5311yescharacteristic
437C4⋊Q8—1062no—
438#124—1062no—
439#123—2122no—
440C22⋊Q8—1064no—
441#117—531no—
442#117C22×D5312yes—
443#108—21no—
444#108—21no—
445#108—1062no—
446#107—21no—
447#106—21no—
448#104—24no—
449#104—1064no—
450#104—1062no—
451#104—1062no—
452#103—1064no—
453#103—2122no—
454#101—1064no—
455#101—1062no—
456#100—1062no—
457#99—2122no—
458#97—1061no—
459C4×C8—1061no—
460#41—21no—
461#41—21no—
462#41—1068no—
463#41—1062no—
464#41—1061no—
465#41—1062no—
466#41—1061no—
467#41—1062no—
468#41—1061no—
469#41—1061no—
470#41—1062no—
471#41—2124no—
472#41—2128no—
473#41—2124no—
474#41—2128no—
475#41—2124no—
476#41C2×D21212yes—
477#41D4×D5312yes—
478C2×Q8—532no—
479C2×Q8—534no—
480C2×Q8—531no—
481C2×Q8—1068no—
482C2×Q8—1062no—
483C2×Q8—1062no—
484C2×Q8—1062no—
485C2×Q8—1062no—
486C2×Q8—1062no—
487C2×Q8—2122no—
488C2×Q8—2124no—
489C2×Q8—2124no—
490C2×Q8—2124no—
491C2×Q8#1171994911yescharacteristic
492C2×D4—21no—
493C2×D4—532no—
494C2×D4—531no—
495C2×D4—1062no—
496C2×D4—1061no—
497C2×D4—2122no—
498C2×D4#1171994911yescharacteristic
499C22×C4—21no—
500C22×C4—1062no—
501C22×C4—1061no—
502C22×C4—1062no—
503C22×C4—2122no—
504C22×C4—2122no—
505C22×C4C23×D5311yescharacteristic
506Q16—1068no—
507Q16—1062no—
508Q16—1062no—
509Q16—1061no—
510Q16—1062no—
511Q16—1061no—
512Q16—1062no—
513Q16—1062no—
514Q16—2122no—
515SD16—1068no—
516SD16—1062no—
517SD16—1062no—
518SD16—1062no—
519SD16—1062no—
520SD16—2122no—
521SD16—2122no—
522D8—1062no—
523D8—1061no—
524D8—1061no—
525D8—2122no—
526M16—21no—
527M16—22no—
528M16—22no—
529M16—22no—
530M16—22no—
531M16—532no—
532M16—1061no—
533M16—1061no—
534M16—1061no—
535M16—2121no—
536M16—2121no—
537M16C2×D21212yes—
538C2×C8—21no—
539C2×C8—22no—
540C2×C8—22no—
541C2×C8—22no—
542C2×C8—1061no—
543C2×C8—1061no—
544C2×C8—2121no—
545C2×C8—2121no—
546C2×C8C2×D21211yescharacteristic
547C2×C8C2×D21211yescharacteristic
548C2×C8D4×D5311yescharacteristic
549C2×C8D4×D5311yescharacteristic
550C2×C8D4×D5311yescharacteristic
551C2×C8D4×D5311yescharacteristic
552C4⋊C4—22no—
553C4⋊C4—1061no—
554C4⋊C4—2124no—
555C22⋊C4—22no—
556C22⋊C4—1061no—
557C22⋊C4—2124no—
558C42—22no—
559C42—1061no—
560C23—21no—
561C23—1062no—
562C23—1061no—
563C23#1313326311yescharacteristic
564Q8—21no—
565Q8—1064no—
566Q8—1064no—
567Q8—1062no—
568Q8—1061no—
569Q8—1061no—
570Q8—1062no—
571Q8—2128no—
572Q8—2122no—
573Q8—2122no—
574Q8#1313319212yes—
575D4—22no—
576D4—22no—
577D4—21no—
578D4—1062no—
579D4—1061no—
580D4—1061no—
581D4—1062no—
582D4—2128no—
583D4—2121no—
584D4—2121no—
585D4—2122no—
586D4—2122no—
587D4#1313319212yes—
588C2×C4—21no—
589C2×C4—22no—
590C2×C4—22no—
591C2×C4—42no—
592C2×C4—1062no—
593C2×C4—1064no—
594C2×C4—1061no—
595C2×C4—2128no—
596C2×C4—2121no—
597C2×C4—2128no—
598C2×C4—2122no—
599C2×C4—2122no—
600C2×C4—2122no—
601C2×C4—2121no—
602C2×C4—2121no—
603C2×C4—2122no—
604C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
605C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
606C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
607C2×C4C22×D21211yescharacteristic
608C2×C4C2×#1171994911yescharacteristic
609C2×C4#1313326311yescharacteristic
610C8—22no—
611C8—42no—
612C8—1062no—
613C8—2121no—
614C8#1313318711yescharacteristic
615C8#1313318711yescharacteristic
616C8#1313318711yescharacteristic
617C8#1313318711yescharacteristic
618C22—22no—
619C22—41no—
620C22—42no—
621C22—4242no—
622C22—2122no—
623C22—2122no—
624C22—2121no—
625C22#1681119211yescharacteristic
626C22#1681125711yescharacteristic
627C22#1681126411yescharacteristic
628C4—22no—
629C4—82no—
630C4—4241no—
631C4—2122no—
632C4—2124no—
633C4—2121no—
634C4C2×#1313318711yescharacteristic
635C4C2×#1313319211yescharacteristic
636C4#1681125711yescharacteristic
637C4#1681126411yescharacteristic
638C2—21no—
639C2—21no—
640C2—21no—
641C2—42no—
642C2—4242no—
643C2—4241no—
644C2#2027807211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#20278072
commutator, cosocleC22×C4×C53C24
FrattiniC22×C4C23×D53
FittingC53×#1814C2
socleC2×C53#2408
hypercenter#1814D53
hypocenterC53#24296
LCSG ▷ C22×C4×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22×C4 ◁ #1814

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#16811440C2semidirect
2. #20284436C2semidirect
3. #20284371C2semidirect
4. #20284081C2semidirect
5. #20283616C2semidirect
6. #20275998C2semidirect
7. #20275778C2semidirect
8. #20275628C2semidirect
9. #20275611C2semidirect
10. #20274689C2semidirect
11. C53×#1814C2semidirect
325. #1814D53semidirect
373. C53#24296semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168114402
#202844362
#202843712
#202840812
#202836162
#202759982
#202757782
#202756282
#202756112
#202746892
C53×#18142
#2429653