Finite Group Databasebeta

← #27420139

Subgroups — #27420139

Order 13568.

1334 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 940 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16811427C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20284434C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20284362C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20284075C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20284074C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20283617C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20275990C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20275771C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20275766C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20275622C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20275612C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20274768C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20274686C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#20274682C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C53×#2048C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#13133263C2211yescharacteristic
17C2×#13133262C2211yescharacteristic
18#16811427—22no—
19#16811427—22no—
20#16811427—22no—
21#16811427—22no—
22#16811423C2211yescharacteristic
23#16811423C2211yescharacteristic, complemented
24#16811421C2211yescharacteristic, complemented
25C2×#13133245C2211yescharacteristic
26C2×#13133244—21no—
27C2×#13133241—21no—
28C2×#13133238—21no—
29C2×#13133237C2211yescharacteristic
30C22×#11719922C2211yescharacteristic
31C2×D8×D53—21no—
32C2×#13133225C2211yescharacteristic
33C2×#13133225C2211yescharacteristic, complemented
34#16811192C2211yescharacteristic, complemented
35#16811190C2211yescharacteristic, complemented
36#16810897—21no—
37#16810892—21no—
38#16810889—21no—
39#16810885—21no—
40#16810875—22no—
41#16810858—22no—
42#16810803—22no—
43#16810802—22no—
44#16810793—22no—
45#16810792—22no—
46#16810744—22no—
47#16810739—22no—
48C2×#13133152C2211yescharacteristic, complemented
49#16810659C2211yescharacteristic, complemented
50#16810641C2211yescharacteristic
51#16810639C2211yescharacteristic
52#16810639C2211yescharacteristic
53#16810639C2211yescharacteristic, complemented
54#16810639C2211yescharacteristic, complemented
55#16810629C2211yescharacteristic, complemented
56#16810629C2211yescharacteristic, complemented
57#16810628C2211yescharacteristic, complemented
58#16810605C2211yescharacteristic, complemented
59C2×#13133133C2211yescharacteristic, complemented
60#16810597C2211yescharacteristic, complemented
61#16810596C2211yescharacteristic, complemented
62#16810581C2211yescharacteristic, complemented
63#16810395C2211yescharacteristic, complemented
64C2×AGL(1,ℤ/8)×C53C2211yescharacteristic
65C53×#430C2211yescharacteristic, complemented
66C53×#421C2211yescharacteristic, complemented
67C53×#418C2211yescharacteristic, complemented
68C53×#413C2211yescharacteristic, complemented
69C2×#100×C53C2211yescharacteristic, complemented
70C53×#344C2211yescharacteristic, complemented
71#13133263—22no—
72#13133263—22no—
73#13133263—22no—
74#13133263—41no—
75#13133262—22no—
76#13133262—22no—
77#13133262—22no—
78#13133262—41no—
79C2×#11719949—21no—
80C2×#11719945—21no—
81C2×#11719945C2311yescharacteristic
82C2×#11719945C2311yescharacteristic
83C2×#11719945C2311yescharacteristic
84C2×#11719947—21no—
85C2×#11719947—21no—
86C22×D212—21no—
87C22×D212C2311yescharacteristic
88C22×C22⋊D53—41no—
89C2×D4×D53—21no—
90C2×D4×D53—21no—
91C2×D4×D53—21no—
92C2×D4×D53—41no—
93#13133250—21no—
94#13133250—21no—
95#13133250—21no—
96#13133250D412yes—
97#13133248—21no—
98#13133247—21no—
99#13133245—22no—
100#13133245—22no—
101#13133245—21no—
102#13133245—21no—
103#13133245—21no—
104#13133245D412yes—
105#13133244—24no—
106#13133244—24no—
107#13133243—21no—
108#13133242—21no—
109#13133241—24no—
110#13133241—24no—
111#13133239—22no—
112#13133239—41no—
113#13133238—24no—
114#13133238—24no—
115#13133237—21no—
116#13133237—21no—
117#13133237—21no—
118#13133237—21no—
119#13133237—41no—
120C2×#11719925D411yescharacteristic, complemented
121C2×#11719913—21no—
122C2×#11719923D411yescharacteristic, complemented
123C2×#11719924D411yescharacteristic, complemented
124C2×D424—21no—
125C2×#11719922—21no—
126C2×#11719922—21no—
127C2×#11719922—21no—
128C2×#11719922—21no—
129C2×#11719922D412yes—
130C2×#11719922D412yes—
131C2×#11719922D411yescharacteristic, complemented
132D8×D53—24no—
133D8×D53—24no—
134#13133225—21no—
135#13133225—21no—
136#13133225—21no—
137#13133225—21no—
138#13133225—21no—
139#13133225—21no—
140#13133225D412yescomplemented
141#13133225D412yescomplemented
142C2×#11719917C2311yescharacteristic
143C2×#11719912—21no—
144C2×#11719912—21no—
145C22×#88322C2311yescharacteristic
146C2×C8×D53—21no—
147C2×C8×D53—21no—
148#13133214—21no—
149#13133213—21no—
150#13133205—21no—
151#13133204—21no—
152#13133192—22no—
153#13133188—22no—
154#13133187—41no—
155#13133186—41no—
156#13133176C2311yescharacteristic
157#13133176C2311yescharacteristic
158#13133152—21no—
159#13133152—21no—
160#13133150—21no—
161#13133148—21no—
162#13133145—22no—
163#13133143—22no—
164#13133143—22no—
165#13133143—22no—
166#13133143—22no—
167#13133139—22no—
168#13133139—41no—
169#13133138—41no—
170#13133135—21no—
171#13133133—22no—
172#13133133—21no—
173#13133132—41no—
174#13133131—41no—
175#13133127—21no—
176C8×Dic53—21no—
177C2×#41×C53C2311yescharacteristic
178C22×D4×C53C2311yescharacteristic
179AGL(1,ℤ/8)×C53—22no—
180AGL(1,ℤ/8)×C53—22no—
181C2×SD16×C53—21no—
182C2×D8×C53—21no—
183C2×M16×C53C2311yescharacteristic
184C2×M16×C53C2311yescharacteristic
185C2×M16×C53C2311yescharacteristic
186C2×M16×C53C2311yescharacteristic
187#117×C53C2311yescharacteristic
188#108×C53—22no—
189#104×C53—22no—
190#102×C53—22no—
191#101×C53—21no—
192#100×C53—22no—
193#100×C53—21no—
194C24×C53—21no—
195C23×D53—21no—
196C23×D53—41no—
197C23×D53—41no—
198#41×C53—21no—
199#41×C53—21no—
200#41×C53—21no—
201#41×C53—21no—
202C2×Q8×C53C2×D411yescharacteristic
203C2×D4×C53—21no—
204C2×D4×C53—21no—
205C2×D4×C53—21no—
206C2×D4×C53—21no—
207C2×D4×C53—21no—
208C2×D4×C53—21no—
209C2×D4×C53C2×D411yescharacteristic
210C2×D4×C53C2×D412yes—
211C22×C4×C53—21no—
212C22×C4×C53C2411yescharacteristic
213C2×C22⋊D53—21no—
214C2×C22⋊D53—21no—
215C2×C22⋊D53—21no—
216C2×C22⋊D53—41no—
217C2×C22⋊D53—41no—
218C2×C22⋊D53—41no—
219C2×C22⋊D53—44no—
220C2×C22⋊D53—44no—
221C2×C22⋊D53—42no—
222C22×Dic53—41no—
223#11719949—24no—
224#11719949—42no—
225#11719947—24no—
226#11719947—42no—
227#11719947—42no—
228#11719947—42no—
229D4×D53—24no—
230D4×D53—24no—
231D4×D53—42no—
232D4×D53—42no—
233D4×D53—42no—
234D4×D53—44no—
235D4×D53—44no—
236D4×D53—42no—
237#11719945—21no—
238#11719945—21no—
239#11719945—21no—
240#11719945—21no—
241#11719945—21no—
242#11719945—21no—
243#11719945—21no—
244#11719945—21no—
245#11719945—21no—
246#11719945—21no—
247#11719945—42no—
248#11719945—42no—
249#11719945C2×D412yes—
250#11719945C2×D412yes—
251C2×D212—21no—
252C2×D212—21no—
253C2×D212—21no—
254C2×D212—21no—
255C2×D212—21no—
256C2×D212—42no—
257C2×D212—41no—
258C2×D212—42no—
259C2×D212—42no—
260C2×D212C2×D411yescharacteristic
261C2×D212C2×D412yes—
262C2×D212C2×D411yescharacteristic
263C2×D212#4111yescharacteristic
264C2×C4×D53—21no—
265C2×C4×D53—21no—
266C2×C4×D53—21no—
267C2×C4×D53—41no—
268C2×Dic106C2×D411yescharacteristic
269C2×Dic106C2×D411yescharacteristic
270C2×Dic106#4111yescharacteristic
271SD16×C53—24no—
272D8×C53—24no—
273M16×C53—21no—
274M16×C53—21no—
275M16×C53—21no—
276M16×C53—21no—
277M16×C53—21no—
278M16×C53—21no—
279M16×C53C2×D412yes—
280M16×C53C2×D412yes—
281C2×C8×C53—21no—
282C2×C8×C53—21no—
283C2×C8×C53—21no—
284C2×C8×C53—21no—
285C4⋊C4×C53—21no—
286C22⋊C4×C53—21no—
287C42×C53—21no—
288C22⋊Dic53—21no—
289C22⋊Dic53—21no—
290C22⋊Dic53—42no—
291#11719925—21no—
292#11719925—21no—
293#11719925—41no—
294#11719924—21no—
295#11719924—21no—
296#11719924—41no—
297#11719923—21no—
298#11719923—21no—
299#11719923—41no—
300#11719922—21no—
301#11719922—21no—
302#11719922—22no—
303#11719922—22no—
304#11719922—22no—
305#11719922—22no—
306#11719922—41no—
307#11719921—42no—
308C4⋊Dic53—21no—
309C4⋊Dic53—21no—
310C4×Dic53—21no—
311C4×Dic53—21no—
312#11719917—21no—
313#11719917—21no—
314C2×#88322—21no—
315C2×#88322C2×D411yescharacteristic
316C2×#88322C2×D411yescharacteristic
317C2×#88322C2×D411yescharacteristic
318C2×#88322C2×D411yescharacteristic
319C2×#88322C2×D411yescharacteristic
320C2×#88322C2×D411yescharacteristic
321Dic212—22no—
322Dic212—41no—
323D424—24no—
324D424—22no—
325D424—41no—
326#11719913—24no—
327#11719913—22no—
328#11719913—22no—
329#11719913—41no—
330#11719913—41no—
331#11719912—22no—
332#11719912—22no—
333#11719912—41no—
334#11719912—41no—
335C8×D53—22no—
336C8×D53—22no—
337C8×D53—41no—
338C8×D53—41no—
339C23×C53—22no—
340C23×C53—21no—
341C23×C53—41no—
342C23×C53—41no—
343C23×C53—161no—
344C23×C53H(5,𝔽2)11yescharacteristic
345C22×D53—21no—
346C22×D53—21no—
347C22×D53—22no—
348C22×D53—21no—
349C22×D53—44no—
350C22×D53—44no—
351C22×D53—41no—
352C22×D53—41no—
353C22×D53—162no—
354C22×D53—162no—
355C22×D53—161no—
356Q8×C53—21no—
357Q8×C53—21no—
358D4×C53—21no—
359D4×C53—22no—
360D4×C53—21no—
361D4×C53—22no—
362D4×C53—41no—
363D4×C53—41no—
364D4×C53—41no—
365D4×C53—41no—
366C2×C4×C53—21no—
367C2×C4×C53—41no—
368C2×C4×C53—41no—
369C2×C4×C53—41no—
370C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
371C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
372C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
373C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
374C2×C4×C53C2×#4111yescharacteristic
375C2×C4×C53H(5,𝔽2)11yescharacteristic
376C22⋊D53—22no—
377C22⋊D53—22no—
378C22⋊D53—44no—
379C22⋊D53—44no—
380C22⋊D53—44no—
381C22⋊D53—41no—
382C22⋊D53—41no—
383C22⋊D53—41no—
384C22⋊D53—41no—
385C22⋊D53—162no—
386C2×Dic53—21no—
387C2×Dic53—21no—
388C2×Dic53—21no—
389C2×Dic53—44no—
390C2×Dic53—41no—
391C2×Dic53—41no—
392D212—22no—
393D212—21no—
394D212—21no—
395D212—21no—
396D212—21no—
397D212—21no—
398D212—22no—
399D212—44no—
400D212—41no—
401D212—41no—
402D212—162no—
403D212#12112yes—
404C4×D53—22no—
405C4×D53—22no—
406C4×D53—44no—
407C4×D53—41no—
408C4×D53—41no—
409C4×D53—41no—
410C4×D53—41no—
411Dic106—21no—
412Dic106—21no—
413Dic106—21no—
414Dic106—21no—
415Dic106—21no—
416Dic106#12112yes—
417C8×C53—22no—
418C8×C53—22no—
419C8×C53—41no—
420C8×C53—41no—
421#88322—41no—
422#88322#12011yescharacteristic
423#88322#12011yescharacteristic
424#88322#12011yescharacteristic
425#88322#12011yescharacteristic
426#24297—531nomaximal, Sylow
427C22×C53—41no—
428C22×C53—42no—
429C22×C53—41no—
430C22×C53—82no—
431C22×C53—81no—
432C22×C53—82no—
433C22×C53—161no—
434C22×C53#53511yescharacteristic
435C22×C53D4211yescharacteristic
436C22×C53#54611yescharacteristic
437C2×D53—22no—
438C2×D53—42no—
439C2×D53—42no—
440C2×D53—42no—
441C2×D53—41no—
442C2×D53—41no—
443C2×D53—82no—
444C2×D53—82no—
445C2×D53—81no—
446C2×D53—164no—
447C2×D53—164no—
448C2×D53—161no—
449C4×C53—41no—
450C4×C53—81no—
451C4×C53C2×#12011yescharacteristic
452C4×C53C2×#12111yescharacteristic
453C4×C53D4211yescharacteristic
454C4×C53#54611yescharacteristic
455Dic53—22no—
456Dic53—41no—
457Dic53—41no—
458Dic53—81no—
459Dic53—81no—
460C2×#576—531no—
461#3067—531no—
462#3058—531no—
463#3019—531no—
464#3019—531no—
465#2955—531no—
466#2048—531no—
467#2048D5311yescharacteristic, complemented
468#2008—531no—
469#2008—531no—
470#1978—531no—
471#1976—531no—
472#1814—531no—
473#1795—531no—
474#1795—531no—
475C2×C53—21no—
476C2×C53—21no—
477C2×C53—21no—
478C2×C53—81no—
479C2×C53—82no—
480C2×C53#240811yescharacteristic
481D53—42no—
482D53—81no—
483D53—82no—
484D53—81no—
485C2×H(5,𝔽2)—531no—
486C2×H(5,𝔽2)—531no—
487#576—1062no—
488#576—1062no—
489#576—1062no—
490#576—1062no—
491#575—531no—
492#575—531no—
493#575—531no—
494C2×AGL(1,ℤ/8)—531no—
495C2×AGL(1,ℤ/8)—1061no—
496C2×AGL(1,ℤ/8)—1061no—
497C2×AGL(1,ℤ/8)C2×D5311yescharacteristic
498C2×#135—531no—
499C2×#135—1061no—
500C22×D8—531no—
501C22×D8—1061no—
502C2×#131—531no—
503C2×#131—531no—
504#535—531no—
505#535—531no—
506#473—1061no—
507#472—1061no—
508#471—1061no—
509#471—1061no—
510#469—1062no—
511#466—1062no—
512#455—1062no—
513#455—1062no—
514#453—1062no—
515#453—1062no—
516#444—1062no—
517#443—1062no—
518#430C2×D5311yescharacteristic, complemented
519C2×#108—531no—
520#427—531no—
521#421—531no—
522#421—531no—
523#421—531no—
524#421—531no—
525#421—531no—
526#421C2×D5311yescharacteristic, complemented
527#418—531no—
528#418—531no—
529#418—531no—
530#418C2×D5311yescharacteristic, complemented
531#413—531no—
532#413C2×D5311yescharacteristic, complemented
533C2×#100—531no—
534C2×#100C2×D5311yescharacteristic, complemented
535#410—531no—
536#410—531no—
537#405—531no—
538#344—531no—
539#344C2×D5311yescharacteristic, complemented
540C53#2429711yescharacteristic, complemented, Sylow
541H(5,𝔽2)—1062no—
542H(5,𝔽2)—1062no—
543H(5,𝔽2)—1062no—
544H(5,𝔽2)—1062no—
545H(5,𝔽2)—1062no—
546H(5,𝔽2)—1062no—
547H(5,𝔽2)—2121no—
548H(5,𝔽2)—2121no—
549C2×#41—531no—
550C2×#41—531no—
551C2×#41—531no—
552C2×#41—1061no—
553C2×#41—1061no—
554C2×#41—1061no—
555C2×#41—1061no—
556C2×#41C22×D5311yescharacteristic
557C22×D4—531no—
558C22×D4—1061no—
559C22×D4—1061no—
560C22×D4—1061no—
561C22×D4—1061no—
562C22×D4—2121no—
563C22×D4—2121no—
564C22×D4C22×D5311yescharacteristic
565#137—532no—
566#137—1061no—
567#137—1061no—
568#137—1061no—
569#137—1061no—
570#137—1061no—
571AGL(1,ℤ/8)—22no—
572AGL(1,ℤ/8)—22no—
573AGL(1,ℤ/8)—532no—
574AGL(1,ℤ/8)—1062no—
575AGL(1,ℤ/8)—1061no—
576AGL(1,ℤ/8)—1061no—
577AGL(1,ℤ/8)—1061no—
578AGL(1,ℤ/8)—1064no—
579AGL(1,ℤ/8)—1064no—
580AGL(1,ℤ/8)—1064no—
581AGL(1,ℤ/8)—1064no—
582AGL(1,ℤ/8)—1061no—
583AGL(1,ℤ/8)—1061no—
584AGL(1,ℤ/8)—1062no—
585#135—1062no—
586#135—1061no—
587#135—1061no—
588#135—1061no—
589#135—1061no—
590#135—1064no—
591#135—1064no—
592#135—2121no—
593#135—2121no—
594C2×Q16—531no—
595C2×SD16—21no—
596C2×SD16—531no—
597C2×SD16—531no—
598C2×SD16—1061no—
599C2×D8—21no—
600C2×D8—532no—
601C2×D8—532no—
602C2×D8—531no—
603C2×D8—1061no—
604C2×D8—1061no—
605C2×D8—1061no—
606C2×D8—1061no—
607C2×D8—1061no—
608C2×D8—1064no—
609C2×D8—1064no—
610#131—532no—
611#131—532no—
612#131—1061no—
613#131—1061no—
614#131—1061no—
615#131—1061no—
616#131—1061no—
617#131—1061no—
618C2×M16—531no—
619C2×M16—1061no—
620C2×M16—1061no—
621C2×M16C22×D5311yescharacteristic
622C2×M16C22×D5311yescharacteristic
623C2×M16C22×D5311yescharacteristic
624C2×M16C22×D5311yescharacteristic
625C22×C8—531no—
626C22×C8—1061no—
627C22×C8—1061no—
628#127—1061no—
629#127—1061no—
630#124—1061no—
631#124—1061no—
632#121—1062no—
633#121—1062no—
634#120—2121no—
635#120—2121no—
636#117—531no—
637#117—531no—
638#117C22×D5311yescharacteristic
639#108—22no—
640#108—1061no—
641#108—1061no—
642#107—1061no—
643#106—1061no—
644#104—22no—
645#104—1062no—
646#104—1062no—
647#104—1062no—
648#104—1062no—
649#104—1062no—
650#102—22no—
651#102—1062no—
652#102—2121no—
653#102—2121no—
654#101—21no—
655#101—1061no—
656#100—21no—
657#100—22no—
658#100—1061no—
659#100—1062no—
660#99—2121no—
661#99—2121no—
662#97—1061no—
663C4×C8—1061no—
664C24—21no—
665C24—1061no—
666C24—2121no—
667C24—2121no—
668#41—21no—
669#41—21no—
670#41—21no—
671#41—21no—
672#41—532no—
673#41—532no—
674#41—1061no—
675#41—1061no—
676#41—1064no—
677#41—1064no—
678#41—1061no—
679#41—1061no—
680#41—1061no—
681#41—1061no—
682#41—1061no—
683#41—1061no—
684#41—1061no—
685#41—1061no—
686#41—2122no—
687#41—2122no—
688#41—2122no—
689#41—2122no—
690#41—2122no—
691#41—2122no—
692C2×Q8—531no—
693C2×Q8—531no—
694C2×Q8—531no—
695C2×Q8D4×D5311yescharacteristic
696C2×D4—21no—
697C2×D4—21no—
698C2×D4—21no—
699C2×D4—21no—
700C2×D4—21no—
701C2×D4—21no—
702C2×D4—531no—
703C2×D4—532no—
704C2×D4—531no—
705C2×D4—531no—
706C2×D4—1064no—
707C2×D4—1064no—
708C2×D4—1061no—
709C2×D4—1061no—
710C2×D4—1061no—
711C2×D4—1061no—
712C2×D4—1061no—
713C2×D4—1061no—
714C2×D4—1061no—
715C2×D4—1061no—
716C2×D4—2121no—
717C2×D4—2122no—
718C2×D4—2122no—
719C2×D4—2122no—
720C2×D4—2122no—
721C2×D4—2122no—
722C2×D4—2121no—
723C2×D4—2121no—
724C2×D4—2121no—
725C2×D4—2122no—
726C2×D4—2122no—
727C2×D4—2124no—
728C2×D4—2124no—
729C2×D4—2122no—
730C2×D4—2124no—
731C2×D4—2124no—
732C2×D4D4×D5311yescharacteristic
733C2×D4D4×D5312yes—
734C22×C4—21no—
735C22×C4—1061no—
736C22×C4—1061no—
737C22×C4—1061no—
738C22×C4—2121no—
739C22×C4—2121no—
740C22×C4C23×D5311yescharacteristic
741Q16—1062no—
742Q16—1061no—
743Q16—1061no—
744Q16—2121no—
745Q16—2121no—
746SD16—24no—
747SD16—1062no—
748SD16—1062no—
749SD16—1064no—
750SD16—1061no—
751SD16—1061no—
752SD16—1061no—
753SD16—1061no—
754SD16—2121no—
755SD16—2121no—
756SD16—2121no—
757SD16—2121no—
758D8—24no—
759D8—1062no—
760D8—1064no—
761D8—1061no—
762D8—1062no—
763D8—1061no—
764D8—1062no—
765D8—1062no—
766D8—1062no—
767D8—2121no—
768D8—2121no—
769M16—21no—
770M16—21no—
771M16—21no—
772M16—21no—
773M16—21no—
774M16—21no—
775M16—1062no—
776M16—1062no—
777M16—1061no—
778M16—1061no—
779M16—2121no—
780M16—2121no—
781M16D4×D5312yes—
782M16D4×D5312yes—
783C2×C8—21no—
784C2×C8—21no—
785C2×C8—21no—
786C2×C8—21no—
787C2×C8—531no—
788C2×C8—531no—
789C2×C8—531no—
790C2×C8—531no—
791C2×C8—531no—
792C2×C8—531no—
793C2×C8—1062no—
794C2×C8—1062no—
795C2×C8—1061no—
796C2×C8—2121no—
797C2×C8—2121no—
798C4⋊C4—21no—
799C4⋊C4—1061no—
800C4⋊C4—1061no—
801C22⋊C4—21no—
802C22⋊C4—1061no—
803C22⋊C4—1061no—
804C22⋊C4—2122no—
805C22⋊C4—2122no—
806C42—21no—
807C42—1061no—
808C42—1061no—
809C23—21no—
810C23—22no—
811C23—41no—
812C23—41no—
813C23—161no—
814C23—8481no—
815C23—8482no—
816C23—8482no—
817C23—1061no—
818C23—1061no—
819C23—1062no—
820C23—1061no—
821C23—2124no—
822C23—2124no—
823C23—2121no—
824C23—2121no—
825C23#1313326311yescharacteristic
826Q8—21no—
827Q8—21no—
828Q8—532no—
829Q8—1061no—
830Q8—1061no—
831Q8—1061no—
832Q8—1061no—
833Q8—1061no—
834D4—22no—
835D4—21no—
836D4—22no—
837D4—21no—
838D4—41no—
839D4—41no—
840D4—41no—
841D4—41no—
842D4—532no—
843D4—8482no—
844D4—8482no—
845D4—1062no—
846D4—1062no—
847D4—1061no—
848D4—1062no—
849D4—1062no—
850D4—1061no—
851D4—1061no—
852D4—1061no—
853D4—1061no—
854D4—2124no—
855D4—2124no—
856D4—2124no—
857D4—2124no—
858D4—2121no—
859D4—2121no—
860D4—2121no—
861D4—2121no—
862D4—2121no—
863D4—2121no—
864C2×C4—21no—
865C2×C4—41no—
866C2×C4—41no—
867C2×C4—41no—
868C2×C4—1061no—
869C2×C4—1062no—
870C2×C4—1062no—
871C2×C4—1061no—
872C2×C4—1061no—
873C2×C4—2124no—
874C2×C4—2124no—
875C2×C4—2121no—
876C2×C4—2121no—
877C2×C4—2121no—
878C2×C4—2121no—
879C2×C4—2121no—
880C2×C4—2121no—
881C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
882C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
883C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
884C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
885C2×C4#41×D5311yescharacteristic
886C2×C4#1313326311yescharacteristic
887C8—22no—
888C8—22no—
889C8—41no—
890C8—41no—
891C8—531no—
892C8—531no—
893C8—531no—
894C8—531no—
895C8—2121no—
896C22—41no—
897C22—41no—
898C22—42no—
899C22—82no—
900C22—81no—
901C22—82no—
902C22—161no—
903C22—8481no—
904C22—8484no—
905C22—8484no—
906C22—1062no—
907C22—4242no—
908C22—4241no—
909C22—4242no—
910C22—2122no—
911C22—2122no—
912C22—2121no—
913C22—2122no—
914C22—2121no—
915C22#1681119111yescharacteristic
916C22#1681125711yescharacteristic
917C22#1681126511yescharacteristic
918C4—41no—
919C4—81no—
920C4—1062no—
921C4—4241no—
922C4—4241no—
923C4—2121no—
924C4—2121no—
925C4#120×D5311yescharacteristic
926C4#121×D5311yescharacteristic
927C4#1681125711yescharacteristic
928C4#1681126511yescharacteristic
929C2—21no—
930C2—21no—
931C2—21no—
932C2—82no—
933C2—81no—
934C2—4241no—
935C2—4242no—
936C2—4241no—
937C2—2122no—
938C2#2027806611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#20278066
commutator, cosocleC22×C4×C53C24
FrattiniC22×C4C23×D53
FittingC53×#2048C2
socleC2×C53#2408
hypercenter#2048D53
hypocenterC53#24297
LCSG ▷ C22×C4×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22×C4 ◁ #2048

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#16811427C2semidirect
2. #20284434C2semidirect
3. #20284362C2semidirect
4. #20284075C2semidirect
5. #20284074C2semidirect
6. #20283617C2semidirect
7. #20275990C2semidirect
8. #20275771C2semidirect
9. #20275766C2semidirect
10. #20275622C2semidirect
11. #20275612C2semidirect
12. #20274768C2semidirect
13. #20274686C2semidirect
14. #20274682C2semidirect
15. C53×#2048C2semidirect
23. #16811423C22semidirect
24. #16811421C22semidirect
33. C2×#13133225C22semidirect
34. #16811192C22semidirect
35. #16811190C22semidirect
48. C2×#13133152C22semidirect
49. #16810659C22semidirect
53. #16810639C22semidirect
54. #16810639C22semidirect
55. #16810629C22semidirect
56. #16810629C22semidirect
57. #16810628C22semidirect
58. #16810605C22semidirect
59. C2×#13133133C22semidirect
60. #16810597C22semidirect
61. #16810596C22semidirect
62. #16810581C22semidirect
63. #16810395C22semidirect
65. C53×#430C22semidirect
66. C53×#421C22semidirect
67. C53×#418C22semidirect
68. C53×#413C22semidirect
69. C2×#100×C53C22semidirect
70. C53×#344C22semidirect
120. C2×#11719925D4semidirect
122. C2×#11719923D4semidirect
123. C2×#11719924D4semidirect
131. C2×#11719922D4semidirect
140. #13133225D4semidirect
141. #13133225D4semidirect
467. #2048D53semidirect
518. #430C2×D53semidirect
526. #421C2×D53semidirect
530. #418C2×D53semidirect
532. #413C2×D53semidirect
534. C2×#100C2×D53semidirect
539. #344C2×D53semidirect
540. C53#24297semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168114272
#202844342
#202843622
#202840752
#202840742
#202836172
#202759902
#202757712
#202757662
#202756222
#202756122
#202747682
#202746862
#202746822
C53×#20482
#2429753