Subgroups — #27420150

Order 13568.

1378 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 568 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×C₄⋊Q₈×D₅₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#16810902	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#20277223	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#20276043	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#20275852	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#20275848	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#20275665	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#20275031	C₂	1	2	yes	maximal
9	#20274901	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#20274694	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₅₃×#2057	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂²×Q₈×D₅₃	—	2	1	no	—
13	C₂×#13133217	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂×#13133216	—	2	1	no	—
15	C₂×#13133216	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂×#13133215	—	2	1	no	—
17	C₄⋊Q₈×D₅₃	—	2	8	no	—
18	C₂×#13133192	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂×#13133179	—	2	1	no	—
20	C₂×#13133179	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂×C₄⋊C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
22	C₂×C₄⋊C₄×D₅₃	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂×C₄²×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	#16810902	—	2	8	no	—
25	C₂×#13133150	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂×#13133146	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂×#13133139	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂×#13133137	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂×#13133129	C₂²	1	2	yes	—
30	#16810525	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	#16810513	—	2	1	no	—
32	#16810501	—	2	1	no	—
33	#16810480	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	C₄⋊C₄×Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	#16810470	—	2	1	no	—
36	#16810386	C₂²	1	2	yes	—
37	#16810385	C₂²	1	2	yes	—
38	#16810385	C₂²	1	2	yes	—
39	#16810378	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	C₂×C₄⋊Q₈×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	C₂×#107×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
42	C₅₃×#389	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	C₅₃×#340	C₂²	1	2	yes	—
44	C₅₃×#336	C₂²	1	1	yes	characteristic
45	C₂²×Dic₁₀₆	—	2	1	no	—
46	C₂²×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
47	C₂×Q₈×D₅₃	—	2	8	no	—
48	C₂×Q₈×D₅₃	—	4	4	no	—
49	C₂×Q₈×D₅₃	—	4	4	no	—
50	C₂²×D₂₁₂	—	2	1	no	—
51	C₂²×D₂₁₂	C₂³	1	1	yes	characteristic
52	C₂²×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
53	C₂²×C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
54	C₂²×C₄×D₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
55	C₂²×C₄×D₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
56	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
57	C₂²×#88322	C₂³	1	2	yes	—
58	#13133217	—	2	4	no	—
59	#13133216	—	2	8	no	—
60	#13133216	—	2	4	no	—
61	#13133216	D₄	1	8	yes	complemented
62	#13133215	—	2	8	no	—
63	#13133192	—	2	2	no	—
64	#13133192	Q₈	1	4	yes	complemented
65	#13133179	—	2	4	no	—
66	#13133179	—	4	4	no	—
67	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
68	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
69	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
70	C₂×#11719919	—	2	2	no	—
71	C₂×#11719919	—	2	2	no	—
72	C₄⋊C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
73	C₄⋊C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
74	C₄⋊C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
75	C₂×#11719921	—	2	1	no	—
76	C₂×#11719921	—	2	1	no	—
77	C₂×#11719921	—	2	1	no	—
78	C₂×#11719921	—	2	1	no	—
79	C₂×#11719921	—	2	1	no	—
80	C₂×C₄×Dic₅₃	—	2	1	no	—
81	C₂×C₄×Dic₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
82	C₂×C₄×Dic₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
83	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
84	C₄²×D₅₃	—	2	4	no	—
85	#13133150	—	2	4	no	—
86	#13133146	—	2	4	no	—
87	#13133139	—	2	4	no	—
88	#13133137	—	2	4	no	—
89	#13133129	—	2	4	no	—
90	#13133124	—	2	1	no	—
91	#13133124	—	2	1	no	—
92	C₂²×Q₈×C₅₃	—	2	1	no	—
93	C₂²×C₈×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
94	C₄⋊Q₈×C₅₃	—	2	4	no	—
95	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
96	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
97	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
98	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
99	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
100	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
101	#107×C₅₃	—	2	4	no	—
102	#95×C₅₃	—	2	1	no	—
103	C₂³×D₅₃	—	2	1	no	—
104	C₂³×D₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
105	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	4	no	—
106	C₂×Q₈×C₅₃	—	4	2	no	—
107	C₂×Q₈×C₅₃	—	4	2	no	—
108	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
109	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
110	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
111	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
112	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
113	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
114	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
115	C₂²×Dic₅₃	—	2	1	no	—
116	C₂²×Dic₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
117	C₂²×Dic₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
118	C₂²×Dic₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
119	Q₈×D₅₃	—	4	32	no	—
120	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
121	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
122	C₂×D₂₁₂	—	2	4	no	—
123	C₂×D₂₁₂	—	2	1	no	—
124	C₂×D₂₁₂	—	4	2	no	—
125	C₂×D₂₁₂	—	4	2	no	—
126	C₂×D₂₁₂	C₂×Q₈	1	2	yes	complemented
127	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
128	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
129	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
130	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
131	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
132	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
133	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
134	C₂×C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
135	C₂×C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
136	C₂×C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
137	C₂×C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
138	C₂×C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
139	C₂×C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
140	C₂×C₄×D₅₃	D₈	1	4	yes	—
141	C₂×C₄×D₅₃	C₂×Q₈	1	2	yes	—
142	C₂×C₄×D₅₃	#41	1	2	yes	—
143	C₂×Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
144	C₂×Dic₁₀₆	—	2	8	no	—
145	C₂×Dic₁₀₆	—	4	2	no	—
146	C₂×Dic₁₀₆	—	4	2	no	—
147	C₂×Dic₁₀₆	—	4	4	no	—
148	C₂×Dic₁₀₆	—	4	4	no	—
149	C₂×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
150	C₂×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
151	C₂×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
152	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
153	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
154	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
155	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
156	C₄⋊C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
157	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
158	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂×Q₈	1	2	yes	complemented
159	C₄²×C₅₃	—	2	2	no	—
160	#11719921	—	2	4	no	—
161	#11719921	—	4	2	no	—
162	#11719921	—	4	2	no	—
163	#11719921	—	4	2	no	—
164	#11719921	—	4	2	no	—
165	C₄⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
166	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
167	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
168	C₄⋊Dic₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
169	#11719919	—	2	8	no	—
170	#11719919	—	2	8	no	—
171	C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
172	C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
173	C₄×Dic₅₃	—	4	2	no	—
174	C₄×Dic₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
175	C₂×#88322	—	2	2	no	—
176	C₂×#88322	—	2	2	no	—
177	C₂×#88322	—	2	2	no	—
178	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
179	C₂²×D₅₃	—	2	1	no	—
180	C₂²×D₅₃	—	2	1	no	—
181	C₂²×D₅₃	—	2	1	no	—
182	C₂²×D₅₃	—	2	1	no	—
183	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
184	C₂²×D₅₃	—	4	1	no	—
185	C₂²×D₅₃	—	4	1	no	—
186	C₂²×D₅₃	—	4	1	no	—
187	C₂²×D₅₃	—	4	1	no	—
188	C₂²×D₅₃	—	4	1	no	—
189	C₂²×D₅₃	—	4	1	no	—
190	C₂²×D₅₃	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
191	C₂²×D₅₃	C₂×D₈	1	2	yes	—
192	C₂²×D₅₃	#137	1	2	yes	—
193	Q₈×C₅₃	—	4	8	no	—
194	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
195	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
196	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
197	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
198	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
199	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
200	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
201	C₂×C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
202	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
203	C₂×C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
204	C₂×C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
205	C₂×C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
206	C₂×C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
207	C₂×C₄×C₅₃	C₂×D₈	1	2	yes	—
208	C₂×C₄×C₅₃	#137	1	2	yes	—
209	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
210	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
211	C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
212	C₂×C₄×C₅₃	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
213	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
214	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
215	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
216	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
217	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
218	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
219	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
220	C₂×Dic₅₃	—	4	1	no	—
221	C₂×Dic₅₃	—	4	1	no	—
222	C₂×Dic₅₃	—	4	1	no	—
223	C₂×Dic₅₃	#120	1	2	yes	—
224	C₂×Dic₅₃	#120	1	2	yes	—
225	C₂×Dic₅₃	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
226	C₂×Dic₅₃	C₂×D₈	1	2	yes	—
227	C₂×Dic₅₃	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
228	D₂₁₂	—	2	4	no	—
229	D₂₁₂	—	4	8	no	—
230	D₂₁₂	—	4	2	no	—
231	C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
232	C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
233	C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
234	C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
235	C₄×D₅₃	—	4	16	no	—
236	C₄×D₅₃	—	8	4	no	—
237	Dic₁₀₆	—	4	8	no	—
238	Dic₁₀₆	—	4	16	no	—
239	C₈×C₅₃	—	4	2	no	—
240	#88322	—	4	2	no	—
241	#24298	—	53	1	no	maximal, Sylow
242	C₂²×C₅₃	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
243	C₂²×C₅₃	C₂×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
244	C₂²×C₅₃	#536	1	1	yes	characteristic
245	C₂²×C₅₃	C₂²×D₈	1	1	yes	characteristic
246	C₂²×C₅₃	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
247	C₂²×C₅₃	C₂×#137	1	1	yes	characteristic
248	C₂²×C₅₃	C₂×#137	1	1	yes	characteristic
249	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
250	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
251	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
252	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
253	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
254	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
255	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
256	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
257	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
258	C₂×D₅₃	—	8	1	no	—
259	C₂×D₅₃	—	8	1	no	—
260	C₂×D₅₃	—	8	1	no	—
261	C₂×D₅₃	—	8	1	no	—
262	C₂×D₅₃	#474	1	4	yes	complemented
263	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
264	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
265	C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
266	C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
267	C₄×C₅₃	—	8	1	no	—
268	C₄×C₅₃	#548	1	2	yes	—
269	C₄×C₅₃	D₄×Q₈	1	2	yes	—
270	Dic₅₃	—	2	2	no	—
271	Dic₅₃	—	2	2	no	—
272	Dic₅₃	—	4	4	no	—
273	Dic₅₃	—	8	1	no	—
274	Dic₅₃	#447	1	4	yes	—
275	C₂²×C₄⋊Q₈	—	53	1	no	—
276	C₂×#474	—	53	2	no	—
277	C₄×#121	—	53	1	no	—
278	#2057	—	53	1	no	—
279	#2057	D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
280	#2023	—	53	1	no	—
281	#2023	—	53	1	no	—
282	#1988	—	53	2	no	—
283	#1874	—	53	2	no	—
284	#1852	—	53	2	no	—
285	#1797	—	53	1	no	—
286	C₂×C₅₃	#2409	1	1	yes	characteristic
287	C₂×C₅₃	C₂×#447	1	1	yes	characteristic
288	C₂×C₅₃	#3004	1	1	yes	characteristic
289	C₂×C₅₃	C₂×#474	1	1	yes	characteristic
290	C₂×C₅₃	#3079	1	1	yes	characteristic
291	C₂×C₅₃	#3226	1	1	yes	characteristic
292	C₂×C₅₃	#3239	1	1	yes	characteristic
293	D₅₃	—	2	4	no	—
294	D₅₃	—	8	2	no	—
295	C₂³×Q₈	—	106	1	no	—
296	C₂×C₄⋊Q₈	—	53	2	no	—
297	C₂×C₄⋊Q₈	—	53	1	no	—
298	C₂×C₄⋊Q₈	—	106	1	no	—
299	C₂×C₄⋊Q₈	—	106	1	no	—
300	C₂×C₄⋊Q₈	—	106	8	no	—
301	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
302	C₂×#121	—	53	1	no	—
303	C₂×C₄×D₄	—	53	1	no	—
304	C₂×C₄×D₄	—	106	1	no	—
305	C₂²×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
306	C₂²×C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
307	C₂²×C₄²	—	53	1	no	—
308	#474	—	106	8	no	—
309	C₂×#107	—	53	2	no	—
310	C₂×#107	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
311	C₂×C₄⋊C₈	—	53	2	no	—
312	C₂×#102	—	53	2	no	—
313	C₂×#102	—	53	2	no	—
314	C₂×C₂²⋊C₈	—	53	2	no	—
315	#390	—	53	1	no	—
316	#389	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
317	#388	—	106	1	no	—
318	#386	—	106	1	no	—
319	#380	—	53	1	no	—
320	C₄×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
321	C₄×C₂²⋊C₄	—	106	1	no	—
322	#340	—	53	2	no	—
323	#340	—	53	2	no	—
324	#340	—	53	2	no	—
325	#340	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
326	#336	—	53	1	no	—
327	#336	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
328	C₅₃	#24298	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
329	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
330	C₂²×Q₈	—	106	2	no	—
331	C₂²×Q₈	—	106	8	no	—
332	C₂²×Q₈	—	106	1	no	—
333	C₂²×Q₈	—	212	4	no	—
334	C₂²×Q₈	—	212	4	no	—
335	C₂²×D₄	—	53	1	no	—
336	C₂²×D₄	—	106	1	no	—
337	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
338	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
339	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
340	C₂³×C₄	—	106	1	no	—
341	C₂³×C₄	—	106	2	no	—
342	C₂²×C₈	—	53	2	no	—
343	C₂²×C₈	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
344	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
345	C₄⋊Q₈	—	53	8	no	—
346	C₄⋊Q₈	—	106	4	no	—
347	C₄⋊Q₈	—	106	4	no	—
348	C₄⋊Q₈	—	106	8	no	—
349	C₄⋊Q₈	—	106	8	no	—
350	#121	—	53	4	no	—
351	#121	—	106	2	no	—
352	C₄×D₄	—	106	4	no	—
353	C₄×D₄	—	212	4	no	—
354	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
355	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
356	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
357	C₂×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
358	C₂×C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
359	C₂×C₄⋊C₄	—	106	8	no	—
360	C₂×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
361	C₂×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
362	C₂×C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
363	C₂×C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
364	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
365	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
366	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
367	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	1	no	—
368	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	1	no	—
369	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	1	no	—
370	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	1	no	—
371	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	1	no	—
372	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
373	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
374	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
375	C₂×C₄²	—	106	4	no	—
376	C₂×C₄²	—	106	1	no	—
377	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
378	#107	—	2	4	no	—
379	#107	—	106	4	no	—
380	C₄⋊C₈	—	106	4	no	—
381	#102	—	106	4	no	—
382	#102	—	106	4	no	—
383	C₂²⋊C₈	—	106	4	no	—
384	#95	—	2	1	no	—
385	#95	—	106	1	no	—
386	#95	—	106	1	no	—
387	C₂⁴	—	53	1	no	—
388	C₂⁴	—	106	1	no	—
389	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
390	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
391	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
392	C₂×Q₈	—	106	8	no	—
393	C₂×Q₈	—	106	4	no	—
394	C₂×Q₈	—	212	2	no	—
395	C₂×Q₈	—	212	4	no	—
396	C₂×Q₈	—	212	4	no	—
397	C₂×Q₈	—	212	32	no	—
398	C₂×Q₈	—	212	2	no	—
399	C₂×D₄	—	53	2	no	—
400	C₂×D₄	—	106	4	no	—
401	C₂×D₄	—	106	2	no	—
402	C₂×D₄	—	106	1	no	—
403	C₂×D₄	—	106	2	no	—
404	C₂×D₄	—	212	2	no	—
405	C₂×D₄	—	212	2	no	—
406	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
407	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
408	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
409	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
410	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
411	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
412	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
413	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
414	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
415	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
416	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
417	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
418	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
419	C₂²×C₄	—	106	8	no	—
420	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
421	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
422	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
423	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
424	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
425	C₂²×C₄	—	212	2	no	—
426	C₂²×C₄	—	212	2	no	—
427	C₂²×C₄	—	212	2	no	—
428	C₂²×C₄	—	212	4	no	—
429	C₂²×C₄	—	212	4	no	—
430	C₂²×C₄	D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
431	C₂²×C₄	D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
432	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
433	C₂×C₈	—	2	2	no	—
434	C₂×C₈	—	2	2	no	—
435	C₂×C₈	—	2	2	no	—
436	C₂×C₈	—	106	2	no	—
437	C₂×C₈	—	106	2	no	—
438	C₂×C₈	—	106	2	no	—
439	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
440	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
441	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
442	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
443	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
444	C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
445	C₄⋊C₄	—	106	8	no	—
446	C₄⋊C₄	—	106	8	no	—
447	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
448	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
449	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
450	C₄⋊C₄	D₄×D₅₃	1	4	yes	—
451	C₄⋊C₄	Q₈×D₅₃	1	2	yes	complemented
452	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
453	C₂²⋊C₄	—	212	2	no	—
454	C₂²⋊C₄	—	212	2	no	—
455	C₂²⋊C₄	—	212	2	no	—
456	C₂²⋊C₄	—	212	2	no	—
457	C₄²	—	2	2	no	—
458	C₄²	—	53	4	no	—
459	C₄²	—	106	2	no	—
460	C₄²	—	106	2	no	—
461	C₄²	—	212	2	no	—
462	C₂³	—	53	2	no	—
463	C₂³	—	53	2	no	—
464	C₂³	—	53	2	no	—
465	C₂³	—	106	1	no	—
466	C₂³	—	106	1	no	—
467	C₂³	—	106	1	no	—
468	C₂³	—	106	1	no	—
469	C₂³	—	106	2	no	—
470	C₂³	—	212	1	no	—
471	C₂³	—	212	1	no	—
472	C₂³	—	212	1	no	—
473	C₂³	—	212	1	no	—
474	C₂³	—	212	1	no	—
475	C₂³	—	212	1	no	—
476	C₂³	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
477	Q₈	—	4	8	no	—
478	Q₈	—	212	8	no	—
479	Q₈	—	212	16	no	—
480	D₄	—	106	4	no	—
481	D₄	—	212	8	no	—
482	D₄	—	212	2	no	—
483	C₂×C₄	—	2	1	no	—
484	C₂×C₄	—	2	1	no	—
485	C₂×C₄	—	2	1	no	—
486	C₂×C₄	—	2	1	no	—
487	C₂×C₄	—	2	4	no	—
488	C₂×C₄	—	2	2	no	—
489	C₂×C₄	—	4	1	no	—
490	C₂×C₄	—	4	2	no	—
491	C₂×C₄	—	4	2	no	—
492	C₂×C₄	—	4	1	no	—
493	C₂×C₄	—	4	1	no	—
494	C₂×C₄	—	4	1	no	—
495	C₂×C₄	—	4	1	no	—
496	C₂×C₄	—	53	2	no	—
497	C₂×C₄	—	53	2	no	—
498	C₂×C₄	—	53	2	no	—
499	C₂×C₄	—	53	2	no	—
500	C₂×C₄	—	53	2	no	—
501	C₂×C₄	—	106	8	no	—
502	C₂×C₄	—	106	8	no	—
503	C₂×C₄	—	106	1	no	—
504	C₂×C₄	—	106	1	no	—
505	C₂×C₄	—	106	1	no	—
506	C₂×C₄	—	106	1	no	—
507	C₂×C₄	—	106	4	no	—
508	C₂×C₄	—	106	4	no	—
509	C₂×C₄	—	106	4	no	—
510	C₂×C₄	—	424	4	no	—
511	C₂×C₄	—	212	16	no	—
512	C₂×C₄	—	212	1	no	—
513	C₂×C₄	—	212	1	no	—
514	C₂×C₄	—	212	1	no	—
515	C₂×C₄	—	212	2	no	—
516	C₂×C₄	—	212	2	no	—
517	C₂×C₄	D₈×D₅₃	1	2	yes	—
518	C₂×C₄	#13133249	1	2	yes	—
519	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	2	yes	—
520	C₂×C₄	C₂×Q₈×D₅₃	1	1	yes	characteristic
521	C₂×C₄	#41×D₅₃	1	1	yes	characteristic
522	C₂×C₄	#13133265	1	2	yes	—
523	C₈	—	4	2	no	—
524	C₈	—	212	2	no	—
525	C₂²	—	53	4	no	—
526	C₂²	—	106	2	no	—
527	C₂²	—	106	2	no	—
528	C₂²	—	106	2	no	—
529	C₂²	—	106	2	no	—
530	C₂²	—	106	2	no	—
531	C₂²	—	106	2	no	—
532	C₂²	—	424	1	no	—
533	C₂²	—	424	1	no	—
534	C₂²	—	424	1	no	—
535	C₂²	—	424	1	no	—
536	C₂²	—	212	2	no	—
537	C₂²	—	212	2	no	—
538	C₂²	—	212	2	no	—
539	C₂²	#120×D₅₃	1	1	yes	characteristic
540	C₂²	C₂²⋊Q₈×D₅₃	1	1	yes	characteristic
541	C₂²	#16811198	1	1	yes	characteristic
542	C₂²	C₂×D₈×D₅₃	1	1	yes	characteristic
543	C₂²	AGL(1,ℤ/8)×D₅₃	1	1	yes	characteristic
544	C₂²	#137×D₅₃	1	1	yes	characteristic
545	C₂²	C₂×#13133249	1	1	yes	characteristic
546	C₄	—	2	2	no	—
547	C₄	—	2	2	no	—
548	C₄	—	4	2	no	—
549	C₄	—	4	4	no	—
550	C₄	—	8	1	no	—
551	C₄	—	53	4	no	—
552	C₄	—	106	2	no	—
553	C₄	—	106	2	no	—
554	C₄	—	424	1	no	—
555	C₄	—	212	4	no	—
556	C₄	#16811283	1	2	yes	—
557	C₄	#16811288	1	2	yes	—
558	C₂	—	106	4	no	—
559	C₂	—	424	2	no	—
560	C₂	#20278075	1	1	yes	characteristic
561	C₂	#447×D₅₃	1	1	yes	characteristic
562	C₂	#20283950	1	1	yes	characteristic
563	C₂	#474×D₅₃	1	1	yes	characteristic
564	C₂	#20284529	1	1	yes	characteristic
565	C₂	#20285837	1	1	yes	characteristic
566	C₂	#20285946	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×D₄×D₅₃
commutator, cosocle	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃
Fitting	C₅₃×#2057	C₂
socle	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄
prime radical	C₂×#13133192	C₂²
hypercenter	#2057	D₅₃
hypocenter	C₅₃	#24298
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₅₃ ▷ C₂×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄² ◁ #2057

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×C₄⋊Q₈×D₅₃	C₂	semidirect
2. C₂×#16810902	C₂	semidirect
4. #20276043	C₂	semidirect
5. #20275852	C₂	semidirect
6. #20275848	C₂	semidirect
7. #20275665	C₂	semidirect
9. #20274901	C₂	semidirect
10. #20274694	C₂	semidirect
11. C₅₃×#2057	C₂	semidirect
61. #13133216	D₄	semidirect
64. #13133192	Q₈	semidirect
126. C₂×D₂₁₂	C₂×Q₈	semidirect
158. C₄⋊C₄×C₅₃	C₂×Q₈	semidirect
262. C₂×D₅₃	#474	semidirect
279. #2057	D₅₃	semidirect
328. C₅₃	#24298	semidirect
451. C₄⋊C₄	Q₈×D₅₃	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×C₄⋊Q₈×D₅₃	2
C₂×#16810902	2
#20277223	2
#20276043	2
#20275852	2
#20275848	2
#20275665	2
#20275031	2
#20274901	2
#20274694	2
C₅₃×#2057	2
#24298	53