Finite Group Databasebeta

← #27420135

Subgroups — #27420135

Order 13568.

1270 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 646 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16811436C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20284435C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20284078C212yesmaximal, complemented
4#20283616C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20275993C212yesmaximal, complemented
6#20275775C212yesmaximal, complemented
7#20275631C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20275611C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20274766C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20274687C212yesmaximal, complemented
11C53×#3059C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#13133265C2212yes—
13#16811436—22no—
14#16811436—22no—
15#16811436—22no—
16#16811436—22no—
17#16811421C2211yescharacteristic
18#16811421C2212yes—
19C2×#13133249—22no—
20C2×#13133248C2212yes—
21C2×#13133240—21no—
22C2×#13133239C2211yescharacteristic
23C2×Q16×D53—21no—
24C2×#13133223C2211yescharacteristic
25#16810898—21no—
26#16810893—21no—
27#16810886—22no—
28#16810805—24no—
29#16810795—24no—
30#16810743—22no—
31#16810738—22no—
32#16810671C2211yescharacteristic
33C2×#13133153C2211yescharacteristic
34#16810641C2212yes—
35#16810641C2212yes—
36#16810640C2211yescharacteristic
37#16810639C2211yescharacteristic
38#16810632C2212yes—
39#16810605C2212yes—
40C2×#13133136C2212yes—
41#16810596C2212yes—
42#16810578C2211yescharacteristic
43#16810393C2212yes—
44C22×Q16×C53C2211yescharacteristic
45C2×#131×C53C2211yescharacteristic
46C53×#536C2212yes—
47C53×#470—22no—
48C53×#467—22no—
49C53×#427C2211yescharacteristic
50C53×#419C2212yes—
51#13133265—24no—
52#13133265—24no—
53#13133265—24no—
54#13133265—42no—
55C2×#11719949—22no—
56C2×#11719949—22no—
57C2×#11719945—42no—
58C2×#11719945C2312yes—
59C2×#11719945C2311yescharacteristic
60C2×Q8×D53—22no—
61C2×Q8×D53—22no—
62#13133249—28no—
63#13133249—28no—
64#13133248—24no—
65#13133248—24no—
66#13133248—22no—
67#13133248D412yes—
68#13133247—22no—
69#13133247—21no—
70#13133243—22no—
71#13133243D412yes—
72#13133242—22no—
73#13133242—21no—
74#13133240—24no—
75#13133240—24no—
76#13133239—21no—
77#13133239—21no—
78#13133239—21no—
79#13133239—21no—
80#13133237—22no—
81#13133237—42no—
82C2×Dic212D411yescharacteristic
83C2×#11719925—22no—
84Q16×D53—24no—
85Q16×D53—24no—
86C2×#11719913D412yes—
87C2×#11719924—22no—
88C2×D424D411yescharacteristic
89#13133223—21no—
90#13133223—21no—
91#13133223D412yes—
92#13133223D412yes—
93C2×#11719917C2312yes—
94C2×#11719917C2311yescharacteristic
95C2×#11719917C2311yescharacteristic
96C2×#11719912—21no—
97C2×C8×D53—21no—
98#13133176C2311yescharacteristic
99#13133153—21no—
100#13133153—21no—
101#13133152—22no—
102#13133145—24no—
103#13133145—24no—
104#13133144—22no—
105#13133143—22no—
106#13133141—42no—
107#13133136—24no—
108#13133135—22no—
109#13133133—22no—
110#13133131—42no—
111#13133127—21no—
112C8×Dic53—21no—
113C2×#41×C53C2311yescharacteristic
114C22×Q8×C53C2312yes—
115C2×Q16×C53—21no—
116C2×Q16×C53—21no—
117C2×Q16×C53—21no—
118C2×Q16×C53—21no—
119C2×Q16×C53D412yes—
120C2×Q16×C53D412yes—
121#131×C53—21no—
122#131×C53—21no—
123#131×C53—21no—
124#131×C53—21no—
125C2×M16×C53—21no—
126C2×M16×C53C2311yescharacteristic
127C22×C8×C53—21no—
128C22×C8×C53C2311yescharacteristic
129C4⋊Q8×C53—22no—
130#124×C53—22no—
131#123×C53—42no—
132C22⋊Q8×C53—24no—
133#117×C53C2312yes—
134#107×C53—21no—
135#106×C53—21no—
136#103×C53—24no—
137#41×C53—21no—
138#41×C53—21no—
139#41×C53—21no—
140#41×C53—21no—
141C2×Q8×C53—22no—
142C2×Q8×C53—22no—
143C2×Q8×C53—22no—
144C2×Q8×C53—22no—
145C2×Q8×C53—22no—
146C2×Q8×C53C2×D411yescharacteristic
147C2×Q8×C53C2×D414yes—
148C2×D4×C53—21no—
149C2×D4×C53C2×D411yescharacteristic
150C22×C4×C53—22no—
151C22×C4×C53—21no—
152C22×C4×C53C2411yescharacteristic
153C2×C22⋊D53—21no—
154C2×C22⋊D53—22no—
155#11719949—28no—
156#11719949—44no—
157#11719949—44no—
158#11719949—44no—
159Q8×D53—28no—
160Q8×D53—44no—
161Q8×D53—44no—
162Q8×D53—44no—
163#11719945—21no—
164#11719945—21no—
165#11719945—22no—
166#11719945—22no—
167#11719945—22no—
168#11719945—22no—
169#11719945—48no—
170#11719945—48no—
171#11719945C2×D412yes—
172#11719945C2×D412yes—
173C2×D212—42no—
174C2×D212C2×D412yes—
175C2×D212#4111yescharacteristic
176C2×C4×D53—21no—
177C2×C4×D53—22no—
178C2×C4×D53—42no—
179C2×C4×D53—42no—
180C2×Dic106—42no—
181C2×Dic106C2×D412yes—
182C2×Dic106#4111yescharacteristic
183Q16×C53—22no—
184Q16×C53—22no—
185Q16×C53—22no—
186Q16×C53—22no—
187M16×C53—21no—
188M16×C53—21no—
189M16×C53—41no—
190M16×C53—41no—
191C2×C8×C53—21no—
192C2×C8×C53—41no—
193C2×C8×C53—41no—
194C2×C8×C53C2×D411yescharacteristic
195C2×C8×C53C2×D411yescharacteristic
196C2×C8×C53C2×D411yescharacteristic
197C2×C8×C53C2×D411yescharacteristic
198C2×C8×C53C2×D411yescharacteristic
199C2×C8×C53C2×D411yescharacteristic
200C4⋊C4×C53—22no—
201C4⋊C4×C53—44no—
202C22⋊C4×C53—22no—
203C22⋊C4×C53—44no—
204C42×C53—22no—
205C22⋊Dic53—21no—
206#11719925—28no—
207#11719925—22no—
208#11719925—42no—
209#11719924—28no—
210#11719924—22no—
211#11719924—42no—
212#11719923—22no—
213#11719923—42no—
214#11719922—22no—
215#11719922—42no—
216C4⋊Dic53—21no—
217C4×Dic53—21no—
218#11719917—21no—
219#11719917—21no—
220#11719917—22no—
221#11719917—22no—
222#11719917C2×D412yes—
223#11719917C2×D412yes—
224C2×#88322—21no—
225C2×#88322—21no—
226C2×#88322—22no—
227Dic212—21no—
228Dic212—21no—
229D424—21no—
230D424—21no—
231#11719913—22no—
232#11719913—22no—
233#11719912—22no—
234#11719912—22no—
235C8×D53—22no—
236C8×D53—22no—
237C23×C53—21no—
238C23×C53H(5,𝔽2)11yescharacteristic
239C22×D53—21no—
240C22×D53—22no—
241Q8×C53—24no—
242Q8×C53—21no—
243Q8×C53—21no—
244Q8×C53—24no—
245Q8×C53—42no—
246Q8×C53—42no—
247D4×C53—21no—
248D4×C53—21no—
249D4×C53—41no—
250D4×C53—41no—
251C2×C4×C53—24no—
252C2×C4×C53—21no—
253C2×C4×C53—42no—
254C2×C4×C53—42no—
255C2×C4×C53—41no—
256C2×C4×C53—41no—
257C2×C4×C53—42no—
258C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
259C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
260C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
261C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
262C2×C4×C53C2×#4111yescharacteristic
263C2×C4×C53H(5,𝔽2)11yescharacteristic
264C22⋊D53—22no—
265C22⋊D53—22no—
266C22⋊D53—42no—
267C22⋊D53—42no—
268C2×Dic53—21no—
269C2×Dic53—22no—
270C2×Dic53—41no—
271D212—22no—
272D212—22no—
273D212—21no—
274D212—48no—
275D212#12112yes—
276C4×D53—22no—
277C4×D53—22no—
278C4×D53—48no—
279C4×D53—48no—
280C4×D53—42no—
281C4×D53—42no—
282Dic106—21no—
283Dic106—22no—
284Dic106—22no—
285Dic106—48no—
286Dic106#12112yes—
287C8×C53—41no—
288C8×C53#12011yescharacteristic
289C8×C53#12011yescharacteristic
290C8×C53#12011yescharacteristic
291C8×C53#12011yescharacteristic
292#88322—22no—
293#88322—22no—
294#88322—42no—
295#24296—531nomaximal, Sylow
296C22×C53—41no—
297C22×C53—42no—
298C22×C53—41no—
299C22×C53#53511yescharacteristic
300C22×C53D4211yescharacteristic
301C22×C53#54611yescharacteristic
302C2×D53—22no—
303C2×D53—42no—
304C2×D53—42no—
305C2×D53—82no—
306C4×C53—44no—
307C4×C53—41no—
308C4×C53—82no—
309C4×C53C2×#12011yescharacteristic
310C4×C53C2×#12111yescharacteristic
311C4×C53D4211yescharacteristic
312C4×C53#54611yescharacteristic
313Dic53—22no—
314Dic53—42no—
315Dic53—81no—
316C2×#578—531no—
317#3067—531no—
318#3059D5311yescharacteristic, complemented
319#3020—532no—
320#2955—531no—
321#2049—532no—
322#2009—532no—
323#1979—531no—
324#1976—531no—
325#1814—531no—
326#1796—532no—
327C2×C53—21no—
328C2×C53—21no—
329C2×C53—21no—
330C2×C53—81no—
331C2×C53#240811yescharacteristic
332D53—42no—
333D53—82no—
334C2×2−1+4—532no—
335#578—1062no—
336#578—1062no—
337#578—1062no—
338#578—1062no—
339#575—531no—
340#575—532no—
341C2×#137—532no—
342C2×#137—1062no—
343C2×#135—531no—
344C2×#135—1061no—
345C22×Q16—1061no—
346C22×Q16C2×D5311yescharacteristic
347C2×#131—531no—
348C2×#131C2×D5311yescharacteristic
349#536C2×D5312yes—
350#473—1061no—
351#472—1061no—
352#471—1062no—
353#470—22no—
354#467—22no—
355#456—1064no—
356#454—1064no—
357#444—1062no—
358#443—1062no—
359#430—531no—
360C2×#108—531no—
361#427C2×D5311yescharacteristic
362#421—531no—
363#421—531no—
364#421—532no—
365#421—532no—
366#419—532no—
367#419C2×D5312yes—
368#413—532no—
369C2×#101—532no—
370#410—532no—
371#405—531no—
372#344—532no—
373C53#2429611yescharacteristic, complemented, Sylow
3742−1+4—1064no—
3752−1+4—1064no—
3762−1+4—1064no—
3772−1+4—2122no—
378C2×#41—531no—
379C2×#41—532no—
380C2×#41—1062no—
381C2×#41—1062no—
382C2×#41—2122no—
383C2×#41C22×D5311yescharacteristic
384C22×Q8—1062no—
385C22×Q8—1062no—
386C22×Q8C22×D5312yes—
387#137—532no—
388#137—1064no—
389#137—1068no—
390#137—1068no—
391#137—1061no—
392#137—1064no—
393#137—1062no—
394#137—1062no—
395AGL(1,ℤ/8)—532no—
396AGL(1,ℤ/8)—1061no—
397AGL(1,ℤ/8)—1062no—
398AGL(1,ℤ/8)—1062no—
399#135—1064no—
400#135—1064no—
401#135—1062no—
402#135—1061no—
403#135—1061no—
404#135—1061no—
405#135—1061no—
406#135—2122no—
407C2×Q16—21no—
408C2×Q16—21no—
409C2×Q16—21no—
410C2×Q16—21no—
411C2×Q16—531no—
412C2×Q16—1064no—
413C2×Q16—1064no—
414C2×Q16—1062no—
415C2×Q16C22⋊D5312yes—
416C2×Q16C22⋊D5312yes—
417C2×SD16—532no—
418C2×SD16—1062no—
419C2×D8—531no—
420#131—21no—
421#131—21no—
422#131—21no—
423#131—21no—
424#131—532no—
425#131—532no—
426#131—1061no—
427#131—1061no—
428C2×M16—21no—
429C2×M16—531no—
430C2×M16—531no—
431C2×M16—532no—
432C2×M16—1061no—
433C2×M16C22×D5311yescharacteristic
434C22×C8—21no—
435C22×C8—1061no—
436C22×C8C22×D5311yescharacteristic
437C4⋊Q8—22no—
438#124—22no—
439#123—42no—
440C22⋊Q8—24no—
441#117—531no—
442#117C22×D5312yes—
443#108—1062no—
444#108—1061no—
445#108—1061no—
446#107—21no—
447#106—21no—
448#104—1064no—
449#104—1064no—
450#104—1062no—
451#104—1062no—
452#103—24no—
453#103—2122no—
454#101—1062no—
455#101—1064no—
456#100—1062no—
457#99—2122no—
458#97—1061no—
459C4×C8—1061no—
460#41—21no—
461#41—21no—
462#41—21no—
463#41—21no—
464#41—532no—
465#41—532no—
466#41—1061no—
467#41—1061no—
468#41—1068no—
469#41—1062no—
470#41—1062no—
471#41—1062no—
472#41—1062no—
473#41—2128no—
474#41—2128no—
475#41—2124no—
476#41—2124no—
477#41—2124no—
478C2×Q8—22no—
479C2×Q8—22no—
480C2×Q8—22no—
481C2×Q8—22no—
482C2×Q8—22no—
483C2×Q8—532no—
484C2×Q8—531no—
485C2×Q8—1068no—
486C2×Q8—2122no—
487C2×Q8—2124no—
488C2×Q8—2124no—
489C2×Q8—2124no—
490C2×Q8D4×D5311yescharacteristic
491C2×Q8C2×C22⋊D5314yes—
492C2×D4—21no—
493C2×D4—532no—
494C2×D4—531no—
495C2×D4—1061no—
496C2×D4—1062no—
497C2×D4—2122no—
498C2×D4D4×D5311yescharacteristic
499C22×C4—22no—
500C22×C4—21no—
501C22×C4—1061no—
502C22×C4—1062no—
503C22×C4—2122no—
504C22×C4—2122no—
505C22×C4C23×D5311yescharacteristic
506Q16—22no—
507Q16—22no—
508Q16—22no—
509Q16—22no—
510Q16—1062no—
511Q16—1068no—
512Q16—1061no—
513Q16—1061no—
514Q16—2122no—
515SD16—1062no—
516SD16—1062no—
517SD16—1068no—
518SD16—1062no—
519SD16—1062no—
520SD16—2122no—
521SD16—2122no—
522D8—1062no—
523D8—1061no—
524D8—1061no—
525D8—2122no—
526M16—21no—
527M16—21no—
528M16—41no—
529M16—41no—
530M16—532no—
531M16—532no—
532M16—1061no—
533M16—1061no—
534M16—1062no—
535M16—1062no—
536M16—1062no—
537M16—1062no—
538C2×C8—21no—
539C2×C8—41no—
540C2×C8—41no—
541C2×C8—1061no—
542C2×C8—1061no—
543C2×C8—1062no—
544C2×C8—1062no—
545C2×C8—1062no—
546C2×C8D4×D5311yescharacteristic
547C2×C8D4×D5311yescharacteristic
548C2×C8D4×D5311yescharacteristic
549C2×C8D4×D5311yescharacteristic
550C2×C8C2×C22⋊D5311yescharacteristic
551C2×C8C2×C22⋊D5311yescharacteristic
552C4⋊C4—22no—
553C4⋊C4—44no—
554C4⋊C4—1061no—
555C22⋊C4—22no—
556C22⋊C4—44no—
557C22⋊C4—1061no—
558C42—22no—
559C42—1061no—
560C23—21no—
561C23—1061no—
562C23—1062no—
563C23#1313326211yescharacteristic
564Q8—24no—
565Q8—21no—
566Q8—21no—
567Q8—24no—
568Q8—42no—
569Q8—42no—
570Q8—532no—
571Q8—1061no—
572Q8—1062no—
573Q8—1062no—
574Q8—2128no—
575D4—21no—
576D4—21no—
577D4—41no—
578D4—41no—
579D4—532no—
580D4—1062no—
581D4—1062no—
582D4—1062no—
583D4—1062no—
584D4—1061no—
585D4—2128no—
586D4—2122no—
587D4—2122no—
588C2×C4—24no—
589C2×C4—21no—
590C2×C4—42no—
591C2×C4—42no—
592C2×C4—41no—
593C2×C4—41no—
594C2×C4—42no—
595C2×C4—1061no—
596C2×C4—1062no—
597C2×C4—1062no—
598C2×C4—1062no—
599C2×C4—2128no—
600C2×C4—2128no—
601C2×C4—2121no—
602C2×C4—2122no—
603C2×C4—2122no—
604C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
605C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
606C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
607C2×C4C22×C22⋊D5311yescharacteristic
608C2×C4#41×D5311yescharacteristic
609C2×C4#1313326311yescharacteristic
610C8—41no—
611C8—1062no—
612C8—1062no—
613C8—2122no—
614C8#1313318511yescharacteristic
615C8#1313318511yescharacteristic
616C8#1313318511yescharacteristic
617C8#1313318511yescharacteristic
618C22—41no—
619C22—42no—
620C22—41no—
621C22—1062no—
622C22—4242no—
623C22—2122no—
624C22—2122no—
625C22#1681118911yescharacteristic
626C22D4×C22⋊D5311yescharacteristic
627C22#1681127011yescharacteristic
628C4—44no—
629C4—41no—
630C4—82no—
631C4—1062no—
632C4—4241no—
633C4—2122no—
634C4C2×#1313318511yescharacteristic
635C4#121×D5311yescharacteristic
636C4#1681125711yescharacteristic
637C4#1681126111yescharacteristic
638C2—21no—
639C2—21no—
640C2—21no—
641C2—81no—
642C2—4242no—
643C2—2122no—
644C2#2027806711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#20278067
commutator, cosocleC22×C4×C53C24
FrattiniC22×C4C23×D53
FittingC53×#3059C2
socleC2×C53#2408
hypercenter#3059D53
hypocenterC53#24296
LCSG ▷ C22×C4×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22×C4 ◁ #3059

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#16811436C2semidirect
2. #20284435C2semidirect
3. #20284078C2semidirect
4. #20283616C2semidirect
5. #20275993C2semidirect
6. #20275775C2semidirect
7. #20275631C2semidirect
8. #20275611C2semidirect
9. #20274766C2semidirect
10. #20274687C2semidirect
11. C53×#3059C2semidirect
318. #3059D53semidirect
373. C53#24296semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168114362
#202844352
#202840782
#202836162
#202759932
#202757752
#202756312
#202756112
#202747662
#202746872
C53×#30592
#2429653