Subgroups — #27420144

Order 13568.

1334 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 662 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16811428	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	#20284435	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#20284363	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#20284070	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#20275990	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#20275769	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#20275625	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#20275613	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#20274769	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#20274684	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	C₅₃×#2955	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂×#13133263	C₂²	1	2	yes	—
13	#16811428	—	2	2	no	—
14	#16811428	—	2	2	no	—
15	#16811428	—	2	2	no	—
16	#16811428	—	2	2	no	—
17	#16811421	C₂²	1	2	yes	complemented
18	C₂×#13133245	—	2	2	no	—
19	C₂×#13133245	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×#13133239	—	2	1	no	—
21	C₂×#13133239	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂²×D₄₂₄	—	2	1	no	—
23	C₂²×D₄₂₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	#16811187	C₂²	1	2	yes	complemented
25	#16810898	—	2	1	no	—
26	#16810893	—	2	1	no	—
27	#16810886	—	2	2	no	—
28	#16810876	—	2	2	no	—
29	#16810859	—	2	2	no	—
30	#16810799	—	2	4	no	—
31	#16810789	—	2	4	no	—
32	C₂×#13133153	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
33	#16810661	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
34	#16810640	C₂²	1	2	yes	—
35	#16810639	C₂²	1	2	yes	complemented
36	#16810629	C₂²	1	2	yes	complemented
37	#16810627	C₂²	1	2	yes	complemented
38	#16810605	C₂²	1	2	yes	complemented
39	C₂×#13133133	C₂²	1	2	yes	complemented
40	#16810596	C₂²	1	2	yes	complemented
41	#16810395	C₂²	1	2	yes	complemented
42	C₅₃×#575	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	C₂×#131×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
44	C₂×#131×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
45	C₅₃×#444	—	2	2	no	—
46	C₅₃×#443	—	2	2	no	—
47	C₅₃×#430	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
48	C₅₃×#421	C₂²	1	1	yes	characteristic
49	C₅₃×#421	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
50	C₅₃×#405	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
51	#13133263	—	2	4	no	—
52	#13133263	—	2	4	no	—
53	#13133263	—	2	4	no	—
54	#13133263	—	4	2	no	—
55	C₂×#11719949	—	2	2	no	—
56	C₂×#11719945	—	2	2	no	—
57	C₂×#11719945	C₂³	1	2	yes	—
58	C₂²×D₂₁₂	—	2	2	no	—
59	C₂²×D₂₁₂	C₂³	1	2	yes	—
60	C₂×D₄×D₅₃	—	2	2	no	—
61	C₂×D₄×D₅₃	—	4	2	no	—
62	#13133248	—	2	2	no	—
63	#13133247	—	2	2	no	—
64	#13133245	—	2	8	no	—
65	#13133245	—	2	8	no	—
66	#13133245	—	2	4	no	—
67	#13133245	—	2	4	no	—
68	#13133243	—	2	2	no	—
69	#13133242	—	2	2	no	—
70	#13133239	—	2	4	no	—
71	#13133239	—	2	4	no	—
72	#13133239	—	2	1	no	—
73	#13133239	—	2	1	no	—
74	#13133239	—	2	1	no	—
75	#13133239	—	2	1	no	—
76	#13133237	—	4	2	no	—
77	C₂×Dic₂₁₂	D₄	1	1	yes	characteristic, complemented
78	C₂×#11719913	—	2	2	no	—
79	C₂×#11719913	D₄	1	2	yes	complemented
80	C₂×D₄₂₄	—	2	4	no	—
81	C₂×D₄₂₄	—	2	4	no	—
82	C₂×D₄₂₄	—	2	1	no	—
83	C₂×D₄₂₄	—	2	1	no	—
84	C₂×D₄₂₄	—	2	1	no	—
85	C₂×D₄₂₄	—	2	1	no	—
86	C₂×D₄₂₄	—	2	2	no	—
87	C₂×D₄₂₄	D₄	1	2	yes	—
88	C₂×D₄₂₄	D₄	1	2	yes	—
89	C₂×D₄₂₄	D₄	1	1	yes	characteristic, complemented
90	C₂×#11719917	C₂³	1	2	yes	—
91	#13133213	—	2	2	no	—
92	#13133206	—	2	2	no	—
93	#13133191	—	2	4	no	—
94	#13133185	—	4	2	no	—
95	#13133176	C₂³	1	2	yes	—
96	#13133153	—	2	1	no	—
97	#13133153	—	2	1	no	—
98	#13133151	—	2	1	no	—
99	#13133149	—	2	1	no	—
100	#13133144	—	2	4	no	—
101	#13133143	—	2	4	no	—
102	#13133139	—	2	4	no	—
103	#13133137	—	4	2	no	—
104	#13133135	—	2	2	no	—
105	#13133133	—	2	4	no	—
106	#13133133	—	2	2	no	—
107	#13133131	—	4	2	no	—
108	C₂×#41×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
109	C₂×#41×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
110	#137×C₅₃	—	2	1	no	—
111	#137×C₅₃	D₄	1	2	yes	—
112	AGL(1,ℤ/8)×C₅₃	—	2	1	no	—
113	AGL(1,ℤ/8)×C₅₃	D₄	1	2	yes	—
114	#135×C₅₃	—	2	2	no	—
115	#131×C₅₃	—	2	1	no	—
116	#131×C₅₃	—	2	1	no	—
117	#131×C₅₃	—	2	1	no	—
118	#131×C₅₃	—	2	1	no	—
119	#131×C₅₃	—	2	1	no	—
120	#131×C₅₃	—	2	1	no	—
121	#131×C₅₃	D₄	1	2	yes	complemented
122	#131×C₅₃	D₄	1	2	yes	complemented
123	C₂×M₁₆×C₅₃	—	2	1	no	—
124	C₂×M₁₆×C₅₃	—	2	1	no	—
125	C₂×M₁₆×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
126	C₂×M₁₆×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
127	C₂×M₁₆×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
128	C₂²×C₈×C₅₃	—	2	1	no	—
129	C₂²×C₈×C₅₃	—	2	1	no	—
130	C₂²×C₈×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
131	#117×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
132	#108×C₅₃	—	2	2	no	—
133	#104×C₅₃	—	2	2	no	—
134	#104×C₅₃	—	2	2	no	—
135	#97×C₅₃	—	2	1	no	—
136	C₄×C₈×C₅₃	—	2	1	no	—
137	C₂³×D₅₃	—	2	2	no	—
138	C₂³×D₅₃	—	4	2	no	—
139	#41×C₅₃	—	2	1	no	—
140	#41×C₅₃	—	2	1	no	—
141	#41×C₅₃	—	2	1	no	—
142	#41×C₅₃	—	2	1	no	—
143	#41×C₅₃	—	2	1	no	—
144	#41×C₅₃	—	2	1	no	—
145	#41×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
146	#41×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
147	C₂×Q₈×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
148	C₂×Q₈×C₅₃	#41	1	1	yes	characteristic
149	C₂×D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
150	C₂×D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
151	C₂×D₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
152	C₂×D₄×C₅₃	#41	1	1	yes	characteristic
153	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
154	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
155	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
156	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	2	no	—
157	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	4	2	no	—
158	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	4	4	no	—
159	#11719949	—	4	4	no	—
160	#11719949	—	4	4	no	—
161	D₄×D₅₃	—	4	4	no	—
162	D₄×D₅₃	—	4	8	no	—
163	D₄×D₅₃	—	4	8	no	—
164	D₄×D₅₃	—	4	4	no	—
165	#11719945	—	2	8	no	—
166	#11719945	—	2	2	no	—
167	#11719945	—	2	2	no	—
168	#11719945	—	2	2	no	—
169	#11719945	—	2	2	no	—
170	#11719945	—	4	4	no	—
171	C₂×D₂₁₂	—	2	8	no	—
172	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
173	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
174	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
175	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
176	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
177	C₂×D₂₁₂	—	4	4	no	—
178	C₂×D₂₁₂	—	4	2	no	—
179	C₂×D₂₁₂	C₂×D₄	1	2	yes	—
180	C₂×D₂₁₂	C₂×D₄	1	4	yes	—
181	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
182	C₂×C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
183	C₂×Dic₁₀₆	C₂×D₄	1	2	yes	—
184	Q₁₆×C₅₃	—	2	2	no	—
185	SD₁₆×C₅₃	—	2	2	no	—
186	SD₁₆×C₅₃	—	2	2	no	—
187	D₈×C₅₃	—	2	2	no	—
188	M₁₆×C₅₃	—	2	1	no	—
189	M₁₆×C₅₃	—	2	1	no	—
190	M₁₆×C₅₃	—	2	2	no	—
191	M₁₆×C₅₃	—	2	2	no	—
192	M₁₆×C₅₃	—	2	1	no	—
193	M₁₆×C₅₃	—	2	1	no	—
194	M₁₆×C₅₃	—	4	1	no	—
195	M₁₆×C₅₃	—	4	1	no	—
196	M₁₆×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
197	M₁₆×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
198	C₂×C₈×C₅₃	—	2	1	no	—
199	C₂×C₈×C₅₃	—	2	1	no	—
200	C₂×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
201	C₂×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
202	C₂×C₈×C₅₃	—	2	1	no	—
203	C₂×C₈×C₅₃	—	4	1	no	—
204	C₂×C₈×C₅₃	—	4	1	no	—
205	C₂×C₈×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
206	C₂×C₈×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
207	C₂×C₈×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
208	C₂×C₈×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
209	C₂×C₈×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
210	C₂×C₈×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
211	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
212	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
213	C₄²×C₅₃	—	2	1	no	—
214	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
215	#11719925	—	4	2	no	—
216	#11719924	—	4	2	no	—
217	#11719923	—	4	2	no	—
218	#11719922	—	4	2	no	—
219	#11719921	—	4	4	no	—
220	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
221	C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
222	#11719917	—	2	2	no	—
223	#11719917	—	2	2	no	—
224	C₂×#88322	—	2	2	no	—
225	Dic₂₁₂	—	2	1	no	—
226	Dic₂₁₂	—	2	1	no	—
227	D₄₂₄	—	2	8	no	—
228	D₄₂₄	—	2	2	no	—
229	D₄₂₄	—	2	2	no	—
230	D₄₂₄	—	2	1	no	—
231	D₄₂₄	—	2	1	no	—
232	D₄₂₄	—	2	2	no	—
233	D₄₂₄	—	2	2	no	—
234	#11719913	—	2	8	no	—
235	#11719913	—	2	2	no	—
236	#11719913	—	2	2	no	—
237	C₂³×C₅₃	—	2	1	no	—
238	C₂³×C₅₃	—	2	1	no	—
239	C₂³×C₅₃	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
240	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
241	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
242	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
243	C₂²×D₅₃	—	4	8	no	—
244	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
245	C₂²×D₅₃	—	16	2	no	—
246	C₂²×D₅₃	—	16	4	no	—
247	Q₈×C₅₃	—	2	1	no	—
248	Q₈×C₅₃	—	2	1	no	—
249	Q₈×C₅₃	—	2	1	no	—
250	Q₈×C₅₃	#121	1	2	yes	—
251	D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
252	D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
253	D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
254	D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
255	D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
256	D₄×C₅₃	—	4	1	no	—
257	D₄×C₅₃	—	4	1	no	—
258	D₄×C₅₃	#121	1	2	yes	—
259	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
260	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
261	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
262	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
263	C₂×C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
264	C₂×C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
265	C₂×C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
266	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
267	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
268	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
269	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
270	C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
271	C₂×C₄×C₅₃	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
272	C₂²⋊D₅₃	—	4	8	no	—
273	C₂²⋊D₅₃	—	4	2	no	—
274	C₂²⋊D₅₃	—	4	2	no	—
275	C₂²⋊D₅₃	—	16	4	no	—
276	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
277	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
278	D₂₁₂	—	2	2	no	—
279	D₂₁₂	—	2	4	no	—
280	D₂₁₂	—	2	2	no	—
281	D₂₁₂	—	2	4	no	—
282	D₂₁₂	—	4	8	no	—
283	D₂₁₂	—	4	2	no	—
284	D₂₁₂	—	4	2	no	—
285	C₄×D₅₃	—	4	8	no	—
286	C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
287	C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
288	Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
289	Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
290	C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
291	C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
292	C₈×C₅₃	—	4	1	no	—
293	C₈×C₅₃	#120	1	1	yes	characteristic
294	C₈×C₅₃	#120	1	1	yes	characteristic
295	C₈×C₅₃	#120	1	1	yes	characteristic
296	C₈×C₅₃	#120	1	1	yes	characteristic
297	#88322	—	4	2	no	—
298	#24297	—	53	1	no	maximal, Sylow
299	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
300	C₂²×C₅₃	—	4	1	no	—
301	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
302	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
303	C₂²×C₅₃	—	4	1	no	—
304	C₂²×C₅₃	#535	1	1	yes	characteristic
305	C₂²×C₅₃	D₄²	1	1	yes	characteristic
306	C₂²×C₅₃	#546	1	1	yes	characteristic
307	C₂×D₅₃	—	4	4	no	—
308	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
309	C₂×D₅₃	—	8	4	no	—
310	C₂×D₅₃	—	8	4	no	—
311	C₂×D₅₃	—	8	2	no	—
312	C₂×D₅₃	—	16	2	no	—
313	C₂×D₅₃	—	16	8	no	—
314	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
315	C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
316	C₄×C₅₃	—	8	1	no	—
317	C₄×C₅₃	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
318	C₄×C₅₃	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
319	C₄×C₅₃	D₄²	1	1	yes	characteristic
320	C₄×C₅₃	#546	1	1	yes	characteristic
321	Dic₅₃	—	4	2	no	—
322	Dic₅₃	—	8	2	no	—
323	C₂×#576	—	53	1	no	—
324	#3067	—	53	1	no	—
325	#3058	—	53	1	no	—
326	#3019	—	53	2	no	—
327	#2955	D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
328	#2048	—	53	2	no	—
329	#2008	—	53	2	no	—
330	#1978	—	53	1	no	—
331	#1976	—	53	1	no	—
332	#1814	—	53	1	no	—
333	#1795	—	53	2	no	—
334	C₂×C₅₃	—	2	1	no	—
335	C₂×C₅₃	—	2	1	no	—
336	C₂×C₅₃	—	2	1	no	—
337	C₂×C₅₃	—	4	2	no	—
338	C₂×C₅₃	—	8	1	no	—
339	C₂×C₅₃	#2408	1	1	yes	characteristic
340	D₅₃	—	8	4	no	—
341	D₅₃	—	8	2	no	—
342	C₂×H(5,𝔽₂)	—	53	2	no	—
343	#576	—	106	2	no	—
344	#576	—	106	2	no	—
345	#576	—	106	2	no	—
346	#576	—	106	2	no	—
347	#575	—	53	2	no	—
348	#575	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
349	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	53	2	no	—
350	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	106	2	no	—
351	C₂×#135	—	53	1	no	—
352	C₂×#135	—	106	1	no	—
353	C₂²×D₈	—	53	1	no	—
354	C₂²×D₈	—	106	1	no	—
355	C₂×#131	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
356	C₂×#131	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
357	#535	—	53	2	no	—
358	#473	—	106	1	no	—
359	#472	—	106	1	no	—
360	#471	—	106	2	no	—
361	#469	—	106	2	no	—
362	#466	—	106	2	no	—
363	#455	—	106	4	no	—
364	#453	—	106	4	no	—
365	#444	—	2	2	no	—
366	#443	—	2	2	no	—
367	#430	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
368	C₂×#108	—	53	1	no	—
369	#427	—	53	1	no	—
370	#421	—	53	2	no	—
371	#421	—	53	2	no	—
372	#421	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
373	#421	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
374	#418	—	53	2	no	—
375	#418	—	53	2	no	—
376	#413	—	53	2	no	—
377	C₂×#100	—	53	2	no	—
378	#410	—	53	2	no	—
379	#405	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
380	#344	—	53	2	no	—
381	C₅₃	#24297	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
382	H(5,𝔽₂)	—	106	4	no	—
383	H(5,𝔽₂)	—	106	4	no	—
384	H(5,𝔽₂)	—	106	4	no	—
385	H(5,𝔽₂)	—	212	2	no	—
386	C₂×#41	—	53	2	no	—
387	C₂×#41	—	106	2	no	—
388	C₂×#41	—	106	2	no	—
389	C₂×#41	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
390	C₂×#41	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
391	C₂²×D₄	—	53	2	no	—
392	C₂²×D₄	—	106	2	no	—
393	C₂²×D₄	—	106	2	no	—
394	C₂²×D₄	—	212	2	no	—
395	#137	—	2	1	no	—
396	#137	—	106	2	no	—
397	#137	—	106	2	no	—
398	#137	D₂₁₂	1	2	yes	—
399	AGL(1,ℤ/8)	—	2	1	no	—
400	AGL(1,ℤ/8)	—	106	4	no	—
401	AGL(1,ℤ/8)	—	106	8	no	—
402	AGL(1,ℤ/8)	—	106	8	no	—
403	AGL(1,ℤ/8)	—	106	2	no	—
404	AGL(1,ℤ/8)	—	106	2	no	—
405	AGL(1,ℤ/8)	—	106	4	no	—
406	AGL(1,ℤ/8)	D₂₁₂	1	2	yes	—
407	#135	—	2	2	no	—
408	#135	—	106	4	no	—
409	#135	—	106	4	no	—
410	#135	—	106	1	no	—
411	#135	—	106	1	no	—
412	#135	—	106	1	no	—
413	#135	—	106	1	no	—
414	#135	—	212	2	no	—
415	C₂×Q₁₆	—	53	1	no	—
416	C₂×SD₁₆	—	53	2	no	—
417	C₂×SD₁₆	—	106	2	no	—
418	C₂×D₈	—	53	2	no	—
419	C₂×D₈	—	53	2	no	—
420	C₂×D₈	—	53	1	no	—
421	C₂×D₈	—	106	2	no	—
422	C₂×D₈	—	106	4	no	—
423	C₂×D₈	—	106	4	no	—
424	C₂×D₈	—	106	1	no	—
425	C₂×D₈	—	106	1	no	—
426	C₂×D₈	—	106	1	no	—
427	C₂×D₈	—	106	1	no	—
428	#131	—	2	1	no	—
429	#131	—	2	1	no	—
430	#131	—	2	1	no	—
431	#131	—	2	1	no	—
432	#131	—	2	1	no	—
433	#131	—	2	1	no	—
434	#131	C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	complemented
435	#131	C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	complemented
436	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
437	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
438	C₂×M₁₆	—	53	2	no	—
439	C₂×M₁₆	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
440	C₂×M₁₆	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
441	C₂×M₁₆	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
442	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
443	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
444	C₂²×C₈	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
445	#127	—	106	2	no	—
446	#124	—	106	2	no	—
447	#121	—	106	4	no	—
448	#120	—	212	2	no	—
449	#117	—	53	2	no	—
450	#117	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
451	#108	—	2	2	no	—
452	#108	—	106	1	no	—
453	#108	—	106	1	no	—
454	#107	—	106	1	no	—
455	#106	—	106	1	no	—
456	#104	—	2	2	no	—
457	#104	—	2	2	no	—
458	#104	—	106	4	no	—
459	#104	—	106	4	no	—
460	#102	—	106	4	no	—
461	#102	—	212	2	no	—
462	#101	—	106	2	no	—
463	#100	—	106	2	no	—
464	#100	—	106	4	no	—
465	#99	—	212	2	no	—
466	#97	—	2	1	no	—
467	C₄×C₈	—	2	1	no	—
468	C₂⁴	—	106	2	no	—
469	C₂⁴	—	212	2	no	—
470	#41	—	2	1	no	—
471	#41	—	2	1	no	—
472	#41	—	2	1	no	—
473	#41	—	2	1	no	—
474	#41	—	2	1	no	—
475	#41	—	2	1	no	—
476	#41	—	106	8	no	—
477	#41	—	106	2	no	—
478	#41	—	106	2	no	—
479	#41	—	106	2	no	—
480	#41	—	106	2	no	—
481	#41	—	212	4	no	—
482	#41	—	212	4	no	—
483	#41	—	212	4	no	—
484	#41	C₂×D₂₁₂	1	2	yes	—
485	#41	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
486	C₂×Q₈	—	53	2	no	—
487	C₂×Q₈	C₂×D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
488	C₂×Q₈	#11719945	1	1	yes	characteristic
489	C₂×D₄	—	2	1	no	—
490	C₂×D₄	—	2	1	no	—
491	C₂×D₄	—	53	2	no	—
492	C₂×D₄	—	53	4	no	—
493	C₂×D₄	—	106	8	no	—
494	C₂×D₄	—	106	2	no	—
495	C₂×D₄	—	106	2	no	—
496	C₂×D₄	—	106	2	no	—
497	C₂×D₄	—	106	2	no	—
498	C₂×D₄	—	106	2	no	—
499	C₂×D₄	—	106	2	no	—
500	C₂×D₄	—	212	4	no	—
501	C₂×D₄	—	212	2	no	—
502	C₂×D₄	—	212	2	no	—
503	C₂×D₄	—	212	4	no	—
504	C₂×D₄	—	212	8	no	—
505	C₂×D₄	—	212	8	no	—
506	C₂×D₄	—	212	4	no	—
507	C₂×D₄	—	212	4	no	—
508	C₂×D₄	C₂×D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
509	C₂×D₄	#11719945	1	1	yes	characteristic
510	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
511	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
512	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
513	C₂²×C₄	—	212	2	no	—
514	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
515	Q₁₆	—	2	2	no	—
516	Q₁₆	—	106	1	no	—
517	Q₁₆	—	106	1	no	—
518	Q₁₆	—	212	2	no	—
519	SD₁₆	—	2	2	no	—
520	SD₁₆	—	2	2	no	—
521	SD₁₆	—	106	8	no	—
522	SD₁₆	—	106	2	no	—
523	SD₁₆	—	106	2	no	—
524	SD₁₆	—	212	2	no	—
525	SD₁₆	—	212	2	no	—
526	D₈	—	2	2	no	—
527	D₈	—	106	8	no	—
528	D₈	—	106	2	no	—
529	D₈	—	106	1	no	—
530	D₈	—	106	2	no	—
531	D₈	—	106	1	no	—
532	D₈	—	106	2	no	—
533	D₈	—	106	2	no	—
534	D₈	—	212	2	no	—
535	M₁₆	—	2	1	no	—
536	M₁₆	—	2	1	no	—
537	M₁₆	—	2	2	no	—
538	M₁₆	—	2	2	no	—
539	M₁₆	—	2	1	no	—
540	M₁₆	—	2	1	no	—
541	M₁₆	—	4	1	no	—
542	M₁₆	—	4	1	no	—
543	M₁₆	—	106	2	no	—
544	M₁₆	—	106	2	no	—
545	M₁₆	C₂×D₂₁₂	1	2	yes	—
546	M₁₆	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
547	C₂×C₈	—	2	1	no	—
548	C₂×C₈	—	2	1	no	—
549	C₂×C₈	—	2	2	no	—
550	C₂×C₈	—	2	2	no	—
551	C₂×C₈	—	2	1	no	—
552	C₂×C₈	—	4	1	no	—
553	C₂×C₈	—	4	1	no	—
554	C₂×C₈	—	106	2	no	—
555	C₂×C₈	D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
556	C₂×C₈	D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
557	C₂×C₈	D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
558	C₂×C₈	D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
559	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
560	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
561	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
562	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
563	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
564	C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
565	C₂²⋊C₄	—	212	4	no	—
566	C₄²	—	2	1	no	—
567	C₄²	—	106	2	no	—
568	C₂³	—	2	1	no	—
569	C₂³	—	2	1	no	—
570	C₂³	—	848	4	no	—
571	C₂³	—	848	2	no	—
572	C₂³	—	106	2	no	—
573	C₂³	—	106	4	no	—
574	C₂³	—	212	8	no	—
575	C₂³	—	212	2	no	—
576	C₂³	—	212	2	no	—
577	C₂³	#13133263	1	1	yes	characteristic
578	Q₈	—	2	1	no	—
579	Q₈	—	2	1	no	—
580	Q₈	—	2	1	no	—
581	Q₈	—	106	2	no	—
582	Q₈	—	106	2	no	—
583	Q₈	#13133191	1	2	yes	—
584	D₄	—	2	2	no	—
585	D₄	—	2	2	no	—
586	D₄	—	2	1	no	—
587	D₄	—	2	1	no	—
588	D₄	—	2	1	no	—
589	D₄	—	4	1	no	—
590	D₄	—	4	1	no	—
591	D₄	—	848	4	no	—
592	D₄	—	106	4	no	—
593	D₄	—	106	2	no	—
594	D₄	—	106	4	no	—
595	D₄	—	106	2	no	—
596	D₄	—	212	8	no	—
597	D₄	—	212	8	no	—
598	D₄	—	212	2	no	—
599	D₄	—	212	2	no	—
600	D₄	—	212	2	no	—
601	D₄	—	212	2	no	—
602	D₄	#13133191	1	2	yes	—
603	C₂×C₄	—	2	1	no	—
604	C₂×C₄	—	2	2	no	—
605	C₂×C₄	—	2	2	no	—
606	C₂×C₄	—	2	1	no	—
607	C₂×C₄	—	4	1	no	—
608	C₂×C₄	—	4	1	no	—
609	C₂×C₄	—	4	1	no	—
610	C₂×C₄	—	106	2	no	—
611	C₂×C₄	—	212	8	no	—
612	C₂×C₄	—	212	2	no	—
613	C₂×C₄	—	212	2	no	—
614	C₂×C₄	—	212	2	no	—
615	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
616	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
617	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
618	C₂×C₄	C₂²×D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
619	C₂×C₄	C₂×#11719945	1	1	yes	characteristic
620	C₂×C₄	#13133263	1	1	yes	characteristic
621	C₈	—	2	2	no	—
622	C₈	—	2	2	no	—
623	C₈	—	4	1	no	—
624	C₈	—	212	2	no	—
625	C₈	#13133185	1	1	yes	characteristic
626	C₈	#13133185	1	1	yes	characteristic
627	C₈	#13133185	1	1	yes	characteristic
628	C₈	#13133185	1	1	yes	characteristic
629	C₂²	—	2	2	no	—
630	C₂²	—	4	1	no	—
631	C₂²	—	4	2	no	—
632	C₂²	—	4	2	no	—
633	C₂²	—	4	1	no	—
634	C₂²	—	848	2	no	—
635	C₂²	—	848	8	no	—
636	C₂²	—	424	4	no	—
637	C₂²	—	424	2	no	—
638	C₂²	—	424	4	no	—
639	C₂²	—	212	2	no	—
640	C₂²	—	212	4	no	—
641	C₂²	#16811187	1	1	yes	characteristic
642	C₂²	D₄×D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
643	C₂²	#16811269	1	1	yes	characteristic
644	C₄	—	2	2	no	—
645	C₄	—	4	1	no	—
646	C₄	—	8	1	no	—
647	C₄	—	424	2	no	—
648	C₄	—	212	2	no	—
649	C₄	C₂×#13133185	1	1	yes	characteristic
650	C₄	C₂×#13133191	1	1	yes	characteristic
651	C₄	D₄×D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
652	C₄	#16811269	1	1	yes	characteristic
653	C₂	—	2	1	no	—
654	C₂	—	2	1	no	—
655	C₂	—	2	1	no	—
656	C₂	—	4	2	no	—
657	C₂	—	8	1	no	—
658	C₂	—	424	2	no	—
659	C₂	—	424	4	no	—
660	C₂	#20278071	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂	#20278071
commutator, cosocle	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃
Fitting	C₅₃×#2955	C₂
socle	C₂×C₅₃	#2408
hypercenter	#2955	D₅₃
hypocenter	C₅₃	#24297
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₅₃ ▷ C₂×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂ ◁ C₂²×C₄ ◁ #2955

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#16811428	C₂	semidirect
2. #20284435	C₂	semidirect
3. #20284363	C₂	semidirect
4. #20284070	C₂	semidirect
5. #20275990	C₂	semidirect
6. #20275769	C₂	semidirect
7. #20275625	C₂	semidirect
8. #20275613	C₂	semidirect
9. #20274769	C₂	semidirect
10. #20274684	C₂	semidirect
11. C₅₃×#2955	C₂	semidirect
17. #16811421	C₂²	semidirect
24. #16811187	C₂²	semidirect
32. C₂×#13133153	C₂²	semidirect
33. #16810661	C₂²	semidirect
35. #16810639	C₂²	semidirect
36. #16810629	C₂²	semidirect
37. #16810627	C₂²	semidirect
38. #16810605	C₂²	semidirect
39. C₂×#13133133	C₂²	semidirect
40. #16810596	C₂²	semidirect
41. #16810395	C₂²	semidirect
44. C₂×#131×C₅₃	C₂²	semidirect
47. C₅₃×#430	C₂²	semidirect
49. C₅₃×#421	C₂²	semidirect
50. C₅₃×#405	C₂²	semidirect
77. C₂×Dic₂₁₂	D₄	semidirect
79. C₂×#11719913	D₄	semidirect
89. C₂×D₄₂₄	D₄	semidirect
121. #131×C₅₃	D₄	semidirect
122. #131×C₅₃	D₄	semidirect
327. #2955	D₅₃	semidirect
356. C₂×#131	C₂×D₅₃	semidirect
367. #430	C₂×D₅₃	semidirect
373. #421	C₂×D₅₃	semidirect
379. #405	C₂×D₅₃	semidirect
381. C₅₃	#24297	semidirect
434. #131	C₂²⋊D₅₃	semidirect
435. #131	C₂²⋊D₅₃	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16811428	2
#20284435	2
#20284363	2
#20284070	2
#20275990	2
#20275769	2
#20275625	2
#20275613	2
#20274769	2
#20274684	2
C₅₃×#2955	2
#24297	53