Finite Group Databasebeta

← #27420171

Subgroups — #27420171

Order 13568.

1150 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 596 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16811178C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#16810914C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#16810900C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C4×#13133192C211yesmaximal, characteristic
5#20276052C212yesmaximal, complemented
6#20275860C212yesmaximal, complemented
7#20275663C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20275036C212yesmaximal
9#20274915C212yesmaximal, complemented
10#20274692C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C53×#1988C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#16811178—24no—
13#16811178—24no—
14C2×#13133217C2211yescharacteristic
15C2×#13133208C2212yes—
16C2×#13133197—21no—
17C2×#13133193—21no—
18C2×#13133192C2211yescharacteristic
19C2×Q8×Dic53—21no—
20C2×#13133182—21no—
21C2×C4×D212—21no—
22C2×C4×D212C2211yescharacteristic
23C2×#13133175C2212yes—
24C2×C42×D53C2211yescharacteristic
25#16810914—24no—
26#16810900—24no—
27C2×#13133150C2212yes—
28C2×#13133149C2212yes—
29C2×C4⋊#88322C2211yescharacteristic
30C2×#13133139C2212yes—
31C2×#13133137C2212yes—
32C2×#13133129C2212yes—
33#16810524C2211yescharacteristic
34#16810522C2211yescharacteristic
35#16810515—21no—
36#16810501—21no—
37#16810480C2211yescharacteristic
38C4×#11719921—21no—
39#16810385C2212yes—
40#16810385C2212yes—
41#16810377C2212yes—
42C2×C4⋊Q8×C53C2211yescharacteristic
43C2×C4⋊C8×C53C2211yescharacteristic
44C4×C4⋊C4×C53C2211yescharacteristic
45C53×#340C2212yes—
46C53×#340C2212yes—
47C22×Dic106—21no—
48C22×D212—21no—
49C22×D212C2311yescharacteristic
50C22×C4×D53—21no—
51C22×C4×D53D411yescharacteristic
52C22×C4×D53D411yescharacteristic
53C22×C4×D53C2311yescharacteristic
54C22×#88322C2312yes—
55#13133217—22no—
56#13133217D414yescomplemented
57#13133208—24no—
58#13133208—24no—
59#13133197—28no—
60#13133193—28no—
61#13133192—22no—
62#13133192Q814yescomplemented
63Q8×Dic53—28no—
64#13133182—28no—
65C4×D212—22no—
66C4×D212—22no—
67C4×D212—44no—
68#13133175—24no—
69#13133175—24no—
70C2×C4⋊Dic53—21no—
71C2×C4⋊Dic53—22no—
72C2×C4⋊Dic53—21no—
73C2×C4⋊Dic53C2311yescharacteristic
74C2×C4⋊Dic53C2312yes—
75C2×#11719919—22no—
76C2×#11719921—22no—
77C2×#11719921—21no—
78C2×#11719921—21no—
79C2×#11719921—21no—
80C2×#11719921—21no—
81C2×#11719921—21no—
82C2×C4×Dic53—22no—
83C2×C4×Dic53D411yescharacteristic
84C2×C4×Dic53D411yescharacteristic
85C2×C4×Dic53C2311yescharacteristic
86C42×D53—22no—
87C42×D53—22no—
88#13133150—24no—
89#13133149—24no—
90C4⋊#88322—22no—
91#13133139—24no—
92#13133137—24no—
93#13133129—24no—
94#13133124—21no—
95#13133124—21no—
96C22×Q8×C53—21no—
97C22×C8×C53C2312yes—
98C4⋊Q8×C53—22no—
99C4⋊Q8×C53D414yescomplemented
100C2×C4⋊C4×C53—21no—
101C2×C4⋊C4×C53C2311yescharacteristic
102C2×C4⋊C4×C53C2312yes—
103C2×C4⋊C4×C53C2311yescharacteristic
104C2×C42×C53—21no—
105C2×C42×C53C2311yescharacteristic
106C4⋊C8×C53—22no—
107#95×C53—21no—
108C23×D53—21no—
109C23×D53C2×D411yescharacteristic
110C2×Q8×C53—24no—
111C2×Q8×C53—42no—
112C2×Q8×C53—42no—
113C22×C4×C53—21no—
114C22×C4×C53—22no—
115C22×C4×C53—21no—
116C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
117C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
118C22×C4×C53C2411yescharacteristic
119C22×Dic53—22no—
120C22×Dic53—21no—
121C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
122C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
123C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
124C2×D212—21no—
125C2×D212—21no—
126C2×D212—21no—
127C2×D212—21no—
128C2×D212—24no—
129C2×D212—21no—
130C2×D212—42no—
131C2×D212—42no—
132C2×D212C2×Q812yes—
133C2×C4×D53—21no—
134C2×C4×D53—21no—
135C2×C4×D53—21no—
136C2×C4×D53—21no—
137C2×C4×D53—22no—
138C2×C4×D53—22no—
139C2×C4×D53—22no—
140C2×C4×D53—22no—
141C2×C4×D53—41no—
142C2×C4×D53—41no—
143C2×C4×D53—42no—
144C2×C4×D53—42no—
145C2×C4×D53—42no—
146C2×C4×D53C2×Q812yes—
147C2×C4×D53#4112yes—
148C2×Dic106—24no—
149C2×Dic106—42no—
150C2×Dic106—42no—
151C2×C8×C53—22no—
152C2×C8×C53—22no—
153C2×C8×C53—22no—
154C4⋊C4×C53—24no—
155C4⋊C4×C53—22no—
156C4⋊C4×C53—21no—
157C4⋊C4×C53—21no—
158C4⋊C4×C53—21no—
159C4⋊C4×C53C2×D414yes—
160C4⋊C4×C53C2×Q812yes—
161C42×C53—42no—
162C42×C53C2×D412yes—
163C42×C53C2×D412yes—
164#11719921—28no—
165#11719921—24no—
166#11719921—42no—
167#11719921—42no—
168#11719921—42no—
169#11719921—42no—
170C4⋊Dic53—28no—
171C4⋊Dic53—24no—
172C4⋊Dic53—22no—
173C4⋊Dic53—21no—
174C4⋊Dic53—21no—
175C4⋊Dic53—42no—
176C4⋊Dic53C2×D414yes—
177#11719919—28no—
178C4×Dic53—28no—
179C4×Dic53—22no—
180C4×Dic53—22no—
181C4×Dic53—21no—
182C4×Dic53—21no—
183C2×#88322—22no—
184C2×#88322—22no—
185C2×#88322—22no—
186C23×C53C22×D411yescharacteristic
187C22×D53—21no—
188C22×D53—21no—
189C22×D53—21no—
190C22×D53—21no—
191C22×D53—21no—
192C22×D53—21no—
193C22×D53—22no—
194C22×D53—41no—
195C22×D53—41no—
196C22×D53—41no—
197C22×D53—41no—
198C22×D53—41no—
199C22×D53—41no—
200C22×D53C22⋊Q812yes—
201Q8×C53—48no—
202C2×C4×C53—21no—
203C2×C4×C53—21no—
204C2×C4×C53—24no—
205C2×C4×C53—22no—
206C2×C4×C53—42no—
207C2×C4×C53—41no—
208C2×C4×C53—42no—
209C2×C4×C53—41no—
210C2×C4×C53—41no—
211C2×C4×C53—41no—
212C2×C4×C53—41no—
213C2×C4×C53#12012yes—
214C2×C4×C53#12012yes—
215C2×C4×C53#13512yes—
216C2×C4×C53AGL(1,ℤ/8)12yes—
217C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
218C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
219C2×C4×C53C22×Q811yescharacteristic
220C2×C4×C53C2×#4111yescharacteristic
221C2×C4×C532−1+411yescharacteristic
222C2×C4×C532−1+411yescharacteristic
223C2×Dic53—21no—
224C2×Dic53—21no—
225C2×Dic53—24no—
226C2×Dic53—21no—
227C2×Dic53—21no—
228C2×Dic53—21no—
229C2×Dic53—21no—
230C2×Dic53—21no—
231C2×Dic53—21no—
232C2×Dic53—42no—
233C2×Dic53—42no—
234C2×Dic53—41no—
235C2×Dic53—41no—
236C2×Dic53—41no—
237C2×Dic53C22⋊Q812yes—
238D212—22no—
239D212—22no—
240D212—48no—
241D212—41no—
242D212—41no—
243C4×D53—22no—
244C4×D53—22no—
245C4×D53—22no—
246C4×D53—22no—
247C4×D53—44no—
248C4×D53—44no—
249C4×D53—84no—
250Dic106—48no—
251C8×C53—42no—
252#88322—42no—
253#24300—531nomaximal, Sylow
254C22×C53C2×#12011yescharacteristic
255C22×C53C2×C22⋊Q811yescharacteristic
256C22×C53#53611yescharacteristic
257C22×C53C2×#13511yescharacteristic
258C22×C53C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
259C22×C53#57511yescharacteristic
260C22×C53#57511yescharacteristic
261C2×D53—22no—
262C2×D53—22no—
263C2×D53—22no—
264C2×D53—41no—
265C2×D53—41no—
266C2×D53—41no—
267C2×D53—41no—
268C2×D53—42no—
269C2×D53—42no—
270C2×D53—42no—
271C2×D53—81no—
272C2×D53—81no—
273C2×D53—81no—
274C2×D53—81no—
275C4×C53—22no—
276C4×C53—42no—
277C4×C53—44no—
278C4×C53—81no—
279C4×C53#44914yes—
280C4×C53#54811yescharacteristic
281C4×C53#54811yescharacteristic
282C4×C53D4×Q811yescharacteristic
283C4×C53D4×Q811yescharacteristic
284Dic53—22no—
285Dic53—41no—
286Dic53—44no—
287Dic53—41no—
288Dic53—81no—
289C2×#533—531no—
290C2×#476—531no—
291C2×#474—531no—
292C4×#121—531no—
293#2059—532no—
294#2025—532no—
295#1988D5311yescharacteristic, complemented
296#1987—531no—
297#1875—532no—
298#1854—532no—
299#1797—531no—
300C2×C53#240911yescharacteristic
301C2×C53C2×#44911yescharacteristic
302C2×C53#300511yescharacteristic
303C2×C53#307611yescharacteristic
304C2×C53#307711yescharacteristic
305C2×C53#323311yescharacteristic
306C2×C53#323511yescharacteristic
307D53—42no—
308D53—82no—
309#533—1064no—
310#533—1064no—
311C2×C4⋊Q8—531no—
312C2×C4⋊Q8C2×D5311yescharacteristic
313C2×#125—532no—
314C2×C22⋊Q8—1061no—
315C2×C22⋊Q8—1061no—
316C2×#121—531no—
317C2×C4×Q8—1061no—
318C2×C4×Q8—1061no—
319C2×C4×D4—531no—
320C2×C4×D4—1061no—
321C2×#117—532no—
322C22×C42—531no—
323#476—1064no—
324#474—1064no—
325C2×#107—532no—
326C2×#106—532no—
327C2×C4⋊C8—531no—
328C2×C4⋊C8C2×D5311yescharacteristic
329C2×#102—532no—
330C2×#102—532no—
331C2×C22⋊C8—532no—
332#390—531no—
333#389—531no—
334#388—1061no—
335#386—1061no—
336#380—531no—
337C4×C4⋊C4C2×D5311yescharacteristic
338C4×C22⋊C4—1061no—
339#340—532no—
340#340—532no—
341#340C2×D5312yes—
342#340C2×D5312yes—
343#336—532no—
344C53#2430011yescharacteristic, complemented, Sylow
345C22×Q8—21no—
346C22×Q8—1061no—
347C22×D4—531no—
348C22×D4—1061no—
349C23×C4—531no—
350C23×C4—531no—
351C23×C4—531no—
352C23×C4—1061no—
353C22×C8—532no—
354C22×C8C22×D5312yes—
355C4⋊Q8—22no—
356C4⋊Q8—534no—
357C4⋊Q8—1062no—
358C4⋊Q8D21214yescomplemented
359#125—1064no—
360#125—1064no—
361C22⋊Q8—1068no—
362C22⋊Q8—1068no—
363#121—534no—
364#121—1062no—
365C4×Q8—1068no—
366C4×Q8—1068no—
367C4×D4—1062no—
368C4×D4—1062no—
369C4×D4—2124no—
370#117—1064no—
371#117—1064no—
372C2×C4⋊C4—21no—
373C2×C4⋊C4—532no—
374C2×C4⋊C4—531no—
375C2×C4⋊C4—1062no—
376C2×C4⋊C4—1062no—
377C2×C4⋊C4—1061no—
378C2×C4⋊C4—1061no—
379C2×C4⋊C4C22×D5311yescharacteristic
380C2×C4⋊C4C22×D5312yes—
381C2×C4⋊C4C22×D5311yescharacteristic
382C2×C22⋊C4—1061no—
383C2×C22⋊C4—1062no—
384C2×C22⋊C4—1061no—
385C2×C22⋊C4—1061no—
386C2×C22⋊C4—1061no—
387C2×C22⋊C4—1061no—
388C2×C42—21no—
389C2×C42—531no—
390C2×C42—531no—
391C2×C42—531no—
392C2×C42—1062no—
393C2×C42—1062no—
394C2×C42—1062no—
395C2×C42C22×D5311yescharacteristic
396#107—1064no—
397#106—1064no—
398C4⋊C8—22no—
399C4⋊C8—1062no—
400#102—1064no—
401#102—1064no—
402C22⋊C8—1064no—
403#95—21no—
404#95—1061no—
405#95—1061no—
406C24—531no—
407C24—1061no—
408C2×Q8—24no—
409C2×Q8—42no—
410C2×Q8—42no—
411C2×Q8—1064no—
412C2×Q8—2122no—
413C2×Q8—2122no—
414C2×D4—532no—
415C2×D4—1064no—
416C2×D4—1061no—
417C2×D4—1061no—
418C2×D4—1061no—
419C2×D4—1061no—
420C2×D4—1061no—
421C2×D4—2122no—
422C2×D4—2122no—
423C22×C4—21no—
424C22×C4—22no—
425C22×C4—21no—
426C22×C4—531no—
427C22×C4—532no—
428C22×C4—532no—
429C22×C4—531no—
430C22×C4—531no—
431C22×C4—1061no—
432C22×C4—1061no—
433C22×C4—1061no—
434C22×C4—1061no—
435C22×C4—1062no—
436C22×C4—1062no—
437C22×C4—1062no—
438C22×C4—1062no—
439C22×C4—1062no—
440C22×C4—1061no—
441C22×C4—2121no—
442C22×C4—2121no—
443C22×C4—2122no—
444C22×C4—2122no—
445C22×C4—2122no—
446C22×C4D4×D5311yescharacteristic
447C22×C4D4×D5311yescharacteristic
448C22×C4C23×D5311yescharacteristic
449C2×C8—22no—
450C2×C8—22no—
451C2×C8—22no—
452C2×C8—1062no—
453C2×C8—1062no—
454C2×C8—1062no—
455C4⋊C4—24no—
456C4⋊C4—22no—
457C4⋊C4—21no—
458C4⋊C4—21no—
459C4⋊C4—21no—
460C4⋊C4—534no—
461C4⋊C4—1068no—
462C4⋊C4—1068no—
463C4⋊C4—1064no—
464C4⋊C4—1062no—
465C4⋊C4—1061no—
466C4⋊C4—1061no—
467C4⋊C4—2122no—
468C4⋊C4C2×D21214yes—
469C4⋊C4Q8×D5312yes—
470C22⋊C4—1064no—
471C22⋊C4—1068no—
472C22⋊C4—2122no—
473C22⋊C4—2122no—
474C22⋊C4—2122no—
475C22⋊C4—2122no—
476C42—42no—
477C42—1068no—
478C42—1062no—
479C42—1062no—
480C42—1061no—
481C42—1061no—
482C42C2×D21212yes—
483C42D4×D5312yes—
484C23—532no—
485C23—1061no—
486C23—1061no—
487C23—1061no—
488C23—1061no—
489C23—1061no—
490C23—1061no—
491C23—1062no—
492C23—2121no—
493C23—2121no—
494C23—2121no—
495C23—2121no—
496C23—2121no—
497C23—2121no—
498C23C2×D4×D5311yescharacteristic
499Q8—48no—
500Q8—2128no—
501D4—1062no—
502D4—1062no—
503D4—2128no—
504D4—2121no—
505D4—2121no—
506C2×C4—21no—
507C2×C4—21no—
508C2×C4—24no—
509C2×C4—22no—
510C2×C4—42no—
511C2×C4—41no—
512C2×C4—42no—
513C2×C4—41no—
514C2×C4—41no—
515C2×C4—41no—
516C2×C4—41no—
517C2×C4—532no—
518C2×C4—1061no—
519C2×C4—1061no—
520C2×C4—1062no—
521C2×C4—1062no—
522C2×C4—1062no—
523C2×C4—1062no—
524C2×C4—1061no—
525C2×C4—1061no—
526C2×C4—1064no—
527C2×C4—1061no—
528C2×C4—1061no—
529C2×C4—1061no—
530C2×C4—1061no—
531C2×C4—4244no—
532C2×C4—2124no—
533C2×C4—2121no—
534C2×C4—2121no—
535C2×C4—2121no—
536C2×C4—2122no—
537C2×C4—2122no—
538C2×C4—2124no—
539C2×C4#1313318712yes—
540C2×C4#1313318712yes—
541C2×C4#1313323812yes—
542C2×C4#1313324112yes—
543C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
544C2×C4C22×D21211yescharacteristic
545C2×C4C2×Q8×D5311yescharacteristic
546C2×C4#41×D5311yescharacteristic
547C2×C4#1313326411yescharacteristic
548C2×C4#1313326511yescharacteristic
549C8—42no—
550C8—2122no—
551C22—1062no—
552C22—1062no—
553C22—1062no—
554C22—4241no—
555C22—4241no—
556C22—4241no—
557C22—4241no—
558C22—2122no—
559C22—2122no—
560C22—2122no—
561C22—2121no—
562C22—2121no—
563C22—2121no—
564C22—2121no—
565C22C2×#1313318711yescharacteristic
566C22C22⋊Q8×D5311yescharacteristic
567C22#1681119611yescharacteristic
568C22C2×#1313323811yescharacteristic
569C22C2×#1313324111yescharacteristic
570C22#1681142211yescharacteristic
571C22#1681142211yescharacteristic
572C4—22no—
573C4—44no—
574C4—42no—
575C4—81no—
576C4—1062no—
577C4—4241no—
578C4—2121no—
579C4—2121no—
580C4—2124no—
581C4#1681076914yes—
582C4#1681128111yescharacteristic
583C4#1681128511yescharacteristic
584C4#1681128811yescharacteristic
585C4Q8×D21211yescharacteristic
586C2—4242no—
587C2—2122no—
588C2#2027807811yescharacteristic
589C2C2×#1681076911yescharacteristic
590C2#2028396111yescharacteristic
591C2#2028449811yescharacteristic
592C2#2028450711yescharacteristic
593C2#2028589811yescharacteristic
594C2#2028591211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D53
commutator, cosocleC22×C4×C53C24
FrattiniC22×C4C23×D53
FittingC53×#1988C2
socleC23×C53C22×D4
prime radicalC2×#13133192C22
hypercenter#1988D53
hypocenterC53#24300
LCSG ▷ C22×C4×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #1988

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#16811178C2semidirect
2. C2×#16810914C2semidirect
3. C2×#16810900C2semidirect
5. #20276052C2semidirect
6. #20275860C2semidirect
7. #20275663C2semidirect
9. #20274915C2semidirect
10. #20274692C2semidirect
11. C53×#1988C2semidirect
56. #13133217D4semidirect
62. #13133192Q8semidirect
99. C4⋊Q8×C53D4semidirect
295. #1988D53semidirect
344. C53#24300semidirect
358. C4⋊Q8D212semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168111782
C2×#168109142
C2×#168109002
C4×#131331922
#202760522
#202758602
#202756632
#202750362
#202749152
#202746922
C53×#19882
#2430053