Finite Group Databasebeta

← #27420137

Subgroups — #27420137

Order 13568.

1334 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 940 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16811427C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20284432C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20284360C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20284071C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20284070C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20283614C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20275991C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20275985C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20275769C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20275624C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20275610C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20274768C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20274683C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#20274682C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C53×#2008C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#13133263C2211yescharacteristic
17C2×#13133262C2211yescharacteristic
18#16811427—22no—
19#16811427—22no—
20#16811427—22no—
21#16811427—22no—
22#16811421C2211yescharacteristic
23#16811421C2211yescharacteristic, complemented
24C2×#13133245C2211yescharacteristic
25C2×#13133244—21no—
26C2×#13133241—21no—
27C2×#13133238—21no—
28C2×#13133237C2211yescharacteristic
29C22×#11719922C2211yescharacteristic
30C2×D8×D53—21no—
31C2×#13133225C2211yescharacteristic
32C2×#13133224C2211yescharacteristic, complemented
33#16811187C2211yescharacteristic, complemented
34#16810896—21no—
35#16810891—21no—
36#16810888—21no—
37#16810884—21no—
38#16810874—22no—
39#16810857—22no—
40#16810800—22no—
41#16810799—22no—
42#16810790—22no—
43#16810789—22no—
44#16810742—22no—
45#16810737—22no—
46#16810671C2211yescharacteristic, complemented
47C2×#13133152C2211yescharacteristic, complemented
48#16810659C2211yescharacteristic, complemented
49#16810641C2211yescharacteristic
50#16810641C2211yescharacteristic
51#16810641C2211yescharacteristic, complemented
52#16810640C2211yescharacteristic, complemented
53#16810639C2211yescharacteristic
54#16810628C2211yescharacteristic, complemented
55#16810627C2211yescharacteristic, complemented
56#16810627C2211yescharacteristic, complemented
57#16810607C2211yescharacteristic, complemented
58#16810605C2211yescharacteristic, complemented
59C2×#13133134C2211yescharacteristic, complemented
60C2×#13133133C2211yescharacteristic, complemented
61#16810596C2211yescharacteristic, complemented
62#16810579C2211yescharacteristic, complemented
63#16810395C2211yescharacteristic, complemented
64C53×#575C2211yescharacteristic, complemented
65C2×AGL(1,ℤ/8)×C53C2211yescharacteristic
66C53×#535C2211yescharacteristic, complemented
67C53×#421C2211yescharacteristic, complemented
68C53×#418C2211yescharacteristic, complemented
69C53×#410C2211yescharacteristic, complemented
70C53×#344C2211yescharacteristic, complemented
71#13133263—22no—
72#13133263—22no—
73#13133263—22no—
74#13133263—41no—
75#13133262—22no—
76#13133262—22no—
77#13133262—22no—
78#13133262—41no—
79C2×#11719949—21no—
80C2×#11719945—21no—
81C2×#11719945C2311yescharacteristic
82C2×#11719945C2311yescharacteristic
83C2×#11719947—21no—
84C2×#11719947—21no—
85C22×D212—21no—
86C22×D212C2311yescharacteristic
87C22×C22⋊D53—41no—
88C2×D4×D53—21no—
89C2×D4×D53—21no—
90C2×D4×D53—21no—
91C2×D4×D53—41no—
92#13133248—21no—
93#13133248D412yes—
94#13133247—21no—
95#13133247—21no—
96#13133245—22no—
97#13133245—22no—
98#13133244—24no—
99#13133244—24no—
100#13133243—21no—
101#13133243D412yes—
102#13133242—21no—
103#13133242—21no—
104#13133241—24no—
105#13133241—24no—
106#13133238—24no—
107#13133238—24no—
108#13133237—21no—
109#13133237—21no—
110#13133237—21no—
111#13133237—21no—
112#13133237—22no—
113#13133237—41no—
114C2×#11719925D411yescharacteristic, complemented
115C2×#11719913—21no—
116C2×#11719923D411yescharacteristic, complemented
117C2×#11719924D411yescharacteristic, complemented
118C2×D424—21no—
119C2×#11719922—21no—
120C2×#11719922—21no—
121C2×#11719922—21no—
122C2×#11719922—21no—
123C2×#11719922D412yes—
124C2×#11719922D412yes—
125C2×#11719922D411yescharacteristic, complemented
126D8×D53—24no—
127D8×D53—24no—
128#13133225—21no—
129#13133225—21no—
130#13133225D412yescomplemented
131#13133225D412yescomplemented
132#13133224—21no—
133#13133224—21no—
134#13133224—21no—
135#13133224—21no—
136C2×#11719917—21no—
137C2×#11719917C2311yescharacteristic
138C2×#11719917C2311yescharacteristic
139C2×#11719917C2311yescharacteristic
140C2×#11719912—21no—
141C22×#88322—21no—
142C22×#88322C2311yescharacteristic
143C2×C8×D53—21no—
144#13133213—21no—
145#13133206—21no—
146#13133191—22no—
147#13133185—41no—
148#13133176C2311yescharacteristic
149#13133152—22no—
150#13133152—21no—
151#13133152—21no—
152#13133150—21no—
153#13133148—21no—
154#13133145—22no—
155#13133145—22no—
156#13133145—22no—
157#13133144—22no—
158#13133143—22no—
159#13133138—22no—
160#13133137—22no—
161#13133137—41no—
162#13133136—21no—
163#13133135—21no—
164#13133134—22no—
165#13133134—21no—
166#13133133—22no—
167#13133133—21no—
168#13133131—41no—
169#13133128—21no—
170C4×#88322—21no—
171C2×#41×C53C2311yescharacteristic
172C2×#41×C53C2311yescharacteristic
173C22×D4×C53C2311yescharacteristic
174#137×C53—21no—
175#137×C53—21no—
176AGL(1,ℤ/8)×C53—22no—
177AGL(1,ℤ/8)×C53—22no—
178AGL(1,ℤ/8)×C53—21no—
179AGL(1,ℤ/8)×C53—21no—
180#135×C53—41no—
181C2×SD16×C53—21no—
182C2×D8×C53—21no—
183C2×M16×C53C2311yescharacteristic
184C2×M16×C53C2311yescharacteristic
185#127×C53—21no—
186#124×C53—21no—
187#121×C53—22no—
188#120×C53—41no—
189#117×C53C2311yescharacteristic
190#117×C53C2311yescharacteristic
191#104×C53—22no—
192#102×C53—41no—
193#99×C53—41no—
194C24×C53—21no—
195C23×D53—21no—
196C23×D53—41no—
197C23×D53—41no—
198#41×C53—21no—
199#41×C53—21no—
200#41×C53—21no—
201#41×C53—21no—
202#41×C53—21no—
203#41×C53—21no—
204#41×C53—21no—
205#41×C53—21no—
206C2×Q8×C53C2×D411yescharacteristic
207C2×Q8×C53C2×D411yescharacteristic
208C2×D4×C53—21no—
209C2×D4×C53—21no—
210C2×D4×C53—21no—
211C2×D4×C53—21no—
212C2×D4×C53—21no—
213C2×D4×C53—21no—
214C2×D4×C53—21no—
215C2×D4×C53—42no—
216C2×D4×C53C2×D412yes—
217C2×D4×C53C2×D411yescharacteristic
218C2×D4×C53C2×D411yescharacteristic
219C22×C4×C53—21no—
220C22×C4×C53—21no—
221C22×C4×C53C2411yescharacteristic
222C2×C22⋊D53—21no—
223C2×C22⋊D53—21no—
224C2×C22⋊D53—41no—
225C2×C22⋊D53—41no—
226C2×C22⋊D53—41no—
227C2×C22⋊D53—44no—
228C2×C22⋊D53—44no—
229C2×C22⋊D53—42no—
230C22×Dic53—41no—
231#11719949—24no—
232#11719949—42no—
233#11719947—24no—
234#11719947—42no—
235#11719947—42no—
236#11719947—42no—
237D4×D53—24no—
238D4×D53—24no—
239D4×D53—42no—
240D4×D53—42no—
241D4×D53—42no—
242D4×D53—44no—
243D4×D53—44no—
244D4×D53—42no—
245#11719945—21no—
246#11719945—21no—
247#11719945—21no—
248#11719945—21no—
249#11719945—21no—
250#11719945—21no—
251#11719945—42no—
252#11719945—42no—
253#11719945C2×D412yes—
254#11719945C2×D412yes—
255C2×D212—21no—
256C2×D212—21no—
257C2×D212—21no—
258C2×D212—21no—
259C2×D212—21no—
260C2×D212—42no—
261C2×D212—41no—
262C2×D212—42no—
263C2×D212C2×D411yescharacteristic
264C2×D212C2×D412yes—
265C2×D212#4111yescharacteristic
266C2×C4×D53—21no—
267C2×C4×D53—21no—
268C2×C4×D53—41no—
269C2×Dic106C2×D411yescharacteristic
270C2×Dic106#4111yescharacteristic
271Q16×C53—41no—
272SD16×C53—24no—
273SD16×C53—41no—
274SD16×C53—41no—
275D8×C53—24no—
276D8×C53—41no—
277M16×C53—21no—
278M16×C53—21no—
279M16×C53—21no—
280M16×C53C2×D412yes—
281C2×C8×C53—21no—
282C2×C8×C53—21no—
283C4⋊C4×C53—21no—
284C4⋊C4×C53—21no—
285C22⋊C4×C53—21no—
286C22⋊C4×C53—21no—
287C22⋊C4×C53—42no—
288C42×C53—21no—
289C42×C53—21no—
290C22⋊Dic53—21no—
291#11719925—22no—
292#11719925—21no—
293#11719925—21no—
294#11719925—41no—
295#11719924—22no—
296#11719924—21no—
297#11719924—21no—
298#11719924—41no—
299#11719923—22no—
300#11719923—21no—
301#11719923—21no—
302#11719923—41no—
303#11719922—22no—
304#11719922—21no—
305#11719922—21no—
306#11719922—22no—
307#11719922—22no—
308#11719922—22no—
309#11719922—22no—
310#11719922—41no—
311#11719921—42no—
312C4⋊Dic53—21no—
313C4×Dic53—21no—
314#11719917—21no—
315#11719917—21no—
316#11719917—21no—
317#11719917—21no—
318#11719917—21no—
319#11719917—41no—
320#11719917—41no—
321#11719917C2×D412yes—
322C2×#88322—21no—
323C2×#88322—21no—
324C2×#88322—21no—
325C2×#88322—41no—
326C2×#88322—41no—
327C2×#88322C2×D411yescharacteristic
328C2×#88322C2×D411yescharacteristic
329C2×#88322C2×D411yescharacteristic
330C2×#88322C2×D411yescharacteristic
331C2×#88322C2×D411yescharacteristic
332C2×#88322C2×D411yescharacteristic
333D424—24no—
334#11719913—24no—
335#11719912—22no—
336#11719912—22no—
337C8×D53—22no—
338C8×D53—22no—
339C23×C53—21no—
340C23×C53—22no—
341C23×C53—21no—
342C23×C53—41no—
343C23×C53—41no—
344C23×C53—161no—
345C23×C53H(5,𝔽2)11yescharacteristic
346C22×D53—21no—
347C22×D53—22no—
348C22×D53—21no—
349C22×D53—44no—
350C22×D53—44no—
351C22×D53—41no—
352C22×D53—41no—
353C22×D53—162no—
354C22×D53—162no—
355C22×D53—161no—
356Q8×C53—21no—
357Q8×C53—21no—
358Q8×C53—21no—
359Q8×C53—21no—
360D4×C53—21no—
361D4×C53—22no—
362D4×C53—21no—
363D4×C53—21no—
364D4×C53—21no—
365D4×C53—22no—
366D4×C53—41no—
367D4×C53—41no—
368D4×C53—41no—
369D4×C53—41no—
370D4×C53—41no—
371D4×C53—41no—
372D4×C53—162no—
373C2×C4×C53—21no—
374C2×C4×C53—21no—
375C2×C4×C53—41no—
376C2×C4×C53—41no—
377C2×C4×C53—41no—
378C2×C4×C53—41no—
379C2×C4×C53—41no—
380C2×C4×C53—41no—
381C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
382C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
383C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
384C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
385C2×C4×C53C2×#4111yescharacteristic
386C2×C4×C53H(5,𝔽2)11yescharacteristic
387C22⋊D53—22no—
388C22⋊D53—22no—
389C22⋊D53—44no—
390C22⋊D53—44no—
391C22⋊D53—44no—
392C22⋊D53—41no—
393C22⋊D53—41no—
394C22⋊D53—162no—
395C2×Dic53—21no—
396C2×Dic53—21no—
397C2×Dic53—44no—
398C2×Dic53—41no—
399D212—22no—
400D212—21no—
401D212—21no—
402D212—21no—
403D212—22no—
404D212—44no—
405D212—41no—
406D212—41no—
407D212#12112yes—
408C4×D53—22no—
409C4×D53—22no—
410C4×D53—44no—
411C4×D53—41no—
412C4×D53—41no—
413Dic106—21no—
414Dic106—21no—
415Dic106—21no—
416Dic106#12112yes—
417C8×C53—22no—
418C8×C53—41no—
419#88322—22no—
420#88322—41no—
421#88322—41no—
422#88322#12011yescharacteristic
423#88322#12011yescharacteristic
424#88322#12011yescharacteristic
425#88322#12011yescharacteristic
426#24297—531nomaximal, Sylow
427C22×C53—41no—
428C22×C53—42no—
429C22×C53—42no—
430C22×C53—41no—
431C22×C53—41no—
432C22×C53—82no—
433C22×C53—81no—
434C22×C53—82no—
435C22×C53—161no—
436C22×C53#53511yescharacteristic
437C22×C53D4211yescharacteristic
438C22×C53#54611yescharacteristic
439C2×D53—22no—
440C2×D53—42no—
441C2×D53—42no—
442C2×D53—41no—
443C2×D53—82no—
444C2×D53—82no—
445C2×D53—81no—
446C2×D53—164no—
447C2×D53—164no—
448C2×D53—161no—
449C4×C53—41no—
450C4×C53—41no—
451C4×C53—81no—
452C4×C53—81no—
453C4×C53C2×#12011yescharacteristic
454C4×C53C2×#12111yescharacteristic
455C4×C53D4211yescharacteristic
456C4×C53#54611yescharacteristic
457Dic53—22no—
458Dic53—41no—
459Dic53—81no—
460C2×#576—531no—
461#3067—531no—
462#3058—531no—
463#3019—531no—
464#3019—531no—
465#2955—531no—
466#2048—531no—
467#2048—531no—
468#2008—531no—
469#2008D5311yescharacteristic, complemented
470#1978—531no—
471#1976—531no—
472#1814—531no—
473#1795—531no—
474#1795—531no—
475C2×C53—21no—
476C2×C53—21no—
477C2×C53—21no—
478C2×C53—81no—
479C2×C53—82no—
480C2×C53—81no—
481C2×C53#240811yescharacteristic
482D53—42no—
483D53—82no—
484D53—81no—
485C2×H(5,𝔽2)—531no—
486C2×H(5,𝔽2)—531no—
487#576—1062no—
488#576—1062no—
489#576—1062no—
490#576—1062no—
491#575—531no—
492#575—531no—
493#575C2×D5311yescharacteristic, complemented
494C2×AGL(1,ℤ/8)—531no—
495C2×AGL(1,ℤ/8)—1061no—
496C2×AGL(1,ℤ/8)—1061no—
497C2×AGL(1,ℤ/8)C2×D5311yescharacteristic
498C2×#135—531no—
499C2×#135—1061no—
500C22×D8—531no—
501C22×D8—1061no—
502C2×#131—531no—
503C2×#131—531no—
504#535—531no—
505#535C2×D5311yescharacteristic, complemented
506#473—1061no—
507#472—1061no—
508#471—1061no—
509#471—1061no—
510#469—1062no—
511#466—1062no—
512#455—1062no—
513#455—1062no—
514#453—1062no—
515#453—1062no—
516#444—1062no—
517#443—1062no—
518#430—531no—
519C2×#108—531no—
520#427—531no—
521#421—531no—
522#421—531no—
523#421—531no—
524#421—531no—
525#421—531no—
526#421C2×D5311yescharacteristic, complemented
527#418—531no—
528#418—531no—
529#418—531no—
530#418C2×D5311yescharacteristic, complemented
531#413—531no—
532#413—531no—
533C2×#100—531no—
534C2×#100—531no—
535#410—531no—
536#410C2×D5311yescharacteristic, complemented
537#405—531no—
538#344—531no—
539#344C2×D5311yescharacteristic, complemented
540C53#2429711yescharacteristic, complemented, Sylow
541H(5,𝔽2)—1062no—
542H(5,𝔽2)—1062no—
543H(5,𝔽2)—1062no—
544H(5,𝔽2)—1062no—
545H(5,𝔽2)—1062no—
546H(5,𝔽2)—1062no—
547H(5,𝔽2)—2121no—
548H(5,𝔽2)—2121no—
549C2×#41—531no—
550C2×#41—531no—
551C2×#41—1061no—
552C2×#41—1061no—
553C2×#41—1061no—
554C2×#41—1061no—
555C2×#41C22×D5311yescharacteristic
556C2×#41C22×D5311yescharacteristic
557C22×D4—531no—
558C22×D4—1061no—
559C22×D4—1061no—
560C22×D4—1061no—
561C22×D4—1061no—
562C22×D4—2121no—
563C22×D4—2121no—
564C22×D4C22×D5311yescharacteristic
565#137—21no—
566#137—21no—
567#137—532no—
568#137—1061no—
569#137—1061no—
570#137—1061no—
571AGL(1,ℤ/8)—22no—
572AGL(1,ℤ/8)—21no—
573AGL(1,ℤ/8)—21no—
574AGL(1,ℤ/8)—22no—
575AGL(1,ℤ/8)—532no—
576AGL(1,ℤ/8)—1062no—
577AGL(1,ℤ/8)—1064no—
578AGL(1,ℤ/8)—1064no—
579AGL(1,ℤ/8)—1064no—
580AGL(1,ℤ/8)—1064no—
581AGL(1,ℤ/8)—1061no—
582AGL(1,ℤ/8)—1061no—
583AGL(1,ℤ/8)—1061no—
584AGL(1,ℤ/8)—1062no—
585#135—41no—
586#135—1061no—
587#135—1061no—
588#135—1061no—
589#135—1061no—
590#135—1064no—
591#135—1064no—
592#135—1062no—
593#135—2121no—
594C2×Q16—531no—
595C2×SD16—21no—
596C2×SD16—531no—
597C2×SD16—531no—
598C2×SD16—1061no—
599C2×D8—21no—
600C2×D8—532no—
601C2×D8—532no—
602C2×D8—531no—
603C2×D8—1061no—
604C2×D8—1061no—
605C2×D8—1061no—
606C2×D8—1061no—
607C2×D8—1061no—
608C2×D8—1064no—
609C2×D8—1064no—
610#131—532no—
611#131—532no—
612#131—1061no—
613#131—1061no—
614#131—1061no—
615#131—1061no—
616#131—1061no—
617#131—1061no—
618C2×M16—531no—
619C2×M16—531no—
620C2×M16—531no—
621C2×M16—1061no—
622C2×M16—1061no—
623C2×M16C22×D5311yescharacteristic
624C2×M16C22×D5311yescharacteristic
625C22×C8—531no—
626C22×C8—1061no—
627C22×C8—1061no—
628#127—21no—
629#127—1061no—
630#124—21no—
631#124—1061no—
632#121—22no—
633#121—1062no—
634#120—41no—
635#120—2121no—
636#117—531no—
637#117C22×D5311yescharacteristic
638#117C22×D5311yescharacteristic
639#108—1061no—
640#108—1061no—
641#108—1062no—
642#107—1061no—
643#106—1061no—
644#104—22no—
645#104—1062no—
646#104—1062no—
647#104—1062no—
648#104—1062no—
649#104—1062no—
650#102—41no—
651#102—1062no—
652#102—1062no—
653#102—2121no—
654#101—1061no—
655#101—1061no—
656#100—1062no—
657#100—1061no—
658#100—1062no—
659#100—1061no—
660#99—41no—
661#99—2121no—
662#97—1061no—
663C4×C8—1061no—
664C24—21no—
665C24—1061no—
666C24—2121no—
667C24—2121no—
668#41—21no—
669#41—21no—
670#41—21no—
671#41—21no—
672#41—21no—
673#41—21no—
674#41—21no—
675#41—21no—
676#41—532no—
677#41—532no—
678#41—1061no—
679#41—1061no—
680#41—1064no—
681#41—1064no—
682#41—1061no—
683#41—1061no—
684#41—1061no—
685#41—1061no—
686#41—2122no—
687#41—2122no—
688#41—2122no—
689#41—2122no—
690#41—2122no—
691#41—2122no—
692C2×Q8—531no—
693C2×Q8—531no—
694C2×Q8D4×D5311yescharacteristic
695C2×Q8D4×D5311yescharacteristic
696C2×D4—21no—
697C2×D4—21no—
698C2×D4—21no—
699C2×D4—21no—
700C2×D4—21no—
701C2×D4—21no—
702C2×D4—21no—
703C2×D4—42no—
704C2×D4—531no—
705C2×D4—532no—
706C2×D4—531no—
707C2×D4—1064no—
708C2×D4—1064no—
709C2×D4—1061no—
710C2×D4—1061no—
711C2×D4—1061no—
712C2×D4—1061no—
713C2×D4—1061no—
714C2×D4—1061no—
715C2×D4—1061no—
716C2×D4—2121no—
717C2×D4—2122no—
718C2×D4—2122no—
719C2×D4—2122no—
720C2×D4—2122no—
721C2×D4—2121no—
722C2×D4—2121no—
723C2×D4—2121no—
724C2×D4—2122no—
725C2×D4—2122no—
726C2×D4—2124no—
727C2×D4—2124no—
728C2×D4—2122no—
729C2×D4—2124no—
730C2×D4—2124no—
731C2×D4D4×D5311yescharacteristic
732C2×D4D4×D5312yes—
733C2×D4D4×D5311yescharacteristic
734C22×C4—21no—
735C22×C4—21no—
736C22×C4—1061no—
737C22×C4—1061no—
738C22×C4—2121no—
739C22×C4—2121no—
740C22×C4C23×D5311yescharacteristic
741Q16—41no—
742Q16—1061no—
743Q16—1061no—
744Q16—1062no—
745Q16—2121no—
746SD16—24no—
747SD16—41no—
748SD16—41no—
749SD16—1064no—
750SD16—1061no—
751SD16—1061no—
752SD16—1061no—
753SD16—1061no—
754SD16—1062no—
755SD16—1062no—
756SD16—2121no—
757SD16—2121no—
758D8—24no—
759D8—41no—
760D8—1064no—
761D8—1061no—
762D8—1062no—
763D8—1061no—
764D8—1062no—
765D8—1062no—
766D8—1062no—
767D8—1062no—
768D8—2121no—
769M16—21no—
770M16—21no—
771M16—21no—
772M16—532no—
773M16—1062no—
774M16—1062no—
775M16—1061no—
776M16—1061no—
777M16—1061no—
778M16—1061no—
779M16—1061no—
780M16—2121no—
781M16—2121no—
782M16D4×D5312yes—
783C2×C8—21no—
784C2×C8—21no—
785C2×C8—531no—
786C2×C8—531no—
787C2×C8—531no—
788C2×C8—531no—
789C2×C8—531no—
790C2×C8—531no—
791C2×C8—1062no—
792C2×C8—1062no—
793C2×C8—1061no—
794C2×C8—1061no—
795C2×C8—1061no—
796C2×C8—2121no—
797C2×C8—2121no—
798C4⋊C4—21no—
799C4⋊C4—21no—
800C4⋊C4—1061no—
801C22⋊C4—21no—
802C22⋊C4—21no—
803C22⋊C4—42no—
804C22⋊C4—1061no—
805C22⋊C4—2122no—
806C42—21no—
807C42—21no—
808C42—1061no—
809C23—21no—
810C23—22no—
811C23—21no—
812C23—41no—
813C23—41no—
814C23—161no—
815C23—8481no—
816C23—8482no—
817C23—8482no—
818C23—1061no—
819C23—1062no—
820C23—1061no—
821C23—2124no—
822C23—2124no—
823C23—2121no—
824C23—2121no—
825C23#1313326211yescharacteristic
826Q8—21no—
827Q8—21no—
828Q8—21no—
829Q8—21no—
830Q8—532no—
831Q8—1061no—
832Q8—1061no—
833Q8—1061no—
834D4—21no—
835D4—22no—
836D4—21no—
837D4—21no—
838D4—21no—
839D4—22no—
840D4—41no—
841D4—41no—
842D4—41no—
843D4—41no—
844D4—41no—
845D4—41no—
846D4—162no—
847D4—532no—
848D4—8482no—
849D4—1062no—
850D4—1062no—
851D4—1062no—
852D4—1061no—
853D4—1061no—
854D4—1061no—
855D4—1062no—
856D4—2124no—
857D4—2124no—
858D4—2124no—
859D4—2124no—
860D4—2121no—
861D4—2121no—
862D4—2121no—
863D4—2121no—
864C2×C4—21no—
865C2×C4—21no—
866C2×C4—41no—
867C2×C4—41no—
868C2×C4—41no—
869C2×C4—41no—
870C2×C4—41no—
871C2×C4—41no—
872C2×C4—1061no—
873C2×C4—1062no—
874C2×C4—1062no—
875C2×C4—1061no—
876C2×C4—2124no—
877C2×C4—2124no—
878C2×C4—2121no—
879C2×C4—2121no—
880C2×C4—2121no—
881C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
882C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
883C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
884C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
885C2×C4#41×D5311yescharacteristic
886C2×C4#1313326211yescharacteristic
887C8—22no—
888C8—41no—
889C8—531no—
890C8—531no—
891C8—531no—
892C8—531no—
893C8—1062no—
894C8—2121no—
895C8—2121no—
896C22—41no—
897C22—42no—
898C22—41no—
899C22—41no—
900C22—42no—
901C22—82no—
902C22—81no—
903C22—82no—
904C22—161no—
905C22—8481no—
906C22—8484no—
907C22—8484no—
908C22—1062no—
909C22—4242no—
910C22—4241no—
911C22—4242no—
912C22—2122no—
913C22—2121no—
914C22—2122no—
915C22#1681118611yescharacteristic
916C22#1681125511yescharacteristic
917C22#1681126211yescharacteristic
918C4—41no—
919C4—41no—
920C4—81no—
921C4—81no—
922C4—1062no—
923C4—4241no—
924C4—2121no—
925C4#120×D5311yescharacteristic
926C4#121×D5311yescharacteristic
927C4#1681125511yescharacteristic
928C4#1681126211yescharacteristic
929C2—21no—
930C2—21no—
931C2—21no—
932C2—81no—
933C2—82no—
934C2—81no—
935C2—4241no—
936C2—4242no—
937C2—2122no—
938C2#2027806411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#20278064
commutator, cosocleC22×C4×C53C24
FrattiniC22×C4C23×D53
FittingC53×#2008C2
socleC2×C53#2408
hypercenter#2008D53
hypocenterC53#24297
LCSG ▷ C22×C4×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22×C4 ◁ #2008

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#16811427C2semidirect
2. #20284432C2semidirect
3. #20284360C2semidirect
4. #20284071C2semidirect
5. #20284070C2semidirect
6. #20283614C2semidirect
7. #20275991C2semidirect
8. #20275985C2semidirect
9. #20275769C2semidirect
10. #20275624C2semidirect
11. #20275610C2semidirect
12. #20274768C2semidirect
13. #20274683C2semidirect
14. #20274682C2semidirect
15. C53×#2008C2semidirect
23. #16811421C22semidirect
32. C2×#13133224C22semidirect
33. #16811187C22semidirect
46. #16810671C22semidirect
47. C2×#13133152C22semidirect
48. #16810659C22semidirect
51. #16810641C22semidirect
52. #16810640C22semidirect
54. #16810628C22semidirect
55. #16810627C22semidirect
56. #16810627C22semidirect
57. #16810607C22semidirect
58. #16810605C22semidirect
59. C2×#13133134C22semidirect
60. C2×#13133133C22semidirect
61. #16810596C22semidirect
62. #16810579C22semidirect
63. #16810395C22semidirect
64. C53×#575C22semidirect
66. C53×#535C22semidirect
67. C53×#421C22semidirect
68. C53×#418C22semidirect
69. C53×#410C22semidirect
70. C53×#344C22semidirect
114. C2×#11719925D4semidirect
116. C2×#11719923D4semidirect
117. C2×#11719924D4semidirect
125. C2×#11719922D4semidirect
130. #13133225D4semidirect
131. #13133225D4semidirect
469. #2008D53semidirect
493. #575C2×D53semidirect
505. #535C2×D53semidirect
526. #421C2×D53semidirect
530. #418C2×D53semidirect
536. #410C2×D53semidirect
539. #344C2×D53semidirect
540. C53#24297semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168114272
#202844322
#202843602
#202840712
#202840702
#202836142
#202759912
#202759852
#202757692
#202756242
#202756102
#202747682
#202746832
#202746822
C53×#20082
#2429753