Finite Group Databasebeta

← #27420146

Subgroups — #27420146

Order 13568.

1334 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 662 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16811424C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20284435C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20284071C212yesmaximal, complemented
4#20283616C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20275986C212yesmaximal, complemented
6#20275768C212yesmaximal, complemented
7#20275626C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20275611C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20274766C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20274682C212yesmaximal, complemented
11C53×#3058C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#13133262C2212yes—
13#16811424—22no—
14#16811424—22no—
15#16811424—22no—
16#16811424—22no—
17#16811421C2211yescharacteristic
18#16811421C2212yescomplemented
19C2×#13133243C2212yes—
20C2×#13133241—22no—
21C2×#13133239C2211yescharacteristic
22C2×#13133236—21no—
23C2×D8×D53—21no—
24C2×#13133223C2211yescharacteristic
25#16810898—21no—
26#16810893—21no—
27#16810886—22no—
28#16810800—24no—
29#16810790—24no—
30#16810743—22no—
31#16810738—22no—
32#16810671C2211yescharacteristic, complemented
33C2×#13133153C2211yescharacteristic, complemented
34#16810641C2212yes—
35#16810641C2212yescomplemented
36#16810640C2211yescharacteristic, complemented
37#16810639C2211yescharacteristic
38#16810628C2212yescomplemented
39#16810605C2212yescomplemented
40C2×#13133134C2212yescomplemented
41#16810596C2212yescomplemented
42#16810578C2211yescharacteristic, complemented
43#16810393C2212yescomplemented
44C22×D8×C53C2211yescharacteristic
45C2×#131×C53C2211yescharacteristic, complemented
46C53×#535C2212yescomplemented
47C53×#469—22no—
48C53×#466—22no—
49C53×#427C2211yescharacteristic, complemented
50C53×#418C2212yescomplemented
51#13133262—24no—
52#13133262—24no—
53#13133262—24no—
54#13133262—42no—
55C2×#11719945C2312yes—
56C2×#11719945C2311yescharacteristic
57C2×#11719947—22no—
58C2×#11719947—22no—
59C22×C22⋊D53—42no—
60C2×D4×D53—22no—
61C2×D4×D53—22no—
62#13133248—22no—
63#13133248D412yes—
64#13133247—22no—
65#13133247—21no—
66#13133243—24no—
67#13133243—24no—
68#13133243—22no—
69#13133243D412yes—
70#13133242—22no—
71#13133242—21no—
72#13133241—28no—
73#13133241—28no—
74#13133239—21no—
75#13133239—21no—
76#13133239—21no—
77#13133239—21no—
78#13133237—22no—
79#13133237—42no—
80#13133236—24no—
81#13133236—24no—
82C2×Dic212D411yescharacteristic, complemented
83C2×#11719913D412yescomplemented
84C2×#11719923—22no—
85C2×D424D411yescharacteristic, complemented
86C2×#11719922—22no—
87D8×D53—24no—
88D8×D53—24no—
89#13133223—21no—
90#13133223—21no—
91#13133223D412yescomplemented
92#13133223D412yescomplemented
93C2×#11719917C2312yes—
94C2×#11719917C2311yescharacteristic
95C2×#11719917C2311yescharacteristic
96C2×#11719912—21no—
97C2×C8×D53—21no—
98#13133176C2311yescharacteristic
99#13133153—21no—
100#13133153—21no—
101#13133152—22no—
102#13133145—24no—
103#13133145—24no—
104#13133144—22no—
105#13133143—22no—
106#13133138—42no—
107#13133135—22no—
108#13133134—24no—
109#13133133—22no—
110#13133131—42no—
111#13133127—21no—
112C8×Dic53—21no—
113C2×#41×C53C2311yescharacteristic
114C22×D4×C53C2312yes—
115C2×D8×C53—21no—
116C2×D8×C53—21no—
117C2×D8×C53—21no—
118C2×D8×C53—21no—
119C2×D8×C53D412yes—
120C2×D8×C53D412yes—
121#131×C53—21no—
122#131×C53—21no—
123#131×C53—21no—
124#131×C53—21no—
125C2×M16×C53—21no—
126C2×M16×C53C2311yescharacteristic
127C22×C8×C53—21no—
128C22×C8×C53C2311yescharacteristic
129#127×C53—22no—
130#124×C53—22no—
131#121×C53—24no—
132#120×C53—42no—
133#117×C53C2312yes—
134#107×C53—21no—
135#106×C53—21no—
136#102×C53—24no—
137C24×C53—22no—
138C23×D53—42no—
139#41×C53—21no—
140#41×C53—21no—
141#41×C53—21no—
142#41×C53—21no—
143C2×Q8×C53C2×D411yescharacteristic
144C2×D4×C53—21no—
145C2×D4×C53—22no—
146C2×D4×C53—22no—
147C2×D4×C53—22no—
148C2×D4×C53—22no—
149C2×D4×C53—22no—
150C2×D4×C53—44no—
151C2×D4×C53C2×D411yescharacteristic
152C2×D4×C53C2×D414yes—
153C22×C4×C53—21no—
154C22×C4×C53C2411yescharacteristic
155C2×C22⋊D53—21no—
156C2×C22⋊D53—22no—
157C2×C22⋊D53—42no—
158C2×C22⋊D53—42no—
159C2×C22⋊D53—48no—
160C2×C22⋊D53—48no—
161C22×Dic53—42no—
162#11719947—28no—
163#11719947—44no—
164#11719947—44no—
165#11719947—44no—
166D4×D53—28no—
167D4×D53—44no—
168D4×D53—44no—
169D4×D53—44no—
170#11719945—21no—
171#11719945—21no—
172#11719945—22no—
173#11719945—22no—
174#11719945—22no—
175#11719945—22no—
176#11719945C2×D412yes—
177#11719945C2×D412yes—
178C2×D212C2×D412yes—
179C2×D212#4111yescharacteristic
180C2×C4×D53—21no—
181C2×C4×D53—22no—
182C2×Dic106C2×D412yes—
183C2×Dic106#4111yescharacteristic
184D8×C53—22no—
185D8×C53—22no—
186D8×C53—22no—
187D8×C53—22no—
188M16×C53—21no—
189M16×C53—21no—
190M16×C53—41no—
191M16×C53—41no—
192C2×C8×C53—21no—
193C2×C8×C53—41no—
194C2×C8×C53—41no—
195C2×C8×C53C2×D411yescharacteristic
196C2×C8×C53C2×D411yescharacteristic
197C2×C8×C53C2×D411yescharacteristic
198C2×C8×C53C2×D411yescharacteristic
199C2×C8×C53C2×D411yescharacteristic
200C2×C8×C53C2×D411yescharacteristic
201C4⋊C4×C53—22no—
202C22⋊C4×C53—22no—
203C22⋊C4×C53—44no—
204C42×C53—22no—
205C22⋊Dic53—21no—
206#11719925—22no—
207#11719925—42no—
208#11719924—22no—
209#11719924—42no—
210#11719923—28no—
211#11719923—22no—
212#11719923—42no—
213#11719922—28no—
214#11719922—22no—
215#11719922—42no—
216C4⋊Dic53—21no—
217C4×Dic53—21no—
218#11719917—21no—
219#11719917—21no—
220#11719917—22no—
221#11719917—22no—
222#11719917C2×D412yes—
223#11719917C2×D412yes—
224C2×#88322—21no—
225C2×#88322—21no—
226C2×#88322—22no—
227Dic212—21no—
228Dic212—21no—
229D424—21no—
230D424—21no—
231#11719913—22no—
232#11719913—22no—
233#11719912—22no—
234#11719912—22no—
235C8×D53—22no—
236C8×D53—22no—
237C23×C53—21no—
238C23×C53—24no—
239C23×C53—42no—
240C23×C53—42no—
241C23×C53—162no—
242C23×C53H(5,𝔽2)11yescharacteristic
243C22×D53—21no—
244C22×D53—22no—
245C22×D53—48no—
246C22×D53—164no—
247Q8×C53—21no—
248Q8×C53—21no—
249D4×C53—24no—
250D4×C53—21no—
251D4×C53—21no—
252D4×C53—24no—
253D4×C53—41no—
254D4×C53—41no—
255D4×C53—42no—
256D4×C53—42no—
257D4×C53—164no—
258C2×C4×C53—21no—
259C2×C4×C53—41no—
260C2×C4×C53—41no—
261C2×C4×C53—42no—
262C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
263C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
264C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
265C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
266C2×C4×C53C2×#4111yescharacteristic
267C2×C4×C53H(5,𝔽2)11yescharacteristic
268C22⋊D53—22no—
269C22⋊D53—22no—
270C22⋊D53—48no—
271C22⋊D53—48no—
272C22⋊D53—42no—
273C22⋊D53—42no—
274C2×Dic53—21no—
275C2×Dic53—22no—
276C2×Dic53—48no—
277C2×Dic53—41no—
278D212—22no—
279D212—22no—
280D212—21no—
281D212#12112yes—
282C4×D53—22no—
283C4×D53—22no—
284C4×D53—42no—
285C4×D53—42no—
286Dic106—21no—
287Dic106—22no—
288Dic106—22no—
289Dic106#12112yes—
290C8×C53—41no—
291C8×C53#12011yescharacteristic
292C8×C53#12011yescharacteristic
293C8×C53#12011yescharacteristic
294C8×C53#12011yescharacteristic
295#88322—22no—
296#88322—22no—
297#88322—42no—
298#24297—531nomaximal, Sylow
299C22×C53—41no—
300C22×C53—42no—
301C22×C53—44no—
302C22×C53—41no—
303C22×C53—84no—
304C22×C53—84no—
305C22×C53—162no—
306C22×C53#53511yescharacteristic
307C22×C53D4211yescharacteristic
308C22×C53#54611yescharacteristic
309C2×D53—22no—
310C2×D53—42no—
311C2×D53—42no—
312C2×D53—82no—
313C2×D53—168no—
314C4×C53—41no—
315C4×C53—82no—
316C4×C53C2×#12011yescharacteristic
317C4×C53C2×#12111yescharacteristic
318C4×C53D4211yescharacteristic
319C4×C53#54611yescharacteristic
320Dic53—22no—
321Dic53—42no—
322Dic53—81no—
323C2×#576—531no—
324#3067—531no—
325#3058D5311yescharacteristic, complemented
326#3019—532no—
327#2955—531no—
328#2048—532no—
329#2008—532no—
330#1978—531no—
331#1976—531no—
332#1814—531no—
333#1795—532no—
334C2×C53—21no—
335C2×C53—21no—
336C2×C53—21no—
337C2×C53—84no—
338C2×C53—81no—
339C2×C53#240811yescharacteristic
340D53—42no—
341D53—82no—
342C2×H(5,𝔽2)—532no—
343#576—1062no—
344#576—1062no—
345#576—1062no—
346#576—1062no—
347#575—531no—
348#575—532no—
349C2×AGL(1,ℤ/8)—532no—
350C2×AGL(1,ℤ/8)—1062no—
351C2×#135—531no—
352C2×#135—1061no—
353C22×D8—1061no—
354C22×D8C2×D5311yescharacteristic
355C2×#131—531no—
356C2×#131C2×D5311yescharacteristic, complemented
357#535C2×D5312yescomplemented
358#473—1061no—
359#472—1061no—
360#471—1062no—
361#469—22no—
362#466—22no—
363#455—1064no—
364#453—1064no—
365#444—1062no—
366#443—1062no—
367#430—531no—
368C2×#108—531no—
369#427C2×D5311yescharacteristic, complemented
370#421—531no—
371#421—531no—
372#421—532no—
373#421—532no—
374#418—532no—
375#418C2×D5312yescomplemented
376#413—532no—
377C2×#100—532no—
378#410—532no—
379#405—531no—
380#344—532no—
381C53#2429711yescharacteristic, complemented, Sylow
382H(5,𝔽2)—1064no—
383H(5,𝔽2)—1064no—
384H(5,𝔽2)—1064no—
385H(5,𝔽2)—2122no—
386C2×#41—531no—
387C2×#41—532no—
388C2×#41—1062no—
389C2×#41—1062no—
390C2×#41C22×D5311yescharacteristic
391C22×D4—1062no—
392C22×D4—1062no—
393C22×D4—2122no—
394C22×D4C22×D5312yes—
395#137—532no—
396#137—1061no—
397#137—1062no—
398#137—1062no—
399AGL(1,ℤ/8)—532no—
400AGL(1,ℤ/8)—1064no—
401AGL(1,ℤ/8)—1068no—
402AGL(1,ℤ/8)—1068no—
403AGL(1,ℤ/8)—1061no—
404AGL(1,ℤ/8)—1064no—
405AGL(1,ℤ/8)—1062no—
406AGL(1,ℤ/8)—1062no—
407#135—1064no—
408#135—1064no—
409#135—1062no—
410#135—1061no—
411#135—1061no—
412#135—1061no—
413#135—1061no—
414#135—2122no—
415C2×Q16—531no—
416C2×SD16—532no—
417C2×SD16—1062no—
418C2×D8—21no—
419C2×D8—21no—
420C2×D8—21no—
421C2×D8—21no—
422C2×D8—531no—
423C2×D8—1064no—
424C2×D8—1064no—
425C2×D8—1062no—
426C2×D8C22⋊D5312yes—
427C2×D8C22⋊D5312yes—
428#131—21no—
429#131—21no—
430#131—21no—
431#131—21no—
432#131—532no—
433#131—532no—
434#131—1061no—
435#131—1061no—
436C2×M16—21no—
437C2×M16—531no—
438C2×M16—531no—
439C2×M16—532no—
440C2×M16—1061no—
441C2×M16C22×D5311yescharacteristic
442C22×C8—21no—
443C22×C8—1061no—
444C22×C8C22×D5311yescharacteristic
445#127—22no—
446#124—22no—
447#121—24no—
448#120—42no—
449#117—531no—
450#117C22×D5312yes—
451#108—1062no—
452#108—1061no—
453#108—1061no—
454#107—21no—
455#106—21no—
456#104—1064no—
457#104—1064no—
458#104—1062no—
459#104—1062no—
460#102—24no—
461#102—2122no—
462#101—1062no—
463#100—1062no—
464#100—1064no—
465#99—2122no—
466#97—1061no—
467C4×C8—1061no—
468C24—22no—
469C24—2122no—
470#41—21no—
471#41—21no—
472#41—21no—
473#41—21no—
474#41—532no—
475#41—532no—
476#41—1061no—
477#41—1061no—
478#41—1068no—
479#41—1062no—
480#41—1062no—
481#41—1062no—
482#41—1062no—
483#41—2124no—
484#41—2124no—
485#41—2124no—
486C2×Q8—532no—
487C2×Q8—531no—
488C2×Q8D4×D5311yescharacteristic
489C2×D4—21no—
490C2×D4—22no—
491C2×D4—22no—
492C2×D4—22no—
493C2×D4—22no—
494C2×D4—22no—
495C2×D4—44no—
496C2×D4—532no—
497C2×D4—531no—
498C2×D4—1068no—
499C2×D4—1061no—
500C2×D4—1062no—
501C2×D4—2124no—
502C2×D4—2122no—
503C2×D4—2122no—
504C2×D4—2124no—
505C2×D4—2124no—
506C2×D4—2128no—
507C2×D4—2128no—
508C2×D4D4×D5311yescharacteristic
509C2×D4C2×C22⋊D5314yes—
510C22×C4—21no—
511C22×C4—1061no—
512C22×C4—1062no—
513C22×C4—2122no—
514C22×C4C23×D5311yescharacteristic
515Q16—1062no—
516Q16—1061no—
517Q16—1061no—
518Q16—2122no—
519SD16—1062no—
520SD16—1068no—
521SD16—1062no—
522SD16—1062no—
523SD16—1062no—
524SD16—2122no—
525SD16—2122no—
526D8—22no—
527D8—22no—
528D8—22no—
529D8—22no—
530D8—1062no—
531D8—1068no—
532D8—1061no—
533D8—1061no—
534D8—2122no—
535M16—21no—
536M16—21no—
537M16—41no—
538M16—41no—
539M16—532no—
540M16—532no—
541M16—1061no—
542M16—1061no—
543M16—1062no—
544M16—1062no—
545M16—1062no—
546M16—1062no—
547C2×C8—21no—
548C2×C8—41no—
549C2×C8—41no—
550C2×C8—1061no—
551C2×C8—1061no—
552C2×C8—1062no—
553C2×C8—1062no—
554C2×C8—1062no—
555C2×C8D4×D5311yescharacteristic
556C2×C8D4×D5311yescharacteristic
557C2×C8D4×D5311yescharacteristic
558C2×C8D4×D5311yescharacteristic
559C2×C8C2×C22⋊D5311yescharacteristic
560C2×C8C2×C22⋊D5311yescharacteristic
561C4⋊C4—22no—
562C4⋊C4—1061no—
563C22⋊C4—22no—
564C22⋊C4—44no—
565C22⋊C4—1061no—
566C42—22no—
567C42—1061no—
568C23—21no—
569C23—24no—
570C23—42no—
571C23—42no—
572C23—162no—
573C23—8484no—
574C23—1061no—
575C23—1062no—
576C23—2128no—
577C23#1313326211yescharacteristic
578Q8—21no—
579Q8—21no—
580Q8—532no—
581Q8—1061no—
582Q8—1062no—
583Q8—1062no—
584D4—24no—
585D4—21no—
586D4—21no—
587D4—24no—
588D4—41no—
589D4—41no—
590D4—42no—
591D4—42no—
592D4—164no—
593D4—532no—
594D4—1062no—
595D4—1062no—
596D4—1062no—
597D4—1062no—
598D4—1061no—
599D4—2128no—
600D4—2128no—
601D4—2122no—
602D4—2122no—
603C2×C4—21no—
604C2×C4—41no—
605C2×C4—41no—
606C2×C4—42no—
607C2×C4—1061no—
608C2×C4—1062no—
609C2×C4—1062no—
610C2×C4—1062no—
611C2×C4—2128no—
612C2×C4—2121no—
613C2×C4—2122no—
614C2×C4—2122no—
615C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
616C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
617C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
618C2×C4C22×C22⋊D5311yescharacteristic
619C2×C4#41×D5311yescharacteristic
620C2×C4#1313326311yescharacteristic
621C8—41no—
622C8—1062no—
623C8—1062no—
624C8—2122no—
625C8#1313318511yescharacteristic
626C8#1313318511yescharacteristic
627C8#1313318511yescharacteristic
628C8#1313318511yescharacteristic
629C22—41no—
630C22—42no—
631C22—41no—
632C22—44no—
633C22—84no—
634C22—84no—
635C22—162no—
636C22—8488no—
637C22—1062no—
638C22—4242no—
639C22—2122no—
640C22—2122no—
641C22#1681118911yescharacteristic
642C22D4×C22⋊D5311yescharacteristic
643C22#1681127011yescharacteristic
644C4—41no—
645C4—82no—
646C4—1062no—
647C4—4241no—
648C4—2122no—
649C4C2×#1313318511yescharacteristic
650C4#121×D5311yescharacteristic
651C4#1681125711yescharacteristic
652C4#1681126111yescharacteristic
653C2—21no—
654C2—21no—
655C2—21no—
656C2—81no—
657C2—84no—
658C2—4242no—
659C2—2122no—
660C2#2027806711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#20278067
commutator, cosocleC22×C4×C53C24
FrattiniC22×C4C23×D53
FittingC53×#3058C2
socleC2×C53#2408
hypercenter#3058D53
hypocenterC53#24297
LCSG ▷ C22×C4×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22×C4 ◁ #3058

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#16811424C2semidirect
2. #20284435C2semidirect
3. #20284071C2semidirect
4. #20283616C2semidirect
5. #20275986C2semidirect
6. #20275768C2semidirect
7. #20275626C2semidirect
8. #20275611C2semidirect
9. #20274766C2semidirect
10. #20274682C2semidirect
11. C53×#3058C2semidirect
18. #16811421C22semidirect
32. #16810671C22semidirect
33. C2×#13133153C22semidirect
35. #16810641C22semidirect
36. #16810640C22semidirect
38. #16810628C22semidirect
39. #16810605C22semidirect
40. C2×#13133134C22semidirect
41. #16810596C22semidirect
42. #16810578C22semidirect
43. #16810393C22semidirect
45. C2×#131×C53C22semidirect
46. C53×#535C22semidirect
49. C53×#427C22semidirect
50. C53×#418C22semidirect
82. C2×Dic212D4semidirect
83. C2×#11719913D4semidirect
85. C2×D424D4semidirect
91. #13133223D4semidirect
92. #13133223D4semidirect
325. #3058D53semidirect
356. C2×#131C2×D53semidirect
357. #535C2×D53semidirect
369. #427C2×D53semidirect
375. #418C2×D53semidirect
381. C53#24297semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168114242
#202844352
#202840712
#202836162
#202759862
#202757682
#202756262
#202756112
#202747662
#202746822
C53×#30582
#2429753