Finite Group Databasebeta

← #27420145

Subgroups — #27420145

Order 13568.

1334 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 662 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16811428C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20284436C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20284364C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20284074C212yesmaximal, complemented
5#20283616C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20275991C212yesmaximal, complemented
7#20275771C212yesmaximal, complemented
8#20275623C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20275611C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20274684C212yesmaximal, complemented
11C53×#1814C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#13133263C2212yes—
13#16811428—22no—
14#16811428—22no—
15#16811428—22no—
16#16811428—22no—
17#16811423C2212yescomplemented
18#16811421C2211yescharacteristic
19C2×#13133245—22no—
20C2×#13133245C2212yes—
21C2×#13133239—21no—
22C2×#13133239C2211yescharacteristic
23C22×D424—21no—
24C22×D424C2211yescharacteristic
25C2×#13133223C2211yescharacteristic, complemented
26#16811192C2212yescomplemented
27#16810899—21no—
28#16810894—21no—
29#16810887—22no—
30#16810877—22no—
31#16810860—22no—
32#16810802—24no—
33#16810792—24no—
34#16810743—22no—
35#16810738—22no—
36#16810671C2211yescharacteristic, complemented
37#16810641C2212yescomplemented
38#16810640C2211yescharacteristic
39#16810639C2211yescharacteristic, complemented
40#16810629C2212yescomplemented
41#16810627C2212yescomplemented
42#16810605C2212yescomplemented
43C2×#13133133C2212yescomplemented
44#16810596C2212yescomplemented
45#16810578C2211yescharacteristic, complemented
46C2×#131×C53C2211yescharacteristic
47C2×#108×C53C2211yescharacteristic, complemented
48C53×#427C2211yescharacteristic, complemented
49C53×#421C2212yes—
50C53×#344C2212yescomplemented
51#13133263—24no—
52#13133263—24no—
53#13133263—24no—
54#13133263—42no—
55C2×#11719949—22no—
56C2×#11719945—22no—
57C2×#11719945C2312yes—
58C2×#11719945C2311yescharacteristic
59C22×D212—22no—
60C22×D212C2312yes—
61C2×D4×D53—22no—
62C2×D4×D53—42no—
63#13133250—22no—
64#13133250—22no—
65#13133248—21no—
66#13133247D412yes—
67#13133245—28no—
68#13133245—28no—
69#13133245—24no—
70#13133245—24no—
71#13133245—22no—
72#13133245—22no—
73#13133243—21no—
74#13133242D412yes—
75#13133239—24no—
76#13133239—24no—
77#13133239—21no—
78#13133239—21no—
79#13133239—21no—
80#13133239—21no—
81#13133239—42no—
82#13133237—22no—
83C2×Dic212D411yescharacteristic, complemented
84C2×#11719913—22no—
85C2×#11719913D412yescomplemented
86C2×D424—24no—
87C2×D424—24no—
88C2×D424—21no—
89C2×D424—21no—
90C2×D424—21no—
91C2×D424—21no—
92C2×D424—22no—
93C2×D424D412yes—
94C2×D424D412yes—
95C2×D424D411yescharacteristic, complemented
96#13133223—21no—
97#13133223—21no—
98#13133223—21no—
99#13133223—21no—
100C2×#11719917C2311yescharacteristic
101C2×#11719917C2311yescharacteristic
102C2×#11719912—21no—
103C2×C8×D53—21no—
104#13133214—22no—
105#13133205—22no—
106#13133192—24no—
107#13133187—42no—
108#13133176C2311yescharacteristic
109#13133152—22no—
110#13133145—24no—
111#13133144—22no—
112#13133143—22no—
113#13133139—42no—
114#13133137—24no—
115#13133135—22no—
116#13133133—24no—
117#13133133—22no—
118#13133131—42no—
119#13133127—21no—
120C8×Dic53—21no—
121C2×#41×C53C2311yescharacteristic
122#131×C53—21no—
123#131×C53—21no—
124#131×C53D412yescomplemented
125#131×C53D412yescomplemented
126C2×M16×C53—21no—
127C2×M16×C53C2312yes—
128C2×M16×C53C2311yescharacteristic
129C22×C8×C53—21no—
130C22×C8×C53C2311yescharacteristic
131#117×C53C2312yes—
132#108×C53—21no—
133#108×C53—21no—
134#107×C53—21no—
135#106×C53—21no—
136#104×C53—24no—
137C23×D53—22no—
138C23×D53—42no—
139#41×C53—21no—
140#41×C53—21no—
141#41×C53C2×D412yes—
142#41×C53C2×D412yes—
143C2×Q8×C53#4111yescharacteristic
144C2×D4×C53—21no—
145C2×D4×C53#4111yescharacteristic
146C22×C4×C53—21no—
147C22×C4×C53C2411yescharacteristic
148C2×C22⋊D53—22no—
149C2×C22⋊D53—21no—
150C2×C22⋊D53—42no—
151#11719949—44no—
152#11719949—44no—
153D4×D53—44no—
154D4×D53—48no—
155D4×D53—48no—
156D4×D53—44no—
157#11719945—28no—
158#11719945—21no—
159#11719945—22no—
160#11719945—21no—
161#11719945—22no—
162#11719945—22no—
163#11719945—21no—
164#11719945—21no—
165#11719945—22no—
166#11719945—44no—
167C2×D212—28no—
168C2×D212—22no—
169C2×D212—22no—
170C2×D212—22no—
171C2×D212—22no—
172C2×D212—22no—
173C2×D212—44no—
174C2×D212—42no—
175C2×D212—44no—
176C2×D212C2×D412yes—
177C2×D212C2×D414yes—
178C2×D212C2×D411yescharacteristic
179C2×C4×D53—21no—
180C2×C4×D53—22no—
181C2×C4×D53—42no—
182C2×Dic106C2×D412yes—
183C2×Dic106C2×D411yescharacteristic
184M16×C53—21no—
185M16×C53—22no—
186M16×C53—22no—
187M16×C53—22no—
188M16×C53—22no—
189M16×C53C2×D412yes—
190C2×C8×C53—21no—
191C2×C8×C53—22no—
192C2×C8×C53—22no—
193C2×C8×C53—22no—
194C2×C8×C53C2×D411yescharacteristic
195C2×C8×C53C2×D411yescharacteristic
196C2×C8×C53C2×D411yescharacteristic
197C2×C8×C53C2×D411yescharacteristic
198C2×C8×C53C2×D411yescharacteristic
199C2×C8×C53C2×D411yescharacteristic
200C4⋊C4×C53—22no—
201C22⋊C4×C53—22no—
202C42×C53—22no—
203C22⋊Dic53—21no—
204#11719925—22no—
205#11719924—22no—
206#11719923—22no—
207#11719922—22no—
208#11719921—44no—
209C4⋊Dic53—21no—
210C4×Dic53—21no—
211#11719917—21no—
212#11719917—21no—
213#11719917—21no—
214#11719917C2×D412yes—
215C2×#88322—21no—
216C2×#88322—21no—
217Dic212—21no—
218Dic212—21no—
219Dic212—42no—
220D424—28no—
221D424—22no—
222D424—22no—
223D424—21no—
224D424—21no—
225D424—22no—
226D424—22no—
227D424—42no—
228#11719913—28no—
229#11719913—22no—
230#11719913—22no—
231#11719913—42no—
232#11719913—42no—
233#11719912—41no—
234#11719912—41no—
235C8×D53—41no—
236C8×D53—41no—
237C23×C53—21no—
238C23×C53H(5,𝔽2)11yescharacteristic
239C22×D53—21no—
240C22×D53—24no—
241C22×D53—22no—
242C22×D53—42no—
243C22×D53—48no—
244C22×D53—42no—
245C22×D53—162no—
246C22×D53—164no—
247Q8×C53—21no—
248Q8×C53#12112yes—
249D4×C53—22no—
250D4×C53—22no—
251D4×C53—21no—
252D4×C53#12112yes—
253C2×C4×C53—21no—
254C2×C4×C53—22no—
255C2×C4×C53—22no—
256C2×C4×C53—42no—
257C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
258C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
259C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
260C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
261C2×C4×C53C2×#4111yescharacteristic
262C2×C4×C53H(5,𝔽2)11yescharacteristic
263C22⋊D53—48no—
264C22⋊D53—42no—
265C22⋊D53—41no—
266C22⋊D53—42no—
267C22⋊D53—41no—
268C2×Dic53—21no—
269C2×Dic53—22no—
270C2×Dic53—41no—
271D212—22no—
272D212—24no—
273D212—21no—
274D212—22no—
275D212—21no—
276D212—24no—
277D212—48no—
278D212—42no—
279D212—42no—
280D212—164no—
281C4×D53—48no—
282C4×D53—41no—
283C4×D53—42no—
284C4×D53—41no—
285C4×D53—42no—
286Dic106—22no—
287Dic106—21no—
288Dic106—22no—
289Dic106—21no—
290C8×C53—22no—
291C8×C53—42no—
292C8×C53#12011yescharacteristic
293C8×C53#12011yescharacteristic
294C8×C53#12011yescharacteristic
295C8×C53#12011yescharacteristic
296#88322—22no—
297#88322—41no—
298#24297—531nomaximal, Sylow
299C22×C53—22no—
300C22×C53—41no—
301C22×C53—42no—
302C22×C53#53511yescharacteristic
303C22×C53D4211yescharacteristic
304C22×C53#54611yescharacteristic
305C2×D53—42no—
306C2×D53—44no—
307C2×D53—42no—
308C2×D53—41no—
309C2×D53—84no—
310C2×D53—84no—
311C2×D53—82no—
312C2×D53—162no—
313C2×D53—168no—
314C4×C53—22no—
315C4×C53—82no—
316C4×C53C2×#12011yescharacteristic
317C4×C53C2×#12111yescharacteristic
318C4×C53D4211yescharacteristic
319C4×C53#54611yescharacteristic
320Dic53—42no—
321Dic53—41no—
322Dic53—81no—
323C2×#576—531no—
324#3067—531no—
325#3058—531no—
326#3019—532no—
327#2955—531no—
328#2048—532no—
329#2008—532no—
330#1978—531no—
331#1976—531no—
332#1814D5311yescharacteristic, complemented
333#1795—532no—
334C2×C53—21no—
335C2×C53—21no—
336C2×C53—21no—
337C2×C53—42no—
338C2×C53#240811yescharacteristic
339D53—81no—
340D53—84no—
341D53—82no—
342C2×H(5,𝔽2)—532no—
343#576—1062no—
344#576—1062no—
345#576—1062no—
346#576—1062no—
347#575—531no—
348#575—532no—
349C2×AGL(1,ℤ/8)—532no—
350C2×AGL(1,ℤ/8)—1062no—
351C2×#135—531no—
352C2×#135—1061no—
353C22×D8—531no—
354C22×D8—1061no—
355C2×#131—531no—
356C2×#131C2×D5311yescharacteristic
357#535—532no—
358#473—1061no—
359#472—1061no—
360#471—1062no—
361#469—1062no—
362#466—1062no—
363#455—1064no—
364#453—1064no—
365#444—1062no—
366#443—1062no—
367#430—531no—
368C2×#108C2×D5311yescharacteristic, complemented
369#427C2×D5311yescharacteristic, complemented
370#421—531no—
371#421—531no—
372#421—532no—
373#421C2×D5312yes—
374#418—532no—
375#418—532no—
376#413—532no—
377C2×#100—532no—
378#410—532no—
379#405—531no—
380#344C2×D5312yescomplemented
381C53#2429711yescharacteristic, complemented, Sylow
382H(5,𝔽2)—1064no—
383H(5,𝔽2)—1064no—
384H(5,𝔽2)—1064no—
385H(5,𝔽2)—2122no—
386C2×#41—531no—
387C2×#41—532no—
388C2×#41—1062no—
389C2×#41—1062no—
390C2×#41C22×D5311yescharacteristic
391C22×D4—532no—
392C22×D4—1062no—
393C22×D4—1062no—
394C22×D4—2122no—
395#137—532no—
396#137—1062no—
397#137—1062no—
398#137—1061no—
399AGL(1,ℤ/8)—532no—
400AGL(1,ℤ/8)—1064no—
401AGL(1,ℤ/8)—1068no—
402AGL(1,ℤ/8)—1068no—
403AGL(1,ℤ/8)—1062no—
404AGL(1,ℤ/8)—1062no—
405AGL(1,ℤ/8)—1061no—
406AGL(1,ℤ/8)—1064no—
407#135—1064no—
408#135—1064no—
409#135—1062no—
410#135—1061no—
411#135—1061no—
412#135—1061no—
413#135—1061no—
414#135—2122no—
415C2×Q16—531no—
416C2×SD16—532no—
417C2×SD16—1062no—
418C2×D8—532no—
419C2×D8—532no—
420C2×D8—531no—
421C2×D8—1062no—
422C2×D8—1064no—
423C2×D8—1064no—
424C2×D8—1061no—
425C2×D8—1061no—
426C2×D8—1061no—
427C2×D8—1061no—
428#131—21no—
429#131—21no—
430#131—1061no—
431#131—1061no—
432#131—1061no—
433#131—1061no—
434#131D21212yescomplemented
435#131D21212yescomplemented
436C2×M16—21no—
437C2×M16—531no—
438C2×M16—531no—
439C2×M16—1061no—
440C2×M16C22×D5312yes—
441C2×M16C22×D5311yescharacteristic
442C22×C8—21no—
443C22×C8—1061no—
444C22×C8C22×D5311yescharacteristic
445#127—1062no—
446#124—1062no—
447#121—1064no—
448#120—2122no—
449#117—531no—
450#117C22×D5312yes—
451#108—21no—
452#108—21no—
453#108—1062no—
454#107—21no—
455#106—21no—
456#104—24no—
457#104—1064no—
458#104—1062no—
459#104—1062no—
460#102—1064no—
461#102—2122no—
462#101—1062no—
463#100—1064no—
464#100—1062no—
465#99—2122no—
466#97—1061no—
467C4×C8—1061no—
468C24—1062no—
469C24—2122no—
470#41—21no—
471#41—21no—
472#41—1068no—
473#41—1062no—
474#41—1061no—
475#41—1062no—
476#41—1061no—
477#41—1062no—
478#41—1061no—
479#41—1061no—
480#41—1062no—
481#41—2124no—
482#41—2124no—
483#41—2124no—
484#41C2×D21212yes—
485#41D4×D5312yes—
486C2×Q8—532no—
487C2×Q8—531no—
488C2×Q8#1171994911yescharacteristic
489C2×D4—21no—
490C2×D4—532no—
491C2×D4—534no—
492C2×D4—531no—
493C2×D4—1068no—
494C2×D4—1062no—
495C2×D4—1061no—
496C2×D4—1062no—
497C2×D4—1062no—
498C2×D4—1062no—
499C2×D4—1062no—
500C2×D4—1062no—
501C2×D4—2124no—
502C2×D4—2122no—
503C2×D4—2124no—
504C2×D4—2122no—
505C2×D4—2124no—
506C2×D4—2128no—
507C2×D4—2128no—
508C2×D4—2124no—
509C2×D4#1171994911yescharacteristic
510C22×C4—21no—
511C22×C4—1061no—
512C22×C4—1062no—
513C22×C4—2122no—
514C22×C4C23×D5311yescharacteristic
515Q16—1062no—
516Q16—1061no—
517Q16—1061no—
518Q16—2122no—
519SD16—1068no—
520SD16—1062no—
521SD16—1062no—
522SD16—1062no—
523SD16—1062no—
524SD16—2122no—
525SD16—2122no—
526D8—1068no—
527D8—1062no—
528D8—1062no—
529D8—1061no—
530D8—1062no—
531D8—1061no—
532D8—1062no—
533D8—1062no—
534D8—2122no—
535M16—21no—
536M16—22no—
537M16—22no—
538M16—22no—
539M16—22no—
540M16—532no—
541M16—1061no—
542M16—1061no—
543M16—1061no—
544M16—2121no—
545M16—2121no—
546M16C2×D21212yes—
547C2×C8—21no—
548C2×C8—22no—
549C2×C8—22no—
550C2×C8—22no—
551C2×C8—1061no—
552C2×C8—1061no—
553C2×C8—2121no—
554C2×C8—2121no—
555C2×C8C2×D21211yescharacteristic
556C2×C8C2×D21211yescharacteristic
557C2×C8D4×D5311yescharacteristic
558C2×C8D4×D5311yescharacteristic
559C2×C8D4×D5311yescharacteristic
560C2×C8D4×D5311yescharacteristic
561C4⋊C4—22no—
562C4⋊C4—1061no—
563C22⋊C4—22no—
564C22⋊C4—1061no—
565C22⋊C4—2124no—
566C42—22no—
567C42—1061no—
568C23—21no—
569C23—8484no—
570C23—8482no—
571C23—1062no—
572C23—1064no—
573C23—1061no—
574C23—2128no—
575C23—2122no—
576C23—2122no—
577C23#1313326311yescharacteristic
578Q8—21no—
579Q8—1062no—
580Q8—1061no—
581Q8—1061no—
582Q8—1062no—
583Q8#1313319212yes—
584D4—22no—
585D4—22no—
586D4—21no—
587D4—8484no—
588D4—1064no—
589D4—1062no—
590D4—1064no—
591D4—1061no—
592D4—1061no—
593D4—1062no—
594D4—2128no—
595D4—2128no—
596D4—2121no—
597D4—2122no—
598D4—2121no—
599D4—2122no—
600D4—2122no—
601D4—2122no—
602D4#1313319212yes—
603C2×C4—21no—
604C2×C4—22no—
605C2×C4—22no—
606C2×C4—42no—
607C2×C4—1062no—
608C2×C4—1061no—
609C2×C4—2128no—
610C2×C4—2121no—
611C2×C4—2122no—
612C2×C4—2121no—
613C2×C4—2121no—
614C2×C4—2122no—
615C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
616C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
617C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
618C2×C4C22×D21211yescharacteristic
619C2×C4C2×#1171994911yescharacteristic
620C2×C4#1313326311yescharacteristic
621C8—22no—
622C8—42no—
623C8—1062no—
624C8—2121no—
625C8#1313318711yescharacteristic
626C8#1313318711yescharacteristic
627C8#1313318711yescharacteristic
628C8#1313318711yescharacteristic
629C22—22no—
630C22—41no—
631C22—42no—
632C22—8482no—
633C22—8488no—
634C22—4244no—
635C22—4242no—
636C22—4244no—
637C22—2122no—
638C22—2122no—
639C22—2124no—
640C22—2121no—
641C22#1681119211yescharacteristic
642C22#1681125711yescharacteristic
643C22#1681126411yescharacteristic
644C4—22no—
645C4—82no—
646C4—4241no—
647C4—2122no—
648C4—2121no—
649C4C2×#1313318711yescharacteristic
650C4C2×#1313319211yescharacteristic
651C4#1681125711yescharacteristic
652C4#1681126411yescharacteristic
653C2—21no—
654C2—21no—
655C2—21no—
656C2—42no—
657C2—4242no—
658C2—4244no—
659C2—4241no—
660C2#2027807211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#20278072
commutator, cosocleC22×C4×C53C24
FrattiniC22×C4C23×D53
FittingC53×#1814C2
socleC2×C53#2408
hypercenter#1814D53
hypocenterC53#24297
LCSG ▷ C22×C4×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22×C4 ◁ #1814

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#16811428C2semidirect
2. #20284436C2semidirect
3. #20284364C2semidirect
4. #20284074C2semidirect
5. #20283616C2semidirect
6. #20275991C2semidirect
7. #20275771C2semidirect
8. #20275623C2semidirect
9. #20275611C2semidirect
10. #20274684C2semidirect
11. C53×#1814C2semidirect
17. #16811423C22semidirect
25. C2×#13133223C22semidirect
26. #16811192C22semidirect
36. #16810671C22semidirect
37. #16810641C22semidirect
39. #16810639C22semidirect
40. #16810629C22semidirect
41. #16810627C22semidirect
42. #16810605C22semidirect
43. C2×#13133133C22semidirect
44. #16810596C22semidirect
45. #16810578C22semidirect
47. C2×#108×C53C22semidirect
48. C53×#427C22semidirect
50. C53×#344C22semidirect
83. C2×Dic212D4semidirect
85. C2×#11719913D4semidirect
95. C2×D424D4semidirect
124. #131×C53D4semidirect
125. #131×C53D4semidirect
332. #1814D53semidirect
368. C2×#108C2×D53semidirect
369. #427C2×D53semidirect
380. #344C2×D53semidirect
381. C53#24297semidirect
434. #131D212semidirect
435. #131D212semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168114282
#202844362
#202843642
#202840742
#202836162
#202759912
#202757712
#202756232
#202756112
#202746842
C53×#18142
#2429753