Subgroups — #27420182

Order 13568.

1294 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 574 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×C₄⋊Q₈×D₅₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#16810909	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×#16810905	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₄×#13133197	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	#20276047	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#20275855	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#20275667	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#20275021	C₂	1	2	yes	maximal
9	#20274909	C₂	1	2	yes	maximal
10	#20274692	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
11	C₅₃×#1988	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂²×Q₈×D₅₃	—	2	1	no	—
13	C₂×#13133217	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂×#13133216	—	2	1	no	—
15	C₂×#13133216	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂×#13133215	—	2	1	no	—
17	C₄⋊Q₈×D₅₃	—	2	4	no	—
18	C₄⋊Q₈×D₅₃	—	2	4	no	—
19	C₂×#13133197	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂×C₄×Dic₁₀₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂×C₄⋊C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
22	C₂×C₄⋊C₄×D₅₃	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂×C₄²×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	#16810909	—	2	4	no	—
25	#16810905	—	2	4	no	—
26	C₂×#13133149	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂×#13133148	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂×C₄⋊#88322	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₂×#13133142	C₂²	1	2	yes	—
30	C₂×#13133140	C₂²	1	2	yes	—
31	C₂×#13133129	C₂²	1	2	yes	—
32	#16810528	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	#16810522	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	#16810508	—	2	1	no	—
35	#16810497	—	2	1	no	—
36	#16810480	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	C₄×C₄⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
38	C₄×#11719921	—	2	1	no	—
39	#16810385	C₂²	1	2	yes	—
40	#16810385	C₂²	1	2	yes	—
41	#16810377	C₂²	1	2	yes	—
42	C₂×C₄⋊Q₈×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	C₂×C₄⋊C₈×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
44	C₄×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
45	C₅₃×#340	C₂²	1	2	yes	—
46	C₅₃×#340	C₂²	1	2	yes	—
47	C₂²×Dic₁₀₆	—	2	1	no	—
48	C₂²×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
49	C₂²×Dic₁₀₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
50	C₂×Q₈×D₅₃	—	2	8	no	—
51	C₂×Q₈×D₅₃	—	4	4	no	—
52	C₂×Q₈×D₅₃	—	4	4	no	—
53	C₂²×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
54	C₂²×C₄×D₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
55	C₂²×C₄×D₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
56	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
57	C₂²×#88322	C₂³	1	2	yes	—
58	#13133217	—	2	2	no	—
59	#13133217	D₄	1	4	yes	—
60	#13133216	—	2	8	no	—
61	#13133216	—	2	4	no	—
62	#13133216	—	2	4	no	—
63	#13133215	—	2	8	no	—
64	#13133197	—	2	2	no	—
65	#13133197	Q₈	1	4	yes	complemented
66	C₄×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
67	C₄×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
68	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
69	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
70	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
71	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
72	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
73	C₂×#11719919	—	2	1	no	—
74	C₂×#11719919	—	2	2	no	—
75	C₂×#11719919	—	2	2	no	—
76	C₄⋊C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
77	C₄⋊C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
78	C₄⋊C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
79	C₂×#11719921	—	2	1	no	—
80	C₂×#11719921	—	2	1	no	—
81	C₂×C₄×Dic₅₃	—	2	1	no	—
82	C₂×C₄×Dic₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
83	C₂×C₄×Dic₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
84	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
85	C₄²×D₅₃	—	2	2	no	—
86	C₄²×D₅₃	—	2	2	no	—
87	#13133149	—	2	4	no	—
88	#13133148	—	2	4	no	—
89	C₄⋊#88322	—	2	2	no	—
90	#13133142	—	2	4	no	—
91	#13133140	—	2	4	no	—
92	#13133129	—	2	4	no	—
93	#13133124	—	2	1	no	—
94	#13133124	—	2	1	no	—
95	#13133124	—	2	1	no	—
96	#13133124	—	2	1	no	—
97	C₂²×Q₈×C₅₃	—	2	1	no	—
98	C₂²×C₈×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
99	C₄⋊Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
100	C₄⋊Q₈×C₅₃	D₄	1	4	yes	—
101	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
102	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
103	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
104	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
105	C₂×C₄²×C₅₃	—	2	1	no	—
106	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
107	C₄⋊C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
108	#95×C₅₃	—	2	1	no	—
109	C₂³×D₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
110	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	4	no	—
111	C₂×Q₈×C₅₃	—	4	2	no	—
112	C₂×Q₈×C₅₃	—	4	2	no	—
113	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
114	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
115	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
116	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
117	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
118	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
119	C₂²×Dic₅₃	—	2	1	no	—
120	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
121	C₂²×Dic₅₃	—	2	1	no	—
122	C₂²×Dic₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
123	C₂²×Dic₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
124	C₂²×Dic₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
125	Q₈×D₅₃	—	4	32	no	—
126	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
127	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
128	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
129	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
130	C₂×C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
131	C₂×C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
132	C₂×C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
133	C₂×C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
134	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
135	C₂×C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
136	C₂×C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
137	C₂×C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
138	C₂×C₄×D₅₃	SD₁₆	1	4	yes	—
139	C₂×C₄×D₅₃	C₂×Q₈	1	2	yes	—
140	C₂×C₄×D₅₃	#41	1	2	yes	—
141	C₂×Dic₁₀₆	—	2	1	no	—
142	C₂×Dic₁₀₆	—	2	1	no	—
143	C₂×Dic₁₀₆	—	2	1	no	—
144	C₂×Dic₁₀₆	—	2	1	no	—
145	C₂×Dic₁₀₆	—	2	8	no	—
146	C₂×Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
147	C₂×Dic₁₀₆	—	2	1	no	—
148	C₂×Dic₁₀₆	—	4	4	no	—
149	C₂×Dic₁₀₆	—	4	2	no	—
150	C₂×Dic₁₀₆	—	4	2	no	—
151	C₂×Dic₁₀₆	—	4	4	no	—
152	C₂×Dic₁₀₆	C₂×Q₈	1	2	yes	complemented
153	C₂×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
154	C₂×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
155	C₂×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
156	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
157	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
158	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
159	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
160	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
161	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
162	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂×Q₈	1	2	yes	complemented
163	C₄²×C₅₃	—	4	2	no	—
164	C₄²×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
165	C₄²×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
166	#11719921	—	2	4	no	—
167	#11719921	—	4	2	no	—
168	C₄⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
169	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
170	C₄⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
171	C₄⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
172	C₄⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
173	C₄⋊Dic₅₃	—	4	2	no	—
174	C₄⋊Dic₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
175	#11719919	—	2	8	no	—
176	#11719919	—	2	8	no	—
177	#11719919	—	4	2	no	—
178	C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
179	C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
180	C₄×Dic₅₃	—	2	1	no	—
181	C₄×Dic₅₃	—	2	1	no	—
182	C₄×Dic₅₃	—	4	2	no	—
183	C₂×#88322	—	2	2	no	—
184	C₂×#88322	—	2	2	no	—
185	C₂×#88322	—	2	2	no	—
186	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
187	C₂²×D₅₃	—	2	1	no	—
188	C₂²×D₅₃	—	2	1	no	—
189	C₂²×D₅₃	—	2	1	no	—
190	C₂²×D₅₃	—	2	1	no	—
191	C₂²×D₅₃	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
192	C₂²×D₅₃	C₂×SD₁₆	1	2	yes	—
193	C₂²×D₅₃	#137	1	2	yes	—
194	Q₈×C₅₃	—	4	8	no	—
195	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
196	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
197	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
198	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
199	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
200	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
201	C₂×C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
202	C₂×C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
203	C₂×C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
204	C₂×C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
205	C₂×C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
206	C₂×C₄×C₅₃	#120	1	2	yes	—
207	C₂×C₄×C₅₃	#120	1	2	yes	—
208	C₂×C₄×C₅₃	C₂×SD₁₆	1	2	yes	—
209	C₂×C₄×C₅₃	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
210	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
211	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
212	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
213	C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
214	C₂×C₄×C₅₃	2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
215	C₂×C₄×C₅₃	2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
216	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
217	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
218	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
219	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
220	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
221	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
222	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
223	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
224	C₂×Dic₅₃	—	4	1	no	—
225	C₂×Dic₅₃	—	4	1	no	—
226	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
227	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
228	C₂×Dic₅₃	—	4	1	no	—
229	C₂×Dic₅₃	—	4	1	no	—
230	C₂×Dic₅₃	—	4	1	no	—
231	C₂×Dic₅₃	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
232	C₂×Dic₅₃	C₂×SD₁₆	1	2	yes	—
233	C₂×Dic₅₃	#137	1	2	yes	—
234	C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
235	C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
236	C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
237	C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
238	C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
239	C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
240	C₄×D₅₃	—	4	16	no	—
241	Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
242	Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
243	Dic₁₀₆	—	4	16	no	—
244	Dic₁₀₆	—	4	1	no	—
245	Dic₁₀₆	—	4	1	no	—
246	Dic₁₀₆	—	4	8	no	—
247	C₈×C₅₃	—	4	2	no	—
248	#88322	—	4	2	no	—
249	#24301	—	53	1	no	maximal, Sylow
250	C₂²×C₅₃	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
251	C₂²×C₅₃	C₂×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
252	C₂²×C₅₃	#536	1	1	yes	characteristic
253	C₂²×C₅₃	C₂²×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
254	C₂²×C₅₃	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
255	C₂²×C₅₃	C₂×#137	1	1	yes	characteristic
256	C₂²×C₅₃	C₂×#137	1	1	yes	characteristic
257	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
258	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
259	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
260	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
261	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
262	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
263	C₂×D₅₃	#475	1	4	yes	complemented
264	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
265	C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
266	C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
267	C₄×C₅₃	—	8	1	no	—
268	C₄×C₅₃	#450	1	4	yes	—
269	C₄×C₅₃	#548	1	1	yes	characteristic
270	C₄×C₅₃	#548	1	1	yes	characteristic
271	C₄×C₅₃	D₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
272	C₄×C₅₃	D₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
273	Dic₅₃	—	2	2	no	—
274	Dic₅₃	—	2	2	no	—
275	Dic₅₃	—	2	2	no	—
276	Dic₅₃	—	4	2	no	—
277	Dic₅₃	—	4	4	no	—
278	Dic₅₃	—	8	1	no	—
279	C₂²×C₄⋊Q₈	—	53	1	no	—
280	C₂×#475	—	53	1	no	—
281	C₂×#475	—	53	1	no	—
282	C₄×C₂²⋊Q₈	—	53	1	no	—
283	#2058	—	53	2	no	—
284	#2024	—	53	2	no	—
285	#1988	—	53	1	no	—
286	#1988	D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
287	#1872	—	53	2	no	—
288	#1853	—	53	2	no	—
289	#1797	—	53	1	no	—
290	C₂×C₅₃	#2409	1	1	yes	characteristic
291	C₂×C₅₃	C₂×#450	1	1	yes	characteristic
292	C₂×C₅₃	#3004	1	1	yes	characteristic
293	C₂×C₅₃	C₂×#475	1	1	yes	characteristic
294	C₂×C₅₃	#3079	1	1	yes	characteristic
295	C₂×C₅₃	#3229	1	1	yes	characteristic
296	C₂×C₅₃	#3239	1	1	yes	characteristic
297	D₅₃	—	2	4	no	—
298	C₂³×Q₈	—	106	1	no	—
299	C₂×C₄⋊Q₈	—	53	2	no	—
300	C₂×C₄⋊Q₈	—	53	1	no	—
301	C₂×C₄⋊Q₈	—	106	1	no	—
302	C₂×C₄⋊Q₈	—	106	1	no	—
303	C₂×C₄⋊Q₈	—	106	4	no	—
304	C₂×C₄⋊Q₈	—	106	4	no	—
305	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
306	C₂×C₂²⋊Q₈	—	53	1	no	—
307	C₂×C₄×Q₈	—	53	1	no	—
308	C₂²×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
309	C₂²×C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
310	C₂²×C₄²	—	53	1	no	—
311	#475	—	106	4	no	—
312	#475	—	106	4	no	—
313	C₂×#106	—	53	2	no	—
314	C₂×#106	—	53	2	no	—
315	C₂×C₄⋊C₈	—	53	1	no	—
316	C₂×C₄⋊C₈	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
317	C₂×#103	—	53	2	no	—
318	C₂×#103	—	53	2	no	—
319	C₂×C₂²⋊C₈	—	53	2	no	—
320	#391	—	53	1	no	—
321	#389	—	53	1	no	—
322	#387	—	106	1	no	—
323	#385	—	106	1	no	—
324	#380	—	53	1	no	—
325	C₄×C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
326	C₄×C₄⋊C₄	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
327	C₄×C₂²⋊C₄	—	106	1	no	—
328	#340	—	53	2	no	—
329	#340	—	53	2	no	—
330	#340	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
331	#340	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
332	#336	—	53	2	no	—
333	C₅₃	#24301	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
334	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
335	C₂²×Q₈	—	53	1	no	—
336	C₂²×Q₈	—	106	2	no	—
337	C₂²×Q₈	—	106	8	no	—
338	C₂²×Q₈	—	106	1	no	—
339	C₂²×Q₈	—	212	4	no	—
340	C₂²×Q₈	—	212	4	no	—
341	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
342	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
343	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
344	C₂³×C₄	—	106	2	no	—
345	C₂²×C₈	—	53	2	no	—
346	C₂²×C₈	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
347	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
348	C₄⋊Q₈	—	53	4	no	—
349	C₄⋊Q₈	—	106	4	no	—
350	C₄⋊Q₈	—	106	8	no	—
351	C₄⋊Q₈	—	106	8	no	—
352	C₄⋊Q₈	—	106	4	no	—
353	C₄⋊Q₈	—	106	2	no	—
354	C₄⋊Q₈	D₂₁₂	1	4	yes	—
355	C₂²⋊Q₈	—	53	4	no	—
356	C₂²⋊Q₈	—	106	2	no	—
357	C₄×Q₈	—	106	2	no	—
358	C₄×Q₈	—	106	2	no	—
359	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
360	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
361	C₂×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
362	C₂×C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
363	C₂×C₄⋊C₄	—	106	8	no	—
364	C₂×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
365	C₂×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
366	C₂×C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
367	C₂×C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
368	C₂×C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
369	C₂×C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
370	C₂×C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
371	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
372	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
373	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
374	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	1	no	—
375	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	1	no	—
376	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
377	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
378	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
379	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
380	C₂×C₄²	—	106	2	no	—
381	C₂×C₄²	—	106	2	no	—
382	C₂×C₄²	—	106	1	no	—
383	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
384	#106	—	106	4	no	—
385	#106	—	106	4	no	—
386	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
387	C₄⋊C₈	—	106	2	no	—
388	#103	—	106	4	no	—
389	#103	—	106	4	no	—
390	C₂²⋊C₈	—	106	4	no	—
391	#95	—	2	1	no	—
392	#95	—	106	1	no	—
393	#95	—	106	1	no	—
394	#95	—	106	1	no	—
395	#95	—	106	1	no	—
396	C₂⁴	—	53	1	no	—
397	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
398	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
399	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
400	C₂×Q₈	—	53	2	no	—
401	C₂×Q₈	—	106	8	no	—
402	C₂×Q₈	—	106	4	no	—
403	C₂×Q₈	—	106	1	no	—
404	C₂×Q₈	—	106	1	no	—
405	C₂×Q₈	—	106	1	no	—
406	C₂×Q₈	—	106	1	no	—
407	C₂×Q₈	—	106	1	no	—
408	C₂×Q₈	—	212	4	no	—
409	C₂×Q₈	—	212	4	no	—
410	C₂×Q₈	—	212	32	no	—
411	C₂×Q₈	—	212	2	no	—
412	C₂×Q₈	—	212	2	no	—
413	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
414	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
415	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
416	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
417	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
418	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
419	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
420	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
421	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
422	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
423	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
424	C₂²×C₄	—	106	8	no	—
425	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
426	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
427	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
428	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
429	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
430	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
431	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
432	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
433	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
434	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
435	C₂²×C₄	—	212	4	no	—
436	C₂²×C₄	—	212	4	no	—
437	C₂²×C₄	D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
438	C₂²×C₄	D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
439	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
440	C₂×C₈	—	2	2	no	—
441	C₂×C₈	—	2	2	no	—
442	C₂×C₈	—	2	2	no	—
443	C₂×C₈	—	106	2	no	—
444	C₂×C₈	—	106	2	no	—
445	C₂×C₈	—	106	2	no	—
446	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
447	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
448	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
449	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
450	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
451	C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
452	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
453	C₄⋊C₄	—	106	8	no	—
454	C₄⋊C₄	—	106	8	no	—
455	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
456	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
457	C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
458	C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
459	C₄⋊C₄	—	212	2	no	—
460	C₄⋊C₄	—	212	2	no	—
461	C₄⋊C₄	C₂×D₂₁₂	1	4	yes	—
462	C₄⋊C₄	Q₈×D₅₃	1	2	yes	complemented
463	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
464	C₂²⋊C₄	—	212	2	no	—
465	C₄²	—	4	2	no	—
466	C₄²	—	106	2	no	—
467	C₄²	—	106	2	no	—
468	C₄²	—	106	1	no	—
469	C₄²	—	106	1	no	—
470	C₄²	—	212	2	no	—
471	C₄²	C₂×D₂₁₂	1	2	yes	—
472	C₄²	D₄×D₅₃	1	2	yes	—
473	C₂³	—	53	2	no	—
474	C₂³	—	53	2	no	—
475	C₂³	—	53	2	no	—
476	C₂³	—	106	1	no	—
477	C₂³	—	106	1	no	—
478	C₂³	—	106	1	no	—
479	C₂³	—	106	1	no	—
480	C₂³	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
481	Q₈	—	4	8	no	—
482	Q₈	—	106	2	no	—
483	Q₈	—	106	2	no	—
484	Q₈	—	212	16	no	—
485	Q₈	—	212	1	no	—
486	Q₈	—	212	1	no	—
487	Q₈	—	212	8	no	—
488	C₂×C₄	—	2	1	no	—
489	C₂×C₄	—	2	1	no	—
490	C₂×C₄	—	2	4	no	—
491	C₂×C₄	—	2	2	no	—
492	C₂×C₄	—	4	2	no	—
493	C₂×C₄	—	4	1	no	—
494	C₂×C₄	—	4	2	no	—
495	C₂×C₄	—	4	1	no	—
496	C₂×C₄	—	4	1	no	—
497	C₂×C₄	—	4	1	no	—
498	C₂×C₄	—	4	1	no	—
499	C₂×C₄	—	53	2	no	—
500	C₂×C₄	—	53	2	no	—
501	C₂×C₄	—	53	2	no	—
502	C₂×C₄	—	106	8	no	—
503	C₂×C₄	—	106	1	no	—
504	C₂×C₄	—	106	1	no	—
505	C₂×C₄	—	106	1	no	—
506	C₂×C₄	—	106	1	no	—
507	C₂×C₄	—	106	1	no	—
508	C₂×C₄	—	106	1	no	—
509	C₂×C₄	—	106	2	no	—
510	C₂×C₄	—	106	2	no	—
511	C₂×C₄	—	106	8	no	—
512	C₂×C₄	—	106	2	no	—
513	C₂×C₄	—	106	2	no	—
514	C₂×C₄	—	106	4	no	—
515	C₂×C₄	—	106	2	no	—
516	C₂×C₄	—	212	16	no	—
517	C₂×C₄	—	212	1	no	—
518	C₂×C₄	—	212	1	no	—
519	C₂×C₄	—	212	1	no	—
520	C₂×C₄	—	212	1	no	—
521	C₂×C₄	—	212	2	no	—
522	C₂×C₄	—	212	2	no	—
523	C₂×C₄	—	212	1	no	—
524	C₂×C₄	#13133187	1	2	yes	—
525	C₂×C₄	#13133187	1	2	yes	—
526	C₂×C₄	SD₁₆×D₅₃	1	2	yes	—
527	C₂×C₄	#13133241	1	2	yes	—
528	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
529	C₂×C₄	C₂²×D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
530	C₂×C₄	C₂×Q₈×D₅₃	1	1	yes	characteristic
531	C₂×C₄	#41×D₅₃	1	1	yes	characteristic
532	C₂×C₄	#13133264	1	1	yes	characteristic
533	C₂×C₄	#13133265	1	1	yes	characteristic
534	C₈	—	4	2	no	—
535	C₈	—	212	2	no	—
536	C₂²	—	53	4	no	—
537	C₂²	—	106	2	no	—
538	C₂²	—	106	2	no	—
539	C₂²	—	106	2	no	—
540	C₂²	—	106	2	no	—
541	C₂²	—	106	2	no	—
542	C₂²	—	106	2	no	—
543	C₂²	C₂×#13133187	1	1	yes	characteristic
544	C₂²	C₂²⋊Q₈×D₅₃	1	1	yes	characteristic
545	C₂²	#16811196	1	1	yes	characteristic
546	C₂²	C₂×SD₁₆×D₅₃	1	1	yes	characteristic
547	C₂²	C₂×#13133241	1	1	yes	characteristic
548	C₂²	#137×D₅₃	1	1	yes	characteristic
549	C₂²	#137×D₅₃	1	1	yes	characteristic
550	C₄	—	2	2	no	—
551	C₄	—	4	2	no	—
552	C₄	—	4	4	no	—
553	C₄	—	8	1	no	—
554	C₄	—	106	2	no	—
555	C₄	—	106	2	no	—
556	C₄	—	106	2	no	—
557	C₄	—	424	1	no	—
558	C₄	—	212	2	no	—
559	C₄	—	212	4	no	—
560	C₄	#16810775	1	4	yes	—
561	C₄	#16811281	1	1	yes	characteristic
562	C₄	#16811285	1	1	yes	characteristic
563	C₄	#16811288	1	1	yes	characteristic
564	C₄	Q₈×D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
565	C₂	—	106	4	no	—
566	C₂	#20278078	1	1	yes	characteristic
567	C₂	C₂×#16810775	1	1	yes	characteristic
568	C₂	#20283951	1	1	yes	characteristic
569	C₂	#475×D₅₃	1	1	yes	characteristic
570	C₂	#20284523	1	1	yes	characteristic
571	C₂	#20285858	1	1	yes	characteristic
572	C₂	#20285944	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×D₄×D₅₃
commutator, cosocle	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃
Fitting	C₅₃×#1988	C₂
socle	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄
prime radical	C₂³×D₅₃	C₂×D₄
hypercenter	#1988	D₅₃
hypocenter	C₅₃	#24301
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₅₃ ▷ C₂×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄² ◁ #1988

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#16810909	C₂	semidirect
3. C₂×#16810905	C₂	semidirect
5. #20276047	C₂	semidirect
6. #20275855	C₂	semidirect
7. #20275667	C₂	semidirect
11. C₅₃×#1988	C₂	semidirect
65. #13133197	Q₈	semidirect
152. C₂×Dic₁₀₆	C₂×Q₈	semidirect
162. C₄⋊C₄×C₅₃	C₂×Q₈	semidirect
263. C₂×D₅₃	#475	semidirect
286. #1988	D₅₃	semidirect
333. C₅₃	#24301	semidirect
462. C₄⋊C₄	Q₈×D₅₃	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×C₄⋊Q₈×D₅₃	2
C₂×#16810909	2
C₂×#16810905	2
C₄×#13133197	2
#20276047	2
#20275855	2
#20275667	2
#20275021	2
#20274909	2
#20274692	2
C₅₃×#1988	2
#24301	53