Subgroups — #27420138

Order 13568.

1334 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 662 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#20284431	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	#20284359	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#20284072	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#20283616	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#20275985	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#20275766	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#20275626	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#20275614	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#20274769	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#20274685	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	C₂×C₅₃×#576	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	#16811421	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	#16811421	C₂²	1	2	yes	complemented
14	C₂×#13133223	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
15	#16811190	C₂²	1	2	yes	complemented
16	#16810895	—	2	1	no	—
17	#16810890	—	2	1	no	—
18	#16810883	—	2	2	no	—
19	#16810873	—	2	2	no	—
20	#16810856	—	2	2	no	—
21	#16810801	—	2	4	no	—
22	#16810791	—	2	4	no	—
23	#16810743	—	2	2	no	—
24	#16810738	—	2	2	no	—
25	#16810671	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
26	C₂×#13133153	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
27	#16810661	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
28	#16810640	C₂²	1	2	yes	—
29	#16810640	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	#16810640	C₂²	1	2	yes	complemented
31	#16810639	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
32	#16810628	C₂²	1	2	yes	complemented
33	#16810628	C₂²	1	2	yes	complemented
34	#16810607	C₂²	1	2	yes	complemented
35	C₂×#13133134	C₂²	1	2	yes	complemented
36	#16810597	C₂²	1	2	yes	complemented
37	#16810578	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
38	#16810395	C₂²	1	2	yes	complemented
39	C₂×H(5,𝔽₂)×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
40	C₅₃×#576	—	2	2	no	—
41	C₅₃×#576	—	2	2	no	—
42	C₅₃×#576	—	2	2	no	—
43	C₅₃×#576	—	2	2	no	—
44	C₂×AGL(1,ℤ/8)×C₅₃	—	2	2	no	—
45	C₂×AGL(1,ℤ/8)×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
46	C₂×#135×C₅₃	—	2	1	no	—
47	C₂×#135×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
48	C₂²×D₈×C₅₃	—	2	1	no	—
49	C₂²×D₈×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
50	C₂×#131×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
51	C₂×#11719945	C₂³	1	1	yes	characteristic
52	#13133248	—	2	2	no	—
53	#13133248	—	2	1	no	—
54	#13133247	—	2	2	no	—
55	#13133247	D₄	1	2	yes	—
56	#13133243	—	2	2	no	—
57	#13133243	—	2	1	no	—
58	#13133242	—	2	2	no	—
59	#13133242	D₄	1	2	yes	—
60	#13133237	—	2	2	no	—
61	#13133237	—	4	2	no	—
62	#13133223	—	2	1	no	—
63	#13133223	—	2	1	no	—
64	#13133223	—	2	1	no	—
65	#13133223	—	2	1	no	—
66	C₂×#11719917	C₂³	1	2	yes	—
67	C₂×#11719917	C₂³	1	1	yes	characteristic
68	C₂×#11719917	C₂³	1	1	yes	characteristic
69	C₂×#11719912	—	2	1	no	—
70	C₂×C₈×D₅₃	—	2	1	no	—
71	#13133213	—	2	2	no	—
72	#13133204	—	2	2	no	—
73	#13133188	—	2	4	no	—
74	#13133186	—	4	2	no	—
75	#13133176	C₂³	1	1	yes	characteristic
76	#13133176	C₂³	1	2	yes	—
77	#13133153	—	2	1	no	—
78	#13133153	—	2	1	no	—
79	#13133152	—	2	2	no	—
80	#13133151	—	2	1	no	—
81	#13133149	—	2	1	no	—
82	#13133144	—	2	4	no	—
83	#13133144	—	2	4	no	—
84	#13133144	—	2	2	no	—
85	#13133143	—	2	2	no	—
86	#13133138	—	2	4	no	—
87	#13133138	—	4	2	no	—
88	#13133136	—	2	2	no	—
89	#13133134	—	2	4	no	—
90	#13133134	—	2	2	no	—
91	#13133132	—	4	2	no	—
92	#13133127	—	2	1	no	—
93	C₈×Dic₅₃	—	2	1	no	—
94	H(5,𝔽₂)×C₅₃	—	2	4	no	—
95	H(5,𝔽₂)×C₅₃	—	2	4	no	—
96	H(5,𝔽₂)×C₅₃	—	2	4	no	—
97	H(5,𝔽₂)×C₅₃	—	4	2	no	—
98	C₂×#41×C₅₃	—	2	2	no	—
99	C₂×#41×C₅₃	—	2	2	no	—
100	C₂×#41×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
101	C₂×#41×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
102	C₂²×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
103	C₂²×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
104	C₂²×D₄×C₅₃	—	4	2	no	—
105	C₂²×D₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
106	AGL(1,ℤ/8)×C₅₃	—	2	8	no	—
107	AGL(1,ℤ/8)×C₅₃	—	2	8	no	—
108	AGL(1,ℤ/8)×C₅₃	—	2	4	no	—
109	AGL(1,ℤ/8)×C₅₃	—	2	4	no	—
110	#135×C₅₃	—	2	4	no	—
111	#135×C₅₃	—	2	4	no	—
112	#135×C₅₃	—	2	1	no	—
113	#135×C₅₃	—	2	1	no	—
114	#135×C₅₃	—	2	1	no	—
115	#135×C₅₃	—	2	1	no	—
116	C₂×Q₁₆×C₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic, complemented
117	C₂×SD₁₆×C₅₃	—	2	2	no	—
118	C₂×SD₁₆×C₅₃	D₄	1	2	yes	complemented
119	C₂×D₈×C₅₃	—	2	4	no	—
120	C₂×D₈×C₅₃	—	2	4	no	—
121	C₂×D₈×C₅₃	—	2	1	no	—
122	C₂×D₈×C₅₃	—	2	1	no	—
123	C₂×D₈×C₅₃	—	2	1	no	—
124	C₂×D₈×C₅₃	—	2	1	no	—
125	C₂×D₈×C₅₃	—	2	2	no	—
126	C₂×D₈×C₅₃	D₄	1	2	yes	—
127	C₂×D₈×C₅₃	D₄	1	2	yes	—
128	C₂×D₈×C₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic, complemented
129	#131×C₅₃	—	2	1	no	—
130	#131×C₅₃	—	2	1	no	—
131	#131×C₅₃	D₄	1	2	yes	complemented
132	#131×C₅₃	D₄	1	2	yes	complemented
133	C₂×M₁₆×C₅₃	—	2	1	no	—
134	C₂×M₁₆×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
135	C₂²×C₈×C₅₃	—	2	1	no	—
136	C₂²×C₈×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
137	C₂⁴×C₅₃	—	2	2	no	—
138	C₂⁴×C₅₃	—	4	2	no	—
139	#41×C₅₃	—	2	1	no	—
140	#41×C₅₃	—	2	1	no	—
141	#41×C₅₃	—	2	8	no	—
142	#41×C₅₃	—	2	2	no	—
143	#41×C₅₃	—	2	2	no	—
144	#41×C₅₃	—	2	2	no	—
145	#41×C₅₃	—	2	2	no	—
146	#41×C₅₃	—	4	4	no	—
147	#41×C₅₃	—	4	4	no	—
148	#41×C₅₃	—	4	4	no	—
149	#41×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
150	#41×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
151	C₂×Q₈×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
152	C₂×Q₈×C₅₃	#41	1	1	yes	characteristic
153	C₂×D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
154	C₂×D₄×C₅₃	—	2	8	no	—
155	C₂×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
156	C₂×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
157	C₂×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
158	C₂×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
159	C₂×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
160	C₂×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
161	C₂×D₄×C₅₃	—	4	4	no	—
162	C₂×D₄×C₅₃	—	4	2	no	—
163	C₂×D₄×C₅₃	—	4	2	no	—
164	C₂×D₄×C₅₃	—	4	4	no	—
165	C₂×D₄×C₅₃	—	4	8	no	—
166	C₂×D₄×C₅₃	—	4	8	no	—
167	C₂×D₄×C₅₃	—	4	4	no	—
168	C₂×D₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
169	C₂×D₄×C₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
170	C₂×D₄×C₅₃	#41	1	1	yes	characteristic
171	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
172	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
173	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
174	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
175	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	1	no	—
176	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	4	4	no	—
177	#11719945	—	2	1	no	—
178	#11719945	—	2	1	no	—
179	#11719945	—	2	1	no	—
180	#11719945	—	2	1	no	—
181	C₂×D₂₁₂	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
182	C₂×C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
183	C₂×Dic₁₀₆	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
184	Q₁₆×C₅₃	—	2	1	no	—
185	Q₁₆×C₅₃	—	2	1	no	—
186	SD₁₆×C₅₃	—	2	8	no	—
187	SD₁₆×C₅₃	—	2	2	no	—
188	SD₁₆×C₅₃	—	2	2	no	—
189	D₈×C₅₃	—	2	8	no	—
190	D₈×C₅₃	—	2	2	no	—
191	D₈×C₅₃	—	2	2	no	—
192	D₈×C₅₃	—	2	1	no	—
193	D₈×C₅₃	—	2	1	no	—
194	D₈×C₅₃	—	2	2	no	—
195	D₈×C₅₃	—	2	2	no	—
196	M₁₆×C₅₃	—	2	1	no	—
197	M₁₆×C₅₃	—	2	2	no	—
198	M₁₆×C₅₃	—	2	2	no	—
199	M₁₆×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
200	C₂×C₈×C₅₃	—	2	1	no	—
201	C₂×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
202	C₂×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
203	C₂×C₈×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
204	C₂×C₈×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
205	C₂×C₈×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
206	C₂×C₈×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
207	C₂×C₈×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
208	C₂×C₈×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
209	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
210	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
211	C₂²⋊Dic₅₃	—	4	4	no	—
212	#11719925	—	2	2	no	—
213	#11719925	—	4	2	no	—
214	#11719924	—	2	2	no	—
215	#11719924	—	4	2	no	—
216	#11719923	—	2	2	no	—
217	#11719923	—	4	2	no	—
218	#11719922	—	2	2	no	—
219	#11719922	—	4	2	no	—
220	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
221	C₄⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
222	C₄×Dic₅₃	—	2	1	no	—
223	C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
224	#11719917	—	2	1	no	—
225	#11719917	—	2	1	no	—
226	#11719917	—	2	2	no	—
227	#11719917	—	2	2	no	—
228	#11719917	—	2	1	no	—
229	#11719917	C₂×D₄	1	2	yes	—
230	C₂×#88322	—	2	1	no	—
231	C₂×#88322	—	2	1	no	—
232	C₂×#88322	—	2	2	no	—
233	#11719912	—	4	1	no	—
234	#11719912	—	4	1	no	—
235	C₈×D₅₃	—	4	1	no	—
236	C₈×D₅₃	—	4	1	no	—
237	C₂³×C₅₃	—	2	1	no	—
238	C₂³×C₅₃	—	2	4	no	—
239	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
240	C₂³×C₅₃	—	4	8	no	—
241	C₂³×C₅₃	—	4	2	no	—
242	C₂³×C₅₃	—	4	2	no	—
243	C₂³×C₅₃	—	16	2	no	—
244	C₂³×C₅₃	—	16	4	no	—
245	C₂³×C₅₃	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
246	C₂²×D₅₃	—	2	1	no	—
247	Q₈×C₅₃	—	2	1	no	—
248	Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
249	Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
250	Q₈×C₅₃	#121	1	2	yes	—
251	D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
252	D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
253	D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
254	D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
255	D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
256	D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
257	D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
258	D₄×C₅₃	—	4	8	no	—
259	D₄×C₅₃	—	4	8	no	—
260	D₄×C₅₃	—	4	2	no	—
261	D₄×C₅₃	—	4	2	no	—
262	D₄×C₅₃	—	4	2	no	—
263	D₄×C₅₃	—	4	2	no	—
264	D₄×C₅₃	#121	1	2	yes	—
265	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
266	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
267	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
268	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
269	C₂×C₄×C₅₃	—	4	8	no	—
270	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
271	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
272	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
273	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
274	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
275	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
276	C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
277	C₂×C₄×C₅₃	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
278	C₂²⋊D₅₃	—	4	1	no	—
279	C₂²⋊D₅₃	—	4	1	no	—
280	C₂²⋊D₅₃	—	16	4	no	—
281	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
282	C₂×Dic₅₃	—	4	1	no	—
283	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
284	D₂₁₂	—	2	1	no	—
285	D₂₁₂	—	2	1	no	—
286	C₄×D₅₃	—	4	1	no	—
287	C₄×D₅₃	—	4	1	no	—
288	Dic₁₀₆	—	2	1	no	—
289	Dic₁₀₆	—	2	1	no	—
290	C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
291	C₈×C₅₃	#120	1	1	yes	characteristic
292	C₈×C₅₃	#120	1	1	yes	characteristic
293	C₈×C₅₃	#120	1	1	yes	characteristic
294	C₈×C₅₃	#120	1	1	yes	characteristic
295	#88322	—	2	2	no	—
296	#88322	—	4	1	no	—
297	#88322	—	4	2	no	—
298	#24297	—	53	1	no	maximal, Sylow
299	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
300	C₂²×C₅₃	—	4	1	no	—
301	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
302	C₂²×C₅₃	—	4	4	no	—
303	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
304	C₂²×C₅₃	—	8	4	no	—
305	C₂²×C₅₃	—	8	2	no	—
306	C₂²×C₅₃	—	8	4	no	—
307	C₂²×C₅₃	—	16	2	no	—
308	C₂²×C₅₃	—	16	8	no	—
309	C₂²×C₅₃	#535	1	1	yes	characteristic
310	C₂²×C₅₃	D₄²	1	1	yes	characteristic
311	C₂²×C₅₃	#546	1	1	yes	characteristic
312	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
313	C₂×D₅₃	—	4	1	no	—
314	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
315	C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
316	C₄×C₅₃	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
317	C₄×C₅₃	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
318	C₄×C₅₃	D₄²	1	1	yes	characteristic
319	C₄×C₅₃	#546	1	1	yes	characteristic
320	Dic₅₃	—	4	1	no	—
321	Dic₅₃	—	8	1	no	—
322	Dic₅₃	—	8	2	no	—
323	C₂×#576	D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
324	#3067	—	53	1	no	—
325	#3058	—	53	1	no	—
326	#3019	—	53	2	no	—
327	#2955	—	53	1	no	—
328	#2048	—	53	2	no	—
329	#2008	—	53	2	no	—
330	#1978	—	53	1	no	—
331	#1976	—	53	1	no	—
332	#1814	—	53	1	no	—
333	#1795	—	53	2	no	—
334	C₂×C₅₃	—	2	1	no	—
335	C₂×C₅₃	—	2	1	no	—
336	C₂×C₅₃	—	2	1	no	—
337	C₂×C₅₃	—	4	2	no	—
338	C₂×C₅₃	—	8	4	no	—
339	C₂×C₅₃	—	8	2	no	—
340	C₂×C₅₃	#2408	1	1	yes	characteristic
341	D₅₃	—	8	1	no	—
342	C₂×H(5,𝔽₂)	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
343	#576	—	2	2	no	—
344	#576	—	2	2	no	—
345	#576	—	2	2	no	—
346	#576	—	2	2	no	—
347	#575	—	53	1	no	—
348	#575	—	53	2	no	—
349	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	2	2	no	—
350	C₂×AGL(1,ℤ/8)	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
351	C₂×#135	—	2	1	no	—
352	C₂×#135	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
353	C₂²×D₈	—	2	1	no	—
354	C₂²×D₈	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
355	C₂×#131	—	53	1	no	—
356	C₂×#131	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
357	#535	—	53	2	no	—
358	#473	—	106	1	no	—
359	#472	—	106	1	no	—
360	#471	—	106	2	no	—
361	#469	—	106	2	no	—
362	#466	—	106	2	no	—
363	#455	—	106	4	no	—
364	#453	—	106	4	no	—
365	#444	—	106	2	no	—
366	#443	—	106	2	no	—
367	#430	—	53	1	no	—
368	C₂×#108	—	53	1	no	—
369	#427	—	53	1	no	—
370	#421	—	53	2	no	—
371	#421	—	53	1	no	—
372	#421	—	53	2	no	—
373	#421	—	53	1	no	—
374	#418	—	53	2	no	—
375	#418	—	53	2	no	—
376	#413	—	53	2	no	—
377	C₂×#100	—	53	2	no	—
378	#410	—	53	2	no	—
379	#405	—	53	1	no	—
380	#344	—	53	2	no	—
381	C₅₃	#24297	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
382	H(5,𝔽₂)	—	2	4	no	—
383	H(5,𝔽₂)	—	2	4	no	—
384	H(5,𝔽₂)	—	2	4	no	—
385	H(5,𝔽₂)	—	4	2	no	—
386	C₂×#41	—	2	2	no	—
387	C₂×#41	—	2	2	no	—
388	C₂×#41	—	53	1	no	—
389	C₂×#41	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
390	C₂×#41	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
391	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
392	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
393	C₂²×D₄	—	4	2	no	—
394	C₂²×D₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
395	#137	—	53	2	no	—
396	#137	—	106	1	no	—
397	#137	—	106	2	no	—
398	#137	—	106	2	no	—
399	AGL(1,ℤ/8)	—	2	8	no	—
400	AGL(1,ℤ/8)	—	2	8	no	—
401	AGL(1,ℤ/8)	—	2	4	no	—
402	AGL(1,ℤ/8)	—	2	4	no	—
403	AGL(1,ℤ/8)	—	53	2	no	—
404	AGL(1,ℤ/8)	—	106	1	no	—
405	AGL(1,ℤ/8)	—	106	2	no	—
406	AGL(1,ℤ/8)	—	106	2	no	—
407	#135	—	2	4	no	—
408	#135	—	2	4	no	—
409	#135	—	2	1	no	—
410	#135	—	2	1	no	—
411	#135	—	2	1	no	—
412	#135	—	2	1	no	—
413	#135	—	106	2	no	—
414	#135	—	212	2	no	—
415	C₂×Q₁₆	C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
416	C₂×SD₁₆	—	2	2	no	—
417	C₂×SD₁₆	C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	complemented
418	C₂×D₈	—	2	4	no	—
419	C₂×D₈	—	2	4	no	—
420	C₂×D₈	—	2	2	no	—
421	C₂×D₈	—	2	1	no	—
422	C₂×D₈	—	2	1	no	—
423	C₂×D₈	—	2	1	no	—
424	C₂×D₈	—	2	1	no	—
425	C₂×D₈	C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
426	C₂×D₈	C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
427	C₂×D₈	C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
428	#131	—	2	1	no	—
429	#131	—	2	1	no	—
430	#131	—	106	1	no	—
431	#131	—	106	1	no	—
432	#131	—	106	1	no	—
433	#131	—	106	1	no	—
434	#131	C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	complemented
435	#131	C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	complemented
436	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
437	C₂×M₁₆	—	53	1	no	—
438	C₂×M₁₆	—	53	1	no	—
439	C₂×M₁₆	—	53	2	no	—
440	C₂×M₁₆	—	106	1	no	—
441	C₂×M₁₆	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
442	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
443	C₂²×C₈	—	106	1	no	—
444	C₂²×C₈	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
445	#127	—	106	2	no	—
446	#124	—	106	2	no	—
447	#121	—	106	4	no	—
448	#120	—	212	2	no	—
449	#117	—	53	2	no	—
450	#117	—	53	1	no	—
451	#108	—	106	2	no	—
452	#108	—	106	1	no	—
453	#108	—	106	1	no	—
454	#107	—	106	1	no	—
455	#106	—	106	1	no	—
456	#104	—	106	4	no	—
457	#104	—	106	4	no	—
458	#104	—	106	2	no	—
459	#104	—	106	2	no	—
460	#102	—	106	4	no	—
461	#102	—	212	2	no	—
462	#101	—	106	2	no	—
463	#100	—	106	4	no	—
464	#100	—	106	2	no	—
465	#99	—	212	2	no	—
466	#97	—	106	1	no	—
467	C₄×C₈	—	106	1	no	—
468	C₂⁴	—	2	2	no	—
469	C₂⁴	—	4	2	no	—
470	#41	—	2	1	no	—
471	#41	—	2	1	no	—
472	#41	—	2	8	no	—
473	#41	—	2	2	no	—
474	#41	—	2	2	no	—
475	#41	—	2	2	no	—
476	#41	—	2	2	no	—
477	#41	—	4	4	no	—
478	#41	—	4	4	no	—
479	#41	—	4	4	no	—
480	#41	—	106	1	no	—
481	#41	—	106	1	no	—
482	#41	—	106	1	no	—
483	#41	—	106	1	no	—
484	#41	D₄×D₅₃	1	2	yes	—
485	#41	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
486	C₂×Q₈	—	53	1	no	—
487	C₂×Q₈	#11719947	1	1	yes	characteristic
488	C₂×Q₈	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
489	C₂×D₄	—	2	1	no	—
490	C₂×D₄	—	2	8	no	—
491	C₂×D₄	—	2	2	no	—
492	C₂×D₄	—	2	2	no	—
493	C₂×D₄	—	2	2	no	—
494	C₂×D₄	—	2	2	no	—
495	C₂×D₄	—	2	2	no	—
496	C₂×D₄	—	2	2	no	—
497	C₂×D₄	—	4	4	no	—
498	C₂×D₄	—	4	2	no	—
499	C₂×D₄	—	4	2	no	—
500	C₂×D₄	—	4	4	no	—
501	C₂×D₄	—	4	8	no	—
502	C₂×D₄	—	4	8	no	—
503	C₂×D₄	—	4	4	no	—
504	C₂×D₄	—	53	1	no	—
505	C₂×D₄	—	106	1	no	—
506	C₂×D₄	—	212	4	no	—
507	C₂×D₄	#11719947	1	1	yes	characteristic
508	C₂×D₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
509	C₂×D₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	4	yes	—
510	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
511	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
512	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
513	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
514	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
515	Q₁₆	—	2	1	no	—
516	Q₁₆	—	2	1	no	—
517	Q₁₆	—	106	2	no	—
518	Q₁₆	—	212	2	no	—
519	SD₁₆	—	2	8	no	—
520	SD₁₆	—	2	2	no	—
521	SD₁₆	—	2	2	no	—
522	SD₁₆	—	106	2	no	—
523	SD₁₆	—	106	2	no	—
524	SD₁₆	—	212	2	no	—
525	SD₁₆	—	212	2	no	—
526	D₈	—	2	8	no	—
527	D₈	—	2	2	no	—
528	D₈	—	2	2	no	—
529	D₈	—	2	1	no	—
530	D₈	—	2	1	no	—
531	D₈	—	2	2	no	—
532	D₈	—	2	2	no	—
533	D₈	—	106	2	no	—
534	D₈	—	212	2	no	—
535	M₁₆	—	2	1	no	—
536	M₁₆	—	2	2	no	—
537	M₁₆	—	2	2	no	—
538	M₁₆	—	53	2	no	—
539	M₁₆	—	106	1	no	—
540	M₁₆	—	106	2	no	—
541	M₁₆	—	106	1	no	—
542	M₁₆	—	106	2	no	—
543	M₁₆	—	106	1	no	—
544	M₁₆	—	212	1	no	—
545	M₁₆	—	212	1	no	—
546	M₁₆	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
547	C₂×C₈	—	2	1	no	—
548	C₂×C₈	—	2	2	no	—
549	C₂×C₈	—	2	2	no	—
550	C₂×C₈	—	106	1	no	—
551	C₂×C₈	—	106	1	no	—
552	C₂×C₈	—	106	2	no	—
553	C₂×C₈	—	212	1	no	—
554	C₂×C₈	—	212	1	no	—
555	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
556	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
557	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
558	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
559	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
560	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
561	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
562	C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
563	C₂²⋊C₄	—	106	1	no	—
564	C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
565	C₂²⋊C₄	—	212	4	no	—
566	C₄²	—	106	2	no	—
567	C₄²	—	106	1	no	—
568	C₂³	—	2	1	no	—
569	C₂³	—	2	2	no	—
570	C₂³	—	2	4	no	—
571	C₂³	—	4	8	no	—
572	C₂³	—	4	2	no	—
573	C₂³	—	4	2	no	—
574	C₂³	—	16	2	no	—
575	C₂³	—	16	4	no	—
576	C₂³	—	106	1	no	—
577	C₂³	#13133262	1	1	yes	characteristic
578	Q₈	—	2	1	no	—
579	Q₈	—	2	2	no	—
580	Q₈	—	2	2	no	—
581	Q₈	—	106	1	no	—
582	Q₈	—	106	1	no	—
583	Q₈	#13133188	1	2	yes	—
584	D₄	—	2	2	no	—
585	D₄	—	2	2	no	—
586	D₄	—	2	1	no	—
587	D₄	—	2	4	no	—
588	D₄	—	2	2	no	—
589	D₄	—	2	4	no	—
590	D₄	—	2	2	no	—
591	D₄	—	4	8	no	—
592	D₄	—	4	8	no	—
593	D₄	—	4	2	no	—
594	D₄	—	4	2	no	—
595	D₄	—	4	2	no	—
596	D₄	—	4	2	no	—
597	D₄	—	848	4	no	—
598	D₄	—	106	1	no	—
599	D₄	—	106	1	no	—
600	D₄	—	212	1	no	—
601	D₄	—	212	1	no	—
602	D₄	#13133188	1	2	yes	—
603	C₂×C₄	—	2	1	no	—
604	C₂×C₄	—	2	2	no	—
605	C₂×C₄	—	2	2	no	—
606	C₂×C₄	—	2	2	no	—
607	C₂×C₄	—	4	8	no	—
608	C₂×C₄	—	4	2	no	—
609	C₂×C₄	—	4	2	no	—
610	C₂×C₄	—	106	1	no	—
611	C₂×C₄	—	212	1	no	—
612	C₂×C₄	—	212	2	no	—
613	C₂×C₄	—	212	1	no	—
614	C₂×C₄	—	212	1	no	—
615	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
616	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
617	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
618	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
619	C₂×C₄	C₂×#11719947	1	1	yes	characteristic
620	C₂×C₄	#13133262	1	1	yes	characteristic
621	C₈	—	2	2	no	—
622	C₈	—	106	2	no	—
623	C₈	—	212	1	no	—
624	C₈	—	212	2	no	—
625	C₈	#13133186	1	1	yes	characteristic
626	C₈	#13133186	1	1	yes	characteristic
627	C₈	#13133186	1	1	yes	characteristic
628	C₈	#13133186	1	1	yes	characteristic
629	C₂²	—	2	2	no	—
630	C₂²	—	4	1	no	—
631	C₂²	—	4	2	no	—
632	C₂²	—	4	4	no	—
633	C₂²	—	4	2	no	—
634	C₂²	—	8	4	no	—
635	C₂²	—	8	2	no	—
636	C₂²	—	8	4	no	—
637	C₂²	—	16	2	no	—
638	C₂²	—	16	8	no	—
639	C₂²	—	212	2	no	—
640	C₂²	—	212	1	no	—
641	C₂²	#16811190	1	1	yes	characteristic
642	C₂²	D₄×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
643	C₂²	#16811267	1	1	yes	characteristic
644	C₄	—	2	2	no	—
645	C₄	—	4	2	no	—
646	C₄	—	424	1	no	—
647	C₄	—	424	2	no	—
648	C₄	—	212	1	no	—
649	C₄	C₂×#13133186	1	1	yes	characteristic
650	C₄	C₂×#13133188	1	1	yes	characteristic
651	C₄	D₄×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
652	C₄	#16811267	1	1	yes	characteristic
653	C₂	—	2	1	no	—
654	C₂	—	2	1	no	—
655	C₂	—	2	1	no	—
656	C₂	—	4	2	no	—
657	C₂	—	8	4	no	—
658	C₂	—	8	2	no	—
659	C₂	—	424	1	no	—
660	C₂	#20278065	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂	#20278065
commutator, cosocle	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃
Fitting	C₂×C₅₃×#576	C₂
socle	C₂×C₅₃	#2408
hypercenter	C₂×#576	D₅₃
hypocenter	C₅₃	#24297
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₅₃ ▷ C₂×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂×#576

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #20284431	C₂	semidirect
2. #20284359	C₂	semidirect
3. #20284072	C₂	semidirect
4. #20283616	C₂	semidirect
5. #20275985	C₂	semidirect
6. #20275766	C₂	semidirect
7. #20275626	C₂	semidirect
8. #20275614	C₂	semidirect
9. #20274769	C₂	semidirect
10. #20274685	C₂	semidirect
11. C₂×C₅₃×#576	C₂	semidirect
13. #16811421	C₂²	semidirect
14. C₂×#13133223	C₂²	semidirect
15. #16811190	C₂²	semidirect
25. #16810671	C₂²	semidirect
26. C₂×#13133153	C₂²	semidirect
27. #16810661	C₂²	semidirect
30. #16810640	C₂²	semidirect
31. #16810639	C₂²	semidirect
32. #16810628	C₂²	semidirect
33. #16810628	C₂²	semidirect
34. #16810607	C₂²	semidirect
35. C₂×#13133134	C₂²	semidirect
36. #16810597	C₂²	semidirect
37. #16810578	C₂²	semidirect
38. #16810395	C₂²	semidirect
116. C₂×Q₁₆×C₅₃	D₄	semidirect
118. C₂×SD₁₆×C₅₃	D₄	semidirect
128. C₂×D₈×C₅₃	D₄	semidirect
131. #131×C₅₃	D₄	semidirect
132. #131×C₅₃	D₄	semidirect
323. C₂×#576	D₅₃	semidirect
381. C₅₃	#24297	semidirect
415. C₂×Q₁₆	C₂²⋊D₅₃	semidirect
417. C₂×SD₁₆	C₂²⋊D₅₃	semidirect
427. C₂×D₈	C₂²⋊D₅₃	semidirect
434. #131	C₂²⋊D₅₃	semidirect
435. #131	C₂²⋊D₅₃	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#20284431	2
#20284359	2
#20284072	2
#20283616	2
#20275985	2
#20275766	2
#20275626	2
#20275614	2
#20274769	2
#20274685	2
C₂×C₅₃×#576	2
#24297	53