Finite Group Databasebeta

← #27420142

Subgroups — #27420142

Order 13568.

1334 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 662 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16811425C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20284431C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20284364C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20284074C212yesmaximal, complemented
5#20283619C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20275989C212yesmaximal, complemented
7#20275767C212yesmaximal, complemented
8#20275625C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20274766C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20274683C212yesmaximal, complemented
11C53×#1976C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#13133263C2212yes—
13#16811425—22no—
14#16811425—22no—
15#16811425—22no—
16#16811425—22no—
17#16811423C2211yescharacteristic
18#16811421C2212yescomplemented
19C2×#13133244—22no—
20C2×#13133242C2212yes—
21C2×#13133240—21no—
22C22×D424C2211yescharacteristic
23C2×D8×D53—21no—
24C2×#13133223C2211yescharacteristic
25C2×#13133223C2211yescharacteristic, complemented
26#16811192C2212yescomplemented
27#16810895—21no—
28#16810890—21no—
29#16810883—22no—
30#16810877—22no—
31#16810860—22no—
32#16810802—24no—
33#16810792—24no—
34#16810746—22no—
35#16810741—22no—
36#16810672C2211yescharacteristic, complemented
37C2×#13133153C2211yescharacteristic, complemented
38#16810641C2212yes—
39#16810641C2211yescharacteristic
40#16810641C2211yescharacteristic, complemented
41#16810627C2212yescomplemented
42#16810627C2212yescomplemented
43#16810607C2212yescomplemented
44C2×#13133133C2212yescomplemented
45#16810393C2212yescomplemented
46C2×#135×C53C2211yescharacteristic
47C53×#427C2211yescharacteristic, complemented
48C53×#421C2212yescomplemented
49C53×#410C2212yescomplemented
50C53×#405C2211yescharacteristic, complemented
51#13133263—24no—
52#13133263—24no—
53#13133263—24no—
54#13133263—42no—
55C2×#11719949—22no—
56C2×#11719945—22no—
57C2×#11719945C2311yescharacteristic
58C2×#11719945C2311yescharacteristic
59C22×D212—22no—
60C22×D212C2312yes—
61C2×D4×D53—22no—
62C2×D4×D53—42no—
63#13133250—21no—
64#13133250D412yes—
65#13133248—22no—
66#13133247—22no—
67#13133245—21no—
68#13133245D412yes—
69#13133244—28no—
70#13133244—28no—
71#13133243—22no—
72#13133242—24no—
73#13133242—24no—
74#13133242—22no—
75#13133240—24no—
76#13133240—24no—
77#13133239—22no—
78#13133237—42no—
79C2×#11719924—22no—
80C2×D424—21no—
81C2×D424—21no—
82C2×D424—21no—
83C2×D424—21no—
84C2×D424D412yes—
85C2×D424D412yes—
86C2×#11719922—22no—
87D8×D53—24no—
88D8×D53—24no—
89#13133223—21no—
90#13133223—21no—
91#13133223—21no—
92#13133223—21no—
93#13133223—21no—
94#13133223—21no—
95#13133223D412yescomplemented
96#13133223D412yescomplemented
97C2×#11719917C2312yes—
98C2×#11719917C2311yescharacteristic
99C2×#11719917C2311yescharacteristic
100C2×#11719912—21no—
101C2×#11719912—21no—
102C2×C8×D53—21no—
103C2×C8×D53—21no—
104#13133214—22no—
105#13133205—22no—
106#13133192—24no—
107#13133187—42no—
108#13133153—21no—
109#13133153—21no—
110#13133153—22no—
111#13133145—22no—
112#13133145—24no—
113#13133145—22no—
114#13133137—24no—
115#13133137—42no—
116#13133136—22no—
117#13133134—22no—
118#13133133—24no—
119C2×#41×C53C2312yes—
120#135×C53—21no—
121#135×C53—21no—
122#135×C53—21no—
123#135×C53—21no—
124C2×Q16×C53D411yescharacteristic, complemented
125C2×SD16×C53D412yescomplemented
126C2×D8×C53D411yescharacteristic, complemented
127C2×M16×C53C2311yescharacteristic
128C22×C8×C53C2311yescharacteristic
129#117×C53C2311yescharacteristic
130#117×C53C2312yes—
131#107×C53—21no—
132#106×C53—21no—
133#104×C53—24no—
134#99×C53—42no—
135#97×C53—21no—
136C4×C8×C53—21no—
137C23×D53—22no—
138C23×D53—42no—
139#41×C53—22no—
140#41×C53—22no—
141#41×C53—22no—
142#41×C53—22no—
143C2×Q8×C53C2×D412yes—
144C2×D4×C53—22no—
145C2×D4×C53C2×D412yes—
146C22×C4×C53—22no—
147C22×C4×C53C2411yescharacteristic
148C2×C22⋊D53—21no—
149C2×C22⋊D53—21no—
150C2×C22⋊D53—42no—
151#11719949—28no—
152#11719949—44no—
153D4×D53—28no—
154D4×D53—44no—
155D4×D53—48no—
156D4×D53—48no—
157#11719945—21no—
158#11719945—21no—
159#11719945—21no—
160#11719945—21no—
161#11719945—21no—
162#11719945—21no—
163#11719945—44no—
164#11719945—44no—
165#11719945C2×D412yes—
166#11719945C2×D412yes—
167C2×D212—22no—
168C2×D212—22no—
169C2×D212—22no—
170C2×D212—22no—
171C2×D212—22no—
172C2×D212—44no—
173C2×D212—42no—
174C2×D212—44no—
175C2×D212—44no—
176C2×D212C2×D414yes—
177C2×D212C2×D411yescharacteristic
178C2×D212#4111yescharacteristic
179C2×C4×D53—21no—
180C2×C4×D53—21no—
181C2×C4×D53—42no—
182C2×Dic106C2×D411yescharacteristic
183C2×Dic106#4111yescharacteristic
184Q16×C53—21no—
185Q16×C53—21no—
186SD16×C53—22no—
187SD16×C53—22no—
188D8×C53—21no—
189D8×C53—21no—
190M16×C53—21no—
191M16×C53C2×D412yes—
192C2×C8×C53—21no—
193C2×C8×C53C2×D411yescharacteristic
194C2×C8×C53C2×D411yescharacteristic
195C2×C8×C53C2×D411yescharacteristic
196C2×C8×C53C2×D411yescharacteristic
197C2×C8×C53C2×D411yescharacteristic
198C2×C8×C53C2×D411yescharacteristic
199C4⋊C4×C53—22no—
200C4⋊C4×C53—21no—
201C22⋊C4×C53—21no—
202C22⋊C4×C53—22no—
203C42×C53—21no—
204C42×C53—22no—
205#11719925—42no—
206#11719924—28no—
207#11719924—42no—
208#11719923—42no—
209#11719922—28no—
210#11719922—42no—
211#11719921—44no—
212#11719917—21no—
213#11719917—22no—
214#11719917—21no—
215#11719917—22no—
216#11719917—21no—
217#11719917C2×D412yes—
218C2×#88322—21no—
219C2×#88322—21no—
220C2×#88322—22no—
221Dic212—22no—
222D424—22no—
223D424—22no—
224D424—22no—
225D424—22no—
226D424—22no—
227#11719913—22no—
228#11719913—22no—
229#11719912—22no—
230#11719912—22no—
231#11719912—41no—
232#11719912—41no—
233C8×D53—22no—
234C8×D53—22no—
235C8×D53—41no—
236C8×D53—41no—
237C23×C53—22no—
238C23×C53H(5,𝔽2)11yescharacteristic
239C22×D53—21no—
240C22×D53—21no—
241C22×D53—24no—
242C22×D53—48no—
243C22×D53—42no—
244C22×D53—42no—
245C22×D53—164no—
246C22×D53—162no—
247Q8×C53—22no—
248Q8×C53—22no—
249D4×C53—22no—
250D4×C53—22no—
251D4×C53—42no—
252D4×C53—42no—
253C2×C4×C53—22no—
254C2×C4×C53—42no—
255C2×C4×C53—42no—
256C2×C4×C53—41no—
257C2×C4×C53—42no—
258C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
259C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
260C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
261C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
262C2×C4×C53C2×#4111yescharacteristic
263C2×C4×C53H(5,𝔽2)11yescharacteristic
264C22⋊D53—22no—
265C22⋊D53—22no—
266C22⋊D53—48no—
267C22⋊D53—41no—
268C22⋊D53—41no—
269C2×Dic53—21no—
270C2×Dic53—21no—
271D212—24no—
272D212—21no—
273D212—21no—
274D212—21no—
275D212—24no—
276D212—48no—
277D212—42no—
278D212—42no—
279D212—164no—
280D212#12112yes—
281C4×D53—22no—
282C4×D53—22no—
283C4×D53—48no—
284C4×D53—41no—
285C4×D53—41no—
286Dic106—21no—
287Dic106—21no—
288Dic106—21no—
289Dic106#12112yes—
290C8×C53—22no—
291C8×C53#12011yescharacteristic
292C8×C53#12011yescharacteristic
293C8×C53#12011yescharacteristic
294C8×C53#12011yescharacteristic
295#88322—22no—
296#88322—41no—
297#88322—42no—
298#24297—531nomaximal, Sylow
299C22×C53—41no—
300C22×C53—42no—
301C22×C53—82no—
302C22×C53#53511yescharacteristic
303C22×C53D4211yescharacteristic
304C22×C53#54611yescharacteristic
305C2×D53—22no—
306C2×D53—42no—
307C2×D53—42no—
308C2×D53—44no—
309C2×D53—41no—
310C2×D53—84no—
311C2×D53—84no—
312C2×D53—168no—
313C2×D53—162no—
314C4×C53—42no—
315C4×C53—82no—
316C4×C53—81no—
317C4×C53C2×#12011yescharacteristic
318C4×C53C2×#12111yescharacteristic
319C4×C53D4211yescharacteristic
320C4×C53#54611yescharacteristic
321Dic53—22no—
322Dic53—41no—
323C2×#576—531no—
324#3067—531no—
325#3058—531no—
326#3019—532no—
327#2955—531no—
328#2048—532no—
329#2008—532no—
330#1978—531no—
331#1976D5311yescharacteristic, complemented
332#1814—531no—
333#1795—532no—
334C2×C53—21no—
335C2×C53—21no—
336C2×C53—21no—
337C2×C53—82no—
338C2×C53#240811yescharacteristic
339D53—42no—
340D53—81no—
341D53—84no—
342C2×H(5,𝔽2)—532no—
343#576—1062no—
344#576—1062no—
345#576—1062no—
346#576—1062no—
347#575—532no—
348#575—531no—
349C2×AGL(1,ℤ/8)—532no—
350C2×AGL(1,ℤ/8)—1062no—
351C2×#135—1061no—
352C2×#135C2×D5311yescharacteristic
353C22×D8—531no—
354C22×D8—1061no—
355C2×#131—531no—
356C2×#131—531no—
357#535—532no—
358#473—1061no—
359#472—1061no—
360#471—1062no—
361#469—1062no—
362#466—1062no—
363#455—1064no—
364#453—1064no—
365#444—1062no—
366#443—1062no—
367#430—531no—
368C2×#108—531no—
369#427C2×D5311yescharacteristic, complemented
370#421—531no—
371#421—532no—
372#421—531no—
373#421C2×D5312yescomplemented
374#418—532no—
375#418—532no—
376#413—532no—
377C2×#100—532no—
378#410C2×D5312yescomplemented
379#405C2×D5311yescharacteristic, complemented
380#344—532no—
381C53#2429711yescharacteristic, complemented, Sylow
382H(5,𝔽2)—1064no—
383H(5,𝔽2)—1064no—
384H(5,𝔽2)—1064no—
385H(5,𝔽2)—2122no—
386C2×#41—531no—
387C2×#41—531no—
388C2×#41—1062no—
389C2×#41—1062no—
390C2×#41C22×D5312yes—
391C22×D4—532no—
392C22×D4—1062no—
393C22×D4—1062no—
394C22×D4—2122no—
395#137—532no—
396#137—1061no—
397#137—1062no—
398#137—1062no—
399AGL(1,ℤ/8)—532no—
400AGL(1,ℤ/8)—1061no—
401AGL(1,ℤ/8)—1064no—
402AGL(1,ℤ/8)—1068no—
403AGL(1,ℤ/8)—1068no—
404AGL(1,ℤ/8)—1064no—
405AGL(1,ℤ/8)—1062no—
406AGL(1,ℤ/8)—1062no—
407#135—21no—
408#135—21no—
409#135—21no—
410#135—21no—
411#135—1062no—
412#135—1064no—
413#135—1064no—
414#135—2122no—
415C2×Q16D21211yescharacteristic, complemented
416C2×SD16—1062no—
417C2×SD16D21212yescomplemented
418C2×D8—532no—
419C2×D8—532no—
420C2×D8—1064no—
421C2×D8—1064no—
422C2×D8—1062no—
423C2×D8—1061no—
424C2×D8—1061no—
425C2×D8—1061no—
426C2×D8—1061no—
427C2×D8D21211yescharacteristic, complemented
428#131—532no—
429#131—532no—
430#131—1061no—
431#131—1061no—
432#131—1061no—
433#131—1061no—
434#131—1061no—
435#131—1061no—
436C2×M16—531no—
437C2×M16—531no—
438C2×M16—532no—
439C2×M16—1061no—
440C2×M16—1061no—
441C2×M16C22×D5311yescharacteristic
442C22×C8—1061no—
443C22×C8—1061no—
444C22×C8C22×D5311yescharacteristic
445#127—1062no—
446#124—1062no—
447#121—1064no—
448#120—2122no—
449#117C22×D5312yes—
450#117C22×D5311yescharacteristic
451#108—1062no—
452#108—1061no—
453#108—1061no—
454#107—21no—
455#106—21no—
456#104—24no—
457#104—1062no—
458#104—1062no—
459#104—1064no—
460#102—1064no—
461#102—2122no—
462#101—1062no—
463#100—1062no—
464#100—1064no—
465#99—42no—
466#97—21no—
467C4×C8—21no—
468C24—1062no—
469C24—2122no—
470#41—22no—
471#41—22no—
472#41—22no—
473#41—22no—
474#41—532no—
475#41—532no—
476#41—1061no—
477#41—1061no—
478#41—1068no—
479#41—1061no—
480#41—1061no—
481#41—1061no—
482#41—1061no—
483#41—2124no—
484#41—2124no—
485#41—2124no—
486C2×Q8—531no—
487C2×Q8—531no—
488C2×Q8C2×D21212yes—
489C2×D4—22no—
490C2×D4—534no—
491C2×D4—531no—
492C2×D4—531no—
493C2×D4—1068no—
494C2×D4—1061no—
495C2×D4—1061no—
496C2×D4—1062no—
497C2×D4—1062no—
498C2×D4—1062no—
499C2×D4—1062no—
500C2×D4—1062no—
501C2×D4—2122no—
502C2×D4—2124no—
503C2×D4—2124no—
504C2×D4—2124no—
505C2×D4—2124no—
506C2×D4—2122no—
507C2×D4—2128no—
508C2×D4—2128no—
509C2×D4C2×D21212yes—
510C22×C4—22no—
511C22×C4—1061no—
512C22×C4—1061no—
513C22×C4—2122no—
514C22×C4C23×D5311yescharacteristic
515Q16—21no—
516Q16—21no—
517Q16—1062no—
518Q16—2122no—
519SD16—22no—
520SD16—22no—
521SD16—1062no—
522SD16—1062no—
523SD16—1068no—
524SD16—2122no—
525SD16—2122no—
526D8—21no—
527D8—21no—
528D8—1062no—
529D8—1068no—
530D8—1062no—
531D8—1062no—
532D8—1062no—
533D8—1062no—
534D8—2122no—
535M16—21no—
536M16—532no—
537M16—1061no—
538M16—1062no—
539M16—1062no—
540M16—1062no—
541M16—1061no—
542M16—1061no—
543M16—1062no—
544M16—2121no—
545M16—2121no—
546M16D4×D5312yes—
547C2×C8—21no—
548C2×C8—1061no—
549C2×C8—1062no—
550C2×C8—1062no—
551C2×C8—1061no—
552C2×C8—1062no—
553C2×C8—2121no—
554C2×C8—2121no—
555C2×C8C2×D21211yescharacteristic
556C2×C8C2×D21211yescharacteristic
557C2×C8D4×D5311yescharacteristic
558C2×C8D4×D5311yescharacteristic
559C2×C8D4×D5311yescharacteristic
560C2×C8D4×D5311yescharacteristic
561C4⋊C4—22no—
562C4⋊C4—21no—
563C22⋊C4—21no—
564C22⋊C4—22no—
565C22⋊C4—2124no—
566C42—21no—
567C42—22no—
568C23—22no—
569C23—8482no—
570C23—8484no—
571C23—1061no—
572C23—1064no—
573C23—1061no—
574C23—2128no—
575C23—2122no—
576C23—2122no—
577C23#1313326211yescharacteristic
578Q8—22no—
579Q8—22no—
580Q8—532no—
581Q8—1061no—
582Q8—1061no—
583Q8—1061no—
584D4—22no—
585D4—22no—
586D4—42no—
587D4—42no—
588D4—532no—
589D4—8484no—
590D4—1062no—
591D4—1062no—
592D4—1061no—
593D4—1064no—
594D4—1064no—
595D4—1061no—
596D4—1061no—
597D4—2128no—
598D4—2128no—
599D4—2121no—
600D4—2121no—
601D4—2122no—
602D4—2122no—
603C2×C4—22no—
604C2×C4—42no—
605C2×C4—42no—
606C2×C4—41no—
607C2×C4—42no—
608C2×C4—1061no—
609C2×C4—1062no—
610C2×C4—1062no—
611C2×C4—1061no—
612C2×C4—2128no—
613C2×C4—2121no—
614C2×C4—2121no—
615C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
616C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
617C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
618C2×C4C22×D21211yescharacteristic
619C2×C4#41×D5311yescharacteristic
620C2×C4#1313326311yescharacteristic
621C8—22no—
622C8—1062no—
623C8—2121no—
624C8—2122no—
625C8#1313318711yescharacteristic
626C8#1313318711yescharacteristic
627C8#1313318711yescharacteristic
628C8#1313318711yescharacteristic
629C22—41no—
630C22—42no—
631C22—82no—
632C22—8482no—
633C22—8488no—
634C22—1062no—
635C22—4244no—
636C22—4244no—
637C22—2122no—
638C22—2122no—
639C22—2124no—
640C22—2121no—
641C22#1681118911yescharacteristic
642C22#1681125811yescharacteristic
643C22#1681126811yescharacteristic
644C4—42no—
645C4—82no—
646C4—81no—
647C4—1062no—
648C4—2121no—
649C4C2×#1313318711yescharacteristic
650C4#121×D5311yescharacteristic
651C4D4×D21211yescharacteristic
652C4#1681126611yescharacteristic
653C2—21no—
654C2—21no—
655C2—21no—
656C2—82no—
657C2—4244no—
658C2—4241no—
659C2—2122no—
660C2#2027806911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#20278069
commutator, cosocleC22×C4×C53C24
FrattiniC22×C4C23×D53
FittingC53×#1976C2
socleC2×C53#2408
hypercenter#1976D53
hypocenterC53#24297
LCSG ▷ C22×C4×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22×C4 ◁ #1976

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#16811425C2semidirect
2. #20284431C2semidirect
3. #20284364C2semidirect
4. #20284074C2semidirect
5. #20283619C2semidirect
6. #20275989C2semidirect
7. #20275767C2semidirect
8. #20275625C2semidirect
9. #20274766C2semidirect
10. #20274683C2semidirect
11. C53×#1976C2semidirect
18. #16811421C22semidirect
25. C2×#13133223C22semidirect
26. #16811192C22semidirect
36. #16810672C22semidirect
37. C2×#13133153C22semidirect
40. #16810641C22semidirect
41. #16810627C22semidirect
42. #16810627C22semidirect
43. #16810607C22semidirect
44. C2×#13133133C22semidirect
45. #16810393C22semidirect
47. C53×#427C22semidirect
48. C53×#421C22semidirect
49. C53×#410C22semidirect
50. C53×#405C22semidirect
95. #13133223D4semidirect
96. #13133223D4semidirect
124. C2×Q16×C53D4semidirect
125. C2×SD16×C53D4semidirect
126. C2×D8×C53D4semidirect
331. #1976D53semidirect
369. #427C2×D53semidirect
373. #421C2×D53semidirect
378. #410C2×D53semidirect
379. #405C2×D53semidirect
381. C53#24297semidirect
415. C2×Q16D212semidirect
417. C2×SD16D212semidirect
427. C2×D8D212semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168114252
#202844312
#202843642
#202840742
#202836192
#202759892
#202757672
#202756252
#202747662
#202746832
C53×#19762
#2429753