Finite Group Databasebeta

← #27420143

Subgroups — #27420143

Order 13568.

1334 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 940 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16811426C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20284434C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20284362C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20284074C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20284072C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20283614C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20275988C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20275986C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20275770C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20275767C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20275624C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20275610C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20274767C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#20274684C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C53×#1795C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#13133263C2211yescharacteristic
17#16811426—22no—
18#16811426—22no—
19#16811426—22no—
20#16811426—22no—
21#16811423C2211yescharacteristic, complemented
22#16811421C2211yescharacteristic
23#16811421C2211yescharacteristic, complemented
24C2×#13133243—21no—
25C2×#13133243C2211yescharacteristic
26C2×#13133242—21no—
27C2×#13133242C2211yescharacteristic
28C2×#13133237—21no—
29C2×#13133237C2211yescharacteristic
30C22×#11719922—21no—
31C22×#11719922C2211yescharacteristic
32C2×#13133225C2211yescharacteristic, complemented
33C2×#13133224C2211yescharacteristic
34#16811192C2211yescharacteristic, complemented
35#16811190C2211yescharacteristic, complemented
36#16810897—21no—
37#16810892—21no—
38#16810889—21no—
39#16810885—21no—
40#16810875—22no—
41#16810858—22no—
42#16810802—22no—
43#16810801—22no—
44#16810792—22no—
45#16810791—22no—
46#16810742—22no—
47#16810737—22no—
48#16810671C2211yescharacteristic, complemented
49C2×#13133152C2211yescharacteristic, complemented
50#16810659C2211yescharacteristic, complemented
51#16810641C2211yescharacteristic, complemented
52#16810641C2211yescharacteristic, complemented
53#16810640C2211yescharacteristic
54#16810640C2211yescharacteristic, complemented
55#16810629C2211yescharacteristic, complemented
56#16810627C2211yescharacteristic, complemented
57#16810605C2211yescharacteristic, complemented
58C2×#13133134C2211yescharacteristic, complemented
59C2×#13133133C2211yescharacteristic, complemented
60#16810596C2211yescharacteristic, complemented
61#16810579C2211yescharacteristic, complemented
62#16810394C2211yescharacteristic, complemented
63#16810393C2211yescharacteristic, complemented
64C2×H(5,𝔽2)×C53C2211yescharacteristic
65C53×#421C2211yescharacteristic
66C53×#421C2211yescharacteristic
67C53×#418C2211yescharacteristic, complemented
68C53×#418C2211yescharacteristic, complemented
69C53×#413C2211yescharacteristic, complemented
70C53×#410C2211yescharacteristic, complemented
71#13133263—22no—
72#13133263—22no—
73#13133263—22no—
74#13133263—41no—
75C2×#11719949—21no—
76C2×#11719945—21no—
77C2×#11719945C2311yescharacteristic
78C2×#11719945C2311yescharacteristic
79C22×D212—21no—
80C22×D212C2311yescharacteristic
81C2×D4×D53—21no—
82C2×D4×D53—41no—
83#13133250—21no—
84#13133250—21no—
85#13133248—21no—
86#13133248—21no—
87#13133247—21no—
88#13133247D412yes—
89#13133245—21no—
90#13133245—21no—
91#13133243—24no—
92#13133243—24no—
93#13133243—22no—
94#13133243—22no—
95#13133243—21no—
96#13133243—21no—
97#13133242—24no—
98#13133242—24no—
99#13133242—22no—
100#13133242—22no—
101#13133242—21no—
102#13133242D412yes—
103#13133239—41no—
104#13133237—24no—
105#13133237—24no—
106#13133237—21no—
107#13133237—21no—
108#13133237—21no—
109#13133237—21no—
110#13133237—22no—
111#13133237—41no—
112C2×#11719925D411yescharacteristic, complemented
113C2×#11719923—21no—
114C2×#11719923D411yescharacteristic, complemented
115C2×#11719924—21no—
116C2×#11719924D411yescharacteristic, complemented
117C2×#11719922—24no—
118C2×#11719922—24no—
119C2×#11719922—21no—
120C2×#11719922—21no—
121C2×#11719922—21no—
122C2×#11719922—21no—
123C2×#11719922—21no—
124C2×#11719922—21no—
125C2×#11719922D412yes—
126C2×#11719922D412yes—
127C2×#11719922D411yescharacteristic, complemented
128#13133225—21no—
129#13133225—21no—
130#13133225—21no—
131#13133225—21no—
132#13133224—21no—
133#13133224—21no—
134#13133224D412yescomplemented
135#13133224D412yescomplemented
136C2×#11719917—21no—
137C2×#11719917C2311yescharacteristic
138C2×#11719917C2311yescharacteristic
139C2×#11719917C2311yescharacteristic
140C2×#11719912—21no—
141C22×#88322—21no—
142C22×#88322C2311yescharacteristic
143C2×C8×D53—21no—
144#13133214—21no—
145#13133213—21no—
146#13133205—21no—
147#13133204—21no—
148#13133192—22no—
149#13133188—22no—
150#13133187—41no—
151#13133186—41no—
152#13133176C2311yescharacteristic
153#13133152—22no—
154#13133152—21no—
155#13133152—21no—
156#13133150—21no—
157#13133148—21no—
158#13133145—22no—
159#13133145—22no—
160#13133144—22no—
161#13133144—22no—
162#13133139—22no—
163#13133137—41no—
164#13133135—21no—
165#13133134—22no—
166#13133133—22no—
167#13133133—21no—
168#13133131—41no—
169#13133128—21no—
170C4×#88322—21no—
171H(5,𝔽2)×C53—22no—
172H(5,𝔽2)×C53—22no—
173H(5,𝔽2)×C53—22no—
174H(5,𝔽2)×C53—41no—
175C2×#41×C53—21no—
176C2×#41×C53—21no—
177C2×#41×C53C2311yescharacteristic
178C2×#41×C53C2311yescharacteristic
179C22×D4×C53—21no—
180C22×D4×C53—21no—
181C22×D4×C53—41no—
182C22×D4×C53C2311yescharacteristic
183C2×M16×C53C2311yescharacteristic
184C2×M16×C53C2311yescharacteristic
185#117×C53C2311yescharacteristic
186#117×C53C2311yescharacteristic
187#104×C53—22no—
188#104×C53—22no—
189#102×C53—22no—
190#102×C53—41no—
191#101×C53—21no—
192#100×C53—21no—
193#99×C53—41no—
194C24×C53—21no—
195C24×C53—41no—
196C23×D53—21no—
197C23×D53—41no—
198#41×C53—21no—
199#41×C53—21no—
200#41×C53—24no—
201#41×C53—21no—
202#41×C53—21no—
203#41×C53—21no—
204#41×C53—21no—
205#41×C53—42no—
206#41×C53—42no—
207#41×C53—42no—
208#41×C53C2×D412yes—
209#41×C53C2×D412yes—
210C2×Q8×C53C2×D411yescharacteristic
211C2×Q8×C53#4111yescharacteristic
212C2×D4×C53—21no—
213C2×D4×C53—24no—
214C2×D4×C53—21no—
215C2×D4×C53—21no—
216C2×D4×C53—21no—
217C2×D4×C53—21no—
218C2×D4×C53—21no—
219C2×D4×C53—21no—
220C2×D4×C53—42no—
221C2×D4×C53—41no—
222C2×D4×C53—41no—
223C2×D4×C53—42no—
224C2×D4×C53—44no—
225C2×D4×C53—44no—
226C2×D4×C53—42no—
227C2×D4×C53C2×D411yescharacteristic
228C2×D4×C53C2×D412yes—
229C2×D4×C53#4111yescharacteristic
230C22×C4×C53—21no—
231C22×C4×C53—21no—
232C22×C4×C53—41no—
233C22×C4×C53C2411yescharacteristic
234C2×C22⋊D53—21no—
235C2×C22⋊D53—21no—
236C2×C22⋊D53—41no—
237C2×C22⋊D53—42no—
238#11719949—42no—
239#11719949—42no—
240D4×D53—42no—
241D4×D53—44no—
242D4×D53—44no—
243D4×D53—42no—
244#11719945—24no—
245#11719945—21no—
246#11719945—21no—
247#11719945—21no—
248#11719945—21no—
249#11719945—21no—
250#11719945—21no—
251#11719945—21no—
252#11719945—21no—
253#11719945—42no—
254C2×D212—24no—
255C2×D212—21no—
256C2×D212—21no—
257C2×D212—21no—
258C2×D212—21no—
259C2×D212—21no—
260C2×D212—42no—
261C2×D212—41no—
262C2×D212—42no—
263C2×D212C2×D411yescharacteristic
264C2×D212C2×D412yes—
265C2×D212C2×D411yescharacteristic
266C2×C4×D53—21no—
267C2×C4×D53—21no—
268C2×C4×D53—41no—
269C2×Dic106C2×D411yescharacteristic
270C2×Dic106C2×D411yescharacteristic
271M16×C53—21no—
272M16×C53—21no—
273M16×C53—21no—
274M16×C53—21no—
275C2×C8×C53—21no—
276C2×C8×C53—21no—
277C4⋊C4×C53—21no—
278C4⋊C4×C53—21no—
279C22⋊C4×C53—21no—
280C22⋊C4×C53—21no—
281C42×C53—21no—
282C42×C53—21no—
283C22⋊Dic53—21no—
284C22⋊Dic53—42no—
285#11719925—22no—
286#11719925—21no—
287#11719925—21no—
288#11719925—41no—
289#11719924—24no—
290#11719924—22no—
291#11719924—21no—
292#11719924—21no—
293#11719924—41no—
294#11719923—24no—
295#11719923—22no—
296#11719923—21no—
297#11719923—21no—
298#11719923—41no—
299#11719922—24no—
300#11719922—24no—
301#11719922—22no—
302#11719922—22no—
303#11719922—22no—
304#11719922—21no—
305#11719922—21no—
306#11719922—22no—
307#11719922—22no—
308#11719922—41no—
309#11719921—42no—
310C4⋊Dic53—21no—
311C4×Dic53—21no—
312#11719917—21no—
313#11719917—21no—
314#11719917—22no—
315#11719917—22no—
316#11719917—21no—
317#11719917—21no—
318#11719917C2×D412yes—
319#11719917C2×D412yes—
320C2×#88322—21no—
321C2×#88322—21no—
322C2×#88322—22no—
323C2×#88322—22no—
324C2×#88322—21no—
325C2×#88322C2×D411yescharacteristic
326C2×#88322C2×D411yescharacteristic
327C2×#88322C2×D411yescharacteristic
328C2×#88322C2×D411yescharacteristic
329C2×#88322C2×D411yescharacteristic
330C2×#88322C2×D411yescharacteristic
331Dic212—41no—
332D424—41no—
333#11719913—41no—
334#11719913—41no—
335#11719912—41no—
336#11719912—41no—
337C8×D53—41no—
338C8×D53—41no—
339C23×C53—21no—
340C23×C53—22no—
341C23×C53—21no—
342C23×C53—44no—
343C23×C53—41no—
344C23×C53—41no—
345C23×C53—161no—
346C23×C53—162no—
347C23×C53H(5,𝔽2)11yescharacteristic
348C22×D53—21no—
349C22×D53—22no—
350C22×D53—21no—
351C22×D53—41no—
352C22×D53—44no—
353C22×D53—41no—
354C22×D53—161no—
355C22×D53—162no—
356Q8×C53—21no—
357Q8×C53—21no—
358Q8×C53—21no—
359Q8×C53#12112yes—
360D4×C53—22no—
361D4×C53—22no—
362D4×C53—21no—
363D4×C53—22no—
364D4×C53—21no—
365D4×C53—21no—
366D4×C53—22no—
367D4×C53—44no—
368D4×C53—44no—
369D4×C53—41no—
370D4×C53—41no—
371D4×C53—41no—
372D4×C53—41no—
373D4×C53#12112yes—
374C2×C4×C53—21no—
375C2×C4×C53—22no—
376C2×C4×C53—22no—
377C2×C4×C53—21no—
378C2×C4×C53—44no—
379C2×C4×C53—41no—
380C2×C4×C53—41no—
381C2×C4×C53—41no—
382C2×C4×C53—41no—
383C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
384C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
385C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
386C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
387C2×C4×C53C2×#4111yescharacteristic
388C2×C4×C53H(5,𝔽2)11yescharacteristic
389C22⋊D53—44no—
390C22⋊D53—41no—
391C22⋊D53—41no—
392C22⋊D53—41no—
393C22⋊D53—41no—
394C22⋊D53—162no—
395C2×Dic53—21no—
396C2×Dic53—21no—
397C2×Dic53—41no—
398D212—21no—
399D212—22no—
400D212—21no—
401D212—21no—
402D212—21no—
403D212—22no—
404D212—44no—
405D212—41no—
406D212—41no—
407D212—162no—
408C4×D53—44no—
409C4×D53—41no—
410C4×D53—41no—
411C4×D53—41no—
412C4×D53—41no—
413Dic106—21no—
414Dic106—21no—
415Dic106—21no—
416Dic106—21no—
417C8×C53—41no—
418C8×C53—41no—
419#88322—22no—
420#88322—22no—
421#88322—41no—
422#88322#12011yescharacteristic
423#88322#12011yescharacteristic
424#88322#12011yescharacteristic
425#88322#12011yescharacteristic
426#24297—531nomaximal, Sylow
427C22×C53—22no—
428C22×C53—41no—
429C22×C53—42no—
430C22×C53—42no—
431C22×C53—41no—
432C22×C53—82no—
433C22×C53—81no—
434C22×C53—82no—
435C22×C53—161no—
436C22×C53—164no—
437C22×C53#53511yescharacteristic
438C22×C53D4211yescharacteristic
439C22×C53#54611yescharacteristic
440C2×D53—42no—
441C2×D53—42no—
442C2×D53—41no—
443C2×D53—41no—
444C2×D53—82no—
445C2×D53—82no—
446C2×D53—81no—
447C2×D53—161no—
448C2×D53—164no—
449C4×C53—22no—
450C4×C53—41no—
451C4×C53—81no—
452C4×C53—81no—
453C4×C53C2×#12011yescharacteristic
454C4×C53C2×#12111yescharacteristic
455C4×C53D4211yescharacteristic
456C4×C53#54611yescharacteristic
457Dic53—41no—
458Dic53—41no—
459Dic53—81no—
460C2×#576—531no—
461#3067—531no—
462#3058—531no—
463#3019—531no—
464#3019—531no—
465#2955—531no—
466#2048—531no—
467#2048—531no—
468#2008—531no—
469#2008—531no—
470#1978—531no—
471#1976—531no—
472#1814—531no—
473#1795—531no—
474#1795D5311yescharacteristic, complemented
475C2×C53—21no—
476C2×C53—21no—
477C2×C53—21no—
478C2×C53—42no—
479C2×C53—82no—
480C2×C53—81no—
481C2×C53#240811yescharacteristic
482D53—81no—
483D53—82no—
484D53—81no—
485C2×H(5,𝔽2)—531no—
486C2×H(5,𝔽2)C2×D5311yescharacteristic
487#576—1062no—
488#576—1062no—
489#576—1062no—
490#576—1062no—
491#575—531no—
492#575—531no—
493#575—531no—
494C2×AGL(1,ℤ/8)—531no—
495C2×AGL(1,ℤ/8)—531no—
496C2×AGL(1,ℤ/8)—1061no—
497C2×AGL(1,ℤ/8)—1061no—
498C2×#135—531no—
499C2×#135—1061no—
500C22×D8—531no—
501C22×D8—1061no—
502C2×#131—531no—
503C2×#131—531no—
504#535—531no—
505#535—531no—
506#473—1061no—
507#472—1061no—
508#471—1061no—
509#471—1061no—
510#469—1062no—
511#466—1062no—
512#455—1062no—
513#455—1062no—
514#453—1062no—
515#453—1062no—
516#444—1062no—
517#443—1062no—
518#430—531no—
519C2×#108—531no—
520#427—531no—
521#421—531no—
522#421—531no—
523#421—531no—
524#421—531no—
525#421C2×D5311yescharacteristic
526#421C2×D5311yescharacteristic
527#418—531no—
528#418—531no—
529#418C2×D5311yescharacteristic, complemented
530#418C2×D5311yescharacteristic, complemented
531#413—531no—
532#413C2×D5311yescharacteristic, complemented
533C2×#100—531no—
534C2×#100—531no—
535#410—531no—
536#410C2×D5311yescharacteristic, complemented
537#405—531no—
538#344—531no—
539#344—531no—
540C53#2429711yescharacteristic, complemented, Sylow
541H(5,𝔽2)—22no—
542H(5,𝔽2)—22no—
543H(5,𝔽2)—22no—
544H(5,𝔽2)—41no—
545H(5,𝔽2)—1062no—
546H(5,𝔽2)—1062no—
547H(5,𝔽2)—1062no—
548H(5,𝔽2)—2121no—
549C2×#41—21no—
550C2×#41—21no—
551C2×#41—531no—
552C2×#41—531no—
553C2×#41—1061no—
554C2×#41—1061no—
555C2×#41C22×D5311yescharacteristic
556C2×#41C22×D5311yescharacteristic
557C22×D4—21no—
558C22×D4—21no—
559C22×D4—41no—
560C22×D4—531no—
561C22×D4—1061no—
562C22×D4—1061no—
563C22×D4—2121no—
564C22×D4C22×D5311yescharacteristic
565#137—532no—
566#137—1061no—
567#137—1061no—
568#137—1061no—
569#137—1061no—
570#137—1061no—
571AGL(1,ℤ/8)—532no—
572AGL(1,ℤ/8)—1061no—
573AGL(1,ℤ/8)—1061no—
574AGL(1,ℤ/8)—1062no—
575AGL(1,ℤ/8)—1062no—
576AGL(1,ℤ/8)—1064no—
577AGL(1,ℤ/8)—1064no—
578AGL(1,ℤ/8)—1062no—
579AGL(1,ℤ/8)—1064no—
580AGL(1,ℤ/8)—1064no—
581AGL(1,ℤ/8)—1061no—
582AGL(1,ℤ/8)—1062no—
583AGL(1,ℤ/8)—1061no—
584AGL(1,ℤ/8)—1061no—
585#135—1061no—
586#135—1061no—
587#135—1061no—
588#135—1061no—
589#135—1064no—
590#135—1064no—
591#135—1062no—
592#135—2121no—
593#135—2121no—
594C2×Q16—531no—
595C2×SD16—531no—
596C2×SD16—531no—
597C2×SD16—1061no—
598C2×SD16—1061no—
599C2×D8—532no—
600C2×D8—532no—
601C2×D8—531no—
602C2×D8—1061no—
603C2×D8—1061no—
604C2×D8—1061no—
605C2×D8—1061no—
606C2×D8—1061no—
607C2×D8—1064no—
608C2×D8—1064no—
609C2×D8—1061no—
610#131—532no—
611#131—532no—
612#131—1061no—
613#131—1061no—
614#131—1061no—
615#131—1061no—
616#131—1061no—
617#131—1061no—
618C2×M16—531no—
619C2×M16—531no—
620C2×M16—531no—
621C2×M16—1061no—
622C2×M16—1061no—
623C2×M16C22×D5311yescharacteristic
624C2×M16C22×D5311yescharacteristic
625C22×C8—531no—
626C22×C8—1061no—
627C22×C8—1061no—
628#127—1061no—
629#127—1061no—
630#124—1061no—
631#124—1061no—
632#121—1062no—
633#121—1062no—
634#120—2121no—
635#120—2121no—
636#117—531no—
637#117C22×D5311yescharacteristic
638#117C22×D5311yescharacteristic
639#108—1061no—
640#108—1061no—
641#108—1062no—
642#107—1061no—
643#106—1061no—
644#104—22no—
645#104—22no—
646#104—1062no—
647#104—1062no—
648#104—1062no—
649#104—1062no—
650#102—22no—
651#102—41no—
652#102—1062no—
653#102—2121no—
654#101—21no—
655#101—1061no—
656#100—21no—
657#100—1062no—
658#100—1061no—
659#100—1062no—
660#99—41no—
661#99—2121no—
662#97—1061no—
663C4×C8—1061no—
664C24—21no—
665C24—41no—
666C24—1061no—
667C24—2121no—
668#41—21no—
669#41—21no—
670#41—24no—
671#41—21no—
672#41—21no—
673#41—21no—
674#41—21no—
675#41—42no—
676#41—42no—
677#41—42no—
678#41—1064no—
679#41—1061no—
680#41—1061no—
681#41—1061no—
682#41—1061no—
683#41—1061no—
684#41—1061no—
685#41—1061no—
686#41—1061no—
687#41—2122no—
688#41—2122no—
689#41—2122no—
690#41D4×D5312yes—
691#41D4×D5312yes—
692C2×Q8—531no—
693C2×Q8—531no—
694C2×Q8#1171994511yescharacteristic
695C2×Q8D4×D5311yescharacteristic
696C2×D4—21no—
697C2×D4—24no—
698C2×D4—21no—
699C2×D4—21no—
700C2×D4—21no—
701C2×D4—21no—
702C2×D4—21no—
703C2×D4—21no—
704C2×D4—42no—
705C2×D4—41no—
706C2×D4—41no—
707C2×D4—42no—
708C2×D4—44no—
709C2×D4—44no—
710C2×D4—42no—
711C2×D4—531no—
712C2×D4—532no—
713C2×D4—531no—
714C2×D4—1064no—
715C2×D4—1061no—
716C2×D4—1061no—
717C2×D4—1061no—
718C2×D4—1061no—
719C2×D4—1061no—
720C2×D4—1061no—
721C2×D4—1061no—
722C2×D4—2122no—
723C2×D4—2121no—
724C2×D4—2122no—
725C2×D4—2121no—
726C2×D4—2122no—
727C2×D4—2124no—
728C2×D4—2124no—
729C2×D4—2122no—
730C2×D4—2122no—
731C2×D4#1171994511yescharacteristic
732C2×D4D4×D5311yescharacteristic
733C2×D4D4×D5312yes—
734C22×C4—21no—
735C22×C4—21no—
736C22×C4—41no—
737C22×C4—1061no—
738C22×C4—1061no—
739C22×C4—2121no—
740C22×C4C23×D5311yescharacteristic
741Q16—1061no—
742Q16—1061no—
743Q16—1062no—
744Q16—2121no—
745Q16—2121no—
746SD16—1061no—
747SD16—1061no—
748SD16—1061no—
749SD16—1061no—
750SD16—1064no—
751SD16—1064no—
752SD16—1062no—
753SD16—1062no—
754SD16—2121no—
755SD16—2121no—
756SD16—2121no—
757SD16—2121no—
758D8—1062no—
759D8—1061no—
760D8—1062no—
761D8—1061no—
762D8—1062no—
763D8—1062no—
764D8—1064no—
765D8—1064no—
766D8—1062no—
767D8—2121no—
768D8—2121no—
769M16—21no—
770M16—21no—
771M16—21no—
772M16—21no—
773M16—532no—
774M16—532no—
775M16—1062no—
776M16—1062no—
777M16—1061no—
778M16—1061no—
779M16—1061no—
780M16—1061no—
781M16—2121no—
782M16—2121no—
783C2×C8—21no—
784C2×C8—21no—
785C2×C8—531no—
786C2×C8—531no—
787C2×C8—531no—
788C2×C8—531no—
789C2×C8—531no—
790C2×C8—531no—
791C2×C8—1062no—
792C2×C8—1062no—
793C2×C8—1061no—
794C2×C8—1061no—
795C2×C8—1061no—
796C2×C8—2121no—
797C2×C8—2121no—
798C4⋊C4—21no—
799C4⋊C4—21no—
800C4⋊C4—1061no—
801C22⋊C4—21no—
802C22⋊C4—21no—
803C22⋊C4—1061no—
804C22⋊C4—2122no—
805C22⋊C4—2122no—
806C42—21no—
807C42—21no—
808C42—1061no—
809C23—21no—
810C23—22no—
811C23—21no—
812C23—44no—
813C23—41no—
814C23—41no—
815C23—161no—
816C23—162no—
817C23—8482no—
818C23—8481no—
819C23—1062no—
820C23—1061no—
821C23—1061no—
822C23—2124no—
823C23—2121no—
824C23—2121no—
825C23#1313326211yescharacteristic
826Q8—21no—
827Q8—21no—
828Q8—21no—
829Q8—1061no—
830Q8—1061no—
831Q8—1061no—
832Q8—1061no—
833Q8#1313319012yes—
834D4—22no—
835D4—22no—
836D4—22no—
837D4—21no—
838D4—21no—
839D4—21no—
840D4—22no—
841D4—44no—
842D4—44no—
843D4—41no—
844D4—41no—
845D4—41no—
846D4—41no—
847D4—8482no—
848D4—8482no—
849D4—1062no—
850D4—1061no—
851D4—1061no—
852D4—1061no—
853D4—1061no—
854D4—1062no—
855D4—2124no—
856D4—2124no—
857D4—2121no—
858D4—2121no—
859D4—2121no—
860D4—2121no—
861D4—2121no—
862D4—2121no—
863D4#1313319012yes—
864C2×C4—21no—
865C2×C4—22no—
866C2×C4—22no—
867C2×C4—21no—
868C2×C4—44no—
869C2×C4—41no—
870C2×C4—41no—
871C2×C4—41no—
872C2×C4—41no—
873C2×C4—1061no—
874C2×C4—1061no—
875C2×C4—2124no—
876C2×C4—2121no—
877C2×C4—2121no—
878C2×C4—2121no—
879C2×C4—2121no—
880C2×C4—2121no—
881C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
882C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
883C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
884C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
885C2×C4C2×#1171994511yescharacteristic
886C2×C4#1313326211yescharacteristic
887C8—41no—
888C8—41no—
889C8—531no—
890C8—531no—
891C8—531no—
892C8—531no—
893C8—1062no—
894C8—1062no—
895C8—2121no—
896C22—22no—
897C22—41no—
898C22—42no—
899C22—42no—
900C22—41no—
901C22—82no—
902C22—81no—
903C22—82no—
904C22—161no—
905C22—164no—
906C22—8481no—
907C22—8484no—
908C22—4242no—
909C22—4241no—
910C22—4242no—
911C22—2122no—
912C22—2121no—
913C22—2122no—
914C22—2121no—
915C22#1681118811yescharacteristic
916C22#1681125511yescharacteristic
917C22#1681126311yescharacteristic
918C4—22no—
919C4—41no—
920C4—81no—
921C4—81no—
922C4—4241no—
923C4—2121no—
924C4—2121no—
925C4#120×D5311yescharacteristic
926C4C2×#1313319011yescharacteristic
927C4#1681125511yescharacteristic
928C4#1681126311yescharacteristic
929C2—21no—
930C2—21no—
931C2—21no—
932C2—42no—
933C2—82no—
934C2—81no—
935C2—4241no—
936C2—4242no—
937C2—4241no—
938C2#2027807011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#20278070
commutator, cosocleC22×C4×C53C24
FrattiniC22×C4C23×D53
FittingC53×#1795C2
socleC2×C53#2408
hypercenter#1795D53
hypocenterC53#24297
LCSG ▷ C22×C4×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22×C4 ◁ #1795

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#16811426C2semidirect
2. #20284434C2semidirect
3. #20284362C2semidirect
4. #20284074C2semidirect
5. #20284072C2semidirect
6. #20283614C2semidirect
7. #20275988C2semidirect
8. #20275986C2semidirect
9. #20275770C2semidirect
10. #20275767C2semidirect
11. #20275624C2semidirect
12. #20275610C2semidirect
13. #20274767C2semidirect
14. #20274684C2semidirect
15. C53×#1795C2semidirect
21. #16811423C22semidirect
23. #16811421C22semidirect
32. C2×#13133225C22semidirect
34. #16811192C22semidirect
35. #16811190C22semidirect
48. #16810671C22semidirect
49. C2×#13133152C22semidirect
50. #16810659C22semidirect
51. #16810641C22semidirect
52. #16810641C22semidirect
54. #16810640C22semidirect
55. #16810629C22semidirect
56. #16810627C22semidirect
57. #16810605C22semidirect
58. C2×#13133134C22semidirect
59. C2×#13133133C22semidirect
60. #16810596C22semidirect
61. #16810579C22semidirect
62. #16810394C22semidirect
63. #16810393C22semidirect
67. C53×#418C22semidirect
68. C53×#418C22semidirect
69. C53×#413C22semidirect
70. C53×#410C22semidirect
112. C2×#11719925D4semidirect
114. C2×#11719923D4semidirect
116. C2×#11719924D4semidirect
127. C2×#11719922D4semidirect
134. #13133224D4semidirect
135. #13133224D4semidirect
474. #1795D53semidirect
529. #418C2×D53semidirect
530. #418C2×D53semidirect
532. #413C2×D53semidirect
536. #410C2×D53semidirect
540. C53#24297semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168114262
#202844342
#202843622
#202840742
#202840722
#202836142
#202759882
#202759862
#202757702
#202757672
#202756242
#202756102
#202747672
#202746842
C53×#17952
#2429753