Subgroups — #27420181

Order 13568.

1294 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 530 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#13133216	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#16810906	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	C₂²⋊Q₈×Dic₅₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#20276047	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#20275854	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#20275665	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#20275023	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
8	#20274910	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
9	#20274908	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
10	#20274693	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
11	C₅₃×#1872	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
12	C₂³×Dic₁₀₆	—	2	1	no	—
13	C₂×#13133216	—	2	8	no	—
14	C₂×#13133216	—	2	1	no	—
15	C₂×#13133216	—	2	1	no	—
16	C₂×#13133216	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂×#13133216	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂×Q₈×Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂²×C₄⋊Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂²×#11719919	—	2	1	no	—
21	C₂²×C₄×Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	#16810906	—	2	8	no	—
23	C₂×#13133149	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂×#13133148	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂×#13133146	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂×#13133141	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂×C₂²⋊#88322	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	#16810530	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	#16810522	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	#16810509	—	2	1	no	—
31	#16810498	—	2	1	no	—
32	#16810483	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	C₄⋊C₄×Dic₅₃	—	2	1	no	—
34	C₄⋊C₄×Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	C₂²⋊C₄×Dic₅₃	—	2	1	no	—
36	#16810386	C₂²	1	2	yes	—
37	#16810385	C₂²	1	2	yes	—
38	#16810385	C₂²	1	2	yes	—
39	#16810377	C₂²	1	2	yes	—
40	C₂×C₂²⋊Q₈×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	C₂²×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	C₂×#103×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
43	C₂×C₂²⋊C₈×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
44	C₅₃×#340	C₂²	1	2	yes	—
45	C₂²×Dic₁₀₆	—	2	8	no	—
46	C₂²×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
47	C₂²×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
48	C₂²×Dic₁₀₆	—	4	4	no	—
49	C₂²×Dic₁₀₆	—	4	4	no	—
50	C₂³×Dic₅₃	—	2	1	no	—
51	C₂³×Dic₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
52	C₂³×Dic₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
53	C₂²×#88322	C₂³	1	2	yes	—
54	#13133216	—	2	8	no	—
55	#13133216	—	2	8	no	—
56	#13133216	—	2	4	no	—
57	#13133216	—	2	4	no	—
58	#13133216	—	2	4	no	—
59	#13133216	D₄	1	8	yes	—
60	Q₈×Dic₅₃	—	2	4	no	—
61	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
62	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
63	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
64	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
65	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
66	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
67	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
68	C₂×#11719919	—	2	8	no	—
69	C₂×#11719919	—	2	2	no	—
70	C₂×#11719919	—	2	2	no	—
71	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
72	C₂×C₄×Dic₅₃	—	2	4	no	—
73	C₂×C₄×Dic₅₃	—	2	1	no	—
74	C₂×C₄×Dic₅₃	—	2	1	no	—
75	C₂×C₄×Dic₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
76	C₂×C₄×Dic₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
77	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
78	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
79	#13133149	—	2	4	no	—
80	#13133148	—	2	4	no	—
81	#13133146	—	2	4	no	—
82	#13133141	—	2	4	no	—
83	C₂²⋊#88322	—	2	2	no	—
84	#13133124	—	2	1	no	—
85	#13133124	—	2	1	no	—
86	#13133124	—	2	1	no	—
87	#13133124	—	2	1	no	—
88	#13133124	—	2	1	no	—
89	C₂²×Q₈×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
90	C₂³×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
91	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
92	C₂²×C₈×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
93	C₂²⋊Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
94	C₂²⋊Q₈×C₅₃	Q₈	1	4	yes	complemented
95	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
96	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
97	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
98	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
99	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
100	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
101	#103×C₅₃	—	2	4	no	—
102	C₂²⋊C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
103	C₂⁴×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
104	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	1	no	—
105	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
106	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
107	C₂×Q₈×C₅₃	C₂×Q₈	1	2	yes	complemented
108	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
109	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
110	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
111	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
112	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
113	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
114	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
115	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
116	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
117	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×Q₈	1	2	yes	—
118	C₂²×C₄×C₅₃	#41	1	2	yes	—
119	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
120	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
121	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
122	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
123	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
124	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
125	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
126	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
127	C₂²×Dic₅₃	—	2	1	no	—
128	C₂²×Dic₅₃	—	2	1	no	—
129	C₂²×Dic₅₃	—	4	2	no	—
130	C₂²×Dic₅₃	—	4	2	no	—
131	C₂²×Dic₅₃	SD₁₆	1	4	yes	—
132	C₂²×Dic₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
133	C₂²×Dic₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
134	C₂²×Dic₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
135	C₂²×Dic₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
136	C₂×Dic₁₀₆	—	2	8	no	—
137	C₂×Dic₁₀₆	—	2	8	no	—
138	C₂×Dic₁₀₆	—	4	4	no	—
139	C₂×Dic₁₀₆	—	4	32	no	—
140	C₂×Dic₁₀₆	—	4	4	no	—
141	C₂×Dic₁₀₆	—	4	4	no	—
142	C₂×Dic₁₀₆	—	4	4	no	—
143	C₂×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
144	C₂×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
145	C₂×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
146	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
147	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
148	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
149	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
150	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
151	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂×Q₈	1	2	yes	complemented
152	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
153	C₂²⋊Dic₅₃	—	4	2	no	—
154	C₄⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
155	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
156	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
157	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
158	C₄⋊Dic₅₃	—	4	2	no	—
159	C₄⋊Dic₅₃	—	4	2	no	—
160	C₄⋊Dic₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
161	#11719919	—	2	8	no	—
162	#11719919	—	2	8	no	—
163	C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
164	C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
165	C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
166	C₄×Dic₅₃	—	4	2	no	—
167	C₄×Dic₅₃	—	4	2	no	—
168	C₄×Dic₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
169	C₂×#88322	—	2	2	no	—
170	C₂×#88322	—	2	2	no	—
171	C₂×#88322	—	2	2	no	—
172	C₂³×C₅₃	—	2	1	no	—
173	C₂³×C₅₃	—	2	1	no	—
174	C₂³×C₅₃	—	2	1	no	—
175	C₂³×C₅₃	—	2	1	no	—
176	C₂³×C₅₃	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
177	C₂³×C₅₃	C₂×SD₁₆	1	2	yes	—
178	C₂³×C₅₃	#137	1	2	yes	—
179	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
180	Q₈×C₅₃	—	2	4	no	—
181	Q₈×C₅₃	—	4	2	no	—
182	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
183	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
184	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
185	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
186	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
187	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
188	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
189	C₂×C₄×C₅₃	—	4	8	no	—
190	C₂×C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
191	C₂×C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
192	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
193	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
194	C₂×C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
195	C₂×C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
196	C₂×C₄×C₅₃	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
197	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
198	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
199	C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
200	C₂×C₄×C₅₃	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
201	C₂×Dic₅₃	—	2	8	no	—
202	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
203	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
204	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
205	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
206	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
207	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
208	C₂×Dic₅₃	—	2	8	no	—
209	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
210	C₂×Dic₅₃	—	4	8	no	—
211	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
212	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
213	C₂×Dic₅₃	—	4	1	no	—
214	C₂×Dic₅₃	—	4	1	no	—
215	C₂×Dic₅₃	—	4	1	no	—
216	C₂×Dic₅₃	—	4	1	no	—
217	C₂×Dic₅₃	—	4	1	no	—
218	C₂×Dic₅₃	—	4	1	no	—
219	C₂×Dic₅₃	#120	1	2	yes	—
220	C₂×Dic₅₃	#120	1	2	yes	—
221	C₂×Dic₅₃	C₂×SD₁₆	1	2	yes	—
222	C₂×Dic₅₃	C₂×SD₁₆	1	2	yes	—
223	C₂×Dic₅₃	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
224	C₂×Dic₅₃	#137	1	2	yes	—
225	Dic₁₀₆	—	4	16	no	—
226	Dic₁₀₆	—	4	16	no	—
227	C₈×C₅₃	—	4	2	no	—
228	#88322	—	4	2	no	—
229	#24301	—	53	1	no	maximal, Sylow
230	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
231	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
232	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
233	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
234	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
235	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
236	C₂²×C₅₃	#475	1	4	yes	complemented
237	C₂²×C₅₃	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
238	C₂²×C₅₃	C₂×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
239	C₂²×C₅₃	#536	1	1	yes	characteristic
240	C₂²×C₅₃	C₂²×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
241	C₂²×C₅₃	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
242	C₂²×C₅₃	C₂×#137	1	1	yes	characteristic
243	C₂²×C₅₃	C₂×#137	1	1	yes	characteristic
244	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
245	C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
246	C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
247	C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
248	C₄×C₅₃	#548	1	2	yes	—
249	C₄×C₅₃	D₄×Q₈	1	2	yes	—
250	Dic₅₃	—	2	2	no	—
251	Dic₅₃	—	2	2	no	—
252	Dic₅₃	—	2	2	no	—
253	Dic₅₃	—	4	4	no	—
254	Dic₅₃	—	8	1	no	—
255	Dic₅₃	—	8	1	no	—
256	Dic₅₃	#450	1	4	yes	—
257	C₂²×C₄⋊Q₈	—	53	1	no	—
258	C₂×#475	—	53	2	no	—
259	C₄×C₂²⋊Q₈	—	53	1	no	—
260	#2058	—	53	2	no	—
261	#2024	—	53	2	no	—
262	#1988	—	53	2	no	—
263	#1872	—	53	1	no	—
264	#1872	D₅₃	1	1	yes	characteristic
265	#1853	—	53	1	no	—
266	#1853	—	53	1	no	—
267	#1797	—	53	1	no	—
268	C₂×C₅₃	—	2	4	no	—
269	C₂×C₅₃	#2409	1	1	yes	characteristic
270	C₂×C₅₃	C₂×#450	1	1	yes	characteristic
271	C₂×C₅₃	#3004	1	1	yes	characteristic
272	C₂×C₅₃	C₂×#475	1	1	yes	characteristic
273	C₂×C₅₃	#3079	1	1	yes	characteristic
274	C₂×C₅₃	#3229	1	1	yes	characteristic
275	C₂×C₅₃	#3239	1	1	yes	characteristic
276	C₂³×Q₈	—	106	1	no	—
277	C₂×C₄⋊Q₈	—	53	2	no	—
278	C₂×C₄⋊Q₈	—	53	2	no	—
279	C₂×C₄⋊Q₈	—	106	1	no	—
280	C₂×C₄⋊Q₈	—	106	1	no	—
281	C₂×C₄⋊Q₈	—	106	8	no	—
282	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
283	C₂×C₄×Q₈	—	53	1	no	—
284	C₂²×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
285	C₂²×C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
286	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
287	C₂²×C₄²	—	53	1	no	—
288	#475	—	106	8	no	—
289	C₂×#106	—	53	2	no	—
290	C₂×#106	—	53	2	no	—
291	C₂×C₄⋊C₈	—	53	2	no	—
292	C₂×#103	—	53	2	no	—
293	C₂×#103	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
294	C₂×C₂²⋊C₈	—	53	1	no	—
295	C₂×C₂²⋊C₈	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
296	#391	—	53	1	no	—
297	#389	—	53	1	no	—
298	#387	—	106	1	no	—
299	#385	—	106	1	no	—
300	#380	—	53	1	no	—
301	C₄×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
302	C₄×C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
303	C₄×C₂²⋊C₄	—	106	1	no	—
304	#340	—	53	2	no	—
305	#340	—	53	2	no	—
306	#340	—	53	2	no	—
307	#340	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
308	#336	—	53	2	no	—
309	C₅₃	#24301	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
310	C₂²×Q₈	—	106	2	no	—
311	C₂²×Q₈	—	106	2	no	—
312	C₂²×Q₈	—	106	8	no	—
313	C₂²×Q₈	—	212	4	no	—
314	C₂²×Q₈	—	212	4	no	—
315	C₂²×Q₈	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
316	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
317	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
318	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
319	C₂³×C₄	—	106	1	no	—
320	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
321	C₂²×C₈	—	53	2	no	—
322	C₂²×C₈	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
323	C₄⋊Q₈	—	53	8	no	—
324	C₄⋊Q₈	—	106	4	no	—
325	C₄⋊Q₈	—	106	4	no	—
326	C₄⋊Q₈	—	106	8	no	—
327	C₄⋊Q₈	—	106	8	no	—
328	C₄⋊Q₈	—	106	4	no	—
329	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
330	C₂²⋊Q₈	Dic₁₀₆	1	4	yes	complemented
331	C₄×Q₈	—	106	4	no	—
332	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
333	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
334	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
335	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
336	C₂×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
337	C₂×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
338	C₂×C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
339	C₂×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
340	C₂×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
341	C₂×C₄⋊C₄	—	106	8	no	—
342	C₂×C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
343	C₂×C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
344	C₂×C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
345	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
346	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
347	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
348	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	1	no	—
349	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
350	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
351	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
352	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
353	C₂×C₄²	—	106	4	no	—
354	C₂×C₄²	—	106	1	no	—
355	C₂×C₄²	—	106	1	no	—
356	#106	—	106	4	no	—
357	#106	—	106	4	no	—
358	C₄⋊C₈	—	106	4	no	—
359	#103	—	2	4	no	—
360	#103	—	106	4	no	—
361	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
362	C₂²⋊C₈	—	106	2	no	—
363	#95	—	106	1	no	—
364	#95	—	106	1	no	—
365	#95	—	106	1	no	—
366	#95	—	106	1	no	—
367	#95	—	106	1	no	—
368	C₂⁴	D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
369	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
370	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
371	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
372	C₂×Q₈	—	106	8	no	—
373	C₂×Q₈	—	106	8	no	—
374	C₂×Q₈	—	212	4	no	—
375	C₂×Q₈	—	212	4	no	—
376	C₂×Q₈	—	212	4	no	—
377	C₂×Q₈	—	212	32	no	—
378	C₂×Q₈	—	212	4	no	—
379	C₂×Q₈	C₂×Dic₁₀₆	1	2	yes	complemented
380	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
381	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
382	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
383	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
384	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
385	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
386	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
387	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
388	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
389	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
390	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
391	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
392	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
393	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
394	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
395	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
396	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
397	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
398	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
399	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
400	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
401	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
402	C₂²×C₄	—	212	2	no	—
403	C₂²×C₄	—	212	2	no	—
404	C₂²×C₄	C₂×Dic₁₀₆	1	2	yes	—
405	C₂²×C₄	D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
406	C₂²×C₄	#11719947	1	2	yes	—
407	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
408	C₂×C₈	—	2	2	no	—
409	C₂×C₈	—	2	2	no	—
410	C₂×C₈	—	2	2	no	—
411	C₂×C₈	—	106	2	no	—
412	C₂×C₈	—	106	2	no	—
413	C₂×C₈	—	106	2	no	—
414	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
415	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
416	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
417	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
418	C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
419	C₄⋊C₄	—	106	8	no	—
420	C₄⋊C₄	—	106	8	no	—
421	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
422	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
423	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
424	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
425	C₄⋊C₄	—	212	2	no	—
426	C₄⋊C₄	—	212	2	no	—
427	C₄⋊C₄	C₂×Dic₁₀₆	1	2	yes	complemented
428	C₄⋊C₄	D₄×D₅₃	1	4	yes	—
429	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
430	C₂²⋊C₄	—	212	2	no	—
431	C₄²	—	53	4	no	—
432	C₄²	—	106	2	no	—
433	C₄²	—	106	2	no	—
434	C₄²	—	106	2	no	—
435	C₄²	—	212	2	no	—
436	C₄²	—	212	2	no	—
437	C₂³	—	2	1	no	—
438	C₂³	—	2	1	no	—
439	C₂³	—	2	1	no	—
440	C₂³	—	2	1	no	—
441	C₂³	#13133194	1	2	yes	—
442	C₂³	SD₁₆×D₅₃	1	2	yes	—
443	C₂³	#13133249	1	2	yes	—
444	C₂³	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
445	Q₈	—	2	4	no	—
446	Q₈	—	4	2	no	—
447	Q₈	—	212	16	no	—
448	Q₈	—	212	16	no	—
449	C₂×C₄	—	2	1	no	—
450	C₂×C₄	—	2	1	no	—
451	C₂×C₄	—	2	4	no	—
452	C₂×C₄	—	2	4	no	—
453	C₂×C₄	—	2	4	no	—
454	C₂×C₄	—	2	2	no	—
455	C₂×C₄	—	2	2	no	—
456	C₂×C₄	—	4	8	no	—
457	C₂×C₄	—	4	1	no	—
458	C₂×C₄	—	4	2	no	—
459	C₂×C₄	—	4	1	no	—
460	C₂×C₄	—	4	2	no	—
461	C₂×C₄	—	4	1	no	—
462	C₂×C₄	—	4	1	no	—
463	C₂×C₄	—	53	2	no	—
464	C₂×C₄	—	53	2	no	—
465	C₂×C₄	—	53	2	no	—
466	C₂×C₄	—	53	2	no	—
467	C₂×C₄	—	53	2	no	—
468	C₂×C₄	—	53	2	no	—
469	C₂×C₄	—	106	8	no	—
470	C₂×C₄	—	106	8	no	—
471	C₂×C₄	—	106	1	no	—
472	C₂×C₄	—	106	1	no	—
473	C₂×C₄	—	106	1	no	—
474	C₂×C₄	—	106	1	no	—
475	C₂×C₄	—	106	1	no	—
476	C₂×C₄	—	106	1	no	—
477	C₂×C₄	—	106	4	no	—
478	C₂×C₄	—	212	1	no	—
479	C₂×C₄	—	212	1	no	—
480	C₂×C₄	—	212	1	no	—
481	C₂×C₄	—	212	1	no	—
482	C₂×C₄	—	212	1	no	—
483	C₂×C₄	—	212	1	no	—
484	C₂×C₄	—	212	8	no	—
485	C₂×C₄	—	212	2	no	—
486	C₂×C₄	—	212	2	no	—
487	C₂×C₄	#13133194	1	2	yes	—
488	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	2	yes	—
489	C₂×C₄	C₂²×Dic₁₀₆	1	1	yes	characteristic
490	C₂×C₄	C₂×#11719947	1	1	yes	characteristic
491	C₂×C₄	#13133264	1	2	yes	—
492	C₈	—	4	2	no	—
493	C₈	—	212	2	no	—
494	C₂²	—	2	2	no	—
495	C₂²	—	2	2	no	—
496	C₂²	—	2	2	no	—
497	C₂²	—	2	2	no	—
498	C₂²	—	2	2	no	—
499	C₂²	—	2	2	no	—
500	C₂²	#16810906	1	4	yes	complemented
501	C₂²	#120×D₅₃	1	1	yes	characteristic
502	C₂²	C₂×#13133194	1	1	yes	characteristic
503	C₂²	#16811195	1	1	yes	characteristic
504	C₂²	C₂×SD₁₆×D₅₃	1	1	yes	characteristic
505	C₂²	AGL(1,ℤ/8)×D₅₃	1	1	yes	characteristic
506	C₂²	#137×D₅₃	1	1	yes	characteristic
507	C₂²	C₂×#13133249	1	1	yes	characteristic
508	C₄	—	2	2	no	—
509	C₄	—	4	2	no	—
510	C₄	—	4	2	no	—
511	C₄	—	4	4	no	—
512	C₄	—	53	4	no	—
513	C₄	—	106	2	no	—
514	C₄	—	106	2	no	—
515	C₄	—	106	2	no	—
516	C₄	—	424	1	no	—
517	C₄	—	424	1	no	—
518	C₄	—	212	4	no	—
519	C₄	#16811279	1	2	yes	—
520	C₄	D₄×Dic₁₀₆	1	2	yes	—
521	C₂	—	2	4	no	—
522	C₂	#20278077	1	1	yes	characteristic
523	C₂	#450×D₅₃	1	1	yes	characteristic
524	C₂	#20283950	1	1	yes	characteristic
525	C₂	C₂×#16810906	1	1	yes	characteristic
526	C₂	#20284526	1	1	yes	characteristic
527	C₂	#20285857	1	1	yes	characteristic
528	C₂	#20285948	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×D₄×D₅₃
commutator, cosocle	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃
Fitting	C₅₃×#1872	C₂
socle	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄
prime radical	C₂⁴×C₅₃	C₂×D₄
hypercenter	#1872	D₅₃
hypocenter	C₅₃	#24301
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₅₃ ▷ C₂×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂³×C₄ ◁ #1872

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#16810906	C₂	semidirect
4. #20276047	C₂	semidirect
5. #20275854	C₂	semidirect
6. #20275665	C₂	semidirect
94. C₂²⋊Q₈×C₅₃	Q₈	semidirect
107. C₂×Q₈×C₅₃	C₂×Q₈	semidirect
151. C₄⋊C₄×C₅₃	C₂×Q₈	semidirect
236. C₂²×C₅₃	#475	semidirect
309. C₅₃	#24301	semidirect
330. C₂²⋊Q₈	Dic₁₀₆	semidirect
379. C₂×Q₈	C₂×Dic₁₀₆	semidirect
427. C₄⋊C₄	C₂×Dic₁₀₆	semidirect
500. C₂²	#16810906	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#13133216	2
C₂×#16810906	2
C₂²⋊Q₈×Dic₅₃	2
#20276047	2
#20275854	2
#20275665	2
#20275023	2
#20274910	2
#20274908	2
#20274693	2
C₅₃×#1872	2
#24301	53