Subgroups — #27420147

Order 13568.

1334 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 662 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16811424	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	#20284436	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#20284359	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#20284075	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#20283619	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#20275987	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#20275770	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#20275613	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#20274770	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#20274682	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	C₅₃×#1978	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂×#13133262	C₂²	1	2	yes	—
13	#16811424	—	2	2	no	—
14	#16811424	—	2	2	no	—
15	#16811424	—	2	2	no	—
16	#16811424	—	2	2	no	—
17	#16811423	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	#16811423	C₂²	1	2	yes	complemented
19	C₂×#13133243	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×#13133241	—	2	2	no	—
21	C₂×#13133239	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂×#13133236	—	2	1	no	—
23	C₂×D₈×D₅₃	—	2	1	no	—
24	C₂×#13133223	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂×#13133223	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
26	#16811190	C₂²	1	2	yes	complemented
27	#16810899	—	2	1	no	—
28	#16810894	—	2	1	no	—
29	#16810887	—	2	2	no	—
30	#16810873	—	2	2	no	—
31	#16810856	—	2	2	no	—
32	#16810803	—	2	4	no	—
33	#16810793	—	2	4	no	—
34	#16810746	—	2	2	no	—
35	#16810741	—	2	2	no	—
36	#16810672	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
37	#16810661	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
38	#16810641	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	#16810641	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
40	#16810639	C₂²	1	2	yes	—
41	#16810639	C₂²	1	2	yes	complemented
42	#16810628	C₂²	1	2	yes	complemented
43	#16810605	C₂²	1	2	yes	complemented
44	#16810596	C₂²	1	2	yes	complemented
45	#16810394	C₂²	1	2	yes	complemented
46	C₂²×D₈×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
47	C₂×#108×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
48	C₅₃×#418	C₂²	1	2	yes	complemented
49	C₂×#100×C₅₃	C₂²	1	2	yes	complemented
50	C₅₃×#405	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
51	#13133262	—	2	4	no	—
52	#13133262	—	2	4	no	—
53	#13133262	—	2	4	no	—
54	#13133262	—	4	2	no	—
55	C₂×#11719945	C₂³	1	2	yes	—
56	C₂×#11719945	C₂³	1	1	yes	characteristic
57	C₂×#11719945	C₂³	1	1	yes	characteristic
58	C₂×#11719947	—	2	2	no	—
59	C₂×#11719947	—	2	2	no	—
60	C₂²×C₂²⋊D₅₃	—	4	2	no	—
61	C₂×D₄×D₅₃	—	2	2	no	—
62	C₂×D₄×D₅₃	—	2	2	no	—
63	#13133250	—	2	2	no	—
64	#13133250	—	2	2	no	—
65	#13133250	—	2	1	no	—
66	#13133250	D₄	1	2	yes	—
67	#13133245	—	2	2	no	—
68	#13133245	—	2	2	no	—
69	#13133245	—	2	1	no	—
70	#13133245	D₄	1	2	yes	—
71	#13133243	—	2	4	no	—
72	#13133243	—	2	4	no	—
73	#13133241	—	2	8	no	—
74	#13133241	—	2	8	no	—
75	#13133239	—	2	1	no	—
76	#13133239	—	2	1	no	—
77	#13133239	—	2	1	no	—
78	#13133239	—	2	1	no	—
79	#13133239	—	2	2	no	—
80	#13133239	—	4	2	no	—
81	#13133236	—	2	4	no	—
82	#13133236	—	2	4	no	—
83	C₂×Dic₂₁₂	D₄	1	1	yes	characteristic, complemented
84	C₂×#11719913	D₄	1	2	yes	complemented
85	C₂×#11719923	—	2	2	no	—
86	C₂×D₄₂₄	D₄	1	1	yes	characteristic, complemented
87	C₂×#11719922	—	2	2	no	—
88	D₈×D₅₃	—	2	4	no	—
89	D₈×D₅₃	—	2	4	no	—
90	#13133223	—	2	1	no	—
91	#13133223	—	2	1	no	—
92	#13133223	—	2	1	no	—
93	#13133223	—	2	1	no	—
94	#13133223	—	2	1	no	—
95	#13133223	—	2	1	no	—
96	#13133223	D₄	1	2	yes	complemented
97	#13133223	D₄	1	2	yes	complemented
98	C₂×#11719917	C₂³	1	1	yes	characteristic
99	C₂×#11719917	C₂³	1	1	yes	characteristic
100	C₂×#11719912	—	2	1	no	—
101	C₂×#11719912	—	2	1	no	—
102	C₂×C₈×D₅₃	—	2	1	no	—
103	C₂×C₈×D₅₃	—	2	1	no	—
104	#13133213	—	2	2	no	—
105	#13133204	—	2	2	no	—
106	#13133188	—	2	4	no	—
107	#13133186	—	4	2	no	—
108	#13133176	C₂³	1	2	yes	—
109	#13133153	—	2	2	no	—
110	#13133151	—	2	1	no	—
111	#13133149	—	2	1	no	—
112	#13133145	—	2	2	no	—
113	#13133145	—	2	2	no	—
114	#13133143	—	2	4	no	—
115	#13133143	—	2	4	no	—
116	#13133138	—	2	4	no	—
117	#13133135	—	2	2	no	—
118	#13133133	—	2	2	no	—
119	#13133131	—	4	2	no	—
120	C₂²×D₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
121	C₂×D₈×C₅₃	—	2	1	no	—
122	C₂×D₈×C₅₃	—	2	1	no	—
123	C₂×D₈×C₅₃	—	2	1	no	—
124	C₂×D₈×C₅₃	—	2	1	no	—
125	C₂×D₈×C₅₃	D₄	1	2	yes	—
126	C₂×D₈×C₅₃	D₄	1	2	yes	—
127	C₂×M₁₆×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
128	C₂×M₁₆×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
129	C₂²×C₈×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
130	#117×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
131	#108×C₅₃	—	2	1	no	—
132	#108×C₅₃	—	2	1	no	—
133	#102×C₅₃	—	4	2	no	—
134	#100×C₅₃	—	2	4	no	—
135	#97×C₅₃	—	2	1	no	—
136	C₄×C₈×C₅₃	—	2	1	no	—
137	C₂⁴×C₅₃	—	2	2	no	—
138	C₂³×D₅₃	—	4	2	no	—
139	C₂×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
140	C₂×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
141	C₂×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
142	C₂×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
143	C₂×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
144	C₂×D₄×C₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
145	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
146	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	1	no	—
147	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	2	no	—
148	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	1	no	—
149	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	4	2	no	—
150	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	4	2	no	—
151	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	4	8	no	—
152	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	4	8	no	—
153	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	4	4	no	—
154	C₂²×Dic₅₃	—	4	2	no	—
155	#11719947	—	2	8	no	—
156	#11719947	—	4	4	no	—
157	#11719947	—	4	4	no	—
158	#11719947	—	4	4	no	—
159	D₄×D₅₃	—	2	8	no	—
160	D₄×D₅₃	—	4	4	no	—
161	D₄×D₅₃	—	4	4	no	—
162	D₄×D₅₃	—	4	4	no	—
163	#11719945	—	2	1	no	—
164	#11719945	—	2	1	no	—
165	#11719945	—	2	2	no	—
166	#11719945	—	2	1	no	—
167	#11719945	—	2	1	no	—
168	#11719945	—	2	2	no	—
169	#11719945	—	2	2	no	—
170	#11719945	—	2	1	no	—
171	#11719945	—	2	1	no	—
172	#11719945	—	2	2	no	—
173	#11719945	C₂×D₄	1	2	yes	—
174	#11719945	C₂×D₄	1	2	yes	—
175	C₂×D₂₁₂	C₂×D₄	1	2	yes	—
176	C₂×D₂₁₂	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
177	C₂×D₂₁₂	#41	1	1	yes	characteristic
178	C₂×C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
179	C₂×C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
180	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
181	C₂×Dic₁₀₆	C₂×D₄	1	2	yes	—
182	C₂×Dic₁₀₆	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
183	C₂×Dic₁₀₆	#41	1	1	yes	characteristic
184	D₈×C₅₃	—	2	2	no	—
185	D₈×C₅₃	—	2	2	no	—
186	D₈×C₅₃	—	2	2	no	—
187	D₈×C₅₃	—	2	2	no	—
188	M₁₆×C₅₃	—	2	1	no	—
189	M₁₆×C₅₃	—	2	2	no	—
190	M₁₆×C₅₃	—	2	2	no	—
191	M₁₆×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
192	C₂×C₈×C₅₃	—	2	1	no	—
193	C₂×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
194	C₂×C₈×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
195	C₂×C₈×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
196	C₂×C₈×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
197	C₂×C₈×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
198	C₂×C₈×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
199	C₂×C₈×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
200	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
201	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
202	C₄²×C₅₃	—	2	1	no	—
203	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
204	C₂²⋊Dic₅₃	—	4	4	no	—
205	#11719923	—	2	8	no	—
206	#11719922	—	2	8	no	—
207	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
208	C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
209	#11719917	—	2	1	no	—
210	#11719917	—	2	1	no	—
211	#11719917	—	2	1	no	—
212	#11719917	C₂×D₄	1	2	yes	—
213	C₂×#88322	—	2	1	no	—
214	C₂×#88322	—	2	1	no	—
215	Dic₂₁₂	—	2	2	no	—
216	Dic₂₁₂	—	2	1	no	—
217	Dic₂₁₂	—	2	1	no	—
218	Dic₂₁₂	—	4	2	no	—
219	D₄₂₄	—	2	2	no	—
220	D₄₂₄	—	2	1	no	—
221	D₄₂₄	—	2	1	no	—
222	D₄₂₄	—	4	2	no	—
223	#11719913	—	2	2	no	—
224	#11719913	—	2	2	no	—
225	#11719913	—	2	2	no	—
226	#11719913	—	2	2	no	—
227	#11719913	—	4	2	no	—
228	#11719913	—	4	2	no	—
229	#11719912	—	2	2	no	—
230	#11719912	—	2	2	no	—
231	#11719912	—	4	1	no	—
232	#11719912	—	4	1	no	—
233	C₈×D₅₃	—	2	2	no	—
234	C₈×D₅₃	—	2	2	no	—
235	C₈×D₅₃	—	4	1	no	—
236	C₈×D₅₃	—	4	1	no	—
237	C₂³×C₅₃	—	2	4	no	—
238	C₂³×C₅₃	—	4	2	no	—
239	C₂³×C₅₃	—	4	2	no	—
240	C₂³×C₅₃	—	16	2	no	—
241	C₂³×C₅₃	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
242	C₂²×D₅₃	—	2	1	no	—
243	C₂²×D₅₃	—	2	1	no	—
244	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
245	C₂²×D₅₃	—	4	8	no	—
246	C₂²×D₅₃	—	16	4	no	—
247	D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
248	D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
249	D₄×C₅₃	—	4	2	no	—
250	D₄×C₅₃	—	4	2	no	—
251	C₂×C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
252	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
253	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
254	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
255	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
256	C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
257	C₂×C₄×C₅₃	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
258	C₂²⋊D₅₃	—	2	2	no	—
259	C₂²⋊D₅₃	—	2	2	no	—
260	C₂²⋊D₅₃	—	4	8	no	—
261	C₂²⋊D₅₃	—	4	8	no	—
262	C₂²⋊D₅₃	—	4	1	no	—
263	C₂²⋊D₅₃	—	4	2	no	—
264	C₂²⋊D₅₃	—	4	2	no	—
265	C₂²⋊D₅₃	—	4	1	no	—
266	C₂²⋊D₅₃	—	16	4	no	—
267	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
268	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
269	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
270	C₂×Dic₅₃	—	4	8	no	—
271	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
272	D₂₁₂	—	2	2	no	—
273	D₂₁₂	—	2	1	no	—
274	D₂₁₂	—	2	2	no	—
275	D₂₁₂	—	2	1	no	—
276	D₂₁₂	—	2	1	no	—
277	D₂₁₂	#121	1	2	yes	—
278	C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
279	C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
280	C₄×D₅₃	—	4	1	no	—
281	C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
282	C₄×D₅₃	—	4	1	no	—
283	C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
284	Dic₁₀₆	—	2	1	no	—
285	Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
286	Dic₁₀₆	—	2	1	no	—
287	Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
288	Dic₁₀₆	—	2	1	no	—
289	Dic₁₀₆	#121	1	2	yes	—
290	C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
291	C₈×C₅₃	—	4	2	no	—
292	C₈×C₅₃	#120	1	1	yes	characteristic
293	C₈×C₅₃	#120	1	1	yes	characteristic
294	C₈×C₅₃	#120	1	1	yes	characteristic
295	C₈×C₅₃	#120	1	1	yes	characteristic
296	#88322	—	2	2	no	—
297	#88322	—	4	1	no	—
298	#24297	—	53	1	no	maximal, Sylow
299	C₂²×C₅₃	—	4	1	no	—
300	C₂²×C₅₃	—	4	4	no	—
301	C₂²×C₅₃	—	8	4	no	—
302	C₂²×C₅₃	—	8	4	no	—
303	C₂²×C₅₃	—	16	2	no	—
304	C₂²×C₅₃	#535	1	1	yes	characteristic
305	C₂²×C₅₃	D₄²	1	1	yes	characteristic
306	C₂²×C₅₃	#546	1	1	yes	characteristic
307	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
308	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
309	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
310	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
311	C₂×D₅₃	—	4	1	no	—
312	C₂×D₅₃	—	8	2	no	—
313	C₂×D₅₃	—	16	8	no	—
314	C₄×C₅₃	—	8	1	no	—
315	C₄×C₅₃	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
316	C₄×C₅₃	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
317	C₄×C₅₃	D₄²	1	1	yes	characteristic
318	C₄×C₅₃	#546	1	1	yes	characteristic
319	Dic₅₃	—	2	2	no	—
320	Dic₅₃	—	4	2	no	—
321	Dic₅₃	—	4	1	no	—
322	Dic₅₃	—	8	2	no	—
323	C₂×#576	—	53	1	no	—
324	#3067	—	53	1	no	—
325	#3058	—	53	1	no	—
326	#3019	—	53	2	no	—
327	#2955	—	53	1	no	—
328	#2048	—	53	2	no	—
329	#2008	—	53	2	no	—
330	#1978	D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
331	#1976	—	53	1	no	—
332	#1814	—	53	1	no	—
333	#1795	—	53	2	no	—
334	C₂×C₅₃	—	2	1	no	—
335	C₂×C₅₃	—	2	1	no	—
336	C₂×C₅₃	—	2	1	no	—
337	C₂×C₅₃	—	8	4	no	—
338	C₂×C₅₃	#2408	1	1	yes	characteristic
339	D₅₃	—	4	2	no	—
340	D₅₃	—	8	1	no	—
341	D₅₃	—	8	2	no	—
342	C₂×H(5,𝔽₂)	—	53	2	no	—
343	#576	—	106	2	no	—
344	#576	—	106	2	no	—
345	#576	—	106	2	no	—
346	#576	—	106	2	no	—
347	#575	—	53	1	no	—
348	#575	—	53	2	no	—
349	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	53	2	no	—
350	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	106	2	no	—
351	C₂×#135	—	53	1	no	—
352	C₂×#135	—	106	1	no	—
353	C₂²×D₈	—	106	1	no	—
354	C₂²×D₈	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
355	C₂×#131	—	53	1	no	—
356	C₂×#131	—	53	1	no	—
357	#535	—	53	2	no	—
358	#473	—	106	1	no	—
359	#472	—	106	1	no	—
360	#471	—	106	2	no	—
361	#469	—	106	2	no	—
362	#466	—	106	2	no	—
363	#455	—	106	4	no	—
364	#453	—	106	4	no	—
365	#444	—	106	2	no	—
366	#443	—	106	2	no	—
367	#430	—	53	1	no	—
368	C₂×#108	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
369	#427	—	53	1	no	—
370	#421	—	53	2	no	—
371	#421	—	53	2	no	—
372	#421	—	53	1	no	—
373	#421	—	53	1	no	—
374	#418	—	53	2	no	—
375	#418	C₂×D₅₃	1	2	yes	complemented
376	#413	—	53	2	no	—
377	C₂×#100	C₂×D₅₃	1	2	yes	complemented
378	#410	—	53	2	no	—
379	#405	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
380	#344	—	53	2	no	—
381	C₅₃	#24297	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
382	H(5,𝔽₂)	—	106	4	no	—
383	H(5,𝔽₂)	—	106	4	no	—
384	H(5,𝔽₂)	—	106	4	no	—
385	H(5,𝔽₂)	—	212	2	no	—
386	C₂×#41	—	53	1	no	—
387	C₂×#41	—	53	1	no	—
388	C₂×#41	—	53	2	no	—
389	C₂×#41	—	106	2	no	—
390	C₂×#41	—	106	2	no	—
391	C₂²×D₄	—	106	2	no	—
392	C₂²×D₄	—	106	2	no	—
393	C₂²×D₄	—	212	2	no	—
394	C₂²×D₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
395	#137	—	53	2	no	—
396	#137	—	106	1	no	—
397	#137	—	106	2	no	—
398	#137	—	106	2	no	—
399	AGL(1,ℤ/8)	—	53	2	no	—
400	AGL(1,ℤ/8)	—	106	1	no	—
401	AGL(1,ℤ/8)	—	106	2	no	—
402	AGL(1,ℤ/8)	—	106	2	no	—
403	AGL(1,ℤ/8)	—	106	4	no	—
404	AGL(1,ℤ/8)	—	106	8	no	—
405	AGL(1,ℤ/8)	—	106	8	no	—
406	AGL(1,ℤ/8)	—	106	4	no	—
407	#135	—	106	2	no	—
408	#135	—	106	4	no	—
409	#135	—	106	4	no	—
410	#135	—	106	1	no	—
411	#135	—	106	1	no	—
412	#135	—	106	1	no	—
413	#135	—	106	1	no	—
414	#135	—	212	2	no	—
415	C₂×Q₁₆	—	53	1	no	—
416	C₂×SD₁₆	—	53	2	no	—
417	C₂×SD₁₆	—	106	2	no	—
418	C₂×D₈	—	2	1	no	—
419	C₂×D₈	—	2	1	no	—
420	C₂×D₈	—	2	1	no	—
421	C₂×D₈	—	2	1	no	—
422	C₂×D₈	—	53	1	no	—
423	C₂×D₈	—	106	4	no	—
424	C₂×D₈	—	106	4	no	—
425	C₂×D₈	—	106	2	no	—
426	C₂×D₈	D₂₁₂	1	2	yes	—
427	C₂×D₈	D₂₁₂	1	2	yes	—
428	#131	—	53	2	no	—
429	#131	—	53	2	no	—
430	#131	—	106	1	no	—
431	#131	—	106	1	no	—
432	#131	—	106	1	no	—
433	#131	—	106	1	no	—
434	#131	—	106	1	no	—
435	#131	—	106	1	no	—
436	C₂×M₁₆	—	53	1	no	—
437	C₂×M₁₆	—	53	1	no	—
438	C₂×M₁₆	—	106	1	no	—
439	C₂×M₁₆	—	106	1	no	—
440	C₂×M₁₆	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
441	C₂×M₁₆	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
442	C₂²×C₈	—	106	1	no	—
443	C₂²×C₈	—	106	1	no	—
444	C₂²×C₈	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
445	#127	—	106	2	no	—
446	#124	—	106	2	no	—
447	#121	—	106	4	no	—
448	#120	—	212	2	no	—
449	#117	—	53	2	no	—
450	#117	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
451	#108	—	2	1	no	—
452	#108	—	2	1	no	—
453	#108	—	106	2	no	—
454	#107	—	106	1	no	—
455	#106	—	106	1	no	—
456	#104	—	106	2	no	—
457	#104	—	106	2	no	—
458	#104	—	106	4	no	—
459	#104	—	106	4	no	—
460	#102	—	4	2	no	—
461	#102	—	106	4	no	—
462	#101	—	106	2	no	—
463	#100	—	2	4	no	—
464	#100	—	106	2	no	—
465	#99	—	212	2	no	—
466	#97	—	2	1	no	—
467	C₄×C₈	—	2	1	no	—
468	C₂⁴	—	2	2	no	—
469	C₂⁴	—	212	2	no	—
470	#41	—	53	2	no	—
471	#41	—	53	2	no	—
472	#41	—	106	1	no	—
473	#41	—	106	1	no	—
474	#41	—	106	8	no	—
475	#41	—	106	1	no	—
476	#41	—	106	2	no	—
477	#41	—	106	1	no	—
478	#41	—	106	2	no	—
479	#41	—	106	2	no	—
480	#41	—	106	1	no	—
481	#41	—	106	1	no	—
482	#41	—	106	2	no	—
483	#41	—	212	4	no	—
484	#41	—	212	4	no	—
485	#41	—	212	4	no	—
486	C₂×Q₈	—	53	2	no	—
487	C₂×Q₈	—	53	1	no	—
488	C₂×Q₈	—	53	1	no	—
489	C₂×D₄	—	2	2	no	—
490	C₂×D₄	—	2	2	no	—
491	C₂×D₄	—	2	2	no	—
492	C₂×D₄	—	2	2	no	—
493	C₂×D₄	—	2	2	no	—
494	C₂×D₄	—	53	2	no	—
495	C₂×D₄	—	53	1	no	—
496	C₂×D₄	—	53	1	no	—
497	C₂×D₄	—	106	8	no	—
498	C₂×D₄	—	106	1	no	—
499	C₂×D₄	—	106	2	no	—
500	C₂×D₄	—	106	1	no	—
501	C₂×D₄	—	212	4	no	—
502	C₂×D₄	—	212	2	no	—
503	C₂×D₄	—	212	2	no	—
504	C₂×D₄	—	212	4	no	—
505	C₂×D₄	—	212	4	no	—
506	C₂×D₄	—	212	4	no	—
507	C₂×D₄	—	212	8	no	—
508	C₂×D₄	—	212	8	no	—
509	C₂×D₄	C₂×D₂₁₂	1	4	yes	—
510	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
511	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
512	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
513	C₂²×C₄	—	212	2	no	—
514	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
515	Q₁₆	—	106	2	no	—
516	Q₁₆	—	106	1	no	—
517	Q₁₆	—	106	1	no	—
518	Q₁₆	—	212	2	no	—
519	SD₁₆	—	106	2	no	—
520	SD₁₆	—	106	2	no	—
521	SD₁₆	—	106	8	no	—
522	SD₁₆	—	106	2	no	—
523	SD₁₆	—	106	2	no	—
524	SD₁₆	—	212	2	no	—
525	SD₁₆	—	212	2	no	—
526	D₈	—	2	2	no	—
527	D₈	—	2	2	no	—
528	D₈	—	2	2	no	—
529	D₈	—	2	2	no	—
530	D₈	—	106	2	no	—
531	D₈	—	106	8	no	—
532	D₈	—	106	1	no	—
533	D₈	—	106	1	no	—
534	D₈	—	212	2	no	—
535	M₁₆	—	2	1	no	—
536	M₁₆	—	2	2	no	—
537	M₁₆	—	2	2	no	—
538	M₁₆	—	53	2	no	—
539	M₁₆	—	106	1	no	—
540	M₁₆	—	106	2	no	—
541	M₁₆	—	106	2	no	—
542	M₁₆	—	106	1	no	—
543	M₁₆	—	106	1	no	—
544	M₁₆	—	212	1	no	—
545	M₁₆	—	212	1	no	—
546	M₁₆	D₄×D₅₃	1	2	yes	—
547	C₂×C₈	—	2	1	no	—
548	C₂×C₈	—	2	2	no	—
549	C₂×C₈	—	106	1	no	—
550	C₂×C₈	—	106	2	no	—
551	C₂×C₈	—	106	2	no	—
552	C₂×C₈	—	106	1	no	—
553	C₂×C₈	—	212	1	no	—
554	C₂×C₈	—	212	1	no	—
555	C₂×C₈	C₂×D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
556	C₂×C₈	C₂×D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
557	C₂×C₈	D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
558	C₂×C₈	D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
559	C₂×C₈	D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
560	C₂×C₈	D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
561	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
562	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
563	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
564	C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
565	C₂²⋊C₄	—	212	4	no	—
566	C₄²	—	2	1	no	—
567	C₄²	—	106	2	no	—
568	C₂³	—	2	4	no	—
569	C₂³	—	4	2	no	—
570	C₂³	—	4	2	no	—
571	C₂³	—	16	2	no	—
572	C₂³	—	848	4	no	—
573	C₂³	—	106	1	no	—
574	C₂³	—	106	2	no	—
575	C₂³	—	106	1	no	—
576	C₂³	—	212	8	no	—
577	C₂³	#13133263	1	1	yes	characteristic
578	Q₈	—	53	2	no	—
579	Q₈	—	106	1	no	—
580	Q₈	—	106	2	no	—
581	Q₈	—	106	1	no	—
582	Q₈	—	106	1	no	—
583	Q₈	—	106	2	no	—
584	D₄	—	2	4	no	—
585	D₄	—	2	4	no	—
586	D₄	—	4	2	no	—
587	D₄	—	4	2	no	—
588	D₄	—	53	2	no	—
589	D₄	—	848	4	no	—
590	D₄	—	106	2	no	—
591	D₄	—	106	2	no	—
592	D₄	—	106	1	no	—
593	D₄	—	106	2	no	—
594	D₄	—	106	1	no	—
595	D₄	—	106	1	no	—
596	D₄	—	106	2	no	—
597	D₄	—	212	8	no	—
598	D₄	—	212	8	no	—
599	D₄	—	212	1	no	—
600	D₄	—	212	2	no	—
601	D₄	—	212	1	no	—
602	D₄	—	212	2	no	—
603	C₂×C₄	—	4	1	no	—
604	C₂×C₄	—	106	1	no	—
605	C₂×C₄	—	106	2	no	—
606	C₂×C₄	—	106	2	no	—
607	C₂×C₄	—	106	2	no	—
608	C₂×C₄	—	106	1	no	—
609	C₂×C₄	—	212	8	no	—
610	C₂×C₄	—	212	2	no	—
611	C₂×C₄	—	212	2	no	—
612	C₂×C₄	—	212	1	no	—
613	C₂×C₄	—	212	1	no	—
614	C₂×C₄	—	212	2	no	—
615	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
616	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
617	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
618	C₂×C₄	C₂²×D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
619	C₂×C₄	#41×D₅₃	1	1	yes	characteristic
620	C₂×C₄	#13133262	1	1	yes	characteristic
621	C₈	—	2	2	no	—
622	C₈	—	4	2	no	—
623	C₈	—	106	2	no	—
624	C₈	—	212	1	no	—
625	C₈	#13133187	1	1	yes	characteristic
626	C₈	#13133187	1	1	yes	characteristic
627	C₈	#13133187	1	1	yes	characteristic
628	C₈	#13133187	1	1	yes	characteristic
629	C₂²	—	4	1	no	—
630	C₂²	—	4	4	no	—
631	C₂²	—	8	4	no	—
632	C₂²	—	8	4	no	—
633	C₂²	—	16	2	no	—
634	C₂²	—	848	8	no	—
635	C₂²	—	106	2	no	—
636	C₂²	—	424	2	no	—
637	C₂²	—	212	2	no	—
638	C₂²	—	212	2	no	—
639	C₂²	—	212	2	no	—
640	C₂²	—	212	1	no	—
641	C₂²	#16811189	1	1	yes	characteristic
642	C₂²	D₄×D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
643	C₂²	#16811266	1	1	yes	characteristic
644	C₄	—	8	1	no	—
645	C₄	—	106	2	no	—
646	C₄	—	424	2	no	—
647	C₄	—	212	2	no	—
648	C₄	—	212	1	no	—
649	C₄	C₂×#13133187	1	1	yes	characteristic
650	C₄	#121×D₅₃	1	1	yes	characteristic
651	C₄	#16811258	1	1	yes	characteristic
652	C₄	#16811268	1	1	yes	characteristic
653	C₂	—	2	1	no	—
654	C₂	—	2	1	no	—
655	C₂	—	2	1	no	—
656	C₂	—	8	4	no	—
657	C₂	—	424	2	no	—
658	C₂	—	424	1	no	—
659	C₂	—	212	2	no	—
660	C₂	#20278069	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂	#20278069
commutator, cosocle	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃
Fitting	C₅₃×#1978	C₂
socle	C₂×C₅₃	#2408
hypercenter	#1978	D₅₃
hypocenter	C₅₃	#24297
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₅₃ ▷ C₂×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂ ◁ C₂²×C₄ ◁ #1978

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#16811424	C₂	semidirect
2. #20284436	C₂	semidirect
3. #20284359	C₂	semidirect
4. #20284075	C₂	semidirect
5. #20283619	C₂	semidirect
6. #20275987	C₂	semidirect
7. #20275770	C₂	semidirect
8. #20275613	C₂	semidirect
9. #20274770	C₂	semidirect
10. #20274682	C₂	semidirect
11. C₅₃×#1978	C₂	semidirect
18. #16811423	C₂²	semidirect
25. C₂×#13133223	C₂²	semidirect
26. #16811190	C₂²	semidirect
36. #16810672	C₂²	semidirect
37. #16810661	C₂²	semidirect
39. #16810641	C₂²	semidirect
41. #16810639	C₂²	semidirect
42. #16810628	C₂²	semidirect
43. #16810605	C₂²	semidirect
44. #16810596	C₂²	semidirect
45. #16810394	C₂²	semidirect
47. C₂×#108×C₅₃	C₂²	semidirect
48. C₅₃×#418	C₂²	semidirect
49. C₂×#100×C₅₃	C₂²	semidirect
50. C₅₃×#405	C₂²	semidirect
83. C₂×Dic₂₁₂	D₄	semidirect
84. C₂×#11719913	D₄	semidirect
86. C₂×D₄₂₄	D₄	semidirect
96. #13133223	D₄	semidirect
97. #13133223	D₄	semidirect
330. #1978	D₅₃	semidirect
368. C₂×#108	C₂×D₅₃	semidirect
375. #418	C₂×D₅₃	semidirect
377. C₂×#100	C₂×D₅₃	semidirect
379. #405	C₂×D₅₃	semidirect
381. C₅₃	#24297	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16811424	2
#20284436	2
#20284359	2
#20284075	2
#20283619	2
#20275987	2
#20275770	2
#20275613	2
#20274770	2
#20274682	2
C₅₃×#1978	2
#24297	53