Subgroups — #27420178

Order 13568.

1294 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 464 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16810905	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	C₄×#13133196	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#20276045	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#20275853	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#20275668	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#20275022	C₂	1	2	yes	maximal
7	#20274908	C₂	1	2	yes	maximal
8	#20274695	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
9	C₂²×C₄⋊Q₈×C₅₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
10	C₂×#13133196	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂×C₄×Dic₁₀₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	#16810905	—	2	8	no	—
13	C₂×#13133148	C₂²	1	4	yes	—
14	C₂×C₄⋊#88322	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂×#13133140	C₂²	1	4	yes	—
16	C₂×C₂²⋊#88322	C₂²	1	2	yes	—
17	#16810529	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	#16810521	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	#16810507	—	2	1	no	—
20	#16810496	—	2	1	no	—
21	#16810483	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₄×#11719919	—	2	1	no	—
23	C₄×C₄⋊Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₄×C₂²⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
25	#16810385	C₂²	1	4	yes	—
26	#16810385	C₂²	1	4	yes	—
27	#16810378	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂³×Q₈×C₅₃	—	2	1	no	—
29	C₂×C₄⋊Q₈×C₅₃	—	2	8	no	—
30	C₂×C₄⋊Q₈×C₅₃	—	2	1	no	—
31	C₂×C₄⋊Q₈×C₅₃	—	2	1	no	—
32	C₂×C₄⋊Q₈×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
33	C₂×C₄⋊Q₈×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
34	C₂²×C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
35	C₂²×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
36	C₂²×C₄²×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	C₂²×Dic₁₀₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
38	C₂²×#88322	C₂³	1	4	yes	—
39	#13133196	—	2	2	no	—
40	#13133196	Q₈	1	4	yes	complemented
41	C₄×Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
42	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
43	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
44	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
45	C₂×#11719919	—	2	1	no	—
46	C₂×#11719919	—	2	1	no	—
47	C₂×#11719919	—	2	1	no	—
48	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
49	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
50	C₂×C₄×Dic₅₃	—	2	1	no	—
51	C₂×C₄×Dic₅₃	—	2	1	no	—
52	#13133148	—	2	8	no	—
53	C₄⋊#88322	—	2	4	no	—
54	#13133140	—	2	8	no	—
55	C₂²⋊#88322	—	2	4	no	—
56	#13133124	—	2	1	no	—
57	#13133124	—	2	1	no	—
58	#13133124	—	2	1	no	—
59	#13133124	—	2	1	no	—
60	#13133124	—	2	1	no	—
61	C₂²×Q₈×C₅₃	—	2	8	no	—
62	C₂²×Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
63	C₂²×Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
64	C₂²×Q₈×C₅₃	—	4	4	no	—
65	C₂²×Q₈×C₅₃	—	4	4	no	—
66	C₂³×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
67	C₂³×C₄×C₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
68	C₂³×C₄×C₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
69	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
70	C₄⋊Q₈×C₅₃	—	2	8	no	—
71	C₄⋊Q₈×C₅₃	—	2	8	no	—
72	C₄⋊Q₈×C₅₃	—	2	8	no	—
73	C₄⋊Q₈×C₅₃	—	2	4	no	—
74	C₄⋊Q₈×C₅₃	D₄	1	8	yes	—
75	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
76	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
77	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
78	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
79	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
80	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
81	C₂×C₄²×C₅₃	—	2	4	no	—
82	C₂×C₄²×C₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
83	C₂×C₄²×C₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
84	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
85	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
86	C₂⁴×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
87	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	8	no	—
88	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	8	no	—
89	C₂×Q₈×C₅₃	—	4	4	no	—
90	C₂×Q₈×C₅₃	—	4	32	no	—
91	C₂×Q₈×C₅₃	—	4	4	no	—
92	C₂×Q₈×C₅₃	—	4	4	no	—
93	C₂×Q₈×C₅₃	—	4	4	no	—
94	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
95	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
96	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
97	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
98	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
99	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
100	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
101	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
102	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
103	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
104	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
105	C₂²×C₄×C₅₃	SD₁₆	1	4	yes	—
106	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
107	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
108	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
109	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
110	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
111	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×Q₈	1	2	yes	—
112	C₂²×C₄×C₅₃	#41	1	2	yes	—
113	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
114	C₂²×Dic₅₃	—	2	1	no	—
115	C₂²×Dic₅₃	—	2	1	no	—
116	C₂²×Dic₅₃	—	2	1	no	—
117	C₂²×Dic₅₃	—	2	1	no	—
118	C₂×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
119	C₂×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
120	C₂×Dic₁₀₆	—	2	1	no	—
121	C₂×Dic₁₀₆	C₂×Q₈	1	2	yes	complemented
122	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
123	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
124	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
125	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
126	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	8	yes	—
127	C₄²×C₅₃	—	2	2	no	—
128	C₄²×C₅₃	—	2	2	no	—
129	C₄²×C₅₃	—	2	2	no	—
130	C₄²×C₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
131	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
132	C₂²⋊Dic₅₃	—	4	2	no	—
133	C₄⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
134	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
135	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
136	C₄⋊Dic₅₃	C₂×Q₈	1	2	yes	complemented
137	#11719919	—	2	4	no	—
138	#11719919	—	4	2	no	—
139	#11719919	—	4	2	no	—
140	C₄×Dic₅₃	—	4	2	no	—
141	C₄×Dic₅₃	—	4	2	no	—
142	C₂×#88322	—	2	4	no	—
143	C₂×#88322	—	2	4	no	—
144	C₂×#88322	—	2	4	no	—
145	C₂³×C₅₃	—	2	1	no	—
146	C₂³×C₅₃	—	2	1	no	—
147	C₂³×C₅₃	—	2	1	no	—
148	C₂³×C₅₃	—	2	1	no	—
149	C₂³×C₅₃	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
150	C₂³×C₅₃	C₂×SD₁₆	1	2	yes	—
151	C₂³×C₅₃	#137	1	2	yes	—
152	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
153	Q₈×C₅₃	—	4	16	no	—
154	Q₈×C₅₃	—	4	16	no	—
155	C₂×C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
156	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
157	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
158	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
159	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
160	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
161	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
162	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
163	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
164	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
165	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
166	C₂×C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
167	C₂×C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
168	C₂×C₄×C₅₃	—	4	16	no	—
169	C₂×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
170	C₂×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
171	C₂×C₄×C₅₃	#120	1	2	yes	—
172	C₂×C₄×C₅₃	#120	1	2	yes	—
173	C₂×C₄×C₅₃	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
174	C₂×C₄×C₅₃	C₂×SD₁₆	1	2	yes	—
175	C₂×C₄×C₅₃	C₂×SD₁₆	1	2	yes	—
176	C₂×C₄×C₅₃	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
177	C₂×C₄×C₅₃	#137	1	2	yes	—
178	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
179	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
180	C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
181	C₂×C₄×C₅₃	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
182	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
183	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
184	C₂×Dic₅₃	—	4	1	no	—
185	C₂×Dic₅₃	—	4	1	no	—
186	C₂×Dic₅₃	—	4	1	no	—
187	C₂×Dic₅₃	—	4	1	no	—
188	C₂×Dic₅₃	—	4	1	no	—
189	C₂×Dic₅₃	—	4	1	no	—
190	C₂×Dic₅₃	—	4	1	no	—
191	C₂×Dic₅₃	—	4	1	no	—
192	C₂×Dic₅₃	—	4	1	no	—
193	C₂×Dic₅₃	—	4	1	no	—
194	Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
195	Dic₁₀₆	—	4	2	no	—
196	#88322	—	4	4	no	—
197	#24301	—	53	1	no	maximal, Sylow
198	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
199	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
200	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
201	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
202	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
203	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
204	C₂²×C₅₃	#475	1	4	yes	complemented
205	C₂²×C₅₃	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
206	C₂²×C₅₃	C₂×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
207	C₂²×C₅₃	#536	1	1	yes	characteristic
208	C₂²×C₅₃	C₂²×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
209	C₂²×C₅₃	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
210	C₂²×C₅₃	C₂×#137	1	1	yes	characteristic
211	C₂²×C₅₃	C₂×#137	1	1	yes	characteristic
212	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
213	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
214	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
215	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
216	C₄×C₅₃	—	4	8	no	—
217	C₄×C₅₃	#450	1	4	yes	—
218	C₄×C₅₃	#548	1	2	yes	—
219	C₄×C₅₃	D₄×Q₈	1	2	yes	—
220	Dic₅₃	—	4	2	no	—
221	Dic₅₃	—	4	2	no	—
222	Dic₅₃	—	8	1	no	—
223	Dic₅₃	—	8	1	no	—
224	C₂²×C₄⋊Q₈	D₅₃	1	1	yes	characteristic
225	C₂×#475	—	53	2	no	—
226	C₄×C₂²⋊Q₈	—	53	1	no	—
227	#2058	—	53	2	no	—
228	#2024	—	53	2	no	—
229	#1988	—	53	2	no	—
230	#1872	—	53	2	no	—
231	#1853	—	53	2	no	—
232	#1797	—	53	1	no	—
233	C₂×C₅₃	—	2	4	no	—
234	C₂×C₅₃	#2409	1	1	yes	characteristic
235	C₂×C₅₃	C₂×#450	1	1	yes	characteristic
236	C₂×C₅₃	#3004	1	1	yes	characteristic
237	C₂×C₅₃	C₂×#475	1	1	yes	characteristic
238	C₂×C₅₃	#3079	1	1	yes	characteristic
239	C₂×C₅₃	#3229	1	1	yes	characteristic
240	C₂×C₅₃	#3239	1	1	yes	characteristic
241	C₂³×Q₈	—	2	1	no	—
242	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	8	no	—
243	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
244	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
245	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
246	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
247	C₂×C₂²⋊Q₈	—	53	1	no	—
248	C₂×C₄×Q₈	—	53	1	no	—
249	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
250	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
251	C₂²×C₄²	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
252	#475	—	106	8	no	—
253	C₂×#106	—	53	4	no	—
254	C₂×C₄⋊C₈	—	53	2	no	—
255	C₂×#103	—	53	4	no	—
256	C₂×C₂²⋊C₈	—	53	2	no	—
257	#391	—	53	1	no	—
258	#389	—	53	1	no	—
259	#387	—	106	1	no	—
260	#385	—	106	1	no	—
261	#380	—	53	1	no	—
262	C₄×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
263	C₄×C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
264	C₄×C₂²⋊C₄	—	106	1	no	—
265	#340	—	53	4	no	—
266	#340	—	53	4	no	—
267	#336	—	53	2	no	—
268	C₅₃	#24301	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
269	C₂²×Q₈	—	2	8	no	—
270	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
271	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
272	C₂²×Q₈	—	4	4	no	—
273	C₂²×Q₈	—	4	4	no	—
274	C₂²×Q₈	—	53	1	no	—
275	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
276	C₂³×C₄	C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
277	C₂³×C₄	C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
278	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
279	C₂²×C₈	—	53	4	no	—
280	C₄⋊Q₈	—	2	8	no	—
281	C₄⋊Q₈	—	2	8	no	—
282	C₄⋊Q₈	—	2	8	no	—
283	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
284	C₄⋊Q₈	C₂²⋊D₅₃	1	8	yes	—
285	C₂²⋊Q₈	—	53	4	no	—
286	C₂²⋊Q₈	—	106	2	no	—
287	C₄×Q₈	—	106	4	no	—
288	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
289	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
290	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
291	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
292	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
293	C₂×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
294	C₂×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
295	C₂×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
296	C₂×C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
297	C₂×C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
298	C₂×C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
299	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
300	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	1	no	—
301	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	1	no	—
302	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
303	C₂×C₄²	—	106	1	no	—
304	C₂×C₄²	—	106	1	no	—
305	C₂×C₄²	C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
306	C₂×C₄²	C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
307	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
308	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
309	#106	—	106	8	no	—
310	C₄⋊C₈	—	106	4	no	—
311	#103	—	106	8	no	—
312	C₂²⋊C₈	—	106	4	no	—
313	#95	—	106	1	no	—
314	#95	—	106	1	no	—
315	#95	—	106	1	no	—
316	#95	—	106	1	no	—
317	#95	—	106	1	no	—
318	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
319	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
320	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
321	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
322	C₂×Q₈	—	4	32	no	—
323	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
324	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
325	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
326	C₂×Q₈	—	53	2	no	—
327	C₂×Q₈	—	106	1	no	—
328	C₂×Q₈	—	106	2	no	—
329	C₂×Q₈	—	106	2	no	—
330	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
331	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
332	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
333	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
334	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
335	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
336	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
337	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
338	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
339	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
340	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
341	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
342	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
343	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
344	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
345	C₂²×C₄	#11719923	1	4	yes	—
346	C₂²×C₄	Q₈×D₅₃	1	2	yes	—
347	C₂²×C₄	#11719949	1	2	yes	—
348	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
349	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
350	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
351	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
352	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
353	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
354	C₂×C₈	—	106	4	no	—
355	C₂×C₈	—	106	4	no	—
356	C₂×C₈	—	106	4	no	—
357	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
358	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
359	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
360	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
361	C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
362	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
363	C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
364	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
365	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
366	C₄⋊C₄	—	212	2	no	—
367	C₄⋊C₄	—	212	2	no	—
368	C₄⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	8	yes	—
369	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
370	C₂²⋊C₄	—	212	2	no	—
371	C₄²	—	2	2	no	—
372	C₄²	—	2	2	no	—
373	C₄²	—	2	2	no	—
374	C₄²	—	212	2	no	—
375	C₄²	—	212	2	no	—
376	C₄²	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	4	yes	—
377	C₂³	—	2	1	no	—
378	C₂³	—	2	1	no	—
379	C₂³	—	2	1	no	—
380	C₂³	—	2	1	no	—
381	C₂³	#13133193	1	2	yes	—
382	C₂³	C₂×#11719923	1	2	yes	—
383	C₂³	#13133248	1	2	yes	—
384	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
385	Q₈	—	4	16	no	—
386	Q₈	—	4	16	no	—
387	Q₈	—	106	4	no	—
388	Q₈	—	212	2	no	—
389	C₂×C₄	—	2	8	no	—
390	C₂×C₄	—	2	1	no	—
391	C₂×C₄	—	2	1	no	—
392	C₂×C₄	—	2	1	no	—
393	C₂×C₄	—	2	1	no	—
394	C₂×C₄	—	2	1	no	—
395	C₂×C₄	—	2	1	no	—
396	C₂×C₄	—	2	1	no	—
397	C₂×C₄	—	2	1	no	—
398	C₂×C₄	—	2	4	no	—
399	C₂×C₄	—	2	8	no	—
400	C₂×C₄	—	2	4	no	—
401	C₂×C₄	—	2	8	no	—
402	C₂×C₄	—	4	16	no	—
403	C₂×C₄	—	4	4	no	—
404	C₂×C₄	—	4	4	no	—
405	C₂×C₄	—	106	2	no	—
406	C₂×C₄	—	106	2	no	—
407	C₂×C₄	—	212	1	no	—
408	C₂×C₄	—	212	1	no	—
409	C₂×C₄	—	212	1	no	—
410	C₂×C₄	—	212	1	no	—
411	C₂×C₄	—	212	1	no	—
412	C₂×C₄	—	212	1	no	—
413	C₂×C₄	—	212	1	no	—
414	C₂×C₄	—	212	1	no	—
415	C₂×C₄	—	212	1	no	—
416	C₂×C₄	—	212	1	no	—
417	C₂×C₄	#13133186	1	2	yes	—
418	C₂×C₄	#13133186	1	2	yes	—
419	C₂×C₄	#13133193	1	2	yes	—
420	C₂×C₄	C₂×#11719923	1	2	yes	—
421	C₂×C₄	C₂×#11719923	1	2	yes	—
422	C₂×C₄	#13133243	1	2	yes	—
423	C₂×C₄	#13133248	1	2	yes	—
424	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
425	C₂×C₄	C₂×Q₈×D₅₃	1	1	yes	characteristic
426	C₂×C₄	C₂×#11719949	1	1	yes	characteristic
427	C₂×C₄	#13133265	1	2	yes	—
428	C₈	—	212	4	no	—
429	C₂²	—	2	2	no	—
430	C₂²	—	2	2	no	—
431	C₂²	—	2	2	no	—
432	C₂²	—	2	2	no	—
433	C₂²	—	2	2	no	—
434	C₂²	—	2	2	no	—
435	C₂²	#16810905	1	4	yes	complemented
436	C₂²	C₂×#13133186	1	1	yes	characteristic
437	C₂²	C₂×#13133193	1	1	yes	characteristic
438	C₂²	#16811197	1	1	yes	characteristic
439	C₂²	C₂²×#11719923	1	1	yes	characteristic
440	C₂²	C₂×#13133243	1	1	yes	characteristic
441	C₂²	C₂×#13133248	1	1	yes	characteristic
442	C₂²	C₂×#13133248	1	1	yes	characteristic
443	C₄	—	2	2	no	—
444	C₄	—	2	2	no	—
445	C₄	—	2	2	no	—
446	C₄	—	2	2	no	—
447	C₄	—	4	8	no	—
448	C₄	—	424	1	no	—
449	C₄	—	424	1	no	—
450	C₄	—	212	2	no	—
451	C₄	—	212	2	no	—
452	C₄	#16810774	1	4	yes	—
453	C₄	#16811284	1	2	yes	—
454	C₄	Q₈×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
455	C₂	—	2	4	no	—
456	C₂	#20278074	1	1	yes	characteristic
457	C₂	C₂×#16810774	1	1	yes	characteristic
458	C₂	#20283949	1	1	yes	characteristic
459	C₂	C₂×#16810905	1	1	yes	characteristic
460	C₂	#20284524	1	1	yes	characteristic
461	C₂	#20285859	1	1	yes	characteristic
462	C₂	#20285945	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₅₃
commutator, cosocle	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃
Fitting	C₂²×C₄⋊Q₈×C₅₃	C₂
socle	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄
prime radical	C₂⁴×C₅₃	C₂×D₄
hypercenter	C₂²×C₄⋊Q₈	D₅₃
hypocenter	C₅₃	#24301
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₅₃ ▷ C₂×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂²×C₄² ◁ C₂²×C₄⋊Q₈

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#16810905	C₂	semidirect
3. #20276045	C₂	semidirect
4. #20275853	C₂	semidirect
5. #20275668	C₂	semidirect
40. #13133196	Q₈	semidirect
121. C₂×Dic₁₀₆	C₂×Q₈	semidirect
136. C₄⋊Dic₅₃	C₂×Q₈	semidirect
204. C₂²×C₅₃	#475	semidirect
268. C₅₃	#24301	semidirect
435. C₂²	#16810905	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16810905	2
C₄×#13133196	2
#20276045	2
#20275853	2
#20275668	2
#20275022	2
#20274908	2
#20274695	2
C₂²×C₄⋊Q₈×C₅₃	2
#24301	53