Subgroups — #27420155

Order 13568.

1378 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 504 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#13133217	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#16810903	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#20276043	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#20275851	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#20275667	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#20275033	C₂	1	2	yes	maximal
7	#20274902	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#20274695	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₄×#121×C₅₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
10	C₂³×Dic₁₀₆	—	2	1	no	—
11	C₂×#13133217	—	2	8	no	—
12	C₂×#13133217	—	2	1	no	—
13	C₂×#13133217	—	2	1	no	—
14	C₂×#13133217	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂×#13133217	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂²×C₄⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
17	C₂²×C₄⋊Dic₅₃	C₂²	1	2	yes	—
18	#16810903	—	2	8	no	—
19	C₂×#13133150	C₂²	1	4	yes	—
20	C₂×C₄⋊#88322	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×#13133138	C₂²	1	4	yes	—
22	C₂×C₂²⋊#88322	C₂²	1	2	yes	—
23	#16810385	C₂²	1	4	yes	—
24	#16810385	C₂²	1	4	yes	—
25	#16810378	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂×#121×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₂×C₄×D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
28	C₂×C₄×D₄×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₂²×C₄²×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₅₃×#390	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₅₃×#389	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	C₅₃×#388	—	2	1	no	—
33	C₅₃×#386	—	2	1	no	—
34	C₅₃×#380	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	C₄×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	C₄×C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
37	C₂²×Dic₁₀₆	—	2	8	no	—
38	C₂²×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
39	C₂²×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
40	C₂²×Dic₁₀₆	—	4	4	no	—
41	C₂²×Dic₁₀₆	—	4	4	no	—
42	C₂³×Dic₅₃	—	2	2	no	—
43	C₂²×#88322	C₂³	1	4	yes	—
44	#13133217	—	2	8	no	—
45	#13133217	—	2	8	no	—
46	#13133217	—	2	4	no	—
47	#13133217	—	2	8	no	—
48	#13133217	D₄	1	8	yes	complemented
49	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	2	8	no	—
50	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	2	8	no	—
51	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
52	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
53	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
54	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	4	yes	—
55	#13133150	—	2	8	no	—
56	C₄⋊#88322	—	2	4	no	—
57	#13133138	—	2	8	no	—
58	C₂²⋊#88322	—	2	4	no	—
59	C₂²×D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
60	C₂²×D₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
61	C₂³×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
62	C₂³×C₄×C₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
63	C₂³×C₄×C₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
64	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
65	#121×C₅₃	—	2	2	no	—
66	#121×C₅₃	Q₈	1	4	yes	complemented
67	C₄×D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
68	C₄×D₄×C₅₃	—	4	4	no	—
69	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
70	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
71	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
72	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
73	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
74	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
75	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
76	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
77	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
78	C₂×C₄²×C₅₃	—	2	4	no	—
79	C₂×C₄²×C₅₃	—	2	1	no	—
80	C₂×C₄²×C₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
81	C₂×C₄²×C₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
82	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
83	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
84	#95×C₅₃	—	2	1	no	—
85	#95×C₅₃	—	2	1	no	—
86	#95×C₅₃	—	2	1	no	—
87	C₂⁴×C₅₃	—	2	1	no	—
88	C₂⁴×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
89	C₂×D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
90	C₂×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
91	C₂×D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
92	C₂×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
93	C₂×D₄×C₅₃	—	4	2	no	—
94	C₂×D₄×C₅₃	—	4	2	no	—
95	C₂×D₄×C₅₃	C₂×Q₈	1	2	yes	complemented
96	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
97	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
98	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
99	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
100	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
101	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
102	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
103	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
104	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
105	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
106	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
107	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
108	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
109	C₂²×C₄×C₅₃	D₈	1	4	yes	—
110	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
111	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
112	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
113	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
114	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
115	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×Q₈	1	2	yes	—
116	C₂²×C₄×C₅₃	#41	1	2	yes	—
117	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
118	C₂²×Dic₅₃	—	2	8	no	—
119	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
120	C₂²×Dic₅₃	—	4	4	no	—
121	C₂²×Dic₅₃	—	4	4	no	—
122	C₂×Dic₁₀₆	—	2	8	no	—
123	C₂×Dic₁₀₆	—	2	8	no	—
124	C₂×Dic₁₀₆	—	4	4	no	—
125	C₂×Dic₁₀₆	—	4	32	no	—
126	C₂×Dic₁₀₆	—	4	4	no	—
127	C₂×Dic₁₀₆	—	4	4	no	—
128	C₂×Dic₁₀₆	—	4	4	no	—
129	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
130	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
131	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
132	C₄⋊C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
133	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂×Q₈	1	2	yes	complemented
134	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
135	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
136	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
137	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
138	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
139	C₄²×C₅₃	—	2	2	no	—
140	C₄²×C₅₃	—	2	2	no	—
141	C₄²×C₅₃	—	2	2	no	—
142	C₄²×C₅₃	—	4	2	no	—
143	C₄²×C₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
144	C₄⋊Dic₅₃	—	2	8	no	—
145	C₄⋊Dic₅₃	—	2	8	no	—
146	C₄⋊Dic₅₃	—	2	8	no	—
147	C₄⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
148	C₄⋊Dic₅₃	C₂×D₄	1	8	yes	—
149	C₂×#88322	—	2	4	no	—
150	C₂×#88322	—	2	4	no	—
151	C₂×#88322	—	2	4	no	—
152	C₂³×C₅₃	—	2	1	no	—
153	C₂³×C₅₃	—	2	1	no	—
154	C₂³×C₅₃	—	2	1	no	—
155	C₂³×C₅₃	—	2	1	no	—
156	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
157	C₂³×C₅₃	—	4	1	no	—
158	C₂³×C₅₃	—	4	1	no	—
159	C₂³×C₅₃	—	4	1	no	—
160	C₂³×C₅₃	—	4	1	no	—
161	C₂³×C₅₃	—	4	1	no	—
162	C₂³×C₅₃	—	4	1	no	—
163	C₂³×C₅₃	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
164	C₂³×C₅₃	C₂×D₈	1	2	yes	—
165	C₂³×C₅₃	#137	1	2	yes	—
166	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
167	D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
168	D₄×C₅₃	—	4	8	no	—
169	D₄×C₅₃	—	4	2	no	—
170	C₂×C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
171	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
172	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
173	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
174	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
175	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
176	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
177	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
178	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
179	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
180	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
181	C₂×C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
182	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
183	C₂×C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
184	C₂×C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
185	C₂×C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
186	C₂×C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
187	C₂×C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
188	C₂×C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
189	C₂×C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
190	C₂×C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
191	C₂×C₄×C₅₃	—	8	4	no	—
192	C₂×C₄×C₅₃	#120	1	2	yes	—
193	C₂×C₄×C₅₃	#120	1	2	yes	—
194	C₂×C₄×C₅₃	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
195	C₂×C₄×C₅₃	C₂×D₈	1	2	yes	—
196	C₂×C₄×C₅₃	C₂×D₈	1	2	yes	—
197	C₂×C₄×C₅₃	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
198	C₂×C₄×C₅₃	#137	1	2	yes	—
199	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
200	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
201	C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
202	C₂×C₄×C₅₃	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
203	C₂×Dic₅₃	—	2	8	no	—
204	C₂×Dic₅₃	—	4	16	no	—
205	C₂×Dic₅₃	—	4	4	no	—
206	C₂×Dic₅₃	—	4	4	no	—
207	Dic₁₀₆	—	4	16	no	—
208	Dic₁₀₆	—	4	16	no	—
209	#88322	—	4	4	no	—
210	#24298	—	53	1	no	maximal, Sylow
211	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
212	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
213	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
214	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
215	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
216	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
217	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
218	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
219	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
220	C₂²×C₅₃	—	8	1	no	—
221	C₂²×C₅₃	—	8	1	no	—
222	C₂²×C₅₃	—	8	1	no	—
223	C₂²×C₅₃	—	8	1	no	—
224	C₂²×C₅₃	#474	1	4	yes	complemented
225	C₂²×C₅₃	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
226	C₂²×C₅₃	C₂×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
227	C₂²×C₅₃	#536	1	1	yes	characteristic
228	C₂²×C₅₃	C₂²×D₈	1	1	yes	characteristic
229	C₂²×C₅₃	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
230	C₂²×C₅₃	C₂×#137	1	1	yes	characteristic
231	C₂²×C₅₃	C₂×#137	1	1	yes	characteristic
232	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
233	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
234	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
235	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
236	C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
237	C₄×C₅₃	—	8	1	no	—
238	C₄×C₅₃	—	8	1	no	—
239	C₄×C₅₃	#447	1	4	yes	—
240	C₄×C₅₃	#548	1	2	yes	—
241	C₄×C₅₃	D₄×Q₈	1	2	yes	—
242	Dic₅₃	—	4	8	no	—
243	C₂²×C₄⋊Q₈	—	53	1	no	—
244	C₂×#474	—	53	2	no	—
245	C₄×#121	D₅₃	1	1	yes	characteristic
246	#2057	—	53	2	no	—
247	#2023	—	53	2	no	—
248	#1988	—	53	2	no	—
249	#1874	—	53	2	no	—
250	#1852	—	53	2	no	—
251	#1797	—	53	1	no	—
252	C₂×C₅₃	—	2	4	no	—
253	C₂×C₅₃	—	8	2	no	—
254	C₂×C₅₃	#2409	1	1	yes	characteristic
255	C₂×C₅₃	C₂×#447	1	1	yes	characteristic
256	C₂×C₅₃	#3004	1	1	yes	characteristic
257	C₂×C₅₃	C₂×#474	1	1	yes	characteristic
258	C₂×C₅₃	#3079	1	1	yes	characteristic
259	C₂×C₅₃	#3226	1	1	yes	characteristic
260	C₂×C₅₃	#3239	1	1	yes	characteristic
261	C₂³×Q₈	—	106	1	no	—
262	C₂×C₄⋊Q₈	—	53	2	no	—
263	C₂×C₄⋊Q₈	—	53	2	no	—
264	C₂×C₄⋊Q₈	—	106	8	no	—
265	C₂×C₄⋊Q₈	—	106	1	no	—
266	C₂×C₄⋊Q₈	—	106	1	no	—
267	C₂×#121	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
268	C₂×C₄×D₄	—	2	1	no	—
269	C₂×C₄×D₄	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
270	C₂²×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
271	C₂²×C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
272	C₂²×C₄²	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
273	#474	—	106	8	no	—
274	C₂×#107	—	53	4	no	—
275	C₂×C₄⋊C₈	—	53	2	no	—
276	C₂×#102	—	53	4	no	—
277	C₂×C₂²⋊C₈	—	53	2	no	—
278	#390	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
279	#389	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
280	#388	—	2	1	no	—
281	#386	—	2	1	no	—
282	#380	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
283	C₄×C₄⋊C₄	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
284	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
285	#340	—	53	4	no	—
286	#340	—	53	4	no	—
287	#336	—	53	2	no	—
288	C₅₃	#24298	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
289	C₂²×Q₈	—	106	8	no	—
290	C₂²×Q₈	—	106	2	no	—
291	C₂²×Q₈	—	106	2	no	—
292	C₂²×Q₈	—	212	4	no	—
293	C₂²×Q₈	—	212	4	no	—
294	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
295	C₂²×D₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
296	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
297	C₂³×C₄	—	106	2	no	—
298	C₂³×C₄	C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
299	C₂³×C₄	C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
300	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
301	C₂²×C₈	—	53	4	no	—
302	C₄⋊Q₈	—	53	8	no	—
303	C₄⋊Q₈	—	106	8	no	—
304	C₄⋊Q₈	—	106	8	no	—
305	C₄⋊Q₈	—	106	8	no	—
306	C₄⋊Q₈	—	106	4	no	—
307	#121	—	2	2	no	—
308	#121	Dic₁₀₆	1	4	yes	complemented
309	C₄×D₄	—	2	4	no	—
310	C₄×D₄	—	4	4	no	—
311	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
312	C₂×C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
313	C₂×C₄⋊C₄	—	106	8	no	—
314	C₂×C₄⋊C₄	—	106	8	no	—
315	C₂×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
316	C₂×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
317	C₂×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
318	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
319	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
320	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
321	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
322	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
323	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
324	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
325	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
326	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
327	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
328	C₂×C₄²	C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
329	C₂×C₄²	C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
330	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
331	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
332	#107	—	106	8	no	—
333	C₄⋊C₈	—	106	4	no	—
334	#102	—	106	8	no	—
335	C₂²⋊C₈	—	106	4	no	—
336	#95	—	2	1	no	—
337	#95	—	2	1	no	—
338	#95	—	2	1	no	—
339	C₂⁴	—	2	1	no	—
340	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
341	C₂×Q₈	—	106	8	no	—
342	C₂×Q₈	—	106	8	no	—
343	C₂×Q₈	—	212	4	no	—
344	C₂×Q₈	—	212	32	no	—
345	C₂×Q₈	—	212	4	no	—
346	C₂×Q₈	—	212	4	no	—
347	C₂×Q₈	—	212	4	no	—
348	C₂×D₄	—	2	4	no	—
349	C₂×D₄	—	2	2	no	—
350	C₂×D₄	—	2	1	no	—
351	C₂×D₄	—	2	2	no	—
352	C₂×D₄	—	4	2	no	—
353	C₂×D₄	—	4	2	no	—
354	C₂×D₄	C₂×Dic₁₀₆	1	2	yes	complemented
355	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
356	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
357	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
358	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
359	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
360	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
361	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
362	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
363	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
364	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
365	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
366	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
367	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
368	C₂²×C₄	—	106	8	no	—
369	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
370	C₂²×C₄	—	212	4	no	—
371	C₂²×C₄	—	212	4	no	—
372	C₂²×C₄	#11719922	1	4	yes	—
373	C₂²×C₄	C₂×Dic₁₀₆	1	2	yes	—
374	C₂²×C₄	#11719945	1	2	yes	—
375	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
376	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
377	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
378	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
379	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
380	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
381	C₂×C₈	—	106	4	no	—
382	C₂×C₈	—	106	4	no	—
383	C₂×C₈	—	106	4	no	—
384	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
385	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
386	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
387	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
388	C₄⋊C₄	—	53	8	no	—
389	C₄⋊C₄	—	106	8	no	—
390	C₄⋊C₄	—	106	8	no	—
391	C₄⋊C₄	—	106	8	no	—
392	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
393	C₄⋊C₄	C₂×Dic₁₀₆	1	2	yes	complemented
394	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
395	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
396	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
397	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
398	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
399	C₄²	—	2	2	no	—
400	C₄²	—	2	2	no	—
401	C₄²	—	2	2	no	—
402	C₄²	—	4	2	no	—
403	C₄²	D₄×D₅₃	1	4	yes	—
404	C₂³	—	2	1	no	—
405	C₂³	—	2	1	no	—
406	C₂³	—	2	1	no	—
407	C₂³	—	2	1	no	—
408	C₂³	—	2	2	no	—
409	C₂³	—	4	1	no	—
410	C₂³	—	4	1	no	—
411	C₂³	—	4	1	no	—
412	C₂³	—	4	1	no	—
413	C₂³	—	4	1	no	—
414	C₂³	—	4	1	no	—
415	C₂³	#13133196	1	2	yes	—
416	C₂³	C₂×#11719922	1	2	yes	—
417	C₂³	#13133247	1	2	yes	—
418	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
419	Q₈	—	212	16	no	—
420	Q₈	—	212	16	no	—
421	D₄	—	2	4	no	—
422	D₄	—	4	8	no	—
423	D₄	—	4	2	no	—
424	C₂×C₄	—	2	8	no	—
425	C₂×C₄	—	2	1	no	—
426	C₂×C₄	—	2	1	no	—
427	C₂×C₄	—	2	1	no	—
428	C₂×C₄	—	2	1	no	—
429	C₂×C₄	—	2	1	no	—
430	C₂×C₄	—	2	1	no	—
431	C₂×C₄	—	2	1	no	—
432	C₂×C₄	—	2	1	no	—
433	C₂×C₄	—	2	8	no	—
434	C₂×C₄	—	2	4	no	—
435	C₂×C₄	—	2	4	no	—
436	C₂×C₄	—	2	2	no	—
437	C₂×C₄	—	4	1	no	—
438	C₂×C₄	—	4	1	no	—
439	C₂×C₄	—	4	1	no	—
440	C₂×C₄	—	4	1	no	—
441	C₂×C₄	—	4	1	no	—
442	C₂×C₄	—	4	1	no	—
443	C₂×C₄	—	4	1	no	—
444	C₂×C₄	—	4	1	no	—
445	C₂×C₄	—	8	4	no	—
446	C₂×C₄	—	106	8	no	—
447	C₂×C₄	—	212	16	no	—
448	C₂×C₄	—	212	4	no	—
449	C₂×C₄	—	212	4	no	—
450	C₂×C₄	#13133185	1	2	yes	—
451	C₂×C₄	#13133185	1	2	yes	—
452	C₂×C₄	#13133196	1	2	yes	—
453	C₂×C₄	C₂×#11719922	1	2	yes	—
454	C₂×C₄	C₂×#11719922	1	2	yes	—
455	C₂×C₄	#13133242	1	2	yes	—
456	C₂×C₄	#13133247	1	2	yes	—
457	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	2	yes	—
458	C₂×C₄	C₂²×Dic₁₀₆	1	1	yes	characteristic
459	C₂×C₄	C₂×#11719945	1	1	yes	characteristic
460	C₂×C₄	#13133264	1	2	yes	—
461	C₈	—	212	4	no	—
462	C₂²	—	2	2	no	—
463	C₂²	—	2	2	no	—
464	C₂²	—	2	2	no	—
465	C₂²	—	2	2	no	—
466	C₂²	—	2	2	no	—
467	C₂²	—	2	2	no	—
468	C₂²	—	4	2	no	—
469	C₂²	—	4	2	no	—
470	C₂²	—	4	2	no	—
471	C₂²	—	8	1	no	—
472	C₂²	—	8	1	no	—
473	C₂²	—	8	1	no	—
474	C₂²	—	8	1	no	—
475	C₂²	#16810903	1	4	yes	complemented
476	C₂²	C₂×#13133185	1	1	yes	characteristic
477	C₂²	C₂×#13133196	1	1	yes	characteristic
478	C₂²	#16811194	1	1	yes	characteristic
479	C₂²	C₂²×#11719922	1	1	yes	characteristic
480	C₂²	C₂×#13133242	1	1	yes	characteristic
481	C₂²	C₂×#13133247	1	1	yes	characteristic
482	C₂²	C₂×#13133247	1	1	yes	characteristic
483	C₄	—	2	2	no	—
484	C₄	—	2	2	no	—
485	C₄	—	2	2	no	—
486	C₄	—	2	2	no	—
487	C₄	—	4	2	no	—
488	C₄	—	8	1	no	—
489	C₄	—	8	1	no	—
490	C₄	—	212	8	no	—
491	C₄	#16810756	1	4	yes	—
492	C₄	#16811282	1	2	yes	—
493	C₄	D₄×Dic₁₀₆	1	2	yes	—
494	C₂	—	2	4	no	—
495	C₂	—	8	2	no	—
496	C₂	#20278080	1	1	yes	characteristic
497	C₂	C₂×#16810756	1	1	yes	characteristic
498	C₂	#20283948	1	1	yes	characteristic
499	C₂	C₂×#16810903	1	1	yes	characteristic
500	C₂	#20284530	1	1	yes	characteristic
501	C₂	#20285833	1	1	yes	characteristic
502	C₂	#20285942	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₅₃
commutator, cosocle	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃
Fitting	C₄×#121×C₅₃	C₂
socle	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄
prime radical	C₂×#121×C₅₃	C₂²
hypercenter	C₄×#121	D₅₃
hypocenter	C₅₃	#24298
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₅₃ ▷ C₂×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂²×C₄² ◁ C₄×#121

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂²×#13133217	C₂	semidirect
2. C₂×#16810903	C₂	semidirect
3. #20276043	C₂	semidirect
4. #20275851	C₂	semidirect
5. #20275667	C₂	semidirect
7. #20274902	C₂	semidirect
8. #20274695	C₂	semidirect
48. #13133217	D₄	semidirect
66. #121×C₅₃	Q₈	semidirect
95. C₂×D₄×C₅₃	C₂×Q₈	semidirect
133. C₄⋊C₄×C₅₃	C₂×Q₈	semidirect
224. C₂²×C₅₃	#474	semidirect
288. C₅₃	#24298	semidirect
308. #121	Dic₁₀₆	semidirect
354. C₂×D₄	C₂×Dic₁₀₆	semidirect
393. C₄⋊C₄	C₂×Dic₁₀₆	semidirect
475. C₂²	#16810903	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#13133217	2
C₂×#16810903	2
#20276043	2
#20275851	2
#20275667	2
#20275033	2
#20274902	2
#20274695	2
C₄×#121×C₅₃	2
#24298	53